Sterrekunde

Orbitale snelheid is (vektor) som van tangensiële en normale snelheid?

Orbitale snelheid is (vektor) som van tangensiële en normale snelheid?


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Orbitale spoeddefinisie in wiki stel nie duidelik nie - dit is net 'n tangensiële spoedkomponent of vierkantswortel van vierkante met normale en tangensiële spoed (full speed vector).

As ons sê dat die maanspoed 1 km per sekonde is, weet ons nie die tangensiële spoed (spoed langs sy trajek nie), nie waar nie? Het ons ingewikkelde wiskunde nodig om dit te bereken (vanweë die normale spoedkomponent binne die 1 km / sek omwentelingsnelheid)?


'Vir enige voorwerp wat deur die ruimte beweeg, raak die snelheidsvektor aan die baan.' (Met verwysing na https://en.m.wikipedia.org/wiki/Orbital_state_vectors).

Daarom is dit albei hierdie komponente; daar is geen normale komponent nie1 (relatief tot die sentrale liggaam) ... die wentelsnelheid stel die intensiteit van die wentelsnelheid voor wat altyd raaklyn is aan die ellips (of parabool / hiperbool) wat die liggaam in 'n baan beskryf.

Die baan se snelheid van die maan is 1 km / s en beteken dat dit langs 'n ellips rondom die aarde beweeg met 'n snelheid van 1 km / s (hierdie snelheid is ongeveer konstant, sodat die ellips soms tot 'n sirkel benader kan word).

1U kan egter orbitale beweging in twee komponente normaal vir mekaar skei (die gewildste skeiding is vir die radiale komponent en een normaal daarvoor, maar dit is onnodig vir sirkelbane waar daar geen radiale snelheid is nie, maar slegs radiale versnelling wat die kromming van die trajek), en in daardie geval sal die wentelsnelheid inderdaad die vierkantswortel van die som van die vierkante van die twee wees.

$$ v ^ 2 = v_ {||} ^ 2 + v _ { perp} ^ 2 $$

Maar in Kepler-wentelbane met twee liggaamsdele is daar geen snelheidskomponent nie normaal na die baan van die baan, dit is die vlak wat die $ mathbf {v_ {||}} $ en $ mathbf {v_ perp} $, wat ook die vliegtuig bevat $ mathbf {r} $ en $ mathbf {v} $.


Orbitale snelheid, orbitale snelheid, tangensiële snelheid

My gedagtes gaan in sirkels hieroor rond. Ek weet dat die omwentelingsnelheid die satelliet benodig om in 'n baan te bly, en ek weet wat die vergelyking is, maar ek het gedink dat die snelheid 'n vektor is, nie 'n getal nie, dus moet dit nie snelheid en nie snelheid wees nie.

Toe vind ek 'n paar webwerwe wat praat oor tangensiële snelheid as die wentelsnelheid. Toe vind ek sommige webwerwe wat m / s vir die snelheid gebruik, en ander gebruik radiale / s vir die snelheid.

Kan iemand duidelikheid gee oor wentelsnelheid, snelheid en tangensiële snelheid, asook 'n eenvoudige voorbeeld.


Kanselleer Orbitale Beweging

Ek dink dit word die plaaslike standaard van rus genoem. Kyk na hierdie artikel. Let daarop dat u van hoë snelhede praat, as ek dit reg verstaan.

Nee, kortom. Aardwaarnemers is vry om hulself as rustig te beskou, dus vanuit hul perspektief is daar niks om tussen die vuurpyle te kies nie.

Let daarop dat die swaartekrag-effekte van die son en die sterrestelsel dit effens sal verander. 'N Vuurpyl wat na die galaktiese middelpunt beweeg, sal effens versnel word, terwyl een wat wegbeweeg effens vertraag word. Ek dink egter nie dit is waaroor u praat nie.

U bedoel dat u van plan is om te brand totdat u wentelsnelheid nul is, kies dan 'n rigting en brand weer totdat u nie meer dryfstof het nie? Wil u weet wat u finale snelheid is met die aardaspek, hang af van die rigting wat u gekies het?

As dit die geval is, neem dan die eenvoudige voorbeeld om genoeg dryfmiddel te dra om vanaf u nul-snelheid van die wentelbaan tot die wentelbaan van die son te versnel. Uiteindelik kan u spoed in vergelyking met die son op enige plek tussen nul wees (as u in die rigting van galaktiese rotasie versnel) en twee keer die wentelsnelheid (as u in die teenoorgestelde rigting versnel).

Dit gaan baie lastiger wees as wat u verwag.

  1. Op enige gegewe tydstip is daar amper soveel sterre agter jy as vooraan van jou. Met die getal sal dit toeneem hoe nader u aan die kern kom.
  2. Die effek van plaaslike sterre binne 'n paar dosyn ligjare van u weg sal waarskynlik 'n groter impak op u baan hê as die trek van die kern, wat tienduisende ligjare weg is.

Dit gaan baie lastiger wees as wat u verwag.

Die sterrestelsel is 'n uitgebrei gravitasie-voorwerp, jy kan dit nie as 'n punt hanteer nie.
1] Byna net soveel sterre agter jy as vooraan van jou.
2] Die effek van plaaslike sterre met 'n paar dosyn ligjare van u pad, sal 'n groter impak op u baan hê as die trek van die kern, wat tienduisende ligjare weg is.

Om die & quotanomale & quot-versnelling met betrekking tot die aarde deur 'n voorwerp op 'n baan te bereken sonder galaktiese omwentelingsnelheid in die aarde se benaderde galaktiese omgewing, sou ek kon kyk na die versnelling van 'n voorwerp in die wentelbaan van die aarde met geen wentelbeweging nie, en dan vergelyk dit met die sonnestelsels wentelsnelheid rondom die sterrestelsel?

Die veronderstelling dat ek nie naby die sterre in my pad kom nie, is nie die eerste nie

Is daar meer as 215 km / s voldoende om ontsnap snelheid hiermee te verseker?

Volgens Wikipedia is dit ongeveer 230 km / s:

https://en.wikipedia.org/wiki/Galactic_year
Die fout in hierdie berekening is waarskynlik redelik belangrik, want ek dink nie ons het 'n baie presiese posisie vir die galaktiese barisentrum nie. Dus is 215 km / s waarskynlik binne die huidige foutbalke.

Dit is nie 'n versnelling nie, aangesien die term gewoonlik gebruik word, dit is 'n totale verandering in relatiewe snelheid oor 'n beperkte tyd. & quot Versnelling & quot beteken die oombliklike snelheid van snelheidsverandering.

Op grond van die geskatte ligging van Boogskutter A *, het ek gedink dat die tuig dalk naby die snelheid van die lig sou kon kom, maar ek het my twyfel, so ek was nie seker nie.

As die vaartuig in die swart gat val, sal die spoed in vergelyking met stilstaande en stilstaande waarnemers in sy omgewing inderdaad die snelheid van die lig nader wanneer dit die horison van die gat nader.

In 'n geboë ruimtetyd is daar geen goed gedefinieerde konsep van & quotrelative snelheid & quot vir voorwerpe wat ver van mekaar af is nie. Daar is dus nie regtig 'n goed gedefinieerde spoed van 'n voorwerp wat Boogskutter A nader nie & quot; relatief tot die aarde & quot.

As ons in 'n hipotetiese sterrestelsel was van die grootte en algehele massa van die Melkweg wat nie 'n swart gat in die middel gehad het nie, dan is die snelheid van 'n voorwerp wat vrylik val van 'n afstand soos die sonnestelsel, barycenter, relatief tot 'n stilstaande waarnemer in die barycenter, sou baie kleiner wees as die snelheid van die lig. Die eenvoudigste manier om 'n ruwe grootteorde van die snelheid te kry, is dat dit dieselfde sal wees as die wentelsnelheid rondom die barycenter van 'n voorwerp in 'n vryvalbaan op dieselfde afstand van die barycenter - met ander woorde: ongeveer 215 km / s. Soos hierbo, is daar nie regtig 'n goed gedefinieerde snelheidsverhouding ten opsigte van die aarde vir 'n voorwerp in die barycenter nie, maar weereens sou 'n rowwe skatting net die vektorsom van 215 km / s in twee loodregte rigtings (radiaal langs die aarde) wees barycenter lyn, en raaklyn aan die lyn), wat 215 keer is ## sqrt <2> ##.

Om die aanvanklike versnelling van 'n voorwerp in vrye val (geen wentelbeweging) vanaf die hoogte van die sonnestelsel na die melkweg se barycenter te bereken, kan ek 'n formule gebruik wat gebaseer is op:

Sirkelvormige wentelsnelheid op aarde Afstand vanaf sonnestelsel Barycenter = A
Onmiddellike versnelling van voorwerp in vrye val op aarde afstand van sonnestelsel Barycenter = B
Sirkelvormige wentelsnelheid op sonnestelselafstand vanaf Galactic Barycenter = C
Onmiddellike versnelling van voorwerp in vrye val op sonnestelselafstand vanaf Galactic Barycenter = D


8 antwoorde 8

Omdat die rigting van die snelheid verander. Die snelheid begin al hoe minder 'na' punt A wys en wanneer die afstand tussen A en B die kleinste is, sal die snelheid 'n regte hoek met die radius maak, wat beteken dat die versnellingsvektor ook 'n regte hoek met die snelheid maak. Op hierdie punt is die radiale komponent van die snelheid nul en die totale snelheid is die hoogste. Na hierdie punt sal die versnellingsvektor effens van die snelheidsvektor af wys en sal sy lengte net afneem totdat dit weer die hoogste punt bereik.

Ek het hierdie afbeelding gemaak om u te help verstaan ​​met die snelheid (rooi) en radiale snelheidsvektor (blou) wat geteken is. Hou in gedagte dat wanneer die radiale snelheid afneem, maar steeds na A wys, die totale snelheid steeds toeneem.

U moet die limiet van die oneindige kort tyd, waarin die (vertikaal op die papier) komponent van snelheid oneindig kort is, in ag neem, en dus ook die hoek verander vir 'n oneindige hoeveelheid. In hierdie limiet is die korreksie van die lengte kwadraties in die tydstap en verdwyn presies in die fisiese limiet van aaneenlopende tyd. Pythagoras:

Hierdie vraag wys op die belangrikheid van simplektisiteit in fisika.

Veronderstel u in 'n orbitale simulasie dat u die toestand eenvoudig vorder via $ begin boldsymbol x (t + ! Delta t) & amp = boldsymbol x (t) + boldsymbol v (t) , Delta t tag 1 boldsymbol v (t + Delta t) & amp = boldsymbol v (t) + vetdruk a (t) , Delta t end$ waar $ Delta t $ 'n eindige (nie-oneindige) hoeveelheid is en $ boldsymbol a (t) $ word bereken volgens die gravitasiewet van Newton. Dit laat die wentelende liggaam na buite draai en spoed kry. Dit is wat @TylerDurden lastig val.

Dit is die uitwaartse spiraalvorming die duidelikste as 'n mens met 'n voorwerp in 'n sirkelbaan begin. Die eerste stap is langs die raaklyn, dus weg van die sirkelbaan. Die snelheid neem toe, sowel as die verandering in snelheid is ortogonaal teenoor die beginsnelheid. Iets skort duidelik.

Wat skort, is die diskretisering wat hierbo uitgevoer word, soos voorgestel deur eenvoudige numeriese integrasieteorie. Enige tweede-orde-differensiaalvergelyking kan omgeskakel word na 'n eerste-orde differensiaalvergelyking deur die eerste afgeleide (snelheid in hierdie geval) 'n deel van die toestand te maak en dan numeriese integrasietegnieke toe te pas vir die oplossing van eerste-orde ODE's in die resulterende differensiaalvergelyking. Die eenvoudigste numeriese oplossing vir die oplossing van 'n eerste orde aanvanklike waardeprobleem is om die toestand te bevorder via $ boldsymbol s (t + Delta t) = boldsymbol s (t) + Delta t , d boldsymbol s (t) / dt $ . Dit is die Euler-metode en lei tot vergelykings (1) hierbo as dit op 'n wentelende liggaam toegepas word.

Die probleem is dat hierdie diskretisering nie simpties is nie (dit wil se, dit oortree die bewaringswette). 'N Ander manier om na te kyk, is dat hierdie benadering meetkunde ignoreer. (Die bewaringswette is 'meetkunde'.) Daar is ander nie-simplektiese tegnieke soos kanonieke Runge Kutta-integrasie wat 'n wentelende liggaam na binne laat draai.

Die probleem is dat die omskakeling van 'n tweede orde differensiaalvergelyking na 'n eerste orde differensiaalvergelyking en dan die gebruik van eerste orde aanvanklike waardetegnieke om die ODE numeries op te los, kos, en dat die koste geometrie deur die venster gooi. Wat nodig is, is tegnieke wat nie meetkunde deur die venster gooi nie. 'N Baie eenvoudige benadering is om vergelykings (1) in 'n effens ander volgorde toe te pas: $ begin boldsymbol v (t + ! Delta t) & amp = boldsymbol v (t) + boldsymbol a (t) , Delta t tag 2 boldsymbol x (t + ! Delta t) & amp = vetteken x (t) + vetdruk symbool v (t + ! Delta t) , Delta t einde$ Dit is die simplektiese Euler-metode. Let op hoe die snelheids- en posisieberekeninge nou gevleg word. Dit is een van die betekenisse van 'simplekties'.

As u die wiskunde uitwerk oor die toepassing van vergelykings (2) op gravitasie, sal u vind dat hierdie alternatiewe formulering van die Euler-metode eksplisiet die tweede wet van Kepler gehoorsaam, dat 'n lyn wat van die son na 'n planeet getrek word, gelyke gebiede in gelyke tye. Dit is meetkunde! Kepler se tweede wet is natuurlik 'n spesiale voorbeeld van die behoud van die hoekmomentum. Die bewaringswette en meetkunde is nou gekoppel.


'N Planeet het 'n tydperk van rewolusie rondom die son gelyk aan T en 'n gemiddelde afstand vanaf die son gelyk aan R. T ^ 2 wissel direk as __________. R R ^ 2 R ^ 3 R ^ 4 R ^ 5

Ek kry steeds die verkeerde antwoord. 'N Sonmodel word gebruik om die verwagte temperatuur en digtheid op alle dieptes in die son te bereken. Hierdie resultate word dan gebruik om die verwagte samesmelting binne die son te bereken. Ons vertrou dat die model is

Ling woon 3 km van die skool af. Dit het hom 15 minute geneem om van die skool na die huis te fiets. Die eerste helfte van die afstand het hy met 'n snelheid van 12 km / h gefietseer. Wat was sy spoed vir die oorblywende afstand? Wat was sy gemiddelde spoed? Sy spoed vir oorblywende afstand


Orbitale snelheid is (vektor) som van tangensiële en normale snelheid? - Sterrekunde

· Universele swaartekrag volg die “Inverse Square Law”

1. Veronderstel dat twee voorwerpe mekaar aantrek met 'n gravitasiekrag van 16 eenhede. As die afstand tussen die twee voorwerpe verdubbel word, wat is die nuwe aantrekkingskrag tussen die twee voorwerpe?

Antwoord: F = 4 eenhede

As die afstand met 'n faktor 2 verhoog word, sal die krag met 'n faktor van 4 (2 2) verminder word. Die nuwe krag is dan 1/4 van die oorspronklike 16 eenhede.

2. Gestel twee voorwerpe trek mekaar aan met 'n gravitasiekrag van 16 eenhede. As die afstand tussen die twee voorwerpe in die helfte verminder word, wat is dan die nuwe aantrekkingskrag tussen die twee voorwerpe?

Antwoord: F = 64 eenhede

As die afstand met die faktor 2 verminder word, sal die krag met die faktor 4 (2 2) vergroot word. Die nuwe krag is dan 4 keer die oorspronklike 16 eenhede.

3. Veronderstel dat twee voorwerpe mekaar aantrek met 'n gravitasiekrag van 16 eenhede. As die massa van albei voorwerpe sou verdubbel word, en as die afstand tussen die voorwerpe dieselfde sou bly, wat sou die nuwe aantrekkingskrag tussen die twee voorwerpe wees?

Antwoord: F = 64 eenhede

As elke massa met 'n faktor 2 verhoog word, sal die krag met 'n faktor 4 (2 * 2) verhoog word. Die nuwe krag is dan 4 keer die oorspronklike 16 eenhede.

Gestel u het 'n massa van 70 kg (gelykstaande aan 'n persoon van 154 pond). Hoeveel massa moet 'n ander voorwerp hê sodat u liggaam en die ander voorwerp mekaar met 'n krag van 1-Newton kan aantrek as dit deur 10 meter geskei word?

m = 2,14 x 10 10 kg

Gebruik die vergelyking Fgraf = G • m1 • m2 / d 2

waar m1 = 70 kg, d = 10 m en G = 6,673 x 10 -11 N • m 2 / kg 2.

Vervang en los op vir m2.

Let daarop dat die voorwerp gelykstaande is aan 'n ongeveer 23 miljoen ton voorwerp !! Dit verg 'n groot massa om 'n beduidende swaartekrag te hê.

· Die versnelling van swaartekrag (g) kan naby die oppervlak van 'n voorwerp bereken word

· G = G m p / d * 2 waar M P is die massa van die planeet of voorwerp wat jy naby is

Planetêre en satellietbeweging

· Die pad van elke planeet om die son is 'n ellips met die son een fokus.

· Elke planeet beweeg sodat dit gelyke gebiede op gelyke tyd sal uitvee.

· Die verhouding van die kwadrate van die tydperke is gelyk aan die verhouding van die gemiddelde afstand weg van die son in blokkies.

· Newton se Law of Universal Gravity kan gebruik word om die derde wet van Kepler af te lei

· Vir satelliete in 'n wentelbaan word die sentripetale krag veroorsaak deur swaartekrag of sentripetale versnelling is 'g'.

· Vt = vierkantswortel GM / r waar “M”Is die massa van die planeet

2. Gebruik die onderstaande inligting en die verhouding hierbo om die T 2 / R3-verhouding vir die planete oor die son, die maan oor die aarde en die mane van Saturnus oor die planeet Saturnus te bereken. Die waarde van G is 6,673 x 10 -11 N • m 2 / kg 2.

a. T 2 / R 3 vir planete oor son

b. T 2 / R 3 vir die maan rondom die aarde

c. T 2 / R 3 vir mane oor Saturnus

Gebruik die vergelyking T 2 / R 3 = 4 * pi 2 / (G * M vir elke gevalsentraal).

a. Son T 2 / R 3 = 2,96 * 10 -19

b. Aarde T 2 / R 3 = 9,86 * 10-14

c. Saturnus T 2 / R 3 = 1,04 * 10 -15

(Alle antwoorde in eenhede van a 2 / m 3.)

4. Beskou 'n satelliet wat in 'n laag wentel om die aarde op 'n hoogte van 220 km bo die aardoppervlak. Bepaal die wentelsnelheid van hierdie satelliet. Gebruik die onderstaande inligting.

G = 6,673 x 10-11 Nm 2 / kg 2

Maarde = 5,98 x 10 24 kg

Raarde = 6,37 x 10 6 m

Die wentelsnelheid kan gevind word met behulp van v = SQRT (G * M / R). Die R-waarde (baanstraal) is die aarde se radius plus die hoogte bo die aarde - in hierdie geval 6,59 x 10 6 m. Om te vervang en op te los, lewer 'n spoed van 7780 m / s .

  • · Skynbare gewig is die gewigskrag wat waargeneem word en nie die werklike gravitasiekrag nie.

1. Otis L. Evaderz doen sy beroemde hysbak-eksperimente. Otis staan ​​op 'n badkamerskaal en lees die toonleer terwyl hy die John Hancock-gebou op- en afklim. Otis se massa is 80 kg. Hy merk op dat die skaallesings afhang van wat die hysbak doen. Gebruik 'n vryliggaamdiagram en Newton se tweede bewegingswet om die volgende probleme op te los.

a. Wat is die skaallesing as Otis teen 0,40 m / s 2 opwaarts versnel?


Antwoord: Fnorm = 816 N

Fnetto = m • a = (80 kg) • (0,4 m / s / s) = 32 N, op

Die opwaartse krag (Fnorm) is 32 N groter as Fgraf.

Fgraf = m • g = 784 N, af

Daarom het Fnorm = 816 N.

b. Wat is die skaallesing as Otis opwaarts ry teen 'n konstante snelheid van 2,0 m / s?

Antwoord: Fnorm = 784 N

Fnetto = m • a = (80 kg) • (0 m / s / s) = 0 N (wat beteken dat dit 'n konstante snelheidsbeweging is)

Die opwaartse krag (Fnorm) is gelyk aan Fgraf.

Fgraf = m • g = 784 N, af

Daarom het Fnorm = 784 N.

c. Terwyl Otis die bokant van die gebou nader, vertraag die hysbak 0,40 m / s 2. Wees versigtig met die rigting van die versnelling. Wat lees die skaal?

Antwoord: Fnorm = 752 N

Fnetto = m • a = 80 kg • 0,4 m / s / s = 32 N, af en

Die opwaartse krag (Fnorm) is 32 N minder as Fgraf.

Fgraf = m • g = 784 N, af

Daarom het Fnorm = 752 N.

(Die versnelling is afwaarts, aangesien die hysbak opwaarts beweeg en stadiger beweeg.)

Hoofstuk 5

Bewegingseienskappe vir sirkelbeweging

· Eenvormige sirkelbeweging beteken dat 'n voorwerp teen 'n konstante spoed in 'n sirkelbaan beweeg.

· Die rotasiesnelheid word bepaal deur die afstand en nie die verplasing nie

Berekening van gemiddelde spoed

Gemiddelde snelheid = afstand / tyd = omtrek / tyd

o r is die radius van die sirkel

o T is die tydperk (tyd om een ​​siklus te voltooi)

· Die tangensiële snelheid is die snelheid wat raak aan die sirkel.

· Alhoewel die snelheid nie verander nie, moet daar 'n verandering in die snelheid plaasvind, dus moet enige voorwerp wat in 'n sirkelbeweging beweeg, versnel.

1. 'n Buis word op die tafel geplaas en in 'n driekwart sirkel gevorm. 'N Gholfbal word teen 'n hoë spoed aan die een kant in die buis gedruk. Die bal rol deur die buis en gaan aan die ander kant uit. Beskryf die pad van die gholfbal wanneer dit uit die buis kom.

Die bal sal langs 'n baan beweeg wat aan die spiraal raak, op die punt waar dit uit die buis kom. Op daardie stadium sal die bal nie meer krom of spiraal nie, maar eerder in 'n reguit lyn in die tangensiële rigting beweeg.

Hoofstuk 5

· Sentripetale versnelling (ac) ook bekend as die radiale versnelling is die versnelling wat elke voorwerp het wat in 'n sirkel beweeg. Die rigting van die versnelling is altyd na die middelpunt van die sirkel.

· Om versnelling te hê, moet daar 'n netto krag wees om die versnelling te veroorsaak. Sentripetale krag in die netto krag of die komponent van 'n netto krag wat 'n voorwerp in 'n sirkel laat beweeg

· Hierdie krag wys altyd na die middelpunt van die sirkel.

· Sentrifugale krag is 'n term wat soms gebruik word om 'n krag te beskryf wat na buite druk soos in 'n sentrifuge, maar hierdie krag bestaan ​​nie.

Die netto krag hou verband met die versnelling van die voorwerp (soos altyd die geval is) en word dus gegee deur die volgende drie vergelykings:

Die vergelykings in die middel (bo) en regs (hierbo) word afgelei van die vergelyking aan die linkerkant deur die versnelling deur die uitdrukkings te vervang.

'N Vergelyking druk 'n wiskundige verband uit tussen die hoeveelhede in daardie vergelyking. Die vergelyking vir Newton se tweede wet bepaal byvoorbeeld hoe versnelling verband hou met die netto krag en die massa van 'n voorwerp.

Hierdie vergelyking toon aan dat die netto krag wat nodig is om 'n voorwerp in 'n sirkel te beweeg, direk eweredig is aan die kwadraat van die spoed van die voorwerp. Vir 'n konstante massa en radius kan die Fnetto is eweredig aan die spoed 2 .

Voorbeeld Probleem # 1

'N Motor van 900 kg wat teen 10 m / s beweeg, draai om 'n sirkel met 'n radius van 25,0 m. Bepaal die versnelling en die netto krag wat op die motor inwerk.

Die oplossing van hierdie probleem begin met die identifisering van die bekende en gevraagde inligting.

Bekende inligting:

Gevraagde inligting:

Om die versnelling van die motor te bepaal, gebruik die vergelyking a = v 2 / R. Die oplossing is soos volg:

Gebruik die vergelyking F om die netto krag wat op die motor inwerk, te bepaalnetto = m • a. Die oplossing is soos volg.

Fnetto = 3600 N

Voorbeeld Probleem # 2

'N Halfagter van 95 kg draai op die sokkerveld. Die halfback vee 'n paadjie uit wat 'n gedeelte van 'n sirkel is met 'n radius van 12 meter. Die halfspeler maak 'n kwart draai om die sirkel in 2,1 sekondes. Bepaal die spoed, versnelling en netto krag wat op die halfagter inwerk.

Die oplossing van hierdie probleem begin met die identifisering van die bekende en gevraagde inligting.

Bekende inligting:

m = 95,0 kg

R = 12,0 m

Gereis 1 / 4de van die omtrek in 2.1 s

Gevraagde inligting:

Gebruik die vergelyking v = d / t om die snelheid van die halfrug te bepaal waar die d 'n kwart van die omtrek is en die tyd 2,1 s is. Die oplossing is soos volg:

v = (0,25 • 2 • 3,14 • 12,0 m) / (2,1 s)

Gebruik die vergelyking a = v 2 / R. om die versnelling van die halfrug te bepaal. Die oplossing is soos volg:

a = 6,71 m / s 2

Gebruik die vergelyking F om die netto krag wat op die halfrug inwerk, te bepaalnetto = m • a. Die oplossing is soos volg.

Fnetto = 637 N

Toepassings van sirkelbeweging

· Sentripetale krag word veroorsaak deur die resultate van die teenwoordige kragte.

· Om probleme met sirkelbeweging op te los:

o Teken 'n vryliggaamdiagram

o Bepaal die netto krag en stel dit gelyk aan die sentripetale krag en los dit op.

Voorbeeld Probleem # 1

Die maksimum spoed waarmee 'n motor van 945 kg 'n draai van 180 grade maak, is 10,0 m / s. Die radius van die sirkel waardeur die motor draai, is 25,0 m. Bepaal die wrywingskrag en die wrywingskoëffisiënt wat op die motor inwerk.

Voorbeeld Probleem # 2

Die wrywingskoëffisiënt wat op 'n motor van 945 kg inwerk, is 0,850. Die motor draai 180 grade om 'n draai met 'n radius van 35,0 m. Bepaal die maksimum spoed waarmee die motor kan draai.

Die bekende inligting en gevraagde inligting in voorbeeldprobleem # 1 is:

Bekende inligting:

Gevraagde inligting:

Die massa van die voorwerp kan gebruik word om die swaartekrag wat in die afwaartse rigting inwerk, te bepaal. Gebruik die vergelyking

Fgraf = m * g

waar g is 9,8 m / s / s. Wetende dat daar geen vertikale versnelling van die motor is nie, kan die gevolgtrekking gemaak word dat die vertikale kragte mekaar balanseer. Dus, Fgraf = Fnorm= 9261 N . Dit stel ons in staat om twee van die drie kragte wat in die vryliggaamdiagram geïdentifiseer is, te bepaal. Slegs die wrywingskrag bly onbekend.

Aangesien die wrywingskrag die enigste horisontale krag is, moet dit gelyk wees aan die netto krag wat op die voorwerp inwerk. As die netto krag dus bepaal kan word, is die wrywingskrag bekend. Om die netto krag te bepaal, moet die massa en die kinematiese inligting (spoed en radius) in die volgende vergelyking vervang word:

Die vervanging van die gegewe waardes lewer 'n netto krag van 3780 Newton. Die wrywingskrag is dus 3780 N .

Uiteindelik kan die wrywingskoëffisiënt (μ) bepaal word met behulp van die vergelyking wat die wrywingskoëffisiënt met die wrywingskrag en die normale krag in verband bring.

Vervang 3780 N vir Ffrik en 9261 N vir Fnorm lewer 'n wrywingskoëffisiënt van 0.408 .

Oplossing vir probleem 2

Weereens begin die probleem deur die bekende en gevraagde inligting te identifiseer. Die bekende inligting en gevraagde inligting in die voorbeeldprobleem # 2 is:

Bekende inligting:

m = 945 kg

μ = 0.85 (wrywingskoëffisiënt)

R = 35,0 m

Gevraagde inligting:

v =.

(die minimum snelheid is die snelheid wat met die gegewe wrywingskoëffisiënt behaal word)

Die massa van die motor kan gebruik word om die swaartekrag te bepaal wat in die afwaartse rigting inwerk. Gebruik die vergelyking

Fgraf = m * g

waar g is 9,8 m / s / s. Wetende dat daar geen vertikale versnelling van die motor is nie, kan die gevolgtrekking gemaak word dat die vertikale kragte mekaar balanseer. Dus, Fgraf = Fnorm= 9261 N . Aangesien die wrywingskoëffisiënt (μ) gegee word, kan die wrywingskrag met behulp van die volgende vergelyking bepaal word:

Dit stel ons in staat om al drie kragte wat in die vryliggaamdiagram geïdentifiseer is, te bepaal.

Die netto krag wat op enige voorwerp inwerk, is die vektorsom van alle individuele kragte wat op daardie voorwerp inwerk. As alle individuele kragwaardes dus bekend is (soos hier die geval is), kan die netto krag bereken word. Die vertikale kragte tel by 0 N. Aangesien die wrywingskrag die enigste horisontale krag is, moet dit gelyk wees aan die netto krag wat op die voorwerp inwerk. Dus, Fnetto = 7872 N .

Sodra die netto krag bepaal is, kan die versnelling vinnig bereken word met behulp van die volgende vergelyking.

Fnetto = m * a

Die vervanging van die gegewe waardes lewer 'n versnelling van 8,33 m / s / s . Uiteindelik kan die snelheid waarmee die motor om die draai kan beweeg, bereken word met behulp van die vergelyking vir sentripetale versnelling:

Vervang die bekende waardes vir a en R in hierdie vergelyking en algebraïese oplossing lewer 'n maksimum spoed van 17,1 m / s .

Elk van die twee voorbeelde hierbo is met dieselfde basiese probleemoplossingsbenadering opgelos. Die benadering kan soos volg opgesom word.

Voorgestelde metode om probleme met sirkelbeweging op te los

  1. Stel 'n vryliggaamdiagram op uit die verbale beskrywing van die fisiese situasie. Stel elke krag voor deur 'n vektorpyl en benoem die kragte volgens tipe.
  2. Identifiseer die gegewe en die onbekende inligting (druk uit in terme van veranderlikes soos m =, a =, v =, ens.).
  3. As een van die individuele kragte hoeke op die horisontale en vertikale rigting gerig is, gebruik dan vektorbeginsels om sulke kragte in horisontale en vertikale komponente op te los.
  4. Bepaal die grootte van enige bekende kragte en benoem die vryliggaamdiagram.
    (As die massa byvoorbeeld gegee word, dan is die Fgraf bepaal kan word. En as 'n ander voorbeeld, as daar geen vertikale versnelling is nie, is dit bekend dat die vertikale kragte of kragkomponente balanseer, wat die moontlike bepaling van een of meer van die individuele kragte in die vertikale rigting moontlik maak.)
  5. Gebruik sirkelbewegingsvergelykings om onbekende inligting te bepaal.
    (As die snelheid en die radius byvoorbeeld bekend is, kan die versnelling bepaal word. En as 'n ander voorbeeld, as die periode en die radius bekend is, kan die versnelling bepaal word.)
  6. Gebruik die oorblywende inligting om die gevraagde inligting op te los.
    • As die probleem die waarde van 'n individuele krag vra, gebruik dan die kinematiese inligting (R, T en v) om die versnelling en die F te bepaal.netto gebruik dan die vryliggaamdiagram om die individuele kragwaarde op te los.
    • As die probleem die waarde van die snelheid of radius vra, gebruik dan die waardes van die individuele kragte om die netto krag en versnelling te bepaal, en gebruik dan die versnelling om die waarde van die snelheid of radius te bepaal.

Die metode wat hierbo voorgeskryf word, kan u goed dien as u probleme met sirkelbeweging benader. Een waarskuwing is egter in orde. Elke fisika-probleem verskil van die vorige probleem. As sodanig is daar geen towerkuns formule om elkeen op te los. Die gebruik van 'n toepaslike benadering om sulke probleme op te los (wat die konstruksie van 'n FBD, die identifisering van bekende inligting, die identifisering van die gevraagde inligting en die gebruik van beskikbare vergelykings) sal nooit die moet dink, ontleed en probleemoplos . Doen daarom moeite om 'n toepaslike benadering tot elke probleem te ontwikkel, maar gebruik altyd u kritiese ontledingsvaardighede in die proses van die oplossing. As fisika-probleme bloot 'n onfeilbare formule van 5 stappe is of 'n geheime algoritme gebruik, dan sal ons dit nie 'probleme' noem nie.

Gebruik u begrip van Newton se tweede wet en sirkelbewegingsbeginsels om die onbekende waardes in die volgende praktykprobleme te bepaal. Klik op die knoppie om u antwoorde na te gaan.

1. 'n Emmer water van 1,50 kg word deur 'n tou vasgebind en in 'n sirkel met 'n radius van 1,00 m gedraai. Aan die bokant van die sirkelvormige lus is die snelheid van die bak 4,00 m / s. Bepaal die versnelling, die netto krag en die individuele kragwaardes wanneer die emmer bo-aan die sirkelvormige lus is.

Fgraf = m • g = 14,7 N (g is 9,8 m / s / s)

a = v 2 / R = (4 • Fgraf) / 1 = 16 m / s / s

Fnetto = m • a = 1,5 kg • 16 m / s / s = 24 N, af

Ftiene = 24 N - 14,7 N = 9.3 N

1. 'n Sagtebalspeler van 55,0 kg hardloop teen 7,0 m / s rondom 'n kurwe waarvan die radius 15,0 m is. Die kontakkrag (vektorkombinasie van die wrywingskrag en die normale krag) wat tussen die grond en die voete van die speler inwerk, voorsien beide die sentripetale krag vir die draai en die opwaartse krag om die gewig van die speler te balanseer. Gebruik 'n vryliggaamdiagram en u begrip van sirkelbeweging en Newton se tweede wet om te bepaal:

antwoord:

a = v 2 / R = (7.0 m / s) 2 / (15.0 m) = 3.27 m / s / s

Fnetto = m • a = (55,0 kg) • (3,27 m / s / s) = 180 N

Fgraf = Fvert = m • g = 539 N

Fhorison = Fnetto = Ffrik = 180 N

Theta = invtan (Fvert / Fhorison) = invtan (539 N / 180 N)

Theta = 71,6 grade



Orbitale snelheid is (vektor) som van tangensiële en normale snelheid? - Sterrekunde

VISUELE FISIKA AANLYN

UNIFORME SIRKULêre BEWEGING

Eenvormige sirkelbeweging is sirkelbeweging met 'n eenvormige tangensiële (orbitale) spoed. Stel u voor dat u 'n rots aan 'n tou vasgemaak het en dit in 'n horisontale vlak om u kop draai. Omdat die pad van die rots in 'n horisontale vlak is, soos getoon in die diagram, speel swaartekrag geen rol in sy beweging nie. Die Griek, Aristoteles, was van mening dat sirkelbeweging 'n perfekte en natuurlike beweging was, maar dit was nog lank nie. As u die tou sou los, vlieg die rots teen 'n raaklyn aan die sirkel - 'n demonstrasie van Newton se eerste bewegingswet ('n voorwerp gaan in eenvormige beweging in 'n reguit lyn voort, tensy dit deur 'n krag in werking gestel word). In die geval van ons rots, is die krag wat dit binne 'n sirkelbaan hou, die spanning in die tou, en dit word altyd terug gerig op die hand in die middel van die sirkel. Sonder daardie krag sal die rots in 'n reguit lyn beweeg (figuur 1).

Fig. 1. 'n Krag wat in die middel van 'n sirkel inwerk, is nodig vir 'n voorwerp om in 'n sirkelvormige baan te draai.

As die grootte van die snelheid konstant is, maar die rigting daarvan verander, moet die snelheid verander, dus die rots versnel. 'N Krag is nodig om die rots te versnel en soos hierbo gesê, is hierdie krag die spanning in die tou. Hierdie sentrum wat mag soek word die genoem sentripetale krag . Die term sentripetale krag is slegs 'n etiket gekoppel aan werklike fisiese kragte soos spanning, gravitasie of wrywing. Op kragdiagramme moet u die werklike fisiese kragte toon wat werk en nie die etiket sentripetale krag nie.

Dieselfde geld vir 'n ruimtetuig in 'n wentelbaan om die aarde, of enige voorwerp in sirkelbeweging - 'n mate van krag is nodig om dit in 'n sirkel te laat beweeg of te versnel, en die krag word na die middelpunt van die sirkel gerig. In die geval van die ruimtetuig is dit die aantrekkingskrag tussen die aarde en die ruimtetuig wat die sirkelbeweging handhaaf en in 'n baan hou. Die maan verdwyn rondom die aarde en die aarde rondom die son weens die swaartekrag soos die satelliet in figuur 2.

Fig.2. A satellite is acted upon by the gravitation force between the Earth and the satellite. The centripetal force is the gravitational force.

An object is shown moving between two points (1) and (2) on a horizontal circle in figure 3. Its velocity has changed from aan . The magnitude of the velocity is always the same, but the direction has changed. Since velocities are vector quantities, we need to use vector mathematics to work out the average change in velocity . In this example, the direction of the average change in velocity is towards the centre of the circle. This is always the case and thus true for instantaneous acceleration. This acceleration is called the centripetal acceleration .

Fig. 3. The direction of the change in velocity (and acceleration) is directed towards the centre of the circle.

For an object of mass , moving at a speed , in uniform circular motion of radius , die net force acting on is called the centripetal force and its magnitude is given by equation 1

(1) centripetal force

This centripetal force is responsible for the change in direction of the object as its speed is constant. The resulting acceleration due to the change in direction is the centripetal acceleration and its magnitude is given by equation 2. The direction of the centripetal force and centripetal acceleration is towards the centre of the circle (centripetal means centre seeking).

(2) centripetal acceleration

[WARNING: the equations given in the Physics Stage 6 Syllabus for the centripetal force and centripetal acceleration are absolutely incorrect ]

It is important to understand that centripetal force is not a new force that starts acting on something when it moves in a circle. It is the sum of all forces acting on the object. This resultant force results from all the other forces on the object. When the rock in the example above is whirled in a vertical circle (instead of horizontal), gravity interacts with the tension in the string to produce the net force which we call centripetal force. Centripetal force is always the net force.

Mathematical Analysis of Uniform Circular Motion

You do not need this depth of treatment for any examination. However, by understanding of the mathematics, you will gain a much deeper insight into circular motion. Richard Feynman one of the greatest physicists and teachers of the20th century, said that leaning was a creative process and one of the best approaches to learning physics was to start with first principles.

Our object is simply moving in a circle with a constant speed. So, we start with the equation of a circle and what we know about describing a moving object: time, displacement, velocity and acceleration.

Die position of the object can be given as

As the object moves with uniform circular motion at a radius , it sweeps out an angle in a time interval . Wanneer , die instantaneous angular speed is

angular speed [ rad.s -1 ]

The arc length is the distance the objects moves in the time interval . The instantaneous tangential velocity of the object is ( )

tangential velocity [ m.s -1 ]

This velocity is called the tangential velocity since at any instant the direction of the velocity vector is tangential to the circle.

The components of the position of the object at any instant are

The components of the tangential velocity at any instant are

The magnitude of the velocity is

The components of the centripetal acceleration at any instant are

The magnitude of the centripetal acceleration is

The direction of the centripetal acceleration is always directed towards the centre of the circle since

Note: A force must be applied to an object to give it circular motion. This net force is called the centripetal force.

Pe riod, frequency, angular frequency (speed)

Consider an object executing uniform circular motion with a radius r and speed v . The time for one complete revolution is known as the periode T . The distance travelled by the object in one period is simply the circumference of the circle . Die orbit speed , period and radius are connected by the equations

The frequency f and angular frequency (speed) is

Have you wondered why the Earth just keeps going around the Sun year after a year, in fact for many billions of years the Earth has been orbiting the Sun. The Earth is attracted to the Sun by the gravitational force acting between the Earth and the Sun, but the Earth does not lose energy, it just keeps orbiting the Sun.

The gravitational force acts as the centripetal force responsible for the uniform circular motion of the Earth around the Sun ( actually, the motion of the Earth is only approximately circular, and its speed does vary slightly in its orbit). The centripetal force always acts towards the centre of the circle, but at each instant the displacement of the Earth is at right angles to the centripetal force. Hence, zero work is done by the gravitational force and there is zero change in potential or kinetic energies of the Earth in its orbit and the total energy is constant. So, the Earth can just keep orbiting.

The work done by the net force on an object equals its change in kinetic energy. For uniform circular motion, the speed and hence kinetic energy do not change, Therefore, the net force (centripetal force) does zero work on the object.

Work done by the centripetal force

Note: The equation for angular speed given in the Physics Stage 6 Syllabus is . This expression should always be written as . This is another example of the incompetence of the people who put the Syllabus together.

Ian Cooper School of Physics University of Sydney

If you have any feedback, comments, suggestions or corrections please email Ian Cooper


Lesson Explainer: Orbital Speed Fisika

In this explainer, we will learn how to calculate the orbital speed of an object moving along a circular orbit given its orbital radius and the mass of the object it orbits.

To begin, let us recall some of the key properties of circular orbital motion.

Remember that, for circular orbits, any orbiting body has a velocity with a constant magnitude but an ever-changing direction. The diagram below shows Jupiter’s moon Europa orbiting Jupiter. The direction of the moon’s velocity always points along a tangent to its orbital path, indicated by the blue arrow. Jupiter’s gravity acts as a centripetal force, which we know must always point radially inward, indicated by the red arrow.

This relationship helps explain why the moon’s orbital speed is constant: the gravitational force has no component in the same direction as the moon’s velocity. Thus, the magnitude of the velocity does not change due to gravity, but the direction constantly changes because the gravitational force constantly redirects it along a circular path. At any point in the orbit, the directions of the two quantities always point at a right angle, or

As illustrated above, the gravitational force from a massive object always points inward, toward its own center of mass. Remember that the acceleration due to gravity,


Geo-stationary and polar satellite

The satellites orbiting the Earth have different time periods corresponding to different orbital radii. Can we calculate the orbital radius of a satellite if its time period is 24 hours?

Kepler’s third law is used to find the radius of the orbit.


Substituting for the time period (24 hrs = 86400 seconds), mass, and radius of the Earth, h turns out to be 36,000 km. Such satellites are called “geo-stationary satellites”, since they appear to be stationary when seen from Earth.

India uses the INSAT group of satellites that are basically geo-stationary satellites for the purpose of telecommunication. Another type of satellite which is placed at a distance of 500 to 800 km from the surface of the Earth orbits the Earth from north to south direction.

This type of satellite that orbits Earth from North Pole to South Pole is called a polar satellite. The time period of a polar satellite is nearly 100 minutes and the satellite completes many revolutions in a day. A Polar satellite covers a small strip of area from pole to pole during one revolution. In the next revolution it covers a different strip of area since the Earth would have moved by a small angle. In this way polar satellites cover the entire surface area of the Earth.



Fundamentals of Acoustics

Vector Representation

Sinusoidal waveforms are components of circular motion. In Fig. 2.5 we start with a circle whose center lies at the origin, and draw a radius vector at some angle θ to the x (horizontal) axis. Die hoek theta can be measured using any convenient fractional part of a circle. One such fraction is 1/360 of the total angle, which defines the unit called a degree. Another unit is 1/2π of the total angle. This quantity is the ratio of the radius to the circumference of a circle and defines the radian (about 57.3°). It was one of the Holy Grails of ancient mathematics since it contains the value of π.

Figure 2.5 . Vector Representation of Circular Functions

In a circle the triangle formed by the radius and its x and y components defines the trigonometric relations for the sine and cosine functions.

The cosine is the x-axis projection and the sine the y-axis projection of the radius vector. If we were to rotate the coordinate axes counterclockwise a quarter turn, the x axis would become the y axis. The following illustrates the simple relationship between the sine and cosine functions: