Sterrekunde

Hoe kan u aantoon dat die Jeans-kriterium vir massa, radius en digtheid gelykstaande is?

Hoe kan u aantoon dat die Jeans-kriterium vir massa, radius en digtheid gelykstaande is?


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Die gravitasie-ineenstorting van 'n gaswolk kan beskryf word deur die Jeans-kriterium vir massa, radius en digtheid van die gaswolk, wat is (c staan ​​vir wolk):

$$ M_J = ( frac {5kT} {G mu m_H}) ^ {3/2} ( frac {3} {4 pi rho_c}) ^ {1/2} $$

$$ R_J = ( frac {15kT} {4 pi G mu m_H rho_c}) ^ {1/2} $$

$$ rho_J = ( frac {3} {4 pi M_c ^ 2}) ( frac {5kT} {G mu m_H}) ^ {3} $$

Ek wou wys dat dit gelykstaande is en eenvoudig gebruik word

$$ rho = frac {m} {V} $$

volgens die kriteria hierbo, is die vergelyking herrangskik.

Dit werk egter nie. Wat doen ek verkeerd?

Dankie vir jou hulp!


Wat u wil doen, is om die verband tussen massa, radius en digtheid te gebruik. Die regte uitdrukking moet wees

$$ rho_c = frac {M_c} {(4/3) pi R_c ^ 3} $$

U drie Jeans-toestande is $ M_c> M_J $, $ R_c> R_J $ en $ rho_c> rho_j $. Deur die verband hierbo te gebruik, kan u een van die drie toestande in een van die ander omskep.

Om byvoorbeeld van $ M_c> M_J rightarrow R_c> R_J $ te gaan, word soos volg gedoen.

$$ M_c = frac {4} {3} pi R_c ^ 3 rho_c> ( frac {5kT} {G mu m_H}) ^ {3/2} ( frac {3} {4 pi rho_c}) ^ {1/2} $$

Die oplossing van $ R_c $ gee nou

$$ R_c ^ 3> ( frac {5kT} {G mu m_H}) ^ {3/2} ( frac {3} {4 pi rho_c}) ^ {3/2} $$

$$ R_c> ( frac {15kT} {4 pi G mu m_H rho_c}) ^ {1/2} equiv R_J $$

Die ander transformasies volg op 'n soortgelyke manier.


Swaartekrag - 'n funksie van massa of digtheid?

Op watter manier is die gravitasiekrag as gevolg van 'n swart gat afhanklik van digtheid?

'N Soortgelyke vraag het my ook al voorheen verwar. Ek dink ek het dit half verstaan, maar dit nou vergeet.

Die Schwarzchild Radius praat oor hoe 'n kritieke limiet bereik word as daar 'n sekere hoeveelheid massa binne 'n voorwerp met 'n sekere radius is. Watter klanke lyk soos om oor die digtheid van 'n voorwerp te praat?

As 'n baie groot ster byvoorbeeld sterf, word dit digter en kan dit in 'n swart gat verander as daar aan die Schwarzchild-limiet voldoen word ... Die groot ster bevat egter steeds soveel massa as toe hy gelewe het? Maar die digtheid daarvan het aansienlik toegeneem.

Miskien lê my verwarring hier? ... Namate die afstand tussen die oppervlak van 'n voorwerp en die middelpunt daarvan afneem ... neem die erns tussen 'n voorwerp op die oppervlak en die middelpunt van die voorwerp toe. En as die afstand tussen die oppervlak van 'n voorwerp en die middelpunt van dieselfde voorwerp afneem, moet die voorwerp digter word. Wat laat dit lyk asof BH's verband hou met digtheid?

Dit was swak bewoord, so ek is nie seker of dit verstaanbaar was nie ... Laat ek weer probeer ...

Swaartekrag hang af van die massa van twee voorwerpe en die afstand tussen hulle, of hoe? Laat ons dus sê dat 'n persoon op 'n oppervlak van 'n ster met 'n radius van 100.000 km staan, en dit neem hierdie persoon 'x' hoeveelheid energie om twee voet in die lug te spring ... Laat ons nou sê die ster sterf en het dieselfde hoeveelheid massa soos wat dit gedoen het toe dit lewendig was, maar tot 'n radius van 500 km gekrimp het ... Aangesien die afstand tussen die persoon en die middelpunt van die ster afgeneem het, sal die persoon nie meer as hy 'x' energie uitoefen om te spring nie. maak dit 2 voet in die lug.

LOL, ek dink ek het dit ook sleg verwoord ...

Wel, ek is geen kundige nie, maar ek dink dat u navrae eerder eenvoudig beantwoord kan word:

Ja, swart gate en swaartekrag van Newton hou verband met digtheid. Die digtheid word 'oneindig' verhoog namate die swart gat vorm, maar van die 'digtheid' is niks nodig nadat dit gevorm het nie.

Wel, ek is geen kundige nie, maar ek dink dat u navrae eerder eenvoudig beantwoord kan word:

Ja, swart gate en swaartekrag van Newton hou verband met digtheid. Die digtheid word 'oneindig' verhoog namate die swart gat vorm, maar van die 'digtheid' is niks nodig nadat dit gevorm het nie.

Is dit nie die vraag oor entrofie nie?

Scwharzchild-radius sou die energiewaarde en ontploffing van die ineenstorting, in uitgestrekte waardes en bepalings, aangedui het.

Beskou ons eie heelal?

Sommige het samesmelting moontlik as 'n onvermydelike resultaat beskou, maar wie weet wat daartoe aanleiding kon gee dat die eenmaligheid? Sommige sou net verdwyn het? Sommige het nuwe uivers soos ons eie?

Kom ons dink op 'n eenvoudiger manier daaraan. Sê u het 'n planeet met massa m, en 'n ander planeet met 'n kleiner radius, met dieselfde massa m.

as ek reg onthou. g = Gm / r ^ 2

Vir die planeet met 'n kleiner radius, sal u vinniger versnelling kry as gevolg van swaartekrag. En tog het hulle dieselfde massa, so dit lyk asof digtheid die sleutel faktor is in die sterkte van swaartekrag. : D

Oké. Ek weet dat om die swaartekrag wat deur 'n voorwerp uitgeoefen word, te bereken, u 'n voorwerp as al sy massa in sy middel kan konsentreer. Maar afhangende van die digtheid van 'n voorwerp, kan u net so naby kom voordat 'n deel van die massa nou agter u is en dus nie meer tel nie. Hoe hoër die digtheid, hoe nader kan u kom sonder die gewig, en dus sterker die maksimum swaartekrag wat u sou voel.

Met ander woorde, alhoewel die swaartekrag op enige punt op 'n gegewe afstand van 'n voorwerp slegs afhang van die massa van die voorwerp (die veronderstelling dat die massa van die sonde-voorwerp in alle toetse dieselfde is, en met dien verstande dat die punt buite die voorwerp is), sal die swaartekrag aan die oppervlak hang van die digtheid van die voorwerp af.

Dus sou 'n swart gat dieselfde swaartekragveld lewer as die ster waaruit dit gevorm het (verwaarloos enige & quotexotiese & quot GR-effekte), behalwe in die gebied waar die afstand vanaf die middel van die swart gat minder is as die oorspronklike radius van die ster. En natuurlik sou die afstand van die gebeurtenishorison vanaf die sentrum baie kleiner wees as die straal (en sou ooreenstem met die Schwarzchild-radius?).

hoe kan jy sê dat dinge soos swart gate oneindige digtheid het (of net onder)
en hulle is baie kragtiger swaartekragbronne as byvoorbeeld 'n ster met gelyke massa, maar groter volume.
Ek dink digtheid moet verband hou met die versnelling van swaartekrag wat geproduseer word

dink aan g = GMM / r², waar G is swaartekragkonstante M's is die massa van die twee voorwerpe en r die afstand tussen die voorwerpe. as 'n massa minder ruimte inneem, kan voorwerpe nader aan die voorwerp in hul eie ruimte bestaan, daarom neem r af en g neem toe.

beskou die een voorwerp as 'n asteroïde ter wille van hierdie en die ander as die betrokke massa.
As die massa 'n ster is, sal dit meer ruimte inneem wat sy swaartekrag beïnvloed as 'n swart gat. daarom is daar minder ruimte om die son as die swart gat vir die asteroïde om te beset; daarom is die maksimum versnelling van die swaartekrag wat die asteroïde vanaf die ster kan 'voel' as die maksimum van die swart gat.

hoe kan jy sê dat dinge soos swart gate oneindige digtheid het (of net onder)
en hulle is baie kragtiger swaartekragbronne as byvoorbeeld 'n ster met gelyke massa, maar groter volume.
Ek dink digtheid moet verband hou met die versnelling van swaartekrag wat geproduseer word

dink aan g = GMM / r², waar G is swaartekragkonstante M's is die massa van die twee voorwerpe en r die afstand tussen die voorwerpe. as 'n massa minder ruimte inneem, kan voorwerpe nader aan die voorwerp in hul eie ruimte bestaan, daarom neem r af en g neem toe.

beskou die een voorwerp as 'n asteroïde ter wille van hierdie en die ander as die betrokke massa.
As die massa 'n ster is, sal dit meer ruimte inneem wat sy swaartekrag beïnvloed as 'n swart gat. daarom is daar minder ruimte om die son as die swart gat vir die asteroïde om te beset; daarom is die maksimum versnelling van die swaartekrag wat die asteroïde vanaf die ster kan 'voel' as die maksimum van die swart gat.

In die eerste plek is u besig met 'n draad wat 'n laaste pos in 2004 gehad het !!

Tweedens, voer 'n ekwivalent van die Gauss-wet uit op die gravitasieveld van 'n eenvormige bolvormige liggaam op 'n vaste veldpunt r & gtR, waar R die radius van die sfeer is. Verminder nou R met die helfte. Dit beteken dat u die digtheid van die sfeer verhoog het. Het die gravitasieveldsterkte op dieselfde punt r verander?

In die eerste plek is u besig met 'n draad wat 'n laaste pos in 2004 gehad het !!

Tweedens, voer 'n ekwivalent van die Gauss-wet uit op die gravitasieveld van 'n eenvormige bolvormige liggaam op 'n vaste veldpunt r & gtR, waar R die radius van die sfeer is. Verminder nou R met die helfte. Dit beteken dat u die digtheid van die sfeer verhoog het. Het die gravitasieveldsterkte op dieselfde punt r verander?

nee, nie op daardie punt nie, maar waar digtheid groter is, bestaan ​​die potensiaal om sterker gebiede van die veld te ervaar as waar digtheid laer is, sal die totale veldsterkte op enige punt nie verander nie, tensy die massa verander, maar meer van sy swaartekrag kan wees ' Gevoel as voorwerpe nader daaraan kan wees.

Dit was my eerste berig, ek het nie geweet dit is so oud nie, wat is dooie boodskappe? word ek daarvoor verban, my eerste boodskap.

Dit maak geen sin nie, want u vergelyk appels met lemoene.

As 'n mens beweer dat A B veroorsaak, probeer jy A en SLEGS A verander om te sien of dit B verander. As dit wel gebeur, is daar 'n korrelasie tussen A en B wat verander. As dit nie die geval is nie, het die verandering van A geen invloed op B nie, en die eis is onwaar.

As u beweer dat dit ja, dit is digtheid, kies u 'n veldpunt. Verander nou die digtheid van die voorwerp en kyk of die swaartekrag by dieselfde veldpunt verander. As dit nie die geval is nie, is daar geen invloed op die verandering in digtheid nie. Maar u verander ook die ligging van die veldpunt, wat NIE 'n regverdige vergelyking is nie, want u verander nou verskeie dinge. Die verandering in swaartekrag vir laasgenoemde geval is nie te wyte aan die verandering in digtheid nie. Dit is as gevolg van die verandering van die ligging van die veldpunt!

Dit maak geen sin nie, want u vergelyk appels met lemoene.

As 'n mens beweer dat A B veroorsaak, probeer jy A en SLEGS A verander om te sien of dit B verander. As dit wel gebeur, is daar 'n korrelasie tussen A en B wat verander. As dit nie die geval is nie, het die verandering van A geen invloed op B nie, en die eis is onwaar.

As u beweer dat dit ja, dit is digtheid, kies u 'n veldpunt. Verander nou die digtheid van die voorwerp en kyk of die swaartekrag by dieselfde veldpunt verander. As dit nie die geval is nie, is daar geen invloed op die verandering in digtheid nie. Maar u verander ook die ligging van die veldpunt, wat NIE 'n regverdige vergelyking is nie, want u verander nou verskeie dinge. Die verandering in swaartekrag vir laasgenoemde geval is nie te wyte aan die verandering in digtheid nie. Dit is as gevolg van die verandering van die ligging van die veldpunt!

ja ek stem saam, maar my punt is dat daar meer punte rondom die voorwerp kan bestaan, dit is moeilik vir my om dit onder woorde te bring, maar ek sal weer probeer lol

'n ster byvoorbeeld 1x10 ^ 30 m = r teenoor 'n enkelheid met dieselfde massa
om te ervaar (g = x), sal u binne-in die ster moet wees en daarom deel van die massa van die sterre word en nie die erns ervaar nie. vir die enkelheid, (g = x), is u nog buite die enkelheid, daarom is u 'n aparte massa en kan u die versnelling van swaartekrag ervaar.

Ek dink wat ek wil sê, is dat vir digte massas die potensiaal om 'n hoër swaartekragveldsterkte te bereik as gevolg van die afstand van die massa, bestaan ​​waar dit nie is vir een wat nie dig was nie.

ja ek stem saam, maar my punt is dat daar meer punte rondom die voorwerp kan bestaan, dit is moeilik vir my om dit onder woorde te bring, maar ek sal weer probeer lol

'n ster byvoorbeeld 1x10 ^ 30 m = r teenoor 'n enkelheid met dieselfde massa
om te ervaar (g = x), sal u binne-in die ster moet wees en daarom deel van die massa van die sterre word en nie die erns ervaar nie. vir die enkelheid, (g = x), is u nog buite die enkelheid, daarom is u 'n aparte massa en kan u die versnelling van swaartekrag ervaar.

Ek dink wat ek wil sê, is dat vir digte massas die potensiaal om 'n hoër swaartekragveldsterkte te bereik as gevolg van die afstand van die massa, bestaan ​​waar dit nie is vir een wat nie dig was nie.

Dit is nie hier of daar nie. Hoe sou dit die oorspronklike vraag beantwoord wat u vanaf 2004 opgegrawe het? Betoog jy NOG dat swaartekrag 'n funksie van digtheid is en nie massa nie? Toon asseblief eksplisiete berekening om aan te toon dat dit geld vir alle vaste parameters, en u verander slegs die digtheid.

Eintlik sien ek wat u probeer sê, en ek stem saam dat dit 'n oormaat is om te sê dat die eienskappe van die gravitasieveld naby 'n werklike voorwerp nie verband hou met volume nie (wat nie spesifiek is wat die persoon waarop u gereageer het nie) gesê het. maar daardie spesifieke stelling is verkeerd verwoord. Swaartekrag is nie 'n funksie van volume.

Reële voorwerpe is 'n samevoeging van baie massas (elke rots, elke deeltjie sand, ens.) En die swaartekragveld van 'n werklike voorwerp is 'n som van die swaartekragveld vir al sy stukke. Met ander woorde, die aarde is nie regtig bolvormig nie en die gravitasiekragvektor wys nie noodwendig reguit na die middelpunt van die aarde nie. As dit die geval is, kan u nie sulke dinge hê nie, soos son-sinchrone satelliete, satelliete in 'n molniya-baan hoef nie 'n helling van 63,4 grade te hê nie, ensovoorts. En, ja, sodra u onder die aarde se oppervlak beweeg, neem die swaartekrag af, aangesien baie van die massa bo u sal wees in plaas van onder u - totdat u die middelpunt van die aarde bereik waar die netto swaartekrag sou wees nul.

Ek dink dit is wat u sê, behalwe dat die vorm van die swaartekragveld afhang van die verdeling van die massa, sou dit akkurater wees as om te sê dit hang af van die digtheid. Met ander woorde, 'n persoon sal moeilik op Newton se Universele Gravitasiewet vertrou as hy na die swaartekrag naby 'n aartappelvormige asteroïde verwys.

Dit verander egter nie die basiese verband tussen massa en swaartekrag nie. U voer 'n vraag aan wat nie deur die oorspronklike plakkaat gevra is nie.


1. Inleiding

Een van die belangrikste faktore vir stervorming en fragmentering in interstellêre gaswolke is gravitasie-onstabiliteit of die sogenaamde Jeans-onstabiliteit. Trouens, jeans-onstabiliteit in 'n nie-draaiende omgewing vind plaas as die interne gasdruk nie die ineenstorting van swaartekrag kan voorkom nie. In hierdie geval sal steurings met massas groter as die Jeans-massa in duie stort. Met ander woorde, klein versteurings word versterk as hul skale groter is as 'n spesifieke lengte, dit wil sê die Jeans-lengte. Hierdie onstabiliteit is wyd ondersoek in verskillende situasies deur verskillende effekte in ag te neem. In roterende mediums is dit baie ingewikkelder om 'n maatstaf vir jeans-onstabiliteit te vind. In hierdie geval moet die stabiliserende effekte van die hoekmomentum van die stelsel in ag geneem word. 'N Jeansanalise op die oppervlak van roterende skyfstelsels lei byvoorbeeld tot die sogenaamde Toomre-kriterium (Toomre 1964). Hierdie maatstaf is aangepas om die effek van die dikte van die skyf in te sluit, sien Toomre (1964) en Vandervoort (1970). Die Toomre-kriterium vir 'n multikomponent galaktiese skyf is bestudeer in Kato (1972), Bertin & amp Romeo (1988), Romeo (1992), Wang & amp Silk (1994), Romeo & amp Wiegert (2011), Shadmehri & amp Khajenabi (2012), Rafikov (2001), Jog & amp Solomon (1984), Elmegreen (1995) en Jog (1996) Gammie (1996) het ook die effek van viskositeit op plaaslike gravitasiestabiliteit oorweeg. Gravitasie-onstabiliteit in die teenwoordigheid van 'n eksterne getyveld is in Jog (2013) bestudeer.

Verder is plaaslike stabiliteit in 'n tweekomponent-galaktiese skyf met gasverspreiding deur Elmegreen (2011) bestudeer. In gemagnetiseerde streke werk die magnetiese spanning die stabiliserende effek van die Coriolis-krag teen en laat die selfgraviterende ineenstorting van oordrewe streke toe (Elmegreen 1987 Kim & amp Ostriker 2001). Hierdie onstabiliteit staan ​​bekend as die magneto-Jeans-onstabiliteit.

Die Jeans-analise is ook ondersoek vir filamentêre strukture. Hierdie strukture is geopenbaar in waarnemings en simulasies. Gevolglik het die belangstelling in die groei van klein versteurings binne filamentstelsels die afgelope paar jaar toegeneem. 'N Jeans-analise van hierdie stelsels help om hul plaaslike en wêreldwye stabiliteit te bestudeer vir 'n kort oorsig van die relevante literatuur en onlangse werke oor die Jeans-analise van silindries-simmetriese konfigurasies. Ons verwys die leser na Freundlich et al. (2014) en Hosseinirad et al. (2017).

Die Jeans-onstabiliteit is ook bestudeer in die konteks van sommige gravitasieteorieë waarin die gravitasiewet anders is as die standaardgeval. In hierdie teorieë verskil die jeansmassa in beginsel van die Newtonse, en gevolglik verskil die groeitempo en die verspreidingsverhouding van die klein versteurings van die Newtonse swaartekrag. Hierdie verskille in sommige astrofisiese stelsels kan waarneembaar wees en word byvoorbeeld gebruik om te onderskei tussen swaartekragteorieë, sien Roshan & amp Abbassi (2014, 2015a, 2015b) en Capozziello et al. (2012).

In hierdie referaat bestudeer ons relativistiese effekte op die Jeans-onstabiliteit. Meer spesifiek, met behulp van die post-Newtoniaanse (PN) teorie, vind ons die jeansmassa en die stabiliteitskriterium vir astrofisiese stelsels, waar die kenmerkende snelheid van die vloeistof en die swaartekrag deur die hele stelsel hoër is as wat toegelaat word in die Newtonse regime. Dit is byvoorbeeld die geval naby die galaktiese kern of in aanwas-skywe rondom swart gate (BH's). Ons pas die resultate byvoorbeeld toe op hipermassiewe neutronsterre (HMNS's) en neutrino-gedomineerde aanwasskywe, en vind 'n paar belangrike afwykings van die standaard Jeans-analise.

Relatiewe effekte op die verskillende soorte onstabiliteite is van belang omdat dit die dinamika van die agtergrondstelsel aansienlik kan beïnvloed. In Siegel et al. (2013), is aangetoon dat magnetorotasionele onstabiliteit 'n groot invloed het op die evolusie van HMNS's. Die plaaslike stabiliteit van sterk gemagnetiseerde relativistiese tori om Kerr BH's is ondersoek in Wielgus et al. (2015) vir die geval van 'n suiwer toroïdale magnetiese veldtopologie. Hulle het getoon dat sulke tori onderhewig is aan 'n onstabiele nie-asimmetriese magnetorotasiemodus.

Verder is die dinamiese onstabiliteit van neutrale sterre (NS) -binaries naby koalesensie in die PN-limiet bestudeer in Lai & amp Wiseman (1996) en Faber & amp Rasio (2000). Vir sommige werke oor die relativistiese Kelvin – Helmholtz-onstabiliteit verwys ons die leser na Blandford & amp Pringle (1976), Ferrari et al. (1978), Hardee & amp Norman (1988), en Zhang et al. (2009).

Dit is belangrik om te noem dat veldvergelykings in algemene relatiwiteit slegs analities opgelos kan word vir sommige beperkte gevalle waar die materieverdeling spesiale simmetrieë het. Selfgraviterende stelsels het egter nie sulke perfekte simmetrieë nie. Afgesien van numeriese simulasies, word gevolglik benaderende metodes gebruik om Einstein se vergelykings op te los. Een kragtige benadering is die PN-teorie (Chandrasekhar 1965, 1967, 1969 Chandrasekhar & amp Nutku 1969 Chandrasekhar & amp Esposito 1970). Hierdie teorie werk in stelsels waar die swaartekragveld swak is en bewegings binne die materiebron ook baie stadig is vergeleke met die ligsnelheid. Maar beide snelheid en swaartekragveld is hoog genoeg om buite die geldigheidsgebied van die Newtonse beskrywing te lê. Vir sommige toepassings van hierdie teorie verwys ons die leser na die bewegingsvergelyking van binêre pulse (Hulse & amp Taylor Taylor Blandford & amp Teukolsky 1976 Epstein 1977 Damour & amp Taylor Taylor), algemene relatiwiteitstoetse in die sonnestelsel (Will 1987, 1994) , en gravitasie-bestralingsreaksie (Chandrasekhar & amp Esposito 1970 Burke 1971 Blanchet 2006). Dit is ook gebruik om relativistiese effekte in aanwas-skywe rondom BH's te bestudeer (Demianski & amp Ivanov 1997).

Daar bestaan ​​twee verskillende benaderings tot PN-teorie. Een van hierdie afleidings, wat die klassieke benadering tot die PN-teorie genoem word, is gebaseer op die standaardformulering van die Einstein-veldvergelykings. 'N Alternatiewe afleiding van die PN-teorie, die moderne benadering, is gebaseer op die Landau – Lifshitz-formulering van die Einstein-veldvergelykings. In hierdie metode word die PN-maatstaf beperk tot 'n nabye sone 1 binne een kenmerkende golflengte van die straling, terwyl daar geen duidelike beperking in die klassieke benadering is nie. Vir 'n uitstekende inleiding tot die PN-teorie verwys ons die leser na Poisson & amp Will (2014), waar die moderne en klassieke formulerings van die teorie bekendgestel word, en na Will (2014) vir 'n omvattende oorsig van die toepassings van hierdie benadering. Dit is belangrik om te noem dat die moderne benadering belangrike voordele inhou en verskeie onduidelikhede in die klassieke benadering verwyder. Hier gebruik ons ​​die moderne benadering sowel as die klassieke benadering om plaaslike gravitasiestabiliteit te ondersoek.

Natuurlike benaderde metodes om Einstein se vergelykings op te los, het 'n paar beperkings. Meer spesifiek, soos ons vroeër genoem het, is die PN-benadering beperk tot swak velde sowel as stadige bewegings. Daar is egter onlangs beweer dat PN-benadering onredelik suksesvol is in die beskrywing van stelsels wat nie in die PN-benadering is nie (Will 2011).

Die uitleg van hierdie vraestel is soos volg. In Afdeling 2 kyk ons ​​kortliks na die vergelykings van die PN hidrodinamika. Ons lei ook die verspreidingsverhouding vir die voortplanting van klein versteurings in die PN-benadering af deur twee verskillende benaderings te gebruik. In Afdeling 3 vind ons 'n nuwe Jeansmassa, dit wil sê die PN Jeansmassa, en in Afdeling 4 pas ons dit op sommige hoë-temperatuurstelsels toe. Ons vergelyk dit ook met die standaard Jeansmassa. Laastens, in Afdeling 5, word ons resultate bespreek.


Antwoorde en antwoorde

As die raamwerk & quotorbiting & quot kunsmatig is, is dit nie 'n IRF nie, dus om energie op die een of ander manier te laat draai, word energie op die een of ander manier in die stelsel geplaas om dit te laat draai.

Met ander woorde, begin met 'n IRF wat die massamiddelpunt rus en al die dele rus, dus die getal 8 draai dus nie in hierdie raam nie. Aangesien al die dele in rus is en in hierdie raam rus, is hierdie raam sekerlik 'n traagheidsraamwerk. Nou wil ons die getal 8 kry om 'n draai-as in hierdie raam te begin, wat ons weet traagheid is. Die enigste manier om dit te doen, is om 'n eksterne bron die agt bal te laat draai. Volgens voorwaarde is daar niks buite die eightball nie, dus kan daar geen eksterne bron van energie wees om dit te laat draai nie, dus kan ons die probleem ietwat verander.

Neem aan dat daar een en slegs een netto eksterne krag is wat kort op hierdie agt bal inwerk, om dit te laat draai, en dat nadat hierdie eksterne krag op die agt bal inwerk, die getal 8 nou 'n tangensiële spoed van V het, hierin IRF.

Wat is die traagheidsmassa van die agt bal nou nadat hierdie eksterne energie die agtbalstelsel binnegedring het?

Veronderstel dat daar niks in die heelal bestaan ​​het nie, behalwe vir een eensame biljartbal. Laat dit, ter wille van definitiwiteit, 'n agt bal wees.

Die massamiddelpunt van die heelal is dus die massamiddelpunt van die agtbal. Die agt bal het nou 'n ineritale massa m, wat óf 'n funksie van sy snelheid v in 'n raam is óf nie.

Om mee te begin, sou ek voorstel om hierdie vraag te herskryf om standaardterminologie te gebruik. sien die volgende skakel

vir die korrekte gebruik van & quotrelativistiese massa & quot en & quotinvariant massa & quot. Dit wil voorkom asof u waarskynlik bedoel het om & quotrelativistiese massa & quot te sê, maar as dit inderdaad is wat u bedoel het, waarom sê u dit nie? Inertiale massa & quot is in hierdie konteks op sy beste dubbelsinnig - die algemeenste voorkeur van massa is deesdae onveranderlike massa, wat nie afhang van die snelheid van die bal nie.

Leke-woorde bevraagteken dit deurgaans sleg en dubbelsinnig, wat gewoonlik die gevolg is van 'n baie lang verduideliking van baie basiese fisika. Iemand wat 'n & quotphysicsguru & quot wil wees, moet moeite doen om die standaardkonvensies te volg, veral op basiese konsepte soos massa.

Vervolgens moet u (soos 'n ander plakkaat al genoem het) watter koördinaatstelsel nie draai nie, as u 'n antwoord wil hê oor wat algemene relatiwiteit voorspel. Algemene relatiwiteit onderskei roterende koördinaatstelsels van nie-roterende stelsels - so ook die Newtonse fisika. Slegs 'n nie-roterende koördinaatstelsel kan kwalifiseer as 'n & quotinertial raam & quot in die Newtonse fisika, of 'n plaaslike Lorentziese maatstaf in die algemene relatiwiteit hê.

Vir u eie voordeel, kan dit nuttig wees as u u voorstel watter soort eksperimente u sou doen om die massa van die biljartbal te meet. Gaan u die weerstand teen versnelling meet? Gaan u 'n toetsdeeltjie in 'n wentelbaan om dit plaas en die baanperiode meet as 'n funksie van die afstand?

U spesifiseer die biljartbal as synde & quotalone in die heelal & quot. As u 'n antwoord wil hê volgens die algemene relatiwiteit, sal 'n bietjie meer presiese formulering van die vraag ook baie nuttig wees. Die gewone aanname is dat die biljartbal asimptoties plat is. Dit is ook 'n vereiste vir baie van die definisies van & kwotsisteemmassa & quot in die algemene relatiwiteit.

Soos u tereg gesê het, geld die wette van SR nie in 'n nie-traagheid verwysingsraamwerk nie, dus begin ons in 'n IRF en bly daar. Ek moes die vraag natuurlik verander.

Soos u tereg gesê het, geld die wette van SR nie in 'n nie-traagheid verwysingsraamwerk nie, dus begin ons in 'n IRF en bly daar. Ek moes die vraag natuurlik verander.

Wel, een komplikasie hier is dat daar nie 'n rigiede liggaam in relatiwiteit is nie, dus as u 'n nie-vaste sfeer het, sal dit langs sy pale vasgedruk word en plat word as dit draai. En met relatiwiteit sou die verandering in vorm nog verder gekompliseer word deur die feit dat volume-elemente verder van die rotasie-as vinniger sou beweeg en sodoende 'n groter Lorentz-inkrimping sou ervaar. Maar ek stel my voor dat ongeag die snelheid wat ons kies om dit te draai, daar 'n nie-sferiese vorm sal wees wat dit kan hê as dit nie draai nie, wat daartoe sal lei dat dit heeltemal bolvormig word as dit draai, so laat ons aanvaar dat ons so 'n vorm kies.

Om die totale relativistiese massa van 'n draaiende sfeer te vind, moet u in staat wees om die relativistiese massa van elke volume-element te integreer - dit is waarskynlik die maklikste in sferiese koördinate, waar 'n volume-element gedefinieër word deur [tex] dV = R ^ 2 , sin ( phi) , dR , d phi , d theta [/ tex]. As die sfeer een tyd omwenteling maak [tex] t_0 [/ tex], dan moet 'n volume-element by koördinate [tex] (R, phi, theta) [/ tex] teen snelheid [tex] pi R beweeg ^ 2 cos ^ 2 ( phi) / t_0 [/ tex], dus moet die relativistiese massa daarvan [tex] 1 / sqrt <1 - pi ^ 2 R ^ 4 cos ^ 4 ( phi) / ^ 2 c ^ 2> [/ tex] keer sy rusmassa. Dus as die sfeer rusmassa M en radius [tex] R_0 [/ tex] het, dan dink ek sou die relativistiese massa [tex] M int_ <0> ^ <2 pi> d theta , int_ ^ < pi> sin ( phi) , d phi , int_ <0> ^ R ^ 2 / sqrt <1 - pi ^ 2 R ^ 4 cos ^ 4 ( phi) / ^ 2 c ^ 2> , dR [/ tex].

Versigtig - selfs in die swak veldperk, wanneer die liggaam 'n weglaatbare potensiële energie het, sal die massa vir die massa

en T 00, (die digtheidskomponent van die spanningsenergietensor) sal waarskynlik nie die manier verander wat u beskryf nie. Vir 'n ideale vloeistof sou T 00 verander deur 'n faktor [tex] gamma ^ 2 [/ tex] in plaas van [tex] gamma [/ tex]. Natuurlik het 'n ideale vloeistof geen treksterkte nie, dus is dit nie 'n uitstekende model om te gebruik vir 'n draaiende liggaam wat 'n vaste stof moet hê om bymekaar te hou nie - tensy dit aan mekaar gebind word deur swaartekrag, wat 'n ander (ander) blik wurms oopmaak, waarby betrokke is die korrekte hantering van gravitasie-selfenergie.

Op hierdie stadium is ek nie bewus van enige eenvoudige realistiese model vir T 00 vir 'n werklike stof nie (soos u opmerk, bestaan ​​daar nie iets soos 'n rigiede liggaam in relatiwiteit nie). Dit laat die rommelige probleem agter om uit te vind wat T 00 vir 'n spesifieke werklike stof sou doen. Daar is waarskynlik die een of ander manier om die probleem met 'n geïdealiseerde vaste stof met 'n geïdealiseerde Young-modulus te bewerk, maar dit lyk na 'n deurmekaar probleem. En waarskynlik nie een wat werklike toepassings het nie.

Die berekening van die massa van 'n liggaam as dit 'n aansienlike swaartekrag-selfenergie het, is aansienlik ingewikkelder, maar hopelik hoef ons nie daarop in te gaan nie, want dit hou baie dood in [vektore :-)].

Sien byvoorbeeld & quotGravitation & quot (MTW), bl 448 vir 'n bespreking van die geval hierbo beskryf waar daar geen beduidende gravitasiebindingsenergie is nie.

Vir 'n semi-intuïtiewe verklaring van die gamma ^ 2-transformasie-eienskap van T 00, dink aan 'n klomp blokkies wat deur draad saamgevoeg is. Die bewegende kubusse het 'n relativistiese toename in massa met 'n faktor van gamma as gevolg van hul snelheid, maar sal ook 'n kleiner volume hê as gevolg van die feit dat hulle Lorentz saamtrek, sodat hul digtheid met 'n faktor van gamma sal toeneem ^ 2, nie net gamma.

Enige fisiese stof sal natuurlik vervorm, die nie-Euklidiese meetkunde van 'n draaiende liggaam maak die lewe net interessanter (en verwarrender). 'N Fisiese stof het geen leemtes nie, maar presies hoe dit sal vervorm onder die kombinasie van druk en spanning (as gevolg van die nie-Euklidiese meetkunde), hang af van die eienskappe van die vaste stof. Die totale aantal atome in die roterende voorwerp sal natuurlik konstant bly as dit uit atome bestaan, maar hoe dit versprei word, sal in detail anders wees as die eenvoudige berekeninge wat u [Jesse] hierbo gee. Ek moet ook daarop wys dat bydraes tot die liggaamsmassa nie net gemaak word deur die massa van die atome saam te vat nie; 'n mens moet ook die onreg in die interaksie tussen atome insluit (ten minste in beginsel). In die praktyk is die energie in die chemiese bindings natuurlik nie groot genoeg om die massa aansienlik te verander nie. Maar dit beteken ook dat die liggaam uitmekaar moet vlieg voordat 'n mens die massa meetbaar kan verander as dit uit normale materie bestaan, net omdat die energie in die chemiese bindings nie 'n beduidende fraksie van die rusmassa van normale materie is nie.

Iets soos 'n neutronster kan 'n ander storie wees. Maar let op dat 'n neutronster baie meer soos 'n vloeistof as 'n vaste liggaam sal optree. Let ook daarop dat die gravitasie-selfenergie nie verwaarloos kan word nie.

Ek dink dat dit waar is dat die totale energie van 'n liggaam in rus wat & quotopgesny is & quot moet gelyk wees aan die rusmassa van die oorspronklike liggaam plus die energie wat gebruik word om dit op te spin (ten minste in 'n asimptotiese plat ruimtetyd waar die begrip van die massa van 'n liggaam is sinvol in GR). Maar ek het nie probeer om die formules in detail uit te werk nie. Ek het net gedink dat ek hierdie waarskuwing beter moet plaas dat die probleem aansienlik ingewikkelder is as wat dit op die oog af voorkom.


D.3 - Kosmologie (KERN)

Noodsaaklike idee: The Hot Big Bang model is a theory that describes the origin and expansion of the universe and is supported by extensive experimental evidence.
Nature of science: Occam’s Razor: The Big Bang model was purely speculative until it was confirmed by the discovery of the cosmic microwave background radiation. The model, while correctly describing many aspects of the universe as we observe it today, still cannot explain what happened at time zero.
Understandings:
• The Big Bang model
• Cosmic microwave background (CMB) radiation
• Hubble’s law
• The accelerating universe and redshift (Z)
• The cosmic scale factor (R)
Applications and skills:
• Describing both space and time as originating with the Big Bang
• Describing the characteristics of the CMB radiation
• Explaining how the CMB radiation is evidence for a Hot Big Bang
• Solving problems involving z, R and Hubble’s law
• Estimating the age of the universe by assuming a constant expansion rate
Guidance:
• CMB radiation will be considered to be isotropic with
• For CMB radiation a simple explanation in terms of the universe cooling down or distances (and hence wavelengths) being stretched out is all that is required
• A qualitative description of the role of type Ia supernovae as providing evidence for an accelerating universe is required
International-mindedness:
• Contributions from scientists from many nations made the analysis of the cosmic microwave background radiation possible
Utilization:
• Doppler effect (see Physics sub-topic 9.5)
Aims:
Aim 1: scientific explanation of black holes require a heightened level of creativity
Aim 9: our limit of understanding is guided by our ability to observe within our universe