Sterrekunde

Waarom is die piekwaarde (s) van die spektrale uitstraling van die CMB anders as u met frekwensie bereken? in plaas van golflengte?

Waarom is die piekwaarde (s) van die spektrale uitstraling van die CMB anders as u met frekwensie bereken? in plaas van golflengte?


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Op Wikipedia is die berekende waarde van die piekfrekwensie van die kosmiese mikrogolfagtergrond 160,23 GHz, maar daar staan ​​dat as u die golflengte bereken en dan omskakel na frekwensie, dan kry u 'n waarde van 282 GHz.

Waarom die verskil?

Daar was vroeër 'n antwoord op Quora, glo ek, maar ek kan dit nie meer vind nie ... Iets te doen met die opsomming met behulp van integrale calculus, glo ek ...


Omdat $ B_ lambda $ is nie net nie $ B_ nu $, met $ nu $ vervang deur $ c / lambda $.

Die verband tussen die twee funksies is dat $$ B_ lambda d lambda = B_ nu d nu $$ aangesien die een gedefinieër word in terme van vloed per golflengte-eenheid, is die ander een vloed per eenheidsfrekwensie.

Dus $$ B_ lambda = B_ nu left | frac {d nu} {d lambda} right | = frac {c} { lambda ^ 2} B_ nu, tag {1} $$ waar u dan kan vervang $ nu = c / lambda $ in die uitdrukking vir $ B_ nu $.

Om te bepaal waar die maksimum van 'n funksie is, onderskei u en stel dit op nul. As gevolg van bogenoemde, is die golflengte waar $ B_ lambda $ pieke is nie $ c / nu _ { rm maksimum} $. Ons kan dit sien deur beide kante van gelykstelling (1) te onderskei. $$ frac {dB_ lambda} {d lambda} = - frac {2c} { lambda ^ 3} B_ nu + frac {c} { lambda ^ 2} frac {dB_ nu} { d nu} frac {d nu} {d lambda} $$ $$ frac {dB_ lambda} {d lambda} = - frac { nu ^ 3} {c ^ 2} links (2B_ nu + nu frac {dB_ nu} {d nu} regs.. $$ Die nut van hierdie uitdrukking is dat u dit maklik kan sien as $ dB_ nu / d nu $ is op 'n sekere frekwensie nul $ dB_ lambda / d lambda $ kan nie dieselfde frekwensie wees nie.


Stefan-Boltzmann-reg

Vir ander warm voorwerpe as ideale verkoelers word die wet uitgedruk in die vorm:

waar e die emissiwiteit van die voorwerp is (e = 1 vir ideale verkoeler). As die warm voorwerp energie uitstraal na sy koeler omgewing by temperatuur Tc, neem die netto bestralingsverlies koers aan

Die verhouding Stefan-Boltzmann hou ook verband met die energiedigtheid in die straling in 'n gegewe volume ruimte.

Berekening

Ontwikkeling van die verhouding


Planck-stralingsformule

Uit die aanname dat die elektromagnetiese modi in 'n holte in energie gekwantifiseer is met die kwantumenergie gelyk aan Planck se konstante keer die frekwensie, het Planck 'n bestralingsformule afgelei. Die gemiddelde energie per "modus" of "kwantum" is die energie van die kwantum maal die waarskynlikheid dat dit beset word (die Einstein-Bose-verspreidingsfunksie):

Hierdie gemiddelde energie maal die digtheid van sulke toestande, uitgedruk in terme van frekwensie of golflengte

gee die energiedigtheid, die Planck-bestralingsformule.

Voorbeeld

Voorbeeld

Die Planck-bestralingsformule is 'n voorbeeld van die verspreiding van energie volgens Bose-Einstein-statistieke. Bogenoemde uitdrukkings word verkry deur die digtheid van toestande te vermenigvuldig in terme van frekwensie of golflengte maal die fotonergie keer die Bose-Einstein-verspreidingsfunksie met normaliseringskonstante A = 1.

Vermenigvuldig die energiedigtheid met c / 4 om die uitgestraalde krag per oppervlakte-eenheid vanaf 'n oppervlak by hierdie temperatuur te vind. Die digtheid hierbo is vir termiese ewewig, dus die instelling na binne = uitwaarts gee 'n faktor van 1/2 vir die uitgestraalde krag na buite. Dan moet 'n mens gemiddeld wees oor alle hoeke, wat 'n ander faktor van 1/2 gee vir die hoekafhanklikheid wat die kwadraat van die kosinus is.


Seinverwerking, digitaal

V Die vinnige Fourier-transformasie

Die vinnige Fourier-transformasie het 'n belangrike DSP-instrument geword sedert dit in 1965 deur Cooley en Tuckey gewild is. In die FFT-formule is die DFT-vergelyking X(k) = ∑x(n)WN nk word in 'n aantal kort transformasies ontbind en dan weer gekombineer. Die basiese FFT-formules word radix-2 of radix-4 genoem, hoewel ander radix-r vorms kan gevind word vir r = 2 k , r & gt 4. In 'n radiks-r implementering 'n probleem met N = r n punte word ontbind in 'n DFT-algoritme met n / r vlakke, wat elk bestaan ​​uit N / r kleiner r-punt DFT-toekennings. Oorweeg die saak om te verstaan ​​hoe die FFT-algoritme werk k, n & lt N = 2 n . Gebruik die basiese DFT-vergelyking, N ingewikkelde vermenigvuldigings is nodig om een ​​harmoniese te bereken X(k). Aangesien daar is N harmonieke, N 2 komplekse vermenigvuldigings is nodig. Gestel die tydreeks <x(n)> word in twee ontbind N/ 2-punt tydreeks van ewe en onewe monsters. Die komplekse vermenigvuldiging vir elke klein transformasie is (N/2) 2 = N 2/4. Die totale komplekse vermenigvuldiging sal dan word (N 2 /4) + (N 2 /4) = N 2/2, of die helfte van die vereiste nommer. Die voortsetting van hierdie partisiebeleid word die ingewikkelde vermenigvuldigingsbegroting (N/ 2) aanmeld2 (N), wat aansienlik minder is as die direkte meganisering van DFT. Hierdie verminderde vermenigvuldigingsbegroting vertaal in spoed, vandaar die term vinnig Fourier transform.

As die ontbinding van 'n N-punt tydreeks vind plaas as 'n invoerbewerking, dit word desimasie in tyd (DIT) genoem en die DIT – FFT-uitspektra word opeenvolgend georden. As die invoer opeenvolgend gelaat word, word die uitvoer op 'n nie-gevolglike manier herbestel en word dit in frekwensie desimasie genoem. Vir 'n radix-2 FFT staan ​​die decimeringsreël bekend as 'n bietjie omkeer. Die FFT-rekenaarkode is kompak en maklik om in sagteware te implementeer. Hardeware FFT-realisasies is alomteenwoordig en is gewoonlik ontwerp vir FFT's wat lank is N = 2 10 = 1024 of minder. Vir langer transformasies word bloktransformeringsmetodes gebruik wat 'n lang transform sintetiseer deur die uitsette van 'n stel kort transformasies te kombineer.


Inhoud

Enige sein wat voorgestel kan word as 'n veranderlike wat wissel in tyd, het 'n ooreenstemmende frekwensiespektrum. Dit sluit bekende entiteite in soos sigbare lig (waargeneem as kleur), musieknote (waargeneem as toonhoogte), radio / TV (gespesifiseer deur hul frekwensie of soms golflengte) en selfs die gereelde rotasie van die aarde. Wanneer hierdie seine in die vorm van 'n frekwensiespektrum beskou word, word sekere aspekte van die ontvangde seine of die onderliggende prosesse wat dit produseer, geopenbaar. In sommige gevalle kan die frekwensiespektrum 'n duidelike piek bevat wat ooreenstem met 'n sinusgolfkomponent. En daar kan ook pieke wees wat ooreenstem met harmonieke van 'n fundamentele piek, wat dui op 'n periodieke sein nie eenvoudig sinusvormig. Of 'n aaneenlopende spektrum kan smal frekwensie-intervalle toon wat sterk verbeter word ooreenkomstig resonansies, of frekwensie-intervalle wat bykans nul krag bevat, soos wat deur 'n inkepingfilter geproduseer word.

In fisika kan die sein 'n golf wees, soos 'n elektromagnetiese golf, 'n akoestiese golf of die vibrasie van 'n meganisme. Die drywingspektraaldigtheid (PSD) van die sein beskryf die krag in die sein as 'n funksie van frekwensie, per eenheidsfrekwensie. Kragspektraaldigtheid word gewoonlik uitgedruk in watt per hertz (W / Hz). [4]

As 'n sein slegs in terme van 'n spanning gedefinieër word, is daar geen unieke krag wat verband hou met die genoemde amplitude nie. In hierdie geval word 'krag' eenvoudig gereken in terme van die vierkant van die sein, soos dit altyd sou wees proporsioneel na die werklike krag wat deur die sein gelewer word, in 'n gegewe impedansie. Dus kan 'n mens eenhede van V 2 Hz -1 gebruik vir die PSD en V 2 s Hz -1 vir die ESD (spektrumdigtheid van energie) [5] al word geen werklike "krag" of "energie" gespesifiseer nie.

Soms ontmoet 'n mens 'n amplitude spektraaldigtheid (ASD), wat die vierkantswortel van die PSD is, die ASD van 'n spanningsein het eenhede van V Hz −1/2. [6] Dit is handig wanneer die vorm van die spektrum is taamlik konstant, aangesien variasies in die ASD dan eweredig sal wees aan variasies in die sein se spanningsvlak self. Maar dit word wiskundig verkies om die PSD te gebruik, aangesien slegs die area onder die kromme betekenisvol is in terme van die werklike krag oor alle frekwensies of oor 'n bepaalde bandwydte.

In die algemeen sal die eenhede van PSD die verhouding tussen variansie-eenhede per frekwensie-eenheid wees, sodat 'n reeks verplasingswaardes (in meter) oor tyd (in sekondes) PSD in eenhede van m 2 / sal hê. Hz. Vir ewekansige vibrasie-analise, eenhede van g 2 Hz −1 word gereeld gebruik vir die PSD van versnelling. Hier g dui die g-krag aan. [7]

Wiskundig is dit nie nodig om fisiese dimensies aan die sein of die onafhanklike veranderlike toe te ken nie. In die volgende bespreking word die betekenis van x (t) sal nie gespesifiseer bly nie, maar die onafhanklike veranderlike sal aanvaar word dat dit die tyd is.

Spektrale digtheid van energie

Energiespektrale digtheid beskryf hoe die energie van 'n sein of 'n tydreeks met frekwensie versprei word. Hier word die term energie gebruik in die algemene sin van seinverwerking [8], dit wil sê die energie E < displaystyle E> van 'n sein x (t) < displaystyle x (t)> is:

Die energiespektrale digtheid is die beste geskik vir transiënte - dit wil sê polsagtige seine - met 'n eindige totale energie. Eindig of nie, Parseval se stelling [9] (of Plancherel se stelling) gee ons 'n alternatiewe uitdrukking vir die energie van die sein:

is die waarde van die Fourier-transformasie van x (t) < displaystyle x (t)> by frekwensie f < displaystyle f> (in Hz). Die stelling geld ook in die diskrete tydgevalle. Aangesien die integraal aan die regterkant die energie van die sein is, is die integraal | x ^ (f) | 2 < displaystyle left | < hat > (f) reg | ^ <2>> kan geïnterpreteer word as 'n digtheidsfunksie wat die energie in die sein beskryf met die frekwensie f < displaystyle f>. Daarom is die spektraaldigtheid van energie van x (t) < displaystyle x (t)> word gedefinieer as: [9]


Inhoud

In 1900 het die Britse fisikus Lord Rayleigh die λ −4 afhanklikheid van die Rayleigh – Jeans-wet gebaseer op klassieke fisiese argumente en empiriese feite. [1] 'n Meer volledige afleiding, wat die eweredigheidskonstante insluit, is in 1905 deur Rayleigh en Sir James Jeans aangebied. Die Rayleigh-Jeans-wet het 'n belangrike fout in die fisika-teorie van destyds geopenbaar. Die wet het 'n energie-uitset voorspel wat afwyk na oneindig as golflengte nul nader (aangesien frekwensie tot oneindig is). Metings van die spektrale emissie van werklike swart liggame het aan die lig gebring dat die emissie ooreenstem met die Rayleigh-Jeans-wet teen lae frekwensies, maar afwykend by hoë frekwensies wat 'n maksimum bereik en dan met frekwensie daal, sodat die totale vrygestelde energie eindig is.

In 1900 kry Max Planck empiries 'n uitdrukking vir swartliggaamstraling, uitgedruk in terme van golflengte λ = c/ν (Planck se wet):

waar h is die Planck konstant en kB die Boltzmann-konstante. Die wet van Planck ly nie aan 'n ultraviolet-katastrofe nie, en stem goed ooreen met die eksperimentele gegewens, maar die volle betekenis daarvan (wat uiteindelik tot die kwantumteorie gelei het) is eers 'n paar jaar later waardeer. Sedert,

dan in die limiet van hoë temperature of lang golflengtes, word die term in die eksponensiaal klein, en word die eksponensiaal goed benader met die Taylor-polinoom se eerste-orde term,

Dit het daartoe gelei dat die Blackbody-formule van Planck verminder tot

wat identies is aan die klassiek afgeleide Rayleigh – Jeans-uitdrukking.

Dieselfde argument kan toegepas word op die swartliggaamstraling wat uitgedruk word in terme van frekwensie ν = c/λ . In die limiet van klein frekwensies, dit is h ν ≪ k B T < displaystyle h nu ll k _ < mathrm > T>,

Hierdie laaste uitdrukking is die Rayleigh – Jeans-wet in die limiet van klein frekwensies.

As u die frekwensie- en golflengteafhanklike uitdrukkings van die Rayleigh-Jeans-wet vergelyk, is dit belangrik om dit te onthou

waar beide kante nou eenhede van krag het (energie wat per tydseenheid uitgestraal word) per oppervlakte van die uitstralende oppervlak, per eenheidshoek.

Begin met die Rayleigh – Jeans-wet in terme van die golflengte wat ons kry

Afhangend van die toepassing, kan die Planck-funksie in drie verskillende vorme uitgedruk word. Die eerste behels energie wat uitgestraal word per tydseenheid per eenheid oppervlakte van die uitstralende oppervlak, per eenheid soliede hoek, per spektrale eenheid. In hierdie vorm word die Planck-funksie en die geassosieerde Rayleigh – Jeans-limiete gegee deur

B λ (T) = 2 hc 2 λ 5 1 ehc λ k BT - 1 ≈ 2 ck BT λ 4 < displaystyle B _ < lambda> (T) = < frac <2hc ^ <2>> < lambda ^ <5> >>

I (λ, T) = 2 π hc 2 λ 5 1 ehc λ k BT - 1 ≈ 2 π ck BT λ 4 < displaystyle I ( lambda, T) = < frac <2 pi hc ^ <2> > < lambda ^ <5> >>

u (λ, T) = 8 π hc λ 5 1 ehc λ k BT - 1 ≈ 8 π k BT λ 4 < displaystyle u ( lambda, T) = < frac <8 pi hc> < lambda ^ <5> >>


Inhoud

Spektrumredigering

Swartliggaamstraling het 'n kenmerkende, deurlopende frekwensiespektrum wat slegs afhang van die liggaamstemperatuur, wat die Planck-spektrum of Planck se wet genoem word. Die spektrum bereik 'n hoogtepunt met 'n kenmerkende frekwensie wat verskuif na hoër frekwensies met toenemende temperatuur, en by kamertemperatuur is die meeste emissie in die infrarooi gebied van die elektromagnetiese spektrum. [11] [12] [13] Namate die temperatuur ongeveer 500 grade Celsius verhoog, begin swart liggame aansienlike hoeveelhede sigbare lig uitstraal. In die donker deur die menslike oog gesien, verskyn die eerste flou gloed as 'n "spookagtige" grys (die sigbare lig is eintlik rooi, maar die lae intensiteit van die lig aktiveer slegs die grys vlaksensors van die oog). Met stygende temperatuur word die gloed sigbaar, selfs al is daar 'n agtergrond rondom die lig: eers as dofrooi, dan geel, en uiteindelik 'n "skitterende blou-wit" as die temperatuur styg. [14] [15] Wanneer die liggaam wit lyk, gee dit 'n aansienlike fraksie van sy energie uit as ultravioletstraling. Die son, met 'n effektiewe temperatuur van ongeveer 5800 K, [16] is 'n benaderde swart liggaam met 'n emissiespektrum wat 'n hoogtepunt bereik in die sentrale, geelgroen deel van die sigbare spektrum, maar met 'n beduidende krag ook in die ultraviolet.

Swartliggaamstraling bied insig in die termodinamiese ewewigstoestand van holtebestraling.

Swart lyf Redigeer

Alle normale (baroniese) materiaal straal elektromagnetiese straling uit as dit 'n temperatuur bo absolute nul het. Die straling verteenwoordig 'n omskakeling van die interne energie van die liggaam in elektromagnetiese energie, en word daarom termiese bestraling genoem. Dit is 'n spontane proses van stralingsverspreiding van entropie.

Omgekeerd absorbeer alle normale materiaal elektromagnetiese straling in 'n sekere mate. 'N Voorwerp wat alle bestraling wat daarop val, op alle golflengtes absorbeer, word 'n swart liggaam genoem. Wanneer 'n swart liggaam op 'n eenvormige temperatuur is, het die emissie 'n kenmerkende frekwensieverdeling wat afhang van die temperatuur. Die emissie daarvan word swart liggaamsbestraling genoem.

Die konsep van die swart liggaam is 'n idealisering, aangesien perfekte swart liggame nie in die natuur bestaan ​​nie. [17] Grafiet en lamp swart, met emissiwiteite groter as 0,95, is egter goeie benaderings tot 'n swart materiaal. Eksperimenteel kan swart liggaamsbestraling die beste vasgestel word as die uiteindelike stabiele ewewigstraling in 'n holte in 'n vaste liggaam met 'n eenvormige temperatuur, wat heeltemal ondeursigtig is en slegs gedeeltelik reflekterend is. [17] 'n Geslote houer met grafietwande by 'n konstante temperatuur met 'n klein gaatjie aan die een kant, lewer 'n goeie benadering tot die ideale swartliggaamstraling wat uit die opening voortspruit. [18] [19]

Swartliggaamstraling het die unieke, absoluut stabiele verspreiding van stralingsintensiteit wat in termodinamiese ewewig in 'n holte kan voortduur. [17] In ewewig, vir elke frekwensie die totale intensiteit van die straling wat uitgestraal en weerkaats word vanaf 'n liggaam (dit wil sê die netto hoeveelheid straling wat sy oppervlak verlaat, die spektrale uitstraling) word slegs deur die ewewigtemperatuur bepaal en hang nie af van die vorm, materiaal of struktuur van die liggaam nie. [20] Vir 'n swart liggaam ('n perfekte absorbeerder) is daar geen gereflekteerde straling nie, en dus is die spektrale straling geheel en al te danke aan emissie. Daarbenewens is 'n swart liggaam 'n diffuse emittor (die emissie daarvan is onafhanklik van rigting). Gevolglik kan swartliggaamstraling beskou word as die straling van 'n swart liggaam by termiese ewewig.

Swartliggaamstraling word 'n sigbare liggloed as die temperatuur van die voorwerp hoog genoeg is. [21] Die draperpunt is die temperatuur waarteen alle vaste stowwe effens rooi gloei, ongeveer 798 K. [22] Op 1000 K lyk 'n klein opening in die muur van 'n groot, uniform, verhitte ondeursigtige holte (soos 'n oond), van buite af, rooi op 6000 K, dit lyk wit. Dit maak nie saak hoe die oond gebou is of van watter materiaal nie, solank dit so gebou is dat byna al die lig wat deur die mure opgeneem word, 'n goeie benadering tot swartliggaamstraling bevat. Die spektrum en dus die kleur van die lig wat uitkom, is slegs 'n funksie van die holtetemperatuur. 'N Grafiek van die hoeveelheid energie binne die oond per volume-eenheid en per frekwensie-eenheid geteken teenoor frekwensie word die genoem swart lyf kurwe. Verskillende krommes word verkry deur die temperatuur te varieer.

Twee liggame wat op dieselfde temperatuur is, bly in onderlinge termiese ewewig, dus 'n liggaam by temperatuur T omring deur 'n wolk van lig by temperatuur T gemiddeld soveel lig in die wolk uitstoot as wat dit absorbeer, volgens Prevost se uitruilbeginsel, wat verwys na stralingsewewig. Die beginsel van gedetailleerde balans sê dat in termodinamiese ewewig elke elementêre proses ewe in sy vorentoe en agtertoe sin werk. [23] [24] Prevost het ook getoon dat die emissie van 'n liggaam logies slegs deur sy eie interne toestand bepaal word. Die oorsaaklike effek van termodinamiese absorpsie op die termodinamiese (spontane) emissie is nie direk nie, maar slegs indirek omdat dit die interne toestand van die liggaam beïnvloed. Dit beteken dat by termodinamiese ewewig die hoeveelheid golflengte in elke rigting van termiese straling wat deur 'n liggaam by temperatuur uitgestraal word T, swart of nie, is gelyk aan die ooreenstemmende hoeveelheid wat die liggaam absorbeer omdat dit by lig omring word by temperatuur T. [25]

As die liggaam swart is, is die absorpsie duidelik: die hoeveelheid geabsorbeer lig is al die lig wat die oppervlak tref. Vir 'n swart liggaam wat baie groter is as die golflengte, word die ligenergie op enige golflengte geabsorbeer λ per eenheidseenheid is streng eweredig aan die swartliggaamskurwe.Dit beteken dat die swartliggaamskurwe die hoeveelheid ligenergie is wat deur 'n swart liggaam uitgestraal word, wat die naam regverdig. Dit is die voorwaarde vir die toepaslikheid van die wet van Kirchhoff op termiese straling: die swartliggaamskurwe is kenmerkend van termiese lig, wat slegs afhang van die temperatuur van die mure van die holte, mits die mure van die holte heeltemal ondeursigtig is. nie baie reflektief nie, en dat die holte in termodinamiese ewewig is. [26] Wanneer die swart liggaam klein is, sodat die grootte daarvan vergelykbaar is met die golflengte van die lig, word die absorpsie gewysig, omdat 'n klein voorwerp nie 'n doeltreffende absorbeerder van die lang golflengte is nie, maar die beginsel van streng gelykheid aan emissie en absorpsie word altyd gehandhaaf in 'n toestand van termodinamiese ewewig.

In die laboratorium word swartliggaamstraling benader deur die bestraling van 'n klein gaatjie in 'n groot holte, 'n hohlraum, in 'n heeltemal ondeursigtige liggaam wat net gedeeltelik weerkaatsend is, wat op 'n konstante temperatuur gehou word. (Hierdie tegniek lei tot die alternatiewe term holte bestraling.) Enige lig wat die gat binnegaan, moet verskeie kere van die mure van die holte weerkaats voordat dit ontsnap, in welke proses dit byna seker is dat dit geabsorbeer word. Absorpsie vind plaas ongeag die golflengte van die straling wat binnedring (solank dit klein is in vergelyking met die gat). Die gat is dus 'n noue benadering van 'n teoretiese swart liggaam, en as die holte verhit word, sal die spektrum van die straling van die gat (dws die hoeveelheid lig wat uit die gat by elke golflengte uitgestraal word) deurlopend wees en sal afhang slegs op die temperatuur en die feit dat die mure ondeursigtig en ten minste gedeeltelik absorberend is, maar nie op die spesifieke materiaal waarvan hulle gebou is nie, en ook nie op die materiaal in die holte nie (vergelyk met emissiespektrum).

Die straling of waargenome intensiteit is nie 'n funksie van rigting nie. Daarom is 'n swart liggaam 'n perfekte Lambertiaanse verkoeler.

Ware voorwerpe gedra hulle nooit as vol ideale swart liggame nie, en in plaas daarvan is die uitgestraalde straling teen 'n gegewe frekwensie 'n fraksie van wat die ideale emissie sou wees. Die emissiwiteit van 'n materiaal spesifiseer hoe goed 'n werklike liggaam energie uitstraal in vergelyking met 'n swart liggaam. Hierdie emissie is afhanklik van faktore soos temperatuur, emissiehoek en golflengte. Dit is egter tipies in die ingenieurswese om aan te neem dat die spektrale emisiwiteit en absorptiwiteit van 'n oppervlak nie van golflengte afhang nie, sodat die emissiwiteit konstant is. Dit staan ​​bekend as die grys lyf aanname.

By nie-swart oppervlaktes word die afwykings van die ideale gedrag van swart liggaam bepaal deur beide die oppervlakstruktuur, soos ruheid of korrelvormigheid, en die chemiese samestelling. Op 'n "per golflengte" -basis volg werklike voorwerpe in toestande van plaaslike termodinamiese ewewig steeds die wet van Kirchhoff: emissiwiteit is gelyk aan absorptiwiteit, sodat 'n voorwerp wat nie alle invallende lig absorbeer nie, ook minder straling sal uitstraal as 'n ideale swart liggaam wat die onvolledige opname kan doen. te wyte wees aan die invallende lig wat deur die liggaam oorgedra word of dat dit aan die oppervlak van die liggaam weerkaats word.

In sterrekunde word voorwerpe soos sterre gereeld as swart liggame beskou, alhoewel dit dikwels 'n swak benadering is. Die kosmiese mikrogolfagtergrondstraling toon 'n byna perfekte spektrum van swart liggaam. Hawking-straling is die hipotetiese bestraling van swart lywe wat deur swart gate uitgestraal word, by 'n temperatuur wat afhang van die massa, lading en draai van die gat. As hierdie voorspelling korrek is, sal swart gate mettertyd baie geleidelik krimp en verdamp namate hulle massa verloor deur die vrystelling van fotone en ander deeltjies.

'N Swart liggaam straal energie uit by alle frekwensies, maar die intensiteit neig vinnig na nul by hoë frekwensies (kort golflengtes). Byvoorbeeld, 'n swart liggaam by kamertemperatuur (300 K) met een vierkante meter oppervlakte sal 'n foton in die sigbare gebied (390-750 nm) met 'n gemiddelde snelheid van een foton elke 41 sekonde uitstraal, wat beteken dat die meeste praktiese doeleindes, straal so 'n swart liggaam nie binne die sigbare gebied uit nie. [29]

Die bestudering van die wette van swart liggame en die mislukking van klassieke fisika om dit te beskryf, het gehelp om die fondamente van die kwantummeganika te vestig.

Verdere verduideliking Wysig

Volgens die Klassieke Stralingsteorie, as elke Fourier-modus van die ewewigsstraling (in 'n andersins leë holte met perfek weerkaatsende mure) beskou word as 'n mate van vryheid wat energie kan uitruil, dan is dit volgens die stelling van die ekwidens van die klassieke fisika, daar is ewe veel energie in elke modus. Aangesien daar 'n oneindige aantal modi is, beteken dit oneindige hittevermoë, sowel as 'n nie-fisiese spektrum van uitgestraalde straling wat groei sonder om met toenemende frekwensie gebind te word, 'n probleem wat bekend staan ​​as die ultraviolet-katastrofe.

In die langer golflengtes is hierdie afwyking nie so opvallend nie, aangesien h ν < displaystyle h nu> en n h ν < displaystyle nh nu> baie klein is. In die korter golflengtes van die ultraviolet-reeks voorspel die klassieke teorie egter dat die vrygestelde energie geneig is tot oneindig, dus die ultraviolet-katastrofe. Die teorie het selfs voorspel dat alle liggame die meeste van hul energie in die ultraviolet-gebied sou uitstraal, wat duidelik weerspreek word deur die eksperimentele data wat 'n ander piekgolflengte by verskillende temperature toon (sien ook Wien se wet).

In die kwantumbehandeling van hierdie probleem word die getalle van die energiemodusse gekwantifiseer, wat die spektrum teen hoë frekwensie verswak in ooreenstemming met eksperimentele waarneming en die oplossing van die katastrofe. Die modusse wat meer energie gehad het as die termiese energie van die stof self, is nie in aanmerking geneem nie, en omdat kwantiseringsmodusse oneindig min energie uitgesluit het.

Let op dat daar twee faktore is wat verantwoordelik is vir die vorm van die grafiek. Eerstens hou langer golflengtes 'n groter aantal modusse in. Tweedens, korter golflengtes het meer energie per modus. Die twee faktore saam gee die kenmerkende maksimum golflengte.

Die berekening van die swartlyfkurwe was 'n groot uitdaging in die teoretiese fisika gedurende die laat negentiende eeu. Die probleem is in 1901 deur Max Planck opgelos in die formalisme wat tans bekend staan ​​as Planck se wet van swartliggaamstraling. [31] Deur wysigings aan te bring in Wien se bestralingswet (om nie met Wien se verplasingswet te verwar nie) in ooreenstemming met termodinamika en elektromagnetisme, het hy 'n wiskundige uitdrukking bevredigend gevind wat pas by die eksperimentele data. Planck moes aanneem dat die energie van die ossillators in die holte gekwantifiseer is, dit wil sê, dit bestaan ​​in heelgetal veelvoude van een of ander hoeveelheid. Einstein het op hierdie idee voortgebou en die kwantisering van elektromagnetiese straling self in 1905 voorgestel om die foto-elektriese effek te verklaar. Hierdie teoretiese vooruitgang het uiteindelik gelei tot die vervanging van klassieke elektromagnetisme deur kwantumelektrodinamika. Hierdie kwantas word fotone genoem en daar word beskou as die swartliggaamholte wat 'n gas fotone bevat. Daarbenewens het dit gelei tot die ontwikkeling van kwantumwaarskynlikheidsverdelings, genaamd Fermi – Dirac-statistieke en Bose – Einstein-statistieke, wat elk van toepassing is op 'n ander klas deeltjies, fermione en bosone.

Die golflengte waarteen die straling die sterkste is, word gegee deur Wien se verplasingswet, en die totale krag wat per eenheid eenheid uitgestraal word, word gegee deur die Stefan-Boltzmann-wet. Namate die temperatuur toeneem, verander die gloedkleur dus van rooi na geel na wit na blou. Selfs as die piekgolflengte in die ultraviolet beweeg, gaan daar steeds genoeg straling in die blou golflengtes uit om die liggaam blou te laat vertoon. Dit sal nooit onsigbaar word nie - die uitstraling van sigbare lig neem inderdaad monotoon toe met temperatuur. [32] Die Stefan-Boltzmann-wet sê ook dat die totale stralingswarmte-energie wat vanaf 'n oppervlak vrygestel word, eweredig is aan die vierde krag van sy absolute temperatuur. Die wet is in 1879 deur Josef Stefan geformuleer en later deur Ludwig Boltzmann afgelei. Die formule E = σT 4 word gegee, waar E is die stralingswarmte wat per eenheidseenheid uitgestraal word, T is die absolute temperatuur, en σ = 5.670 367 × 10 −8 W · m −2 ⋅K −4 is die Stefan – Boltzmann-konstante. [33]

Planck se wet van swartliggaambestraling Edit

Bν(T) is die spektrale uitstraling (die krag per eenheid vaste hoek en per eenheid eenheid normaal tot die voortplanting) digtheid van frekwensie ν straling per eenheidsfrekwensie by termiese ewewig by temperatuur T. h is die Planck-konstante c is die spoed van lig in 'n vakuum k is die Boltzmann-konstante ν is die frekwensie van die elektromagnetiese straling T is die absolute temperatuur van die liggaam.

Wien se verplasingswet

Wien se verplasingswet wys hoe die spektrum van swartliggaamstraling by enige temperatuur verband hou met die spektrum by enige ander temperatuur. As ons die vorm van die spektrum by een temperatuur ken, kan ons die vorm by enige ander temperatuur bereken. Spektrale intensiteit kan uitgedruk word as 'n funksie van golflengte of frekwensie.

Die gevolg van Wien se verplasingswet is dat die golflengte waarop die intensiteit per golflengte-eenheid van die bestraling wat deur 'n swart liggaam geproduseer word, het 'n plaaslike maksimum of piek, λ piek < displaystyle lambda _ < teks>>, is slegs 'n funksie van die temperatuur:

waar die konstante b, bekend as Wien se verplasingskonstante, is gelyk aan 2.897 771 955 × 10 −3 m K. [35] By 'n tipiese kamertemperatuur van 293 K (20 ° C) is die maksimum intensiteit 9,9 μm.

Planck se wet is ook hierbo gestel as 'n funksie van frekwensie. Die intensiteit maksimum hiervoor word gegee deur

Stefan – Boltzmann-wet Redigeer

deur ∫ 0 ∞ d x x 3 e x te gebruik - 1 = π 4 15 < displaystyle int _ <0> ^ < infty> dx , < frac ><>-1 >> = < frac < pi ^ <4>> <15> >> met x ≡ h ν k T < displaystyle x equiv < frac >> en met σ ≡ 2 π 5 15 k 4 c 2 h 3 = 5.670373 × 10 - 8 W m 2 K 4 < displaystyle sigma equiv < frac <2 pi ^ <5>> <15>> < frac >h ^ <3> >> = 5.670373 keer 10 ^ <-8> < frac K ^ <4> >>> synde die Stefan-Boltzmann-konstante. Die uitstraling L < displaystyle L> is dan

per eenheid emitterende oppervlak.

wanneer die ontvangoppervlak loodreg op die bestraling is.

Deur vervolgens oor die soliede hoek Ω < displaystyle Omega> (waar θ & lt π / 2 < displaystyle theta & lt pi / 2>) te integreer, word die Stefan-Boltzmann-wet bereken, met vermelding dat die krag j* uitgestraal per oppervlakte-eenheid van die oppervlak van 'n swart liggaam is direk eweredig aan die vierde krag van sy absolute temperatuur:

Emissie van menslike liggaam

Baie van die energie van 'n persoon word in die vorm van infrarooi lig uitgestraal. Sommige materiale is deursigtig in die infrarooi, maar ondeursigtig tot sigbare lig, net soos die plastieksak in hierdie infrarooi beeld (onder). Ander materiale is deursigtig vir sigbare lig, maar ondeursigtig of weerkaatsend in die infrarooi, waarneembaar deur die donker van die man se bril.

Die menslike liggaam straal energie uit as infrarooi lig. Die uitgestraalde netto krag is die verskil tussen die krag wat vrygestel word en die geabsorbeerde krag:

Die toepassing van die Stefan-Boltzmann-wet,

waar A en T is die liggaamsoppervlakte en temperatuur, ε < displaystyle varepsilon> is die emissie, en T0 is die omgewingstemperatuur.

Die totale oppervlakte van 'n volwassene is ongeveer 2 m 2, en die middel- en ver-infrarooi emissiwiteit van die vel en die meeste klere is naby eenheid, soos vir die meeste nie-metaaloppervlaktes. [37] [38] Die veltemperatuur is ongeveer 33 ° C, [39] maar kleding verminder die oppervlaktemperatuur tot ongeveer 28 ° C wanneer die omgewingstemperatuur 20 ° C is. [40] Die netto stralingshitteverlies is dus ongeveer

Die totale energie wat op een dag uitgestraal word, is ongeveer 8 MJ, of 2000 kcal (voedselkalorieë). Basale metaboliese tempo vir 'n 40-jarige man is ongeveer 35 kcal / (m 2 · h), [41] wat gelykstaande is aan 1700 kcal per dag, met die aanname van dieselfde area van 2 m 2. Die gemiddelde metaboliese tempo van sittende volwassenes is egter ongeveer 50% tot 70% hoër as hul basale tempo. [42]

Daar is ander belangrike meganismes vir termiese verlies, insluitend konveksie en verdamping. Geleiding is weglaatbaar - die Nusselt-getal is veel groter as eenheid. Verdamping deur sweet is slegs nodig as bestraling en konveksie onvoldoende is om 'n bestendige temperatuur te handhaaf (maar verdamping uit die longe kom ongeag voor). Vrye konveksietariewe is vergelykbaar, hoewel ietwat laer, as stralingsyfers. [43] Bestraling is dus verantwoordelik vir ongeveer twee derdes van die verlies van termiese energie in koel, stil lug. Gegewe die benaderde aard van baie van die aannames, kan dit slegs as 'n kru skatting beskou word. Omgewingslugbeweging, wat gedwonge konveksie of verdamping veroorsaak, verminder die relatiewe belang van bestraling as 'n termiese verliesmeganisme.

Die toepassing van Wien se wet op emissie van menslike liggaam het 'n piek golflengte van

λ piek = 2.898 × ​​10 - 3 K ⋅ m 305 K = 9.50 μ m. < displaystyle lambda _ < teks>=

Om hierdie rede is termiese beeldvormingstoestelle vir mense die sensitiefste in die reeks 7–14 mikrometer.

Temperatuurverhouding tussen 'n planeet en sy ster

Die swartliggaamwet kan gebruik word om die temperatuur van 'n planeet wat om die son wentel, te skat.

Die temperatuur van 'n planeet hang van verskillende faktore af:

  • Voorvalbestraling van sy ster
  • Uitgestraalde straling van die planeet, byvoorbeeld die infrarooi gloed van die aarde
  • Die albedo-effek wat veroorsaak dat 'n fraksie lig deur die planeet weerkaats word
  • Die kweekhuiseffek vir planete met 'n atmosfeer
  • Energie wat intern deur 'n planeet self opgewek word as gevolg van radioaktiewe verval, getyverhitting en adiabatiese inkrimping as gevolg van verkoeling.

Die ontleding neem slegs die son se hitte vir 'n planeet in 'n sonnestelsel in ag.

Die Stefan-Boltzmann-wet gee die totale krag (energie / sekonde) wat die son uitstraal:

Die son straal daardie krag ewe veel uit in alle rigtings. As gevolg hiervan word die planeet getref met slegs 'n klein fraksie daarvan. Die krag van die son wat die planeet tref (bo-aan die atmosfeer) is:

As gevolg van sy hoë temperatuur, straal die son tot 'n groot mate in die ultraviolet- en sigbare (UV-Vis) frekwensiegebied uit. In hierdie frekwensiebereik weerspieël die planeet 'n breuk α < displaystyle alpha> van hierdie energie waar α < displaystyle alpha> die albedo of weerkaatsing van die planeet in die UV-Vis-reeks is. Met ander woorde, die planeet absorbeer 'n breuk 1 - α < displaystyle 1- alpha> van die son se lig, en weerkaats die res. Die krag wat deur die planeet en sy atmosfeer geabsorbeer word, is dan:

Vir 'n liggaam met 'n ewewig met sy omgewing is die tempo waarmee dit stralingsenergie uitstraal gelyk aan die tempo waarmee dit geabsorbeer word: [44] [45]

Deur die uitdrukkings vir sonkrag en planeetkrag in vergelykings 1–6 te vervang en die vereenvoudigde opbrengste te lewer, word die kweekhuiseffek geïgnoreer, TP:

Met ander woorde, gegewe die aannames wat gemaak word, hang die temperatuur van 'n planeet slegs af van die oppervlaktemperatuur van die son, die radius van die son, die afstand tussen die planeet en die son, die albedo en die IR-emissie van die planeet.

Effektiewe temperatuur van die aarde

Die vervanging van die gemete waardes vir die son en aarde lewer:

Dit is die temperatuur van die Aarde as dit as 'n perfekte swart liggaam in die infrarooi uitstraal, met die veronderstelling dat die albedo onveranderlik is en die kweekhuiseffekte ignoreer (wat die oppervlaktemperatuur van 'n liggaam kan verhoog as wat dit sou wees as dit 'n perfekte swart liggaam in alle spektrums [48]). Die aarde straal in werklikheid nie heeltemal uit as 'n perfekte swart liggaam in die infrarooi wat die geskatte temperatuur 'n paar grade bo die effektiewe temperatuur sal verhoog nie. As ons wil skat wat die aarde se temperatuur sou wees as daar geen atmosfeer was nie, kan ons die albedo en die emissie van die maan as 'n goeie skatting beskou. Die albedo en emissiwiteit van die Maan is onderskeidelik ongeveer 0.1054 [49] en 0.95 [50], wat 'n geskatte temperatuur van ongeveer 1.36 ° C lewer.

Die ramings van die aarde se gemiddelde albedo wissel tussen 0,3 en 0,4, wat verskillende effektiewe temperature tot gevolg het. Skattings is dikwels gebaseer op die sonkonstante (totale insolasie-kragdigtheid) eerder as op die temperatuur, grootte en afstand van die son. Deur byvoorbeeld 0,4 vir albedo en 'n insolasie van 1400 W m −2 te gebruik, verkry 'n mens 'n effektiewe temperatuur van ongeveer 245 K. van 255 K. [52] [53] [54]

Kosmologie Redigeer

Die kosmiese mikrogolf-agtergrondstraling wat vandag waargeneem word, is die perfekste swartliggaamstraling wat ooit in die natuur waargeneem is, met 'n temperatuur van ongeveer 2,7 K. [55] Dit is 'n 'momentopname' van die straling op die tydstip van ontkoppeling tussen materie en straling in die vroeë heelal. Voor hierdie tyd was die meeste materie in die heelal in die vorm van 'n geïoniseerde plasma in termiese, hoewel nie volle termodinamiese, ewewig met bestraling nie.

Volgens Kondepudi en Prigogine was daar by baie hoë temperature (bo 10 10 K sulke temperature in die vroeë heelal), waar die termiese beweging protone en neutrone skei ten spyte van die sterk kernkragte, en elektron-positronpare verskyn en verdwyn spontaan en is in termiese ewewig met elektromagnetiese straling. Hierdie deeltjies vorm benewens die elektromagnetiese straling 'n deel van die swart liggaams spektrum. [56]

In sy eerste memoires reageer Augustin-Jean Fresnel (1788–1827) op 'n siening wat hy uit 'n Franse vertaling van Isaac Newton se Optika. Hy sê dat Newton die deeltjies van die lig voorgestel het wat die ruimte deurkruis deur die kalorie-medium wat dit vul, en weerlê hierdie siening (nooit deur Newton gehuldig nie) deur te sê dat 'n swart liggaam onder verligting onbepaald sal toeneem in hitte. [57]

Balfour Stewart Edit

In 1858 beskryf Balfour Stewart sy eksperimente op die termiese stralende emissie- en absorberende krag van gepoleerde plate van verskillende stowwe, in vergelyking met die kragte van lamp-swart oppervlaktes, by dieselfde temperatuur. [25] Stewart kies lampswart oppervlaktes as verwysing vanweë verskillende vorige eksperimentele bevindings, veral dié van Pierre Prevost en John Leslie.Hy het geskryf: "Lamp-swart, wat al die strale wat daarop val absorbeer en daarom die grootste moontlike absorberende krag besit, sal ook die grootste moontlike stralingsvermoë besit." Meer as 'n eksperiment as 'n logikus, het Stewart nie daarop gewys dat sy stelling 'n abstrakte algemene beginsel veronderstel nie: dat daar bestaan, hetsy ideaal in teorie, of regtig in die natuur, liggame of oppervlaktes wat onderskeidelik een en dieselfde unieke universele grootste moontlike absorberende het. krag, ook vir stralingsvermoë, vir elke golflengte en ewewigtemperatuur.

Stewart het die uitgestraalde krag gemeet met 'n thermopile en sensitiewe galvanometer wat met 'n mikroskoop gelees is. Hy was gemoeid met selektiewe termiese bestraling, wat hy ondersoek het met plate van stowwe wat selektief uitstraal en absorbeer vir verskillende stralingskwaliteite in plaas van maksimaal vir alle stralingskwaliteite. Hy het die eksperimente bespreek in terme van strale wat weerspieël en gebreek kon word, en wat die wederkerigheidsbeginsel van Stokes-Helmholtz gehoorsaam (alhoewel hy nie 'n naamnaam daarvoor gebruik het nie). Hy het nie in hierdie artikel genoem dat die kwaliteit van die strale deur hul golflengtes beskryf kan word nie, en ook nie apparaat wat spektraal oplos soos prisma's of afbreekroosters gebruik nie. Sy werk was binne hierdie beperkings kwantitatief. Hy het sy metings in 'n kamertemperatuuromgewing gemaak en vinnig sy liggame vasgevang in 'n toestand naby die termiese ewewig waarin hulle voorberei is deur die verhitting tot die ewewig met kookwater. Sy metings het bevestig dat stowwe wat vrystel en selektief absorbeer die beginsel van selektiewe gelykheid van emissie en absorpsie by termiese ewewig respekteer.

Stewart het 'n teoretiese bewys gelewer dat dit afsonderlik die geval moet wees vir elke geselekteerde kwaliteit van termiese straling, maar sy wiskunde was nie streng geldig nie. [58] Hy het geen melding gemaak van termodinamika in hierdie artikel nie, hoewel hy wel verwys het na die behoud van vis viva. Hy het voorgestel dat sy metings impliseer dat bestraling deur die deeltjies van materie geabsorbeer en uitgestraal word in die diepte van die media waarin dit voortplant. Hy het die wederkerigheidsbeginsel van Helmholtz toegepas om die materiaalkoppelvlakprosesse te verreken, anders as die prosesse in die binnemateriaal. Hy het nie onwerkbare swart oppervlaktes gepostuleer nie. Hy het tot die gevolgtrekking gekom dat sy eksperimente getoon het dat in 'n holte in termiese ewewig, die hitte wat uit enige deel van die binneafgrensoppervlak uitgestraal is, ongeag uit watter materiaal dit saamgestel kan wees, dieselfde is as wat uitgestraal sou word vanaf 'n oppervlak van dieselfde vorm en posisie wat uit lamp-swart saamgestel sou wees. Hy het nie eksplisiet gesê dat die lamp-swart bedekte liggame wat hy as verwysing gebruik het, 'n unieke gemeenskaplike spektrale emittansiefunksie moes hê wat op 'n unieke manier van temperatuur afhang nie.

Gustav Kirchhoff Edit

In 1859, sonder dat hy van Stewart se werk geweet het, berig Gustav Robert Kirchhoff die toeval van die golflengtes van spektrumopgeloste absorberingslyne en emissie van sigbare lig. Wat belangrik is vir termiese fisika, het hy ook opgemerk dat helder lyne of donker lyne sigbaar is, afhangende van die temperatuurverskil tussen emitter en absorbeerder. [59]

Daarna het Kirchhoff 'n paar liggame wat warmtebestraling in 'n ondeursigtige omhulsel of holte uitstraal en absorbeer, in ewewig by temperatuur beskou. T .

Hier word 'n ander notasie as Kirchhoff gebruik. Hier is die uitstralende krag E(T, i) dui 'n afmetingshoeveelheid aan, die totale straling wat uitgestraal word deur 'n liggaam wat deur die indeks gemerk is i by temperatuur T . Die totale absorpsieverhouding a(T, i) van daardie liggaam dimensieloos is, is die verhouding geabsorbeer tot invallende straling in die holte by temperatuur T . (In teenstelling met Balfour Stewart, het Kirchhoff se definisie van sy absorpsieverhouding nie in die besonder na 'n lamp-swart oppervlak verwys as die bron van die invallende straling nie.) E(T, i) / a(T, i) van die emissie van krag tot absorptiwiteit is 'n gedimensioneerde hoeveelheid, met die dimensies van die emitterende krag, omdat a(T, i) is dimensieloos. Ook hier is die golflengte-spesifieke vrystellingskrag van die liggaam by temperatuur T word aangedui deur E(λ, T, i) en die golflengte-spesifieke absorpsieverhouding by a(λ, T, i). Weereens, die verhouding E(λ, T, i) / a(λ, T, i) van emitterende krag tot absorptiwiteit is 'n gedimensioneerde hoeveelheid, met die dimensies van emitterende krag.

In 'n tweede verslag wat in 1859 gemaak is, kondig Kirchhoff 'n nuwe algemene beginsel of wet aan waarvoor hy 'n teoretiese en wiskundige bewys lewer, hoewel hy nie kwantitatiewe metings van stralingsvermoë aangebied het nie. [60] Sy teoretiese bewys is en word steeds deur sommige skrywers as ongeldig beskou. [58] [61] Sy beginsel het egter volhard: dit was dat vir hittestrale van dieselfde golflengte, in ewewig by 'n gegewe temperatuur, die golflengte-spesifieke verhouding van die vrystelling van krag tot absorptiwiteit een en dieselfde gemeenskaplike waarde het vir alle liggame wat op daardie golflengte uitstraal en absorbeer. In simbole het die wet gesê dat die golflengte-spesifieke verhouding E(λ, T, i) / a(λ, T, i) het een en dieselfde waarde vir alle liggame, dit wil sê vir alle indekswaardes i . In hierdie verslag was daar geen sprake van swart lyke nie.

In 1860, nog steeds sonder die kennis van Stewart se metings vir geselekteerde stralingskwaliteite, het Kirchhoff daarop gewys dat dit lank eksperimenteel vasgestel is dat die totale stralingsverhouding vir totale hittebestraling, van ongeselekteerde gehalte, uitgestraal en geabsorbeer word deur 'n liggaam in ewewig. E(T, i) / a(T, i), het een en dieselfde waarde wat gemeen is vir alle liggame, dit wil sê vir elke waarde van die materiaalindeks i . [62] Weer sonder metings van stralingsvermoë of ander nuwe eksperimentele data, bied Kirchhoff dan weer 'n vars teoretiese bewys van sy nuwe beginsel van die universaliteit van die waarde van die golflengte-spesifieke verhouding E(λ, T, i) / a(λ, T, i) by termiese ewewig. Sy vars teoretiese bewys is en word steeds deur sommige skrywers as ongeldig beskou. [58] [61]

Maar belangriker, dit het gesteun op 'n nuwe teoretiese postulaat van 'volkome swart liggame', wat die rede is waarom 'n mens van Kirchhoff se wet praat. Sulke swart liggame het volledige absorpsie getoon in hul oneindig dun oppervlakkigste. Dit stem ooreen met Balfour Stewart se verwysingsliggame, met interne bestraling, bedek met lamp-swart. Dit was nie die meer realistiese, volkome swart liggame wat later deur Planck oorweeg is nie. Planck se swart liggame het slegs deur die materiaal in hul binneste uitgestraal en geabsorbeer, en hul raakvlak met aangrensende media was slegs wiskundige oppervlaktes, wat nie absorbeer of uitstoot nie, maar slegs reflekteer en oordra met breking. [63]

Kirchhoff se bewys word beskou as 'n arbitrêre nie-ideale liggaam wat gemerk is i asook verskeie perfekte swart lywe wat BB gemerk is. Dit vereis dat die liggame in 'n holte in termiese ewewig by temperatuur gehou moet word T . Sy bewys was bedoel om aan te toon dat die verhouding E(λ, T, i) / a(λ, T, i) onafhanklik van die aard was i van die nie-ideale liggaam, al was dit deels deursigtig of gedeeltelik reflekterend.

Sy bewys het eers aangevoer dat vir golflengte λ en by temperatuur T , by termiese ewewig, het alle perfek swart liggame van dieselfde grootte en vorm dieselfde en dieselfde gemeenskaplike waarde van emissie krag E(λ, T, BB), met die afmetings van krag. Sy bewys het opgemerk dat die dimensielose golflengte-spesifieke absorptiwiteit a(λ, T, BB) van 'n volkome swart liggaam is per definisie presies 1. Dan, vir 'n volkome swart liggaam, is die golflengte-spesifieke verhouding van emissievermoë tot absorptiwiteit E(λ, T, BB) / a(λ, T, BB) is weer regverdig E(λ, T, BB), met die afmetings van krag. Kirchhoff het, agtereenvolgens, termiese ewewig met die arbitrêre nie-ideale liggaam, en met 'n volkome swart liggaam van dieselfde grootte en vorm, in sy holte in ewewig by temperatuur beskou T . Hy het aangevoer dat die strome van hitte-bestraling in elke geval dieselfde moet wees. So het hy aangevoer dat die verhouding by termiese ewewig E(λ, T, i) / a(λ, T, i) gelyk was aan E(λ, T, BB), wat nou aangedui kan word Bλ (λ, T), 'n deurlopende funksie, slegs afhanklik van λ teen vaste temperatuur T , en 'n toenemende funksie van T by vaste golflengte λ , by lae temperature wat verdwyn vir sigbare, maar nie vir langer golflengtes nie, met positiewe waardes vir sigbare golflengtes by hoër temperature, wat nie afhang van die aard nie i van die arbitrêre nie-ideale liggaam. (Meetkundige faktore, in ag geneem deur Kirchhoff, word in die voorafgaande geïgnoreer.)

Dus kan die wet van Kirchhoff op termiese straling gestel word: Vir hoegenaamd enige materiaal wat uitstraal en absorbeer in termodinamiese ewewig by enige gegewe temperatuur T, vir elke golflengte λ, het die verhouding van emissievermoë tot absorptiwiteit een universele waarde, wat kenmerkend is van 'n perfekte swart liggaam, en is 'n emissievermoë wat ons hier verteenwoordig deur Bλ (λ, T). (Vir ons notasie Bλ (λ, T), Was Kirchhoff se oorspronklike notasie eenvoudig e .) [62] [64] [65] [66] [67] [68]

Kirchhoff het aangekondig dat die bepaling van die funksie Bλ (λ, T) was 'n probleem van die grootste belang, hoewel hy besef het dat daar eksperimentele probleme sou wees om te oorkom. Hy het gemeen dat dit net soos ander funksies wat nie afhanklik is van die eienskappe van individuele liggame nie, 'n eenvoudige funksie sou wees. Soms deur historici wat funksioneer Bλ (λ, T) is 'Kirchhoff (emissie, universele) funksie' genoem, [69] [70] [71] [72] hoewel die presiese wiskundige vorm nog veertig jaar lank nie bekend sou wees voordat dit in 1900 deur Planck ontdek is nie. teoretiese bewys vir Kirchhoff se universiteitsbeginsel is gedurende dieselfde tyd en later deur verskillende fisici gewerk en bespreek. [61] Kirchhoff het later in 1860 verklaar dat sy teoretiese bewys beter was as die van Balfour Stewart, en in sommige opsigte was dit so. [58] Kirchhoff se 1860-artikel het nie die tweede wet van termodinamika genoem nie, en natuurlik nie die konsep van entropie wat destyds nog nie vasgestel is nie. In 'n meer deurdagte verslag in 'n boek in 1862 noem Kirchhoff die verband van sy wet met Carnot se beginsel, wat 'n vorm van die tweede wet is. [73]

Volgens Helge Kragh, "het die kwantumteorie sy oorsprong te danke aan die studie van termiese straling, in die besonder aan die" swartliggaam "-straling wat Robert Kirchhoff die eerste keer in 1859–1860 gedefinieer het." [74]

Die relativistiese Doppler-effek veroorsaak 'n verskuiwing in die frekwensie f lig afkomstig van 'n bron wat in verhouding tot die waarnemer beweeg, sodat die golf frekwensie waarneem f ':

waar v is die snelheid van die bron in die rusraam van die waarnemer, θ is die hoek tussen die snelheidsvektor en die waarnemer-bronrigting gemeet in die verwysingsraamwerk van die bron, en c is die snelheid van die lig. [75] Dit kan vereenvoudig word vir die spesiale gevalle van voorwerpe wat direk na (θ = π) of weg (θ = 0) van die waarnemer, en vir snelhede wat baie minder is as c.

Deur die wet van Planck hou die temperatuurspektrum van 'n swart liggaam eweredig verband met die ligfrekwensie en kan 'n mens die temperatuur vervang (T) vir die frekwensie in hierdie vergelyking.

In die geval van 'n bron wat direk na of van die waarnemer beweeg, verminder dit tot

Hier v & gt 0 dui 'n terugtrekkende bron aan, en v & lt 0 dui 'n naderende bron aan.

Dit is 'n belangrike effek in die sterrekunde, waar die snelhede van sterre en sterrestelsels belangrike breuke van kan bereik c. 'N Voorbeeld word gevind in die kosmiese mikrogolf-agtergrondstraling, wat 'n dipoolanisotropie vertoon vanaf die Aarde se beweging ten opsigte van hierdie swartliggaam-bestralingsveld.


Waarom is die piekwaarde (s) van die spektrale uitstraling van die CMB anders as u met frekwensie bereken? in plaas van golflengte? - Sterrekunde

(met 'n volledige bespreking van eenhede)

Randall D. Peters
Fisika Departement, Mercer Universiteit
Macon, Georgië

Abstrak

Van ongeveer 1900 af is die belangrikste vooruitgang in fisika moontlik gemaak deur middel van spektrale analise. Dit was sentraal in die ontwikkeling van die kwantummeganika wat die moderne wêreld baie beïnvloed het, insluitend selfs die rekenaar waarmee hierdie artikel geskryf is. 'N Klassieke voorbeeld wat relevant is vir huidige oorwegings was Einstein se afleiding van die Planck-verdeling van swartliggaamstraling. Die termiese krag wat deur 'n liggaam as gevolg van sy temperatuur opgewek word, kan spesifiseer word in terme van frekwensie (n) of golflengte (l). Hul omgekeerde eweredigheid (l 1 / n) deur die snelheid van die lig c, het 'n groot invloed omdat die spesifikasie van die uitgestraalde drywingsdigtheid noodwendig 'n differensiaal bevat wat die een of die ander van d n of d l is. Die verhouding d l = -d n / n 2 is verantwoordelik vir twee verskillende funksionele vorms vir die drywingsdigtheidspektrum, afhangend van of dit uitgedruk word in terme van l of in terme van n.

Op soortgelyke wyse is daar 'n baie belangrike verskil tussen 'n meganiese stelseldigtheidsgrafiek wat gespesifiseer word in terme van (i) frekwensie f, in teenstelling met die naaste grafiek in terme van (ii) Log (f). Hierdie verskil is afgelei van die feit dat 'n differensiaal geassosieer word met elke digtheidsfunksie. Die differensiaal df vir (i) is nie streng geskik vir (ii) nie, omdat laasgenoemde die beste is d [Log (f)]. Omdat d [Log (f)] df / f, is 'n addisionele s -1 (wat ooreenstem met die eenheid Hz van f, ter ere van Heinrich Hertz) onlosmaaklik betrokke by elke transformasie tussen die twee verspreidings. Groot foute kan gegenereer word as hierdie verskil nie herken word nie en daarvoor reggestel word, soos geïllustreer in Fig. 1.

Figuur 1. Demonstrasie (links) van die noodsaaklikheid om die psd te korrigeer wanneer u van 'n lineêre frekwensie skaal na 'n log-frekwensie skaal gaan. Die regte grafiek bied waardes (rooi kolletjiesentrums) vir die krag in 'n gegewe logaritmiese as, wat elkeen 'n breedte van 'n sewende van 'n dekade het. Die teoretiese basis vir hierdie grafieke word gegee in besprekings van die volgende 'modelstelsel'.

Die ongekorrigeerde deurlopende rooi kurwe is verkry vanaf 'n behoorlike psd deur die lineêre frekwensie-skaal eenvoudig deur 'n log-frekwensie-skaal te vervang. Alhoewel frekwensies maklik gelees kan word uit die abscissa van hierdie linker plot van figuur 1, is die psd-eenhede van die regte blou kurwe noodwendig w / kg / een-sewende-dekade en nie w / kg / Hz nie. Soos gewoonlik gedoen word, kan 'n mens met die rooi kurwe van die linker plot werk en sy eenhede as W / kg / Hz verklaar. Om dit te doen is 'geestelike gimnastiek' nodig waarin 'n assosiasie gemaak word met die lineêre grafiek waaruit die loggrafiek verkry is. Dit het groot verwarring veroorsaak, en die behoefte aan 'n beter wydverspreide begrip van kragspektrale digtheid is van die grootste belang. Slegs dan kan die totale krag in watt bereken word sonder onredelike foute. Akkurate totale kragberekeninge met behulp van frekwensie-domeindata sal ons begrip van die fisika vir 'n aantal belangrike stelsels aansienlik verbeter.

Beskou 'n voorbeeld van die subtiliteite wat deel uitmaak van die saak. 'N Gewilde stelling rakende' wit 'geraas is dat dit' plat 'per Hz is. Maar dit is nie plat per oktaaf ​​nie (of 'n dekade of 'n fraksie van een van die twee), maar dit toon 'n afhanklikheid van f tot die eerste (positiewe) krag. Aan die ander kant word 'pienk' geraas wat 1 / f afhanklikheid toon in 'n log-log plot van elke Hz tipe 'plat per oktaaf'. In een van die volgende simulasies behels die skyf 1024 willekeurige getalveranderlikes wat deur 'n normale verspreiding beheer word. In hierdie geval is die ryversnelling in die vorm van 'wit' geraas. Vir al die verskillende simulasiesake wat oorweeg word, sal aangetoon word dat die ware (spesifieke) kragspektraaldigtheid slegs die gevolg is van een oorsaak. Dit is die werk wat per massa-eenheid gedoen word deur die eksterne krag teen die dempingskrag van die ossillator. Hierdie werk is bloot die produk van die dempingskrag en die snelheid. Omdat die snelheid in bestendige toestand eweredig is aan die versnelling gedeel deur frekwensie, kom ons tot die gevolgtrekking dat die plot van die drywingsspektrale digtheid per oktaaf ​​plat sal wees. Dit is dus 'n voorbeeld van 'pienk geraas'.

Die regstelling wat in die linker plot van figuur 1 getoon word, word uitgevoer deur elke psd-komponent van die spektrale versameling te vermenigvuldig met die gepaardgaande (unieke) frekwensie f, en dan die resulterende produk te deel deur 'n minimum frekwensie fmin, Die laagste frekwensie-komponent bo nul = gelykstroom van die spektrum word gegee deur f laagste = (fs / 2) (1 - 2 / N) / (N / 2 - 1), waar fs is die steekproefsnelheid (wederkerig van die delta-tyd tussen monsters). Die totale aantal spektrale punte (sowel positiewe as negatiewe frekwensie-komponente) is N, en die Nyquist (hoogste) frekwensie word gegee deur f Nyquist = (fs / 2) (1 - 2 / N). Slegs komponente met positiewe frekwensie word in ag geneem, en dus word die waardes vir die kwadraat van die modulus van die FFT wat gebruik word om die psd te bereken, vermenigvuldig met 'n faktor van twee. Begin by f Nyquist (4,99 Hz in die figuur) en afwaarts beweeg, fmin stem ooreen met die frekwensie van die eerste-een-sewende-dekade-as wat slegs 'n enkele punt bevat. Namate die frekwensie bo f stygminneem die aantal punte per asem toe. Daar is 'n enkele spektraal punt in die asblik wat 0,04 Hz bevat. Vir die as wat 0,3 Hz bevat, is daar 11 punte, en die som daarvan lewer die waarde (ongeveer 1 E-06) wat ooreenstem met die rooi punt net links van die piek wat ooreenstem met die natuurlike frekwensie van die ossillator. As die asblikke almal een oktaaf ​​in breedte was, sou elke verdubbeling van die frekwensie tot 'n verdubbeling van die aantal punte per asblik lei.

Onthou dat geen abskissas wat 'n wiskundige funksie behels, enige eenhede wettig kan bevat nie, en dat d [Log (f)] aanvaarbaar is omdat dit dimensieloos is. Gevolglik is die enigste differensiaal wat noukeurig (formeel) sinvol is wanneer 'n digtheidsfunksie wat die logaritme insluit, grafies is (i) oktaaf, of (ii) dekade, of 'n bepaalde breukdeel van een van die twee. 'N Handige keuse om die rooi kolletjies van Fig. (2) naby die aangeduide kurwe te laat val, is 'n sewende van 'n dekade. Die asblikke in die regte plot van die figuur is gegenereer met behulp van Log [f] / Log [10 (1 / n)], waar n = 7 en die Log basis is 10. Die waarde van n = 7 is 'n maklike keuse, in dat kleiner n 'n yl bevolkte grafiek lewer. Toenemende n veroorsaak dat die vorm van die grafiek toenemend verdraai word teen lae frekwensie, afhangende van die grootte van N, die aantal FFT-punte. Hierdie vervorming is afgelei van die teenwoordigheid van onbevolkte asblikke, en 'n voorbeeld hiervan is sigbaar uit die figuur (die as langs die een met die laagste frekwensie).Vir algemene waardes van N = 1024 of 2048 is n = 7 'n goeie keuse.

'N Voorbeeld uit algemene praktyk illustreer ook die groot behoefte aan versorging as u met houtplotte werk. Dit behels die verandering wat plaasvind wanneer 'n spektrum geteken word versus periode eerder as die ekwivalente spektrum geteken teenoor frekwensie. Dit is bekend dat wanneer die abscissas albei logskaal is, dat die twee grafieke eenvoudig spieëlbeelde van mekaar is, soos getoon in die boonste paar erwe in Fig. 2.

Figuur 2. Pienk geraas spektra wat die verskille tussen psd versus frekwensie en psd teenoor periode illustreer. Die modelstelselgeval wat gesimuleer is om hierdie grafieke te produseer, word later breedvoerig bespreek.

Die rede waarom die boonste paar grafieke in Fig. 2 spieëlbeelde van mekaar is, is maklik om te verstaan. Dit het gevolg omdat d [log (T)] = dT / T = - df / f = - d [log (f)]. Met ander woorde, hul verskille, wat nie eenhede het nie, het dieselfde grootte. As dit uitgedruk word in terme van w / kg / (dekade / 7), word die totale drywing op dieselfde manier uit een van die twee grafieke verkry, deur al die ordinatiewaardes op te som, waarvoor daar vir elke sewende een enkele getal is. dekade bin. Aan die ander kant illustreer die onderste paar grafieke van Fig. 2 dramaties die diepgaande verskil wat ontstaan ​​as die digtheidsfunksies in lineêre abskisvorm uitgedruk word. Die krag wat geskat word met behulp van psd (f) df is nie dieselfde as die psd (T) dT waarby frekwensie eenvoudig omgeskakel word na periode, soos in die logplotte gedoen is nie. Die probleem spruit uit die vereiste dat | psd (f) df | = | psd (T) dT | , waar die primedistribusie van die onbeperkte een verkry word deur elke komponent in die frekwensie wat deur T 2 gestel word, te deel. Laat f x sodat die spesifieke drywing in watt gegee word deur P / m = psd (x) dx. As 'n mens dieselfde integraal in terme van T y doen, word dieselfde resultate verkry as die gebruikte integraal - (1 / y 2) psd (y) dy is. Dit is bewys dat dit waar is vir die gesimuleerde pienk geraas-voorbeeld. Dit is belangrik wanneer u die integraal oor 'n tydperk doen, om te besef dat die (negatiewe) delta T nie konstant is nie, net soos df vir die frekwensiegebaseerde integraal. Die regterkant van figuur 3 toon hoe die grootte van delta T afneem namate die frekwensie toeneem, en die linkerkantste plot is verkry uit die onderste linker grafiek van figuur 2 deur die waardes daarvan deur T2 te deel.

Figuur 3. Illustrasie van die transformasie van psd wat benodig word as daar met 'n periode eerder as met frekwensie gewerk word, en ook 'n lineêre abscissa gebruik word.

In die volgende ontledings is dit belangrik dat ons 'n kerngelykheid moet erken. Die stelling wat ons deur Parseval gegee het, behels 'n vereiste wat aan mag gestel word. Dit dwing 'n presiese verband tussen 'n tydafhanklike sein en die gepaardgaande Fourier-transformberekening. Slegs een 'normalisering' van die frekwensiedomein-data wat met die transformasie verkry word, is aanvaarbaar, dit wil sê die een waarvoor die tempo waarmee energie oorgedra word, dieselfde moet wees, hetsy bereken in die tyddomein of die frekwensiedomein. Enigiets anders is in stryd met die vereiste dat totale energie bewaar word, dit kan nie geskep of vernietig word nie, maar slegs in vormverandering.

Die stelling van Parseval is gehoorsaam deur die algoritmes wat in die generasie van Fig. (1) gebruik is, soos aangetoon sal word. Beskou eers die som van die ordinatiewaardes vir die agtien (ewe gewig-eenheid) rooi kolletjies in die regte grafiek van Fig. 1. Uit die Excel-sigblad wat gebruik is om die figuur te genereer, is gevind dat hul som 2,47 is en keer 10 - 6 w / kg. Dieselfde totale (spesifieke) krag is ook bereken deur die 512 waardes saam te vat wat verantwoordelik is vir die rooi kurwe van die linker plot van Fig. (1). Hierna sal in die teoretiese gedeelte aangetoon word dat dit ooreenstem met die hoeveelheid krag per kg wat in die vorm van hitte gebruik word, terwyl 'n massa van 2 kg ossilleer met 'n frekwensie van 0,356 Hz in eksponensiële vrye verval, beginnende met rus met 'n verplasing van 1 cm.

Daar moet daarop gewys word dat nie een van die verskillende FFT-algoritmes wat hierdie outeur ken, die spektrum in terme van 'Hz' bereken nie. In plaas daarvan bevat die spektraaldigtheid wat gegenereer word, 'n totale aantal N / 2 'ewe' punte 'wat met ongeveer df = f van mekaar geskei word.Nyquist/ (N / 2). Om die totale drywing behoorlik te bereken met behulp van P (f) df (sou 'n mens dit verkies), is dit nodig om elk van die spektrale waardes in W / kg / FFT pt te verdeel. deur df. Dit is geriefliker om hierdie komplikasies te vermy en bloot al die punte saam te vat. Ons sien dan dat dit meer presies sou wees om die meerderheid van die spektra met 'per FFT-punt' te merk, eerder as met 'per Hz'.

Nog 'n subtiliteit van die meeste FFT-algoritmes moet erken word as 'n mens absolute kragte goed moet skat. Om die geheuevereistes van die algoritme te beperk, word 'n gegewe skikking gevul met getalle wat verander van een vulling van die skikking na die volgende vereiste invul om die berekening te voltooi. Behoorlike normalisering van die finale resultaat vereis dat die uitset met 'n skaalfaktor reggestel word. In die geval van die Excel-algoritme moet elke werklike en denkbeeldige komponent van die uitvoer gedeel word deur N, die totale aantal komponente wat gebruik word in die berekening van die FFT. Dus, vir elke berekening van hierdie artikel, is die moduluswaardes vir 'n gegewe spektrum verdeel deur 1024 2 = 1.049 & keer 10 6. Aan die ander kant, as hierdie berekeninge met Mathematica gedoen is, sou die toepaslike faktor 1024 eerder as die vierkant gewees het.

Modelstelselkomponente

waar 'n enkele punt bo x tyd afgeleide impliseer, dws v = dx / dt. Die dubbele punt van Vgl. (1) stem ooreen met versnelling, d.w.z. a = dv / dt = d 2 x / dt 2. Daar is geen dempingsterm in Vgl (1) nie, en as die massa ossilleer, is die totale energie konstant met 'n periodieke variasie tussen die potensiële energie van die veer (U = kx 2/2) en die kinetiese energie van die massa (K = mv 2 / 2).

Met demping ingesluit

Reële fonteine ​​lei tot interne wrywing van die probleem en die 'histeriese demping' wat resultate lewer is nie-lineêr [1]. Sulke komplikasies is nie relevant vir huidige doeleindes nie.

Die laaste punt benadering (LPA) integrasie tegniek is redelik voldoende vir die onderhawige geval en is makliker om te implementeer as 'n Runge-Kutta algoritme. Fig. (2) toon een resultaat van die gebruik van die LPA op Vgl. (4), met die integrasie uitgevoer in Microsoft Excel, met dt = 0.1 s om die volgende vergelykings in die getoonde volgorde op te dateer.

Modelstelsel 1 - Gratis verval met demping minder as kritiek

Figuur 4. Ossillasie met eksponensiële verval van 'n massa van 2 kg wat op 'n Hooke-wetsveer aangebring is, met 'n konstante van k = 10 N / m. Die Q van die stelsel is 22,36, bepaal deur b = 0,05 s -1. Die massa word vrygestel van rus met 'n aanvanklike verplasing van 1 cm en vir 102,3 s geanaliseer, hoewel slegs ongeveer 90 s van die rekord getoon word.

Tempo van die werk verrig deur die wrywingskrag

Die verdwynde krag bepaal deur gebruik van Vgl. (6), vir die verval van die massa van 2 kg wat in Fig. 4 getoon word, word in die tydsdiagram van Fig. 5 geteken.

Figuur 5. Onmiddellike krag P (blou) vir die omskakeling van die oorspronklike potensiële energie van die veer in hitte. Die gemiddelde van 4,94 en keer 10-6 w word beskou as identies met die spesifieke krag wat in die afdeling hierbo genoem word, met die opskrif "Parseval se stelling" aangesien die massa 2 kg is.

Berekening van die kragspektrale digtheid

Daar is vroeër genoem dat die krag wat bereken word met behulp van die (spesifieke) drywingspektraaldigtheid in w / kg (vanweë die massa van 2 kg) die helfte van die getal 4.94 en keer 10-6 w moet wees wat in Fig. 5 getoon word. Dat dit die geval is vir die psd wat gebruik word, sodat die stelling van Parseval bevredig word, sal nou getoon word.

Dit is eenvoudige fisika dat die oombliklike krag (tempo waarmee meganiese energie omgeskakel word na hitte) gegee word deur die produk van die wrywingskrag en die snelheid. Dit is die basis vir Vgl. (6). Vir enige dinamiese stelsel is versnelling verantwoordelik vir die beweging daarvan, dus word dit hier gebruik om die psd te bereken. Omdat vergelyking (6) die snelheid en nie die versnelling behels nie, is die gebruik van dx / dt = a / w o gee

Let op dat die eenhede van psd slegs m 2 / s 3 / FFT pt kan wees. = w / kg / FFT pt., aangesien die eenheid van w o is 1 / s en Q is dimensieloos.

'N 1024-punt FFT is bereken met behulp van die versnellingswaardes wat Fig. 4 gegenereer het. Die vierkant van die resulterende moduluswaardes is dan gebruik in Vgl. (7) om die spektra wat in Fig. 6 getoon word, te produseer. Om die eenhede W / kg / Hz vir die linkergrafiek te verkry, is elke waarde van | FFT (a) | 2 is gedeel deur 0.009766 om van die w / kg / FFT pt om te skakel. geproduseer deur die Excel diskrete Fourier-transform algoritme van die Cooley Tukey (FFT) tipe. Die csp is dan uit die psd gegenereer deur 'n reeks diskrete numeriese integrasies met elk van die 512 waardes wat gebruik is

waar die onderste limiet f waslaagste = 0,009766 Hz en die boonste limiet f is geleidelik van f getraplaagste opwaarts tot by die Nyquist-frekwensie van 4,99 Hz.

Figuur 6. Lineêre frekwensietekens van die psd (links) en kumulatiewe spektrale krag (csp, regs). verkry met behulp van Vgl. (7) en (8) onderskeidelik. Slegs 'n klein segment van die totale frekwensiebereik word getoon, gesentreer op die natuurlike frekwensie van die ossillator.

Soos verwag, toon hierdie krommes duidelik dat die meeste krag in 'n smal frekwensiegebied gekonsentreer is op die natuurlike frekwensie van die ossillator. Daarbenewens word gesien dat die csp (teen die Nyquist-frekwensie) die limiet van 2,47 en keer 10-6 w / kg nader, soos vereis deur Parseval se stelling.

Modelstelsel 2 - Reaksie op eksterne kragte met bykans kritiese demping

Geval 1 - 'n versnelling van 1 Hz

Met 'n bykans kritieke demping van Q = 0,5, lei die ossillator vinnig met die aandrywing, wat die modus operandus vir 'n seismometer is. In Fig. 7 word die eerste van verskeie versnellingsaandrywers vir simulasie gekies.

Figuur 7. Die eerste dryfsein wat gebruik word om die reaksie van die ossillator op 'n eksterne versnelling te simuleer. Die vorm van die koevert is bepaal deur middel van 'n Gaussier.

Voorheen was Q gelyk aan 22.36 in die verval met demping minder as kritiek. Die dempingskrag, wat onafhanklik is van frekwensie, word deur b bepaal. Die vorige waarde van 0,05 s -1 is verander na b = 1,581 s -1 om Q = 0,707 op te lewer, wat gewoonlik met seismometers gebruik word. Let ook op dat die vorige frekwensieterm in die psd van Vgl. (7) w was o, aangesien dit die enigste harmoniese versnelling was wat verantwoordelik was vir die opwekking van hitte. Vir die aangedrewe stelsel, w o word vervang met w (eksterne harmoniese versnelling (e) wat wel teen die dempkrag werk.

en word gebruik om die erwe van Fig. 6 te genereer.

Figuur 8. Spectra wat ooreenstem met die dryfsnelheid van Fig. 7. Die beduidende verskil, wat vroeër genoem is, wat altyd teenwoordig is tussen w / kg / (FFT-punt) (rooi) en w / kg / Hz (blou) word in die linker grafiek geïllustreer.

Die kumulatiewe spektrum (regtergrafiek) is nuttig om die totale drywing te skat, wat vir Fig. 8 1,67 en keer 10 -5 w / kg was. Met behulp van Vgl. (6) is gevind dat dit (binne foute van numeriese integrasie) dieselfde is as die totale drywing wat deur die werk teen die dempingskrag van die ossillator versprei word.

Geval 2 - 'n versnelling van 3 Hz

Om die geldigheid van Vgl. (9), wat die wesenlike afhanklikheid van w -1 behels, aan te toon, is dieselfde berekeninge herhaal, eers met 'n enkele (nuwe) aandryfsfrekwensie van 3 Hz.


Figuur 9. Dieselfde as Fig. 8, maar met die aandreefrekwensie verander van 1 Hz na 3 Hz. Die maksimum ryversnellingsgroottes (op die hoogtepunt van die Gauss) was dieselfde vir die twee gevalle, dws 0,02 m / s 2.

Die totale drywing vir Fig. (9) is 6 en keer 10-6 w / kg tot twee beduidende syfers. Drie keer is hierdie getal met 7 of 8 persent groter as die totaal van Fig. 8. 'N Inspeksie van die lynvorm van Fig. 9 toon dat die verskil van nul die resultaat is van numeriese integrasiefoute. Dit kan verminder word deur 'n groter aantal FFT-punte as 1024 te gebruik en die stapgrootte van 0,1 s te verklein. Dit is vir huidige doeleindes as onnodig beskou.

Geval 3 - 'n dryfkombinasie van 1 Hz en 3 Hz

Aangesien die ossillator lineêr is, moet 'n aandrywer wat albei seine bevat 'n totale drywing lewer wat net die som van die twee genoemde totale is.

d.w.s. 1.7 & keer 10 -5 w / kg + 6.0 & keer 10-6 w / kg = 2.3 & keer 10 -5 w / kg

Dus is 'n derde geval gesimuleer, soos getoon in Fig. 10.

Figuur 10. Resultaat van aandrywing wat beide 1 Hz en 3 Hz versnellings insluit. Die totale krag (piek van die csp-grafiek) stem ooreen met 2,3 en keer 10 -5 w / kg, soos benodig vir die ooreenstemming met die stelling van Parseval.

Oordragfunksie Invloed

Vir al die bogenoemde eksterne skyfgevalle was die skyffrekwensie hoër as die natuurlike frekwensie van die ossillator. In hierdie gevalle was die versnelling van die massa feitlik gelyk aan die versnelling van die aandrywing. Omdat die simulasie die psd bereken het met behulp van massaversnelling, was daar dus geen regstelling wat die oordragfunksie van die stelsel betref nie.

Vir 'n ritfrekwensie van minder as 0,355 Hz sou 'n oordragfunksie korreksie nodig gewees het. Die teorie vir sulke regstellings veronderstel 'n bestendige toestandbeweging en die regstelling verskil, afhangend of die berekening van die psd met massabeweging werk op grond van die versnellingsrespons of die verplasingsrespons. Hierdie verskil word in Fig. 11 getoon.

Figuur 11. Illustrasie van oordragfunksieverskille wat in ag geneem moet word by berekening van die psd. Hierdie krommes verteenwoordig massaverplasingsreaksie op grondversnellingsaandrywing (blou) en grondverskuiwingsaandrywing (rooi).

Dit is belangrik om die subtiliteite van die oordragfunksie te verstaan. Geen van die grafieke van Fig. 11 (afgelei in verwysing 2) is direk van toepassing op die simulasies van hierdie studie nie. Grondverplasing is nooit in die berekeninge gebruik nie, as gevolg van integrasiefoute wat die gevolg was van die integrasie van twee keer die (meer) fundamentele (gespesifiseerde) grondversnellingsaandrywing. Die belangrikste vir hierdie simulasies is 'n oordragfunksie wat ooreenstem met massaversnelling in reaksie op grondversnelling. Dit is gelykstaande aan die rooi kurwe van Fig. 11, aangesien die verhouding van grondversnelling tot massaverplasing w is vir 'n konstante beweging onder die hoekfrekwensie. o 2. Daar is gevind dat hierdie verhouding waar is vir die simulasies, en dieselfde geld ook vir 'n 'eenvoudige' swaartekrag-slinger [3].

'N Aandrywing by 0,1 Hz is gesimuleer met dieselfde piekversnelling van 0,02 m / s 2 van die vroeëre gevalle, en die ooreenkoms tussen teorie en eksperiment was om 'n voor die hand liggende rede slegter. Soos opgemerk, is die bekende uitdrukkings vir die oordragfunksies wat gebruik word om Fig. 11 te genereer gebaseer op die aanname van bestendige toestandbeweging. By elke simulasie wat 'n gegewe ryfrekwensie behels waarvan die vlak aansienlik hoër is as geraas, is daar beduidende oorgange. Omdat 'n teoretiese regstelling vir hierdie oorgange vir huidige doeleindes feitlik onuitvoerbaar is, sien ons nog 'n voorbeeld om 'n seismometer se bandpas te maksimeer.

'N Ander belangrike oorweging is die tipe sensor wat gebruik word om die beweging van die massa te monitor. Anders as die huidige simulasies waarin die FFT bereken is met behulp van massaversnellings in 'n seismometer, kan die grondversnelling direk geskat word vanaf 'n sensor wat massaverplasing meet. Vir ryfrekwensies onder die hoekfrekwensie van die instrument is geen oordragfunksie reggestel nie. Ons sien dan 'n voordeel om teen lae frekwensies met so 'n verplasingsensor te werk, sodat geen wesenlike regstelling vir instrumentrespons nodig is nie. Met 'n snelheidssensor sal frekwensie-afhanklikheid van die nodige regstelling foute veroorsaak as gevolg van oorgange.

Geval 4 - Simulasie van die ossillatorrespons op geraas

Die simulasie wat gebruik is om die grafieke in Fig. 2 te produseer, word nou bespreek. Die skyfversnellingsrekord is gegenereer met die ewekansige getallegenerator van Excel met behulp van 'n normale verdeling met 'n gemiddelde van nul en 'n standaardafwyking van 1 en keer 10 -5. 'N Grafiek van die rekord word in Fig. 12 getoon, tesame met 'n plot van die snelheid, wat gebruik is om die werk teen wrywing te bereken, sodat 'n vergelyking met die psd-berekende totale krag getref kan word. Dit is opmerklik dat die snelheidsverdeling dieselfde is as Brownse geraas, aangesien dit verkry is deur die versnelling te integreer.

Figuur 12. Lae vlak versnellingsrekord word gebruik om die ossillator se reaksie op wit geraas te simuleer.

Om die probleme hierbo te vermy, wat verband hou met die regstelling van die oordragfunksie, is die hoekfrekwensie van die ossillator vir hierdie geval verlaag tot 0,005 Hz, onder die laagste frekwensie van massabeweging. In hierdie geval is b = 0,02236 vir 'n Q van 0,707. Die psd is dan bereken soos in vroeëre gevalle, en die resultate word in verskillende vorms hierbo in Fig. 2 vertoon.

Om die pienk karakter van die kragspektrale digtheid vir hierdie geraas eksplisiet te illustreer, word Fig. 13 gegee.

Figuur 13. Spesifieke kragspektrale digtheid van pienk geraas wat die natuurlike eenhede van w / kg / illustreer (een-sewende-dekade)

Die blou spektrum stem ooreen met die werking van 'blind' met die asd en om dit in log-log-vorm te teken. Vermenigvuldig die asd met die skaalfaktor van 23 s = 1 / (2 p Q flaagste) veroorsaak dat dit met die psd ooreenstem. Hierdie skaalfaktorverskil tussen die psd en die asd is te danke aan die 'kompressie' funksie van die FFT wanneer u die logaritme gebruik. Namate frekwensie toeneem, neem die aantal punte per d [log (f)] toe omdat die differensiaal gelyk is aan df / f, en df = konstant. Die enigste manier om hierdie kompressie behoorlik te verreken, soos wanneer u 'n integraal doen om die totale krag te verkry, is om die psd in w / kg / FFT pt te vermenigvuldig. deur f / flaagste voordat u 'n log-log-vorm beplan. Die vermenigvuldigende term f veroorsaak dat dit dieselfde word (afgesien van 'n skaalfaktor) as die asd-tekenlogboek, maar die invloed van die transformasie na logkoördinate ignoreer.

Vergelyking van die magte

Opgemerk in Fig. 13 is 'n getal vir die totale krag wat verkry word deur die agtien bin-waardes wat deur die rooi kolletjies aangedui word, saam te vat. Dieselfde waarde van 3,1 en keer 10-11 / w / kg is verkry deur oor die volle frekwensiegebied van psd (f) df te integreer waar die eenhede van psd w / kg / Hz is. Die gemiddelde drywing met vergelyking (6) vir die werk wat teen die dempkrag gedoen is, het die waarde 3,3 & keer 10-11 / w / kg opgelewer. Die verskil van 6% stem ooreen met numeriese foute in die diskrete integrasies wat uitgevoer is, vir die stapgrootte van dt = 0,1 s. Daarom word gesien dat hierdie saak ook ooreenstem met die stelling van Parseval.

Hier is 'n aantal verskillende gevalle numeries gesimuleer. Hulle toon wedersydse ooreenstemming met betrekking tot (spesifieke) berekeninge van kragspektrale digtheid wat uitgevoer word, en in elk geval is die berekende psd in ooreenstemming met die stelling van Parseval.Daar kan dus met vertroue tot die gevolgtrekking gekom word dat die natuurlike (ware) eenheid eenhede vir psd óf w / kg / Hz = m 2 / s 3 / Hz vir lineêre erwe, óf w / kg / (deur die gebruiker gespesifiseerde dekade of oktaaf) vir stompe is .

1. Hysteretiese demping word behandel in "Demping Theory" deur R. Peters, in Vibrasie demping, beheer en ontwerp, red. C. V. de Silva, CRC Press (2007).

2. Oordragfunksies word behandel deur Erhard Wielandt in 'Seismic Sensors and their Calibration', 'n hoofstuk uit die 'new Manual of Observatory Practice, ed. P. Bormann & amp E. Bergmann, aanlyn by http://www.geophys.uni-stuttgart.de/oldwww/seismometry/man_html/index.html

3. R. Peters, 'Tutorial on gravitation pendulum theory applied to seismic sensing of translation and rotation' ', in BSSA Special Issue on Rotational Seismology' '(2009).

Lêer vertaal uit T E X deur T T H, weergawe 1.95.
Op 2 Januarie 2012, 22:35.


Waarom is die piekwaarde (s) van die spektrale uitstraling van die CMB anders as u met frekwensie bereken? in plaas van golflengte? - Sterrekunde

(met 'n volledige bespreking van eenhede)

Randall D. Peters
Fisika Departement, Mercer Universiteit
Macon, Georgië

Abstrak

Van ongeveer 1900 af is die belangrikste vooruitgang in fisika moontlik gemaak deur middel van spektrale analise. Dit was sentraal in die ontwikkeling van die kwantummeganika wat die moderne wêreld baie beïnvloed het, insluitend selfs die rekenaar waarmee hierdie artikel geskryf is. 'N Klassieke voorbeeld wat relevant is vir huidige oorwegings was Einstein se afleiding van die Planck-verdeling van swartliggaamstraling. Die termiese krag wat deur 'n liggaam as gevolg van sy temperatuur opgewek word, kan spesifiseer word in terme van frekwensie (n) of golflengte (l). Hul omgekeerde eweredigheid (l 1 / n) deur die snelheid van die lig c, het 'n groot invloed omdat die spesifikasie van die uitgestraalde drywingsdigtheid noodwendig 'n differensiaal bevat wat die een of die ander van d n of d l is. Die verhouding d l = -d n / n 2 is verantwoordelik vir twee verskillende funksionele vorms vir die drywingsdigtheidspektrum, afhangend van of dit uitgedruk word in terme van l of in terme van n.

Op soortgelyke wyse is daar 'n baie belangrike verskil tussen 'n meganiese stelseldigtheidsgrafiek wat gespesifiseer word in terme van (i) frekwensie f, in teenstelling met die naaste grafiek in terme van (ii) Log (f). Hierdie verskil is afgelei van die feit dat 'n differensiaal geassosieer word met elke digtheidsfunksie. Die differensiaal df vir (i) is nie streng geskik vir (ii) nie, omdat laasgenoemde die beste is d [Log (f)]. Omdat d [Log (f)] df / f, is 'n addisionele s -1 (wat ooreenstem met die eenheid Hz van f, ter ere van Heinrich Hertz) onlosmaaklik betrokke by elke transformasie tussen die twee verspreidings. Groot foute kan gegenereer word as hierdie verskil nie herken word nie en daarvoor reggestel word, soos geïllustreer in Fig. 1.

Figuur 1. Demonstrasie (links) van die noodsaaklikheid om die psd te korrigeer wanneer u van 'n lineêre frekwensie skaal na 'n log-frekwensie skaal gaan. Die regte grafiek bied waardes (rooi kolletjiesentrums) vir die krag in 'n gegewe logaritmiese as, wat elkeen 'n breedte van 'n sewende van 'n dekade het. Die teoretiese basis vir hierdie grafieke word gegee in besprekings van die volgende 'modelstelsel'.

Die ongekorrigeerde deurlopende rooi kurwe is verkry vanaf 'n behoorlike psd deur die lineêre frekwensie-skaal eenvoudig deur 'n log-frekwensie-skaal te vervang. Alhoewel frekwensies maklik gelees kan word uit die abscissa van hierdie linker plot van figuur 1, is die psd-eenhede van die regte blou kurwe noodwendig w / kg / een-sewende-dekade en nie w / kg / Hz nie. Soos gewoonlik gedoen word, kan 'n mens met die rooi kurwe van die linker plot werk en sy eenhede as W / kg / Hz verklaar. Om dit te doen is 'geestelike gimnastiek' nodig waarin 'n assosiasie gemaak word met die lineêre grafiek waaruit die loggrafiek verkry is. Dit het groot verwarring veroorsaak, en die behoefte aan 'n beter wydverspreide begrip van kragspektrale digtheid is van die grootste belang. Slegs dan kan die totale krag in watt bereken word sonder onredelike foute. Akkurate totale kragberekeninge met behulp van frekwensie-domeindata sal ons begrip van die fisika vir 'n aantal belangrike stelsels aansienlik verbeter.

Beskou 'n voorbeeld van die subtiliteite wat deel uitmaak van die saak. 'N Gewilde stelling rakende' wit 'geraas is dat dit' plat 'per Hz is. Maar dit is nie plat per oktaaf ​​nie (of 'n dekade of 'n fraksie van een van die twee), maar dit toon 'n afhanklikheid van f tot die eerste (positiewe) krag. Aan die ander kant word 'pienk' geraas wat 1 / f afhanklikheid toon in 'n log-log plot van elke Hz tipe 'plat per oktaaf'. In een van die volgende simulasies behels die skyf 1024 willekeurige getalveranderlikes wat deur 'n normale verspreiding beheer word. In hierdie geval is die ryversnelling in die vorm van 'wit' geraas. Vir al die verskillende simulasiesake wat oorweeg word, sal aangetoon word dat die ware (spesifieke) kragspektraaldigtheid slegs die gevolg is van een oorsaak. Dit is die werk wat per massa-eenheid gedoen word deur die eksterne krag teen die dempingskrag van die ossillator. Hierdie werk is bloot die produk van die dempingskrag en die snelheid. Omdat die snelheid in bestendige toestand eweredig is aan die versnelling gedeel deur frekwensie, kom ons tot die gevolgtrekking dat die plot van die drywingsspektrale digtheid per oktaaf ​​plat sal wees. Dit is dus 'n voorbeeld van 'pienk geraas'.

Die regstelling wat in die linker plot van figuur 1 getoon word, word uitgevoer deur elke psd-komponent van die spektrale versameling te vermenigvuldig met die gepaardgaande (unieke) frekwensie f, en dan die resulterende produk te deel deur 'n minimum frekwensie fmin, Die laagste frekwensie-komponent bo nul = gelykstroom van die spektrum word gegee deur f laagste = (fs / 2) (1 - 2 / N) / (N / 2 - 1), waar fs is die steekproefsnelheid (wederkerig van die delta-tyd tussen monsters). Die totale aantal spektrale punte (sowel positiewe as negatiewe frekwensie-komponente) is N, en die Nyquist (hoogste) frekwensie word gegee deur f Nyquist = (fs / 2) (1 - 2 / N). Slegs komponente met positiewe frekwensie word in ag geneem, en dus word die waardes vir die kwadraat van die modulus van die FFT wat gebruik word om die psd te bereken, vermenigvuldig met 'n faktor van twee. Begin by f Nyquist (4,99 Hz in die figuur) en afwaarts beweeg, fmin stem ooreen met die frekwensie van die eerste-een-sewende-dekade-as wat slegs 'n enkele punt bevat. Namate die frekwensie bo f stygminneem die aantal punte per asem toe. Daar is 'n enkele spektraal punt in die asblik wat 0,04 Hz bevat. Vir die as wat 0,3 Hz bevat, is daar 11 punte, en die som daarvan lewer die waarde (ongeveer 1 E-06) wat ooreenstem met die rooi punt net links van die piek wat ooreenstem met die natuurlike frekwensie van die ossillator. As die asblikke almal een oktaaf ​​in breedte was, sou elke verdubbeling van die frekwensie tot 'n verdubbeling van die aantal punte per asblik lei.

Onthou dat geen abskissas wat 'n wiskundige funksie behels, enige eenhede wettig kan bevat nie, en dat d [Log (f)] aanvaarbaar is omdat dit dimensieloos is. Gevolglik is die enigste differensiaal wat noukeurig (formeel) sinvol is wanneer 'n digtheidsfunksie wat die logaritme insluit, grafies is (i) oktaaf, of (ii) dekade, of 'n bepaalde breukdeel van een van die twee. 'N Handige keuse om die rooi kolletjies van Fig. (2) naby die aangeduide kurwe te laat val, is 'n sewende van 'n dekade. Die asblikke in die regte plot van die figuur is gegenereer met behulp van Log [f] / Log [10 (1 / n)], waar n = 7 en die Log basis is 10. Die waarde van n = 7 is 'n maklike keuse, in dat kleiner n 'n yl bevolkte grafiek lewer. Toenemende n veroorsaak dat die vorm van die grafiek toenemend verdraai word teen lae frekwensie, afhangende van die grootte van N, die aantal FFT-punte. Hierdie vervorming is afgelei van die teenwoordigheid van onbevolkte asblikke, en 'n voorbeeld hiervan is sigbaar uit die figuur (die as langs die een met die laagste frekwensie). Vir algemene waardes van N = 1024 of 2048 is n = 7 'n goeie keuse.

'N Voorbeeld uit algemene praktyk illustreer ook die groot behoefte aan versorging as u met houtplotte werk. Dit behels die verandering wat plaasvind wanneer 'n spektrum geteken word versus periode eerder as die ekwivalente spektrum geteken teenoor frekwensie. Dit is bekend dat wanneer die abscissas albei logskaal is, dat die twee grafieke eenvoudig spieëlbeelde van mekaar is, soos getoon in die boonste paar erwe in Fig. 2.

Figuur 2. Pienk geraas spektra wat die verskille tussen psd versus frekwensie en psd teenoor periode illustreer. Die modelstelselgeval wat gesimuleer is om hierdie grafieke te produseer, word later breedvoerig bespreek.

Die rede waarom die boonste paar grafieke in Fig. 2 spieëlbeelde van mekaar is, is maklik om te verstaan. Dit het gevolg omdat d [log (T)] = dT / T = - df / f = - d [log (f)]. Met ander woorde, hul verskille, wat nie eenhede het nie, het dieselfde grootte. As dit uitgedruk word in terme van w / kg / (dekade / 7), word die totale drywing op dieselfde manier uit een van die twee grafieke verkry, deur al die ordinatiewaardes op te som, waarvoor daar vir elke sewende een enkele getal is. dekade bin. Aan die ander kant illustreer die onderste paar grafieke van Fig. 2 dramaties die diepgaande verskil wat ontstaan ​​as die digtheidsfunksies in lineêre abskisvorm uitgedruk word. Die krag wat geskat word met behulp van psd (f) df is nie dieselfde as die psd (T) dT waarby frekwensie eenvoudig omgeskakel word na periode, soos in die logplotte gedoen is nie. Die probleem spruit uit die vereiste dat | psd (f) df | = | psd (T) dT | , waar die primedistribusie van die onbeperkte een verkry word deur elke komponent in die frekwensie wat deur T 2 gestel word, te deel. Laat f x sodat die spesifieke drywing in watt gegee word deur P / m = psd (x) dx. As 'n mens dieselfde integraal in terme van T y doen, word dieselfde resultate verkry as die gebruikte integraal - (1 / y 2) psd (y) dy is. Dit is bewys dat dit waar is vir die gesimuleerde pienk geraas-voorbeeld. Dit is belangrik wanneer u die integraal oor 'n tydperk doen, om te besef dat die (negatiewe) delta T nie konstant is nie, net soos df vir die frekwensiegebaseerde integraal. Die regterkant van figuur 3 toon hoe die grootte van delta T afneem namate die frekwensie toeneem, en die linkerkantste plot is verkry uit die onderste linker grafiek van figuur 2 deur die waardes daarvan deur T2 te deel.

Figuur 3. Illustrasie van die transformasie van psd wat benodig word as daar met 'n periode eerder as met frekwensie gewerk word, en ook 'n lineêre abscissa gebruik word.

In die volgende ontledings is dit belangrik dat ons 'n kerngelykheid moet erken. Die stelling wat ons deur Parseval gegee het, behels 'n vereiste wat aan mag gestel word. Dit dwing 'n presiese verband tussen 'n tydafhanklike sein en die gepaardgaande Fourier-transformberekening. Slegs een 'normalisering' van die frekwensiedomein-data wat met die transformasie verkry word, is aanvaarbaar, dit wil sê die een waarvoor die tempo waarmee energie oorgedra word, dieselfde moet wees, hetsy bereken in die tyddomein of die frekwensiedomein. Enigiets anders is in stryd met die vereiste dat totale energie bewaar word, dit kan nie geskep of vernietig word nie, maar slegs in vormverandering.

Die stelling van Parseval is gehoorsaam deur die algoritmes wat in die generasie van Fig. (1) gebruik is, soos aangetoon sal word. Beskou eers die som van die ordinatiewaardes vir die agtien (ewe gewig-eenheid) rooi kolletjies in die regte grafiek van Fig. 1. Uit die Excel-sigblad wat gebruik is om die figuur te genereer, is gevind dat hul som 2,47 is en keer 10 - 6 w / kg. Dieselfde totale (spesifieke) krag is ook bereken deur die 512 waardes saam te vat wat verantwoordelik is vir die rooi kurwe van die linker plot van Fig. (1). Hierna sal in die teoretiese gedeelte aangetoon word dat dit ooreenstem met die hoeveelheid krag per kg wat in die vorm van hitte gebruik word, terwyl 'n massa van 2 kg ossilleer met 'n frekwensie van 0,356 Hz in eksponensiële vrye verval, beginnende met rus met 'n verplasing van 1 cm.

Daar moet daarop gewys word dat nie een van die verskillende FFT-algoritmes wat hierdie outeur ken, die spektrum in terme van 'Hz' bereken nie. In plaas daarvan bevat die spektraaldigtheid wat gegenereer word, 'n totale aantal N / 2 'ewe' punte 'wat met ongeveer df = f van mekaar geskei word.Nyquist/ (N / 2). Om die totale drywing behoorlik te bereken met behulp van P (f) df (sou 'n mens dit verkies), is dit nodig om elk van die spektrale waardes in W / kg / FFT pt te verdeel. deur df. Dit is geriefliker om hierdie komplikasies te vermy en bloot al die punte saam te vat. Ons sien dan dat dit meer presies sou wees om die meerderheid van die spektra met 'per FFT-punt' te merk, eerder as met 'per Hz'.

Nog 'n subtiliteit van die meeste FFT-algoritmes moet erken word as 'n mens absolute kragte goed moet skat. Om die geheuevereistes van die algoritme te beperk, word 'n gegewe skikking gevul met getalle wat verander van een vulling van die skikking na die volgende vereiste invul om die berekening te voltooi. Behoorlike normalisering van die finale resultaat vereis dat die uitset met 'n skaalfaktor reggestel word. In die geval van die Excel-algoritme moet elke werklike en denkbeeldige komponent van die uitvoer gedeel word deur N, die totale aantal komponente wat gebruik word in die berekening van die FFT. Dus, vir elke berekening van hierdie artikel, is die moduluswaardes vir 'n gegewe spektrum verdeel deur 1024 2 = 1.049 & keer 10 6. Aan die ander kant, as hierdie berekeninge met Mathematica gedoen is, sou die toepaslike faktor 1024 eerder as die vierkant gewees het.

Modelstelselkomponente

waar 'n enkele punt bo x tyd afgeleide impliseer, dws v = dx / dt. Die dubbele punt van Vgl. (1) stem ooreen met versnelling, d.w.z. a = dv / dt = d 2 x / dt 2. Daar is geen dempingsterm in Vgl (1) nie, en as die massa ossilleer, is die totale energie konstant met 'n periodieke variasie tussen die potensiële energie van die veer (U = kx 2/2) en die kinetiese energie van die massa (K = mv 2 / 2).

Met demping ingesluit

Reële fonteine ​​lei tot interne wrywing van die probleem en die 'histeriese demping' wat resultate lewer is nie-lineêr [1]. Sulke komplikasies is nie relevant vir huidige doeleindes nie.

Die laaste punt benadering (LPA) integrasie tegniek is redelik voldoende vir die onderhawige geval en is makliker om te implementeer as 'n Runge-Kutta algoritme. Fig. (2) toon een resultaat van die gebruik van die LPA op Vgl. (4), met die integrasie uitgevoer in Microsoft Excel, met dt = 0.1 s om die volgende vergelykings in die getoonde volgorde op te dateer.

Modelstelsel 1 - Gratis verval met demping minder as kritiek

Figuur 4. Ossillasie met eksponensiële verval van 'n massa van 2 kg wat op 'n Hooke-wetsveer aangebring is, met 'n konstante van k = 10 N / m. Die Q van die stelsel is 22,36, bepaal deur b = 0,05 s -1. Die massa word vrygestel van rus met 'n aanvanklike verplasing van 1 cm en vir 102,3 s geanaliseer, hoewel slegs ongeveer 90 s van die rekord getoon word.

Tempo van die werk verrig deur die wrywingskrag

Die verdwynde krag bepaal deur gebruik van Vgl. (6), vir die verval van die massa van 2 kg wat in Fig. 4 getoon word, word in die tydsdiagram van Fig. 5 geteken.

Figuur 5. Onmiddellike krag P (blou) vir die omskakeling van die oorspronklike potensiële energie van die veer in hitte. Die gemiddelde van 4,94 en keer 10-6 w word beskou as identies met die spesifieke krag wat in die afdeling hierbo genoem word, met die opskrif "Parseval se stelling" aangesien die massa 2 kg is.

Berekening van die kragspektrale digtheid

Daar is vroeër genoem dat die krag wat bereken word met behulp van die (spesifieke) drywingspektraaldigtheid in w / kg (vanweë die massa van 2 kg) die helfte van die getal 4.94 en keer 10-6 w moet wees wat in Fig. 5 getoon word. Dat dit die geval is vir die psd wat gebruik word, sodat die stelling van Parseval bevredig word, sal nou getoon word.

Dit is eenvoudige fisika dat die oombliklike krag (tempo waarmee meganiese energie omgeskakel word na hitte) gegee word deur die produk van die wrywingskrag en die snelheid. Dit is die basis vir Vgl. (6). Vir enige dinamiese stelsel is versnelling verantwoordelik vir die beweging daarvan, dus word dit hier gebruik om die psd te bereken. Omdat vergelyking (6) die snelheid en nie die versnelling behels nie, is die gebruik van dx / dt = a / w o gee

Let op dat die eenhede van psd slegs m 2 / s 3 / FFT pt kan wees. = w / kg / FFT pt., aangesien die eenheid van w o is 1 / s en Q is dimensieloos.

'N 1024-punt FFT is bereken met behulp van die versnellingswaardes wat Fig. 4 gegenereer het. Die vierkant van die resulterende moduluswaardes is dan gebruik in Vgl. (7) om die spektra wat in Fig. 6 getoon word, te produseer. Om die eenhede W / kg / Hz vir die linkergrafiek te verkry, is elke waarde van | FFT (a) | 2 is gedeel deur 0.009766 om van die w / kg / FFT pt om te skakel. geproduseer deur die Excel diskrete Fourier-transform algoritme van die Cooley Tukey (FFT) tipe. Die csp is dan uit die psd gegenereer deur 'n reeks diskrete numeriese integrasies met elk van die 512 waardes wat gebruik is

waar die onderste limiet f waslaagste = 0,009766 Hz en die boonste limiet f is geleidelik van f getraplaagste opwaarts tot by die Nyquist-frekwensie van 4,99 Hz.

Figuur 6. Lineêre frekwensietekens van die psd (links) en kumulatiewe spektrale krag (csp, regs). verkry met behulp van Vgl. (7) en (8) onderskeidelik. Slegs 'n klein segment van die totale frekwensiebereik word getoon, gesentreer op die natuurlike frekwensie van die ossillator.

Soos verwag, toon hierdie krommes duidelik dat die meeste krag in 'n smal frekwensiegebied gekonsentreer is op die natuurlike frekwensie van die ossillator. Daarbenewens word gesien dat die csp (teen die Nyquist-frekwensie) die limiet van 2,47 en keer 10-6 w / kg nader, soos vereis deur Parseval se stelling.

Modelstelsel 2 - Reaksie op eksterne kragte met bykans kritiese demping

Geval 1 - 'n versnelling van 1 Hz

Met 'n bykans kritieke demping van Q = 0,5, lei die ossillator vinnig met die aandrywing, wat die modus operandus vir 'n seismometer is. In Fig. 7 word die eerste van verskeie versnellingsaandrywers vir simulasie gekies.

Figuur 7. Die eerste dryfsein wat gebruik word om die reaksie van die ossillator op 'n eksterne versnelling te simuleer. Die vorm van die koevert is bepaal deur middel van 'n Gaussier.

Voorheen was Q gelyk aan 22.36 in die verval met demping minder as kritiek. Die dempingskrag, wat onafhanklik is van frekwensie, word deur b bepaal. Die vorige waarde van 0,05 s -1 is verander na b = 1,581 s -1 om Q = 0,707 op te lewer, wat gewoonlik met seismometers gebruik word. Let ook op dat die vorige frekwensieterm in die psd van Vgl. (7) w was o, aangesien dit die enigste harmoniese versnelling was wat verantwoordelik was vir die opwekking van hitte. Vir die aangedrewe stelsel, w o word vervang met w (eksterne harmoniese versnelling (e) wat wel teen die dempkrag werk.

en word gebruik om die erwe van Fig. 6 te genereer.

Figuur 8. Spectra wat ooreenstem met die dryfsnelheid van Fig. 7. Die beduidende verskil, wat vroeër genoem is, wat altyd teenwoordig is tussen w / kg / (FFT-punt) (rooi) en w / kg / Hz (blou) word in die linker grafiek geïllustreer.

Die kumulatiewe spektrum (regtergrafiek) is nuttig om die totale drywing te skat, wat vir Fig. 8 1,67 en keer 10 -5 w / kg was.Met behulp van Vgl. (6) is gevind dat dit (binne foute van numeriese integrasie) dieselfde is as die totale drywing wat deur die werk teen die dempingskrag van die ossillator versprei word.

Geval 2 - 'n versnelling van 3 Hz

Om die geldigheid van Vgl. (9), wat die wesenlike afhanklikheid van w -1 behels, aan te toon, is dieselfde berekeninge herhaal, eers met 'n enkele (nuwe) aandryfsfrekwensie van 3 Hz.


Figuur 9. Dieselfde as Fig. 8, maar met die aandreefrekwensie verander van 1 Hz na 3 Hz. Die maksimum ryversnellingsgroottes (op die hoogtepunt van die Gauss) was dieselfde vir die twee gevalle, dws 0,02 m / s 2.

Die totale drywing vir Fig. (9) is 6 en keer 10-6 w / kg tot twee beduidende syfers. Drie keer is hierdie getal met 7 of 8 persent groter as die totaal van Fig. 8. 'N Inspeksie van die lynvorm van Fig. 9 toon dat die verskil van nul die resultaat is van numeriese integrasiefoute. Dit kan verminder word deur 'n groter aantal FFT-punte as 1024 te gebruik en die stapgrootte van 0,1 s te verklein. Dit is vir huidige doeleindes as onnodig beskou.

Geval 3 - 'n dryfkombinasie van 1 Hz en 3 Hz

Aangesien die ossillator lineêr is, moet 'n aandrywer wat albei seine bevat 'n totale drywing lewer wat net die som van die twee genoemde totale is.

d.w.s. 1.7 & keer 10 -5 w / kg + 6.0 & keer 10-6 w / kg = 2.3 & keer 10 -5 w / kg

Dus is 'n derde geval gesimuleer, soos getoon in Fig. 10.

Figuur 10. Resultaat van aandrywing wat beide 1 Hz en 3 Hz versnellings insluit. Die totale krag (piek van die csp-grafiek) stem ooreen met 2,3 en keer 10 -5 w / kg, soos benodig vir die ooreenstemming met die stelling van Parseval.

Oordragfunksie Invloed

Vir al die bogenoemde eksterne skyfgevalle was die skyffrekwensie hoër as die natuurlike frekwensie van die ossillator. In hierdie gevalle was die versnelling van die massa feitlik gelyk aan die versnelling van die aandrywing. Omdat die simulasie die psd bereken het met behulp van massaversnelling, was daar dus geen regstelling wat die oordragfunksie van die stelsel betref nie.

Vir 'n ritfrekwensie van minder as 0,355 Hz sou 'n oordragfunksie korreksie nodig gewees het. Die teorie vir sulke regstellings veronderstel 'n bestendige toestandbeweging en die regstelling verskil, afhangend of die berekening van die psd met massabeweging werk op grond van die versnellingsrespons of die verplasingsrespons. Hierdie verskil word in Fig. 11 getoon.

Figuur 11. Illustrasie van oordragfunksieverskille wat in ag geneem moet word by berekening van die psd. Hierdie krommes verteenwoordig massaverplasingsreaksie op grondversnellingsaandrywing (blou) en grondverskuiwingsaandrywing (rooi).

Dit is belangrik om die subtiliteite van die oordragfunksie te verstaan. Geen van die grafieke van Fig. 11 (afgelei in verwysing 2) is direk van toepassing op die simulasies van hierdie studie nie. Grondverplasing is nooit in die berekeninge gebruik nie, as gevolg van integrasiefoute wat die gevolg was van die integrasie van twee keer die (meer) fundamentele (gespesifiseerde) grondversnellingsaandrywing. Die belangrikste vir hierdie simulasies is 'n oordragfunksie wat ooreenstem met massaversnelling in reaksie op grondversnelling. Dit is gelykstaande aan die rooi kurwe van Fig. 11, aangesien die verhouding van grondversnelling tot massaverplasing w is vir 'n konstante beweging onder die hoekfrekwensie. o 2. Daar is gevind dat hierdie verhouding waar is vir die simulasies, en dieselfde geld ook vir 'n 'eenvoudige' swaartekrag-slinger [3].

'N Aandrywing by 0,1 Hz is gesimuleer met dieselfde piekversnelling van 0,02 m / s 2 van die vroeëre gevalle, en die ooreenkoms tussen teorie en eksperiment was om 'n voor die hand liggende rede slegter. Soos opgemerk, is die bekende uitdrukkings vir die oordragfunksies wat gebruik word om Fig. 11 te genereer gebaseer op die aanname van bestendige toestandbeweging. By elke simulasie wat 'n gegewe ryfrekwensie behels waarvan die vlak aansienlik hoër is as geraas, is daar beduidende oorgange. Omdat 'n teoretiese regstelling vir hierdie oorgange vir huidige doeleindes feitlik onuitvoerbaar is, sien ons nog 'n voorbeeld om 'n seismometer se bandpas te maksimeer.

'N Ander belangrike oorweging is die tipe sensor wat gebruik word om die beweging van die massa te monitor. Anders as die huidige simulasies waarin die FFT bereken is met behulp van massaversnellings in 'n seismometer, kan die grondversnelling direk geskat word vanaf 'n sensor wat massaverplasing meet. Vir ryfrekwensies onder die hoekfrekwensie van die instrument is geen oordragfunksie reggestel nie. Ons sien dan 'n voordeel om teen lae frekwensies met so 'n verplasingsensor te werk, sodat geen wesenlike regstelling vir instrumentrespons nodig is nie. Met 'n snelheidssensor sal frekwensie-afhanklikheid van die nodige regstelling foute veroorsaak as gevolg van oorgange.

Geval 4 - Simulasie van die ossillatorrespons op geraas

Die simulasie wat gebruik is om die grafieke in Fig. 2 te produseer, word nou bespreek. Die skyfversnellingsrekord is gegenereer met die ewekansige getallegenerator van Excel met behulp van 'n normale verdeling met 'n gemiddelde van nul en 'n standaardafwyking van 1 en keer 10 -5. 'N Grafiek van die rekord word in Fig. 12 getoon, tesame met 'n plot van die snelheid, wat gebruik is om die werk teen wrywing te bereken, sodat 'n vergelyking met die psd-berekende totale krag getref kan word. Dit is opmerklik dat die snelheidsverdeling dieselfde is as Brownse geraas, aangesien dit verkry is deur die versnelling te integreer.

Figuur 12. Lae vlak versnellingsrekord word gebruik om die ossillator se reaksie op wit geraas te simuleer.

Om die probleme hierbo te vermy, wat verband hou met die regstelling van die oordragfunksie, is die hoekfrekwensie van die ossillator vir hierdie geval verlaag tot 0,005 Hz, onder die laagste frekwensie van massabeweging. In hierdie geval is b = 0,02236 vir 'n Q van 0,707. Die psd is dan bereken soos in vroeëre gevalle, en die resultate word in verskillende vorms hierbo in Fig. 2 vertoon.

Om die pienk karakter van die kragspektrale digtheid vir hierdie geraas eksplisiet te illustreer, word Fig. 13 gegee.

Figuur 13. Spesifieke kragspektrale digtheid van pienk geraas wat die natuurlike eenhede van w / kg / illustreer (een-sewende-dekade)

Die blou spektrum stem ooreen met die werking van 'blind' met die asd en om dit in log-log-vorm te teken. Vermenigvuldig die asd met die skaalfaktor van 23 s = 1 / (2 p Q flaagste) veroorsaak dat dit met die psd ooreenstem. Hierdie skaalfaktorverskil tussen die psd en die asd is te danke aan die 'kompressie' funksie van die FFT wanneer u die logaritme gebruik. Namate frekwensie toeneem, neem die aantal punte per d [log (f)] toe omdat die differensiaal gelyk is aan df / f, en df = konstant. Die enigste manier om hierdie kompressie behoorlik te verreken, soos wanneer u 'n integraal doen om die totale krag te verkry, is om die psd in w / kg / FFT pt te vermenigvuldig. deur f / flaagste voordat u 'n log-log-vorm beplan. Die vermenigvuldigende term f veroorsaak dat dit dieselfde word (afgesien van 'n skaalfaktor) as die asd-tekenlogboek, maar die invloed van die transformasie na logkoördinate ignoreer.

Vergelyking van die magte

Opgemerk in Fig. 13 is 'n getal vir die totale krag wat verkry word deur die agtien bin-waardes wat deur die rooi kolletjies aangedui word, saam te vat. Dieselfde waarde van 3,1 en keer 10-11 / w / kg is verkry deur oor die volle frekwensiegebied van psd (f) df te integreer waar die eenhede van psd w / kg / Hz is. Die gemiddelde drywing met vergelyking (6) vir die werk wat teen die dempkrag gedoen is, het die waarde 3,3 & keer 10-11 / w / kg opgelewer. Die verskil van 6% stem ooreen met numeriese foute in die diskrete integrasies wat uitgevoer is, vir die stapgrootte van dt = 0,1 s. Daarom word gesien dat hierdie saak ook ooreenstem met die stelling van Parseval.

Hier is 'n aantal verskillende gevalle numeries gesimuleer. Hulle toon wedersydse ooreenstemming met betrekking tot (spesifieke) berekeninge van kragspektrale digtheid wat uitgevoer word, en in elk geval is die berekende psd in ooreenstemming met die stelling van Parseval. Daar kan dus met vertroue tot die gevolgtrekking gekom word dat die natuurlike (ware) eenheid eenhede vir psd óf w / kg / Hz = m 2 / s 3 / Hz vir lineêre erwe, óf w / kg / (deur die gebruiker gespesifiseerde dekade of oktaaf) vir stompe is .

1. Hysteretiese demping word behandel in "Demping Theory" deur R. Peters, in Vibrasie demping, beheer en ontwerp, red. C. V. de Silva, CRC Press (2007).

2. Oordragfunksies word behandel deur Erhard Wielandt in 'Seismic Sensors and their Calibration', 'n hoofstuk uit die 'new Manual of Observatory Practice, ed. P. Bormann & amp E. Bergmann, aanlyn by http://www.geophys.uni-stuttgart.de/oldwww/seismometry/man_html/index.html

3. R. Peters, 'Tutorial on gravitation pendulum theory applied to seismic sensing of translation and rotation' ', in BSSA Special Issue on Rotational Seismology' '(2009).

Lêer vertaal uit T E X deur T T H, weergawe 1.95.
Op 2 Januarie 2012, 22:35.


Opname en verlies van stralingsenergie deur die aarde

Volgens Fourier verloor 'n massa massa hitte op twee maniere: & # 8220Een is die hitte wat deur middel van kontak met die omliggende lug gekommunikeer word, die ander, baie minder as die eerste, is die stralingshitte wat uitgestraal word. & # 8221 Fourier (1822, bl. 31) & # 8220Wanneer die verhitte liggaam in lug geplaas word wat op 'n sinvolle konstante temperatuur gehou word, maak die hitte wat aan die lug oorgedra word, die laag van die vloeistof [ lug] naaste aan die oppervlak van die liggaam ligter hierdie laag vinniger op, hoe intensiewer dit verhit word, en word vervang deur 'n ander massa koel lug. 'N Stroom word dus in die lug gevestig waarvan die rigting vertikaal is en waarvan die snelheid groter is namate die liggaamstemperatuur hoër is & # 8221 Fourier (1822, p. 30). Die meeste hitte van die Aarde word weggevoer deur hierdie konvektiewe proses eerder as deur straling wat ook waargeneem word in lugstrome en weerstelsels en deur die ervaring van windkoue. Trenberth, Fasullo en Kiehl (2009), aan die ander kant, bereken, met behulp van kweekhuisgasteorie, dat 80% van die energie wat die aarde verlaat, deur straling is, iets wat nie fisies moontlik lyk nie. Dit is waarom hulle moet aanneem dat 68% na die aarde teruggestraal word, wat ek so pas getoon het dat dit fisies onmoontlik is. Die aarde word hoofsaaklik afgekoel deur warmte-konveksie in die troposfeer wat die omval-tempo bepaal, die tempo wat die temperatuur daal met toenemende hoogte.

Die spesifieke hittevermoë van die oseaan is baie groter as die hittevermoë van lug. Slegs 3,2 meter water in oseane wat 71% van die aarde se oppervlak beslaan, bevat soveel hitte as die hele atmosfeer, en die gemiddelde diepte van die oseaan (3682 meter) is meer as duisend keer groter. Klimaatsverandering op lang termyn handel eerder oor die verandering in oseaanhitte-inhoud as om veranderinge in die gemiddelde oppervlaktemperatuur. Volgens Levitus et al. (2012), is die oseane 93% van die opwarming van die Aarde-stelsel wat sedert 1955 plaasvind.

Die grootste opwarming in die atmosfeer word in die stratosfeer gehandhaaf, waar die temperatuur by die stratopouse tipies 50 ° C hoër is as die tropopouse.

As stralingsenergie gedurende die dag op land opgeneem word, word dit nie veel onder die oppervlak van die meeste gesteentes en ander materiale gelei nie. Daarom word die meeste van hierdie energie snags weer in die atmosfeer uitgestraal, wat die duidelikste deur warm rotse in 'n woestynomgewing getoon word. Op see dring egter sigbare en veral ultraviolet sonstraling baie meter onder die oppervlak deur (Tedetti en Sempéré, 2006). Plus golfbrekende werking, windgedrewe strome en verandering in soutgehalte versprei die energie deur die gemengde laag sodat die straling in die atmosfeer snags gebaseer is op die gemiddelde temperatuur van die gemengde laag wat hoofsaaklik met die seisoene verander.


Betaalmuur-artikel

Vir ingeval iemand die werklike vraestel wil lees:

Donderdag 26 Januarie 2017 15:37 GMT Doktersintaksis

& quotDie Hubble-konstante het met verloop van tyd verander. & quot

ITYM-ramings daarvan het mettertyd verander. Dit is normaal met moeilik meetbare eienskappe.

Nee, dit is in albei opsigte waar. Die huidige waarde word steeds hersien, maar die Nobelprys wat onderaan genoem word, was omdat dit vasgestel is, is glad nie konstant nie, maar word mettertyd groter.

en die heelal brei versnel uit.

& quotdie heelal brei vinnig aan. & quot

Paradoks

Ek weet nog nooit of dit verklaar is of nie en of die volgende in die berekeninge verreken is.

Wanneer ons 'n verre voorwerp aanskou, kyk ons ​​ook na die heelal in 'n ouer toestand, en verder is voorwerpe ouer as nader. Is dit nie so dat OUER voorwerpe vinniger as nader is nie? Dit is ouderdom wat die snelheid nie afstand gee nie. Hierdie gedagte word aangevoer deur die Big Bang-teorie en dat daar van 'n enkele punt af voorwerpe is wat verder is as ander, dit wil sê dit gaan vinniger.

As die Hubble-konstante egter in alle rigtings dieselfde is, word gesê dat ons in die middel van die oerknal is. Ek dink dit is weerlê.

Re: Paradoks

& gt verdere voorwerpe is ouer as nader. & lt

Piffle meneer !. Ek dink jy sal meer voorwerpe JONGER vind as nader (op 'n relatiewe relativistiese manier). Dit neem die lig langer om hierheen te kom en daarom kom die inligting wat dit lewer uit 'n vroeëre tydsraamwerk as ons huidige.

Hallo, daar is nou 'n baie eenvoudige manier om Hubble & # 39 s konstant te bereken, deur die numeriese waarde van Pi en die snelheid van die lig (C) in die vergelyking van Maxwell & # 39; s in 'n vergelyking in te voer. GEEN ruimtesonde-metings nie (met hul onvermydelike klein meet- / interpretasiefoute) is nou nodig. Hubble & # 39s Constant is & # 39 vasgestel & # 39 op 70.98047 PRESIES. Hierdie wiskundemetode verwyder die foute / verdraagsaamhede wat altyd deel uitmaak van die poging om iets so & # 39; elusief & # 39; as Hubble & # 39; s konstant te meet.

Die vergelyking om dit uit te voer, kan gevind word in & # 39The Principle of Astrogeometry & # 39 op Amazon Kindle Books, David.

& quotMysterious Dr X sê, Universe brei NIE uit nie & quot by CanadaFreePress

Verveeld tot trane oor die klimaatafdwinging by die CFP, skryf ek 'n reeks artikels oor & # 39big bang & # 39 en ontdek 'n onderhoud op 14 Desember 1936, & quotShift on Shift & quot in die tydskrif Time, met die vader van & # 39big bang & # 39 waar hy gesê het dat dit 'n klug was, maar dat hy finansiering moes kry vir die 200 duim Mt Palomar-teleskoop. Dit het gelei tot my volgende artikel oor die onderdrukte rotasie-heelal-model, en dat die beperkte tydsreis aksiomaties in hierdie werklikheid was.

& quotFederally Funded Frankenscience & quot by CanadaFreePress

Vrydag 27 Januarie 2017 11:20 GMT Trevor_Pott

Re: & quot Mysterieuse dr X sê, die heelal brei NIE uit nie & quot by CanadaFreePress

Erken dit net, jy is nie die TimeCube-man nie, is jy nie?

Kan dit regtig 'n konstante genoem word as iets mettertyd verander?

Donderdag 26 Januarie 2017 16:41 GMT Oom Slacky

Osborn se wet is van toepassing

Veranderlikes Won & # 39t konstantes Aren & # 39t.

Namate u vaardighede en gereedskap beter word, doen die metings ook. Kyk byvoorbeeld na die meting van die snelheid van die lig,

1638 Galileo: ten minste tien keer vinniger as klank

1675 Ole Roemer: 200.000 km / sek

1728 James Bradley: 301.000 km / s

1849 Hippolyte Louis Fizeau: 313,300 Km / s

1862 Leon Foucault 299.796 Km / s

Donderdag 26 Januarie 2017 16:59 GMT John H Woods

Vandag: 299792,458 km / s

Pedantiese noot: die laaste meting in die ry moet 299792456.2 en plusmn1.1 m / s vanaf die 1970's wees

Aangesien die grootste mate van die onsekerheid te wyte was aan die lengte van die meter, is die meter herdefinieer in terme van c en sekondes (1975 dink ek), daarom is die huidige waarde van 299792458 presies.

Vrydag 27 Januarie 2017 05:29 GMT Nog 'n anonieme lafaard

Re: Vandag: 299792.458 km / s

Oor die algemeen in kosmologie is c = 1

Dit lyk of Galileo steeds die akkuraatste is!

H0LiCOW (vir H0-lense in COSMOGRAIL & rsquos Wellspring)

Die slimste mense op die planeet het die akroniem bedink.

Vrydag 27 Januarie 2017 10:37 GMT eldakka

Ja, toe ek die akroniem-uitbreiding lees, het ek by myself gedink en dit is baie pynlik

Verdomp hulle het hard probeer om 'n mooi akroniem te maak - te hard.

Ek weet nie. Miskien was dit die vreemdelinge wat dit gedompel het. As hulle na ons antieke en argaïese UHF-uitsendings luister, het hulle waarskynlik die wind van Brexit en Trump gekry: & quotHolle koei. daar gaan die omgewing. Ons onttrekking beter kan versnel .. & quot

Vandaar die waargenome buiging van die Hubble & quotconstant & quot

Donderdag 26 Januarie 2017 16:47 GMT Daggerchild

Huil H0LICOW!

en stel die Hounds of Science vry! Bloed is geurig. Die groot jag hervat weer!

Aan die ander kant sal my samesweringsvriend my nou vertel dat dit 'n bewys is dat dit alles 'n leuen is en dit bewys dat dit regtig skilpaaie is (of wat dit ook al hierdie week is, dit was verlede week elektrogravitasie) ).

Re: Huil H0LICOW!

Toegegee. Maar wat beteken & quotdown & quot; kosmologies gesproke.

Donderdag 26 Januarie 2017 17:22 GMT Pascal Monett

Ja! Nog 'n kwotasie op, dit is 'n vreemde oomblik

Die wetenskap vorder weer!

En dit is belangrik, aangesien die geringste mikroskopiese verandering in waarde 'n groot invloed kan hê as dit vermenigvuldig word met die miljarde ligjare waarna ons reeds kyk.

67,8 ± 0,9 kilometer per sekonde per megaparsek

Nou is dit wat ek behoorlike groot eenhede noem.

Donderdag 26 Januarie 2017 18:14 GMT lglethal

Re: 67,8 ± 0,9 kilometer per sekonde per megaparsek

So, wat is dit in die El Reg Measurement Soviet?

Is dit die snelheid van 'n skaap in 'n vakuum per megaparsek?

Re: 67,8 ± 0,9 kilometer per sekonde per megaparsek

Nou is dit wat ek behoorlike groot eenhede noem.

Dit is eintlik 'n klein eenheid, wat net so goed is, want as dit 'n groot genoeg was, sou ons rooi en blou skofte moes hanteer elke keer as ons in die motor uitgegaan het.

Aan die ander kant is die omgekeerde femtobarn, wat klein klink, enorm, een daarvan is ongeveer 10 12 proton / proton botsings.

Re: 67,8 ± 0,9 kilometer per sekonde per megaparsek

Redelik genoeg: dit is 'n groot eenheid gedeel deur 'n belaglike groot eenheid.

Ek reken dit is gelyk aan 74,9 kilometer per uur per ligjaar. Ek kan amper my kop daaroor kry.

As ek dit verder normaliseer, kry ek 2,20 * 10 ^ -15 meter per sekonde per meter - op watter punt kan u heeltemal & quotmetre & quot val, of enige ander lengte-eenheid wat u wil vervang.

Is daar nou min of meer donker dinge?

Aangesien donker energie en materie tans net gate in wiskundevergelykings is en dat dit nie bewys kan word nie, en dat ek 'n teorie het dat dit nie meer bestaan ​​as wiskunde- en / of meetfoute nie, is daar nou min of meer donker dinge ?

Re: Is daar nou min of meer donker dinge?

Die hoeveelheid Dark Stuff bly met verloop van tyd konstant. Elke keer as 'n bietjie Dark Stuff in die lig gebring word, word nog 'n bietjie Dark Stuff ontdek om dit te vervang.

& # 39 Dit kan beteken dat daar iets buite die standaardmodel is wat wetenskaplikes nog nie van weet nie. & # 39

daar is hele heelalle dinge buite die huidige standaardmodel waarvan wetenskaplikes nog nie weet nie, maar hulle werk daaraan

Donderdag 26 Januarie 2017 20:42 GMT Chris G

Re: Is daar nou min of meer donker dinge?

Dit kan wees dat die dinge buite die standaardmodel waarvan wetenskaplikes nog nie weet nie, onbeperk is, dit kan wees dat sodra die wetenskap iets nuuts ontdek, 'n ander ding wat hulle nog nie van weet nie, knip en bestaan ​​en wag om ontdek word. As die vraag na Life, The Universe and Everything regtig 42 blyk te wees, sal dit tog redelik vervelig wees. As nuwe dinge aanhou draai, sal dit die wetenskap op sy tone (of skilpaaie) hou.

Vrydag 27 Januarie 2017 10:42 GMT eldakka

Re: Is daar nou min of meer donker dinge?

As u die verskillende Dark Stuff & # 39's aanvaar.

Dan ja, die hoeveelheid Dark Stuff (spesifiek Dark Energy) neem mettertyd toe.

Donker energie is die energie van die vakuum van die ruimte. Die vakuum van die ruimte is nie 'n perfekte vakuum nie, behalwe 'n klein hoeveelheid materie (die vreemde atoom van waterstof of helium, fotone wat deurloop, ens.) Bevat dit ook 'n klein hoeveelheid energie, bekend as Dark Energy.

Namate die ruimte uitbrei, is daar meer vakuum en daarom is daar meer donker energie.

Re: Is daar nou min of meer donker dinge?

Miskien meer nulpuntveld met energie wat van & # 39 êrens & # 39 af kom.

Ons heelal brei nie uit nie, en daar is iets anders aan die gang.

Donderdag 26 Januarie 2017 19:03 GMT Stoneshop

Re: Is daar nou min of meer donker dinge?

Donderdag 26 Januarie 2017 22:57 GMT John Brown (geen liggaam)

Re: Is daar nou min of meer donker dinge?

& quotMaar nou, ernstig, waar is dit my sweefbord? & quot

Onlangse waarnemings wat nog sterrestelsels toon in die stukkies wat ons voorheen gedink het, kan leeg wees, dui sterk aan dat daar minder donker materie moet wees as wat net enkele weke of maande gelede gedink is.

Re: Is daar nou min of meer donker dinge?

& ltq & gt Onlangse waarnemings wat nog sterrestelsels toon in die stukkies wat ons voorheen gedink het, kan leeg wees, dui sterk aan dat daar minder donker materie moet wees as wat net enkele weke of maande gelede gedink is. & lt / q & gt

My (swak) begrip is dat die teenoorgestelde waar is. Daar is al genoeg ligstof bekend sodat die heelal in duie moet stort, maar metings toon dat dit eintlik uitbrei - die verskil word donker genoem. Hoe meer ligte materie dit kry, hoe groter is die diskrepensie met die uitbreidingsmeting. Dus is meer donker dinge nodig om die gaping te vul en 'n balans te maak.

Wat nodig is, is om die Donker dinge te vind en te meet, of om uit te vind hoe die Gravity werk en te hoop dat dit die versnelling sal verklaar, sodat daar geen gaping meer is nie. Intussen hou die astro-boffins aan om meer en meer ligte saak te vind en dinge te vererger. Tot ons vermaak.

Dit is Hubbles heeltemal uit!

Huurder. om die afstand na die lensstelsel te skat, moet hulle die rooi verskuiwing meet en die Hubble-konstante gebruik. Ja? Geen?

Re: Dis Hubbles heeltemal uit!

Hulle kan die oënskynlike helderheid meet van sekere soorte sterre waarvan bekend is dat hulle 'n vaste absolute helderheid het, en pas dan die omgekeerde vierkantverhouding toe om die afstand af te lei.

Re: Dis Hubbles heeltemal uit!

& quotHulle kan. & quot. en hulle doen byvoorbeeld Cepheid-veranderlike sterre. En nie net dié nie, maar ook tipe 1a-supernovas as ek dit reg herinner, wat gebruik is om die versnelling van die heelal te ontdek.

Donderdag 26 Januarie 2017 21:16 GMT adam 40

Is & quot42 & quot die & quotAdams konstant? & Quot

Sedert ek die Hubble Deep Field-beeld gesien het, het ek my gewonder oor die CMB.

Sê nou dit kan geheel of gedeeltelik verklaar word deur rooi verskuiwing van die baie sterrestelsels wat ongetwyfeld op of net langs ons gebeurtenishorison van die heelal bestaan?

Selfs 'n 20% -aandeel hiervan kan so 'n verskil verklaar.

Re: Is & quot42 & quot die & quotAdams konstant? & Quot

Omdat die golflengte is, is CMBR voorspel uit die oerknalteorie lank voordat die CMBR ontdek is. Dit is per ongeluk ontdek. Dit is byna per definisie die perfekte bewys vir enige wetenskaplike teorie. Eerstens word die teorie gepostuleer, dan word die gevolge bereken en daaruit voorspellings gemaak. Gewoonlik dra ons dan ons waarnemings om te sien of u teorie nie vals is nie. Dit was destyds egter onmoontlik, aangesien die vereiste verklikkers nie uitgevind is nie.

Daarom was die ontdekking van Penzias en WIlsons so groot, dat hulle nie eens van die teorie geweet het nie, en daarna nie probeer het nie en probeer om hul toerusting te keer om aan te hou met die waarnemings en kwotasie & quot. Dit was net toevallig dat iemand anders twee en twee aanmekaar gesit het. Beslis dat die waarnemings nie by u teorie pas nie.

Behalwe dat jou teorie 'n bietjie foutief is. As die CMBR van lig is en nie verder as ons gebeurtenishorison is nie & quot, hoe sien ons dit dan? Of bedoel u dat dit net lig is uit nog sterkeroomskakelings as wat ons kan sien? As dit so is, waarom sien ons die mikrogolfdeel van die spektrum net uit al die sterrestelsels, dan sal sommige seker nog verder weg wees, meer rooi verskuif word, en ons sal dus 'n spektrum van & quotkleure & quot hê van mikrogolf na radiogolwe, ons hoef nie.

Wat ons wel sien, is 'n byna heeltemal eenvormige frekwensie (kleur) van mikrogolfoond oral waar ons kyk. Net soos voorspel.

Donderdag 26 Januarie 2017 21:55 GMT adam 40

Re: Is & quot42 & quot die & quotAdams konstant? & Quot

Dit is interessant dat u sekerlik oor my skouer gekyk het deur my aan te haal dat ek gesê het & quotbeyond the event horizon & quot, dit was in werklikheid in my eerste konsep, maar ek het die dwaasheid daarvan gesien en dit reggestel voordat ek dit gepos het.

Hoe dit ook al sy, 'n vinnige Google onthul dat & quotDie spektrale uitstraling dE & nu / d & nu bereik 'n hoogtepunt van 160,23 GHz, in die mikrogolfreeks van frekwensies & quot, ja dit & quotpeaks & quot, in werklikheid is dit nie 'n enkele spektrale lyn nie, maar 'n termiese swart liggaams spektrum.

So ja, die CMB self strek tot tien GHz en tot 'n terahertz of meer.

Daar is plek vir tien persent van die energie om hier en daar in die spektrum te word sonder dat iemand dit agterkom. Dit is moeilik genoeg om 'n kraglesing in my laboratorium van my 100mW 2GHz-basestasie te kry sonder 'n skommeling van 10% op die rand van die band, met 'n gekalibreerde kit en 'n geleide verbinding, laat staan ​​om 'n mikrogolfhoring in die lug te waai en 100x die frekwensie.

Re: Is & quot42 & quot die & quotAdams konstant? & Quot

MMMM is ons besig om kersie te pluk?

& quotDie spektrale straling dE & nu / d & nu bereik 'n hoogtepunt van 160,23 GHz, in die mikrogolfreeks van frekwensies & quot

& quotDie CMB het 'n swart swart liggaamsspektrum by 'n temperatuur van 2.72548 & plusmn0.00057 K. Die spektrale straling dE & nu / d & nu bereik 'n hoogtepunt van 160,23 GHz in die mikrogolfreeks van frekwensies. (Alternatiewelik, as spektrale uitstraling gedefinieer word as dE & lambda / d & lambda, dan is die piekgolflengte 1.063 mm.) Die gloed is byna uniform in alle rigtings, maar die klein residuele variasies toon 'n baie spesifieke patroon, dieselfde as wat verwag word van 'n redelik eenvormig verspreide warm gas wat uitgebrei het tot die huidige grootte van die heelal. & quot

Is u ernstig? U idee sal lei tot 'n spektrum wat nie 'n hoogtepunt bereik nie.

& quotDaar is plek vir tien persent van die energie om plek-plek in die spektrum te voeg sonder dat iemand dit agterkom. Dit is moeilik genoeg om 'n kraglesing in my laboratorium van my 100mW 2GHz-basestasie te kry sonder 'n skommeling van 10% op die rand van die band, met 'n gekalibreerde kit en 'n geleide verbinding, wat nog te sê om 'n mikrogolfhoring in die lug te waai en 100x die frekwensie. & quot

Mmmm. DB-satelliete lewer gewoonlik 200w op. Dink daaraan. Sky gebruik dit en stuur die sein na die oorgrote meerderheid van Europa uit. 200w / Area of ​​Europe in vierkante meter is 'n redelike klein sein en kan opgespoor word deur 'n kit wat weggegee word. Ek stel voor dat u metode / toerusting nie die taak in die hand werk nie.

Saterdag 28 Januarie 2017 16:00 GMT 40

Re: Is & quot42 & quot die & quotAdams konstant? & Quot

& gt & gt Is u ernstig? U idee sal lei tot 'n spektrum wat nie 'n hoogtepunt bereik nie. & lt & lt

Dit is presies wat ek hierbo gesê het, nie? Die CMB is 'n spektrum.

Die metingsonsekerheid van 10% in 'n deel van die spektrum is minder as 'n halwe dB.

Waaroor ek praat, is die meting van 'n vlak, laat ons sê dat my basiese uitsette + 20dBm is en dat die spektrum buite die beoogde reeks vir die goedkeuring van die tipe onder -30dBm (dws50dB onder die draer) moet wees. kan dit meet, maar u sal sien dat die vlak wissel, 'n halwe dB +/- is nie ongewoon nie, byvoorbeeld, my basiese valse uitset kan dalk -52,7dBm vertoon, maar wissel tussen -53,2dBm en -52,4dBm.

Dit is presies die soort meting wat u van die spektrum moet maak om vas te stel of dit slegs van 'n swartliggaambron afkomstig is, of moontlik 'n kombinasie van bronne is.

Wat u nie verduidelik het nie, is of hierdie kwalitatiewe ontleding plaasgevind het? Of kyk ons ​​net na die & quotbroad brush & quot en sê & quotthat & # 39llll do? & Quot.

Vrydag 27 Januarie 2017 05:57 GMT a_yank_lurker

'Nuwe fisika' buite die standaardmodel van kosmologie wat nog ontdek is.

In werklikheid weet ons waarskynlik heelwat minder as wat ons dink ons ​​weet van die heelal en fisika. Dit is dus nie verbasend nie as ons om die rante van die kennis saamtrek, word ons dofweg bewus van hoe min ons weet en het om sommige van ons gekoesterde modelle en teorieë te herskryf of te vervang.

Re: “nuwe fisika” buite die standaardmodel van kosmologie wat nog ontdek is.

a.y.l. Is dit nie die skoonheid van die wetenskap nie? Daar is geen gekoesterde modelle en teorieë nie. Net diegene wat ons tans het, en wat voortdurend ontwikkel. Swaartekrag was eens Newton se domein, totdat Einstein saam gekom het.

Ek is gefassineer deur al hierdie dinge, maar dit word al hoe moeiliker om al die wetenskap agter alles vir my as 'n plebis te verstaan.

Wat & quotStandardmodel & quot?

Die grootste probleem wat ek het met die konsep van die toenemend vinnige uitbreiding van die heelal, is dat dit in die verlede toenemend vinnig uitgebrei het (want dit is alles wat ons regtig kan sien). Wat reg en quotnow & quot gebeur, is onbekend en onkenbaar. Daar is geen moontlike manier om onsself buite die heelal te plaas om dit wat & # 39; s gebeur in & quotreal time & quot; te dien & quot; Die & quotStandard Model & quot is op sy beste 'n opgevoede raaiskoot, daarom is die model net so goed soos ons waarnemings, wat beperk word deur & quotc & quot - die snelheid van die lig in 'n (soort) vakuum, en ons waarnemings is gebaseer op beperkte gegewens (ongeveer 50 jaar werklike data vergelyk die geskatte ouderdom van die heelal op 13,8 miljard jaar). Natuurkundiges begin ook Einstein & # 39s & quotcosmological konstant & quot bevraagteken. Dus, as die & quotStandard Model & quot verkeerd is, is dit terug na die tekenbord, ouens. Dit moet voor die hand liggend wees dat ons nie so intelligent is as wat ons glo nie (dit beteken ook dat u boffins is) en daarom nie regtig 'n goeie handvatsel het oor hoe die heelal werk nie (of die klimaat ook nie - net om daardie een in te gooi).

Re: Wat & quotStandard Model & quot?

Het Einstein nie die kosmologiese konstante as die grootste fout in sy lewe / loopbaan genoem nie?

Re: Wat & quotStandard Model & quot?

Dit is net 'n model. Ek dink nie dit is akkuraat om te sê & quotwe is nie so intelligent soos ons glo nie & quot; want & quotwe & quot, dws. hulle, dws. die boffins beweer nie dat hulle alles weet nie (dit sou die krukies wees). Hulle beweer net dat dit is wat ons waarneem, en dit pas by hierdie model. Laat ons nou meer bewyse vind wat dit ondersteun of weerlê. en laasgenoemde is wanneer die wetenskap interessant raak!

Re: Wat & quotStandard Model & quot?

Hallo, dit is nou moontlik om Hubble konstant te bereken deur slegs 'n eenvoudige algebravergelyking te gebruik wat beskryf word in & # 39 Die beginsel van astrogeometrie & # 39 op Amazon Kindle Books. Al wat nodig is, is om die numeriese waarde van Pi en die ligspoed (C) in die vergelyking in te voer. Hierdie wiskundemetode & # 39 regstellings & # 39 Hubble & # 39 s konstant op 70.98047 PRESIES. Daar is geen geringe% afwyking in die resultate nie, soos altyd gevind sal word as u probeer om iets so fisies te meet soos Hubble konstant. Dit vereenvoudig & interpreteer nou die heelal & # 39; model & # 39, aangesien daar nou net EEN model kan wees. Ek weet nie wat dit is nie, maar dit word beslis beheer deur 'n baie wiskundige raamwerk, groete, David.

Vrydag 27 Januarie 2017 10:51 GMT eldakka

Interessant dat 'n syfer met 'n foutmarge in absolute terme 300% van die oorspronklike syfer is (1,33% foutmarge teenoor 3,76%) as akkurater beskou word.

Vrydag 27 Januarie 2017 16:09 GMT Doktersintaksis

& quotInteressant dat 'n syfer met 'n foutmarge in absolute terme 300% van die oorspronklike syfer (1,33% foutmarge versus 3,76%) as akkurater beskou word. & quot

Jy verwar akkuraatheid met presisie.

Ek het 'n maatband in cms en amp. Ek kan dit gebruik om met 'n presisie van 1 mm te meet. Ongelukkig het dit gestrek sodat ek net met 'n akkuraatheid van 10% kan meet.

Ek is geen wetenskaplike nie, maar weet dat sterrestelsels veelvuldige ligbronne bevat. Waar verreken ons ligte steuring oor afstand? Wen langer golwe oor afstand, aangesien die korter golwe vinniger kanselleer, wat veroorsaak dat 'n rooi skuif voorkom? So 'n uitwerking kan ook help om ander raaisels te verantwoord.

In wese word die verste bron teoreties uitgebrei, maar ons sien slegs die gekonsentreerde & kwasarbit & # 39 die rooi verskuiwing van die verder voorwerp is dieselfde vir al die & # 39; lenslens & # 39; lig, net die afstande wat afgelê word, is anders as gevolg van die meetkunde die lens.

Vanuit Astrogeometry is hier die vergelyking om Hubble & rsquos Constant te bereken, deur die vergelyking in te voer, die numeriese waarde van Pi en die snelheid van die lig (C) van Maxwell & rsquos-vergelykings, en die waarde van 'n parsec. GEEN ruimtesonde-metings nie (met hul onvermydelike klein meet- / interpretasiefoute) is nou nodig. Hubble & rsquos Constant is & lsquofixed & rsquo op 70.98047 PRESIES. Hierdie wiskundemetode verwyder die foute / verdraagsaamhede wat altyd deel uitmaak van die poging om iets as & lsquoelusive & rsquo soos Hubble & rsquos Constant te meet. Dit hou baie diep implikasies in vir die teoretiese kosmologie.

Die vergelyking om dit uit te voer, is: - 2 X a meg parsec X ligspoed (C). Hierdie totaal word dan gedeel deur Pi tot die krag van 21. Dit gee 70.98047 kilometer per sekonde per meg parsek.

Die vergelyking om dit uit te voer, kan ook gevind word in & lsquoThe Principle of Astrogeometry & rsquo op Amazon Kindle Books. Dit verduidelik ook hoe die Hubble 70.98047 & lsquofixing & rsquo vergelyking gevind is. David.

Ek het die Hubble-parameter geskat (ek weier om dit konstant te noem) op 68,24, statisties in ooreenstemming met die CMB / Planck-resultaat. Maar ek het 'n baie eenvoudiger direkte empiriese metode gebruik gebaseer op spesiale relativistiese Doppler-rooiverskuiwing van die 580 supernovae tipe 1a in die databasis van die Supernova Cosmology Project. Google dit om my artikel te sien: