Sterrekunde

Gravitasietydverwyding meerdere bronne

Gravitasietydverwyding meerdere bronne


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Ek het my afgevra hoe tyd vir 'n voorwerp in die middel van twee swart gate vergroot sou word, maar https://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_time_dilation bied slegs 'n formule vir een bron van swaartekrag

ek het probeer om dit te benader deur die tydsverruimingsfaktore te vermenigvuldig, maar toe ek 1 enkele bron met twee keer die massa gebruik, verskil die resultate van 2 voorwerpe met die helfte van die massa redelik drasties

die voorbeelde:
massa $ 1,00E + 036 $ kg afstand $ 3000000000 $ m
tyd: $ 0,7105905766 $

massa $ 2,00E + 036 $ kg afstand $ 3000000000 $ m
tyd: $ 0,099387802 $

benadering: $ 0,7105905766 * 0,7105905766 = 0,5049389676 $ wat afgeskakel is met die faktor 5 en selfs meer af sal wees hoe nader die afstand aan die schwarzschild-radius kom

so hoe kan die tydverwyding van veelvuldige voorwerpe benader word?


In die statiese benadering van die swakveld word die maat benader in terme van die Newtonse gravitasiepotensiaal $ Phi $ as: $$ mathrm {d} s ^ 2 = - left (1 + 2 Phi right) mathrm {d} t ^ 2 + (1-2 Phi) mathrm {d} S ^ 2 text {,} $$ waar $ mathrm {d} S ^ 2 $ die maatstaf is vir Euclidese $ 3 $ -spasie . 'N Meer algemene situasie vereis dat 'n mens 'n meervoudige liggaamsprobleem in die algemene relatiwiteit moet oplos, alhoewel die parametriese post-Newtoniaanse formalisme 'n kanonieke benaderingsskema bied. Die volkome antwoord op u vraag is dus 'dit is 'n baie moeilike probleem van numeriese algemene relatiwiteit wat nie 'n netjiese analitiese oplossing het nie.'

Op groot afstande van stadig bewegende voorwerpe (dit wil sê, groot in vergelyking met hul Schwarzschild-radiusse, kan ons 'n tydsverruiming met meervoudige liggaam relatief tot 'n stilstaande waarnemer by oneindigheid benader, soos net gegee deur die som van hul swaartekragpotensiale: $$ frac { mathrm {d} tau} { mathrm {d} t} = 1 - frac {1} {c ^ 2} sum_k frac {GM_k} {r_k} text {.} $$ Let op dat dit stem ooreen met die Schwarzschild-formule vir groot radiale koördinate, aangesien deur die Taylor-MacLaurin-uitbreiding $$ frac { mathrm {d} tau} { mathrm {d} t} = sqrt {1- frac { 2GM} {rc ^ 2}} = 1 - frac {GM} {rc ^ 2} + mathcal {O} left ( frac {R ^ 2} {r ^ 2} right) text {,} $$ waar $ R = 2GM / c ^ 2 $ die Schwarzschild-straal is. Dit beteken ook dat die vermenigvuldiging van die faktore 'n redelike goeie benadering is, solank die faktore naby $ 1 $ is.