Sterrekunde

Druk op elektronedegenerasie en die Pauli-uitsluitingsbeginsel

Druk op elektronedegenerasie en die Pauli-uitsluitingsbeginsel


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Ek het gelees dat wat elektroniese degenerasie druk is wat wit dwerge van gravitasie-ineenstorting weerhou. Hoe verhoed hierdie druk verdere ineenstorting, en hoe hou dit verband met die Pauli-uitsluitingsbeginsel?


In beginsel sê die Pauli-uitsluitingsbeginsel dat twee fermione (in hierdie geval elektrone) nie in dieselfde kwantumtoestand kan wees nie. Om uit te brei: Geen twee elektrone in 'n atoom kan dieselfde getalle deel vir hul vier kwantumgetalle nie, eienskappe wat die toestand van 'n deeltjie help beskryf. Wat is kwantumgetalle? Die belangrike gevolg hiervan is dat geen twee elektrone dieselfde draai- en energievlak kan hê nie.

In 'n wit dwerg of 'n neutronster is die fermione baie naby aan mekaar gepak, en daar is nogal baie krag weens swaartekrag. Die uitsluitingsbeginsel seëvier egter. Fermions naby mekaar moet verskillende energievlakke hê; dit lei tot energieverskille en degenerasie druk, wat die swaartekrag teëwerk. Bo 'n sekere massalimiet (die Chandrasekhar-limiet, ongeveer $ sim1.40M _ { odot} $), is elektronedegenerasie-druk nie meer voldoende nie; die wit dwerg stort inmekaar in 'n neutronster. Dit lyk asof daar 'n soortgelyke limiet is vir neutronsterre, waar neutronedegenerasie-druk nie die oorblyfsel teen swaartekrag kan ondersteun nie, en dit in 'n swart gat stort.


En hier is nog 'n manier om die situasie in te stel. Ontaarding is nie verantwoordelik vir die druk in die elektrone in 'n wit dwerg nie, hulle sal dieselfde druk hê sodra die ster dieselfde grootte het, al is dit ideaal gas (sê as die elektrone onderskeibaar is). Wat met "degenerasie-druk" bedoel word, is die volkome alledaagse kinetiese gasdruk wat op die punt bereik word waar die Pauli-uitsluitingsbeginsel dit vir die ster onmoontlik maak om meer hitte te verloor, sodat hy nie verder kan saamtrek nie. Let op, dit beteken ook dat die limiet vir 'degenerasie druk' vir 'n gegewe ster die maksimum druk is wat die ster kan bereik. Dit verras sommige mense, wat geneig is om druk op degenerasie te beskou as 'n soort minimum waaronder die druk nie kan val nie, maar dit sal waar wees vir 'n gas in 'n boks met konstante volume, nie 'n self-graviterende kontrakterende ster nie.


Degenerasie druk en interaksies

Dit hang af van die tipe druk, maar in die meeste situasies: ja. Dinge soos atmosferiese druk kom gewoonlik tot uiting in EM-interaksies.

Degenerasie-druk is egter nie te wyte aan EM-krag nie, dit is 'n bietjie ingewikkelder.

weet nie van neutrone nie, maar

Die stabiliteit van die elektrone in 'n atoom self hou nie verband met die uitsluitingsbeginsel nie, maar word beskryf deur die kwantumteorie van die atoom. Die onderliggende idee is dat 'n noue benadering van 'n elektron tot die kern van die atoom die kinetiese energie noodwendig verhoog, 'n toepassing van die onsekerheidsbeginsel van Heisenberg. [3] Die stabiliteit van groot stelsels met baie elektrone en baie kerne is egter 'n ander saak, en dit vereis die Pauli-uitsluitingsbeginsel. [4]

Daar is aangetoon dat die uitsluitingsbeginsel van Pauli daarvoor verantwoordelik is dat gewone grootmaat stabiel is en volume in beslag neem. Hierdie voorstel is die eerste keer in 1931 gemaak deur Paul Ehrenfest, wat daarop gewys het dat die elektrone van elke atoom nie almal in die laagste energie-baan kan val nie en dat hulle agtereenvolgens groter skulpe moet inneem. Atome beslaan dus 'n volume en kan nie te naby aan mekaar gepers word nie. [5]

'N Strenger bewys is in 1967 gelewer deur Freeman Dyson en Andrew Lenard, wat die balans tussen aantreklike (elektron-kern) en afstootlike (elektron-elektron en kern-kern) magte beskou het en getoon het dat gewone materie sou ineenstort en 'n veel kleiner besetting sou inneem. volume sonder die Pauli-beginsel. [6] Die gevolg van die Pauli-beginsel hier is dat elektrone van dieselfde draai uitmekaar gehou word deur 'n afstootlike uitruilinteraksie, wat 'n kortafstand-effek is, aangevul deur die langafstand elektrostatiese of coulombiese krag. Hierdie effek is dus deels verantwoordelik vir die alledaagse waarneming in die makroskopiese wêreld dat twee vaste voorwerpe nie terselfdertyd op dieselfde plek kan wees nie.

Dyson en Lenard het egter nie die ekstreme magnetiese of gravitasiekragte in sommige sterrekundige voorwerpe in ag geneem nie. In 1995 het Elliott Lieb en kollegas getoon dat die Pauli-beginsel steeds lei tot stabiliteit in intense magnetiese velde soos in neutronsterre, hoewel dit met 'n baie hoër digtheid is as in gewone materie. [7] Dit is 'n gevolg van algemene relatiwiteit dat materie in voldoende intense gravitasievelde in duie stort om 'n swart gat te vorm.


2 antwoorde 2

Hierdie antwoord brei uit op @Rex se antwoord, so asseblief lees dit om die volledige prentjie te kry. Dit brei uit op die deel wat elementêre deeltjies in 'n swart gat skep.

Daar word dikwels gesê dat wanneer die swaartekrag enige uiterlike kragte of druk oorskry, veral die elektronedegenerasie-druk wat ek dink, die ster in 'n swart gat stort. Maar hoe kan dit gebeur sonder dat die Pauli-uitsluitingsbeginsel oortree word? . . .

Wanneer die eenvoudige waterstofvergelyking nie geld nie omdat die potensiaal deur die gravitasievervorming vervorm is, kan 'n elektron deur 'n proton gevang word. Dit maak 'n neutron en 'n elektronneutrino. Neutrino's wat swak interaksie het, ontsnap en die neutrone vorm 'n neutronster wat steeds in die rigting van 'n swart gat ineenstort as die massa groot genoeg is. Daar is geen probleem met die Pauli-uitsluiting of lepton-nommer op hierdie vlak nie. Neutrone bestaan ​​uit kwarks wat gelaai is en ook die Pauli-uitsluitingsbeginsel gehoorsaam. Wanneer die digtheid as gevolg van die gravitasie-ineenstorting groot word, verander die geheel in 'n kwarkgluonplasma. Dit is sover elementêre deeltjie-interaksies ons gevoer het. Navorsing is aan die gang.

maar ek verstaan ​​nie op watter punt ons toestande begin tel van die voorwerp 'n ster tot 'n swart gat nie. Wat gebeur in die middel? Is daar 'n skerp verandering?

Die punt rondom 'n swart gat is die totale massa, sodat dit niks uit 'n sekere straal laat ontsnap nie. Die kwantummeganiese gedrag vanaf 'n sekere punt is 'n effektiewe teorie wat aansluit by kwantummeganika en gravitasie, 'n proses wat aan die grens van navorsing is. Dit hang af van u definisie van skerp. Supernovas is skerp.

Supernovas kan op twee maniere geaktiveer word: deur die skielike heersing van kernfusie in 'n ontaarde ster of deur die swaartekrag van die kern van 'n massiewe ster. In die eerste geval kan 'n ontaarde wit dwerg genoeg materiaal van 'n metgesel ophoop, hetsy deur aanwas of deur middel van 'n samesmelting, om die kerntemperatuur te verhoog, koolstoffusie aan die brand te steek, en weglopende kernfusie te veroorsaak, wat die ster heeltemal ontwrig. In die tweede geval kan die kern van 'n massiewe ster skielik swaartekrag ondergaan en swaartekrag potensiële energie vrystel wat 'n supernova-ontploffing kan veroorsaak.


Evolusie van 'n ster met lae massa

Vou in 'n ster oor 'n paar x 10 7 jaar in

lewensduur van die hoofreeks duur 10 10 jaar

Heliumkern stort inmekaar en ster brei uit na Red Giant

Helium-flitskern bereik 10 8 K

Heliumkern brand in koolstof en suurstof en uiteindelik heliumdop verbrand

Planetêre newel word uitgegooi (25 - 60% van die massa wat uitgestoot word)

brei ongeveer 50 000 jaar uit voordat dit vervaag

kern stort in 'n wit dwerg in die middel van planetêre newel in

Sterwende lae-massa ster werp sy buitenste lae gas uit.

  • Namate die ster uitbrei en die verbranding van heliumskulp voortgaan, laat 'n reeks flitse van die heliumdop die radius van die ster pols
  • Hierdie polsings help om die buitenste omhulsel van die ster na groter en groter afstande te druk

Hierdie gasse word deur ster en gloed geïoniseer.

(Hulle lyk 'n bietjie soos planete deur klein teleskope, maar het niks met planete te doen nie)

Brei ongeveer 50 000 jaar uit voordat dit vervaag.

Baie algemeen (20.000 tot 50.000 in die Melkweg)


1 Antwoord 1

As u die ideale druk van fermion-degenerasie oorweeg, is die antwoord eenvoudig.

As die fermione nie-relatiwisties is, skaal die degeneratiedruk as $ n ^ <5/3> $, waar $ n $ die fermiongetaldigtheid is. Dus vir 'n vaste aantal fermione neem die druk vinniger af as wat die volume toeneem.

As die fermione nie heeltemal ontaard nie, dan is die "bydrae van degenerasie" tot die druk (dit kan nie regtig as sodanig geskei word nie) laer, en natuurlik word die fermione minder ontaard as u hul digtheid verminder.

In beginsel is daar dus 'n mate van ontaardingsdruk, maar dit sal vinnig weglaatbaar word.

Hierdie bespreking handel egter oor gratis fermione. Dit lyk asof u vraag oor atome gaan. Ek het nog nooit afgekom op druk op degenerasie wat eksplisiet in atoomstof bespreek word nie, dus kan ek nie u vraag behoorlik aanpak nie. Die krag tussen atome word dikwels voorgestel deur modelle soos die Lennard-Jones- of Morse-potensiaal. Dit is afstootlik op kort afstand, vermoedelik as gevolg van oorvleuelende elektroniese golffunksies, maar is klein en aantreklik op lang afstand. Dit beteken natuurlik dat enige afstoting as gevolg van die PEP op lang afstand oorweldig word deur ander (aantreklike) effekte.


Magnetiese verslapping van molekules wat op lantanied gebaseer is

Elena Bartolomé Ana Arauzo Javier Luzón Juan Bartolomé Fernando Bartolomé, in Handboek van magnetiese materiale, 2017

2.3.2 Uitruilinteraksies

Ruil is 'n subtiele kombinasie van elektrostatiese interaksies en die Pauli-uitsluitingsbeginsel. Die totale golffunksie vir elektrone moet antisimmetries wees. Om dit te kan doen, moet die ruimtelike en die spin dele simmetries en antisimmetries wees met betrekking tot die uitruil van twee elektrone.

Die energieverskil tussen die simmetriese en antisimmetriese spin-toestande is die uitruil-energie. Die evaluering van die uitruil in 'n molekuul sal ingewikkelde integrale van oorvleuelende elektrongolffunksies behels. In die praktyk word dit alles saamgevat in empiriese uitruilkonstantes. Die uitruilsenergie word vir twee draaie gegee deur ℋeks = − 2JijS iS j . Die teken van Jij bepaal of die koppeling ferromagneties is (Jij & gt 0, FM) of antiferromagneties (Jij & lt 0, AF).

Uitruiling is ontstaan ​​deur die ruimtelike oorvleueling tussen elektrongolffunksies. Daarom is dit 'n baie kortafstand-interaksie, gewoonlik slegs tot by die naaste bure (n.n.).

Die ruimtelike dimensionaliteit van die draai wissel van 1 tot 3. Die terminologie vir die verskillende modelle is

waar die somme loop tot n.n. tensy anders vermeld, en i & gt j tel elke paar net een keer.

Die Heisenberg Hamiltonian kan vereenvoudig word deur aan te neem dat die Jij gelyk tussen die verskillende bure, sodat ℋ ex = - 2 ∑ i & gt j J S i ⋅ S j. Die uitruilkonstantes kan ook toegelaat word om anisotroop te wees, dit wil sê, verskil vir elke rigting:

Uitruiling vind plaas tussen elektrone op verskillende vlakke in 'n materiaal. Uitruiling tussen verskillende skulpe in 'n atoom, gewoonlik intraatomiese uitruiling genoem, is baie belangrik in lantaniede. Die 4f-dop is so gelokaliseerd dat die uitruilpad altyd intraatomiese uitruiling behels, gewoonlik 4f – 5d: uitruil in lanthanides is altyd indirek. Boonop is beide intra- en intermolekulêre interaksies in molekules indirekte uitruilinteraksies wat bemiddel word deur orbitale van nie-magnetiese naburige atome (superexchange).

In molekulêre trosse met meer as een magnetiese atoom per molekule, is dit belangrik om te verstaan ​​of die molekule as 'n gekoppelde, enkele magnetiese moment optree, aangedui as SMM. Die paradigmatiese SMM was die Mn12Ac cluster (Caneschi et al., 1991 Lis, 1980 Sessoli et al., 1993), wat bestaan ​​uit agt Mn-ione in die 3 + oksidasietoestand (S = 2) en ander vier in die 4 + -toestand (S = 3/2). Sterk ferro- en antiferromagnetiese wisselwerking tussen onderskeidelik soortgelyke en verskillende draaie stabiliseer 'n totale grondtoestand-draai S = 10.

Daarteenoor kan sommige trosse meer ingewikkeld optree. Byvoorbeeld, in [Fe3LnO2] 'Vlinder' trosse die Ln magnetiese moment is nie so sterk gekoppel aan die eenheid wat deur die drie yster gevorm word nie S = 5/2 (Badía-Romano et al., 2015) en 'n toegepaste magnetiese veld kan die relatiewe oriëntasie van die oomblikke verander. Die omvang en intensiteit van intramolekulêre wisselwerking is dus sentraal in die verskynsel van magnetiese verslapping.

Intermolekulêre uitruil is baie swak in lantaniedbevattende molekules. Dit sou slegs relevant wees by baie lae temperature, maar dipolêre interaksies is voorheen dominant. Hoe dit ook al sy, die dimensionaliteit van die rooster is 'n relevante parameter: terwyl daar in driedimensionele roosters langafstand magnetiese orde binne Heisenberg gevestig kan word, XY, en Ising-stelsels, in tweedimensionele eenhede kan slegs die Heisenberg-uitruil dit induseer (XY daarenteen kan 'n topologiese Kosterlitz – Thouless fase oorgang in 2D ondergaan). Geen langafstand-magnetiese orde is moontlik in suiwer eendimensionele stelsels nie, hoewel die oorkruising van een- tot driedimensionele gedrag nie ongewoon is nie as gevolg van swak interkettinginteraksies (uitruiling of dipolêr) by voldoende lae temperatuur (de Jongh en Miedema, 1974).


Degenerasie druk

Die Pauli-uitsluitingsbeginsel bepaal dat geen twee elektrone met dieselfde draai dieselfde energietoestand in dieselfde volume kan inneem nie.

Degenerasie druk (met ontaard bedoel ons dat die elektrone en die protone van mekaar geskei is) klink miskien ingewikkeld, maar dit is eintlik 'n bekende proses. Dit is nie net die druk wat voorkom dat vloeistowwe en vaste stowwe saamgepers word nie.

Degenerasie druk
Druk in 'n ontaarde elektron of neutrongas. [H76]
Ontaardingstemperatuur.

Die druk wat deur die weerstand van elektrone teen kompressie geproduseer word sodra dit gepers word tot die punt waar kwantumeffekte belangrik word.
elektronvolt (eV) Die energie verkry deur 'n elektron versnel deur 'n potensiaal van 1 volt.

- Teks deur Chris Clowes
Baie aktiewe "ontaarde beweging" as gevolg van die feit dat elektrone in 'n baie klein ruimte, soos 'n plasma onder baie hoë druk, opgesluit is en sodoende teen aangrensende elektrone druk.

(wat suiwer 'n funksie van digtheid is) wat die termiese druk oorheers (eweredig aan die produk van digtheid en temperatuur), is die totale druk net swak afhanklik van temperatuur.

: Kwantummeganika beperk die aantal neutrone wat lae energie kan hê. Elke neutron moet sy eie energietoestand inneem.

Die neutrone is ontaard en hul druk (neutron genoem

As die ineenstortende kern nie te groot is nie, kan neutronisering van die materiaal die ineenstorting stop. Net soos elektrone, kan neutrone met 'n hoë digtheid 'n neutron uitoefen

. Die neutrone bevind hulle in 'n oormatige toestand.

is nie in staat om gravitasie-ineenstorting te weerstaan ​​nie en die elektrone word in die kern gedwing waar hulle met protone kombineer om 'n digte see van neutrone te vorm. Die oorblywende ster is dan 'n neutronster.

Dit is 'n ander soort druk, bekend as elektron-

. Die besonderhede van hierdie soort druk hang af van die kwantummeganika op 'n vlak bo wat ons in hierdie kursus kan dek.

Die kern sal uiteindelik 'n stabiele ewewig bereik as elektron

weerstaan ​​die ineenstorting. Gedurende hierdie nuwe ewewigstoestand vind daar egter geen samesmelting plaas nie, dus sal die koolstof / suurstof-oorblyfsel van die sterkerne geen nuwe energie genereer nie.

'en in werklikheid is dit die elektrone wat mekaar druk met die sogenaamde elektron

Wanneer alle kernbrandstof in die kern uitgeput is, moet die kern ondersteun word deur

alleen. Verdere neerslae van materiaal wat deur dop verbrand word, laat die kern die limiet van Chandrasekhar oorskry.

stop verdere ineenstorting van die kern. 'N Neutronster word op hierdie punt geskep, wat ook beskryf word as 'n supernova-neweproduk of sterre lyk.

, wat 'n wit dwerg ondersteun teen swaartekrag-ineenstorting in 'n neutronster, kan 'n wit dwerg nooit meer as 1,4 sonmassa oorskry nie, 'n limiet wat bekend staan ​​as die "Chandrasekhar-limiet", na die Indiese sterrekundige wat die limiet in 1930 bereken het.

Onthou dat 'n wit dwerg nie deur termiese druk (hitte), maar deur die

van elektrone wat so naby aan mekaar gepers is dat hulle effektief met mekaar in aanraking gekom het. (Afdeling 20.3) Daar is egter 'n beperking op die druk wat hierdie elektrone kan uitoefen.

Die rede is dat elektron

Met die skielike vrylating van die

, die kern begin weer in duie stort, maar hierdie keer is daar niks om dit te keer nie. Die effektiewe vryval hang af van digtheid, en aangesien die digtheid al hoe nader aan die middelpunt toeneem, reageer die binneste gedeeltes van die ster eers.

(EPD) is 'n direkte gevolg van Pauli se uitsluitingsbeginsel van kwantummeganika. Geen 2 elektrone kan dieselfde kwantumtoestand inneem nie. As die materie dus in kleiner volumes ruimte saamgepers word, lei dit tot druk teen kompressie.

Die sterwende ster het natuurlik ook atoomkerne daarin, nie net elektrone nie, maar dit blyk dat die kerne tot baie hoër digthede moet gedruk word voordat hul kwantum-aard duidelik word. As gevolg hiervan vertoon die kerne nie by wit dwerge nie

As 'n son sy kernbrandstof uitput en sy oond tot stilstand kom, stort die swaartekrag dit in duie. Die son hou op om te implodeer omdat kwantummeganika sê dat elke subatomiese deeltjie 'n bietjie elmboogruimte benodig. Hierdie sogenaamde "elektron

"stop die krimp - maar nie voordat die ster baie klein geword het nie.

Die ster kan voortgaan om homself in 'n nog kleiner voorwerp te verpletter, maar elektrone in die koolstof- en suurstofatome beweeg na hoër wentelbane en neem spoed op tydens die inkrimping en weerstaan ​​'n potensiële inploffing. Dit word elektron genoem

, en daar word gesê dat wit dwerge gemaak is van ontaarde materie.

Hierdie proses om geleidelik die hoër-energie toestande in te vul, verhoog die druk van die fermiongas, wat genoem word

. 'N fermiongas waarin al die energietoestande onder 'n kritieke waarde (aangewese Fermi-energie) gevul word, word 'n volledig degenereerde, of nultemperatuur, fermiongas genoem.

dat hulle swaartekrag ondergaan het in planeetgrootte voorwerpe, maar nie gewelddadig genoeg nie (deur supernovas) om so klein soos neutronsterre of selfs kleiner swart gate te beland. In teorie moet alle wit dwerge minder as 1,4 sonmassas hê (die Chandrasekhar-limiet), sodat die elektron

Binne die witdwerg word elke elektron so na as moontlik aan die kern saamgepers, wat 'n buitengewone massiewe voorwerp met 'n digtheid van een ton / kubieke sentimeter lewer. Vir die meeste sterre is dit die laaste fase as kragte bekend as elektron

[34] 'n Ander maatstaf vir die skeiding van planete en bruin dwerge, eerder as deuteriumfusie, vormingsproses of ligging, is of die kerndruk oorheers word deur coulomb-druk of elektron