Sterrekunde

Wyk die aantrekkingskrag naby die oppervlak van digte hemelvoorwerpe af van die inverse vierkant?

Wyk die aantrekkingskrag naby die oppervlak van digte hemelvoorwerpe af van die inverse vierkant?


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Wissel die aantrekkingskrag naby die oppervlak van digte hemelvoorwerpe (neutronster, wit dwerg itc) af (tot oneindigheid) van inverse vierkant?

Hierdie vraag is geïnspireer deur die ooreenkoms tussen EM en swaartekrag (inverse vierkante krag.). Die referaat van John Lekner hier (doi: 10.1098 / rspa.2012.0133) toon aan dat daar 'n elektrostatiese aantrekkingskrag is tussen gelaaide sfere maak nie saak die polariteite van die aanklagte nie en dat dit by noue skeiding divergeer totdat elektries kort vir byna alle laadverhoudings. Ek wonder of daar 'n soortgelyke soort swaartekrag-inverse vierkantige afwyking is vir iets anders as 'n swart gat.

Maak dit eintlik ook vir 'n swart gat, alhoewel ek weet dat 'n swart gat nie 'n normale oppervlak het nie.


Leckner se referaat handel oor die effek van geïnduseerde polarisasie op die sfere. Elektrone word herverdeel, wat die krag anders maak as wat mens sou verwag. Die gravitasie-eweknie is getydvervorming: aangesien die gravitasieveld nie-radiaal is as u twee swaar massas naby mekaar het, sal materie beweeg om die oppervlak 'n ekwipotensiaaloppervlak te maak. Dit beteken dat die swaartekragversnelling op die oppervlaktes nie konstant sal wees nie.

Om 'n analitiese oplossing te doen van hoe twee ellipsoïede mekaar aantrek en vervorm, blyk te wees (bv. Sien hierdie vraag), maar algebraïes baie vervelig en hou waarskynlik baie spesiale funksies in. Kyk na die addendum hieronder vir 'n benaderde numeriese model.

Swart gate veroorsaak nog 'n komplikasie: aangesien ruimtetyd daar naby geboë is en uitgebrei word, word die betekenis van die afstand in die omgekeerde vierkantige wet problematies. Die Paczyński-Wiita-potensiaal is 'n benadering van die potensiaal en dit wyk af van die $ U = -GM / r $ as $ U_ {PW} = - GM / (r-R_S) $ (waar $ R_S $ is die Schwarzschild-radius). Dit laat die krag vinniger toeneem as die klassieke potensiaal soos ons nader $ r = R_S $.

Addendum: Ek het 'n numeriese ondersoek gedoen na die krag tussen twee ellipsoïede, selfgraviterende massas met massasentrums wat deur 'n gegewe afstand geskei is. Om die vorm te vind, het ek met bolletjies begin en die semi-hoofas aangepas (terwyl ek die volume behou) sodat die potensiaal langs die oppervlak meer gelyk geword het aan die pole. Na 'n paar herhalings gee dit 'n selfbestaande vorm. Toe bereken ek die krag (die afgeleide van die potensiaal) as gevolg van hierdie vorm op die ander massa.

Die resultaat is inderdaad dat die krag vinniger toeneem as $ 1 / r ^ 2 $ namate die liggame mekaar nader, aangesien hulle verleng en uiteindelik saamsmelt ('n bietjie voor dit sal hulle afwyk van my ellipsoïede aanname). As 'n mens die krag met die kwadraatafstand vermenigvuldig, moet die produk konstant wees vir suiwer $ 1 / r ^ 2 $ kragte, maar dit begin toeneem namate hulle genoeg nader. Let daarop dat dit 'n nie-roterende model is: met rotasie sal die getalle verander en die ellipsoïede sal drie-aksig word, maar ek vermoed dat die kwalitatiewe gedrag dieselfde bly.


Newton se wet van universele gravitasie

Newton se wet van universele gravitasie word gewoonlik gestel dat elke deeltjie elke ander deeltjie in die heelal aantrek met 'n krag wat direk eweredig is aan die produk van hul massas en omgekeerd eweredig aan die vierkant van die afstand tussen hul sentrums. [Opmerking 1] Die publikasie van die teorie het bekend geword as die 'eerste groot eenwording', omdat dit die eenwording van die voorheen omskrewe verskynsels van swaartekrag op aarde met bekende astronomiese gedrag aangedui het. [1] [2] [3]

Dit is 'n algemene fisiese wet wat afgelei is van empiriese waarnemings deur wat Isaac Newton induktiewe redenasie genoem het. [4] Dit maak deel uit van die klassieke meganika en is geformuleer in Newton se werk Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica ("die Principia"), die eerste keer gepubliseer op 5 Julie 1687. Toe Newton Boek 1 van die ongepubliseerde teks in April 1686 aan die Royal Society voorlê, maak Robert Hooke 'n bewering dat Newton die omgekeerde vierkantige wet van hom verkry het.

In die hedendaagse taal bepaal die wet dat elke puntemassa elke ander puntmassa lok deur 'n krag wat langs die lyn inwerk wat die twee punte kruis. Die krag is eweredig aan die produk van die twee massas, en omgekeerd eweredig aan die vierkant van die afstand tussen hulle. [5]

Die vergelyking vir universele gravitasie neem dus die vorm aan:

waar F is die gravitasiekrag wat tussen twee voorwerpe inwerk, m1 en m2 is die massas van die voorwerpe, r is die afstand tussen die middelpunte van hul massas, en G is die gravitasiekonstante.

Die eerste toets van Newton se teorie oor gravitasie tussen massas in die laboratorium, was die Cavendish-eksperiment wat die Britse wetenskaplike Henry Cavendish in 1798 gedoen het. [6] Dit het 111 jaar na die publikasie van Newton's plaasgevind. Principia en ongeveer 71 jaar na sy dood.

Newton se gravitasiewet lyk soos Coulomb se wet van elektriese kragte, wat gebruik word om die grootte van die elektriese krag wat tussen twee gelaaide liggame ontstaan, te bereken. Albei is wette met inverse-kwadraat, waar krag omgekeerd eweredig is aan die kwadraat van die afstand tussen die liggame. Die wet van Coulomb het die produk van twee ladings in die plek van die produk van die massas, en die Coulomb-konstante in die plek van die gravitasiekonstante.

Newton se wet is sedertdien vervang deur Albert Einstein se teorie van algemene relatiwiteit, maar dit word steeds gebruik as 'n uitstekende benadering van die effekte van swaartekrag in die meeste toepassings. Relatiwiteit is slegs nodig as daar 'n behoefte is aan uiterste akkuraatheid, of as u met baie sterk gravitasievelde te doen het, soos dié wat naby uiters massiewe en digte voorwerpe voorkom, of op klein afstande (soos Mercurius se wentelbaan om die son).


Wyk die aantrekkingskrag naby die oppervlak van digte hemelvoorwerpe af van die inverse vierkant? - Sterrekunde

(1) Die krag wat voortspruit uit die kombinasie van gravitasie met sentrifugale krag, waar gravitasie die krag is wat deur die massa van die aarde uitgeoefen word en die sentrifugale krag is die skynbare krag wat veroorsaak word deur die rotasie van die aarde.

(2) Die versnelling as gevolg van die krag gedefinieer in (1).

Die terme "gravitasie" en "swaartekrag" word soms gebruik asof dit sinonieme is, maar in geodesie is dit nie. Die gravitasiekrag is uitsluitlik te danke aan die aantrekkingskrag van massas, soos beskryf deur die Wet van Newton.

Maar die wet van Newton voorspel nie versnellings akkuraat wanneer twee liggame saam draai nie, soos die geval is met enige voorwerp wat in kontak is met die aardoppervlak.

As dit gebeur, definieer ons swaartekrag as die som van gravitasie plus 'n sentrifugale krag (& alfarotasie) as gevolg van die draai van die Aarde. (Die sentrifugale krag is 'n 'skynbare krag'. Sien die paneel hieronder vir meer inligting.)

Hoe kan 'n mag 'n 'skynbare mag' wees?

'N' Skynbare krag ', ook soms 'n' fiktiewe krag 'of' traagheidskrag 'genoem, is 'n verborge krag wat afkomstig is van die beweging van die verwysingsraamwerk van die waarnemer.

Dit kan voorkom asof 'n gebeurtenis verskillende kragte aan die werk het, afhangende van die waarnemingspunt. Byvoorbeeld, dit lyk asof iemand wat van die een kant van 'n bewegende bus na die ander loop, in 'n reguit lyn loop vanuit die perspektief van 'n ander passasier.

As die bus egter om 'n kromme gaan, vanuit die oogpunt van 'n waarnemer buite die bus, blyk dit dat die persoon 'n geboë pad volg.

As die bus die kromme volg, voel die persoon wat loop 'n krag wat hulle na die buitekant van die bus stoot. Dit is 'n skynbare krag wat afkomstig is van die massa van die persoon wat probeer om in 'n reguit lyn te beweeg terwyl die bus van rigting verander. Hierdie skynbare krag as gevolg van 'n draai van die verwysingsraam word 'n sentrifugale krag genoem.

Ons stel die versnelling in as gevolg van die sentrifugale krag (& alfarotasie) om te verklaar dat alles wat aan die Aarde gekoppel is, saam met die Aarde draai. Ons beskou swaartekrag en gravitasie gewoonlik as positief en gerig op die middelpunt van die aarde. Aangesien die sentrifugale krag altyd wegwys van die Aarde se rotasie-as, & alfarotasie is negatief of nul op alle plekke op aarde.

Die formule vir die berekening van sentrifugale krag is:

waar λgeosentries is geosentriese breedtegraad, ω is die gemiddelde rotasiesnelheid van die Aarde, en Re is die ekwatoriale radius.

Geodetiese versus geosentriese breedtegraad

Geosentriese breedtegraad is die hoek tussen die ekwatoriale vlak en 'n lyn vanaf 'n plek op die Aarde se oppervlak na die geometriese middelpunt van die Aarde. Geodetiese breedtegraad is die hoek tussen die ekwatoriale vlak en 'n lyn vanaf 'n plek op die aarde se oppervlak loodreg op die ellipsoïde.

Ons gebruik geodetiese breedtegraad vir kartering en navigasie, en dit word deur ons GPS-ontvangers voorsien. Die omskakeling tussen geosentriese en geodetiese breedtegraad is:

waar f die afplatingsverhouding is:

en Re is die ekwatoriale radius en Rbl is die poolradius.

Ons noem die swaartekrag wat 'n voorwerp ervaar, dikwels sy 'gewig', dit is sy massa keer die versnelling as gevolg van swaartekrag (soos in vergelyking 3). Die gewig van 'n voorwerp op Aarde is altyd kleiner as die gravitasiekrag alleen omdat die sentrifugale krag die effek van gravitasie verminder. Anders gestel, as die aarde nie sou draai nie, sou alles op die aarde se oppervlak meer weeg.

Hoeveel te meer? Die maksimum sentrifugale krag vir die ewenaar op die oppervlak van die GRS 80 ellipsoïde is 0,035 m / s 2 en die gravitasiekrag daar is 9,82 m / s 2 (sien Oplossing 2 vir Vergelyking 5). Dit is 280 keer kleiner as die swaartekrag!

Waarskuwing: Die enigste uitsondering op hierdie stellings is dat die sentrifugale krag nul is op die presiese plekke van die Noord- en Suidpool, dus is die swaartekrag gelyk aan die gravitasie daar.

2. Eienskappe van swaartekrag en swaartekrag & raquo 2e. Gravity versus Gravitation on an Ellipsoidal Earth & raquo Hersien vrae

Vraag

Die gravitasiekrag word gedefinieer deur watter eienskappe van die voorwerpe dit beïnvloed? (Kies alles wat van toepassing is)

Die korrekte antwoorde is a, d.

Die gravitasiekrag word gedefinieer as:

Vergelyking 1: Newton se wet van universele gravitasie

Waar G die universele swaartekragkonstant is, m1 en m2 is die voorwerpe se massas, en r 2 is die afstand tussen die voorwerpe, in die kwadraat.

Antwoord b is verkeerd omdat magnetisering nie die gravitasiekrag op 'n voorwerp beïnvloed nie. Antwoord c is verkeerd omdat die rotasiesnelheid slegs die swaartekrag beïnvloed, dit is die kombinasie van gravitasie en die sentrifugale krag van die roterende voorwerp (Vergelyking 9).

Vraag

Die aarde se vorm word die beste benader deur 'n bol. (Waar of onwaar)

Die vorm van die aarde word die beste benader deur 'n ellipsoïed wat platgeslaan word en by die ewenaar uitbult. Vir die GRS 80-ellipsoïde is die aarde se poolradius 6,356,752,3141 m en die aarde se ekwatoriale radius 6,378,137 m.

Vraag

Aangesien die sentrifugale krag altyd wegwys vanaf die Aarde se rotasie-as, is die krag op alle plekke op aarde negatief of nul. Die sentrifugale krag dien as 'n klein mag wat probeer om voorwerpe van die oppervlak van die draaiende planeet af te gooi.

Aangesien swaartekrag dus die som van gravitasie (positief, gerig op die middelpunt van die aarde) en sentrifugale krag (negatief, gerig vanaf die middelpunt van die aarde) is, veroorsaak die sentrifugale krag dat voorwerpe minder weeg as as die aarde nie draai.

3. Begrip van die komponente van die aarde se swaartekragveld

In werklikheid is die Aarde se swaartekragveld baie meer kompleks as wat ons bereken het (9,82 m / s 2) vir die oppervlak van 'n teoretiese Aarde wat bolvormig en homogeen is (dws dwarsdeur dieselfde materiaal gemaak). Die kompleksiteit van die werklike Aarde is afkomstig van vier hoofkomponente wat ons in hierdie afdeling sal bespreek:

  1. Sy ellipsoïede vorm
  2. Die onreëlmatige oppervlak
  3. Die heterogene digtheid daarvan (dws regdeur van verskillende materiale gemaak)
  4. Beweging van massa binne die Aarde-stelsel

3. Begrip van die komponente van die aarde se swaartekragveld & raquo 3a. Komponent 1: Aarde se elliptiese vorm

In 1929 het 'n Italiaanse navorser 'n eenvoudige vergelyking afgelei om die omvang van die versnelling as gevolg van swaartekrag op die oppervlak van enige ellipsoïde, wat 'normale swaartekrag' genoem word, te beskryf. Die Somigliana-Pizetti-vergelyking (sien hieronder) toon dat normale swaartekrag afhang van breedtegraad en die gekose ellipsoïde. In werklikheid hang dit net af van die absolute waarde van u breedtegraad — dit wil sê dat die normale gravitasie op 30 grade Noordbreedte gelyk is aan die normale swaartekrag op 30 grade Suid-breedtegraad, 55 grade N breedtegraad gelyk is aan 55 grade S breedtegraad, ensovoorts vir alle Noord- en Suid-breedtegrade!

Somigliana-Pizetti-vergelyking

Hierdie eenvoudige, maar baie akkurate vergelyking word die Somigliana-Pizetti-vergelyking genoem, waar 'n ellipsoïde eers gekies word om al die konstantes te definieer:

waar γ0 is normale swaartekrag aan die oppervlak van die ellipsoïede Aarde, γe is normale swaartekrag aan die ewenaar op die oppervlak, λgeodeties is geodetiese breedtegraad, e 2 is die eerste eksentrisiteit in die kwadraat (Vergelyking 10b, hieronder), en:

waar γe is normale swaartekrag aan die ewenaar op die oppervlak, γbl is normale swaartekrag aan die pole op die oppervlak, Re is die radius by die ewenaar, Rbl is die radius aan die pole.

Die eerste eksentrisiteit in die kwadraat (e 2) is:

waar Re is die radius by die ewenaar en Rbl is die radius aan die pole.

Vir die GRS80 ellipsoïde γe = 9,7803267715 m / s 2 en γbl = 9.8321863685 m / s 2.

Beskou normale swaartekrag as wat swaartekrag sou wees as die aarde 'n eenvoudige, homogene ellipsoïed was. Natuurlik verskil die Aarde se werklike swaartekragveld van hierdie teoretiese veld. Swaartekrag wissel rondom die verwagte norm as gevolg van terrein, rotsdigthede en omgewingsinvloede. Hierdie belangrike invloede op die Aarde se swaartekragveld word in die volgende drie afdelings uiteengesit.

Opmerking: Normale swaartekrag kan op enige hoogte bo die ellipsoïed se oppervlak bereken word, maar daar is baie meer ingewikkelde berekeninge nodig. Vir die eenvoud beskou ons hier slegs normale swaartekrag op die ellipsoïde oppervlak en beskou ons die hoogte as 'n aparte regstelling, alhoewel dit die effens minder akkurate berekening is.

3. Begrip van die komponente van die aarde se swaartekragveld & raquo 3b. Komponent 2: Aarde se onreëlmatige oppervlak - Vertikale verskille in swaartekrag

Die ware aardoppervlak-topografie wissel in hoogte ten opsigte van die ellipsoïed. Enige afstand wat loodreg vanaf die ellipsoïde tot by 'n punt gemeet word, staan ​​bekend as die punt se ellipsoïde hoogte.

Onthou, swaartekrag is die som van die gravitasie- en sentrifugale kragte. Aangesien gravitasie verband hou met die afstand vanaf die middelpunt van die aarde en die sentrifugale krag wissel met die afstand vanaf die rotasie-as, sou ons verwag dat swaartekrag en hoogtes verband hou - en dit is. Ons meet beduidende swaartekragvariasies van die diep oseaniese loopgrawe tot die hoogste berge.

Die verandering in swaartekrag ten opsigte van verandering in ellipsoïde hoogte (die 'swaartekraggradiënt' genoem) word dikwels ongeveer benader met 'n 'vrylugkorreksie':

waar is verandering in swaartekrag bo verandering in hoogte, h is die ellipsoïdale hoogte, en 1 mGal is 1 x10-5 m / s 2.

Hierdie benadering is egter nie baie akkuraat nie omdat dit die kromming van die aarde en ander faktore verwaarloos. Hierdie vereenvoudiging sou groot foute veroorsaak wanneer 'n hoogte-regstelling vir enige punt meer as 'n paar meter van die aarde se oppervlak bereken word. Kyk hieronder vir 'n meer akkurate swaartekragberekening.

Gravity Variation with Height over an Ellipsoid

Wanneer ons die verandering in swaartekrag as gevolg van hoogte bereken vir plekke wat meer as 'n paar meter van die aardoppervlak is, gebruik ons ​​die meer akkurate formule:

waar is verandering in swaartekrag bo verandering in hoogte, γ0 is normale gewig aan die oppervlak van die ellipsoïede Aarde op hierdie plek (bereken met Vergelyking 10), Re is die radius by die ewenaar, f is die ellipsoïede afplatting, m is die geodetiese parameter (sien Vergelyking 13 hieronder), λgeodeties is geodetiese breedtegraad, en h is die ellipsoïdale hoogte.

Die geodetiese parameter (m) word gedefinieer as:

waar ω die gemiddelde rotasiesnelheid van die Aarde is, Re is die radius by die ewenaar, Rbl is die radius aan die pole, en GM is die aarde se swaartekragkonstant.

Vir meer inligting, sien Featherstone and Dentith (1997), Damiani (2013) en Moritz (1980).

3. Begrip van die komponente van die aarde se swaartekragveld & raquo Oefening 1: Ruimtespring Gravitasieberekening Oefening

Kom ons ondersoek nou hoe gravitasie met breedtegraad en hoogte verander met 'n interaktiewe voorbeeld.

Op 24 Oktober 2014 het Alan Eustace 'n rekord opgestel vir die wêreld se hoogste val-vryspringsprong. Toe hy op die grond was, het hy geraak deur swaartekrag. Maar sodra hy die oppervlak verlaat, is hy net geraak deur gravitasie. (Ons sal die rotasiekragte wat deur die atmosfeer veroorsaak word, ignoreer en net die vaste aarde-effekte op mnr. Eustace in ag neem).

Met 'n pasgemaakte ruimtepak het hy onderaan 'n spesiaal ontwerpte ballon gehang wat tot 'n hoogte van meer as 135 000 voet (41 km) gestyg het. Van daar het mnr. Eustace sy tou losgemaak en teruggeval na die aarde. As 'n ander ruimtespringer mnr. Eustace se prestasie van oral in die wêreld sou herhaal en homself sou loslaat van 'n maksimum hoogte tussen 10 en 120 km, wat sou sy / haar gravitasieversnelling en sy / haar gewig wees op die oomblik dat sy / hy die bande van hul ballon losgemaak?

Om hierdie vraag te beantwoord, moet ons Vergelyking 10, dan Vergelyking 7, en dan Vergelyking 11 toepas om die gravitasieversnelling van die springer op enige hoogte bo die ellipsoïed en op enige breedtegraad te bereken. In die volgende oefening word die berekeninge vir u gedoen terwyl u verskillende hoogtes en breedtegrade vir 'n ruimtespringer kies. Onthou, die gewig van die ruimtespringer is bloot sy / haar massa keer die swaartekragversnelling (Vergelyking 3).

Berekening van die gewig van 'n ruimtespringer op verskillende breedtes en hoogtes

Aangesien die massa van die ruimtespringer 100 kg is, kan ons sy gewig op die oppervlak bereken op 100 kg x 9,8 m / s 2 = 980 Newton (N), wat gelykstaande is aan ongeveer 220 lbs.

Gebruik die instrument op die tabblad Sakrekenaar om die gewig en versnelling van die ruimtespringer op verskillende hoogtes en breedtegrade te bepaal. Skuif die springer in hoogte op of af en tik verskillende waardes vir die breedtegraad in.

Tik die korrekte ontbrekende gewig en gravitasieversnellingswaardes in om die patroon te sien van hoe gewig en versnelling vir elke plek verander. Beantwoord laastens die opvolgvraag en klik Klaar as dit voltooi is.


Newton se wet van universele gravitasie


Newton se wet van universele gravitasie bepaal dat enige twee liggame in die heelal mekaar aantrek met 'n krag wat direk eweredig is aan die produk van hul massas en omgekeerd eweredig aan die vierkant van die afstand tussen hulle. [Opmerking 1] Dit is 'n algemene fisiese wet afgelei van empiriese waarnemings deur wat Isaac Newton induksie genoem het. [2] Dit maak deel uit van die klassieke meganika en is geformuleer in Newton se werk Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (& quotThe Principia & quot), die eerste keer gepubliseer op 5 Julie 1687. (Toe Newton se boek in 1686 aan die Royal Society aangebied is, het Robert Hooke beweer dat Newton verkry die omgekeerde vierkantige wet van hom, sien die Geskiedenis-afdeling hieronder.)

In moderne taal bepaal die wet: Elke puntmassa lok elke ander puntmassa deur 'n krag wat langs die lyn wys wat beide punte sny. Die krag is eweredig aan die produk van die twee massas en omgekeerd eweredig aan die kwadraat van die afstand tussen hulle. [3] Die eerste toets van Newton se teorie oor gravitasie tussen massas in die laboratorium was die Cavendish-eksperiment wat die Britse wetenskaplike Henry Cavendish in 1798 gedoen het. [4] Dit het plaasgevind 111 jaar na die publikasie van Newton's Principia en 71 jaar na sy dood.

Newtons gravitasiewet lyk soos Coulomb se wet van elektriese kragte, wat gebruik word om die grootte van die elektriese krag wat tussen twee gelaaide liggame ontstaan, te bereken. Albei is wette met inverse-kwadraat, waar krag omgekeerd eweredig is aan die kwadraat van die afstand tussen die liggame. Die wet van Coulomb het die produk van twee ladings in die plek van die produk van die massas, en die elektrostatiese konstante in die plek van die gravitasiekonstante.

Newton se wet is sedertdien vervang deur Einstein se teorie van algemene relatiwiteit, maar dit word steeds gebruik as 'n uitstekende benadering van die effekte van swaartekrag in die meeste toepassings. Relatiwiteit is slegs nodig as daar 'n uiterste presisie nodig is, of as u met baie sterk gravitasievelde te make het, soos dié wat naby uiters massiewe en digte voorwerpe voorkom, of op baie nabye afstande (soos die wentelbaan van Mercurius om die son).

'N Onlangse beoordeling (deur Ofer Gal) oor die vroeë geskiedenis van die inverse vierkantige wet is & quot deur die laat 1660's & quot; die aanname van 'n & quotinverse verhouding tussen swaartekrag en die vierkant van die afstand was redelik algemeen en is deur 'n aantal verskillende mense gevorder verskillende redes & quot. Dieselfde skrywer gee Hooke wel 'n beduidende en gelykstaande bydrae, maar hy beskou Hooke se aanspraak op prioriteit op die omgekeerde vierkant as oninteressant, aangesien verskeie individue behalwe Newton en Hooke dit ten minste voorgestel het, en hy wys eerder op die idee van & quotcompounding die hemelse bewegings & quot en die omskakeling van Newton se denke weg van & quotcentrifugal & quot en na & quotcentripetal & quot force as Hooke se beduidende bydraes.
Plagiaatgeskil

In 1686, toe die eerste boek van Newton's Principia aan die Royal Society voorgelê is, beskuldig Robert Hooke Newton van plagiaat deur te beweer dat hy die & quotnotion & quot van & die reël van die afname in swaartekrag van hom geneem het, wederkerig as die vierkante van die afstande van die sentrum & quot. Terselfdertyd (volgens Edmond Halley se hedendaagse verslag) stem Hooke saam dat & quotdie demonstrasie van die kurwes wat gegenereer is & quot heeltemal Newton was. [5]

Op hierdie manier het die vraag ontstaan ​​wat Newton aan Hooke verskuldig was. Dit is 'n onderwerp wat sedert daardie tyd uitgebreid bespreek is en waarop sommige punte steeds kontroversie opwek.
Hooke se werk en aansprake

Robert Hooke publiseer sy idees oor die & quotSystem of the World & quot in die 1660's, toe hy op 21 Maart 1666 'n referaat & quotOn gravity & quot, aan die Royal Society voorlees, met betrekking tot die buiging van 'n direkte beweging in 'n kromme deur 'n bykomende aantreklike beginsel & quot, en hy publiseer hulle weer in ietwat ontwikkelde vorm in 1674, as 'n toevoeging tot & quotAn poging om die beweging van die aarde vanuit waarnemings te bewys & quot. [6] Hooke kondig in 1674 aan dat hy van plan is om 'n stelsel van die wêreld te verklaar wat in baie besonderhede verskil van nog 'n bekende & quot, gebaseer op drie & quotSuppositions & quot: dat & quotcallige hemelliggame hoegenaamd, 'n aantrekkingskrag of swaartekrag het na hul eie sentrums & quot [en] & quotthey doen ook lok al die ander hemelliggame wat binne die sfeer van hul aktiwiteite is & quot [7] dat & liggame hoegenaamd wat in direkte en eenvoudige beweging geplaas word, so sal voortgaan om in 'n reguit lyn vorentoe te beweeg totdat hulle deur 'n ander effektiewe magte is gebuig en gebuig. & quot en dat hierdie aantreklike kragte soveel kragtiger in werking is, hoeveel nader die liggaam aan hul eie sentrums gewerk het & quot. So het Hooke die onderlinge aantreklikhede tussen die son en planete duidelik geposuleer op 'n manier wat toegeneem het met die nabyheid van die aantrekkende liggaam, tesame met 'n beginsel van lineêre traagheid.

Hooke se uitsprake tot 1674 het egter geen melding gemaak dat 'n omgekeerde vierkantige wet op hierdie aantreklikhede van toepassing is nie. Hooke se gravitasie was ook nog nie universeel nie, hoewel dit universaliteit van naderby benader het as vorige hipoteses. [8] Hy het ook nie gepaardgaande bewyse of wiskundige demonstrasies gelewer nie. Oor laasgenoemde twee aspekte het Hooke self in 1674 gesê: & quotNou wat hierdie verskillende grade [van aantrekkingskrag] is, het ek nog nie eksperimenteel geverifieer nie & quot en wat sy hele voorstel betref: & quotDit dui ek tans net aan & quot & & quot; wat ek eers sou aanvul, en dit dus nie so goed kan bywoon nie & quot (dws & quotprosecuting this Enquiry & quot). [6] Dit is later, op 6 Januarie 1679 | 80 aan Newton, wat Hooke sy & quotsupposition meedeel. dat die aantrekkingskrag altyd in 'n dubbele verhouding is tot die afstand vanaf die middelpunt van die resiprocall, en gevolglik dat die snelheid in 'n subduplikaat proporsie van die attractie sal wees en gevolglik soos Kepler veronderstel dat die resiprocall op die afstand. & quot [9] (die afleiding oor die snelheid was verkeerd. [10])

Die korrespondensie van Hooke van 1679-1680 met Newton noem nie net hierdie omgekeerde vierkantige aanname vir die agteruitgang van die aantrekkingskrag met toenemende afstand nie, maar ook in die openingsbrief van Hooke aan Newton, van 24 November 1679, 'n benadering van & quotcompounding the hemelse bewegings van die planete van 'n direkte beweging deur die raaklyn en 'n aantreklike beweging na die sentrale liggaam & quot. [11]
Newton se werk en aansprake

Newton, wat in Mei 1686 voor Hooke se aanspraak op die omgekeerde vierkantige wet te staan ​​gekom het, het ontken dat Hooke as skrywer van die idee gekrediteer moes word. Van die redes het Newton onthou dat die idee met Sir Christopher Wren bespreek is voor Hooke se brief uit 1679. [12] Newton het ook gewys op en erken dat werk van ander, [13] waaronder Bullialdus, [14] (wat voorgestel het, maar sonder demonstrasie, dat daar 'n aantrekkingskrag van die son in die omgekeerde vierkantige verhouding tot die afstand was) en Borelli [ 15] (wat voorgestel het, ook sonder demonstrasie, dat daar 'n sentrifugale neiging was in teenbalans met 'n aantrekkingskrag teenoor die son om die planete in ellipses te laat beweeg). D T Whiteside het die bydrae tot die denke van Newton beskryf uit Borelli se boek, waarvan 'n eksemplaar in Newton se biblioteek was tydens sy dood. [16]

Newton het sy werk verder verdedig deur te sê dat, as hy die eerste keer van die omgekeerde vierkantige verhouding van Hooke gehoor het, hy steeds 'n paar regte daarop sou hê in die lig van sy betoog oor die akkuraatheid daarvan. Hooke, sonder bewyse ten gunste van die veronderstelling, kon net raai dat die omgekeerde vierkantige wet ongeveer geldig was op groot afstande van die sentrum af. Terwyl die 'Principia' nog in die pre-publikasiestadium was, was daar volgens Newton soveel a-priori redes om die akkuraatheid van die inverse-kwadratiese wet (veral naby 'n aantreklike sfeer) te betwyfel wat sonder my (Newton se) demonstrasies , waartoe mnr Hooke nog 'n vreemdeling is, kan 'n oordeelkundige filosoof nie glo dat dit akkuraat is nie. & quot [17]

Hierdie opmerking verwys onder andere na die bevinding van Newton, ondersteun deur wiskundige demonstrasie, dat indien die omgekeerde vierkantige wet op klein deeltjies van toepassing is, selfs 'n groot sferies-simmetriese massa ook massas buite sy oppervlak lok, selfs van naby, presies asof al sy eie massa in die middel gekonsentreer. Newton gee dus, andersins ontbreek, 'n regverdiging om die omgekeerde vierkantige wet op groot sferiese planetêre massas toe te pas asof dit klein deeltjies is. [18] Daarbenewens het Newton in Propositions 43-45 of Book 1, [19] en gepaardgaande gedeeltes van Book 3 geformuleer, 'n sensitiewe toets van die akkuraatheid van die omgekeerde vierkantige wet, waarin hy getoon het dat slegs waar die wet van krag akkuraat is. as die inverse vierkant van die afstand, sal die oriëntasie-rigtings van die planete se ellipse konstant bly soos dit waargeneem word, afgesien van klein effekte wat toegeskryf kan word aan inter-planetêre versteurings.

Met betrekking tot bewyse wat nog van die vroeëre geskiedenis oorleef, toon manuskripte wat Newton in die 1660's geskryf het, dat Newton self teen 1669 gekom het om bewyse dat in 'n sirkelgeval van planeetbeweging, & quotendeavour to recede & quot (wat later sentrifugale krag genoem is) 'n omgekeerde-vierkantige verhouding met die afstand vanaf die middelpunt. [20] Na sy korrespondensie van 1679-1680 met Hooke het Newton die taal van innerlike of sentripetale krag aangeneem. Volgens Newton-geleerde J. Bruce Brackenridge, hoewel daar baie gemaak is van die verandering in taal en die standpuntverskil, soos tussen sentrifugale of sentripetale kragte, bly die werklike berekeninge en bewyse dieselfde. Hulle het ook die kombinasie van tangensiële en radiale verplasings, wat Newton in die 1660's gemaak het, betrek. Die les wat Hooke hier aan Newton aangebied het, hoewel belangrik, was perspektief en het nie die ontleding verander nie. [21] Hierdie agtergrond toon dat daar grondslag was vir Newton om te ontken dat die omgekeerde vierkantwet van Hooke afkomstig is.

Andersyds het Newton in alle uitgawes van die 'Principia' aanvaar en erken dat Hooke (maar nie uitsluitlik Hooke nie) die omgekeerde vierkantige wet in die sonnestelsel afsonderlik waardeer het. Newton erken Wren, Hooke en Halley in hierdie verband in die Scholium tot Proposition 4 in Book 1. [22] Newton het ook aan Halley erken dat sy korrespondensie met Hooke in 1679-80 sy sluimerende belangstelling in astronomiese aangeleenthede weer laat wek het, maar dit beteken volgens Newton nie dat Hooke Newton iets nuuts of oorspronklik vertel het nie: & quot; vir enige lig in die besigheid, maar net vir die afleiding wat hy my uit my ander studies gegee het om oor hierdie dinge na te dink en vir sy dogmatiekheid skriftelik asof hy die beweging in die Ellipsis gevind het, wat my geneig het om dit te probeer. & quot [13]

Sedert die tyd van Newton en Hooke het die wetenskaplike bespreking ook die vraag aangeraak of Hooke se vermelding van 'samestelling van die bewegings' in 1679 vir Newton iets nuuts en waardevols verskaf, alhoewel dit nie 'n bewering was wat Hooke destyds uitgespreek het nie. Soos hierbo beskryf, toon Newton se manuskripte uit die 1660's wel dat hy tangensiële beweging kombineer met die effekte van radiaal gerigte krag of strewe, byvoorbeeld in sy afleiding van die omgekeerde vierkantige verhouding vir die sirkelvormige geval. Hulle wys ook dat Newton die konsep van lineêre traagheid duidelik uitspreek - waarvoor hy dank verskuldig is aan Descartes se werk, gepubliseer in 1644 (soos Hooke waarskynlik was). [23] Dit lyk asof Newton nie van Hooke geleer het nie.

Nietemin het 'n aantal outeurs meer te sê gehad oor wat Newton by Hooke gekry het, en sommige aspekte bly kontroversieel. [24] Die feit dat die meeste van Hooke se privaatskrifte vernietig is of verdwyn het, help nie om die waarheid vas te stel nie.

Newton se rol in verhouding tot die inverse vierkantige wet was nie soos dit soms voorgestel is nie. Hy het nie beweer dat hy dit as 'n blote idee beskou het nie. Wat Newton gedoen het, was om aan te toon dat die omgekeerde-vierkantige wet van aantrekking baie wiskundige verbindings gehad het met waarneembare kenmerke van die bewegings van liggame in die sonnestelsel en dat dit op so 'n manier verwant was dat die waarnemingsbewyse en die wiskundige demonstrasies, geneem saam rede gegee om te glo dat die omgekeerde vierkantige wet nie net ongeveer waar is nie, maar presies waar is (tot die akkuraatheid wat in Newton se tyd en ongeveer twee eeue daarna bereik kan word - en met 'n paar los punte van punte wat nog nie beslis ondersoek kon word nie, waar die implikasies van die teorie is nog nie voldoende geïdentifiseer of bereken nie. [25] [26]

Ongeveer dertig jaar na die dood van Newton in 1727, het Alexis Clairaut, 'n wiskundige sterrekundige wat in sy eie reg op die gebied van gravitasiestudies voorgekom het, geskryf na 'n oorsig van wat Hooke gepubliseer het, dat & quotOne nie mag dink dat hierdie idee nie. van Hooke verminder Newton se glorie & quot en dat & quotdie voorbeeld van Hooke & quot dien & quotto wys hoe 'n afstand daar is tussen 'n waarheid wat gesien word en 'n waarheid wat gedemonstreer word & quot. [27] [28]

In moderne taal bepaal die wet die volgende:
Elke puntmassa lok elke enkele puntmassa deur 'n krag wat langs die lyn wys wat albei punte sny. Die krag is eweredig aan die produk van die twee massas en omgekeerd eweredig aan die kwadraat van die afstand tussen hulle: [3]
Diagram van twee massas wat mekaar aantrek

F is die krag tussen die massas
G is die gravitasiekonstante ((6,673 × 10 ^ 11 N · (m / kg) ^ 2) )
(m_1 ) is die eerste massa
(m_2 ) is die tweede massa
r is die afstand tussen die massasentrums.

Gestel SI-eenhede, word F gemeet in newton (N), m1 en m2 in kilogram (kg), r in meter (m), en die konstante G is ongeveer gelyk aan 6,674 × 10−11 N m2 kg − 2. [29 ] Die waarde van die konstante G word eers akkuraat bepaal uit die resultate van die Cavendish-eksperiment wat die Britse wetenskaplike Henry Cavendish in 1798 gedoen het, hoewel Cavendish nie self 'n numeriese waarde vir G. bereken het nie. [4] Hierdie eksperiment was ook die eerste toets van Newton se teorie oor gravitasie tussen massas in die laboratorium. Dit het plaasgevind 111 jaar na die publikasie van Newton's Principia en 71 jaar na die dood van Newton, en nie een van Newton se berekeninge kon die waarde van G gebruik nie, maar hy kon slegs 'n krag bereken in verhouding tot 'n ander krag.

Liggame met ruimtelike omvang
Gravitasieveldsterkte binne die Aarde.
Swaartekragveld naby die aarde by 1,2 en A.

As die betrokke liggame ruimtelike omvang het (eerder as teoretiese puntmassa's), word die gravitasiekrag tussen hulle bereken deur die bydraes van die veronderstelde puntmassa wat die liggame vorm, op te som. Aangesien die komponentpuntmassa 'oneindig klein' word, beteken dit dat die krag (in vektorvorm, sien hieronder) oor die omvang van die twee liggame geïntegreer word.

Op hierdie manier kan aangetoon word dat 'n voorwerp met 'n sferies-simmetriese massaverdeling dieselfde gravitasie-aantrekking op eksterne liggame uitoefen asof al die massa van die voorwerp op 'n punt in sy middel gekonsentreer is. [3] (Dit geld gewoonlik nie vir nie-sferies-simmetriese liggame nie.)

Vir punte binne 'n sferies-simmetriese verspreiding van materie, kan Newton se Shell-stelling gebruik word om die gravitasiekrag te vind. Die stelling vertel ons hoe verskillende dele van die massaverspreiding die swaartekrag beïnvloed wat gemeet word op 'n punt geleë op 'n afstand r0 van die middelpunt van die massaverdeling: [30]

Die gedeelte van die massa wat geleë is by radius r & lt r0 veroorsaak dieselfde krag by r0 asof al die massa wat binne 'n sfeer van radius r0 is, in die middel van die massaverdeling gekonsentreer is (soos hierbo opgemerk).
Die gedeelte van die massa wat by radius r & gt r0 geleë is, oefen geen netto gravitasiekrag uit op die afstand r0 vanaf die sentrum nie. Dit wil sê die individuele gravitasiekragte wat deur die elemente van die sfeer daarbuite uitgeoefen word, op die punt by r0, kanselleer mekaar.

As gevolg hiervan, byvoorbeeld, is daar binne 'n omhulsel van eenvormige dikte en digtheid geen netto gravitasieversnelling oral in die hol sfeer nie.

Verder neem die swaartekrag binne 'n eenvormige sfeer lineêr toe met die afstand vanaf die middelpunt, die toename as gevolg van die bykomende massa is 1,5 keer die afname as gevolg van die groter afstand vanaf die middelpunt. As 'n sferies-simmetriese liggaam dus 'n eenvormige kern en 'n eenvormige mantel het met 'n digtheid wat kleiner is as 2/3 van die van die kern, dan neem die swaartekrag aanvanklik buite die grens af, en as die sfeer groot genoeg is, verder na buite neem die swaartekrag weer toe, en uiteindelik oorskry dit die swaartekrag aan die kern / mantelgrens. Die swaartekrag van die aarde kan die hoogste wees by die kern / mantelgrens.
Vektorvorm
Veldlyne geteken vir 'n puntmassa met behulp van 24 veldlyne
Swaartekragveld rondom die aarde vanuit 'n makroskopiese perspektief.
Swaartekragveldlyne-voorstelling is arbitrêr, soos hier geïllustreer in die rooster van 30x30 tot 0x0 en amper parallel en reguit na die middelpunt van die aarde wys
Swaartekrag in 'n kamer: die kromming van die aarde is op hierdie skaal weglaatbaar, en die kraglyne kan benader word as parallel en reguit na die middelpunt van die aarde wys.

Newton se wet van universele gravitasie kan as 'n vektorvergelyking geskryf word om die rigting van die gravitasiekrag sowel as die grootte daarvan te verreken. In hierdie formule stel die vetgedrukte hoeveelhede vektore voor.

( mathbf_ <12> ) is die krag wat op voorwerp 2 toegepas word as gevolg van voorwerp 1,
G is die gravitasiekonstante,
(m_1 ) en (m_2 ) is onderskeidelik die massas van voorwerpe 1 en 2,
(| r_ <12> | = | r_2 - r_1 | is die afstand tussen voorwerpe 1 en 2, en
( mathbf < hat> _ <12> stackrel < mathrm> <=> frac < mathbf_2 - mathbf_1> < vert mathbf_2 - mathbf_1 vert> ) is die eenheidsvektor van voorwerp 1 tot 2.

Daar kan gesien word dat die vektorvorm van die vergelyking dieselfde is as die skalêre vorm wat vroeër gegee is, behalwe dat F nou 'n vektorgrootte is en dat die regterkant vermenigvuldig word met die toepaslike eenheidsvektor. Daar kan ook gesien word dat F12 = −F21.

Gravitasieveld
Hoofartikel: Gravitasieveld

Die gravitasieveld is 'n vektorveld wat die gravitasiekrag beskryf wat op 'n voorwerp in elke gegewe punt in die ruimte toegepas sal word, per massa-eenheid. Dit is eintlik gelyk aan die swaartekragversnelling op daardie stadium.

Dit is 'n veralgemening van die vektorvorm, wat veral nuttig word as meer as 2 voorwerpe betrokke is (soos 'n vuurpyl tussen die aarde en die maan). Vir 2 voorwerpe (bv. Voorwerp 2 is 'n vuurpyl, voorwerp 1 die aarde), skryf ons eenvoudig r in plaas van r12 en m in plaas van m2 en definieer die gravitasieveld g (r) as:

( mathbf( mathbf r) = m mathbf g ( mathbf r). )

Hierdie formulering is afhanklik van die voorwerpe wat die veld veroorsaak. Die veld het eenhede van versnelling in SI, dit is m / s2.

Gravitasievelde is ook konserwatief, dit wil sê die werk wat deur swaartekrag van die een posisie na die ander gedoen word, is pad-onafhanklik. Dit het tot gevolg dat daar 'n gravitasiepotensiaalveld V (r) bestaan ​​sodat

( mathbf( mathbf) = - nabla V ( mathbf r). )

As m1 'n puntmassa is of die massa van 'n sfeer met homogene massaverdeling, is die kragveld g (r) buite die sfeer isotroop, dit wil sê, hang slegs af van die afstand r vanaf die middel van die sfeer. In daardie geval

die gravitasieveld is aan, binne en buite simmetriese massas.

Volgens die Gauss-wetgewing kan veld in 'n simmetriese liggaam gevind word deur die wiskundige vergelyking:

waar ( gedeeltelike V ) 'n geslote oppervlak is en M_ is die massa wat deur die oppervlak ingesluit is.

Dus, vir 'n hol sfeer met die radius R en die totale massa M,

Vir 'n eenvormige soliede sfeer met die radius R en totale massa M,

Newton se beskrywing van swaartekrag is voldoende akkuraat vir baie praktiese doeleindes en word daarom wyd gebruik. Afwykings daarvan is klein as die dimensielose groottes φ / c2 en (v / c) 2 albei baie minder is as een, waar φ die gravitasiepotensiaal is, v die snelheid van die voorwerpe is wat bestudeer word, en c die snelheid van die lig is . [31] Newtoniaanse swaartekrag bied byvoorbeeld 'n akkurate beskrywing van die Aarde / Sonstelsel sedert

waar die baan die radius van die Aarde om die Son is.

In situasies waar die een of ander dimensielose parameter groot is, moet algemene relatiwiteit gebruik word om die stelsel te beskryf. Algemene relatiwiteit verminder tot Newtoniaanse swaartekrag in die limiet van klein potensiaal en lae snelhede, en daarom word daar gesê dat Newton se gravitasiewet die lae-swaartekraggrens van algemene relatiwiteit is.
Teoretiese aspekte van Newton se uitdrukking

Daar is geen onmiddellike vooruitsig om die bemiddelaar van swaartekrag te identifiseer nie. Pogings deur natuurkundiges om die verband tussen die swaartekrag en ander bekende fundamentele kragte te identifiseer, is nog nie opgelos nie, alhoewel die afgelope 50 jaar aansienlike vordering gemaak is (sien: Theory of everything en Standard Model). Newton het self gevoel dat die konsep van 'n onverklaarbare aksie op 'n afstand onbevredigend was (sien & quotNewton se voorbehoude & quot) hieronder, maar dat hy destyds niks meer kon doen nie.

Newton se gravitasieteorie vereis dat die swaartekrag onmiddellik oorgedra moet word. Gegewe die klassieke aannames oor die aard van die ruimte en tyd voor die ontwikkeling van Algemene Relatiwiteit, lei 'n beduidende voortplantingsvertraging in swaartekrag tot onstabiele planetêre en sterrebane.

Waarnemings strydig met die formule van Newton

Newton se teorie verklaar nie volledig die presessie van die perihelium van die wentelbane van die planete nie, veral van die planeet Mercurius, wat lank na die lewe van Newton opgespoor is. [32] Daar is 'n verskil van 43 boogsekonde per eeu tussen die berekening van Newton, wat slegs voortspruit uit die aantrekkingskrag van die ander planete, en die waargenome presessie, gemaak met gevorderde teleskope gedurende die 19de eeu.

Die voorspelde hoekafbuiging van ligstrale deur swaartekrag wat bereken word met behulp van Newton se teorie, is slegs die helfte van die afbuiging wat deur sterrekundiges waargeneem word. Berekeninge met algemene relatiwiteit stem baie ooreen met die astronomiese waarnemings.

In spiraalvormige sterrestelsels lyk dit asof die wentelbaan van sterre om hul sentrums sterk ongehoorsaam is aan Newton se wet van universele gravitasie. Astrofisici verklaar egter hierdie skouspelagtige verskynsel binne die raamwerk van die Newton se wette, met die teenwoordigheid van groot hoeveelhede donker materie.

Die waargenome feit dat die swaartekragmassa en die traagheidsmassa vir alle voorwerpe dieselfde is, word nie in Newton se teorieë verklaar nie. Algemene Relatiwiteit neem dit as 'n basiese beginsel. Sien die gelykwaardigheidsbeginsel. Om die waarheid te sê, die eksperimente van Galileo Galilei, dekades voor Newton, het vasgestel dat voorwerpe wat dieselfde lug- of vloeistofweerstand het, deur die krag van die Aarde se swaartekrag ewe versnel word, ongeag hul verskillende traagheidsmassas. Tog is die kragte en energieë wat benodig word om verskillende massas te versnel, heeltemal afhanklik van hul verskillende traagheidsmassas, soos blyk uit Newton se Tweede Bewegingswet, F = ma.
Newton se bedenkinge

Terwyl Newton sy swaartekragwet kon formuleer in sy monumentale werk, was hy diep ongemaklik met die idee van & quotation op 'n afstand & quot wat sy vergelykings impliseer. In 1692, in sy derde brief aan Bentley, skryf hy: & quotDat een liggaam op 'n afstand op 'n afstand kan inwerk deur middel van 'n lugleegte sonder die bemiddeling van enigiets anders, waardeur hul optrede en krag van mekaar oorgedra kan word, is om ek is so 'n absurde dat ek glo dat niemand wat in filosofiese aangeleenthede 'n bekwame denkfakulteit het, ooit daarin kan val nie. & quot

Hy het in sy woorde nooit die oorsaak van hierdie mag & quot quot; In alle ander gevalle het hy die verskynsel van beweging gebruik om die oorsprong van verskillende kragte wat op liggame inwerk, te verklaar, maar in die geval van swaartekrag kon hy nie die beweging wat die swaartekrag produseer, eksperimenteel identifiseer nie (hoewel hy twee meganiese hipoteses uitgedink het) in 1675 en 1717). Boonop het hy geweier om selfs 'n hipotese oor die oorsaak van hierdie mag aan te bied op grond daarvan dat dit in stryd is met die gesonde wetenskap. Hy het dit betreur dat & quotfilosowe tot dusver tevergeefs na die soeke na die natuur probeer het & quot vir die bron van die swaartekrag, aangesien hy oortuig was & quot om baie redes & quot dat daar tot dusver & quotcauses & quot was wat fundamenteel was vir al die & quotphenomena of nature & quot. Hierdie fundamentele verskynsels word nog ondersoek en alhoewel daar hipoteses is, moet die definitiewe antwoord nog gevind word. En in Newton se 1713 General Scholium in die tweede uitgawe van Principia: & quotI kon nog nie die oorsaak van hierdie eienskappe van swaartekrag uit verskynsels ontdek nie en ek bedink geen hipoteses nie. Dit is genoeg dat swaartekrag wel bestaan ​​en handel volgens die wette wat ek uiteengesit het, en dat dit oorvloedig dien as verantwoording vir al die bewegings van hemelliggame. & Quot [33]
Einstein se oplossing

Hierdie besware word verklaar deur Einstein se algemene relatiwiteitsteorie, waarin gravitasie 'n kenmerk is van geboë ruimtetyd in plaas van die gevolg van 'n krag wat tussen liggame voortgeplant word. In die teorie van Einstein vervorm energie en momentum die ruimtetyd in hul omgewing, en ander deeltjies beweeg in trajekte wat bepaal word deur die meetkunde van die ruimtetyd. Dit het 'n beskrywing van die bewegings van lig en massa moontlik gemaak wat ooreenstem met alle beskikbare waarnemings. In die algemene relatiwiteit is die gravitasiekrag 'n fiktiewe krag as gevolg van die kromming van die ruimtetyd, omdat die swaartekragversnelling van 'n liggaam in vrye val te wyte is aan die feit dat sy wêreldlyn 'n geodesie van ruimtetyd is.
Uitbreidings

Newton was die eerste om in sy Principia 'n uitgebreide uitdrukking van sy swaartekragwet te beskou, insluitend 'n omgekeerde kubus-term van die vorm

(F = G frac + B frac , B a ) konstante

probeer om die apsidale beweging van die Maan te verklaar. Ander uitbreidings is voorgestel deur Laplace (ongeveer 1790) en Decombes (1913): [34]

In onlangse jare is soeke na nie-inverse vierkante terme in die swaartekragwet deur neutroninterferometrie uitgevoer. [35]
Oplossings van Newton se wet van universele gravitasie
Hoofartikel: n-liggaam probleem

Die n-liggaamsprobleem is 'n antieke, klassieke probleem [36] om die individuele bewegings van 'n groep hemelse voorwerpe wat op swaartekrag met mekaar wissel, te voorspel. Die oplossing van hierdie probleem - vanaf die tyd van die Grieke en verder - is gemotiveer deur die begeerte om die bewegings van die son, planete en die sigbare sterre te verstaan. In die 20ste eeu het die begrip van die dinamika van bolvormige trossterstelsels ook 'n belangrike probleem met die n-liggaam geword. [37] Die n-liggaamsprobleem in die algemene relatiwiteit is aansienlik moeiliker op te los.

Die klassieke fisiese probleem kan informeel gestel word as: gegewe die kwasi-bestendige wenteleienskappe (oombliklike posisie, snelheid en tyd) [38] van 'n groep hemelliggame, voorspel hul interaktiewe kragte en voorspel gevolglik hul ware wentelbewegings vir die hele toekoms. keer. [39]

Die tweeliggaamprobleem is heeltemal opgelos, net soos die Beperkte 3-liggaamsprobleem. [40]
Sien ook
Boekikoon

Portaal-ikoon Fisika-portaal

Bentley se paradoks
Gauss se wet vir swaartekrag
Kepler-baan
Newton se kanonkoeël
Newton se bewegingswette
Statiese kragte en uitruil van virtuele deeltjies

Daar is afsonderlik aangetoon dat groot, sferies-simmetriese massas lok en aangetrek word asof al hul massa in hul sentrums gekonsentreer is.

Walter Lewin (4 Oktober 1999). Werk-, energie- en universele GravitatioT-kursus 8.01: Klassieke meganika, lesing 11 (OGG) (videoband). Cambridge, MA VSA: MIT OCW. Gebeurtenis vind om 1: 21-10: 10 plaas. Besoek op 23 Desember 2010.
Isaac Newton: & quotIn filosofiese [eksperimentele] filosofie word afgelei van die verskynsels en daarna algemeen weergegee deur inleiding & quot: & quotPrincipia & quot, boek 3, generaal Scholium, op p.392 in Deel 2 van Andrew Motte se Engelse vertaling gepubliseer in 1729.
- Voorstel 75, stelling 35: p.956 - I.Bernard Cohen en Anne Whitman, vertalers: Isaac Newton, The Principia: Mathematical Principles of Natural Philosophy. Voorafgegaan deur A Guide to Newton's Principia, deur I. Bernard Cohen. University of California Press 1999 ISBN 0-520-08816-6 ISBN 0-520-08817-4
Die Michell-Cavendish-eksperiment, Laurent Hodges
HW Turnbull (red.), Correspondence of Isaac Newton, Vol 2 (1676-1687), (Cambridge University Press, 1960), met die korrespondensie van Halley-Newton van Mei tot Julie 1686 oor Hooke se aansprake op bl.431-448, sien veral bladsy 431.
Hooke se verklaring van 1674 in & quotAn Attempt to Prove the Motion of the Earth from Observations & quot is hier in aanlynfaksimile beskikbaar.
Purrington, Robert D. (2009). Die eerste professionele wetenskaplike: Robert Hooke en die Royal Society of London. Springer. bl. 168. ISBN 3-0346-0036-4., Uittreksel van bladsy 168
Kyk bladsy 239 in Curtis Wilson (1989), & quotThe Newtonian achievement in astronomy & quot, hfst.13 (bladsye 233-274) in & quotPlanetêre sterrekunde vanaf die Renaissance tot die opkoms van astrofisika: 2A: Tycho Brahe tot Newton & quot, CUP 1989.
Bladsy 309 in H W Turnbull (red.), Korrespondensie van Isaac Newton, Vol 2 (1676-1687), (Cambridge University Press, 1960), dokument # 239.
Sien Curtis Wilson (1989) op bladsy 244.
Bladsy 297 in H W Turnbull (red.), Korrespondensie van Isaac Newton, Vol 2 (1676-1687), (Cambridge University Press, 1960), dokument # 235, 24 November 1679.
Bladsy 433 in H W Turnbull (red.), Korrespondensie van Isaac Newton, Vol 2 (1676-1687), (Cambridge University Press, 1960), dokument # 286, 27 Mei 1686.
Bladsye 435-440 in H W Turnbull (red.), Korrespondensie van Isaac Newton, Vol 2 (1676-1687), (Cambridge University Press, 1960), dokument # 288, 20 Junie 1686.
Bullialdus (Ismael Bouillau) (1645), & quotAstronomia philolaica & quot, Parys, 1645.
Borelli, G. A., & quotTheoricae Mediceorum Planetarum ex causis physicis deductae & quot, Florence, 1666.
D T Whiteside, & quot Before the Principia: die veroudering van Newton se gedagtes oor dinamiese sterrekunde, 1664-1684 & quot, Journal for the History of Astronomy, i (1970), bladsye 5-19 veral op bladsy 13.
Bladsy 436, Korrespondensie, Vol.2, reeds aangehaal.
Voorstelle 70 tot 75 in boek 1, byvoorbeeld in die Engelse vertaling van die Principia in 1729, begin op bladsy 263.
Proposisies 43 tot 45 in Boek 1, in die Engelse vertaling van die Principia in 1729, begin op bladsy 177.
D T Whiteside, & quot Die voorgeskiedenis van die 'Principia' van 1664 tot 1686 & quot, Notas en rekords van die Royal Society of London, 45 (1991), bladsye 11-61, veral op 13-20.
Sien J. Bruce Brackenridge, & quotThe key to Newton's dynamics: the Kepler problem and the Principia & quot, (University of California Press, 1995), veral op bladsye 20-21.
Kyk byvoorbeeld na die Engelse vertaling van die Principia uit 1729 op bladsy 66.
Sien bladsy 10 in D T Whiteside, & quot Voor die Principia: die veroudering van Newton se gedagtes oor dinamiese sterrekunde, 1664-1684 & quot, Journal for the History of Astronomy, i (1970), bladsye 5-19.
Besprekingspunte kan byvoorbeeld in die volgende artikels gesien word: N Guicciardini, & quot Heroorweging van die Hooke-Newton-debat oor swaartekrag: onlangse resultate & quot, in Vroeë wetenskap en geneeskunde, 10 (2005), 511-517 Ofer Gal, & quotThe Invention of Celestial Mechanics & quot in Vroeë Wetenskap en Geneeskunde, 10 (2005), 529-534 M Nauenberg, & quotHooke's and Newton's Contributions to the Early Development of Orbital mechanics and Universal Gravitation & quot, in Early Science and Medicine, 10 (2005), 518-528.
Kyk byvoorbeeld na die resultate van Propositions 43-45 en 70-75 in Book 1, hierbo aangehaal.
Kyk ook G E Smith, in Stanford Encyclopedia of Philosophy, & quotNewton's Philosophiae Naturalis Principia Mathematica & quot.
Die tweede uittreksel word aangehaal en vertaal in W.W. Rouse Ball, & quotAn Essay on Newton's 'Principia' & quot (Londen en New York: Macmillan, 1893), op bladsy 69.
Die oorspronklike uitsprake van Clairaut (in Frans) word aangetref (met die ortografie hier soos in die oorspronklike) in & quotExplication abregée du systême du monde, et explication des principaux phénomenes astronomiques tirée des Principes de M. Newton & quot (1759), by Inleiding (afdeling IX ), bladsy 6: & quotIl ne faut pas croire que cette idée. de Hook diminue la gloire de M. Newton & quot, [and] & quotL'exemple de Hook & quot [serve] & quotà faire voir quelle distance il y a entre une vérité entrevue & amp une vérité démontrée & quot.
Mohr, Peter J. Taylor, Barry N. Newell, David B. (2008). & quotCODATA Aanbevole waardes van die fundamentele fisiese konstantes: 2006 & quot. Ds Mod. Fis. 80 (2): 633–730. arXiv: 0801.0028. Bibcode: 2008RvMP. 80..633M. doi: 10.1103 / RevModPhys.80.633. Direkte skakel na waarde ..
Ewewigstoestand
Misner, Charles W. Thorne, Kip S. Wheeler, John Archibald (1973). Gravitasie. New York: W. H.Freeman and Company. ISBN 0-7167-0344-0 Bladsy 1049.
- Max Born (1924), Einstein's Theory of Relativity (The Dover-uitgawe van 1962, bladsy 348, bevat 'n tabel wat die waargenome en berekende waardes vir die presessie van die perihelium van Mercurius, Venus en die aarde dokumenteer.)
- Die konstruksie van moderne wetenskap: meganismes en meganika, deur Richard S. Westfall. Cambridge University Press. 1978
http://physicsessays.org/doi/abs/10.4006/1.3038751?journalCode=phes
http://journals.aps.org/prc/abstract/10.1103/PhysRevC.75.015501
Leimanis en Minorsky: Ons belangstelling is by Leimanis, wat eers 'n bietjie geskiedenis oor die n-liggaamsprobleem bespreek, veral me. Kovalevskaya

1868-1888, twintigjarige benadering van komplekse veranderlikes, mislukking Afdeling 1: Die dinamika van starre liggame en wiskundige buiteballistiek (hoofstuk 1, die beweging van 'n rigiede liggaam rondom 'n vaste punt (Euler- en Poisson-vergelykings) Hoofstuk 2, Wiskundige buite Ballistiek), goeie voorloper agtergrond vir die n-liggaam probleem Afdeling 2: Hemelmeganika (Hoofstuk 1, Die uniformisering van die drie-liggaam probleem (Beperkte drie-liggaam probleem) Hoofstuk 2, Vaslegging in die drie-liggaam probleem Hoofstuk 3, veralgemeen n-liggaam Probleem).
Sien verwysings vir Heggie en Hut. Hierdie Wikipedia-bladsy het hul benadering verouderd gemaak.
Kwasi-bestendige belastings verwys na die oombliklike traagheidslaste wat gegenereer word deur oombliklike hoeksnelhede en versnellings, sowel as translasieversnellings (9 veranderlikes). Dit is asof 'n mens 'n foto neem wat ook die onmiddellike posisie en eienskappe van beweging opneem. In teenstelling hiermee verwys 'n bestendige toestand na die toestand van 'n stelsel wat onveranderlik is in die tyd anders; die eerste en alle hoër afgeleides is nul.
R. M. Rosenberg stel die n-liggaamsprobleem op soortgelyke wyse (sien Verwysings): Elke deeltjie in 'n stelsel met 'n eindige aantal deeltjies word onderwerp aan 'n Newtonse gravitasie-aantrekkingskrag van al die ander deeltjies, en aan geen ander kragte nie. As die aanvanklike toestand van die stelsel gegee word, hoe sal die deeltjies beweeg? Rosenberg kon nie soos almal besef dat dit nodig is om eers die kragte te bepaal voordat die bewegings bepaal kan word nie.

Dit is bekend dat 'n algemene, klassieke oplossing in terme van eerste integrale onmoontlik is. 'N Presiese teoretiese oplossing vir arbitrêre n kan via die Taylor-reeks benader word, maar in die praktyk moet so 'n oneindige reeks afgekap word, wat op sy beste slegs 'n benaderde oplossing gee en 'n benadering wat nou verouderd is. Daarbenewens kan die probleem met die n-liggaam opgelos word met behulp van numeriese integrasie, maar dit is ook benaderde oplossings en weer verouderd. Sien Sverre J. Aarseth se boek Gravitational N-body Simulations wat in die Verwysings gelys word.

Feather & amp Hammer Drop on Moon op YouTube
Newton se wet van universele gravitasie-Javascript-sakrekenaar


Om die gravitasiekrag te bereken wat die Aarde en Maan aanmekaar trek, moet u die skeiding en die massa van elke voorwerp ken.

Afstand

Die aarde en die maan is ongeveer gemiddeld 3.844 * 10 5 kilometer van mekaar, middelpunt tot middelpunt.

(Let wel dat die baan van die Maan om die Aarde nie 'n ware sirkel is nie, dus word 'n gemiddelde skeiding gebruik. Dit beteken ook dat die aantrekkingskrag wissel.)

Aangesien die eenhede van G in N-m 2 / kg 2 is, moet u die eenhede van omskakel R tot meter.

Massa van elke voorwerp

Laat M die massa van die aarde wees en m die massa van die maan.

M = 5.974 * 10 24 kg

m = 7,349 * 10 22 kg

Krag van aantrekking

Die aantrekkingskrag tussen die aarde en die maan is dus:

F = GMm / R 2

F = (6.674 * 10 en minus11 N-m 2 / kg 2) (5.974 * 10 24 kg) (7.349 * 10 22 kg)/(3.844 * 10 8 m) 2

F = (2.930 * 10 37 N-m 2)/(1.478 * 10 17 m 2)

F = 1,982 * 10 20 N

Nota: Let op hoe al die eenhede, behalwe N, uitgekanselleer is.

Aantrekkingskrag tussen Aarde en Maan

Resultaat van krag

Hierdie aansienlike krag hou die maan in 'n wentelbaan om die aarde en voorkom dat dit die ruimte in vlieg. Inwaartse gravitasiekrag is gelyk aan die uitwaartse sentrifugale krag vanaf die beweging van die Maan.

Die gravitasiekrag vanaf die maan trek ook die oseane daarheen, wat die opkomende en dalende getye veroorsaak, volgens die posisie van die maan.


Artikels

Bartusiak, M. "'n Dier in die kern." Sterrekunde (Julie 1998): 42. Oor supermassiewe swart gate in die sentrums van sterrestelsels.

Disney, M. "'n Nuwe blik op kwasars." Scientific American (Junie 1998): 52.

Djorgovski, S. "Vure by Cosmic Dawn." Sterrekunde (September 1995): 36. Oor kwasars en wat ons daaruit kan leer.

Ford, H., & amp Tsvetanov, Z. "Massiewe swart gate by die harte van sterrestelsels." Sky & amp Teleskoop (Junie 1996): 28. Mooi oorsig.

Irion, R. "'n Kwasar in elke sterrestelsel?" Sky & amp Teleskoop (Julie 2006): 40. Bespreek hoe supermassiewe swart gate wat die sentrums van sterrestelsels aandryf, meer algemeen voorkom as wat gedink is.

Kormendy, J. "Waarom is daar soveel swart gate?" Sterrekunde (Augustus 2016): 26. Bespreking waarom supermassiewe swart gate so algemeen in die heelal voorkom.

Kruesi, L. "Geheime van die helderste voorwerpe in die heelal." Sterrekunde (Julie 2013): 24. Hersien ons huidige begrip van kwasars en hoe dit ons help om swart gate te leer.

Miller, M., et al. 'Supermassiewe swart gate: vorm hul omgewing.' Sky & amp Teleskoop (April 2005): 42. Jets van swartgatskywe.

Nadis, S. "Verkenning van die Galaxy – Black Hole-verbinding." Sterrekunde (Mei 2010): 28. Oorsig.

Nadis, S. "Hier, daar en oral." Sterrekunde (Februarie 2001): 34. Oor Hubble-waarnemings wat wys hoe algemeen supermassiewe swart gate in sterrestelsels is.

Nadis, S. "Tuur in 'n monsterstelsel." Sterrekunde (Mei 2014): 24. Wat X-straalwaarnemings ons vertel oor die meganisme wat die aktiewe sterrestelsel M87 aandryf.

Olson, S. "Swartgatjagters." Sterrekunde (Mei 1999): 48. Profieleer vier sterrekundiges wat na "honger" swart gate in die sentrums van aktiewe sterrestelsels soek.

Peterson, B. "Die oplossing van die kwasarraaisel." Sky & amp Teleskoop (September 2013): 24. 'n Oorsigartikel oor hoe ons agtergekom het dat swart gate die kragbron vir kwasars was, en hoe ons dit vandag beskou.

Tucker, W., et al. 'Black Hole Blowback.' Scientific American (Maart 2007): 42. Hoe supermassiewe swart gate reuse-borrels in die intergalaktiese medium skep.

Voit, G. "The Rise and Fall of Quasars." Sky & amp Teleskoop (Mei 1999): 40. Goeie oorsig van hoe kwasars in die kosmiese geskiedenis pas.

Wanjek, C. "Hoe swart gate die heelal help bou het." Sky & amp Teleskoop (Januarie 2007): 42. Oor die energie en uitvloei van skywe rondom supermassiewe swart gate, mooi inleiding.


Gravitasie in aksie

Die volgende tydsverloopfilms (ongeveer 30 sekondes per raam) toon die torsiebalans wat reageer op die gravitasieveld wat gegenereer word deur twee 740 gram kompetisie-p & eacutetanque-balle. Die foto links toon die kamerahoek wat in albei films gebruik word. In elkeen begin die film met die staafbalk, in kontak met een van die balle of die skuim wat dit ondersteun. Die balle word dan na die teenoorgestelde hoeke verskuif, waar dit die loodgewigte aan die punte van die staaf trek. Die staaf draai dan, eers stadig en dan met toenemende spoed, aangesien dit versnel word deur die swaartekrag wat groei as die inverse vierkant van die afnemende afstand tussen die massas. Die staaf weerkaats as dit aan die ander kant van die stop raak, en uiteindelik, nadat 'n reeks kleiner en kleiner weerkaatsings as die waterrem sy kinetiese energie versprei, in kontak kom met die nader bal of steun. Dit is die laagste energietoestand, waarop die maat altyd aan die einde van die eksperiment sal kom.

Fliek 1

U blaaier ondersteun nie HTML5-video nie.

Laai en speel die videolêer af:
MPEG-formaat (600 Kb)
QuickTime-formaat met JPEG-kompressie (1584 Kb)
QuickTime-formaat met Apple Video (RPZA) kompressie (3380 Kb)
MP4-formaat (h.264) (7925 Kb)
OGG-formaat (Theora / Vorbis) (7092 Kb)
WEBM-formaat (VP8 / Vorbis) (6368 Kb)

Fliek 2

U blaaier ondersteun nie HTML5-video nie.
Laai en speel die videolêer af:
MPEG-formaat (740 Kb)
QuickTime-formaat met JPEG-kompressie (1779 Kb)
QuickTime-formaat met Apple Video (RPZA) kompressie (3610 Kb)
MP4-formaat (h.264) (9094 Kb)
OGG-formaat (Theora / Vorbis) (8222 Kb)
WEBM-formaat (VP8 / Vorbis) (7120 Kb)

Let op die plastiekmier en mdashshe is net nuuskierig. Dit is n lang storie.


Vroeë geskiedenis

'N Onlangse beoordeling (deur Ofer Gal) oor die vroeë geskiedenis van die omgekeerde vierkantwet is "teen die laat 1660's", die aanname van 'n "omgekeerde verhouding tussen swaartekrag en die vierkant van die afstand was redelik algemeen en is deur 'n aantal verskillende mense om verskillende redes ". Dieselfde skrywer gee Hooke wel 'n beduidende en gelykstaande bydrae, maar hy beskou Hooke se aanspraak op prioriteit op die omgekeerde punt as oninteressant, aangesien verskeie individue behalwe Newton en Hooke dit ten minste voorgestel het, en hy wys eerder op die idee van ' die samestelling van die hemelse bewegings "en die omskakeling van Newton se denke weg van" sentrifugale "en na" sentripetale "krag as Hooke se belangrike bydraes.

Plagiaatgeskil

In 1686, toe die eerste boek van Newton Principia aan die Royal Society voorgelê is, beskuldig Robert Hooke Newton van plagiaat deur te beweer dat hy die "idee" van "die heerskappy van die afname in swaartekrag, van hom as die vierkante van die afstande van die sentrum", van hom afgeneem het. Terselfdertyd (volgens Edmond Halley se hedendaagse verslag) stem Hooke saam dat 'die demonstrasie van die kurwes wat daardeur gegenereer word' heeltemal Newton was. [4]

Op hierdie manier het die vraag ontstaan ​​wat Newton aan Hooke verskuldig was. Dit is 'n onderwerp wat sedert daardie tyd breedvoerig bespreek is en waarop sommige punte, wat hieronder uiteengesit word, steeds kontroversie opwek.

Hooke se werk en aansprake

Robert Hooke het sy idees oor die 'System of the World' in die 1660's gepubliseer toe hy op 21 Maart 1666 'n artikel oor die swaartekrag aan die Royal Society voorgelees het oor die buiging van 'n direkte beweging in 'n kromme deur 'n aantreklike beginsel ", en hy publiseer dit weer in ietwat ontwikkelde vorm in 1674, as 'n toevoeging tot" 'n poging om die beweging van die aarde uit waarnemings te bewys. [5] Hooke kondig in 1674 aan dat hy van plan is om ''n stelsel van die wêreld wat in baie besonderhede verskil van enige wat nog bekend is' te verklaar, gebaseer op drie "veronderstellings": dat "alle hemelliggame hoegenaamd 'n aantrekkingskrag of swaartekrag het tot hul eie sentrums "[en]" lok hulle ook al die ander hemelliggame wat binne die sfeer van hul aktiwiteit is "[6] dat" alle liggame hoegenaamd wat in direkte en eenvoudige beweging geplaas word, so sal voortgaan om vorentoe te beweeg in 'n reguit lyn totdat hulle deur 'n ander effektiewe kragte afgebuig en gebuig word. 'en dat' hierdie aantreklike kragte soveel sterker is om te werk, hoe nader die liggaam aan hul eie sentrums gewerk het ''. So het Hooke die onderlinge aantreklikhede tussen die son en planete duidelik geposuleer op 'n manier wat toegeneem het met die nabyheid van die aantrekkende liggaam, tesame met 'n beginsel van lineêre traagheid.

Hooke se uitsprake tot 1674 het egter geen melding gemaak dat 'n omgekeerde vierkantige wet op hierdie aantreklikhede van toepassing is nie. Hooke se gravitasie was ook nog nie universeel nie, hoewel dit universaliteit nader benader het as vorige hipoteses. [7] Hy het ook nie gepaardgaande bewyse of wiskundige demonstrasies gelewer nie. Oor laasgenoemde twee aspekte het Hooke self in 1674 verklaar: "Wat hierdie verskillende grade [aantrekkingskrag] is, het ek nog nie eksperimenteel geverifieer nie" en wat sy hele voorstel betref: "Dit gee ek tans net te kenne", "met my self baie ander dinge in die hand waaraan ek eers sou voldoen, en dit dus nie so goed kan bywoon nie "(dws" die vervolging van hierdie ondersoek "). [5] Later, skriftelik op 6 Januarie 1679 | 80 [8] aan Newton, het Hooke sy "veronderstelling" meegedeel dat die aantrekkingskrag altyd in 'n dubbele verhouding is tot die Afstand van die sentrum Wederkerig, en gevolglik dat die Snelheid sal in 'n subduplieke verhouding tot die aantrekkingskrag wees en gevolglik, aangesien Kepler 'n resiprocall to the Distance veronderstel. ' [9] (Die afleiding oor die snelheid was verkeerd. [10])

Hooke se korrespondensie van 1679-1680 met Newton noem nie net hierdie omgekeerde vierkantige aanname vir die agteruitgang van die aantrekkingskrag met toenemende afstand nie, maar ook in die openingsbrief van Hooke aan Newton, van 24 November 1679, 'n benadering van 'samestelling van die hemelse bewegings van die planete' van 'n direkte beweging deur die raaklyn en 'n aantreklike beweging na die sentrale liggaam ". [11]

Newton se werk en aansprake

Newton, wat in Mei 1686 voor Hooke se aanspraak op die omgekeerde vierkantige wet te staan ​​gekom het, het ontken dat Hooke as skrywer van die idee gekrediteer moes word. Van die redes het Newton onthou dat die idee met Sir Christopher Wren bespreek is voor Hooke se brief uit 1679. [12] Newton het ook gewys op en erken dat vorige werk van ander, [13] waaronder Bullialdus, [14] (wat voorgestel het, maar sonder demonstrasie, dat daar 'n aantrekkende krag van die son in die omgekeerde vierkantige verhouding tot die afstand was). en Borelli [15] (wat voorgestel het, ook sonder demonstrasie, dat daar 'n sentrifugale neiging was in teenbalans met 'n aantrekkingskrag teen die son om die planete in ellips te laat beweeg). D T Whiteside het die bydrae tot Newton se denke beskryf wat uit Borelli se boek gekom het, waarvan 'n eksemplaar in Newton se biblioteek was met sy dood. [16]

Newton het sy werk verder verdedig deur te sê dat, as hy die eerste keer van die omgekeerde vierkantige verhouding van Hooke gehoor het, hy steeds 'n paar regte daarop sou hê in die lig van sy betoog oor die akkuraatheid daarvan. Hooke, sonder bewyse ten gunste van die veronderstelling, kon net raai dat die omgekeerde vierkantige wet ongeveer geldig was op groot afstande van die sentrum af. Terwyl die 'Principia' nog in die stadium voor publikasie was, was daar volgens Newton soveel a-priori redes om die akkuraatheid van die inverse-kwadratiese wet (veral naby 'n aantreklike sfeer) te betwyfel dat 'sonder my (Newton's) Demonstrasies, waaraan Hooke nog 'n vreemdeling is, kan deur 'n oordeelkundige filosoof nie glo dat dit akkuraat is nie. ' [17]

Hierdie opmerking verwys onder andere na die bevinding van Newton, ondersteun deur wiskundige demonstrasie, dat indien die omgekeerde vierkantige wet op klein deeltjies van toepassing is, selfs 'n groot sferies-simmetriese massa ook massas buite sy oppervlak lok, selfs van naby, presies asof al sy eie massa in die middel gekonsentreer. Newton het dus 'n regverdiging gegee, anders ontbreek, om die omgekeerde vierkantige wet op groot sferiese planetêre massas toe te pas asof dit klein deeltjies is. [18] Daarbenewens het Newton in Propositions 43-45 of Book 1, [19] en gepaardgaande gedeeltes van Book 3 geformuleer, 'n sensitiewe toets vir die akkuraatheid van die omgekeerde vierkantige wet, waarin hy getoon het dat slegs waar die wet van krag is akkuraat, aangesien die inverse vierkant van die afstand die oriëntasierigtings van die planete se ellipse konstant sal bly soos dit waargeneem word, behalwe vir klein effekte wat toegeskryf kan word aan inter-planetêre versteurings.

Ten opsigte van bewyse wat nog van die vroeëre geskiedenis oorleef, toon manuskripte wat Newton in die 1660's geskryf het, dat Newton self teen 1669 gekom het om bewyse dat 'in 'n sirkelgeval van planeetbeweging' probeer terugtrek '(wat later sentrifugale krag genoem is) ) het 'n omgekeerde-vierkantige verhouding met die afstand vanaf die middelpunt. [20] Na sy korrespondensie van 1679-1680 met Hooke het Newton die taal van innerlike of sentripetale krag aangeneem. Volgens Newton-geleerde J. Bruce Brackenridge, hoewel daar baie gemaak is van die verandering in taal en die standpuntverskil, soos tussen sentrifugale of sentripetale kragte, bly die werklike berekeninge en bewyse dieselfde. Hulle het ook die kombinasie van tangensiële en radiale verplasings, wat Newton in die 1660's gemaak het, betrek. Die les wat Hooke hier aan Newton aangebied het, hoewel belangrik, was 'n perspektief en het nie die ontleding verander nie. [21] Hierdie agtergrond toon dat daar grondslag was vir Newton om te ontken dat die omgekeerde vierkantwet van Hooke afkomstig was.

Newton se erkenning

Andersyds het Newton in alle uitgawes van die 'Principia' aanvaar en erken dat Hooke (maar nie uitsluitlik Hooke nie) die omgekeerde vierkantige wet in die sonnestelsel afsonderlik waardeer het. Newton het Wren, Hooke en Halley in hierdie verband erken in die Scholium tot Proposition 4 in boek 1. [22] Newton het ook aan Halley erken dat sy korrespondensie met Hooke in 1679-80 sy sluimerende belangstelling in astronomiese aangeleenthede weer wakker gemaak het, maar dat dit nie gedoen het nie bedoel, volgens Newton, dat Hooke Newton iets nuuts of oorspronkliks gesê het: "nogtans word ek nie vir hom gesien vir enige lig in die besigheid nie, maar slegs vir die afleiding wat hy my gegee het uit my ander studies om oor hierdie dinge te dink en vir sy dogmatiek skriftelik asof hy die beweging in die Ellipsis gevind het, wat my daartoe geneig het om dit te probeer. '[13]

Moderne kontroversie

Sedert die tyd van Newton en Hooke het die wetenskaplike bespreking ook die vraag aangeraak of Hooke se vermelding van 'samestelling van die bewegings' in 1679 vir Newton iets nuuts en waardevols verskaf, alhoewel dit nie 'n bewering was wat Hooke destyds uitgespreek het nie. Soos hierbo beskryf, toon Newton se manuskripte uit die 1660's wel dat hy tangensiële beweging kombineer met die effekte van radiaal gerigte krag of strewe, byvoorbeeld in sy afleiding van die omgekeerde vierkantige verhouding vir die sirkelvormige geval. Hulle toon ook aan dat Newton die konsep van lineêre traagheid duidelik uitdruk - waarvoor hy dank verskuldig is aan Descartes se werk, gepubliseer in 1644 (soos Hooke waarskynlik was). [23] Dit lyk asof Newton nie van Hooke geleer het nie.

Nietemin het 'n aantal outeurs meer te sê gehad oor wat Newton by Hooke gekry het, en sommige aspekte bly kontroversieel. [24] Die feit dat die meeste van Hooke se privaatstukke vernietig is of verdwyn het, help nie om die waarheid vas te stel nie.

Newton se rol in verhouding tot die inverse vierkantige wet was nie soos dit soms voorgestel is nie. Hy het nie beweer dat hy dit as 'n blote idee beskou het nie. Wat Newton gedoen het, was om aan te toon dat die omgekeerde-vierkantige wet van aantrekking baie wiskundige verbindings gehad het met waarneembare kenmerke van die bewegings van liggame in die sonnestelsel en dat dit op so 'n manier verwant was dat die waarnemingsbewyse en die wiskundige demonstrasies, geneem saam rede gegee om te glo dat die omgekeerde vierkantige wet nie net ongeveer waar is nie, maar presies waar is (tot die akkuraatheid wat in Newton se tyd en ongeveer twee eeue daarna bereik kan word - en met 'n paar los punte van punte wat nog nie beslis ondersoek kon word nie, waar die implikasies van die teorie is nog nie voldoende geïdentifiseer of bereken nie). [25] [26]

Ongeveer dertig jaar na die dood van Newton in 1727, het Alexis Clairaut, 'n wiskundige sterrekundige wat in sy eie reg op die gebied van gravitasiestudies bekend was, geskryf na 'n oorsig van wat Hooke gepubliseer het, dat 'Mens moet nie dink dat hierdie idee van Hooke die glorie van Newton verminder nie'. en dat 'die voorbeeld van Hooke' dien 'om aan te toon hoe 'n afstand daar is tussen 'n waarheid wat gesien word en 'n waarheid wat gedemonstreer word'. [27] [28]


Sien ook

In fisika, Kaluza & # 8211Klein teorie is 'n klassieke verenigde veldteorie van gravitasie en elektromagnetisme wat gebaseer is op die idee van 'n vyfde dimensie buite die algemene 4D van ruimte en tyd en word beskou as 'n belangrike voorloper vir die stringteorie. Gunnar Nordstr & # 246m het 'n vroeëre, soortgelyke idee gehad. Maar in daardie geval is 'n vyfde komponent by die elektromagnetiese vektorpotensiaal gevoeg, wat die Newtoniaanse gravitasiepotensiaal voorstel en die Maxwell-vergelykings in vyf dimensies skryf.

In die fisika is die spesiale relatiwiteitsteorie, of spesiale relatiwiteit kortom, is 'n wetenskaplike teorie rakende die verband tussen ruimte en tyd. In die oorspronklike behandeling van Albert Einstein berus die teorie op twee postulate:

  1. Die fisiese wette is onveranderlik in alle traagheidsraamwerke.
  2. Die snelheid van die lig in vakuum is dieselfde vir alle waarnemers, ongeag die beweging van die ligbron of waarnemer.

Die stres & # 8211energie tensor, soms die genoem stres & # 8211energie & # 8211momentum tensor of die energie & # 8211momentum tensor, is 'n fisiese hoeveelheid van die tensor wat die digtheid en vloed van energie en momentum in die ruimtetyd beskryf, wat die spanningstensor van die Newtonse fisika veralgemeen. Dit is 'n kenmerk van materie, bestraling en nie-gravitasiekragvelde. Hierdie digtheid en stroom van energie en momentum is die bronne van die swaartekragveld in die Einstein-veldvergelykings van algemene relatiwiteit, net soos massadigtheid die bron is van so 'n veld in Newtonse swaartekrag.

In die spesiale relatiwiteitsteorie, vier-krag is 'n viervektor wat die klassieke krag vervang.

In wiskunde en fisika, n-dimensioneel anti-de Sitter ruimte (Advertensiesn) is 'n maksimum simmetriese Lorentziaanse spruitstuk met konstante negatiewe skalêre kromming. Anti-de Sitter-ruimte en de Sitter-ruimte is vernoem na Willem de Sitter (1872 & # 82111934), professor in sterrekunde aan die Universiteit van Leiden en direkteur van die Leiden-sterrewag. Willem de Sitter en Albert Einstein het in die 1920's nou saamgewerk in Leiden aan die ruimtetydstruktuur van die heelal.

Algemene relatiwiteit (GR) is 'n teorie van gravitasie wat deur Albert Einstein tussen 1907 en 1915 ontwikkel is, met bydraes deur baie ander na 1915. Volgens algemene relatiwiteit is die waargenome aantrekkingskrag tussen massas die gevolg van die krom van ruimte en tyd deur diegene massas.

Oor die algemeen is relatiwiteit en baie alternatiewe daarvoor post-Newtoniaanse formalisme is 'n berekeningsinstrument wat Einstein se (nie-lineêre) swaartekragvergelykings uitdruk in terme van die laagste orde afwykings van Newton se wet van universele gravitasie. Hierdeur kan benaderings tot Einstein se vergelykings gemaak word in die geval van swak velde. Hoër-orde terme kan bygevoeg word om die akkuraatheid te verhoog, maar vir sterk velde kan dit verkieslik wees om die volledige vergelykings numeries op te los. Sommige van hierdie post-Newtoniaanse benaderings is uitbreidings in 'n klein parameter, wat die verhouding is tussen die snelheid van die materie wat die gravitasieveld vorm en die snelheid van die lig, wat in hierdie geval beter die swaartekrag genoem word. Wanneer die fundamentele spoed van swaartekrag oneindig word, verminder die post-Newtoniaanse uitbreiding tot Newton se swaartekragwet.

In die teoretiese fisika, massiewe swaartekrag is 'n teorie van swaartekrag wat die algemene relatiwiteit verander deur die graviton met 'n nie-nul massa te gee. In die klassieke teorie beteken dit dat gravitasiegolwe 'n massiewe golfvergelyking gehoorsaam en dus teen 'n snelheid onder die ligspoed beweeg.

In die teoretiese fisika, a skalêre & # 8211tensor teorie is 'n veldteorie wat beide 'n skalaarveld en 'n tensorveld insluit om 'n sekere interaksie voor te stel. Die Brans & # 8211Dicke teorie oor gravitasie gebruik byvoorbeeld 'n skalaarveld en 'n tensorveld om die gravitasie-interaksie te bemiddel.

A teoretiese motivering vir algemene relatiwiteit, met inbegrip van die motivering vir die geodesiese vergelyking en die Einstein-veldvergelyking, kan verkry word uit spesiale relatiwiteit deur die dinamika van deeltjies in sirkelbane om die aarde te ondersoek. 'N Belangrike voordeel in die ondersoek van sirkelbane is dat dit moontlik is om die oplossing van die Einstein-veldvergelyking te ken a priori. Dit bied 'n manier om die formalisme in te lig en te verifieer.

Skaal & # 8211tensor & # 8211 vektorgravitasie (STVG) is 'n gewysigde teorie oor swaartekrag wat ontwikkel is deur John Moffat, 'n navorser van die Perimeter Institute for Theoretical Physics in Waterloo, Ontario. Die akroniem verwys ook dikwels na die teorie MOG.

In die algemeen relatiwiteit, post-Newtoniaanse uitbreidings word gebruik om 'n benaderde oplossing van die Einstein-veldvergelykings vir die metrieke tensor te vind. Die benaderings word uitgebrei in klein parameters wat volgorde van afwykings van die wet op universele gravitasie van Newton uitdruk. Hierdeur kan benaderings tot Einstein se vergelykings gemaak word in die geval van swak velde. Hoër orde-terme kan bygevoeg word om die akkuraatheid te verhoog, maar soms is dit verkieslik om die volledige vergelykings numeries op te los vir sterk velde. Hierdie metode is 'n algemene kenmerk van effektiewe veldteorieë. As die klein parameters gelyk is aan 0, verminder die post-Newtoniaanse uitbreiding tot die swaartekragwet van Newton.

In die teorie van algemene relatiwiteit is a stres & # 8211energie & # 8211momentum pseudotensor, soos die Landau & # 8211Lifshitz pseudotensor, is 'n uitbreiding van die nie-gravitasiestres & # 8211energietensor wat die energie & # 8211momentum van swaartekrag insluit. Dit laat toe om die energie en 'n moment van 'n stelsel van swaartekrag te definieer. In die besonder laat dit die totale materie plus die gravitasie-energie & # 8211momentum toe om 'n behoue ​​stroom te vorm binne die raamwerk van algemene relatiwiteit, sodat die totaal energie & # 8211momentum wat die oppervlakte van enige kompakte ruimte & # 8211tydse hipervolume verdwyn.

Alternatiewe vir algemene relatiwiteit is fisiese teorieë wat probeer om die verskynsel van gravitasie te beskryf in kompetisie met Einstein se algemene relatiwiteitsteorie. Daar is baie verskillende pogings aangewend om 'n ideale gravitasieteorie op te stel.

Die tweeliggaamsprobleem in algemene relatiwiteit is die bepaling van die beweging en gravitasieveld van twee liggame soos beskryf deur die veldvergelykings van algemene relatiwiteit. Die oplossing van die Kepler-probleem is noodsaaklik om die buiging van lig deur swaartekrag en die beweging van 'n planeet wat om sy son wentel, te bereken. Oplossings word ook gebruik om die beweging van binêre sterre om mekaar te beskryf en hul geleidelike verlies aan energie deur gravitasiestraling te skat.

Newton & # 8211Cartan teorie is 'n meetkundige herformulering, sowel as 'n veralgemening, van die Newtonse swaartekrag wat eers deur & # 201lie Cartan en Kurt Friedrichs bekendgestel is en later ontwikkel is deur Dautcourt, Dixon, Dombrowski en Horneffer, Ehlers, Havas, K & # 252nzle, Lottermoser, Trautman, en ander. In hierdie herformulering word die strukturele ooreenkomste tussen Newton se teorie en Albert Einstein se algemene relatiwiteitsteorie maklik gesien, en dit word deur Cartan en Friedrichs gebruik om 'n noukeurige formulering te gee van die manier waarop Newton se swaartekrag as 'n spesifieke beskou kan word. limiet van algemene relatiwiteit, en deur J & # 252rgen Ehlers om hierdie korrespondensie uit te brei na spesifieke oplossings van algemene relatiwiteit.

f (R) is 'n tipe gewysigde gravitasieteorie wat die algemene relatiwiteit van Einstein veralgemeen. swaartekrag (R) is eintlik 'n familie van teorieë, elk gedefinieer deur 'n ander funksie, f, van die Ricci skalaar, R. Die eenvoudigste geval is net dat die funksie gelyk is aan die skalaar, dit is algemene relatiwiteit. As gevolg van die instelling van 'n arbitrêre funksie, kan daar vryheid wees om die versnelde uitbreiding en struktuurvorming van die Heelal te verklaar sonder om onbekende vorms van donker energie of donker materie by te voeg. Sommige funksionele vorms kan geïnspireer word deur regstellings wat voortspruit uit 'n kwantum-teorie oor swaartekrag. swaartekrag (R) is die eerste keer in 1970 deur Hans Adolph Buchdahl voorgestel. Dit het 'n aktiewe navorsingsveld geword na aanleiding van die werk van Starobinsky oor kosmiese inflasie. Uit hierdie teorie kan 'n wye verskeidenheid verskynsels geproduseer word deur verskillende funksies aan te neem, maar baie funksionele vorme kan nou uitgesluit word op grond van waarneming of as gevolg van patologiese teoretiese probleme.

In vergelyking met algemene relatiwiteit, word dinamiese veranderlikes van teorie met metrieke affiene gravitasie is beide 'n pseudo-Riemanniese maatstaf en 'n algemene lineêre verband op 'n wêreldverdeelstuk. Metrieke-affiene gravitasieteorie is voorgestel as 'n natuurlike veralgemening van Einstein & # 8211Kartan se swaartekragteorie met torsie, waar 'n lineêre verband voldoen aan die voorwaarde dat 'n afgeleide afgeleide van 'n metriek gelyk is aan nul.

Lagrangiaanse veldteorie is 'n formalisme in die klassieke veldteorie. Dit is die veldteoretiese analoog van die Lagrangiese meganika. Lagrangiese meganika word gebruik om die beweging van 'n stelsel van diskrete deeltjies met 'n eindige aantal vryheidsgrade te ontleed. Lagrangiaanse veldteorie is van toepassing op kontinuas en velde met 'n oneindige aantal vryheidsgrade.

Horndeski se teorie is die mees algemene teorie van swaartekrag in vier dimensies waarvan die Lagrangian uit die metrieke tensor en 'n skalaarveld saamgestel is en tot tweede orde bewegingsvergelykings lei. Die teorie is die eerste keer in 1974 deur Gregory Horndeski voorgestel en het talle toepassings gevind, veral in die konstruksie van kosmologiese modelle van inflasie en donker energie. Die teorie van Horndeski bevat baie teorieë oor swaartekrag, waaronder Algemene relatiwiteit, Brans-Dicke-teorie, Quintessence, Dilaton, Kameleon en mede-afwykende Galileon as spesiale gevalle.


Skaal in swaartekrag [wysig | wysig bron]

Die gravitasiekonstante G is bereken as:

Die konstante het dus dimensiedigtheid −1 tyd −2. Dit stem ooreen met die volgende eienskappe.

Die afskaal van afstande (insluitend die grootte van liggame, terwyl die digthede dieselfde gehou word) gee soortgelyke wentelbane sonder om die tyd te skaal: as afstande byvoorbeeld gehalveer word, word massas gedeel deur 8, gravitasiekragte met 16 en gravitasieversnellings met 2. Vandaar dat snelhede is gehalveerde en wenteltydperke bly dieselfde. Net so, wanneer 'n voorwerp uit 'n toring val, bly die tyd wat dit neem om op die grond te val dieselfde met 'n skaalmodel van die toring op 'n skaalmodel van die Aarde.

Die skaal van afstande terwyl die massas dieselfde gehou word (in die geval van puntmassas of deur die digtheid te verminder) gee soortgelyke wentelbane as afstande vermenigvuldig word met 4, gravitasiekragte en versnellings gedeel word met 16, snelhede word gehalveer en wentelperiodes vermenigvuldig teen 8.

Wanneer alle digthede met 4 vermenigvuldig word, dan is die wentelbane dieselfde gravitasiekragte vermenigvuldig met 16 en versnellings met 4, word die snelhede verdubbel en wentelperiodes gehalveer.

Wanneer alle digthede met 4 vermenigvuldig word, en alle groottes gehalveer word, word die bane soortgelyk aan massas gedeel deur 2, gravitasiekragte is dieselfde, gravitasieversnellings word verdubbel. Snelhede is dus dieselfde en wentelperiodes word gehalveer.

In al hierdie gevalle van skaal. as digthede met 4 vermenigvuldig word, word tye gehalveer as snelhede verdubbel word, word kragte met 16 vermenigvuldig.

Hierdie eienskappe word in die formule geïllustreer (afgelei van die formule vir die wentelperiode)

vir 'n elliptiese baan met semi-hoofas a, van 'n klein liggaam om 'n bolvormige liggaam met 'n radius r en gemiddelde digtheid σ, waar T is die wenteltydperk. Sien ook Kepler se derde wet.


Kyk die video: DIE ANTWOORD - BANANA BRAIN Official Video (November 2022).