Sterrekunde

Wat is die verskil tussen semi-hoofas en apoapsis?

Wat is die verskil tussen semi-hoofas en apoapsis?


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Die semi-hoofas is per definisie die helfte van die deursnee van die hoofas van 'n ellips. Hoe verskil dit dan van apoapsis, die verste punt wat 'n voorwerp van 'n ouerliggaam in sy baan is?

Albei is sekerlik radiusse langs die langste as.


As die semi-hoofas van 'n ellips is a en die eksentrisiteit is e, dan die afstand vanaf die sentrum C tot 'n fokus F1 of F2 is c = ea. Apoapsis is a + c en periapsis is a - c.

Ellipse met e & ongeveer; 0,78:

Vir die aarde se wentelbaan om die son, a = 149,6 miljoen km en e = 0,0167, dus

  • c = ea = 2,5 miljoen km
  • aphelion = a + c = 152,1 miljoen km
  • perihelion = a - c = 147,1 miljoen km

Hoe word die hoogte van 'n satelliet gedefinieër, aangesien die aarde nie bolvormig is nie?

Die hoogte van 'n satelliet is die afstand tussen die aarde en die satelliet, maar die aarde self is nie bolvormig nie. By die ewenaar is die Aarde se radius 21 km meer as aan die pole, en in werklikheid is die vorm van die Aarde nie eens 'n volmaakte bolvormige sferoïed nie.

Hoe word die hoogte van 'n satelliet dan eintlik gedefinieer?

Vir 'n satelliet met 'n sirkelvormige wentelbaan - die afstand tussen die aardoppervlak en die satelliet of die afstand tussen die middelpunt van die aarde en die satelliet?


Antwoorde en antwoorde

Maar dit moet die trajek verander? Nie net die spoed nie.

Kan u 'n voorbeeld gee van wat u bedoel?
Begin vanaf seespieël en betree 'n sirkelbaan op 400 km.

Ag okay, so jy wil eers opgaan.

Waarom bereken u nie die apogee vanaf die bekende perigee en die semi-hoofas nie? U berekende waardes pas nie.

Ag okay, so jy wil eers opgaan.

Waarom bereken u nie die apogee vanaf die bekende perigee en die semi-hoofas nie? U berekende waardes pas nie.

So skiet jy horisontaal vanaf seevlak. Gestel jy skiet op die regte spoed vir 'n baan van 400 km.
Namate die aarde wegbuig, kry die projektiel hoogte.
Dit bereik dus 400 km, en laat ons sê dat dit glad nie vertraag het nie, so op die regte spoed vir 'n baan van 400 km.
Maar dit begin nie net nie? Dit gaan reguit en die aarde (en die wentelbaan) is steeds besig om weg te buig. Kort voor lank is dit op 401 km hoogte en nog steeds die spoed van 400 km.
Dit moet 'n bietjie van rigting verander om die kurwe te volg in plaas van reguit te gaan. Hoeveel delta-v het dit dan nodig om dit te doen?

Aanhangsels

Minimale delta-v op die & quotsecond burn & quot is beslis die doel.
Die delta-v van die & quot eerste verbranding & quot maak glad nie saak nie, bly dat dit ondoeltreffend is.
Beteken dit dan nog dat die eerste tipe beter is vir my? As dit so is, kom ons gaan daarmee saam.

Is daar name vir die twee soorte?

8.15 km / sek. (as ons aanneem dat alle snelhede gemeet word ten opsigte van die Aarde se middelpunt en nie die oppervlak nie, en nie die addisionele aanvanklike spoed wat nodig is om atmosferiese weerstand te oorkom nie, in ag neem)

U hoef nie die rigting in hierdie maneuver te verander nie.
Die projektiel word horisontaal w / r na die oppervlak afgevuur, met die aanvanklike snelheid hoër as wat nodig is vir 'n sirkelbaan in hierdie radius vanaf die middelpunt van die swaartekragveld. D.w.s. groter as die 'eerste kosmiese snelheid':
$ V = sqrt < frac>$
G - gravitasiekonstante
M - massa van die aarde
r - radius van die sirkelbaan (hier, die radius van die aarde)

Lansetsnelheid hoër as wat die baan ellipties maak, waar die projektiel horisontaal begin na die aardoppervlak by die periapsis. Dit klim dan hoër, verruil van sy kinetiese energie vir potensiële energie (dws vertraag) en kom by die apoapsis van die ellips - weer horisontaal na die oppervlak. Op hierdie stadium het dit 'n te lae snelheid om op hierdie afstand te bly, dus dit begin terugsak na die periapsis.
Daarom is dit nie nodig om van rigting te verander nie, en 'n eenvoudige invoegingsbrand by apoapsis, wat die snelheid op daardie punt gelyk maak aan die snelheid wat nodig is vir 'n sirkelbaan, is al wat nodig is.

U kan die snelheid op 'n gegewe hoogte van die apoapsis bereken uit die behoud van energievergelykings.
Die totale orbitale energie is die som van die potensiële en kinetiese energie, en dit bly konstant dwarsdeur die baan. Dit is ook gelyk aan die helfte van die potensiële energie op die afstand gelyk aan die semi-hoofas.

$ E = const = frac<2> -G frac= -G frac<2a> $
E - totale energie
M - massa van die aarde
m - massa van die kleiner liggaam (kanselleer in elk geval, gebruik dus 1)
r - afstand vanaf die middelpunt van die Aarde
a - semi hoofas
V - snelheid van die liggaam

U kan die totale energie bereken met behulp van die ## - G frac<2a> ## deel, en trek daaruit die potensiële energie op die gewenste baanafstand (d.w.z. apoapsis as ons aanneem: radius van die aarde + 400 km). Die verskil is die kinetiese energie by apoapsis. Met die kenning van kinetiese energie is dit onbenullig om snelheid by apoapsis te kry.
Dit sal laer wees as die snelheid wat nodig is vir die sirkelbaan op dieselfde afstand (gebruik die eerste vergelyking hierbo). Die verskil tussen die twee is die vereiste Delta-V vir invoeging.
Op dieselfde manier kan u die snelheid by periapsis bereken, dit wil sê die lanseringsnelheid wat nodig is om die baan tot die apoapsisafstand te verhoog. Die som van die twee berekende snelhede is die totale Delta-V wat nodig is om die vaartuig op 'n gegewe hoogte op 'n sirkelbaan te plaas.

Ek kry dieselfde getalle as wat Janus gekry het uit sy berekeninge in die aangehaalde paragraaf, btw.

Die eerste een word die Hohmann-oordragbaan genoem. Dit is 'n spesiale geval van die tweede tipe, wat 'n meer generiese twee-impuls oordrag is. Ek sou sweer dat daar een of ander naam aan die nie-Hohmann-tipe was, of ten minste aan die vlugtyd-minimaliserende saak, maar ter wille van my kan ek nie onthou wat dit was nie.


Dataverskaffer-elemente

NaamDimensieTikBeskrywing
TydDatumReële getal of teksTyd.
Semi-hoofasAfstandReële getal'N Maatstaf van die grootte van die baan. Omlope met eksentrisiteit & lt1 is ellipse, met hoof- en kleinasse wat die simmetrie-as van die ellips identifiseer, waarvan die hoofas die langste is. Die waarde is die helfte van die lengte van die hoofas.
EksentrisiteitEenheidloosReële getal'N Maatstaf vir die vorm van die baan. Waardes & lt1 dui 'n ellips aan (waar nul 'n sirkelbaan is) en waardes & gt1 dui 'n hiperbool aan.
NeigingHoekReële getal of teksDie hoek tussen die baanvlak en die XY-vlak van die koördinaatstelsel.
RAANLengtegraadReële getal of teksDie hoek in die XY-vlak vanaf die X-as na die opgaande knoop, gemeet in 'n regterhandse sin rondom die Z-as. in die ekwatoriale vlak. Vir ekwatoriale bane word die stygende knooppunt gedefinieer dat dit langs die positiewe X-as gerig word, en dus is die waarde 0,0.
Arg van PerigeeHoekReële getal of teksDie hoek van die stygende knoop tot die periapsis-vektor gemeet in die baanvlak in die rigting van die voorwerp se beweging. Die periapsis-vektor lokaliseer die naaste punt van die baan. Vir 'n sirkelbaan word die waarde gedefinieer as nul (d.w.z. periapsis by die opgaande knoop).
Ware anomalieHoekReële getal of teksDie hoek vanaf die periapsisvektor, gemeet in die baanvlak in die rigting van beweging, tot die posisievektor.
Gemiddelde anomalieHoekReële getal of teks'N Maatstaf van die tyd wat verby periapsis gegaan het, uitgedruk as 'n hoek.
Arg van BreedtegraadHoekReële getal of teksDie som van die ware anomalie en die argument van periapsis ..
Apogee HoogteAfstandReële getalDie verskil tussen die radius van apoapsis en die sentrale liggaam se ekwatoriale radius.
Apogee RadiusAfstandReële getalDie grootte van die apoapsis-vektor. Die apoapsis-vektor (word slegs gedefinieer as die eksentrisiteit & lt1 is) lokaliseer die posisie in die baan die verste van die sentrale liggaam af.
Hoogte perigeeAfstandReële getalDie verskil tussen die radius van periapsis en die sentrale liggaam se ekwatoriale radius.
Perigee RadiusAfstandReële getalDie grootte van die periapsis-vektor. Die periapsis-vektor lokaliseer die posisie in die baan die naaste aan die sentrale liggaam.
Gemiddelde beweging (revs / dag)EenheidloosReële getal'N Maatstaf van die osculerende periode van die baan, uitgedruk as 'n hoektempo. Die waarde is 2pi rad / orbit_period. Uitgedruk as omwentelinge per dag.
Lon Ascn-knooppuntLengtegraadReële getal of teks'N Maatstaf van die regterklim van die stygende knoop, gemaak in die vaste raam. Die waarde is die lengtelyn van die stygende knoop van die baan. Daar word aanvaar dat die opgaande knooppuntkruising op of voor die huidige posisie in die baan in dieselfde nodale omwenteling is.
Eksentrieke anomalieHoekReële getal of teks'N Hoek wat gebruik word vir die omskakeling tussen ware en gemiddelde anomalie. Het 'n geometriese definisie as die hoek tussen die apsideslyn en 'n lyn wat vanaf die middelpunt van die ellips tot 'n punt Q in 'n sirkel om die ellips omskryf is. Die punt Q is 'n projeksie van die satelliet langs 'n lyn parallel met die klein as van die ellips.
Tyd verby ANTydReële getalDie verstreke tyd sedert die laaste stygende nodekruising verby gegaan het, gebaseer op veronderstelde tweeliggaambeweging.
Tyd Verby PerigeeTydReële getalDie verstreke tyd sedert die laaste periapsis-kruising, gebaseer op veronderstelde tweeliggaambeweging.
TydperkTydReële getalDie tyd om 'n hele siklus te voltooi.
Lengtegraad van perigeeLengtegraadReële getal of teksDie som van die regterklim van die stygende knoop en die argument van periapsis.
Gemiddelde lengtegraadLengtegraadReële getal of teksgemiddelde lengte is die som: regs_verhoog_van_die_stygende_node + argument_van_tydperk + gemiddelde_anomalie. 'N Maatstaf van die ligging binne die baan.

Stelsels gereedskapstel (STK) , & # 160v 12.2 & # 160Laaste hulpopdatering: Junie 2021


Eerstens bereken ek die radius by aanvanklike apoapsis met behulp van die formule [tex] r_a = r_p ((1+ epsilon) / (1- epsilon)) [/ tex]

Ek het 11400 km gekry, wat beteken dat die finale apoapsis 5700 km is.

Met behulp van die verhouding vir radiuse tot die semi-hoofas het ek die aanvanklike semi-hoofas bereken en 7600 km gekry. Toe ek dieselfde doen vir die laaste semi-hoofas, het ek 4750 km gekry.

Daarna het ek die algemene snelheidsverhouding gebruik om die aanvanklike en finale snelhede op grond van die onderskeie te bepaal a waarde, die waarde vir [tex] mu [/ tex] (massa van Mars maal die gravitasiekonstant, gegee in my handboek 4.293 E4 km ^ 3 / s ^ 2), en die radius van Mars (3397 km).

Ek het 'n aanvangssnelheid van 4,43 km / s en 'n eindsnelheid van 4,03 km / s, wat 'n [tex] Delta V [/ tex] van -0,4 km / s tot gevolg gehad het. Ek neem aan dat die negatiewe waarde daarop dui dat die delta V in die omgekeerde rigting toegepas moet word om die voertuig te vertraag, wat 'n kleiner apoapsis tot gevolg het.

Ek het dit net op 'n vleuel gedoen, sodat ek nie weet of dit korrek is nie. Mis ek iets hier mis of lyk dit reg?


Kepler se derde wet

Kepler se derde wet sê dat die vierkant van die wenteltyd eweredig is aan die kubus van die semi-hoofas van die ellips wat deur die baan opgespoor word. Die derde wet kan bewys word deur die tweede wet te gebruik. Gestel die wentelperiode is τ. Aangesien die oppervlakte van 'n ellips πab is, waar a en b die lengtes van die as-hoof- en half-minder as is. Kepler se tweede wet gee:

Van die vergelyking vir die eksentrisiteit word die lengte van die semi-as verwant deur:

Vierkantig albei kante van die tweede wet vergelyking en steek dan die resultaat in vir b²:

Onthou ons vergelyking vir r (θ):

Ons het dropped laat val en kies 'n koördinaatstelsel waarin θ = 0 saamval met die apoapsis. Die lengte van die apoapsis is a (1-e) en deur dit aan r (0) te vergelyk, kry ons:

Nou sal ons die bewys voltooi deur dit in die vergelyking vir die periode in te vul:


Verhouding tussen Semi-major en Velocity

As u praat oor die verhouding van die wentelsnelheid versus die verhouding van semi-hoofas, is hierdie twee verhoudings nie direk verwant nie.

Vir 'n sirkelbaan kan die wentelsnelheid gevind word deur:

Met G synde die gravitasiekonstante, M die massa van die son (of die liggaam wat wentel) en a die semi-hoofas.

Met twee planete wat om dieselfde Son wentel, verander die enigste ding a. So verander die wentelsnelheid omgekeerd na die vierkantswortel van die semi-hoofas.

Dit kan ook nuttig wees om op te let dat 'n mens die wentelsnelheid op apoapsisafstand (a) kan bereken op grond van willekeurige eksentrisiteit (e):

Waar e = 0, werk dit dieselfde as die formule vir sirkelvormige wentelbaan in die bostaande pos.

Waar e = 1, werk dit uit op 0 snelheid, wat gelykstaande is aan radiale val.

Op periapsisafstand (p) is die formule ook:

Waar e = 1, val dinge natuurlik uitmekaar weens deling deur nul. Met ander woorde, dit is onsinnig om in dieselfde asem oor wentelbaan en radiale val te praat, want dit is onderling uitsluitende begrippe.


Inhoud

Die semi-hoofas van 'n hiperbool is die helfte van die afstand tussen die twee takke as dit is a in die x-rigting die vergelyking is:

In terme van die semi-latus rektum en die eksentrisiteit wat ons het

Die dwarsas van 'n hiperbool loop in dieselfde rigting as die semi-hoofas. [1]


Definieer die vorm van 'n baan

Noudat u (hopelik) gemaklik is met die idee van elliptiese bane, kan u u afvra hoe ons die vorm van hierdie bane streng kan definieer. Alhoewel die hoogte volkome goed is vir sirkelbane, breek dit soort uit as daar oor elliptiese wentelbane gepraat word. En hoewel apoapsis en periapsis hier goed is vir ons, is dit baie nuttig om hierdie wentelbane te definieer in terme van vorms wat ons ken en verstaan ​​as ons berekeninge daaroor doen. Die inhoud van hierdie gedeelte is nie absoluut nodig om te weet nie, veral nie as u keëlafdelings bestudeer het nie, maar ek beveel u aan om dit deur te gaan sodat u weet wat hierdie terme is as u dit êrens in die natuur sien.

Eerste aan die beurt is semi-hoofas. Hierdie waarde verteenwoordig die helfte van die afstand tussen die apoapsis en periapsis van die baan van 'n ruimtetuig. Vir 'n sirkelbaan is hierdie waarde dieselfde as die hoogte van die baan bo die middelpunt van die planeet, maar vir 'n elliptiese baan is dit meestal onbruikbaar vir enigiets op sigself. Dit is omdat die ouerliggaam in 'n elliptiese baan eintlik op een van die fokuspunte van die baan geleë is, en dit dus nie in die middel is nie, soos u in die vorige en volgende diagramme kan sien.

Die spoed van 'n voorwerp in 'n elliptiese baan wissel baie met sy posisie en # 8211 dit beweeg vinniger naby sy periapsis as naby sy apoapsis. Dit beteken dat dit ook wisselende tyd neem om deur hierdie dele van die baan te reis, wat die berekening van die periode regtig moeilik sal maak. Met semi-hoofas is dit egter baie maklik om die periode te bereken deur middel van 'n formule wat dit eweredig stel aan die 3 / 2de krag van die wentelperiode, wat baie handig is.

Kom ons gaan voort na eksentrisiteit. Dit is in wese 'n getal wat u die elliptiese waarde van die baan gee. Met ander woorde (Wikipedia se woorde) bepaal dit die hoeveelheid waarmee die baan van 'n voorwerp om 'n ander liggaam van 'n perfekte sirkel afwyk. Gekombineer met semi-hoofas, kan eksentrisiteit u die vorm van enige baan definieer, sowel as nie-orbitale paraboliese en hiperboliese bane wat die voorwerp nie in 'n geslote baan hou nie en in plaas daarvan skiet as dit oneindig is.

'N Eksentrisiteit van nul beteken dat die baan heeltemal sirkelvormig is. Enigiets tussen nul en 1 is 'n elliptiese baan, terwyl 'n eksentrisiteit van 1 'n paraboliese ontsnappingsbaan is, basies 'n baan wat die presiese hoeveelheid energie het wat 'n voorwerp nodig het om tot in die oneindigheid te ontsnap. Bo die eksentrisiteit 1 is die baan hiperbolies, wat beteken dat dit genoeg energie het om die voorwerp na die oneindige te dra en steeds snelheid oor het as dit heeltemal vry is van die swaartekragveld van die ouerliggaam.


Afsluiting

As opsomming is 'n totale ofv van 20.514,87 m / s nodig om van 'n baan van 200 km om Jupiter na 'n baan van 20 km om Europa oor te dra. Voordat hulle van die aarde vertrek, moet die bemanning toesien dat die ruimtetuig, nadat hulle by Jupiter aankom, die reis na Europa sou kon onderneem. Dit is een van die doeltreffendste maniere om die oordrag na Europa te doen, aangesien dit as 'n Hohmann-oordrag geklassifiseer sou word. 'N Hohmann-oordrag is 'n wentelbaan waar veranderinge in snelheid by die periapsis en apoapsis van 'n baan gebruik word om die eienskappe daarvan aan te pas. Aangesien die veranderings in die snelheid van die oordrag hierbo uitgewerk is by die periapsis, en dan by die apoapsis, is dit die mees brandstofeffektiewe manier om die doel te bereik.


Kyk die video: Optica K3 week 1 (November 2022).