Sterrekunde

Totale beramings van die draaimomentum vir Jupiter?

Totale beramings van die draaimomentum vir Jupiter?


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Ek het 'n quickie-antwoord geskryf waarin ek die totale rotasiehoekmomentum van Jupiter skat op ongeveer 7E + 38 kg m ^ 2 / s. Dit pla my egter omdat een van die bronne hierdie getal aanneem as eenvormige digtheid, en die ander twee noem 6.9E + 38 kg m ^ 2 / s, maar dit is nie vir my duidelik waar dit vandaan kom nie.

Is daar beter ramings wat redelike modelle gebruik vir die verdeling van Jupiter?

Opdateer: As dit nie antwoordbaar is nie as gevolg van onsekerheid in digtheidsverspreiding en / of gradiënte in rotasiesnelheid (dws nie-rigiede liggaamsrotasie) wat ek onlangs onthou, het ek 'n aanvaarbare antwoord gehad as 'n verduideliking waarom 'n beter waarde nie beskikbaar is nie .


'N Beter skatting kan wees om die traagheidsmoment van a te gebruik $ n = 3/2 $ (volledig konvektiewe) polytrope, wat 'n goeie benadering sal wees in 'n voorwerp soos Jupiter, selfs wanneer dit elektronverval in sy binneste benader. U kan dit naslaan en dit word gegee deur $ I = kMR ^ 2 $, met $ k = 0,205 $ (byna presies 'n faktor van twee kleiner as 'n eenvormige sfeer omdat die massa na die middelpunt gekonsentreer is).

As ons 'n massa gebruik $ M $ van $ 1.898 keer 10 ^ {27} $ kg, die ekwatoriale radius van Jupiter ($ R = 71500 $ km) en die rotasiesnelheid bepaal vanaf die magnetosfeer ($ P = 9,93 $ uur), dan die hoekmomentum ($ 2 pi I / P $) is $ 3.496 keer 10 ^ {38} $ kg m$^2$ s$^{-1}$.

In plaas daarvan, gebruik ons ​​die volumetriese gemiddelde radius van $ R = 69900 $ km, verminder dit tot $ 3,34 keer 10 ^ {38} $ kg m$^2$ s$^{-1}$.

Hierdie eenvoudige benadering verwaarloos die ingewikkelder toestandvergelyking van Jupiter, dit is nie-bolvormig en die waarskynlike teenwoordigheid van 'n vaste kern. Oorweging hiervan, tesame met beperkings wat deur die gemete ewe harmonieke van die gravitasieveld (waarna verwys word as $ J_2 $ en $ J_4 $, gelei Helled et al. (2011) om dit voor te stel $ k = 0,264 $, met 'n onsekerheid onder 1%. Gekombineer met die gemiddelde radius gee dit $ 4,30 keer 10 ^ {38} $ kg m$^2$ s$^{-1}$.

Meer onlangse werk deur Ni (2018) het die gravitasie-harmonieke van Juno-metings verfyn, asook 'n meer gesofistikeerde interieurmodel om voor te stel $ k = 0,274 $ met 0,5% onsekerheid.


11 Hoofstukoorsig

Kan 'n ronde voorwerp wat aan die bokant van 'n wrywinglose helling vrygestel word, rolbeweging ondergaan?

'N Silindriese blik met radius R rol oor 'n horisontale oppervlak sonder om te gly. (a) Wat is die afstand wat sy massamiddelpunt beweeg het na een volledige omwenteling van die blikkie? (b) Sou hierdie afstand groter of kleiner wees as dit sou gly?

'N Wiel word van bo af op 'n helling losgelaat. Sal die wiel waarskynlik gly as die helling steil of sag skuins is?

Watter rol vinniger in 'n skuins vlak af, 'n hol silinder of 'n soliede bol? Albei het dieselfde massa en radius.

'N Holle bol en 'n holle silinder van dieselfde radius en massa rol 'n helling op sonder om te gly en het dieselfde aanvanklike middelpunt van die massasnelheid. Watter voorwerp bereik 'n groter hoogte voordat dit stop?

11.2 Hoekmomentum

Kan u 'n hoekmomentum aan 'n deeltjie toeken sonder om eers 'n verwysingspunt te definieer?

Is daar vir 'n deeltjie wat in 'n reguit lyn beweeg, punte waar die momentum van die nul nul is? Gestel die lyn sny die oorsprong.

Onder watter omstandighede het 'n vaste liggaam hoekmomentum, maar nie 'n liniêre momentum nie?

As 'n deeltjie beweeg met betrekking tot 'n gekose oorsprong, het dit lineêre momentum. Watter voorwaardes moet daar bestaan ​​om die hoekmomentum van hierdie deeltjie nul te wees oor die gekose oorsprong?

As u die snelheid van 'n deeltjie ken, kan u iets sê oor die deeltjie se hoekmomentum?

11.3 Bewaring van hoekmomentum

Wat is die doel van die klein skroef aan die agterkant van 'n helikopter wat in die vliegtuig loodreg op die groot skroef draai?

Gestel 'n kind loop van die buitekant van 'n draaiende vrolikheid na binne. Neem die hoeksnelheid van die vrolikheid toe, neem dit af of bly dit dieselfde? Verduidelik u antwoord. Gestel die vrolike draai draai sonder wrywing.

Wat gebeur met die hoeksnelheid van die bal as die tou van 'n vasgemaakte bal om 'n paal draai?

Gestel die pool ysplate het losgebreek en na die aarde se ewenaar gedryf sonder om te smelt. Wat sou met die Aarde se hoeksnelheid gebeur?

Verduidelik waarom sterre vinniger draai as hulle ineenstort.

Mededingende duikers trek hul ledemate in en krul hul liggame op as hulle draai. Net voordat hulle die water binnedring, strek hulle hul ledemate volledig uit om reguit af te gaan (sien hieronder). Verduidelik die effek van beide aksies op hul hoeksnelhede. Verduidelik ook die effek op hul hoekmomentum.

11.4 Presisie van 'n giroscoop

Gyroskope wat in geleidingstelsels gebruik word om rigtings in die ruimte aan te dui, moet 'n hoekmomentum hê wat nie in rigting verander nie. Wanneer dit in die voertuig geplaas word, word dit in 'n kompartement gesit wat van die hoofskroef geskei is, sodat die oriëntasie van die romp nie die oriëntasie van die gyroscoop beïnvloed nie. As die ruimtevoertuig aan groot kragte en versnellings onderworpe is, hoe kan die rigting van die gyroskopse hoekmomentum konstant wees?

Die aarde het 'n periode van 26 000 jaar om sy vertikale as. Bespreek of Vergelyking 11.12 gebruik kan word om die presessionele hoeksnelheid van die Aarde te bereken.

Probleme

11.1 Rolbeweging

Wat is die hoeksnelheid van 'n 75,0 cm-deursnee-band op 'n motor wat 90,0 km / h ry?

'N Seuntjie ry met sy fiets 2,00 km. Die wiele het 'n radius van 30,0 cm. Wat is die totale hoek waardeur die bande draai tydens sy rit?

As die seun op die fiets in die vorige probleem versnel van rus tot 'n snelheid van 10,0 m / s in 10,0 s, wat is die hoekversnelling van die bande?

Formule Een-renmotors het bande van 66 cm. As 'n Formule Een gemiddeld 'n snelheid van 300 km / h tydens 'n ren het, wat is die hoekverplasing in die omwenteling van die wiele as die renmotor hierdie spoed 1,5 uur handhaaf?

'N Marmer rol teen 30 ° 30 ° van rus af. (a) Wat is die versnelling daarvan? (b) Hoe ver gaan dit in 3.0 s?

Herhaal die voorafgaande probleem deur die marmer deur 'n soliede silinder te vervang. Verduidelik die nuwe resultaat.

'N Stewige liggaam met 'n silindriese deursnit word van die boonste hoek van 30 ° 30 ° vrygestel. Dit rol 10,0 m tot onder in 2,60 s. Bepaal die traagheidsmoment van die liggaam in terme van sy massa m en radius r.

'N Jojo kan aan 'n soliede massasilinder beskou word m en radius r met 'n ligte tou om sy omtrek (sien hieronder). Die een punt van die tou word in die ruimte vasgehou. As die silinder val terwyl die tou afrol sonder om te gly, wat is die versnelling van die silinder?

'N Soliede silinder met 'n radius van 10,0 cm rol teen 'n helling af terwyl dit gly. Die hellingshoek is 30 °. 30 °. Die kinetiese wrywingskoëffisiënt op die oppervlak is 0,400. Wat is die hoekversnelling van die soliede silinder? Wat is die lineêre versnelling?

'N Rolbal rol 0,5 m hoog op sonder om na die stoor te gly. Dit het 'n aanvangssnelheid van sy massamiddelpunt van 3,0 m / s. (a) Wat is die snelheid daarvan bo-op die oprit? (b) As die oprit 1 m hoog is, maak dit dit bo?

'N Vaste silinder van 40,0 kg rol oor 'n horisontale oppervlak met 'n snelheid van 6,0 m / s. Hoeveel werk is nodig om dit te stop?

'N Vaste bol van 40,0 kg rol oor 'n horisontale oppervlak met 'n snelheid van 6,0 m / s. Hoeveel werk is nodig om dit te stop? Vergelyk resultate met die voorafgaande probleem.

'N Soliede silinder rol 'n helling op teen 'n hoek van 20 °. 20 °. As dit onderaan begin met 'n snelheid van 10 m / s, hoe ver beweeg die helling?

'N Massiewe silindriese massa-wiel M en radius R word getrek deur 'n krag F ⃗ F → toegepas op die middelpunt van die wiel teen 37 ° 37 ° na die horisontale (sien die volgende figuur). As die wiel moet rol sonder om te gly, wat is die maksimum waarde van ∣∣∣ F ⃗ ∣∣∣? | F → |? Die koëffisiënte van statiese en kinetiese wrywing is μ S = 0.40 en μ k = 0.30. μS = 0,40 en μk = 0,30.

'N Holle silinder kry 'n snelheid van 5,0 m / s en rol 'n helling op tot 'n hoogte van 1,0 m. As 'n holle bol met dieselfde massa en radius dieselfde beginsnelheid kry, hoe hoog rol dit die helling op?

11.2 Hoekmomentum

'N Deeltjie van 0,2 kg beweeg langs die lyn y = 2,0 m y = 2,0 m met 'n snelheid 5,0 m / s 5,0 m / s. Wat is die hoekmomentum van die deeltjie oor die oorsprong?

'N Voël vlieg oorhoofs vanwaar u op 300,0 m hoogte en met 'n horisontale snelheid tot op die grond van 20,0 m / s staan. Die voël het 'n massa van 2,0 kg. Die radiusvektor op die voël maak 'n hoek θ θ ten opsigte van die grond. Die radiusvektor na die voël en sy momentumvektor lê in die xy-vliegtuig. Wat is die voël se hoekmoment aan die punt waar jy staan?

'N Formule Een-renmotor met 'n massa van 750,0 kg jaag deur 'n baan in Monaco en draai 'n sirkelvormige draai teen 220,0 km / h in die antikloksgewys rigting oor die oorsprong van die sirkel. Op 'n ander deel van die baan betree die motor 'n tweede draai teen 180 km / h, ook linksom. As die krommingsradius van die eerste draai 130,0 m is en die van die tweede is 100,0 m, vergelyk die hoekmomenta van die renmotor in elke draai, omtrent die oorsprong van die sirkeldraai.

'N Deeltjie met massa 5,0 kg het posisievektor r ⃗ = (2.0 i ˆ - 3.0 j ˆ) mr → = (2.0i ^ −3.0j ^) m op 'n bepaalde oomblik van tyd wanneer die snelheid daarvan v ⃗ = (3.0 i ˆ) m / sv → = (3.0i ^) m / s ten opsigte van die oorsprong. (a) Wat is die hoekmomentum van die deeltjie? (b) As 'n krag F ⃗ = 5.0 j ˆ N F → = 5.0j ^ N op die deeltjie inwerk, wat is die wringkrag oor die oorsprong?

Gebruik die regterkantse reël om die rigting van die hoekmomenta oor die oorsprong van die deeltjies te bepaal, soos hieronder getoon. Die Z-as is buite die bladsy.

Gestel die deeltjies in die voorafgaande probleem het massas m 1 = 0,10 kg, m 2 = 0,20 kg, m 3 = 0,30 kg, m1 = 0,10 kg, m2 = 0,20 kg, m3 = 0,30 kg, m 4 = 0,40 kg m4 = 0,40 kg. Die snelheid van die deeltjies is v 1 = 2.0 i ˆ m / s v1 = 2.0i ^ m / s, v 2 = (3.0 i ˆ - 3.0 j ˆ) m / s v2 = (3.0i ^ −3.0j ^) m / s, v 3 = −1.5 j ˆ m / s v3 = −1.5j ^ m / s, v 4 = −4.0 i ˆ m / s v4 = −4.0i ^ m / s. (a) Bereken die hoekmomentum van elke deeltjie rondom die oorsprong. (b) Wat is die totale hoekmomentum van die vierdeeltjiesisteem oor die oorsprong?

Twee deeltjies met gelyke massa beweeg met dieselfde snelheid in teenoorgestelde rigtings langs parallelle lyne, geskei deur 'n afstandd. Toon aan dat die hoekmomentum van hierdie tweedeeltestelsel dieselfde is, ongeag watter punt gebruik word as verwysing vir die berekening van die hoekmomentum.

'N Vliegtuig met 'n massa van 4,0 × 10 4 kg 4,0 × 104 kg vlieg horisontaal op 'n hoogte van 10 km met 'n konstante snelheid van 250 m / s relatief tot die aarde. (a) Wat is die grootte van die vliegtuig se hoekmomentum relatief tot 'n grondwaarnemer direk onder die vlak? (b) Verander die momentum van die hoek as die vliegtuig langs sy pad vlieg?

Op 'n bepaalde oomblik is die posisie van 'n 1.0 kg deeltjie r ⃗ = (2.0 i ˆ - 4.0 j ˆ + 6.0 k ˆ) mr → = (2.0i ^ −4.0j ^ + 6.0k ^) m, sy snelheid is v ⃗ = (−1.0 i ˆ + 4.0 j ˆ + 1.0 k ˆ) m / sv → = (- 1.0i ^ + 4.0j ^ + 1.0k ^) m / s, en die krag daarop is F ⃗ = (10.0 i ˆ + 15.0 j ˆ) NF → = (10.0i ^ + 15.0j ^) N. (a) Wat is die hoekmomentum van die deeltjie oor die oorsprong? (b) Wat is die wringkrag op die deeltjie oor die oorsprong? (c) Wat is die tydsnelheid van verandering van die deeltjie se hoekmomentum op hierdie oomblik?

'N Massapartikel m word by die punt (- d, 0) (−d, 0) laat val en vertikaal in die Aarde se swaartekragveld geval - g j ˆ. −gj ^. (a) Wat is die uitdrukking vir die hoekmomentum van die deeltjie rondom die Z-as, wat direk uit die bladsy wys soos hieronder getoon? (b) Bereken die wringkrag op die deeltjie rondom die Z-as. (c) Is die wringkrag gelyk aan die veranderingstempo van die hoekmomentum?

(a) Bereken die hoekmomentum van die Aarde in sy wentelbaan om die Son. (b) Vergelyk hierdie hoekmomentum met die hoekmomentum van die Aarde rondom sy as.

'N Klip met 'n massa van 20 kg en 'n radius van 20 cm rol teen 'n heuwel van 15 m af van rus af. Wat is die momentum daarvan as dit halfpad af is? (b) Onderaan?

'N Satelliet draai teen 6.0 toere / s. Die satelliet bestaan ​​uit 'n hoofdeel in die vorm van 'n sfeer met 'n radius van 2,0 m en 'n massa van 10 000 kg, en twee antennas wat vanaf die massamiddelpunt van die hoofliggaam uitsteek en benader kan word met stawe van lengte 3,0 m elk en massa 10 kg. Die antenne lê in die draaiingsvlak. Wat is die hoekmomentum van die satelliet?

'N Skroef bestaan ​​uit twee lemme wat elk 3,0 m lank is en 'n massa van 120 kg elk. Die skroef kan benader word deur 'n enkele staaf wat om sy massamiddelpunt draai. Die skroef begin van rus en draai binne 30 sekondes teen 1200 rpm teen 'n konstante snelheid. (a) Wat is die hoekmomentum van die skroef by t = 10 s t = 20 s? t = 10ste = 20s? (b) Wat is die wringkrag op die skroef?

'N Pulsar is 'n vinnig roterende neutronster. Die krapnevelpulsar in die sterrebeeld Taurus het 'n periode van 33,5 × 10 −3 s 33,5 × 10−3s, 'n radius van 10,0 km en 'n massa van 2,8 × 10 30 kg. 2,8 × 1030kg. Die rotasietydperk van die pulsar sal mettertyd toeneem as gevolg van die vrystelling van elektromagnetiese straling, wat nie die radius verander nie, maar die rotasie-energie verminder. (a) Wat is die impuls van die pulsar? (b) Gestel die hoeksnelheid neem af met 'n snelheid van 10 −14 rad / s 2 10 −14rad / s2. Wat is die wringkrag op die pulsar?

Die lemme van 'n windturbine is 30 m lank en draai teen 'n maksimum rotasiesnelheid van 20 toere / min. (a) As die lemme elk 6000 kg het en die rotorsamenstel drie lemme het, bereken die hoekmomentum van die turbine teen hierdie rotasiesnelheid. (b) Wat is die wringkrag nodig om die lemme binne 5 minute tot die maksimum rotasiesnelheid te draai?

'N Achtbaan het 'n massa van 3000,0 kg en moet dit veilig maak met 'n vertikale sirkelvormige lus van 50,0 m. Wat is die minimum hoekmomentum van die onderbaan aan die onderkant van die lus om veilig deur te kom? Verwaar wrywing op die baan. Neem die dalbaan as 'n puntdeeltjie.

'N Bergfietsryer spring in 'n wedloop en gaan in die lug. Die bergfiets ry teen 10,0 m / s voordat dit in die lug ry. As die massa van die voorwiel op die fiets 750 g is en 'n radius van 35 cm het, wat is die draaimoment van die draaiwiel in die lug sodra die fiets die grond verlaat?

11.3 Bewaring van hoekmomentum

'N Skyf met 'n massa van 2,0 kg en 'n radius van 60 cm met 'n klein massa van 0,05 kg wat aan die rand vas is, draai teen 2.0 toere / s. Die klein massa skei skielik van die skyf. Wat is die skyf se finale rotasiesnelheid?

Die son se massa is 2,0 × 10 30 kg, 2,0 × 1030 kg, sy radius is 7,0 × 10 5 km, 7,0 × 105 km en het 'n rotasietydperk van ongeveer 28 dae. As die son sou ineenstort in 'n wit dwerg met 'n radius van 3,5 × 10 3 km, 3,5 × 103 km, wat sou die periode wees as geen massa uitgestoot sou word nie en 'n sfeer van eenvormige digtheid die son voor en daarna kan modelleer?

'N Silinder met rotasie traagheid I 1 = 2,0 kg · m 2 I1 = 2,0 kg · m2 draai kloksgewys om 'n vertikale as deur sy middel met die hoeksnelheid speed 1 = 5.0 rad / s. ω1 = 5.0rad / s. 'N Tweede silinder met rotasie traagheid I 2 = 1.0 kg · m 2 I2 = 1.0 kg · m2 draai linksom om dieselfde as met die hoeksnelheid ω 2 = 8.0 rad / s ω2 = 8.0rad / s. As die silinders koppel sodat hulle dieselfde draai-as het, wat is die hoeksnelheid van die kombinasie? Watter persentasie van die oorspronklike kinetiese energie gaan weens wrywing verlore?

'N Duiker van die hoë bord verleen 'n aanvanklike draai met sy liggaam heeltemal uitgestrek voordat hy in 'n snoepie gaan en drie agterkolwers uitvoer voordat hy die water tref. As sy traagheidsmoment 16.9 kg · m 2 16.9 kg · m2 is en na die somerspanning 4,2 kg · m 2 4.2 kg · m2 is, watter rotasiesnelheid moet hy aan sy liggaam direk van die bord af gee en voor die snoepie as hy 1,4 s neem om die salto uit te voer voordat hy die water tref?

'N Aardsatelliet het sy hoogtepunt op 2500 km bo die aardoppervlak en perigee op 500 km bo die aardoppervlak. Die spoed is 730 m / s. Wat is die spoed by perigee? Die aarde se radius is 6370 km (sien hieronder).

'N Molniya-baan is 'n baie eksentrieke baan van 'n kommunikasiesatelliet om deurlopende kommunikasie dekking vir Skandinawiese lande en aangrensende Rusland te bied. Die baan is so geposisioneer dat die lande die satelliet vir lang tydperke kan sien (sien hieronder). As 'n satelliet in so 'n baan 'n apogee het op 40.000,0 km, gemeet vanaf die middelpunt van die aarde en 'n snelheid van 3,0 km / s, wat sou sy snelheid perigee wees, gemeet op 200,0 km hoogte?

Hieronder is 'n klein deeltjie met 'n massa van 20 g wat teen 'n snelheid van 10,0 m / s beweeg wanneer dit bots en aan die rand van 'n eenvormige soliede silinder vassit. Die silinder kan vrylik om sy as deur sy middel draai en is loodreg op die bladsy. Die silinder het 'n massa van 0,5 kg en 'n radius van 10 cm en is aanvanklik in rus.(a) Wat is die hoeksnelheid van die stelsel na die botsing? (b) Hoeveel kinetiese energie gaan verlore tydens die botsing?

'N Gogga met 'n massa van 0,020 kg rus op die rand van 'n soliede silindriese skyf (M = 0,10 kg, R = 0,10 m) (M = 0,10 kg, R = 0,10 m) wat in 'n horisontale vlak om die vertikale as deur sy sentrum. Die skyf draai teen 10,0 rad / s. Die fout kruip na die middel van die skyf. (a) Wat is die nuwe hoeksnelheid van die skyf? (b) Wat is die verandering in die kinetiese energie van die stelsel? (c) Wat is die hoeksnelheid van die skyf as die fout terugkruip na die buitenste rand van die skyf? (d) Wat is die nuwe kinetiese energie van die stelsel? (e) Wat is die oorsaak van die toename en afname van kinetiese energie?

'N Eenvormige staaf met 'n massa van 200 g en 'n lengte van 100 cm is vry om in 'n horisontale vlak om 'n vaste vertikale as deur sy middel te draai, loodreg op sy lengte. Twee klein krale, elk met 'n massa van 20 g, word in die groewe langs die staaf aangebring. Aanvanklik word die twee krale vasgehou deur vangies aan weerskante van die middelpunt van die staaf, 10 cm vanaf die rotasie-as. Met die krale in hierdie posisie draai die staaf met 'n hoeksnelheid van 10,0 rad / s. As die vangstukke losgelaat word, gly die krale na buite die staaf. (a) Wat is die staaf se hoeksnelheid wanneer die krale die punte van die staaf bereik? (b) Wat is die staaf se hoeksnelheid as die krale van die staaf af vlieg?

'N Vrolike draai het 'n radius van 2,0 m en 'n traagheidsmoment van 300 kg · m 2. 300kg · m2. 'N Seuntjie met 'n massa van 50 kg hardloop met 'n snelheid van 4,0 m / s aan die rand en spring verder. As die vrolikheid aanvanklik in rus is, wat is die hoeksnelheid nadat die seun gespring het?

'N Speeltuin het 'n massa van 120 kg en 'n radius van 1,80 m en draai met 'n hoeksnelheid van 0,500 toere / s. Wat is sy hoeksnelheid nadat 'n kind van 22,0 kg daarop uitkom deur sy buitekant te gryp? Die kind is aanvanklik in rus.

Drie kinders ry op die rand van 'n vrolike reis van 100 kg, 'n radius van 1,60 m en draai teen 20,0 rpm. Die kinders het massas van 22,0, 28,0 en 33,0 kg. As die kind met 'n massa van 28,0 kg na die middelpunt van die vrolike beweging beweeg, wat is die nuwe hoeksnelheid in rpm?

(a) Bereken die hoekmomentum van 'n ysskaats wat draai teen 6.00 toere / s, aangesien sy traagheidsmoment 0,400 kg · m 2 0,400 kg · m2 is. (b) Hy verminder sy spoed (sy hoeksnelheid) deur sy arms uit te steek en sy traagheidsmoment te verhoog. Bepaal die waarde van sy traagheidsmoment as sy hoeksnelheid afneem tot 1,25 toere / s. (c) Gestel hy hou eerder sy arms binne en laat wrywing van die ys hom tot 3,00 toere / s laat vertraag. Watter gemiddelde wringkrag is uitgeoefen as dit 15,0 s neem?

Tweeling-skaters nader mekaar soos hieronder getoon en sluit hande. (a) Bereken hul finale hoeksnelheid, aangesien elkeen 'n aanvangssnelheid van 2,50 m / s in verhouding tot die ys gehad het. Elkeen het 'n massa van 70,0 kg, en elkeen het 'n massamiddelpunt wat 0,800 m van hul geslote hande geleë is. U kan hul traagheidsmomente benader as die puntmassas in hierdie radius. (b) Vergelyk die aanvanklike kinetiese energie en finale kinetiese energie.

'N Bofbalvanger strek sy arm reguit uit om 'n vinnige bal met 'n snelheid van 40 m / s te vang. Die bofbal is 0.145 kg en die vanger se armlengte 0,5 m en massa 4,0 kg. (a) Wat is die hoeksnelheid van die arm onmiddellik na die vang van die bal, gemeet vanaf die armbeugel? (b) Wat is die wringkrag wat toegepas word as die vanger die draai van sy arm 0,3 s stop nadat hy die bal gevang het?

In 2015, in Warskou, Pole, breek Olivia Oliver van Nova Scotia die wêreldrekord vir die vinnigste draaier op ysskaats. Sy behaal 'n rekord van 342 toere per minuut en klop die bestaande Guinness-wêreldrekord met 34 rotasies. As 'n ysskater haar arms teen die rotasiesnelheid uitsteek, wat sou haar nuwe rotasiesnelheid wees? Veronderstel sy kan benader word deur 'n staaf van 45 kg wat 1,7 m lank is met 'n radius van 15 cm in die rekorddraai. Met haar uitgestrekte arms, neem die benadering van 'n staaf met 'n lengte van 130 cm, met 10% 10% van haar liggaamsmassa loodreg op die draai-as. Verwaar wrywingskragte.

'N Satelliet in 'n geosinchrone sirkelbaan is 42 164,0 km vanaf die middelpunt van die aarde. 'N Klein asteroïde bots met die satelliet en stuur dit na 'n elliptiese baan van 'n apogee van 45.000,0 km. Wat is die snelheid van die satelliet op apogee? Neem aan dat die hoekmoment daarvan behoue ​​bly.

'N Gimnas doen wawiel langs die vloer en skiet haar dan die lug in en voer 'n paar draaie in 'n snoepie uit terwyl sy in die lug is. As haar traagheidsmoment 13,5 kg · m 2 13,5 kg · m2 en die draaispoed van 0,5 r / s is, hoeveel omwentelings doen sy in die lug as haar traagheidsmoment 3,4 kg is · m 2 3.4kg · m2 en sy het 2.0 s om die draaie in die lug te doen?

Die sentrifuge by die NASA Ames-navorsingsentrum het 'n radius van 8,8 m en kan kragte lewer op sy loonvrag van 20 gs of 20 keer die swaartekrag op Aarde. (a) Wat is die hoekmomentum van 'n 20 kg loonvrag wat 10 ervaar? gs in die sentrifuge? (b) As die dryfkragmotor in (a) afgeskakel is en die loonvrag 10 kg verloor het, wat sou die nuwe draai-koers wees, as daar geen wrywingskragte is nie?

'N Rit by 'n karnaval het vier speke waaraan peule is vasgemaak wat twee mense kan hou. Die speke is elk 15 m lank en is aan 'n sentrale as vasgemaak. Elke spaak het 'n massa van 200,0 kg, en die peule het 'n massa van 100,0 kg. As die rit teen 0,2 toere / s draai, met elke peul wat twee kinders van 50,0 kg bevat, wat is die nuwe draaitempo as al die kinders van die rit spring?

'N Skaatser berei hom voor vir 'n sprong met draaie en het sy arms uitgestrek. Sy traagheidsmoment is 1,8 kg · m 2 1,8 kg · m2 terwyl sy arms uitgestrek is en hy draai teen 0,5 toere / s. As hy homself 9,0 m / s teen die ys in die lug inspring, hoeveel omwentelings kan hy in die lug uitvoer as sy traagheidsmoment 0,5 kg is · m 2 0,5 kg · M2?

'N Ruimtestasie bestaan ​​uit 'n reuse roterende hol silinder met 'n massa van 10 6 kg 106 kg, insluitend mense op die stasie en 'n radius van 100,00 m. Dit draai in die ruimte om 3.30 toere / min om kunsmatige swaartekrag te produseer. As 100 mense met 'n gemiddelde massa van 65,00 kg ruimte na 'n ruimteskip wag, wat is die nuwe rotasiesnelheid as al die mense van die stasie af is?

Neptunus het 'n massa van 1,0 × 10 26 kg 1,0 × 1026 kg en is 4,5 × 10 9 km 4,5 × 109 km van die son af met 'n wenteltyd van 165 jaar. Planeetdiere in die buitenste primêre sonnestelsel 4,5 miljard jaar gelede het oor honderde miljoene jare in Neptunus saamgeval. As die oerskyf wat tot ons hedendaagse sonnestelsel ontwikkel het, 'n radius van 10 11 1011 km gehad het en as die materie waaruit hierdie planeetdiere bestaan, wat later Neptunus geword het, eweredig op die rande daarvan uitgesprei is, wat was die wenteltydperk van die buitekante van die oerskyf?

11.4 Presisie van 'n giroscoop

'N Gyroscoop het 'n skyf van 0,5 kg wat teen 40 toere / s draai. Die massamiddelpunt van die skyf is 10 cm vanaf 'n spilpunt, wat ook die radius van die skyf is. Wat is die presessie-hoeksnelheid?

Die presessie-hoeksnelheid van 'n gyroscoop is 1.0 rad / s. As die massa van die draaiende skyf 0,4 kg is en die radius daarvan 30 cm is, sowel as die afstand van die massamiddelpunt tot die spilpunt, wat is die rotasiesnelheid in t / min van die skyf?

Die as van die aarde maak 'n hoek van 23,5 ° 23,5 ° met 'n rigting loodreg op die vlak van die aarde se baan. Soos hieronder getoon, moet hierdie as 'n volledige draai in 25,780 y maak.

(a) Bereken die verandering in hoekmomentum in die helfte van hierdie tyd.

(b) Wat is die gemiddelde wringkrag wat hierdie verandering in hoekmoment veroorsaak?

(c) As hierdie wringkrag geskep word deur 'n paar kragte wat op die effektiefste punt op die ewenaar inwerk, wat sou die grootte van elke krag wees?

Bykomende probleme

'N Marmer rol oor die vloer teen 'n snelheid van 7,0 m / s wanneer dit 'n vlak begin wat skuins is teen 30 ° 30 ° tot die horisontale. (a) Hoe ver beweeg die marmer voordat dit tot rus kom? (b) Hoeveel tyd verloop dit terwyl die marmer in die vlak opbeweeg?

Herhaal die voorafgaande probleem deur die marmer deur 'n hol bol te vervang. Verduidelik die nuwe resultate.

Die massa van 'n ring met 'n radius van 1,0 m is 6,0 kg. Dit rol oor 'n horisontale oppervlak met 'n snelheid van 10,0 m / s. (a) Hoeveel werk word benodig om die ring te stop? (b) As die ring 'n oppervlak van 30 ° 30 ° tot die horisontale begin met 'n snelheid van 10,0 m / s, hoe ver sal dit beweeg voordat dit stop en terugrol?

Herhaal die voorafgaande probleem vir 'n hol bol met dieselfde straal en massa en aanvangssnelheid. Verduidelik die verskille in die resultate.

'N Deeltjie het 'n massa van 0,5 kg en beweeg langs die lyn x = 5,0 m x = 5,0 m teen 2,0 m / s in die positiewe y-rigting. Wat is die deeltjie se hoekmomentum oor die oorsprong?

'N Deeltjie van 4,0 kg beweeg in 'n sirkel van 2,0 m. Die hoekmomentum van die deeltjie wissel in tyd volgens l = 5,0 t 2. l = 5,0t2. (a) Wat is die wringkrag op die deeltjie rondom die middelpunt van die sirkel by t = 3.4 s t = 3.4s? (b) Wat is die hoeksnelheid van die deeltjie by t = 3.4 s t = 3.4s?

'N Proton word in 'n siklotron versnel tot 5.0 × 10 6 m / s 5.0 × 106m / s in 0.01 s. Die proton volg 'n sirkelbaan. As die radius van die siklotron 0,5 km is, (a) Wat is die hoekmomentum van die proton op die middel met sy maksimum spoed? (b) Wat is die wringkrag op die proton rondom die middelpunt terwyl dit tot maksimum spoed versnel?

(a) Wat is die hoekmomentum van die Maan in sy wentelbaan om die Aarde? (b) Hoe vergelyk hierdie hoekmomentum met die hoekmomentum van die Maan op sy as? Onthou dat die Maan te alle tye een kant na die Aarde hou.

'N DVD draai teen 500 rpm. Wat is die hoekmomentum van die DVD as dit 'n radius van 6,0 cm en 'n massa van 20,0 g het?

'N Pottebakkerskyf draai van rus tot 10 toere / s in 15 sekondes. Die skyf het 'n massa van 3,0 kg en 'n radius van 30,0 cm. Wat is die hoekmomentum van die skyf by t = 5 s, t = 1 0 s t = 5s, t = 10 s?

Veronderstel jy begin 'n antieke motor deur 'n krag van 300 N op sy kruk uit te oefen vir 0.250 s. Wat is die hoekmomentum wat aan die enjin gegee word as die handvatsel van die slinger 0,300 m van die spilpunt af is en die krag uitgeoefen word om die maksimum wringkrag die hele tyd te skep?

'N Soliede silinder met 'n massa van 2,0 kg en 'n radius van 20 cm draai teen die kloksgewys om 'n vertikale as deur sy middel teen 600 toere / min. 'N Tweede soliede silinder met dieselfde massa draai met die kloksgewys om dieselfde vertikale as teen 900 omw / min. As die silinders so koppel dat hulle om dieselfde vertikale as draai, wat is die hoeksnelheid van die kombinasie?

'N Seun staan ​​in die middel van 'n platform wat sonder wrywing teen 1.0 toere / s draai. Die seun hou gewigte so ver as moontlik van sy liggaam af. Op hierdie posisie is die totale traagheidsmoment van die seun, platform en gewig 5,0 kg · m 2. 5,0kg · m2. Die seun trek die gewigte na aan sy liggaam en verminder die totale traagheidsmoment tot 1,5 kg · m 2. 1,5 kg · m2. (a) Wat is die finale hoeksnelheid van die platform? (b) Met hoeveel verhoog die rotasie kinetiese energie?

Agt kinders, elk met 'n massa van 40 kg, klim op 'n klein vrolike reis. Hulle posisioneer hulself eweredig aan die buitekant en vat hande. Die merry-go-round het 'n radius van 4,0 m en 'n traagheidsmoment van 1000,0 kg · m 2 1000,0 kg · m2. Nadat die merry-go-round 'n hoeksnelheid van 6.0 op / min het, loop die kinders na binne en stop wanneer hulle 0,75 m van die rotasie-as is. Wat is die nuwe hoeksnelheid van die merry-go-round? Neem aan dat die struktuur weglaatbaar is.

'N Dun meter stok met 'n massa van 150 g draai om 'n as loodreg op die langas van die stok met 'n hoeksnelheid van 240 toere / min. Wat is die hoekmomentum van die stok as die rotasie-as (a) deur die middel van die stok beweeg? (b) Gaan dit deur die een punt van die stok?

'N Satelliet in die vorm van 'n massa van 20 000 kg en 'n radius van 5,0 m draai om 'n as deur sy massamiddelpunt. Dit het 'n rotasiesnelheid van 8,0 toere / s. Twee antennas ontplooi in die draaivlak wat strek vanaf die massamiddelpunt van die satelliet. Elke antenna kan benader word, aangesien 'n staaf 'n massa van 200,0 kg en 'n lengte van 7,0 m het. Wat is die nuwe rotasiesnelheid van die satelliet?

'N Bopunt het traagheidsmoment 3,2 × 10 −4 kg · m 2 3,2 × 10 −4 kg · m2 en 'n radius van 4,0 cm vanaf die massamiddelpunt tot die spilpunt. As dit draai teen 20,0 toere / s en vooruitgaan, hoeveel omwentelinge het dit dan in 10,0 s?

Uitdagingsprobleme

Die onderstaande vragmotor is aanvanklik in rus met soliede silindriese papierrol op sy bed. As die vragmotor met 'n eenvormige versnelling vorentoe beweeg a, watter afstand s beweeg dit voordat die papier van sy agterkant afrol? (Wenk: As die rol vorentoe versnel met a 'a', dan versnel dit agteruit relatief tot die vragmotor met 'n versnelling a - a 'a − a'. Ook, R α = a - a ′ Rα = a − a ′.)

'N Rolbal met 'n radius van 8,5 cm word op 'n rolbaan met 'n snelheid van 9,0 m / s gegooi. Die rigting van die gooi is na links, soos gesien deur die waarnemer, sodat die boulbal linksom draai as dit in kontak met die vloer is. Die kinetiese wrywingskoëffisiënt op die baan is 0,3. (a) Wat is die tyd wat die bal benodig om op die punt te kom dat dit nie gly nie? Wat is die afstand d tot by die punt waar die bal rol sonder om te gly?

'N Bolletjie met 'n massa van 0,50 kg word deur 'n massalose tou aan 'n vertikale staaf geheg wat draai soos hieronder getoon. As die staaf 'n hoeksnelheid van 6,0 rad / s het, maak die tou 'n hoek van 30 ° 30 ° ten opsigte van die vertikale. (a) As die hoeksnelheid verhoog word tot 10.0 rad / s, wat is die nuwe hoek van die tou? (b) Bereken die aanvanklike en laaste hoekmomenta van die bal. (c) Kan die staaf vinnig genoeg draai sodat die bal horisontaal is?

'N Gogga wat horisontaal teen 1.0 m / s vlieg, bots en plak aan die einde van 'n eenvormige stok wat vertikaal hang. Na die impak swaai die stok uit tot 'n maksimum hoek van 5,0 ° 5,0 ° vanaf die vertikale punt voordat dit terugdraai. As die massa van die stokkie tien keer die massa van die stok is, bereken die lengte van die stokkie.


Inhoud

Orbitale hoekmomentum in twee dimensies Edit

Hoekmomentum is 'n vektorgrootte (meer presies 'n pseudovector) wat die produk van die rotasie-traagheid en rotasiesnelheid (in radiale / sek) van 'n liggaam om 'n bepaalde as voorstel. As die deeltjie se baan egter in 'n enkele vlak lê, is dit voldoende om die vektormaat van hoekmomentum weg te gooi en dit as 'n skalaar (meer presies 'n pseudoskalêr) te behandel. [2] Hoekmomentum kan beskou word as 'n rotasie-analoog van lineêre momentum. Dus, waar lineêre momentum p eweredig is aan massa m en lineêre spoed v,

hoekmomentum L is eweredig aan traagheidsmoment I en hoeksnelheid ω gemeet in radiale per sekonde. [3]

Anders as massa, wat slegs afhang van die hoeveelheid materie, hang die traagheidsmoment ook af van die posisie van die rotasie-as en die vorm van die materie. In teenstelling met lineêre snelheid, wat nie afhang van die keuse van oorsprong nie, word die wentelsnelheid van die baan altyd gemeet ten opsigte van 'n vaste oorsprong. Daarom moet daar streng gesproke na L verwys word as die hoekmomentum relatief tot daardie sentrum. [4]

Hierdie eenvoudige analise kan ook van toepassing wees op nie-sirkelbeweging as slegs die komponent van die beweging wat loodreg op die radiusvektor is, in ag geneem word. In daardie geval,

waar r ⊥ = r sin ⁡ (θ) < displaystyle r _ < perp> = r sin ( theta)> die lengte van die oomblik arm, 'n lyn wat loodreg vanaf die oorsprong op die deeltjiepad val. Dit is hierdie definisie (lengte van momentarm) × (lineêre momentum) waarop die term oomblik van momentum verwys. [5]

Skaal — hoekmomentum van die Lagrangiese meganika Edit

'N Ander benadering is om hoekmomentum te definieer as die gekonjugeerde momentum (ook genoem kanonieke momentum) van die hoekkoördinaat ϕ < displaystyle phi> uitgedruk in die Lagrangian van die meganiese stelsel. Beskou 'n meganiese stelsel met 'n massa m < displaystyle m> wat gedwing is om te beweeg in 'n sirkel van 'n radius a < displaystyle a> in die afwesigheid van enige eksterne kragveld. Die kinetiese energie van die stelsel is

En die potensiële energie is

Die algemene momentum "kanoniek vervoeg aan" die koördinaat ϕ < displaystyle phi> word gedefinieer deur

Orbitale hoekmomentum in drie dimensies Edit

Om die baanhoekmomentum in drie dimensies volledig te definieer, is dit nodig om die tempo waarteen die posisievektor die hoek uitsweep, die rigting loodreg op die oombliklike vlak van hoekverplasing en die betrokke massa te ken, asook hoe hierdie massa versprei word in die ruimte. [6] Deur hierdie vektormaat van hoekmomentum te behou, word die algemene aard van die vergelykings ook behou en kan dit enige vorm van driedimensionele beweging rondom die draaipunt beskryf - sirkelvormig, lineêr of andersins. In vektornotasie kan die wentelmomentum van 'n puntdeeltjie in beweging oor die oorsprong uitgedruk word as:

Dit kan uitgebrei, verminder word en volgens die reëls van vektoralgebra herrangskik word:

Die tweedimensionele skalêre vergelykings van die vorige afdeling kan dus rigting kry:

In die sferiese koördinaatstelsel druk die momentumvektor uit as

Orbitale hoekmomentum in vier of meer dimensies

Hoekmomentum in hoër dimensies kan gedefinieer word deur die toepassing van Noether se stelling op rotasiegroepe van hoër orde. [ aanhaling nodig Veralgemening buite drie dimensies kan die beste met behulp van differensiële vorms behandel word. [ aanhaling nodig ]

Hoekmomentum kan beskryf word as die rotasie-analoog van lineêre momentum. Net soos lineêre momentum behels dit elemente van massa en verplasing. Anders as lineêre momentum, behels dit ook elemente van posisie en vorm.

Baie probleme in die fisika behels materie in beweging oor 'n sekere punt in die ruimte, of dit nou eintlik daaroor draai, of bloot daar verby beweeg, waar gewenst is om te weet watter uitwerking die bewegende materie op die punt het - kan dit energie uitoefen op dit of werk daaraan verrig? Energie, die vermoë om werk te doen, kan in materie gestoor word deur dit aan die gang te sit - 'n kombinasie van die traagheid en verplasing daarvan. Traagheid word gemeet aan sy massa en verplasing aan die snelheid. Hul produk,

is die saak se momentum. [7] Die verwysing van hierdie momentum na 'n sentrale punt lei tot 'n komplikasie: die momentum word nie direk op die punt toegepas nie. Byvoorbeeld, 'n deeltjie materie aan die buitekant van 'n wiel is in werklikheid aan die einde van 'n hefboom van dieselfde lengte as die radius van die wiel, en die momentum draai die hefboom om die middelpunt. Hierdie denkbeeldige hefboom staan ​​bekend as die oomblik arm. Dit het tot gevolg dat die inspanning van die momentum vermenigvuldig word in verhouding tot die lengte daarvan, 'n effek wat bekend staan ​​as 'n oomblik. Daarom het die deeltjie se momentum na 'n spesifieke punt verwys,

Omdat traagheidsmoment 'n belangrike deel van die draaihoekmomentum is, bevat laasgenoemde noodwendig al die komplikasies van eersgenoemde, wat bereken word deur elementêre stukkies van die massa te vermenigvuldig met die vierkante van hul afstande vanaf die rotasiepunt. [9] Daarom is die totale traagheidsmoment en die hoekmomentum 'n ingewikkelde funksie van die konfigurasie van die saak rondom die draaipunt en die oriëntasie van die rotasie vir die verskillende stukkies.

Vir 'n vaste liggaam, byvoorbeeld 'n wiel of 'n asteroïde, is die draai-oriëntasie bloot die posisie van die draai-as teenoor die materie van die liggaam. Dit mag al dan nie deur die massamiddelpunt gaan, of dit kan heeltemal buite die liggaam lê. Vir dieselfde liggaam kan hoekmomentum 'n ander waarde inneem vir elke moontlike as waaroor rotasie kan plaasvind. [10] Dit bereik 'n minimum wanneer die as deur die massamiddelpunt beweeg. [11]

Vir 'n versameling voorwerpe wat rondom 'n middelpunt draai, byvoorbeeld al die liggame van die sonnestelsel, kan die oriëntasies ietwat georganiseerd wees, net soos die sonnestelsel, met die meeste asse van die liggame naby die as van die stelsel. Hul oriëntasies kan ook heeltemal ewekansig wees.

Kortom, hoe meer massa en hoe verder dit van die rotasie (hoe langer die momentarm) is, hoe groter is die traagheidsmoment, en hoe groter die hoekmomentum vir 'n gegewe hoeksnelheid. In baie gevalle kan die traagheidsmoment, en dus die hoekmomentum, vereenvoudig word deur, [12]

I = r 2 m < displaystyle I = r ^ <2> m> waar r < displaystyle r> die radius van die puntmassa vanaf die draaipunt is,

en vir enige versameling deeltjies m i < displaystyle m_> as die som,

Die afhanklikheid van die hoekmomentum van posisie en vorm word weerspieël in sy eenhede versus lineêre momentum: kg⋅m 2 / s, N⋅m⋅s, of J⋅s vir hoekmomentum versus kg⋅m / s of N⋅s vir lineêre momentum. Wanneer die hoekmomentum bereken word as die produk van die traagheidsmoment maal die hoeksnelheid, moet die hoeksnelheid uitgedruk word in radiale per sekonde, waar die radiaal die dimensielose waarde van eenheid aanneem. (By die uitvoering van dimensionele analise kan dit produktief wees om oriënteringsanalise te gebruik wat radiale as 'n basiseenheid beskou, maar dit val buite die bestek van die internasionale stelsel van eenhede). Hoekmomentum se eenhede kan geïnterpreteer word as wringkragtyd of as energietyd per hoek. 'N Voorwerp met hoekmomentum van L N⋅m⋅s kan gereduseer word tot nulrotasie (al die rotasie-energie kan daaruit oorgedra word) deur 'n hoekimpuls van L N⋅m⋅s [13] of ekwivalent, deur wringkrag of werk van L N⋅m vir een sekonde, of energie van L J vir een sekonde. [14]

Die vlak loodreg op die as van die momentum en deur die massamiddelpunt [15] word soms die genoem onveranderlike vliegtuig, omdat die rigting van die as vas bly as slegs die interaksies van die liggame binne die stelsel, vry van invloede van buite, in ag geneem word. [16] Een so 'n vlak is die onveranderlike vlak van die Sonnestelsel.

Hoekmomentum en wringkrag Wysig

Newton se tweede bewegingswet kan wiskundig uitgedruk word,

of krag = massa × versnelling. Die rotasie-ekwivalent vir puntdeeltjies kan soos volg afgelei word:

wat beteken dat die wringkrag (dit wil sê die tyd afgeleide van die hoekmomentum) is

Dit is die rotasie-analoog van Newton se Tweede Wet. Let daarop dat die wringkrag nie noodwendig eweredig of parallel met die hoekversnelling is nie (soos 'n mens sou verwag). Die rede hiervoor is dat die traagheidsmoment van 'n deeltjie mettertyd kan verander, iets wat nie vir gewone massa kan voorkom nie.

Algemene oorwegings Redigeer

'N Rotasie-analoog van Newton se derde bewegingswet kan geskryf word:' In 'n geslote stelsel kan geen wringkrag op enige saak uitgeoefen word sonder die inspanning op 'n ander saak van 'n gelyke en teenoorgestelde wringkrag nie. ' [17] Vandaar, hoekmomentum kan tussen voorwerpe in 'n geslote stelsel uitgeruil word, maar totale hoekmomentum voor en na 'n uitruil bly konstant (word behoue ​​gebly). [18]

Anders gesien, kan 'n rotasie-analoog van Newton se eerste bewegingswet geskryf word: ''n Stewige liggaam gaan voort in 'n toestand van eenvormige rotasie, tensy dit deur 'n eksterne invloed optree.' [17] Dus met geen eksterne invloed om daarop te reageer nie, bly die oorspronklike hoekmomentum van die stelsel konstant. [19]

Die behoud van hoekmomentum word gebruik om te ontleed sentrale kragbeweging. As die netto krag op een of ander liggaam altyd op 'n sekere punt gerig is, dan is die sentrum, dan is daar geen wringkrag op die liggaam ten opsigte van die middelpunt nie, aangesien al die kragte langs die radiusvektor gerig is, en niemand loodreg op die radius is nie. Wiskundig, wringkrag τ = r × F = 0, < displaystyle < boldsymbol < tau >> = mathbf times mathbf = mathbf <0>,> want in hierdie geval is r < displaystyle mathbf > en F < displaystyle mathbf > is parallelle vektore. Daarom is die hoekmomentum van die liggaam rondom die middelpunt konstant. Dit is die geval met aantrekkingskrag in die wentelbane van planete en satelliete, waar die gravitasiekrag altyd op die primêre liggaam gerig is en wentelliggame hoekmoment bewaar deur afstand en snelheid uit te ruil terwyl hulle om die primêre beweeg. Sentrale kragbeweging word ook gebruik in die ontleding van die Bohr-model van die atoom.

Vir 'n planeet word hoekmomentum versprei tussen die draai van die planeet en sy omwenteling in sy baan, en dit word dikwels deur verskillende meganismes uitgeruil. Die behoud van hoekmomentum in die Aarde – Maanstelsel lei tot die oordrag van hoekmomentum van die Aarde na die Maan, as gevolg van die getymoment wat die Maan op die Aarde uitoefen. Dit lei weer tot die verlangsaming van die rotasiesnelheid van die aarde, ongeveer 65,7 nanosekondes per dag, [20] en geleidelik tot 'n toename van die radius van die baan van die Maan, op ongeveer 3,82 sentimeter per jaar. [21]

Die behoud van hoekmomentum verklaar die hoekversnelling van 'n ysskaats as sy haar arms en bene naby die vertikale rotasie-as bring. Deur 'n deel van die liggaamsmassa nader aan die as te bring, verminder sy die liggaam se traagheidsmoment. Omdat hoekmomentum die produk is van traagheidsmoment en hoeksnelheid, as die hoekmomentum konstant bly (behoue ​​bly), moet die hoeksnelheid (rotasiesnelheid) van die skater toeneem.

Dieselfde verskynsel lei tot uiters vinnige draai van kompakte sterre (soos wit dwerge, neutronsterre en swart gate) wanneer dit gevorm word uit veel groter en stadiger roterende sterre. Verminder die grootte van 'n voorwerp n tye lei tot die verhoging van sy hoeksnelheid deur die faktor van n 2 .

Bewaring is nie altyd 'n volledige verklaring vir die dinamika van 'n stelsel nie, maar is 'n belangrike beperking. 'N Draaipunt is byvoorbeeld onderhewig aan gravitasiewringkrag wat dit laat leun en die hoekmomentum om die nutasie-as verander, maar die wrywing op die punt van draai-kontak verwaarloos, maar dit het 'n behoue ​​hoekmomentum om sy draai-as, en 'n ander oor sy draai-as presessie-as. In enige planeetstelsel kan die planete, ster (s), komete en asteroïdes ook op talle ingewikkelde maniere beweeg, maar slegs sodat die hoekmomentum van die stelsel behoue ​​bly.

Noether se stelling stel dat elke bewaringswet geassosieer word met 'n simmetrie (onveranderlik) van die onderliggende fisika. Die simmetrie wat verband hou met die behoud van die hoekmomentum is rotasie-invariansie. Die feit dat die fisika van 'n stelsel onveranderd is as dit deur 'n hoek om 'n as gedraai word, impliseer dat die hoekmomentum behoue ​​bly. [22]

Verband met Newton se tweede bewegingswet Edit

Alhoewel die totale behoud van die hoekmomentum afsonderlik van die bewegingswette van Newton verstaan ​​kan word as gevolg van Noether se stelling in stelsels simmetries onder rotasies, kan dit ook eenvoudig verstaan ​​word as 'n doeltreffende metode om die resultate te bereken, wat ook direk vanaf Newton se tweede bereik kan word. wet, tesame met wette wat die magte van die natuur regeer (soos Newton se derde wet, Maxwell se vergelykings en Lorentz-mag). Gegewe aanvanklike toestande van posisie en snelheid vir elke punt, en die kragte in so 'n toestand, kan 'n mens inderdaad die tweede wet van Newton gebruik om die tweede afgeleide posisie te bereken, en die oplossing hiervan gee volledige inligting oor die ontwikkeling van die fisiese stelsel met tyd. [23] Let egter daarop dat dit nie meer waar is in die kwantummeganika nie, as gevolg van die bestaan ​​van deeltjiespin, wat hoekmomentum is wat nie beskryf kan word deur die kumulatiewe effek van puntagtige bewegings in die ruimte nie.

Oorweeg byvoorbeeld die afname van die traagheidsmoment, bv. as 'n skater in haar / sy hande trek, versnel die sirkelbeweging. In terme van die behoud van die hoekmomentum, het ons die hoekmomentum L, traagheidsmoment Ek en hoeksnelheid ω:

0 = d L = d (I ⋅ ω) = d I ⋅ ω + I ⋅ d ω

Hiermee sien ons dat die verandering 'n energie benodig van:

sodat 'n afname in die traagheidsmoment energie belê.

Dit kan vergelyk word met die werk wat volgens Newton se wette bereken is. Elke punt in die draaiende liggaam versnel op elke tydstip met radiale versnelling van:

Laat ons 'n massa-punt waarneem m, waarvan die posisievektor relatief tot die bewegingsentrum parallel is met die z-as op 'n gegewe tydstip en op 'n afstand is Z. Die sentripetale krag op hierdie punt, wat die sirkelbeweging behou, is:

Dus is die werk wat nodig is om hierdie punt na 'n afstand te skuif dz verder van die middelpunt van die beweging af is:

Vir 'n nie-puntagtige liggaam moet daaroor geïntegreer word, met m vervang deur die massadigtheid per eenheid Z. Dit gee:

wat presies die energie is wat nodig is om die hoekmoment te behou.

Let daarop dat bogenoemde berekening ook per massa uitgevoer kan word deur slegs kinematika te gebruik. Dus kan die verskynsels van kunsskater die tangensiële snelheid versnel terwyl hy / sy sy hande intrek, in leketaal soos volg verstaan ​​word: die skater se palms beweeg nie in 'n reguit lyn nie, dus versnel hulle voortdurend na binne, maar kry nie ekstra spoed nie omdat die versnelling altyd gedoen word as hul beweging na binne nul is. Dit is egter anders as u die palms nader aan die liggaam trek: die versnelling as gevolg van rotasie verhoog nou die spoed, maar as gevolg van die rotasie vertaal die toename in snelheid nie 'n beduidende snelheid na binne nie, maar 'n toename in die rotasiesnelheid .

In Lagrangian formalisme Edit

In die Lagrangiese meganika is hoekmomentum vir rotasie om 'n gegewe as die vervoegde momentum van die algemene koördinaat van die hoek om dieselfde as. Byvoorbeeld, L z < displaystyle L_>, die hoekmomentum rondom die z-as, is:

waar die intekenaar i vir die i-de liggaam staan, en m, vT en ωZ staan ​​onderskeidelik vir massa, tangensiële snelheid rondom die z-as en hoeksnelheid rondom daardie as.

Vir 'n liggaam wat nie puntagtig is nie, met digtheid ρ, ons het eerder:

waar EkZ is die traagheidsmoment rondom die z-as.

Die veronderstelling dat die potensiële energie dus nie afhang van nie ωZ (hierdie aanname kan misluk vir elektromagnetiese stelsels), ons het die hoekmomentum van die i-de voorwerp:

Ons het tot dusver elke voorwerp deur 'n aparte hoek gedraai. Ons kan ook 'n totale hoek definieer θZ waardeur ons die hele stelsel draai, en sodoende ook elke voorwerp om die z-as draai, en die totale hoekmomentum hê:

Uit Euler-Lagrange-vergelykings volg dan dat:

Aangesien die lagrangiaan slegs deur die potensiaal van die hoeke van die voorwerp afhanklik is, het ons:

wat die wringkrag op die i-de voorwerp is.

Gestel die stelsel is onveranderlik vir rotasies, sodat die potensiaal onafhanklik is van 'n algehele rotasie deur die hoek θZ (dit kan dus slegs afhang van die hoeke van voorwerpe deur hul verskille, in die vorm V (θ z i, θ z j) = V (θ z i - θ z j) < displaystyle V (< theta _>_, < theta _>_) = V (< theta _>_- < theta _>_)>). Ons kry dus die totale hoekmomentum:

En sodoende word die hoekmomentum rondom die z-as behoue ​​gebly.

Hierdie analise kan afsonderlik vir elke as herhaal word, wat die hoekmomentvektor bespreek. Die hoeke rondom die drie asse kan egter nie gelyktydig as algemene koördinate behandel word nie, aangesien hulle veral nie onafhanklik is nie, is twee hoeke per punt voldoende om die posisie daarvan te bepaal. Dit is waar dat in die geval van 'n rigiede liggaam, om dit volledig te beskryf, benewens drie translasievryheidsgrade ook drie rotasievryheidsgrade moet spesifiseer, maar dit kan nie gedefinieer word as rotasies om die Cartesiese as nie (sien Euler-hoeke ). Hierdie voorbehoud word weerspieël in die kwantummeganika in die nie-triviale kommutasieverhoudings van die verskillende komponente van die hoekmomentoperateur.

In die Hamiltonse formalisme Edit

Ekwivalent kan die Hamilton in die Hamilton-meganika beskryf word as 'n funksie van die hoekmomentum. Soos voorheen is die deel van die kinetiese energie wat verband hou met rotasie om die z-as vir die i-de voorwerp:

wat analoog is aan die energie-afhanklikheid van momentum langs die z-as, p z i 2 2 m i < displaystyle < frac <<<>>_> ^ <2>> <<2m> _>>> .

Hamilton se vergelykings hou verband met die hoek rondom die z-as met sy gekonjugeerde momentum, die hoekmomentum om dieselfde as:

En so kry ons dieselfde resultate as in die Lagrangiaanse formalisme.

Let op: as ons alle asse saamvoeg, skryf ons die kinetiese energie as:

waar blr is die momentum in die radiale rigting, en die traagheidsmoment is 'n 3-dimensionele matriks, vet letters staan ​​vir 3-dimensionele vektore.

Vir puntagtige liggame het ons:

Hierdie vorm van die kinetiese energiedeel van die Hamilton is nuttig om sentrale potensiële probleme te ontleed en word maklik omskep in 'n kwantummeganiese werkraamwerk (byvoorbeeld in die waterstofatoomprobleem).

Alhoewel die taal van hoekmomentum in klassieke meganika vervang kan word deur Newton se bewegingswette, is dit veral nuttig vir beweging in sentrale potensiaal, soos planeetbeweging in die sonnestelsel. Dus word die baan van 'n planeet in die sonnestelsel gedefinieer deur sy energie, hoekmomentum en hoeke van die hoofas as 'n koördinaatraam.

In astrodinamika en hemelmeganika, is a masseloos (of per eenheidsmassa) hoekmomentum word gedefinieer [24]

geroep spesifieke hoekmomentum. Let op dat L = m h. < displaystyle mathbf = m mathbf .> Massa is dikwels onbelangrik in orbitale meganika-berekeninge, omdat beweging deur swaartekrag gedefinieer word. Die primêre liggaam van die stelsel is dikwels soveel groter as enige liggame wat daaroor beweeg, dat die kleiner liggame 'n weglaatbare swaartekrag-effek daarop het, dit is in werklikheid stilstaande. Alle liggame word blykbaar op dieselfde manier deur die swaartekrag aangetrek, ongeag die massa, en daarom beweeg almal ongeveer dieselfde onder dieselfde omstandighede.

Hoekmomentum is ook 'n uiters nuttige konsep om roterende rigiede liggame soos 'n gyroscoop of 'n rotsagtige planeet te beskryf. Vir 'n deurlopende massaverdeling met digtheidsfunksie ρ(r), 'n differensiële volume element dV met posisievektor r binne die massa het 'n massa-element dm = ρ(r)dV. Daarom is die infinitesimale hoekmomentum van hierdie element:

en die integrasie van hierdie differensiaal oor die volume van die totale massa gee sy totale hoekmomentum:

In die volgende afleiding kan soortgelyke integrale die somme vervang vir die geval van deurlopende massa.

Versameling van deeltjies

Vir 'n versameling deeltjies in beweging oor 'n arbitrêre oorsprong, is dit insiggewend om die vergelyking van hoekmomentum te ontwikkel deur hul beweging op te los in komponente oor hul eie massamiddelpunt en oor die oorsprong. Gegee,

Die totale massa van die deeltjies is bloot die som daarvan,

Die posisievektor van die massamiddelpunt word gedefinieer deur, [25]

Die totale hoekmomentum van die versameling deeltjies is die som van die hoekmomentum van elke deeltjie,

Daar kan aangetoon word dat (sien sybalk),

daarom verdwyn die tweede en derde kwartaal,

Die eerste termyn kan gereël word,

en totale hoekmomentum vir die versameling van deeltjies is uiteindelik, [26]

Die eerste term is die hoekmomentum van die massamiddelpunt relatief tot die oorsprong. Soortgelyk aan Enkele deeltjie, onder, is dit die hoekmomentum van een massa-deeltjie M in die middelpunt van die massa wat met snelheid beweeg V. Die tweede term is die hoekmomentum van deeltjies wat relatief tot die massamiddelpunt beweeg, soortgelyk aan Vaste massamiddelpunt, hieronder. Die resultaat is algemeen - die beweging van die deeltjies is nie beperk tot rotasie of omwenteling oor die oorsprong of middelpunt van die massa nie. Die deeltjies hoef nie individuele massas te wees nie, maar kan elemente van 'n deurlopende verspreiding wees, soos 'n vaste liggaam.

Herskikking van vergelyking (2) volgens vektoridentiteite, beide terme met "een" vermenigvuldig, en toepaslik groepeer,

gee die totale hoekmomentum van die stelsel van deeltjies in terme van traagheidsmoment I < displaystyle I> en hoeksnelheid ω < displaystyle < boldsymbol < omega >>>,

Enkele deeltjie geval

In die geval van 'n enkele deeltjie wat oor die arbitrêre oorsprong beweeg,

Geval van 'n vaste massamiddelpunt

Vir die geval van die massamiddelpunt wat in die ruimte vasgestel is ten opsigte van die oorsprong,

In die moderne (20ste eeu) teoretiese fisika word hoekmomentum (nie enige intrinsieke hoekmomentum ingesluit nie) - beskryf hieronder - beskryf met behulp van 'n ander formalisme, in plaas van 'n klassieke pseudovector. In hierdie formalisme is hoekmomentum die tweevormige Noether-lading wat verband hou met rotasie-invariansie. As gevolg hiervan word hoekmomentum nie bewaar vir algemene geboë ruimtetye nie, tensy dit toevallig rotasie-onveranderlik is. [ aanhaling nodig ]

In die klassieke meganika kan die hoekmomentum van 'n deeltjie herinterpreteer word as 'n vlak element:

waarin die buiteproduk ∧ die kruisproduk × vervang (hierdie produkte het soortgelyke eienskappe, maar is nie gelykstaande nie). Dit het die voordeel dat 'n duideliker geometriese interpretasie as 'n vlakelement, gedefinieerd uit die x en bl vektore, en die uitdrukking is waar in enige aantal dimensies (twee of hoër). In kartesiese koördinate:

of kompakter in die indeksnotasie:

Die hoeksnelheid kan ook gedefinieer word as 'n antisimmetriese tweede orde tensor, met komponente ωij. Die verhouding tussen die twee antisimmetriese tensore word gegee deur die traagheidsmoment, wat nou 'n vierde orde-tensor moet wees: [27]

Weereens, hierdie vergelyking in L en ω as tensore in enige aantal dimensies waar is.Hierdie vergelyking kom ook voor in die geometriese algebra-formalisme, waarin L en ω is bivektore, en die traagheidsmoment is 'n kartering tussen hulle.

in die taal van viervektore, naamlik die vierposisie X en die vier momentum P, en absorbeer bogenoemde L tesame met die beweging van die massamiddelpunt van die deeltjie.

In elk van die bogenoemde gevalle, vir 'n stelsel van deeltjies, is die totale hoekmomentum net die som van die individuele deeltjiehoekmomenta, en is die massamiddelpunt vir die stelsel.

Hoekmomentum in kwantummeganika verskil in baie diepgaande opsigte van hoekmomentum in klassieke meganika. In relatiwistiese kwantummeganika verskil dit nog meer, waarin die bogenoemde relativistiese definisie 'n tekenoperator word.

Spin, momentum en totale hoekmomentum Wysig

  • Links: hoekmomentum "draai" S is regtig orbitale hoekmomentum van die voorwerp op elke punt.
  • Regs: ekstrinsieke wentelmomentum L ongeveer 'n as.
  • Top: die oomblik van traagheid tensorEk en hoeksnelheidω (L is nie altyd parallel met ω). [28]
  • Onder: momentum bl en sy radiale posisie r vanaf die as. Die totale hoekmomentum (spin plus orbitaal) is J. Vir 'n kwantum deeltjies die interpretasies is anders deeltjies draai nie het die bostaande interpretasie.

Die klassieke definisie van hoekmomentum as L = r × p < displaystyle mathbf = mathbf times mathbf

> kan oorgedra word na kwantummeganika deur herinterpretasie r as die kwantumposisie-operateur en bl as die kwantum momentum operateur. L is dan 'n operateur, spesifiek die wentelhoekmomentoperateur. Die komponente van die hoekmomentoperator bevredig die kommutasieverhoudinge van die Lie algebra so (3). Inderdaad, hierdie operateurs is presies die oneindige werking van die rotasiegroep op die kwantum Hilbert-ruimte. [29] (Sien ook die bespreking hieronder van die hoekmomentoperateurs as die kragopwekkers.)

In die kwantumfisika is daar egter 'n ander soort hoekmomentum, wat genoem word draai hoekmomentum, verteenwoordig deur die draaioperateur S. Byna al die elementêre deeltjies het nie nul spin. [30] Draai word dikwels uitgebeeld as 'n deeltjie wat letterlik om 'n as draai, maar dit is 'n misleidende en onakkurate prentjie: draai is 'n intrinsieke eienskap van 'n deeltjie, wat nie verband hou met enige vorm van beweging in die ruimte nie en wesenlik verskil van die wentelmoment van die baan. Alle elementêre deeltjies het 'n kenmerkende draai (moontlik nul), [31] byvoorbeeld, elektrone het 'spin 1/2' (dit beteken eintlik 'spin ħ / 2'), fotone het 'spin 1' (dit beteken eintlik 'spin ħ "), en pi-mesone het spin 0. [32]

Laastens is daar 'n totale hoekmomentum J, wat beide die draai- en wentelmomentum van alle deeltjies en velde kombineer. (Vir een deeltjie, J = L + S .) Die behoud van hoekmomentum is van toepassing op J, maar nie aan nie L of S die spin-wentel-interaksie laat die hoekmoment byvoorbeeld toe om heen en weer tussen mekaar oor te dra L en S, met die totale konstantes. Elektrone en fotone hoef nie totale gebaseerde waardes vir totale hoekmomentum te hê nie, maar kan ook breukwaardes hê. [33]

In molekules die totale hoekmomentum F is die som van die rovibroniese (orbitale) hoekmomentum N, die elektron draai hoekmomentum S, en die kerndraaimomentum van die kern Ek. Vir elektroniese enkelstate word die rovibroniese hoekmomentum aangedui J eerder as N. Soos verduidelik deur Van Vleck, [34] het die komponente van die molekulêre rovibroniese hoekmomentum wat na molekule-vaste asse verwys word, verskillende kommutasieverhoudings as vir die komponente rakende ruimte-vaste asse.

Kwantisering Edit

In kwantummeganika word hoekmomentum gekwantiseer - dit wil sê, dit kan nie voortdurend wissel nie, maar slegs in "kwantumspronge" tussen sekere toegelate waardes. Vir enige stelsel geld die volgende beperkings op meetresultate, waar ℏ < displaystyle hbar> die verminderde Planck-konstante is en n ^ < displaystyle < hat >> is enige Euklidiese vektor soos x, y of z:

As jy meet. Die resultaat kan wees.
L n ^ < displaystyle L _ < hat >> …, - 2 ℏ, - ℏ, 0, ℏ, 2 ℏ,…
S n ^ < displaystyle S _ < hat >> of J n ^ < displaystyle J _ < hat >> …, - 3 2 ℏ, - ℏ, - 1 2 ℏ, 0, 1 2 ℏ, ℏ, 3 2 ℏ,… < displaystyle ldots, - < frac <3> <2>> hbar, - hbar, - < frac <1> <2>> hbar, 0, < frac <1> <2>> hbar, hbar, < frac <3> <2>> hbar, ldots>
L 2 = L x 2 + L y 2 + L z 2 < displaystyle < begin& ampL ^ <2> = <> & ampL_^ <2> + L_^ <2> + L_^ <2> einde>> [ℏ 2 n (n + 1)] < displaystyle left [ hbar ^ <2> n (n + 1) right]>, waar n = 0, 1, 2,…
S 2 < displaystyle S ^ <2>> of J 2 < displaystyle J ^ <2>> [ℏ 2 n (n + 1)] < displaystyle left [ hbar ^ <2> n (n + 1) right]>, waar n = 0, 1 2, 1, 3 2,… < displaystyle n = 0, < frac <1> <2>>, 1, < frac <3> <2>>, ldots>

(Daar is ook addisionele beperkings; sien die hoekmomentoperateur vir besonderhede.)

Die gereduseerde Planck-konstante ℏ < displaystyle hbar> is volgens alledaagse standaarde klein, ongeveer 10 −34 J s, en daarom beïnvloed hierdie kwantisering nie die hoekmomentum van makroskopiese voorwerpe merkbaar nie. Dit is egter baie belangrik in die mikroskopiese wêreld. Die struktuur van elektrondoppe en subdoppe in die chemie word byvoorbeeld aansienlik beïnvloed deur die kwantisering van hoekmomentum.

Kwantisering van hoekmomentum is die eerste keer deur Niels Bohr in sy Bohr-model van die atoom gepostuleer en later deur Erwin Schrödinger in sy Schrödinger-vergelyking voorspel.

Onsekerheid wysig

In die definisie L = r × p < displaystyle mathbf = mathbf times mathbf

>, ses operateurs is betrokke: die posisieoperateurs r x < displaystyle r_>, r y < displaystyle r_>, r z < displaystyle r_>, en die momentumoperateurs p x < displaystyle p_>, p y < displaystyle p_>, p z < displaystyle p_>. Die Heisenberg-onsekerheidsbeginsel vertel ons egter dat dit nie moontlik is dat al ses hierdie hoeveelhede gelyktydig met arbitrêre presisie geken kan word nie. Daarom is daar perke aan wat bekend of gemeet kan word aan die hoekmomentum van 'n deeltjie. Dit blyk dat die beste wat u kan doen, is om beide die hoekmomentvektor se grootte en sy komponent langs een as gelyktydig te meet.

Die onsekerheid hang nou saam met die feit dat verskillende komponente van 'n hoekmomentoperateur nie pendel nie, byvoorbeeld L x L y ≠ L y L x < displaystyle L_L_ neq L_L_>. (Vir die presiese kommutasieverhoudings, sien die hoekmomentoperateur.)

Totale hoekmomentum as rotasiegenerator

is die rotasie-operateur wat enige stelsel neem en dit draai volgens die hoek ϕ < displaystyle phi> om die as n ^ < displaystyle < hat < mathbf >>>. (Die "exp" in die formule verwys na eksponensiële operator). Om dit andersom te stel, ongeag ons kwantum-Hilbert-ruimte, ons verwag dat die rotasiegroep SO (3) daarop sal reageer. Daar is dan 'n gepaardgaande aksie van die Lie algebra so (3) van SO (3), die operatore wat die werking van so (3) op ons Hilbert-ruimte beskryf, is die (totale) hoekmomentumoperators.

Die verhouding tussen die hoekmomentoperateur en die rotasieoperateurs is dieselfde as die verhouding tussen Lie-algebras en Lie-groepe in wiskunde. Die noue verband tussen hoekmomentum en rotasies word weerspieël in Noether se stelling wat bewys dat hoekmomentum behoue ​​bly wanneer die wette van die fisika rotasie-invariant is.

Wanneer die beweging van 'n gelaaide deeltjie in 'n elektromagnetiese veld beskryf word, is die kanonieke momentum P (afgelei van die Lagrangian vir hierdie stelsel) is nie maat invariant nie. As gevolg hiervan is die kanonieke hoekmomentum L = r × P is ook nie maat invariant nie. In plaas daarvan, die momentum wat fisies is, die sg kinetiese momentum (word deurgaans in hierdie artikel gebruik), is (in SI-eenhede)

waar e is die elektriese lading van die deeltjie en A die magnetiese vektorpotensiaal van die elektromagnetiese veld. Die maat-invariante hoekmomentum, dit wil sê kinetiese hoekmomentum, word gegee deur

Die wisselwerking met kwantummeganika word verder bespreek in die artikel oor kanonieke kommutasieverhoudings.

In klassieke Maxwell-elektrodinamika die Poynting-vektor is 'n lineêre momentumdigtheid van die elektromagnetiese veld. [36]

Bogenoemde identiteite is geldig plaaslik, dit wil sê in elke spasiepunt r < displaystyle mathbf > in 'n gegewe oomblik t < displaystyle t>.

Newton, in die Principia, het in sy voorbeelde van die eerste bewegingswet op 'n hoekige momentum aangedui,

'N Bopunt waarvan die dele deur hul samehorigheid voortdurend afgesit word van reglynige bewegings, staak sy draai nie, anders as wat dit deur die lug vertraag word. Die groter liggame van die planete en komete, wat minder weerstand bied in meer vrye ruimtes, behou hul bewegings baie langer progressief en sirkelvormig. [38]

Hy het nie die hoekmomentum direk in die land verder ondersoek nie Principia,

Uit sulke soort refleksies ontstaan ​​ook soms die sirkelbewegings van liggame oor hul eie sentrums. Maar dit is gevalle wat ek nie in die volgende oorweeg nie, en dit sal te vervelig wees om elke saak wat met hierdie onderwerp verband hou, te demonstreer. [39]

Sy geometriese bewys van die wet van gebiede is egter 'n uitstekende voorbeeld van Newton se genie, en bewys indirek die behoud van die momentum in die geval van 'n sentrale krag.

Die gebiedsreg wysig

Newton se afleiding Edit

Terwyl 'n planeet om die Son wentel, vee die lyn tussen die son en die planeet gelyke gebiede in gelyke tussenposes uit. Dit was bekend sedert Kepler sy tweede wet van planetêre beweging uiteengesit het. Newton het 'n unieke meetkundige bewys afgelei en aangevoer dat die aantrekkingskrag van die son se swaartekrag die oorsaak van al Kepler se wette was.

Gedurende die eerste tydsperiode beweeg 'n voorwerp vanaf die punt A om te wys B. Ongestoord sou dit bly wys c gedurende die tweede interval. Wanneer die voorwerp by aankom B, dit ontvang 'n impuls wat op punt gerig is S. Die impuls gee dit 'n klein ekstra snelheid in die rigting S, sodanig dat as dit die enigste snelheid was, dit van sou beweeg B aan V gedurende die tweede interval. Volgens die reëls van snelheidssamestelling voeg hierdie twee snelhede die punt toe en voeg dit by C word gevind deur die konstruksie van parallelogram BcCV. Die voorwerp se pad word dus deur die impuls afgewyk sodat dit op die punt kom C aan die einde van die tweede interval. Omdat die driehoeke SBc en SBC dieselfde basis hê SB en dieselfde hoogte Bc of VC, hulle het dieselfde area. Deur simmetrie, driehoek SBc het ook dieselfde oppervlakte as driehoek SAB, daarom het die voorwerp gelyke areas uitgevee SAB en SBC in gelyke tye.

Op die punt C, die voorwerp kry 'n ander impuls na S, weerspieël weer sy pad gedurende die derde interval vanaf d aan D. So gaan dit voort E en verder, die driehoeke SAB, SBc, SBC, SCd, SCD, SDe, SDE almal het dieselfde area. Laat toe dat die tydsintervalle al hoe kleiner word, die pad ABCDE nader onbepaald naby 'n deurlopende kurwe.

Let daarop dat omdat hierdie afleiding geometries is en geen spesifieke krag toegepas word nie, dit 'n meer algemene wet bewys as Kepler se tweede wet van planetêre beweging. Dit toon aan dat die wet van gebiede van toepassing is op enige sentrale krag, aantreklik of afstootlik, ononderbroke of nie-ononderbroke, of nul.

Bewaring van hoekmomentum in die Wet op Gebiede

Die eweredigheid van die hoekmomentum tot die gebied wat deur 'n bewegende voorwerp gevee word, kan verstaan ​​word deur te besef dat die basisse van die driehoeke, dit wil sê, die S die voorwerp gelykstaande is aan die radius r en dat die hoogtes van die driehoeke eweredig is aan die loodregte komponent van snelheid v . As die area per tydseenheid konstant gevee word, dan is die driehoekige oppervlakte formule 1/2 (basis) (hoogte), die produk (basis) (hoogte) en dus die produk rv konstant is: as r en die basislengte verminder word, v en hoogte moet proporsioneel toeneem. Massa is konstant, dus hoekmoment rmv word bewaar deur hierdie uitruil van afstand en snelheid.

Na Newton Edit

Leonhard Euler, Daniel Bernoulli en Patrick d'Arcy het almal hoekmomentum verstaan ​​in terme van die behoud van die oppervlakkige snelheid, 'n resultaat van hul ontleding van Kepler se tweede wet van planetêre beweging. Dit is onwaarskynlik dat hulle die implikasies vir gewone roterende materie besef het. [40]

In 1736 het Euler, net soos Newton, die vergelykings van die hoekmomentum in syne aangeraak Meganika sonder om dit verder te ontwikkel. [41]

Bernoulli het in 'n brief van 1744 geskryf van 'n 'moment van rotasiebeweging', moontlik die eerste opvatting van hoekmomentum soos ons dit nou verstaan. [42]

In 1799 besef Pierre-Simon Laplace die eerste keer dat 'n vaste vliegtuig geassosieer word met rotasie - syne onveranderlike vliegtuig.

Louis Poinsot het in 1803 rotasies begin voorstel as 'n lynsegment loodreg op die rotasie, en het uitgebrei oor die "behoud van oomblikke".

In 1852 gebruik Léon Foucault 'n gyroscoop in 'n eksperiment om die rotasie van die aarde te vertoon.

William J. M. Rankine se 1858 Handleiding vir toegepaste meganika het die eerste keer hoekmomentum in die moderne sin gedefinieer:

. 'n lyn waarvan die lengte eweredig is aan die grootte van die hoekmomentum, en waarvan die rigting loodreg is op die bewegingsvlak van die liggaam en die vaste punt, en sodanig dat wanneer die beweging van die liggaam vanuit die uiterste van die lyn, lyk dit asof die radius-vektor van die liggaam regs draai.


MATERIAAL EN METODES

Eksperimentele prosedures

Kinetiese en kinematiese loopdata is versamel in die Gait Laboratory of Spaulding Rehabilitation Hospital, Harvard Medical School, in 'n studie wat deur die Spaulding-komitee oor die gebruik van mense as eksperimentele proefpersone goedgekeur is. Tien gesonde volwasse deelnemers, vyf mans en vyf vroue, met 'n ouderdomsgroep van 20 tot 38 jaar, het vrywillig vir die studie aangebied. Die deelnemers het met 'n selfgekose spoed oor 'n loopafstand van 10 m in die Motion Analysis Laboratory geloop. Deelnemers is tussen twee vaste punte vasgestel om te verseker dat dieselfde loopspoed tussen eksperimentele proewe gebruik word. Loopspoed binne 'n interval van ± 5% vanaf die selfgekose spoed word aanvaar. Vir elke deelnemer aan die studie is altesaam sewe stapproewe versamel.

Die prosedures vir die insameling van data was gebaseer op standaardtegnieke (Kadaba et al., 1989 Winter, 1990 Kadaba et al., 1990 Kerrigan et al., 2000 Kerrigan et al., 2001). 'N Infrarooi-kamerastelsel (agt kameras, VICON 512 bewegingsanalise-stelsel, Oxford Metrics, Oxford, UK) is gebruik om die driedimensionele liggings van reflektiewe merkers op 120 rame s –1 te meet. Altesaam 33 merkers is op verskillende dele van die liggaam van 'n deelnemer geplaas: 16 onderlyfmerkers, vyf rompmerkers, agt boonste ledemerkmerke en vier kopmerkers. Die merkers is geheg aan die volgende benige landmerke: bilaterale anterior superior iliac stekels, posterior superior iliac stekels, laterale femorale kondiele, laterale malleoli, voorpote en hakke. Bykomende merkers is stewig aan die toutels oor die middelste femur en die middelste as van die tibia geheg. Die kinematika van die bolyf is ook versamel met merkers wat op die volgende plekke geplaas is: borsbeen, sleutelbeen, C7-werwel, T10-werwel, kop en bilateraal op die skouer, elmboog en pols. Die VICON 512-stelsel kon die merkerposisie met 'n presisie van ~ 1 mm opspoor.

Tydens die loopproewe is grondreaksiekragte sinchronies met die kinematiese data gemeet teen 'n monsternemingstempo van 1080 Hz met behulp van twee verspringende kragplatforms (model nr. 2222 of OR6-5-1, Advanced Mechanical Technology Inc., Watertown, MA, VSA) ) ingebed in die loopbrug. Die platforms het grondreaksiekrag en CP-ligging gemeet met 'n presisie van onderskeidelik ~ 0.1 N en ~ 2 mm.

Menslike model

'N Menslike model is saamgestel om fisiese hoeveelhede soos CM-posisie en hoekmomentum te bereken. Die model en koördinaatstelsel wat in die studie gebruik is, word in Fig. 1 getoon. Die model bestaan ​​uit 16 stywe liggaamsegmente: voete, tibia, femurs, hande, onderarms, arms, bekken-buik, bors, nek en kop. Die voete en hande is as reghoekige bokse geskoei. Die tibia-segmente, femur-segmente, onderarmsegmente en armsegmente is as afgekapte keëls gemodelleer. Die bekken-buik- en borssegmente is gemodelleer as elliptiese plate [ellipse in die horisontale (x – y) vlak en in die vertikale vorm uitgedruk (Z) rigting]. Die nek is as 'n silinder geskoei, en die kop as 'n sfeer.Die volgende 28 antropometriese metings is geneem vir elke deelnemer aan die studie om 'n verteenwoordigende model akkuraat te konstrueer: (1) liggaamsgewig, lengte en totale beenlengte gemeet vanaf die mediale malleolus tot die anterior superior iliac ruggraat (2) lengtes, breedtes en diktes van voet- en handsegmente (3) segmentlengtes en proksimale / distale basisstrale van tibia, femur, onderarm en arm (4) hoogtes, breedtes en diktes van bors- en bekken-buiksegmente en (5) radius van die kop. Die nekradius is gelyk aan die helfte van die kopradius gestel. Die menslike model het altesaam 38 grade van vryheid, of 32 interne grade van vryheid (12 vir die bene, 14 vir die arms, en ses vir die kop, nek en romp) en ses eksterne grade van vryheid gehad.

Vir die aanvaarding van die menslike model het ons vereis dat die relatiewe massa en digtheid van elke segment redelik ooreenstem met die morfologiese gegewens uit die literatuur (Winter, 1990). Relatiewe massa is gedefinieer as segmentmassa gedeel deur totale liggaamsmassa, en digtheid as segmentmassa gedeel deur segmentvolume. Ons aanvaar 'n segmentontwerp as beide die relatiewe massa en digtheid daarvan binne een standaardafwyking van die gemiddelde eksperimentele waardes van die segment uit die literatuur val. Wanneer die relatiewe massa van elke modellsegment in die literatuur gelyk is aan die gemiddelde eksperimentele waarde van elke segment, het die digtheid van die modelsegment dikwels abnormaal geword en verder as twee standaardafwykings van die eksperimentele gemiddelde geval. Ter onderskeiding, toe die digtheid van elke modelsegment gelyk is aan die gemiddelde eksperimentele waarde van elke segment uit die literatuur, het die relatiewe massa van die model toe abnormaal geword. As oplossing vir hierdie probleem het ons 'n optimalisering uitgevoer waar die relatiewe massa van die model gewissel is totdat die fout tussen die model en eksperimentele digtheidswaardes geminimaliseer is. Ons bevestig dan dat die relatiewe massa en digtheid van elke segment binne een standaardafwyking val van hul eksperimentele middele wat in Winter (Winter, 1990) gerapporteer is.


1.3 Gereed om te studeer?

Studieopmerking Om hierdie module te bestudeer, moet u die volgende terme ken: hoekhoekmaat (graad, radiaal, die verhouding s = r & theta tussen booglengte s, radius r en hoek uitgevee & theta), gebiede en volumes van vaste vaste vorm, Cartesiese koördinaatstelsel, digtheid, energie, krag, kinetiese energie, massa, Newton & rsquos bewegingswette, SI-eenhede (afstand, krag en energie), translasie-ewewig, eenvormige versnellingsvergelykings, eenvormige sirkelbeweging (hoeksnelheid, spoed en die verhouding tussen hierdie) vektornotornotasie ( magnitude_of_a_vector_or_vector_quantity magnitude, komponente_van_a_vektorvektorkomponent, komponentvektor, toevoeging van vector_toevoeging, aftrekking van vektor_verskil), gewig, werk, algebraïese_uitdrukking algebraïes en trigonometriese identiteite trigonometriese vergelykings en manipulasie hiervan en die calculusnotasie van calculus, insluitend verskil, en integrasie van eenvoudig polinoomfunksies. As u nie seker is oor enige van hierdie bepalings nie, kan u dit nou hersien deur na die Woordelys, wat sal aandui waar in VLAP hulle word voorgestel. Met die volgende vrae kan u vasstel of u sommige van die onderwerpe moet hersien voordat u met die module begin.

Wat is die hoeksnelheid van 'n fietswiel met 'n radius van 34 & thinspcm as die fiets vorentoe ry sonder om te gly teen 'n konstante snelheid van 30 & thinspkm per uur?

Die snelheid van 'n punt op die rand van die wiel in verhouding tot die naaf is & upsilon = & omegar, waar & omega is die hoeksnelheid en r die radius van die wiel. Omdat die wiel rol en nie gly nie, is dit ook die snelheid van die fiets. Dus

Raadpleeg hoeksnelheid in die Woordelys vir verdere inligting.

Figuur 1 Sien Vraag R2.

Soek die komponente_van_a_vektorkomponente van die krag F van magnitude_of_a_vector_or_vector_quantity magnitude 12 & thinspN langs beide die x- en Z–As in Figuur 1. As hierdie krag F is toegepas op 'n massa van 3.0 & thinspkg, geplaas op A, skryf die x- en ZKomponente van die versnelling van die massa.

Die komponente_van_a_vektorkomponent van 'n krag langs 'n gegewe rigting word gegee deur die produk van die magnitude_of_a_vector_or_vector_quantity magnitude van die krag en die cosinus van die hoek tussen die krag en die betrokke rigting. Vanaf Figuur 1 is die krag teen 'n hoek van 30 & deg tot die positiewe x–Rigting en 60 & negatief Z–Rigting.

Die x–Komponent van F is

Die Z–Komponent van F is

Newton & rsquos tweede bewegingswet, F = ma, lei tot

Raadpleeg die relevante bepalings in die Woordelys vir verdere inligting.

'N Hoofwaterpypgedeelte is van lengte 24 & dunnspm, buitendiameter 0,80 & dunnspm, binnediameter 0,74 & dunnspm en digtheid 2,4 & keer 10 3 & thinspkg & dunnspm & minus3. Bereken sy massa en die grootte van sy gewig (neem die grootte van die versnelling as gevolg van swaartekrag te wees 10 & dunnspm & dinsps & minus2).

Ons los hierdie probleem op deur 'n kleiner soliede silinder met die binneste radius van 'n groter soliede silinder met die buitenste radius af te trek.

Aangesien massa = digtheid en tye volume, is dit nodig om eers die volumes van hierdie vaste stowwe te bereken. Moenie vergeet om die deursnee deur twee te deel om die radius te bereken nie.

Die volume van 'n silinder = deursnitoppervlakte & tye hoogte = & pir 2 h

Die volume van die groter silinder is dus &PI& thinsp(0.40 & thinspm) 2 & keer 24 & thinspm

Die volume van die kleiner silinder is &PI& thinsp(0.37 & thinspm) 2 & keer 24 & thinspm

Die massa van die hol pyp is dus

en die grootte van sy gewig is 4,2 & keer 10 4 & thinspN.

Raadpleeg die relevante bepalings in die Woordelys vir verdere inligting.


11.3 Bewaring van hoekmomentum

Tot dusver het ons gekyk na die hoekmomentum van stelsels wat bestaan ​​uit puntdeeltjies en rigiede liggame. Ons het ook die betrokke wringkrag ontleed deur gebruik te maak van die uitdrukking wat die eksterne netto wringkrag in verband bring met die verandering in hoekmomentum, Vergelyking 11.8. Voorbeelde van stelsels wat aan hierdie vergelyking gehoorsaam is, sluit in 'n vry draaiende fietsband wat mettertyd vertraag as gevolg van wringkrag as gevolg van wrywing, of die vertraagde rotasie van die aarde oor miljoene jare as gevolg van wrywingskragte wat op getyvervormings uitgeoefen word.

Veronderstel egter dat daar geen netto eksterne wringkrag op die stelsel is nie, ∑ τ → = 0. ∑ τ → = 0. In hierdie geval word vergelyking 11.8 die wet van die behoud van hoekmomentum.

Wet op die Bewaring van Hoekmomentum

Die hoekmomentum van 'n stelsel van deeltjies rondom 'n punt in 'n vaste traagheidsverwysingsraam word behoue ​​gebly as daar geen netto eksterne wringkrag rondom daardie punt is nie:

As voorbeeld van die behoud van die hoekmomentum, toon Figuur 11.14 'n ysskaatser wat 'n draai uitvoer. Die netto wringkrag op haar is baie naby aan nul omdat daar relatief min wrywing tussen haar skaats en die ys is. Die wrywing word ook baie naby die spilpunt uitgeoefen. Albei | F → | en | r → | | F → | en | r → | klein is, so | τ → | | τ → | weglaatbaar is. Gevolglik kan sy 'n geruime tyd draai. Sy kan ook haar spoed verhoog deur haar arms en bene in te trek. Waarom verhoog dit haar spoed as sy haar arms en bene trek? Die antwoord is dat haar hoekmomentum konstant is, sodat

waar die ingeboude hoeveelhede verwys na toestande nadat sy haar arms ingetrek het en haar traagheidsmoment verminder het. Omdat ek ′ I ′ kleiner is, moet die hoeksnelheid ω ′ ω increase toeneem om die hoekmomentum konstant te hou.

Dit is interessant om te sien hoe die rotasie kinetiese energie van die skater verander as sy haar arms in trek. Haar aanvanklike rotasie-energie is

terwyl haar laaste rotasie-energie is

Die sonnestelsel is nog 'n voorbeeld van hoe die behoud van die hoekmomentum in ons heelal werk. Ons sonnestelsel is gebore uit 'n groot wolk van gas en stof wat aanvanklik rotasie-energie gehad het. Gravitasiekragte het die wolk laat saamtrek, en die rotasiesnelheid het toegeneem as gevolg van die behoud van die hoekmomentum (Figuur 11.15).

Ons sit ons bespreking voort met 'n voorbeeld wat van toepassing is op ingenieurswese.

Voorbeeld 11.7

Gekoppelde vliegwiele

Strategie

Oplossing

b. Voor kontak draai net een vliegwiel. Die rotasie kinetiese energie van hierdie vliegwiel is die aanvanklike rotasie kinetiese energie van die stelsel, 1 2 I 0 ω 0 2 1 2 I 0 ω 0 2. Die finale kinetiese energie is 1 2 (4 I 0) ω 2 = 1 2 (4 I 0) (ω 0 4) 2 = 1 8 I 0 ω 0 2. 1 2 (4 I 0) ω 2 = 1 2 (4 I 0) (ω 0 4) 2 = 1 8 I 0 ω 0 2.

Daarom is die verhouding van die finale kinetiese energie tot die aanvanklike kinetiese energie

Dus gaan 3/4 van die aanvanklike kinetiese energie verlore aan die koppeling van die twee vliegwiele.

Betekenis

'N Vrolike draai by 'n speelgrond draai teen 4.0 omw / min. Drie kinders spring aan en verhoog die traagheidsmoment van die vrolike / kinder-roterende stelsel met 25% 25%. Wat is die nuwe rotasiesnelheid?

Voorbeeld 11.8

Demonteer vanaf 'n hoë balk

Strategie

Oplossing

Die traagheidsmoment in die snoepie is I f = 1 12 m L f 2 = 1 12 80.0 kg (0. 9 m) 2 = 5.4 kg · m 2 I f = 1 12 m L f 2 = 1 12 80.0 kg ( 0. 9 m) 2 = 5,4 kg · m 2.

Behoud van hoekmomentum: I f ω f = I 0 ω 0 ⇒ ω f = I 0 ω 0 I f = 21,6 kg · m 2 (1,0 omw / s) 5,4 kg · m 2 = 4,0 omw / s I f ω f = I 0 ω 0 ⇒ ω f = I 0 ω 0 I f = 21,6 kg · m 2 (1,0 toere / s) 5,4 kg · m 2 = 4,0 toere / s.

Tydsinterval in die snoepie: t = 2 h g = 2 (3.0 - 1.8) m 9.8 m / s = 0.5 s t = 2 h g = 2 (3.0 - 1.8) m 9.8 m / s = 0.5 s.

Oor 0,5 sekondes kan hy twee omwentelings met 4,0 omw / s uitvoer.

Betekenis

Voorbeeld 11.9

Bewaring van die hoekmoment van 'n botsing

Strategie

Oplossing

Die traagheidsmoment van die stelsel met die koeël in die skyf ingebed

Die finale hoekmomentum van die stelsel is

Dus, deur die behoud van die hoekmomentum, is L i = L f L i = L f en

Betekenis

As Amazon-medewerker verdien ons uit kwalifiserende aankope.

Wil u hierdie boek aanhaal, deel of wysig? Hierdie boek is Creative Commons Attribution License 4.0 en u moet OpenStax toeskryf.

    As u die hele of 'n gedeelte van hierdie boek in 'n gedrukte formaat herverdeel, moet u die volgende toeskrywing op elke fisiese bladsy insluit:

  • Gebruik die onderstaande inligting om 'n aanhaling te genereer. Ons beveel aan om 'n aanhalingsinstrument soos hierdie te gebruik.
    • Skrywers: William Moebs, Samuel J. Ling, Jeff Sanny
    • Uitgewer / webwerf: OpenStax
    • Boektitel: Universiteitsfisika Jaargang 1
    • Publikasiedatum: 19 Sep 2016
    • Plek: Houston, Texas
    • Boek-URL: https://openstax.org/books/university-physics-volume-1/pages/1-introduction
    • Afdeling URL: https://openstax.org/books/university-physics-volume-1/pages/11-3-conservation-of-angular-momentum

    © 19 Januarie 2021 OpenStax. Handboekinhoud vervaardig deur OpenStax is gelisensieer onder 'n Creative Commons Attribution License 4.0 lisensie. Die OpenStax-naam, OpenStax-logo, OpenStax-boekomslag, OpenStax CNX-naam en OpenStax CNX-logo is nie onderhewig aan die Creative Commons-lisensie nie en mag nie weergegee word sonder die voorafgaande en uitdruklike skriftelike toestemming van Rice University nie.


    BESPREKING

    Hier het ons balke naby die paraksiale limiet oorweeg en getoon hoe die onafhanklikheid van draai- en wentelmomenta 'n nuwe definisie van totale hoekmomentum moontlik maak. Daar is egter onlangs getoon dat onafhanklike draai- en wentelmomenta buite hierdie limiet gedefinieer kan word (19, 34, 35). Dit bied onmiddellik die nie-paraksiale veralgemening van die totale hoekmomentkomponent Jγ, oor die vervanging van die paraksiale vorms vir spin- en wentelhoekmomenta, hier aangeneem, deur die nie-paraksiale. Die nie-paraksiale spin en die wentelmomenta word onafhanklik behoue ​​gebly, dus sal dit ook 'n behoue ​​hoeveelheid wees. Dit is gemodifiseerde vorms van die rotasieoperateurs, spesifiek die dwarsdele van die wat die veldvektore (draai) en beeld (wentelbaan) om die bepaalde as draai. Die ooreenstemmende totale hoekmomentum Jγ genereer hierdie gewysigde rotasies gelyktydig in 'n vaste verhouding γ.

    Die nuwe vorm van totale hoekmomentum wat ons geïdentifiseer het, gee 'n alternatiewe voorstelling van die toestandsruimte in terme van balke met nie-eenvormige polarisasie, wat lei tot 'n nuwe begrip van die effekte van optiese hoekmomentum. Die spektrum van sy halfgetal toon aan dat vir lig, soos al bekend is by elektroniese stelsels, die verminderde dimensionaliteit nuwe vorme van kwantisering moontlik maak. Die kwantisering van die halfgetal, wat ons deur middel van geraasmetings demonstreer, impliseer fermioniese uitruilstatistieke, en 'n belangrike uitbreiding van ons werk is om die meetbare gevolge van sulke fotoniese fermionisering te identifiseer.


    1. A. Ashkin, J. M. Dziedzic, J. E. Bjorkholm en S. Chu, "Observation of Single-Beam Gradient Force Optical Trap for Dielectric Deeltjies," Opt. Lett. 11, 288–290 (1986). [CrossRef] [PubMed]

    2. S. M. Block, D. F. Blair en H. C. Berg, "Voldoening aan bakteriële flagella gemeet met optiese pincet," Nature 338, 514–518 (1989). [CrossRef] [PubMed]

    3. A. Ashkin, K. Schutze, J. M. Dziedzic, U. Euteneuer en M. Schliwa, "Kraggenerering van organellevervoer gemeet in vivo deur 'n infrarooi laserval," Nature 348, 346–348 (1990). [CrossRef] [PubMed]

    4. K. Svoboda, C. F. Schmidt, B. J. Schnapp en S. M. Block, "Direkte waarneming van kinesinstaping deur optiese vangsinterferometrie," Natuur 365, 721–727 (1993). [CrossRef] [PubMed]

    5. J. T. Finer, R. M. Simmons en J. A. Spudich, “Enkele myosienmolekule-meganika: piconewton-kragte en nanometerstappe,” Nature 368, 113–119 (1994). [CrossRef] [PubMed]

    6. H. Yin, M. D. Wang, K. Svoboda, R. Landick, S. M. Block en J. Gelles, "Transkripsie teen 'n toegepaste mag," Wetenskap 270, 1653–1657 (1995). [CrossRef] [PubMed]

    7. M. S. Z. Kellermayer, S. B. Smith, H. L. Granzier en C. Bustamante, "Vou-uitvou-oorgange in enkele titinemolekules gekenmerk deur laserpincet," Wetenskap 276, 1112–1116 (1997). [CrossRef] [PubMed]

    8. L. Tskhovrebova, J. Trinick, J. A. Sleep en R. M. Simmons, "Elastisiteit en ontvouing van enkele molekules van die reuse-spierproteïen titine," Nature 387, 308–312 (1997). [CrossRef] [PubMed]

    9. D. E. Smith, S. J. Tans, S. B. Smith, S. Grimes, D. L. Anderson en C. Bustamante, "Die bakteriofage theta 29 portaalmotor kan DNA verpak teen 'n groter interne krag," Nature 413, 748–752 (2001). [CrossRef] [PubMed]

    10. H. He, M. E. J. Friese, N. R. Heckenberg en H. Rubinsztein-Dunlop, "Direkte waarneming van die oordrag van hoekmomentum na absorberende deeltjies uit 'n laserstraal met 'n fasesingulariteit," Phys. Ds Lett. 75, 826–829 (1995). [CrossRef] [PubMed]

    11. M. E. J. Friese, J. Enger, H. Rubinsztein-Dunlop en N. R. Heckenberg, "Optiese hoek-momentum-oordrag na vasgekeerde absorberende deeltjies," Phys. Ds A 54, 1593–1596 (1996). [CrossRef] [PubMed]

    12. M. E. J. Friese, T. A. Nieminen, N. R. Heckenberg en H. Rubinsztein-Dunlop, "Optiese belyning en spin van laser-vasgekeerde mikroskopiese deeltjies," Nature 394, 348 – .350 (1998). [Kruisweg]

    13. T. A. Nieminen, N. R. Heckenberg en H. Rubinsztein-Dunlop, "Optiese meting van mikroskopiese koppels," J. Mod. Kies 48, 405–413 (2001).

    14. A. I. Bishop, T. A. Nieminen, N. R. Heckenberg en H. Rubinsztein-Dunlop, "Optiese mikrorheologie met behulp van roterende laservasdeeltjies," Phys. Ds Lett. 92, 198104 (2004). [CrossRef] [PubMed]

    15. L. Allen, M. W. Beijersbergen, R. J. C. Spreeuw en J. P. Woerdman, "Orbitale hoekmomentum en die transformasie van Laguerre-Gaussiese lasermodusse," Phys. Ds A 45, 8185–8189 (1992). [CrossRef] [PubMed]

    16. K. D. Bonin en B. Kourmanov, “Nanokontrole vir ligte wringkrag, nanomotors en nanorockers,” Opt. uit te druk 10, 984–989 (2002). [PubMed]

    17. A. I. Bishop, T. A. Nieminen, N. R. Heckenberg en H. Rubinsztein-Dunlop, "Optiese toepassing en meting van die wringkrag op mikrodeeltjies van isotrope nie-absorberende materiaal," Phys. Ds A 68, 033802 (2003). [Kruisweg]

    18. P. Galajda en P. Ormos, “Komplekse mikromasjiene wat deur lig vervaardig en aangedryf word,” Appl. Fis. Lett. 78, 249–251 (2001). [Kruisweg]

    19. A. Mair, A. Vaziri, G. Weihs en A. Zeilinger, “Verstrengeling van die wentelmomentumtoestande van fotone,” Nature 412, 313–316 (2001). [CrossRef] [PubMed]

    20. S. J. Parkin, T. A. Nieminen, N. R. Heckenberg en H. Rubinsztein-Dunlop, "Optiese meting van die wringkrag wat op 'n langwerpige voorwerp deur 'n nie-sirkelvormige laserstraal uitgeoefen word," Phys. Ds A 70, 023816 (2004). [Kruisweg]

    21. J. Courtial, D. A.Robertson, K. Dholakia, L. Allen en M. J. Padgett, "Rotasiefrekwensieverskuiwing van 'n ligstraal," Phys. Ds Lett. 81, 4828–4830 (1998). [Kruisweg]

    22. I. V. Basistiy, V. V. Slyusar, M. S. Soskin en M. V. Vasnetsov, "Manifestasie van die roterende Doppler-effek met behulp van 'n optiese draaikolkstraal van die as," Opt. Lett. 28, 1185–1187 (2003). [CrossRef] [PubMed]

    23. J. Leach, J. Courtial, K. Skeldon, S. M. Barnett, S. Franke-Arnold en M. J. Padgett, “Interferometriese metodes om orbitale en spin te meet, of die totale hoekmomentum van 'n enkele foton,” Phys. Ds Lett. 92, 013601 (2004). [CrossRef] [PubMed]

    24. G. Knüner, S. Parkin, N. R. Heckenberg en H. Rubinsztein-Dunlop, "Karakterisering van opties aangedrewe vloeistofstresvelde met optiese pincet," Phys. Ds E 72, 031507 (2005). [Kruisweg]

    25. W. S. Ryu, R. M. Berry en H. C. Berg, "Eenhede vir die wringkrag van die vlagmotor van Escherichia coli het 'n hoë werkverhouding," Nature 403, 444–447 (2000). [CrossRef] [PubMed]

    Verwysings

    • Uitsig deur:
    • Artikelbestelling
    • |
    • Jaar
    • |
    • Skrywer
    • |
    • Publikasie
    1. A. Ashkin, J. M. Dziedzic, J. E. Bjorkholm en S. Chu, "Observation of Single-Beam Gradient Force Optical Trap for Dielectric Deeltjies," Opt. Lett. 11, 288–290 (1986).
      [Crossref] [PubMed]
    2. S. M. Block, D. F. Blair en H. C. Berg, "Voldoening aan bakteriële flagella gemeet met optiese pincet," Nature 338, 514-518 (1989).
      [Crossref] [PubMed]
    3. A. Ashkin, K. Schutze, J. M. Dziedzic, U. Euteneuer en M. Schliwa, “Kraggenerering van organeltransport gemeet in vivo deur’ n infrarooi laserstrik, ”Nature 348, 346–348 (1990).
      [Crossref] [PubMed]
    4. K. Svoboda, C. F. Schmidt, B. J. Schnapp en S. M. Block, "Direkte waarneming van kinesinstaping deur optiese vangsinterferometrie," Nature 365, 721–727 (1993).
      [Crossref] [PubMed]
    5. J. T. Finer, R. M. Simmons en J. A. Spudich, “Enkele myosienmolekule-meganika: piconewton-kragte en nanometerstappe,” Nature 368, 113–119 (1994).
      [Crossref] [PubMed]
    6. H. Yin, M. D. Wang, K. Svoboda, R. Landick, S. M. Block en J. Gelles, "Transkripsie teen 'n toegepaste mag," Science 270, 1653–1657 (1995).
      [Crossref] [PubMed]
    7. M. S. Z. Kellermayer, S. B. Smith, H. L. Granzier en C. Bustamante, "Vou-uitvou-oorgange in enkele titinemolekules wat met laserpincet gekenmerk word," Science 276, 1112–1116 (1997).
      [Crossref] [PubMed]
    8. L. Tskhovrebova, J. Trinick, J. A. Sleep en R. M. Simmons, “Elastisiteit en ontvouing van enkele molekules van die reuse-spierproteïen-titien,” Nature 387, 308–312 (1997).
      [Crossref] [PubMed]
    9. D. E. Smith, S. J. Tans, S. B. Smith, S. Grimes, D. L. Anderson en C. Bustamante, “The bacteriophage theta 29 portal motor can DNA package with a larger internal force,” Nature 413, 748–752 (2001).
      [Crossref] [PubMed]
    10. H. He, M. E. J. Friese, N. R. Heckenberg en H. Rubinsztein-Dunlop, "Direkte waarneming van die oordrag van hoekmomentum na absorberende deeltjies uit 'n laserstraal met 'n fasesingulariteit," Phys. Ds Lett. 75, 826–829 (1995).
      [Crossref] [PubMed]
    11. M. E. J. Friese, J. Enger, H. Rubinsztein-Dunlop en N. R. Heckenberg, "Optiese hoek-momentum-oordrag na vasgekeerde absorberende deeltjies," Phys. Ds A 54, 1593–1596 (1996).
      [Crossref] [PubMed]
    12. M. E. J. Friese, T. A. Nieminen, N. R. Heckenberg en H. Rubinsztein-Dunlop, “Optical alignment and spin of laser-trapped microscopic deeltjies,” Nature 394, 348 – .350 (1998).
      [Kruisverwysing]
    13. T. A. Nieminen, N. R. Heckenberg en H. Rubinsztein-Dunlop, "Optiese meting van mikroskopiese koppels," J. Mod. Kies 48, 405–413 (2001).
    14. A. I. Bishop, T. A. Nieminen, N. R. Heckenberg en H. Rubinsztein-Dunlop, "Optiese mikrorheologie met behulp van roterende laservasdeeltjies," Phys. Ds Lett. 92, 198104 (2004).
      [Crossref] [PubMed]
    15. L. Allen, M. W. Beijersbergen, R. J. C. Spreeuw en J. P. Woerdman, "Orbitale hoekmomentum en die transformasie van Laguerre-Gaussiese lasermodusse," Phys. Ds A 45, 8185–8189 (1992).
      [Crossref] [PubMed]
    16. K. D. Bonin en B. Kourmanov, “Nanokontrole vir ligte wringkrag, nanomotors en nanorockers,” Opt. Express 10, 984–989 (2002).
      [PubMed]
    17. A. I. Bishop, T. A. Nieminen, N. R. Heckenberg en H. Rubinsztein-Dunlop, "Optiese toepassing en meting van die wringkrag op mikrodeeltjies van isotrope nie-absorberende materiaal," Phys. Ds A 68, 033802 (2003).
      [Kruisverwysing]
    18. P. Galajda en P. Ormos, “Komplekse mikromasjiene wat deur lig vervaardig en aangedryf word,” Appl. Fis. Lett. 78, 249–251 (2001).
      [Kruisverwysing]
    19. A. Mair, A. Vaziri, G. Weihs en A. Zeilinger, “Verstrengeling van die wentelmomentumtoestande van fotone,” Nature 412, 313–316 (2001).
      [Crossref] [PubMed]
    20. S. J. Parkin, T. A. Nieminen, N. R. Heckenberg en H. Rubinsztein-Dunlop, "Optiese meting van die wringkrag wat op 'n langwerpige voorwerp deur 'n nie-sirkelvormige laserstraal uitgeoefen word," Phys. Ds A 70, 023816 (2004).
      [Kruisverwysing]
    21. J. Courtial, D. A. Robertson, K. Dholakia, L. Allen en M. J. Padgett, "Rotasiefrekwensieverskuiwing van 'n ligstraal," Phys. Ds Lett. 81, 4828–4830 (1998).
      [Kruisverwysing]
    22. I. V. Basistiy, V. V. Slyusar, M. S. Soskin en M. V. Vasnetsov, "Manifestasie van die roterende Doppler-effek met behulp van 'n optiese draaikolkstraal van die as," Opt. Lett. 28, 1185–1187 (2003).
      [Crossref] [PubMed]
    23. J. Leach, J. Courtial, K. Skeldon, S. M. Barnett, S. Franke-Arnold en M. J. Padgett, “Interferometriese metodes om orbitale en spin te meet, of die totale hoekmomentum van 'n enkele foton,” Phys. Ds Lett. 92, 013601 (2004).
      [Crossref] [PubMed]
    24. G. Knüner, S. Parkin, N. R. Heckenberg en H. Rubinsztein-Dunlop, "Karakterisering van opties aangedrewe vloeistofstresvelde met optiese pincet," Phys. Ds E 72, 031507 (2005).
      [Kruisverwysing]
    25. W. S. Ryu, R. M. Berry en H. C. Berg, "Wringkraggenererende eenhede van die vlagmotor van Escherichia coli het 'n hoë werkverhouding," Nature 403, 444–447 (2000).
      [Crossref] [PubMed]

    2005 (1)

    G. Knüner, S. Parkin, N. R. Heckenberg en H. Rubinsztein-Dunlop, "Karakterisering van opties aangedrewe vloeistofstresvelde met optiese pincet," Phys. Ds E 72, 031507 (2005).
    [Kruisverwysing]

    2004 (3)

    J. Leach, J. Courtial, K. Skeldon, S. M. Barnett, S. Franke-Arnold en M. J. Padgett, “Interferometriese metodes om orbitale en spin te meet, of die totale hoekmomentum van 'n enkele foton,” Phys. Ds Lett. 92, 013601 (2004).
    [Crossref] [PubMed]

    S. J. Parkin, T. A. Nieminen, N. R. Heckenberg en H. Rubinsztein-Dunlop, "Optiese meting van die wringkrag wat op 'n langwerpige voorwerp deur 'n nie-sirkelvormige laserstraal uitgeoefen word," Phys. Ds A 70, 023816 (2004).
    [Kruisverwysing]

    A. I. Bishop, T. A. Nieminen, N. R. Heckenberg en H. Rubinsztein-Dunlop, "Optiese mikrorheologie met behulp van roterende laservasdeeltjies," Phys. Ds Lett. 92, 198104 (2004).
    [Crossref] [PubMed]

    2003 (2)

    A. I. Bishop, T. A. Nieminen, N. R. Heckenberg en H. Rubinsztein-Dunlop, "Optiese toepassing en meting van die wringkrag op mikrodeeltjies van isotrope nie-absorberende materiaal," Phys. Ds A 68, 033802 (2003).
    [Kruisverwysing]

    2002 (1)

    2001 (4)

    T. A. Nieminen, N. R. Heckenberg en H. Rubinsztein-Dunlop, "Optiese meting van mikroskopiese koppels," J. Mod. Kies 48, 405–413 (2001).

    D. E. Smith, S. J. Tans, S. B. Smith, S. Grimes, D. L. Anderson en C. Bustamante, “The bacteriophage theta 29 portal motor can DNA package with a larger internal force,” Nature 413, 748–752 (2001).
    [Crossref] [PubMed]

    P. Galajda en P. Ormos, “Komplekse mikromasjiene wat deur lig vervaardig en aangedryf word,” Appl. Fis. Lett. 78, 249–251 (2001).
    [Kruisverwysing]

    A. Mair, A. Vaziri, G. Weihs en A. Zeilinger, “Verstrengeling van die wentelmomentumtoestande van fotone,” Nature 412, 313–316 (2001).
    [Crossref] [PubMed]

    2000 (1)

    W. S. Ryu, R. M. Berry en H. C. Berg, "Wringkraggenererende eenhede van die vlagmotor van Escherichia coli het 'n hoë werkverhouding," Nature 403, 444–447 (2000).
    [Crossref] [PubMed]

    1998 (2)

    J. Courtial, D. A. Robertson, K. Dholakia, L. Allen en M. J. Padgett, "Rotasiefrekwensieverskuiwing van 'n ligstraal," Phys. Ds Lett. 81, 4828–4830 (1998).
    [Kruisverwysing]

    M. E. J. Friese, T. A. Nieminen, N. R. Heckenberg en H. Rubinsztein-Dunlop, “Optical alignment and spin of laser-trapped microscopic deeltjies,” Nature 394, 348 – .350 (1998).
    [Kruisverwysing]

    1997 (2)

    M. S. Z. Kellermayer, S. B. Smith, H. L. Granzier en C. Bustamante, "Vou-uitvou-oorgange in enkele titinemolekules wat met laserpincet gekenmerk word," Science 276, 1112–1116 (1997).
    [Crossref] [PubMed]

    L. Tskhovrebova, J. Trinick, J. A. Sleep en R. M. Simmons, “Elastisiteit en ontvouing van enkele molekules van die reuse-spierproteïen-titien,” Nature 387, 308–312 (1997).
    [Crossref] [PubMed]

    1996 (1)

    M. E. J. Friese, J. Enger, H. Rubinsztein-Dunlop en N. R. Heckenberg, "Optiese hoek-momentum-oordrag na vasgekeerde absorberende deeltjies," Phys. Ds A 54, 1593–1596 (1996).
    [Crossref] [PubMed]

    1995 (2)

    H. He, M. E. J. Friese, N. R. Heckenberg en H. Rubinsztein-Dunlop, "Direkte waarneming van die oordrag van hoekmomentum na absorberende deeltjies uit 'n laserstraal met 'n fasesingulariteit," Phys. Ds Lett. 75, 826–829 (1995).
    [Crossref] [PubMed]

    H. Yin, M. D. Wang, K. Svoboda, R. Landick, S. M. Block en J. Gelles, "Transkripsie teen 'n toegepaste mag," Science 270, 1653–1657 (1995).
    [Crossref] [PubMed]

    1994 (1)

    J. T. Finer, R. M. Simmons en J. A. Spudich, “Enkele myosienmolekule-meganika: piconewton-kragte en nanometerstappe,” Nature 368, 113–119 (1994).
    [Crossref] [PubMed]

    1993 (1)

    K. Svoboda, C. F. Schmidt, B. J. Schnapp en S. M. Block, "Direkte waarneming van kinesin-trap deur optiese vangsinterferometrie," Nature 365, 721–727 (1993).
    [Crossref] [PubMed]

    1992 (1)

    L. Allen, M. W. Beijersbergen, R. J. C. Spreeuw en J. P. Woerdman, "Orbitale hoekmomentum en die transformasie van Laguerre-Gaussiese lasermodusse," Phys. Ds A 45, 8185–8189 (1992).
    [Crossref] [PubMed]

    1990 (1)

    A. Ashkin, K. Schutze, J. M. Dziedzic, U. Euteneuer en M. Schliwa, “Kraggenerering van organeltransport gemeet in vivo deur’ n infrarooi laserstrik, ”Nature 348, 346–348 (1990).
    [Crossref] [PubMed]

    1989 (1)

    S. M. Block, D. F. Blair en H. C. Berg, "Voldoening aan bakteriële flagella gemeet met optiese pincet," Nature 338, 514-518 (1989).
    [Crossref] [PubMed]

    1986 (1)

    Allen, L.

    J. Courtial, D. A. Robertson, K. Dholakia, L. Allen en M. J. Padgett, "Rotasiefrekwensieverskuiwing van 'n ligstraal," Phys. Ds Lett. 81, 4828–4830 (1998).
    [Kruisverwysing]

    L. Allen, M. W. Beijersbergen, R. J. C. Spreeuw en J. P. Woerdman, "Orbitale hoekmomentum en die transformasie van Laguerre-Gaussiese lasermodusse," Phys. Ds A 45, 8185–8189 (1992).
    [Crossref] [PubMed]

    Anderson, D. L.

    D. E. Smith, S. J. Tans, S. B. Smith, S. Grimes, D. L. Anderson en C. Bustamante, “The bacteriophage theta 29 portal motor can DNA package with a larger internal force,” Nature 413, 748–752 (2001).
    [Crossref] [PubMed]

    Ashkin, A.

    A. Ashkin, K. Schutze, J. M. Dziedzic, U. Euteneuer en M. Schliwa, “Kraggenerering van organeltransport gemeet in vivo deur’ n infrarooi laserstrik, ”Nature 348, 346–348 (1990).
    [Crossref] [PubMed]

    Barnett, S. M.

    J. Leach, J. Courtial, K. Skeldon, S. M. Barnett, S. Franke-Arnold en M. J. Padgett, “Interferometriese metodes om orbitale en spin te meet, of die totale hoekmomentum van 'n enkele foton,” Phys. Ds Lett. 92, 013601 (2004).
    [Crossref] [PubMed]

    Basistiy, I. V.

    Beijersbergen, M. W.

    L. Allen, M. W. Beijersbergen, R. J. C. Spreeuw en J. P. Woerdman, "Orbitale hoekmomentum en die transformasie van Laguerre-Gaussiese lasermodusse," Phys. Ds A 45, 8185–8189 (1992).
    [Crossref] [PubMed]

    Berg, H. C.

    W. S. Ryu, R. M. Berry en H. C. Berg, "Wringkraggenererende eenhede van die vlagmotor van Escherichia coli het 'n hoë werkverhouding," Nature 403, 444–447 (2000).
    [Crossref] [PubMed]

    S. M. Block, D. F. Blair en H. C. Berg, "Voldoening aan bakteriële flagella gemeet met optiese pincet," Nature 338, 514-518 (1989).
    [Crossref] [PubMed]

    Berry, R. M.

    W. S. Ryu, R. M. Berry en H. C. Berg, "Wringkraggenererende eenhede van die vlagmotor van Escherichia coli het 'n hoë werkverhouding," Nature 403, 444–447 (2000).
    [Crossref] [PubMed]

    Bishop, A. I.

    A. I. Bishop, T. A. Nieminen, N. R. Heckenberg en H. Rubinsztein-Dunlop, "Optiese mikrorheologie met behulp van roterende laservasdeeltjies," Phys. Ds Lett. 92, 198104 (2004).
    [Crossref] [PubMed]

    A. I. Bishop, T. A. Nieminen, N. R. Heckenberg en H. Rubinsztein-Dunlop, "Optiese toepassing en meting van die wringkrag op mikrodeeltjies van isotrope nie-absorberende materiaal," Phys. Ds A 68, 033802 (2003).
    [Kruisverwysing]

    Bjorkholm, J. E.

    Blair, D. F.

    S. M. Block, D. F. Blair en H. C. Berg, "Voldoening aan bakteriële flagella gemeet met optiese pincet," Nature 338, 514-518 (1989).
    [Crossref] [PubMed]

    Blok, S. M.

    H. Yin, M. D. Wang, K. Svoboda, R. Landick, S. M. Block en J. Gelles, "Transkripsie teen 'n toegepaste mag," Science 270, 1653–1657 (1995).
    [Crossref] [PubMed]

    K. Svoboda, C. F. Schmidt, B. J. Schnapp en S. M. Block, "Direkte waarneming van kinesinstaping deur optiese vangsinterferometrie," Nature 365, 721–727 (1993).
    [Crossref] [PubMed]

    S. M. Block, D. F. Blair en H. C. Berg, "Voldoening aan bakteriële flagella gemeet met optiese pincet," Nature 338, 514-518 (1989).
    [Crossref] [PubMed]

    Bonin, K. D.

    Bustamante, C.

    D. E. Smith, S. J. Tans, S. B. Smith, S. Grimes, D. L. Anderson en C. Bustamante, “The bacteriophage theta 29 portal motor can DNA package with a larger internal force,” Nature 413, 748–752 (2001).
    [Crossref] [PubMed]

    M. S. Z. Kellermayer, S. B. Smith, H. L. Granzier en C. Bustamante, "Vou-uitvou-oorgange in enkele titinemolekules wat met laserpincet gekenmerk word," Science 276, 1112–1116 (1997).
    [Crossref] [PubMed]

    Chu, S.

    Courtial, J.

    J. Leach, J. Courtial, K. Skeldon, S. M. Barnett, S. Franke-Arnold en M. J. Padgett, “Interferometriese metodes om orbitale en spin te meet, of die totale hoekmomentum van 'n enkele foton,” Phys. Ds Lett. 92, 013601 (2004).
    [Crossref] [PubMed]

    J. Courtial, D. A. Robertson, K. Dholakia, L. Allen en M. J. Padgett, "Rotasiefrekwensieverskuiwing van 'n ligstraal," Phys. Ds Lett. 81, 4828–4830 (1998).
    [Kruisverwysing]

    Dholakia, K.

    J. Courtial, D. A. Robertson, K. Dholakia, L. Allen en M. J. Padgett, "Rotasiefrekwensieverskuiwing van 'n ligstraal," Phys. Ds Lett. 81, 4828–4830 (1998).
    [Kruisverwysing]

    Dziedzic, J. M.

    A. Ashkin, K. Schutze, J. M. Dziedzic, U. Euteneuer en M. Schliwa, “Kraggenerering van organeltransport gemeet in vivo deur’ n infrarooi laserstrik, ”Nature 348, 346–348 (1990).
    [Crossref] [PubMed]

    Enger, J.

    M. E. J. Friese, J. Enger, H. Rubinsztein-Dunlop en N. R. Heckenberg, "Optiese hoek-momentum-oordrag na vasgekeerde absorberende deeltjies," Phys. Ds A 54, 1593–1596 (1996).
    [Crossref] [PubMed]

    Euteneuer, U.

    A. Ashkin, K. Schutze, J. M. Dziedzic, U. Euteneuer en M. Schliwa, “Kraggenerering van organeltransport gemeet in vivo deur’ n infrarooi laserstrik, ”Nature 348, 346–348 (1990).
    [Crossref] [PubMed]

    Finer, J. T.

    J. T. Finer, R. M. Simmons en J. A. Spudich, “Enkele myosienmolekule-meganika: piconewton-kragte en nanometerstappe,” Nature 368, 113–119 (1994).
    [Crossref] [PubMed]

    Franke-Arnold, S.

    J. Leach, J. Courtial, K. Skeldon, S. M. Barnett, S. Franke-Arnold en M. J. Padgett, “Interferometriese metodes om baan en spin te meet, of die totale hoekmomentum van 'n enkele foton,” Phys. Ds Lett. 92, 013601 (2004).
    [Crossref] [PubMed]

    Friese, M. E. J.

    M. E. J. Friese, T. A. Nieminen, N. R. Heckenberg en H. Rubinsztein-Dunlop, “Optical alignment and spin of laser-trapped microscopic deeltjies,” Nature 394, 348 – .350 (1998).
    [Kruisverwysing]

    M. E. J. Friese, J. Enger, H. Rubinsztein-Dunlop en N. R. Heckenberg, "Optiese hoek-momentum-oordrag na vasgekeerde absorberende deeltjies," Phys. Ds A 54, 1593–1596 (1996).
    [Crossref] [PubMed]

    H. He, M. E. J. Friese, N. R. Heckenberg en H. Rubinsztein-Dunlop, "Direkte waarneming van die oordrag van hoekmomentum na absorberende deeltjies uit 'n laserstraal met 'n fasesingulariteit," Phys. Ds Lett. 75, 826–829 (1995).
    [Crossref] [PubMed]

    Galajda, P.

    P. Galajda en P.Ormos, “Komplekse mikromasjiene wat deur lig vervaardig en aangedryf word,” Appl. Fis. Lett. 78, 249–251 (2001).
    [Kruisverwysing]

    Gelles, J.

    H. Yin, M. D. Wang, K. Svoboda, R. Landick, S. M. Block en J. Gelles, "Transkripsie teen 'n toegepaste mag," Science 270, 1653–1657 (1995).
    [Crossref] [PubMed]

    Granzier, H. L.

    M. S. Z. Kellermayer, S. B. Smith, H. L. Granzier en C. Bustamante, "Vou-uitvou-oorgange in enkele titinemolekules wat met laserpincet gekenmerk word," Science 276, 1112–1116 (1997).
    [Crossref] [PubMed]

    Grimes, S.

    D. E. Smith, S. J. Tans, S. B. Smith, S. Grimes, D. L. Anderson en C. Bustamante, “The bacteriophage theta 29 portal motor can DNA package with a larger internal force,” Nature 413, 748–752 (2001).
    [Crossref] [PubMed]

    H. He, M. E. J. Friese, N. R. Heckenberg en H. Rubinsztein-Dunlop, "Direkte waarneming van die oordrag van hoekmomentum na absorberende deeltjies uit 'n laserstraal met 'n fasesingulariteit," Phys. Ds Lett. 75, 826–829 (1995).
    [Crossref] [PubMed]

    Heckenberg, N. R.

    G. Knüner, S. Parkin, N. R. Heckenberg en H. Rubinsztein-Dunlop, "Karakterisering van opties aangedrewe vloeistofstresvelde met optiese pincet," Phys. Ds E 72, 031507 (2005).
    [Kruisverwysing]

    S. J. Parkin, T. A. Nieminen, N. R. Heckenberg en H. Rubinsztein-Dunlop, "Optiese meting van die wringkrag wat op 'n langwerpige voorwerp deur 'n nie-sirkelvormige laserstraal uitgeoefen word," Phys. Ds A 70, 023816 (2004).
    [Kruisverwysing]

    A. I. Bishop, T. A. Nieminen, N. R. Heckenberg en H. Rubinsztein-Dunlop, "Optiese mikrorheologie met behulp van roterende laservasdeeltjies," Phys. Ds Lett. 92, 198104 (2004).
    [Crossref] [PubMed]

    A. I. Bishop, T. A. Nieminen, N. R. Heckenberg en H. Rubinsztein-Dunlop, "Optiese toepassing en meting van die wringkrag op mikrodeeltjies van isotrope nie-absorberende materiaal," Phys. Ds A 68, 033802 (2003).
    [Kruisverwysing]

    T. A. Nieminen, N. R. Heckenberg en H. Rubinsztein-Dunlop, "Optiese meting van mikroskopiese koppels," J. Mod. Kies 48, 405–413 (2001).

    M. E. J. Friese, T. A. Nieminen, N. R. Heckenberg en H. Rubinsztein-Dunlop, “Optical alignment and spin of laser-trapped microscopic deeltjies,” Nature 394, 348 – .350 (1998).
    [Kruisverwysing]

    M. E. J. Friese, J. Enger, H. Rubinsztein-Dunlop en N. R. Heckenberg, "Optiese hoek-momentum-oordrag na vasgekeerde absorberende deeltjies," Phys. Ds A 54, 1593–1596 (1996).
    [Crossref] [PubMed]

    H. He, M. E. J. Friese, N. R. Heckenberg en H. Rubinsztein-Dunlop, "Direkte waarneming van die oordrag van hoekmomentum na absorberende deeltjies uit 'n laserstraal met 'n fasesingulariteit," Phys. Ds Lett. 75, 826–829 (1995).
    [Crossref] [PubMed]

    Kellermayer, M. S. Z.

    M. S. Z. Kellermayer, S. B. Smith, H. L. Granzier en C. Bustamante, "Vou-uitvou-oorgange in enkele titinemolekules wat met laserpincet gekenmerk word," Science 276, 1112–1116 (1997).
    [Crossref] [PubMed]

    Knüner, G.

    G. Knüner, S. Parkin, N. R. Heckenberg en H. Rubinsztein-Dunlop, "Karakterisering van opties aangedrewe vloeistofstresvelde met optiese pincet," Phys. Ds E 72, 031507 (2005).
    [Kruisverwysing]

    Kourmanov, B.

    Landick, R.

    H. Yin, M. D. Wang, K. Svoboda, R. Landick, S. M. Block en J. Gelles, "Transkripsie teen 'n toegepaste mag," Science 270, 1653–1657 (1995).
    [Crossref] [PubMed]

    Leach, J.

    J. Leach, J. Courtial, K. Skeldon, S. M. Barnett, S. Franke-Arnold en M. J. Padgett, “Interferometriese metodes om baan en spin te meet, of die totale hoekmomentum van 'n enkele foton,” Phys. Ds Lett. 92, 013601 (2004).
    [Crossref] [PubMed]

    Mair, A.

    A. Mair, A. Vaziri, G. Weihs en A. Zeilinger, “Verstrengeling van die wentelmomentumtoestande van fotone,” Nature 412, 313–316 (2001).
    [Crossref] [PubMed]

    Nieminen, T. A.

    S. J. Parkin, T. A. Nieminen, N. R. Heckenberg en H. Rubinsztein-Dunlop, "Optiese meting van die wringkrag wat op 'n langwerpige voorwerp deur 'n nie-sirkelvormige laserstraal uitgeoefen word," Phys. Ds A 70, 023816 (2004).
    [Kruisverwysing]

    A. I. Bishop, T. A. Nieminen, N. R. Heckenberg en H. Rubinsztein-Dunlop, "Optiese mikrorheologie met behulp van roterende laservasdeeltjies," Phys. Ds Lett. 92, 198104 (2004).
    [Crossref] [PubMed]

    A. I. Bishop, T. A. Nieminen, N. R. Heckenberg en H. Rubinsztein-Dunlop, "Optiese toepassing en meting van die wringkrag op mikrodeeltjies van isotrope nie-absorberende materiaal," Phys. Ds A 68, 033802 (2003).
    [Kruisverwysing]

    T. A. Nieminen, N. R. Heckenberg en H. Rubinsztein-Dunlop, "Optiese meting van mikroskopiese koppels," J. Mod. Kies 48, 405–413 (2001).

    M. E. J. Friese, T. A. Nieminen, N. R. Heckenberg en H. Rubinsztein-Dunlop, “Optical alignment and spin of laser-trapped microscopic deeltjies,” Nature 394, 348 – .350 (1998).
    [Kruisverwysing]

    Ormos, P.

    P. Galajda en P. Ormos, “Komplekse mikromasjiene wat deur lig vervaardig en aangedryf word,” Appl. Fis. Lett. 78, 249–251 (2001).
    [Kruisverwysing]

    Padgett, M. J.

    J. Leach, J. Courtial, K. Skeldon, S. M. Barnett, S. Franke-Arnold en M. J. Padgett, “Interferometriese metodes om baan en spin te meet, of die totale hoekmomentum van 'n enkele foton,” Phys. Ds Lett. 92, 013601 (2004).
    [Crossref] [PubMed]

    J. Courtial, D. A. Robertson, K. Dholakia, L. Allen en M. J. Padgett, "Rotasiefrekwensieverskuiwing van 'n ligstraal," Phys. Ds Lett. 81, 4828–4830 (1998).
    [Kruisverwysing]

    Parkin, S.

    G. Knüner, S. Parkin, N. R. Heckenberg en H. Rubinsztein-Dunlop, "Karakterisering van opties aangedrewe vloeistofstresvelde met optiese pincet," Phys. Ds E 72, 031507 (2005).
    [Kruisverwysing]

    Parkin, S. J.

    S. J. Parkin, T. A. Nieminen, N. R. Heckenberg en H. Rubinsztein-Dunlop, "Optiese meting van die wringkrag wat op 'n langwerpige voorwerp deur 'n nie-sirkelvormige laserstraal uitgeoefen word," Phys. Ds A 70, 023816 (2004).
    [Kruisverwysing]

    Robertson, D. A.

    J. Courtial, D. A. Robertson, K. Dholakia, L. Allen en M. J. Padgett, "Rotasiefrekwensieverskuiwing van 'n ligstraal," Phys. Ds Lett. 81, 4828–4830 (1998).
    [Kruisverwysing]

    Rubinsztein-Dunlop, H.

    G. Knüner, S. Parkin, N. R. Heckenberg en H. Rubinsztein-Dunlop, "Karakterisering van opties aangedrewe vloeistofstresvelde met optiese pincet," Phys. Ds E 72, 031507 (2005).
    [Kruisverwysing]

    S. J. Parkin, T. A. Nieminen, N. R. Heckenberg en H. Rubinsztein-Dunlop, "Optiese meting van die wringkrag wat op 'n langwerpige voorwerp deur 'n nie-sirkelvormige laserstraal uitgeoefen word," Phys. Ds A 70, 023816 (2004).
    [Kruisverwysing]

    A. I. Bishop, T. A. Nieminen, N. R. Heckenberg en H. Rubinsztein-Dunlop, "Optiese mikrorheologie met behulp van roterende laservasdeeltjies," Phys. Ds Lett. 92, 198104 (2004).
    [Crossref] [PubMed]

    A. I. Bishop, T. A. Nieminen, N. R. Heckenberg en H. Rubinsztein-Dunlop, "Optiese toepassing en meting van die wringkrag op mikrodeeltjies van isotrope nie-absorberende materiaal," Phys. Ds A 68, 033802 (2003).
    [Kruisverwysing]

    T. A. Nieminen, N. R. Heckenberg en H. Rubinsztein-Dunlop, "Optiese meting van mikroskopiese koppels," J. Mod. Kies 48, 405–413 (2001).

    M. E. J. Friese, T. A. Nieminen, N. R. Heckenberg en H. Rubinsztein-Dunlop, “Optical alignment and spin of laser-trapped microscopic deeltjies,” Nature 394, 348 – .350 (1998).
    [Kruisverwysing]

    M. E. J. Friese, J. Enger, H. Rubinsztein-Dunlop en N. R. Heckenberg, "Optiese hoek-momentum-oordrag na vasgekeerde absorberende deeltjies," Phys. Ds A 54, 1593–1596 (1996).
    [Crossref] [PubMed]

    H. He, M. E. J. Friese, N. R. Heckenberg en H. Rubinsztein-Dunlop, "Direkte waarneming van die oordrag van hoekmomentum na absorberende deeltjies uit 'n laserstraal met 'n fasesingulariteit," Phys. Ds Lett. 75, 826–829 (1995).
    [Crossref] [PubMed]

    Ryu, W. S.

    W. S. Ryu, R. M. Berry en H. C. Berg, "Wringkraggenererende eenhede van die vlagmotor van Escherichia coli het 'n hoë werkverhouding," Nature 403, 444–447 (2000).
    [Crossref] [PubMed]

    Schliwa, M.

    A. Ashkin, K. Schutze, J. M. Dziedzic, U. Euteneuer en M. Schliwa, “Kraggenerering van organeltransport gemeet in vivo deur’ n infrarooi laserstrik, ”Nature 348, 346–348 (1990).
    [Crossref] [PubMed]

    Schmidt, C. F.

    K. Svoboda, C. F. Schmidt, B. J. Schnapp en S. M. Block, "Direkte waarneming van kinesinstaping deur optiese vangsinterferometrie," Nature 365, 721–727 (1993).
    [Crossref] [PubMed]

    Schnapp, B. J.

    K. Svoboda, C. F. Schmidt, B. J. Schnapp en S. M. Block, "Direkte waarneming van kinesinstaping deur optiese vangsinterferometrie," Nature 365, 721–727 (1993).
    [Crossref] [PubMed]

    Schutze, K.

    A. Ashkin, K. Schutze, J. M. Dziedzic, U. Euteneuer en M. Schliwa, “Kraggenerering van organeltransport gemeet in vivo deur’ n infrarooi laserstrik, ”Nature 348, 346–348 (1990).
    [Crossref] [PubMed]

    Simmons, R. M.

    L. Tskhovrebova, J. Trinick, J. A. Sleep en R. M. Simmons, “Elastisiteit en ontvouing van enkele molekules van die reuse-spierproteïen-titien,” Nature 387, 308–312 (1997).
    [Crossref] [PubMed]

    J. T. Finer, R. M. Simmons en J. A. Spudich, “Enkele myosienmolekule-meganika: piconewton-kragte en nanometerstappe,” Nature 368, 113–119 (1994).
    [Crossref] [PubMed]

    Skeldon, K.

    J. Leach, J. Courtial, K. Skeldon, S. M. Barnett, S. Franke-Arnold en M. J. Padgett, “Interferometriese metodes om baan en spin te meet, of die totale hoekmomentum van 'n enkele foton,” Phys. Ds Lett. 92, 013601 (2004).
    [Crossref] [PubMed]

    Slaap, J. A.

    L. Tskhovrebova, J. Trinick, J. A. Sleep en R. M. Simmons, “Elastisiteit en ontvouing van enkele molekules van die reuse-spierproteïen-titien,” Nature 387, 308–312 (1997).
    [Crossref] [PubMed]

    Slyusar, V. V.

    Smith, D. E.

    D. E. Smith, S. J. Tans, S. B. Smith, S. Grimes, D. L. Anderson en C. Bustamante, “The bacteriophage theta 29 portal motor can DNA package with a larger internal force,” Nature 413, 748–752 (2001).
    [Crossref] [PubMed]

    Smith, S. B.

    D. E. Smith, S. J. Tans, S. B. Smith, S. Grimes, D. L. Anderson en C. Bustamante, “The bacteriophage theta 29 portal motor can DNA package with a larger internal force,” Nature 413, 748–752 (2001).
    [Crossref] [PubMed]

    M. S. Z. Kellermayer, S. B. Smith, H. L. Granzier en C. Bustamante, "Vou-uitvou-oorgange in enkele titinemolekules wat met laserpincet gekenmerk word," Science 276, 1112–1116 (1997).
    [Crossref] [PubMed]

    Soskin, M. S.

    Spreeuw, R. J. C.

    L. Allen, M. W. Beijersbergen, R. J. C. Spreeuw en J. P. Woerdman, "Orbitale hoekmomentum en die transformasie van Laguerre-Gaussiese lasermodusse," Phys. Ds A 45, 8185–8189 (1992).
    [Crossref] [PubMed]

    Spudich, J. A.

    J. T. Finer, R. M. Simmons en J. A. Spudich, “Enkele myosienmolekule-meganika: piconewton-kragte en nanometerstappe,” Nature 368, 113–119 (1994).
    [Crossref] [PubMed]

    Svoboda, K.

    H. Yin, M. D. Wang, K. Svoboda, R. Landick, S. M. Block en J. Gelles, "Transkripsie teen 'n toegepaste mag," Science 270, 1653–1657 (1995).
    [Crossref] [PubMed]

    K. Svoboda, C. F. Schmidt, B. J. Schnapp en S. M. Block, "Direkte waarneming van kinesinstaping deur optiese vangsinterferometrie," Nature 365, 721–727 (1993).
    [Crossref] [PubMed]

    Tans, S. J.

    D. E. Smith, S. J. Tans, S. B. Smith, S. Grimes, D. L. Anderson en C. Bustamante, “The bacteriophage theta 29 portal motor can DNA package with a larger internal force,” Nature 413, 748–752 (2001).
    [Crossref] [PubMed]

    Trinick, J.

    L. Tskhovrebova, J. Trinick, J. A. Sleep en R. M. Simmons, “Elastisiteit en ontvouing van enkele molekules van die reuse-spierproteïen-titien,” Nature 387, 308–312 (1997).
    [Crossref] [PubMed]

    Tskhovrebova, L.

    L. Tskhovrebova, J. Trinick, J. A. Sleep en R. M. Simmons, “Elastisiteit en ontvouing van enkele molekules van die reuse-spierproteïen-titien,” Nature 387, 308–312 (1997).
    [Crossref] [PubMed]

    Vasnetsov, M. V.

    Vaziri, A.

    A. Mair, A. Vaziri, G. Weihs en A. Zeilinger, “Verstrengeling van die wentelmomentumtoestande van fotone,” Nature 412, 313–316 (2001).
    [Crossref] [PubMed]

    Wang, M. D.

    H. Yin, M. D. Wang, K. Svoboda, R. Landick, S. M. Block en J. Gelles, "Transkripsie teen 'n toegepaste mag," Science 270, 1653–1657 (1995).
    [Crossref] [PubMed]

    Weihs, G.

    A. Mair, A. Vaziri, G. Weihs en A. Zeilinger, “Verstrengeling van die wentelmomentumtoestande van fotone,” Nature 412, 313–316 (2001).
    [Crossref] [PubMed]

    Woerdman, J. P.

    L. Allen, M. W. Beijersbergen, R. J. C. Spreeuw en J. P. Woerdman, "Orbitale hoekmomentum en die transformasie van Laguerre-Gaussiese lasermodusse," Phys. Ds A 45, 8185–8189 (1992).
    [Crossref] [PubMed]

    Yin, H.

    H. Yin, M. D. Wang, K. Svoboda, R. Landick, S. M. Block en J. Gelles, "Transkripsie teen 'n toegepaste mag," Science 270, 1653–1657 (1995).
    [Crossref] [PubMed]

    Zeilinger, A.

    A. Mair, A. Vaziri, G. Weihs en A. Zeilinger, “Verstrengeling van die wentelmomentumtoestande van fotone,” Nature 412, 313–316 (2001).
    [Crossref] [PubMed]

    Toepassing Fis. Lett. (1)

    P. Galajda en P. Ormos, “Komplekse mikromasjiene wat deur lig vervaardig en aangedryf word,” Appl. Fis. Lett. 78, 249–251 (2001).
    [Kruisverwysing]

    J. Mod. Kies (1)

    T. A. Nieminen, N. R. Heckenberg en H. Rubinsztein-Dunlop, "Optiese meting van mikroskopiese koppels," J. Mod. Kies 48, 405–413 (2001).

    Natuur (9)

    M. E. J. Friese, T. A. Nieminen, N. R. Heckenberg en H. Rubinsztein-Dunlop, “Optical alignment and spin of laser-trapped microscopic deeltjies,” Nature 394, 348 – .350 (1998).
    [Kruisverwysing]

    A. Mair, A. Vaziri, G. Weihs en A. Zeilinger, “Verstrengeling van die wentelmomentumtoestande van fotone,” Nature 412, 313–316 (2001).
    [Crossref] [PubMed]

    S. M. Block, D. F. Blair en H. C. Berg, "Voldoening aan bakteriële flagella gemeet met optiese pincet," Nature 338, 514-518 (1989).
    [Crossref] [PubMed]

    A. Ashkin, K. Schutze, J. M. Dziedzic, U. Euteneuer en M. Schliwa, “Kraggenerering van organeltransport gemeet in vivo deur’ n infrarooi laserstrik, ”Nature 348, 346–348 (1990).
    [Crossref] [PubMed]

    K. Svoboda, C. F. Schmidt, B. J. Schnapp en S. M. Block, "Direkte waarneming van kinesinstaping deur optiese vangsinterferometrie," Nature 365, 721–727 (1993).
    [Crossref] [PubMed]

    J. T. Finer, R. M. Simmons en J. A. Spudich, “Enkele myosienmolekule-meganika: piconewton-kragte en nanometerstappe,” Nature 368, 113–119 (1994).
    [Crossref] [PubMed]

    L. Tskhovrebova, J. Trinick, J. A. Sleep en R. M. Simmons, “Elastisiteit en ontvouing van enkele molekules van die reuse-spierproteïen-titien,” Nature 387, 308–312 (1997).
    [Crossref] [PubMed]

    D. E. Smith, S. J. Tans, S. B. Smith, S. Grimes, D. L. Anderson en C. Bustamante, “The bacteriophage theta 29 portal motor can DNA package with a larger internal force,” Nature 413, 748–752 (2001).
    [Crossref] [PubMed]

    W. S. Ryu, R. M. Berry en H. C. Berg, "Wringkraggenererende eenhede van die vlagmotor van Escherichia coli het 'n hoë werkverhouding," Nature 403, 444–447 (2000).
    [Crossref] [PubMed]


    Totale beramings van die draaimomentum vir Jupiter? - Sterrekunde

    Die tipiese rooi reuse-ster draai stadig. Hierdie eienskap word verwag uit die behoud van die hoekmomentum namate hierdie sterre tydens hul evolusie uitbrei. Nietemin draai 'n klein persentasie rooi reuse-sterre vinnig. Een moontlike bron van die oormaat van hierdie sterre is die wentelmomentum van 'n planetêre metgesel. Die oordrag van die wentelmomentum om die baan na die steromhulsel verval die baan van die planeet, wat uiteindelik lei tot die vinnige spiraal van die planeet in die ster. Met behulp van die bekende voorbeeld van eksoplanete rondom die hoofreeks-gasheersterre, het ek die toekomstige evolusie van hierdie sterre nageboots en die verwagte interaksie met hul planete gevind en gevind dat Jupiter-massaplanete wat op die binneste afstande van die sonnestelsel woon - relatief algemeen in eksoplanetêre stelsels - - kan genoeg hoekmomentum bydra om vinnige rotasie by hul gasheersterre tydens die rooi reusfase te veroorsaak. Gasreusplanete is ook massief genoeg om die chemiese samestelling van die omhulsels van hul gasheersterre te verander wanneer dit gewas word. Die sentrale eksperiment van hierdie proefskrif is om te soek na oorvloed anomalieë in die vinnige rotators wat 'n aanduiding van die aanwas van die planeet kan wees.Hipotetiese afwykings sluit in die aanvulling van ligelemente wat deur reuse-sterre verdun word tydens die eerste baggerwerk (soos die sterk oppervlak van litium), veranderinge in isotopiese oorvloedverhoudings wat deur nukleosintese verander is (soos die verhoging van die steroppervlak 12C / 13C ), en die voorkeurverbetering van vuurvaste elemente (dui op die aanwas van chemies gefractioneerde materiaal soos 'n planeet). Om die totale aantal bekende vinnige rotators te verhoog, het ek rotasiesnelhede gemeet in 'n groot databasis van spektra wat versamel is vir die Grid Giant Star Survey wat ontwikkel is vir die astrometriese rooster van NASA se Space Interferometry Mission. Die 28 nuwe snelrotators wat in hierdie monster ontdek is, is gekombineer met vinnige rotators uit die literatuur en 'n kontrolemonster van stadige rotators om 'n nuwe monster vir die oorvloed-eksperiment te vorm. Hierdie proefskrif lewer bewyse dat die aanwas van planete van enkele Jupiter-massas met 'normale' planetêre samestellings die waargenome rotasiesnelhede en die oorvloed van rooi reuse vinnige rotators kan weergee.


    1 Antwoord 1

    Die eerste punt om te besef is dat die fiets nie 'n stewige bak is nie. U kan dit in drie verskillende dele (die twee wiele en die fietsraam) ontbind, die hoekmomentum van elkeen afsonderlik evalueer en som.

    Vir elke wiel word die totale hoekmomentum gegee deur die hoekmomentum ten opsigte van die massamiddelpunt van die wiel, plus die hoekmomentum van die massamiddelpunt. Dit gee

    vir die twee wiele, waar $ I_$ is hul traagheidsmoment ten opsigte van hul massamiddelpunt, $ R_w $ hul radius en $ m_w $ hul massa (ek vermoed dat die twee wiele identies is). Let daarop dat $ -V / R_w = omega $ die hoeksnelheid van elke wiel is.

    Vir die fietsraam wat ons kry

    want dit vertaal net horisontaal. Hier $ y_$ is die vertikale posisie van die massamiddelpunt van die raam en $ M $ die massa van die raam. Tel al die stukke wat ons kry bymekaar

    $ vec = -2 Ek_ frac<>> hoed - 2 m_ V R_ hoed - M V y_ hoed$

    maar dit kan herskryf word as

    is die totale massa van die fiets en

    is die horisontale posisie van die fiets se massamiddelpunt. So

    Die finale resultaat is die som van die hoekmomentum van die draaiende wiele met betrekking tot hul massamiddelpunt, plus die hoekmomentum van die massamiddelpunt van die fiets.


    Kyk die video: Daniel Rang 3 NA vs Lewsual Rang 10 EU. Rocket League 1v1 (Desember 2022).