Sterrekunde

Maxwell-stresbydrae tot $ nabla cdot mathbf {P} $ in die Navier-Stokes-vergelyking vir vloeistof in sterre

Maxwell-stresbydrae tot $  nabla  cdot  mathbf {P} $ in die Navier-Stokes-vergelyking vir vloeistof in sterre


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Ek het die volgende uittreksel gelees en uiteengesit hoe die Maxwell-spanning bydra tot die $ nabla cdot mathbf {P} $ termyn van die Navier-Stokes-vergelyking vir vloeistowwe in 'n ster. Hier $ mathbf {P} $ is 'n algemene simmetriese spanningstensor.

Ek sukkel om te sien hoe die skatting $ vert nabla cdot mathbf {P} vert / rho ongeveer 3 keer 10 ^ {- 3} $ ms$^{-2}$ is afgelei met behulp van die inligting wat in die gedeelte gegee word. Kan iemand asseblief 'n vinnige afleiding van hierdie resultaat gee?


$ nabla B ^ 2 sim B ^ 2 / l, $ waar $ l $ is 'n lengteskaal waarop $ B ^ 2 $ wissel.

In SI-eenhede, $ B ^ 2 sim 4 keer 10 ^ {- 8} $ T$^2$ en $ mu_0 = 4 pi keer 10 ^ {- 7} $, dus 'n orde van grootte vir $ nabla cdot P_B $ is $ 4 keer 10 ^ {- 8} / (8 pi keer 10 ^ {- 7} keer 10 ^ {6}) sim 10 ^ {- 8} $ Pa / m.

Die digtheid van die sonfotosfeer (op 'n optiese diepte-eenheid in die sigbare spektrum) is ongeveer $ rho sim 10 ^ {- 4} $ kg / m$^3$.

Dus $ nabla cdot P_B / rho sim 10 ^ {- 4} $ m / s$^2$.

So nee, ek kan u nommer nie heeltemal weergee nie.


Hoe stel u spanningstensor in op spruitstukke?

Ek wil die tipe spanning tensor $ mathbf verstaan

$ in klassieke fisika.

Gewoonlik word in die fisika gesê dat die krag $ text d boldsymbol F $ (vector) wat op 'n infinitesimale area inwerk $ $ text d boldsymbol s $ (vector) gelyk is aan

$ text d boldsymbol F = mathbf

cdot teks d boldsymbol s $

waar $ cdot $ 'n "skalêre produk" is.

Hoe kan dit toegerus word? Ek dink gerigte gebied kan $ star s $ wees waar $ s $ 'n 2-vorm is, maar kan ek vermy om $ star $ te gebruik deur byvoorbeeld die volume-vorm te gebruik? Die krag moet 1-vormig wees.

Hoe word die krag van oppervlakkragte geskryf? Gewoonlik word dit gegee deur

$ frac

= int_S boldsymbol v cdot text d boldsymbol F $

$ boldsymbol v $ is die snelheid van die oppervlak van die misvormde liggaam.

Wat sou die ooreenstemmende plaaslike vorm wees, dit is die drywingsdigtheid van oppervlakkragte?

As dit help, het ek 'n hele aanhangsel "The Classical Cauchy Stress Tensor and Equations of Motion" in die boek "The Geometry of Physics: An Introduction" van Theodore Frankel gevind. Veral daar staan

Die Cauchy-spanning moet 'n pseudo - $ (n - 1) $ - vorm met 'n vektore wees.

Ek weet egter tans nie wat dit beteken nie. Verdere ontwikkeling in die boek is taamlik duister en ek is bang vir die "pseudo". As 'n ding 'pseudo-iets' genoem word, sou ek dit verkies as 'n werklike ander ding '.

Spanningstensor kan ook gesien word as 'n (molekulêre) vloed van momentum. Dan sou die vergelyking vir balans tussen momentum die Newton se tweede wet wees. Waarskynlik sou hierdie benadering vrugbaarder wees; analoë kan gemaak word met die vloei van digtheid.


Inhoud

Gelaaide deeltjie

Die krag F wat op 'n deeltjie elektriese lading inwerk q met onmiddellike snelheid v, as gevolg van 'n eksterne elektriese veld E en magneetveld B, word gegee deur (in SI-eenhede & # 911 & # 93): & # 916 & # 93

waar × is die vektorkruisproduk (alle vetgedrukte hoeveelhede is vektore). Wat kartesiese komponente betref, het ons:

Oor die algemeen is die elektriese en magnetiese velde funksies van die posisie en tyd. Daarom kan die Lorentz-mag eksplisiet geskryf word as:

waarin r is die posisievektor van die gelaaide deeltjie, t is tyd, en die oordot is 'n tyd afgeleide.

'N Positief gelaaide deeltjie sal versnel word in die dieselfde lineêre oriëntasie as die E veld, maar sal loodreg op beide die oombliklike snelheidsvektor krom v en die B veld volgens die regterhandreël (in detail as die vingers van die regterhand in die rigting van v en word dan gekrul om in die rigting van te wys B, dan sal die uitgebreide duim in die rigting van wys F).

Die term qE word die genoem elektriese krag, terwyl die term q(v × B) word die genoem magnetiese krag. & # 917 & # 93 Volgens sommige definisies verwys die term "Lorentz-krag" spesifiek na die formule vir die magnetiese krag, & # 918 & # 93 met die totaal elektromagnetiese krag (insluitend die elektriese krag) met 'n ander (nie-standaard) naam. Hierdie artikel sal nie volg hierdie benaming: In die volgende verwys die term "Lorentz-mag" na die uitdrukking vir die totale krag.

Die magnetiese kragkomponent van die Lorentz-krag manifesteer as die krag wat op 'n stroomdraende draad in 'n magnetiese veld inwerk. In die konteks word dit ook die Laplace-krag genoem.

Die Lorentz-krag is 'n krag wat deur die elektromagnetiese veld op die gelaaide deeltjie uitgeoefen word, dit wil sê, dit is die tempo waarteen lineêre momentum van die elektromagnetiese veld na die deeltjie oorgedra word. Daaraan verbonde is die krag wat die tempo is waarteen energie van die elektromagnetiese veld na die deeltjie oorgedra word. Daardie krag is

Let op dat die magneetveld nie bydra tot die krag nie, want die magnetiese krag is altyd loodreg op die snelheid van die deeltjie.

Deurlopende verspreiding van lading

Vir 'n deurlopende ladingverdeling in beweging word die Lorentz-kragvergelyking:

waar (< displaystyle mathrm mathbf > ) is die krag op 'n klein stuk van die ladingverdeling met lading (< displaystyle mathrm q> ). As beide kante van hierdie vergelyking gedeel word deur die volume van hierdie klein stuk van die ladingverdeling (< displaystyle mathrm V> ), die resultaat is:

waar (< displaystyle mathbf > ) is die kragdigtheid (krag per volume-eenheid) en (< displaystyle rho> ) is die ladingdigtheid (lading per volume-eenheid). Vervolgens is die stroomdigtheid wat ooreenstem met die beweging van die ladingskontinuum

die deurlopende analoog aan die vergelyking is dus & # 919 & # 93

Die totale krag is die volume integraal oor die ladingverdeling:

In terme van (< displaystyle < boldsymbol < sigma >>> ) en (< displaystyle mathbf > ), 'n ander manier om die Lorentz-krag (per volume-eenheid) te skryf, is & # 919 & # 93

waar (< displaystyle c> ) die snelheid van die lig is en ∇ die divergensie van 'n tensorfeld aandui. In plaas van die hoeveelheid lading en die snelheid daarvan in elektriese en magnetiese velde, hou hierdie vergelyking die energievloei (stroom van energie per tydseenheid per eenheidsafstand) in die velde tot die krag wat op 'n ladingverdeling uitgeoefen word. Sien Covariant-formulering van klassieke elektromagnetisme vir meer besonderhede.

Die digtheid van krag wat verband hou met die Lorentz-krag in 'n materiële medium is

As ons die totale lading en totale stroom in hul vrye en gebonde dele skei, kom ons agter dat die digtheid van die Lorentz-krag is

waar: (< displaystyle rho _> ) is die digtheid van gratis lading (< displaystyle mathbf

> ) is die polarisasiedigtheid (< displaystyle mathbf _> ) is die digtheid van vrye stroom en (< displaystyle mathbf > ) is die magnetiseringsdigtheid. Op hierdie manier kan die Lorentz-krag die wringkrag wat deur die magneetveld op 'n permanente magneet toegepas word, verklaar. Die digtheid van die gepaardgaande krag is

Vergelyking in cgs eenhede

Die bogenoemde formules gebruik SI-eenhede wat die algemeenste is onder eksperimentele, tegnici en ingenieurs. In cgs-Gaussiese eenhede, wat ietwat meer algemeen is onder teoretiese fisici sowel as eksperimentele kondensstowwe, het

waar c is die snelheid van die lig. Alhoewel hierdie vergelyking effens anders lyk, is dit heeltemal ekwivalent, aangesien 'n mens die volgende verwantskappe het: & # 911 & # 93

waar ε0 is die vakuum permittiwiteit en μ0 die vakuumdeurlaatbaarheid. In die praktyk word die intekenare "cgs" en "SI" altyd weggelaat, en moet die eenheidstelsel vanuit die konteks beoordeel word.


Inhoud

'N Wetenskaplike wet is altyd van toepassing op 'n fisiese stelsel onder herhaalde toestande, en dit impliseer dat daar 'n oorsaaklike verband bestaan ​​tussen die elemente van die stelsel. Feitlike en goed bevestigde stellings soos "Mercurius is vloeibaar by standaardtemperatuur en -druk" word as te spesifiek beskou om as wetenskaplike wette te kwalifiseer. 'N Sentrale probleem in die wetenskapsfilosofie, wat terugdink na David Hume, is om oorsaaklike verhoudings (soos geïmpliseer deur wette) te onderskei van beginsels wat ontstaan ​​as gevolg van konstante samewerking. [6]

Wette verskil van wetenskaplike teorieë deurdat dit nie 'n meganisme of verklaring van verskynsels is nie; dit is bloot distillasies van die resultate van herhaalde waarneming. As sodanig is die toepaslikheid van 'n wet beperk tot omstandighede wat alreeds ooreenstem met die wat reeds nagekom is, en die wet kan onwaar wees as dit geëkstrapoleer word. Die wet van Ohm is slegs van toepassing op lineêre netwerke Newton se wet van universele gravitasie is slegs van toepassing in swak swaartekragvelde; die vroeë wette van aerodinamika, soos Bernoulli se beginsel, is nie van toepassing in die geval van samedrukbare vloei soos wat in transoniese en supersoniese vlug voorkom nie. Die wet van Hooke is slegs van toepassing. om onder die elastiese limiet te rek, is die wet van Boyle met perfekte akkuraatheid slegs van toepassing op die ideale gas, ens. Hierdie wette bly bruikbaar, maar slegs onder die gespesifiseerde toestande waar dit van toepassing is.

Soos teorieë en hipoteses, maak wette spesifiek voorspellings, voorspel hulle dat nuwe waarnemings aan die gegewe wet sal voldoen. Wette kan vervals word as dit in stryd is met nuwe data.

Sommige wette is slegs benaderings van ander meer algemene wette en is goeie benaderings met 'n beperkte toepassingsdomein. Newtoniaanse dinamika (wat gebaseer is op Galilese transformasies) is byvoorbeeld die lae spoedgrens van spesiale relatiwiteit (aangesien die Galilese transformasie die lae spoed benadering tot die Lorentz transformasie is). Die Newtoniaanse gravitasiewet is 'n benadering van algemene relatiwiteit met 'n lae massa, en Coulomb se wet is 'n benadering tot die kwantumelektrodinamika op groot afstande (in vergelyking met die reeks swak interaksies). In sulke gevalle is dit algemeen om die eenvoudiger, benaderde weergawes van die wette te gebruik, in plaas van die meer akkurate algemene wette.

Wette word voortdurend eksperimenteel getoets in toenemende mate van presisie, wat een van die hoofdoelstellings van die wetenskap is. Die feit dat daar nooit aan wette voldoen word dat dit oortree word nie, verhinder dit nie om dit met groter akkuraatheid of in nuwe soorte toestande te toets om te bevestig of dit aanhou bly, of dit breek, en wat in die proses ontdek kan word nie. Dit is altyd moontlik dat wette ongeldig verklaar word of dat daar beperkings is op grond van herhaalbare eksperimentele bewyse, indien dit nagekom word. In sommige spesiale gevalle is wel gevestigde wette ongeldig, maar die nuwe formulerings wat geskep is om die verskille te verklaar, veralgemeen die oorspronklike eerder as om dit omver te werp. Dit wil sê, die ongeldige wette is gevind dat hulle slegs naby benaderings is, waarby ander bepalings of faktore moet bygevoeg word om voorheen ongekende voorwaardes te dek, bv. baie groot of baie klein skale van tyd of ruimte, enorme snelhede of massas, ens. Dus, in plaas van onveranderlike kennis, word fisiese wette beter beskou as 'n reeks verbeterde en meer presiese veralgemenings.

Wetenskaplike wette is tipies gevolgtrekkings gebaseer op herhaalde wetenskaplike eksperimente en waarnemings oor baie jare en wat algemeen binne die wetenskaplike gemeenskap aanvaar word. 'N Wetenskaplike wet word' afgelei uit bepaalde feite, van toepassing op 'n gedefinieerde groep of klas verskynsels, en uitdruklik deur die stelling dat 'n bepaalde verskynsel altyd voorkom as daar sekere voorwaardes is. ' [7] Die produksie van 'n samevattende beskrywing van ons omgewing in die vorm van sulke wette is 'n fundamentele doel van die wetenskap.

Verskeie algemene eienskappe van wetenskaplike wette is geïdentifiseer, veral as daar na fisiese wette verwys word. Wetenskaplike wette is:

  • Dit is waar, ten minste binne hul geldigheidsregime. Per definisie was daar nooit herhaalbare teenstrydige waarnemings nie.
  • Universeel. Dit lyk asof hulle oral in die heelal van toepassing is. [8]: 82
  • Eenvoudig. Hulle word tipies uitgedruk in terme van 'n enkele wiskundige vergelyking.
  • Absoluut. Dit lyk asof niks in die heelal hulle beïnvloed nie. [8]: 82
  • Stabiel. Onveranderd sedert die eerste keer ontdek (alhoewel dit blyk dat dit benaderings is van meer akkurate wette),
  • Allesomvattend. Alles in die heelal moet blykbaar daaraan voldoen (volgens waarnemings).
  • Oor die algemeen konserwatief van hoeveelheid. [9]: 59
  • Dikwels is uitdrukkings van bestaande homogeniteite (simmetrie) van ruimte en tyd. [9]
  • Tipies teoreties omkeerbaar in tyd (indien nie-kwantum), hoewel die tyd self onomkeerbaar is. [9]

Die term "wetenskaplike reg" word tradisioneel geassosieer met die natuurwetenskappe, hoewel die sosiale wetenskappe ook wette bevat. [10] Die wet van Zipf is byvoorbeeld 'n wet in die sosiale wetenskappe wat gebaseer is op wiskundige statistieke. In hierdie gevalle kan wette algemene tendense of verwagte gedrag beskryf eerder as om absoluut te wees.

In die natuurwetenskap word bewerings oor onmoontlikheid algemeen aanvaar as 'n oorweldigende waarskynlikheid eerder as om dit as onbetwisbaar beskou te word. Die basis vir hierdie sterk aanvaarding is 'n kombinasie van uitgebreide bewyse dat iets nie plaasvind nie, gekombineer met 'n onderliggende teorie, wat baie suksesvol is om voorspellings te maak, waarvan die aannames logies tot die gevolgtrekking lei dat iets onmoontlik is. Alhoewel 'n onmoontlikheidsbewaring in die natuurwetenskap nooit absoluut bewys kan word nie, kan dit weerlê word deur die waarneming van 'n enkele teenvoorbeeld. So 'n teenvoorbeeld sou vereis dat die aannames onderliggend aan die teorie wat die onmoontlikheid impliseer, weer ondersoek moet word.

Enkele voorbeelde van algemeen aanvaarde onmoontlikhede in fisika is masjiene vir ewige beweging, wat die wet van die behoud van energie oortree en die snelheid van die lig oorskry, wat die implikasies van spesiale relatiwiteit oortree, die onsekerheidsbeginsel van die kwantummeganika, wat beweer dat dit onmoontlik is om gelyktydig te weet. sowel die posisie as die momentum van 'n deeltjie, en Bell se stelling: geen fisiese teorie van plaaslike verborge veranderlikes kan ooit al die voorspellings van die kwantummeganika weergee nie.

Sommige wette weerspieël wiskundige simmetrieë wat in die natuur voorkom (bv. Die Pauli-uitsluitingsbeginsel weerspieël die identiteit van elektrone, bewaringswette weerspieël die homogeniteit van ruimte, tyd en Lorentz-transformasies weerspieël rotasiesimmetrie van ruimtetyd). Baie fundamentele fisiese wette is wiskundige gevolge van verskillende simmetrieë van ruimte, tyd of ander aspekte van die natuur. Spesifiek verbind Noether se stelling sommige bewaringswette aan sekere simmetrieë. Behoud van energie is byvoorbeeld die gevolg van die verskuiwing van die simmetrie van die tyd (geen oomblik van tyd verskil van enige ander nie), terwyl die behoud van die momentum die gevolg is van die simmetrie (homogeniteit) van die ruimte (geen plek in die ruimte is spesiaal nie, of anders as enige ander). Die onderskeidbaarheid van alle deeltjies van elke fundamentele tipe (byvoorbeeld elektrone of fotone) het die Dirac- en Bose-kwantumstatistiek tot gevolg, wat weer die Pauli-uitsluitingsbeginsel vir fermione tot gevolg het en Bose-Einstein-kondensasie vir bosone. Die rotasiesimmetrie tussen tyd- en ruimte-koördinaat-asse (as die een as denkbeeldig beskou word, die ander as 'n werklike) lei tot Lorentz-transformasies wat weer 'n spesiale relatiwiteitsteorie tot gevolg het. Simmetrie tussen traagheids- en gravitasiemassa het algemene relatiwiteit tot gevolg.

Die omgekeerde vierkantige wet van interaksies wat deur massalose bosone bemiddel word, is die wiskundige gevolg van die driedimensionaliteit van die ruimte.

Een strategie in die soeke na die mees fundamentele wette van die natuur is om te soek na die algemeenste wiskundige simmetriegroep wat op die fundamentele interaksies toegepas kan word.

Bewaringswette Wysig

Bewaring en simmetrie Redigeer

Bewaringswette is fundamentele wette wat voortspruit uit die homogeniteit van ruimte, tyd en fase, met ander woorde simmetrie.

  • Noether se stelling: Enige hoeveelheid wat 'n deurlopende onderskeibare simmetrie in die aksie het, het 'n gepaardgaande bewaringswet. was die eerste wet van hierdie tipe wat verstaan ​​moes word, aangesien die meeste makroskopiese fisiese prosesse waarby massas betrokke is, byvoorbeeld botsings van massiewe deeltjies of vloeistofvloei, die klaarblyklike oortuiging verskaf dat die massa behoue ​​bly. Daar is waargeneem dat massabehoud geld vir alle chemiese reaksies. Oor die algemeen is dit slegs benaderend, want met die koms van relatiwiteit en eksperimente in kern- en deeltjiefisika: massa kan omskep word in energie en andersom, dus word massa nie altyd bewaar nie, maar 'n deel van die meer algemene behoud van massa-energie.
  • Behoud van energie, momentum en hoek momentum daar kan gevind word dat geïsoleerde stelsels simmetrieë in tyd, vertaling en rotasie is.
  • Behoud van koste is ook besef, aangesien daar nooit waargeneem is dat lading geskep of vernietig word nie, en slegs gevind word dat dit van plek tot plek beweeg.

Kontinuïteit en oordrag Wysig

Bewaringswette kan uitgedruk word met behulp van die algemene kontinuïteitsvergelyking (vir 'n behoue ​​hoeveelheid) en kan in differensiële vorm geskryf word as:

waar ρ 'n hoeveelheid per volume-eenheid is, J is die vloed van die hoeveelheid (verandering in hoeveelheid per eenheidseenheid per eenheidseenheid). Intuïtief is die divergensie (aangedui met ∇ •) van 'n vektorveld 'n maatstaf van vloed wat radiaal na buite van 'n punt afwyk, dus die negatiewe is die hoeveelheid wat ophoop op 'n punt, vandaar dat die tempo van die verandering van digtheid in 'n ruimte moet die hoeveelheid vloed wat in een of ander streek verlaat of versamel (sien hoofartikel vir besonderhede). In die onderstaande tabel word die vloeistowwe, strome vir verskillende fisiese hoeveelhede in vervoer, en hul gepaardgaande kontinuïteitsvergelykings, vir vergelyking versamel.

Meer algemene vergelykings is die konveksie-diffusievergelyking en die Boltzmann-vervoervergelyking, wat hul wortels in die kontinuïteitsvergelyking het.

Wette van klassieke meganika Redigeer

Beginsel van die minste optrede

Klassieke meganika, insluitend Newton se wette, Lagrange se vergelykings, Hamilton se vergelykings, ens., Kan afgelei word van die volgende beginsel:

tussen die fisiese stelsel t1 en t2. Die kinetiese energie van die stelsel is T ('n funksie van die tempo van verandering van die konfigurasie van die stelsel), en potensiële energie is V ('n funksie van die konfigurasie en die tempo van verandering). Die konfigurasie van 'n stelsel wat N grade van vryheid word gedefinieer deur algemene koördinate q = (q1, q2, . qN).

Daar is veralgemeen momenta gekoppel aan hierdie koördinate, bl = (bl1, bl2, . blN), waar:

Die aksie en Lagrangian bevat albei die dinamika van die stelsel vir alle tye. Die term "pad" verwys bloot na 'n kurwe wat deur die stelsel opgespoor word in terme van die algemene koördinate in die konfigurasieruimte, dit wil sê die kurwe q(t), wat deur tyd geparametreer is (sien ook die parametriese vergelyking vir hierdie konsep).

Die aksie is 'n funksioneel eerder as 'n funksie, aangesien dit van die Lagrangian afhang, en die Lagrangian van die pad afhang q(t), dus hang die aksie van die geheel "vorm" van die pad vir alle tye (in die tydsinterval vanaf t1 aan t2). Tussen twee oomblikke van tyd is daar oneindig baie paaie, maar een waarvoor die handeling stilstaan ​​(tot die eerste orde) is die ware pad. Die stilstaande waarde vir die hele kontinuum van Lagrangiaanse waardes wat ooreenstem met 'n sekere pad, nie net een waarde nie van die Lagrangian, is nodig (met ander woorde dit is nie so eenvoudig soos "om 'n funksie te onderskei en dit op nul te stel, en dan die vergelykings op te los om die punte van maksima en minima, ens. te vind", eerder word hierdie idee toegepas op die hele "vorm" van die funksie, sien die berekening van variasies vir meer besonderhede oor hierdie prosedure). [11]

Let op L is nie die totale energie E van die stelsel as gevolg van die verskil, eerder as die som:

Die volgende [12] [13] algemene benaderings tot klassieke meganika word hieronder in die volgorde opgesom. Dit is gelykstaande formulerings. Newton's word gewoonlik gebruik as gevolg van eenvoud, maar die vergelykings van Hamilton en Lagrange is meer algemeen, en hulle reikwydte kan met toepaslike wysigings tot ander takke van die fisika strek.

Aan die hand van die definisie van veralgemeende momentum is daar die simmetrie:

Die Hamiltoniaan as 'n funksie van algemene koördinate en momenta het die algemene vorm:

Dit is 'n lae beperking op relatiwiteit. Alternatiewe formulerings van Newtonse meganika is Lagrangian en Hamiltoniaanse meganika.

Die wette kan deur twee vergelykings opgesom word (aangesien die 1ste 'n spesiale geval is van die tweede, nul resulterende versnelling):

waar bl = momentum van die liggaam, Fij = krag aan liggaam i deur liggaam j, Fji = krag aan liggaam j deur liggaam i.

Vir 'n dinamiese stelsel kombineer die twee vergelykings (effektief) in een:

waarin FE = resulterende eksterne krag (as gevolg van enige agent wat nie deel uitmaak van die stelsel nie). Liggaam i oefen nie 'n krag op homself uit nie.

Uit die bogenoemde kan enige bewegingsvergelyking in klassieke meganika afgelei word.

Vergelykings wat vloeistofvloei in verskillende situasies beskryf, kan afgelei word met behulp van bogenoemde klassieke bewegingsvergelykings en dikwels behoud van massa, energie en momentum. Enkele elementêre voorbeelde volg.

Wette van gravitasie en relatiwiteit

Sommige van die meer bekende natuurwette kom voor in Isaac Newton se teorieë oor (nou) klassieke meganika, wat in syne aangebied word Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, en in Albert Einstein se relatiwiteitsteorie.

Moderne wette Redigeer

Postulate van spesiale relatiwiteit is nie 'wette' op sigself nie, maar aannames van hul aard in terme van relatiewe beweging.

Dikwels word twee genoem as "die wette van die fisika is dieselfde in alle traagheidsraamwerke" en "die snelheid van die lig is konstant". Die tweede is egter oorbodig, aangesien die snelheid van die lig voorspel word deur Maxwell se vergelykings. In wese is daar net een.

Die postulaat lei tot die Lorentz-transformasies - die transformasiewet tussen twee verwysingsraamwerke wat relatief tot mekaar beweeg. Vir enige 4-vektor

dit vervang die Galileese transformasiewet van klassieke meganika. Die Lorentz-transformasies verminder tot die Galilese transformasies vir lae snelhede, veel minder as die snelheid van die lig c.

Die grootte van 4-vektore is invariërs - nie "behoue", maar dieselfde vir alle traagheidsraamwerke (dit wil sê elke waarnemer in 'n traagheidsraamwerk stem saam oor dieselfde waarde), veral as A die vier-momentum is, kan die grootte die beroemde onveranderlike vergelyking vir massa-energie en momentumbewaring aflei (sien onveranderlike massa):

waarin die (meer bekende) massa-energie-ekwivalensie E = mc 2 is 'n spesiale geval.

Algemene relatiwiteit word beheer deur die Einstein-veldvergelykings, wat die kromming van ruimtetyd beskryf as gevolg van massa-energie gelykstaande aan die gravitasieveld. Die oplossing van die vergelyking vir die geometrie van die ruimte wat kromgetrek is as gevolg van die massaverdeling, gee die metrieke tensor. Met behulp van die geodesiese vergelyking kan die beweging van massas wat langs die geodesika val, bereken word.

As gevolg van swak gravitasievelde, kan gravitasie-analoë van Maxwell se vergelykings in 'n relatiewe plat ruimtetyd gevind word GEM-vergelykings, om 'n analoog te beskryf gravitomagnetiese veld. Hulle is goed gevestig deur die teorie, en eksperimentele toetse vorm deurlopende navorsing. [14]

waar Γ 'n Christoffel-simbool van die tweede soort is, wat die maatstaf bevat.

As g die gravitasieveld en H die gravitomagnetiese veld, is die oplossings in hierdie limiete:

waar ρ die massadigtheid is en J is die massastroomdigtheid of massafloed.

waar m is die rusmassa van die deeltjie en γ is die Lorentz-faktor.

Klassieke wette Redigeer

Kepler se wette, hoewel dit oorspronklik ontdek is uit planetêre waarnemings (ook as gevolg van Tycho Brahe), geld vir enige sentrale magte. [15]

Vir 'n nie-eenvormige massaverdeling van plaaslike massadigtheid ρ (r) van die volume van die volume V, dit word:

'N Gelykwaardige stelling aan die wet van Newton is:

is die eksentrisiteit van die elliptiese baan, van die semi-hoofas a en semi-klein as b, en l is die semi-latus rektum. Hierdie vergelyking op sigself is niks fisies fundamenteel nie, bloot die polêre vergelyking van 'n ellips waarin die pool (oorsprong van die poolkoördinaatstelsel) op 'n fokuspunt van die ellips geposisioneer is, waar die wentelbaan is.

waar L is die wentelhoekmomentum van die deeltjie (d.w.s. planeet) van die massa m oor die fokus van die baan,

waar M is die massa van die sentrale liggaam (d.w.s. ster).

Termodinamika Wysig

Tweede wet van termodinamika: Daar is baie verklarings van hierdie wet, miskien is die eenvoudigste "die entropie van geïsoleerde stelsels neem nooit af nie",

wat beteken omkeerbare veranderinge het geen entropieverandering nie, onomkeerbare proses is positief en onmoontlike proses is negatief.

Zeroth wet van termodinamika: As twee stelsels in termiese ewewig met 'n derde stelsel is, is dit in termiese ewewig met mekaar. T A = T B, T B = T C ⇒ T A = T C < displaystyle T_ = T_ ,, T_= T_ Rightarrow T_ = T_,!>

Elektromagnetisme Wysig

Vergelykings van Maxwell gee die tyd-evolusie van die elektriese en magnetiese velde as gevolg van elektriese lading en stroomverdeling. Gegewe die velde, is die Lorentz-kragwet die vergelyking van beweging vir aanklagte in die velde.

Hierdie vergelykings kan verander word om magnetiese monopole in te sluit, en stem ooreen met ons waarnemings van monopole, al dan nie, al dan nie, as dit nie bestaan ​​nie; die algemene vergelykings word verminder tot die bostaande, indien wel, word die vergelykings volledig simmetries in elektriese en magnetiese ladings en strome. Daar is inderdaad 'n dualiteitstransformasie waar elektriese en magnetiese ladings "in mekaar kan draai", en steeds aan Maxwell se vergelykings voldoen.

Hierdie wette is gevind voor die formulering van Maxwell se vergelykings. Dit is nie fundamenteel nie, want dit kan afgelei word van Maxwell se vergelykings. Die wet van Coulomb kan gevind word uit die Gauss-wet (elektrostatiese vorm) en die Biot-Savart-wet kan afgelei word van die wet van Ampere (magnetostatiese vorm). Lenz se wet en Faraday se wet kan opgeneem word in die Maxwell-Faraday-vergelyking. Nietemin is dit steeds baie effektief vir eenvoudige berekeninge.

Fotonika Edit

Klassiek is die optika gebaseer op 'n afwykingsbeginsel: lig beweeg in die kortste tyd van een punt in die ruimte na 'n ander.

In meetkundige optika is wette gebaseer op benaderings in die Euklidiese meetkunde (soos die paraksiale benadering).

In fisiese optika is wette gebaseer op fisiese eienskappe van materiale.

In werklikheid is optiese eienskappe van materie aansienlik meer kompleks en benodig kwantummeganika.

Wette van kwantummeganika Edit

Kwantummeganika het sy wortels in postulate. Dit lei tot resultate wat gewoonlik nie "wette" genoem word nie, maar dieselfde status het, deurdat al die kwantummeganika daaruit volg.

Een postuleer dat 'n deeltjie (of 'n stelsel van baie deeltjies) deur 'n golffunksie beskryf word, en dit voldoen aan 'n kwantumgolfvergelyking: naamlik die Schrödinger-vergelyking (wat geskryf kan word as 'n nie-relativistiese golfvergelyking, of 'n relativistiese golfvergelyking) . Die oplossing van hierdie golfvergelyking voorspel die tyd-evolusie van die stelsel se gedrag, analoog aan die oplossing van Newton se wette in klassieke meganika.

Ander postulate verander die idee van fisiese waarneembare met behulp van kwantumoperateurs. Sommige metings kan nie op dieselfde oomblik gedoen word nie (onsekerheidsbeginsels), deeltjies is fundamenteel nie te onderskei nie. 'N Ander postulaat van die golffunksie-ineenstortingspostulaat, toon die normale idee van 'n meting in die wetenskap.

Schrödinger-vergelyking (algemene vorm): Beskryf die tydafhanklikheid van 'n kwantummeganiese stelsel.

Die Hamilton (in kwantummeganika) H is 'n selfaansluitende operateur wat optree op die staatsruimte, | ψ⟩ < displaystyle | psi rangle> (sien Dirac-notasie) is die oombliklike kwantumtoestandvektor op die oomblik t, posisie r, i is die denkbeeldige nommer van die eenheid, ħ = h/ 2π is die verminderde Planck-konstante.

Planck – Einstein-wet: die energie van fotone is eweredig aan die frekwensie van die lig (die konstante is Planck se konstante, h).

De Broglie golflengte: dit het die grondslag gelê vir golf-deeltjie-dualiteit, en was die sleutelkonsep in die Schrödinger-vergelyking,

Onsekerheidsbeginsel van Heisenberg: Onsekerheid in posisie vermenigvuldig met onsekerheid in momentum is minstens die helfte van die verminderde Planck-konstante, net soos vir tyd en energie

Die onsekerheidsbeginsel kan veralgemeen word na enige waarneembare paar - sien hoofartikel.

waar ri is die posisie van deeltjie i, en s is die spin van die deeltjie. Daar is geen manier om deeltjies fisies by te hou nie; etikette word slegs wiskundig gebruik om verwarring te voorkom.

Stralingswette Wysig

Die toepassing van elektromagnetisme, termodinamika en kwantummeganika op atome en molekules, sommige wette van elektromagnetiese straling en lig is soos volg.

Chemiese wette is daardie natuurwette relevant vir chemie. Histories het waarnemings gelei tot baie empiriese wette, maar dit is nou bekend dat chemie sy fondamente in die kwantummeganika het.

Die mees fundamentele konsep in chemie is die wet van die behoud van massa, wat bepaal dat daar geen waarneembare verandering in die hoeveelheid materiaal tydens 'n gewone chemiese reaksie is nie. Moderne fisika toon dat dit eintlik energie is wat behoue ​​bly, en dat energie en massa verband hou met 'n begrip wat belangrik word in kernchemie. Behoud van energie lei tot die belangrike konsepte van ewewig, termodinamika en kinetika.

Bykomende chemiese wette brei uit oor die wet op die behoud van massa. Joseph Proust se wet van bepaalde samestelling sê dat suiwer chemikalieë uit elemente bestaan ​​in 'n definitiewe formulering. Ons weet nou dat die strukturele rangskikking van hierdie elemente ook belangrik is.

Die wet van Dalton met veelvuldige verhoudings sê dat hierdie chemikalieë hulself in verhoudings met klein heelgetalle sal vertoon, hoewel die verhoudings in baie stelsels (veral biomakromolekules en minerale) groot hoeveelhede benodig, en dikwels as 'n breuk voorgestel word.

Die wet van bepaalde samestelling en die wet van veelvuldige verhoudings is die eerste twee van die drie wette van stoïgiometrie, die verhoudings waardeur die chemiese elemente saamgevoeg word om chemiese verbindings te vorm. Die derde wet van stoïgiometrie is die wet van wederkerige verhoudings, wat die basis bied vir die vasstelling van ekwivalente gewigte vir elke chemiese element. Elementêre ekwivalente gewigte kan dan gebruik word om atoomgewigte vir elke element af te lei.

Meer moderne chemiewette definieer die verband tussen energie en transformasies daarvan.

  • In ewewig bestaan ​​molekules in 'n mengsel wat gedefinieër word deur die transformasies wat moontlik is op die tydskaal van die ewewig, en is dit in 'n verhouding wat gedefinieër word deur die intrinsieke energie van die molekules - hoe laer die intrinsieke energie, hoe meer volop is die molekule. Le Chatelier se beginsel stel dat die stelsel veranderinge in toestande teenoor ewewigstoestande teenstaan, dit wil sê daar is 'n opposisie om die toestand van 'n ewewigsreaksie te verander.
  • Om een ​​struktuur na 'n ander te transformeer, is die invoer van energie nodig om 'n energieversperring oor te steek. Dit kan afkomstig wees van die intrinsieke energie van die molekules self, of van 'n eksterne bron wat transformasies oor die algemeen sal versnel. Hoe hoër die energieversperring, hoe stadiger vind die transformasie plaas.
  • Daar is 'n hipotetiese middel, of oorgangstruktuur, wat ooreenstem met die struktuur aan die bokant van die energieversperring. Die postulaat van Hammond-Leffler sê dat hierdie struktuur die meeste lyk op die produk of die uitgangsmateriaal wat die intrinsieke energie het wat die naaste aan die energieversperring is. Die stabilisering van hierdie hipotetiese middel deur chemiese interaksie is een manier om katalise te bewerkstellig.
  • Al die chemiese prosesse is omkeerbaar (wet van mikroskopiese omkeerbaarheid), alhoewel sommige prosesse so 'n energievooroordeel het, is dit in wese onomkeerbaar.
  • Die reaksietempo het die wiskundige parameter wat bekend staan ​​as die tempokonstante. Die Arrhenius-vergelyking gee die temperatuur- en aktiveringsenergie-afhanklikheid van die tempokonstante, 'n empiriese wet.

Natuurlike seleksie

Die vraag of natuurlike seleksie 'n 'wet van die natuur' is, is omstrede onder bioloë. [16] [17] Henry Byerly, 'n Amerikaanse filosoof wat bekend is vir sy werk oor evolusieteorie, het die probleem bespreek om 'n hoof van natuurlike seleksie as 'n wet te interpreteer. Hy het 'n formulering voorgestel van natuurlike seleksie as 'n raamwerkbeginsel wat kan bydra tot 'n beter begrip van evolusieteorie. [17] Sy benadering was om relatiewe fiksheid uit te druk, die geneigdheid van 'n genotipe om die proporsionele voorstelling in 'n kompeterende omgewing te verhoog, as 'n funksie van aanpassing (aanpasbare ontwerp) van die organisme.

Sommige wiskundige stellings en aksiomas word wette genoem omdat dit 'n logiese grondslag vir empiriese wette bied.

Voorbeelde van ander waargenome verskynsels wat soms as wette beskryf word, sluit in die Titius – Bode-wet van planetêre posisies, Zipf se wet van die taalkunde en Moore se wet op tegnologiese groei. Baie van hierdie wette val binne die bestek van ongemaklike wetenskap. Ander wette is pragmaties en waarnemend, soos die wet van onbedoelde gevolge. Op analogie word beginsels in ander studierigtings soms losweg 'wette' genoem. Dit sluit Occam se skeermes as 'n beginsel van filosofie en die Pareto-beginsel van ekonomie in.

Die waarneming en opsporing van onderliggende reëlmatighede in die natuur dateer uit prehistoriese tye - die erkenning van oorsaak-en-gevolg-verhoudings erken implisiet die bestaan ​​van natuurwette. Die erkenning van reëlmatighede soos onafhanklike wetenskaplike wette op sigselfwas egter beperk deur hul verstrengeling in animisme en deur die toeskrywing van baie effekte wat nie maklik voor die hand liggende oorsake het nie - soos fisiese verskynsels - aan die optrede van gode, geeste, bonatuurlike wesens, ens. Waarneming en bespiegeling oor die natuur was intiem verbind met metafisika en moraliteit.

In Europa word stelselmatige teoretisering oor die natuur (physis) begin met die vroeë Griekse filosowe en wetenskaplikes en gaan voort in die Hellenistiese en Romeinse keistydperke, waartydens die intellektuele invloed van die Romeinse reg toenemend belangrik geword het.

Die formule "natuurwet" verskyn die eerste keer as 'n lewende metafoor 'wat deur Latynse digters Lucretius, Virgil, Ovidius, Manilius bevoordeel word, mettertyd 'n vaste teoretiese teenwoordigheid in die prosaverhandelinge van Seneca en Plinius. Waarom hierdie Romeinse oorsprong? Volgens [historikus en klassikus Daryn] Lehoux se oortuigende verhaal, [18] is die idee moontlik gemaak deur die kernrol van die gekodifiseerde reg en geregtelike argumente in die Romeinse lewe en kultuur.

Vir die Romeine. . . die plek by uitstek waar etiek, reg, natuur, godsdiens en politiek oorvleuel, is die regshof. As ons Seneca s'n lees Natuurlike vrae, en kyk weer en weer hoe hy standaarde van bewyse, getuienisevaluering, argumente en bewyse toepas, ons kan besef dat ons een van die groot Romeinse retorici van die era lees, deeglik verdiep in forensiese metode. En nie Seneca alleen nie. Regsmodelle van wetenskaplike oordeel kom oral oor en blyk byvoorbeeld net so integraal te wees met Ptolemeus se benadering tot verifikasie, waar die gemoed die rol van landdros toegeken word, die sintuie van die openbaarmaking van getuienis en die dialektiese rede as die wet self. . [19]

Die presiese formulering van wat nou as moderne en geldige verklarings van die natuurwette erken word, dateer uit die 17de eeu in Europa, met die begin van akkurate eksperimentering en die ontwikkeling van gevorderde vorms van wiskunde. Gedurende hierdie tydperk is natuurfilosowe soos Isaac Newton (1642-1727) beïnvloed deur 'n godsdienstige beskouing - wat voortspruit uit Middeleeuse konsepte van die goddelike wet - wat meen dat God absolute, universele en onveranderlike fisiese wette ingestel het.[20] [21] In hoofstuk 7 van Die wereld, René Descartes (1596-1650) het die "natuur" as materie self beskryf, onveranderlik soos deur God geskep, dus veranderings in dele "moet aan die natuur toegeskryf word. Die reëls waarvolgens hierdie veranderinge plaasvind, noem ek die 'natuurwette' '. " [22] Die moderne wetenskaplike metode wat in hierdie tyd gestalte gekry het (met Francis Bacon (1561-1626) en Galileo (1564-1642)) het bygedra tot 'n tendens om die wetenskap van die teologie te skei, met minimale bespiegeling oor metafisika en etiek. (Natuurwetgewing in politieke sin, opgevat as universeel (dws geskei van sektariese godsdiens en ongelukke van plek), is in hierdie tydperk ook deur wetenskaplikes soos Grotius (1583-1645), Spinoza (1632-1677) en Hobbes uitgewerk. (1588-1679).)

Die onderskeid tussen natuurreg in die politieke-wetlike sin en natuurreg of fisiese wetenskap in die wetenskaplike sin is modern, albei begrippe is ewe veel afgelei van physis, die Griekse woord (in Latyn vertaal as natura) vir aard. [23]


Inhoud

Momentum is 'n vektorgrootte: dit het sowel grootte as rigting. Aangesien momentum 'n rigting het, kan dit gebruik word om die resulterende rigting en bewegingsnelheid van voorwerpe te voorspel nadat hulle bots. Hieronder word die basiese eienskappe van momentum in een dimensie beskryf. Die vektorvergelykings is amper identies aan die skalêre vergelykings (sien veelvuldige dimensies).

Enkele deeltjie

Die momentum van 'n deeltjie word gewoonlik deur die letter voorgestel bl . Dit is die produk van twee hoeveelhede, die massa van die deeltjie (voorgestel deur die letter m ) en sy snelheid ( v ): [1]

Die eenheid van momentum is die produk van die eenhede van massa en snelheid. As die massa in kilogram is en die snelheid in meter per sekonde is, is die momentum in kilogram meter per sekonde (kg⋅m / s). As die massa in gram en die snelheid in sentimeter per sekonde is, is die momentum in gram sentimeter per sekonde (g⋅cm / s).

Aangesien dit 'n vektor is, het die momentum die grootte en rigting. 'N Modelvliegtuig van 1 kg wat reguit en gelyk vlieg noordwaarts teen 1 m / s, het 'n momentum van 1 kg⋅m / s reg noord, gemeet aan die hand van die grond.

Baie deeltjies

Die momentum van 'n stelsel van deeltjies is die vektorsom van hul momenta. As twee deeltjies onderskeie massas het m1 en m2 , en snelhede v1 en v2 , die totale momentum is

Die momenta van meer as twee deeltjies kan meer algemeen bygevoeg word met die volgende:

'N Stelsel van deeltjies het 'n massamiddelpunt, 'n punt wat bepaal word deur die geweegde som van hul posisies:

As een of meer van die deeltjies beweeg, sal die massamiddelpunt van die stelsel ook normaalweg beweeg (tensy die stelsel suiwer draai). As die totale massa van die deeltjies m < displaystyle m> is, en die massamiddelpunt teen snelheid beweeg vcm , die momentum van die stelsel is:

Verhouding tot krag

As die netto krag F wat op 'n deeltjie toegepas word, konstant is en toegepas word vir 'n tydsinterval Δt verander die momentum van die deeltjie met 'n hoeveelheid

In differensiële vorm, is dit Newton se tweede wet, die tempo van verandering van die momentum van 'n deeltjie is gelyk aan die oombliklike krag F wat daarop inwerk, [1]

As die netto krag wat 'n deeltjie ervaar verander as 'n funksie van tyd, F(t), die verandering in momentum (of impuls J) tussen tye t1 en t2 is

Impuls word gemeet in die afgeleide eenhede van die newton tweede (1 N⋅s = 1 kg⋅m / s) of dyne sekonde (1 dyne⋅s = 1 g⋅cm / s)

Onder die aanname van konstante massa m, is dit gelykstaande aan skryf

derhalwe is die netto krag gelyk aan die massa van die deeltjie keer sy versnelling. [1]

Voorbeeld: 'N Modelvliegtuig met 'n massa van 1 kg versnel van rus tot 'n snelheid van 6 m / s reguit noord in 2 s. Die netto krag wat benodig word om hierdie versnelling te bewerkstellig, is 3 newton reg noord. Die verandering in momentum is 6 kg⋅m / s reg noord. Die tempo van verandering van momentum is 3 (kg⋅m / s) / s reg noord, wat numeries gelykstaande is aan 3 newton.

Bewaring

met die negatiewe teken wat aandui dat die magte teëstaan. Ekwivalent

As die snelheid van die deeltjies is u1 en u2 voor die interaksie, en daarna is dit v1 en v2 , dan

Hierdie wet geld, ongeag hoe ingewikkeld die krag tussen deeltjies is. Net so, as daar verskeie deeltjies is, dra die momentum wat tussen elke deeltjiepaar uitgeruil word tot nul by, sodat die totale verandering in momentum nul is. Hierdie bewaringswet is van toepassing op alle interaksies, insluitende botsings en skeidings wat deur plofkragte veroorsaak word. [4] Dit kan ook veralgemeen word na situasies waar Newton se wette nie geld nie, byvoorbeeld in die relatiwiteitsteorie en in elektrodinamika. [6]

Afhanklikheid van verwysingsraamwerk

Momentum is 'n meetbare hoeveelheid en die meting hang af van die beweging van die waarnemer. Byvoorbeeld: as 'n appel in 'n glashyser sit wat afkom, sien 'n buite-waarnemer die hysbak in, sien die appel beweeg, dus na daardie waarnemer, het die appel 'n nie-nul momentum. Vir iemand binne die hysbak beweeg die appel nie, dus het dit geen momentum nie. Die twee waarnemers het elkeen 'n verwysingsraamwerk waarin hulle bewegings waarneem, en as die hysbak konstant daal, sal hulle gedrag sien wat ooreenstem met dieselfde fisiese wette.

Gestel 'n deeltjie het posisie x in 'n stilstaande verwysingsraamwerk. Vanuit die oogpunt van 'n ander verwysingsraamwerk, beweeg dit teen 'n eenvormige snelheid u , die posisie (voorgestel deur 'n gegronde koördinaat) verander mettertyd as

Sedert u verander nie, is die versnellings dieselfde:

Die momentum word dus in albei verwysingsraamwerke bewaar. Boonop, solank die krag dieselfde vorm het, is Newton se tweede wet in albei rame onveranderd. Kragte soos Newtoniaanse swaartekrag, wat slegs afhang van die skalêre afstand tussen voorwerpe, voldoen aan hierdie kriterium. Hierdie onafhanklikheid van verwysingsraamwerk word Newtoniaanse relatiwiteit of Galilese onveranderlikheid genoem. [7]

'N Verandering van die verwysingsraamwerk kan die bewegingsberekeninge dikwels vereenvoudig. Byvoorbeeld, in 'n botsing van twee deeltjies kan 'n verwysingsraam gekies word, waar een deeltjie in rus begin. 'N Ander, algemeen gebruikte verwysingsraamwerk, is die middelpunt van die massa-raam - een wat met die massamiddelpunt beweeg. In hierdie raamwerk is die totale momentum nul.

Toepassing op botsings

Op sigself is die wet van behoud van momentum nie genoeg om die beweging van deeltjies na 'n botsing te bepaal nie. 'N Ander eienskap van die beweging, kinetiese energie, moet bekend wees. Dit word nie noodwendig bewaar nie. As dit bewaar word, word die botsing 'n 'genoem elastiese botsing so nie, is dit 'n onelastiese botsing.

Elastiese botsings

'N Elastiese botsing is een waarin geen kinetiese energie in hitte of 'n ander vorm van energie getransformeer word nie. Volmaakte elastiese botsings kan voorkom as die voorwerpe nie aan mekaar raak nie, soos byvoorbeeld in atoom- of kernverspreiding waar elektriese afstoting die voorwerpe uitmekaar hou. 'N Slingervel-maneuver van 'n satelliet rondom 'n planeet kan ook gesien word as 'n perfek elastiese botsing. 'N Botsing tussen twee poolballe is 'n goeie voorbeeld van 'n amper heeltemal elastiese botsing as gevolg van hul hoë styfheid, maar wanneer liggame in kontak kom, is daar altyd 'n bietjie dissipasie. [8]

'N Elastiese botsing tussen twee liggame kan voorgestel word deur snelhede in een dimensie, langs 'n lyn wat deur die liggame beweeg. As die snelhede is u1 en u2 voor die botsing en v1 en v2 daarna is die vergelykings wat die behoud van momentum en kinetiese energie uitdruk:

In die algemeen, as die beginsnelhede bekend is, word die eindsnelhede gegee deur [9]

As die een liggaam veel groter massa het as die ander, sal die snelheid daarvan min beïnvloed word deur 'n botsing, terwyl die ander liggaam 'n groot verandering sal ondervind.

Onelastiese botsings

In 'n onelastiese botsing word van die kinetiese energie van die botsende liggame omgeskakel in ander vorme van energie (soos hitte of klank). Voorbeelde sluit in verkeersbotsings, [10] waarin die effek van verlies aan kinetiese energie gesien kan word in die skade aan die voertuie se elektrone wat van hul energie aan atome verloor (soos in die Franck-Hertz-eksperiment) [11] en deeltjiesversnellers in waardeur die kinetiese energie in massa in die vorm van nuwe deeltjies omgeskakel word.

In 'n volkome onelastiese botsing (soos 'n gogga wat 'n voorruit tref) het albei lyke daarna dieselfde beweging. 'N On-elastiese botsing tussen twee liggame kan voorgestel word deur snelhede in een dimensie, langs 'n lyn wat deur die liggame beweeg. As die snelhede is u1 en u2 voor die botsing sal albei liggame in 'n volmaakte onelastiese botsing met 'n snelheid beweeg v na die botsing. Die vergelyking wat die behoud van momentum uitdruk, is:

Een maatstaf van die onelastisiteit van die botsing is die koëffisiënt van restitusie CR , gedefinieer as die verhouding tussen relatiewe snelheid van skeiding en relatiewe snelheid van benadering. By die toepassing van hierdie maatstaf op 'n bal wat van 'n vaste oppervlak af spring, kan dit maklik gemeet word aan die hand van die volgende formule: [12]

Die momentum en energievergelykings is ook van toepassing op die bewegings van voorwerpe wat saam begin en dan uitmekaar beweeg. 'N Ontploffing is byvoorbeeld die resultaat van 'n kettingreaksie wat potensiële energie wat in chemiese, meganiese of kernvorm gestoor word, omskakel in kinetiese energie, akoestiese energie en elektromagnetiese straling. Vuurpyle maak ook gebruik van die behoud van die momentum: dryfmiddel word na buite gedryf, dit kry momentum en 'n gelyke en teenoorgestelde momentum word aan die raket gegee. [13]

Verskeie afmetings

Reële beweging het beide rigting en snelheid en moet deur 'n vektor voorgestel word. In 'n koördinaatstelsel met x, y, Z asse, het snelheid komponente vx in die x -rigting, vy in die y -rigting, vZ in die Z -rigting. Die vektor word met 'n vetdruk-simbool voorgestel: [14]

Net so is die momentum 'n vektorgrootte en word dit met 'n vetgedrukte simbool voorgestel:

Die vergelykings in die vorige afdelings werk in vektorvorm as die skalare bl en v word deur vektore vervang bl en v . Elke vektorvergelyking stel drie skalêre vergelykings voor. Byvoorbeeld,

stel drie vergelykings voor: [14]

Die kinetiese energievergelykings is uitsonderings op bogenoemde vervangingsreël. Die vergelykings is steeds eendimensioneel, maar elke skalaar stel die grootte van die vektor voor, byvoorbeeld

Elke vektorvergelyking stel drie skalêre vergelykings voor. Dikwels kan koördinate gekies word sodat slegs twee komponente nodig is, soos in die figuur. Elke komponent kan afsonderlik verkry word en die resultate word saamgevoeg om 'n vektorresultaat te lewer. [14]

'N Eenvoudige konstruksie wat die middelpunt van die massageraam insluit, kan gebruik word om aan te toon dat indien 'n stilstaande elastiese bol deur 'n bewegende bol getref word, die twee na die botsing loodreg sal vertrek (soos in die figuur). [15]

Voorwerpe met wisselende massa

Hierdie vergelyking beskryf nie die beweging van voorwerpe met veranderlike massa korrek nie. Die korrekte vergelyking is

waar u is die snelheid van die uitgestote / geakkreteerde massa soos gesien in die rusraam van die voorwerp. [16] Dit is anders as v , wat die snelheid van die voorwerp self is, soos gesien in 'n traagheidsraamwerk.

Hierdie vergelyking word afgelei deur sowel die momentum van die voorwerp as die momentum van die uitgestote / geakkreteerde massa by te hou (dm). As dit saam beskou word, is die voorwerp en die massa (dm) 'n geslote stelsel vorm waarin die totale momentum behoue ​​bly.

P (t + d t) = (m - d m) (v + d v) + d m (v - u) = m v + m d v - u d m = P (t) + m d v - u d m

Lorentz onveranderlikheid

Newtoniaanse fisika neem aan dat absolute tyd en ruimte buite enige waarnemer bestaan, wat aanleiding gee tot Galilese onveranderlikheid. Dit lei ook tot die voorspelling dat die snelheid van die lig van een verwysingsraamwerk na 'n ander kan wissel. Dit is in stryd met waarneming. In die spesiale relatiwiteitsteorie hou Einstein die postulaat dat die bewegingsvergelykings nie van die verwysingsraam afhang nie, maar neem aan dat die snelheid van die lig c is onveranderlik. As gevolg hiervan word posisie en tyd in twee verwysingsraamwerke in verband gebring deur die Lorentz-transformasie in plaas van die Galilese transformasie. [17]

Beskou byvoorbeeld die een verwysingsraam wat teen 'n snelheid in verhouding tot 'n ander beweeg v in die x rigting. Die Galilese transformasie gee die koördinate van die bewegende raam as

terwyl die Lorentz-transformasie gee [18]

Newton se tweede wet, met massa vasgestel, is nie onveranderlik onder 'n Lorentz-transformasie nie. Dit kan egter onveranderlik gemaak word deur die traagheidsmassa m van 'n voorwerp 'n funksie van snelheid:

Binne die domein van klassieke meganika, benader die relativistiese momentum die Newtonse momentum nou: teen lae snelheid, γm0v is ongeveer gelyk aan m0v , die Newtoniaanse uitdrukking vir momentum.

Vier-vektor formulering

In die teorie van spesiale relatiwiteit word fisiese groothede uitgedruk in terme van viervektore wat tyd as 'n vierde koördinaat en die drie ruimtekoördinate insluit. Hierdie vektore word gewoonlik deur hoofletters voorgestel R vir posisie. Die uitdrukking vir die vier-momentum hang af van hoe die koördinate uitgedruk word. Tyd kan in sy normale eenhede gegee word of vermenigvuldig word met die ligsnelheid sodat al die komponente van die viervektor die lengte-afmetings het. As laasgenoemde skaal gebruik word, moet 'n interval van die regte tyd, τ , gedefinieer deur [20]

is onveranderlik onder Lorentz-transformasies (in hierdie uitdrukking en in wat volg is die (+ - - -) metrieke handtekening gebruik, gebruik verskillende outeurs verskillende konvensies). Wiskundig kan hierdie invariansie op twee maniere verseker word: deur die viervektore as Euklidiese vektore te behandel en tyd te vermenigvuldig met √ −1 of deur die tyd 'n reële hoeveelheid te hou en die vektore in 'n Minkowski-ruimte in te bed. [21] In 'n Minkowski-ruimte, die skalêre produk van twee viervektore U = (U0, U1, U2, U3) en V = (V0, V1, V2, V3) word gedefinieer as

In al die koördinaatstelsels word die (kontras) relativistiese viersnelheid gedefinieer deur

en die (kontras) vier-momentum is

waar m0 is die onveranderlike massa. As R = (ct, x, y, Z) (in Minkowski-ruimte), dan

Met behulp van Einstein se massa-energie-ekwivalensie, E = mc 2, kan dit herskryf word as

Die behoud van vier-momentum is dus Lorentz-invariant en impliseer die behoud van beide massa en energie.

Die grootte van die momentum viervektor is gelyk aan m0c :

en is onveranderlik in alle verwysingsraamwerke.

Die relatiwistiese energie-momentum-verhouding geld selfs vir massalose deeltjies soos fotone deur te stel m0 = 0 dit volg dat

As 'n stilstaande deeltjie in 'n elastiese botsing deur 'n bewegende deeltjie getref word, vorm die paaie wat deur die twee daarna gevorm word 'n skerp hoek. Dit is anders as die nie-relativistiese geval waar hulle reghoekig beweeg. [22]

Die viermomentum van 'n plat golf kan verband hou met 'n golfviervektor [23]

Vir 'n deeltjie, die verband tussen temporale komponente, E = ħ ω , is die verband Planck – Einstein, en die verband tussen ruimtelike komponente, bl = ħ k , beskryf 'n materie-golf van Broglie.

Newton se wette kan moeilik wees om op baie soorte bewegings toe te pas, omdat die beweging beperk word deur beperkings. Byvoorbeeld, 'n kraal op 'n telraam is beperk om langs sy draad te beweeg en 'n slingerbob is beperk om op 'n vaste afstand van die spilpunt af te swaai. Baie sulke beperkings kan opgeneem word deur die normale Cartesiese koördinate te verander na 'n stel algemene koördinate dit kan minder wees. [24] Verfynde wiskundige metodes is ontwikkel om meganiese probleme in algemene koördinate op te los. Hulle stel 'n algemene momentum, ook bekend as die kanoniek of vervoegde momentum, wat die konsepte van beide lineêre momentum en hoekmomentum uitbrei. Om die produk van massa en snelheid te onderskei van algemene momentum, word dit ook genoem meganiese, kineties of kinematiese momentum. [6] [25] [26] Die twee hoofmetodes word hieronder beskryf.

Lagrangiese meganika

In Lagrangian meganika word 'n Lagrangian gedefinieer as die verskil tussen die kinetiese energie T en die potensiële energie V :

As die algemene koördinate as 'n vektor voorgestel word q = (q1, q2, . , qN) en tydsdifferensiasie word voorgestel deur 'n punt oor die veranderlike, dan is die bewegingsvergelykings (bekend as die Lagrange of Euler – Lagrange vergelykings) 'n stel N vergelykings: [27]

As 'n koördinaat qi is nie 'n Cartesiese koördinaat nie, die gepaardgaande algemene momentumkomponent bli het nie noodwendig die afmetings van lineêre momentum nie. Selfs as qi is 'n Cartesiese koördinaat, bli sal nie dieselfde wees as die meganiese momentum as die potensiaal van die snelheid afhang nie. [6] Sommige bronne stel die kinematiese momentum voor deur die simbool Π . [28]

In hierdie wiskundige raamwerk word 'n algemene momentum geassosieer met die algemene koördinate. Die komponente daarvan word gedefinieer as

Elke komponent blj word gesê dat dit die vervoegde momentum vir die koördinaat qj .

Nou as 'n gegewe koördinaat qi verskyn nie in die Lagrangian nie (alhoewel die tyd afgelei kan word), dan

Dit is die veralgemening van die behoud van momentum. [6]

Selfs al is die algemene koördinate slegs die gewone ruimtelike koördinate, is die gekonjugeerde momenta nie noodwendig die gewone momentumkoördinate nie. 'N Voorbeeld is in die afdeling oor elektromagnetisme.

Hamilton-meganika

In Hamilton-meganika word die Lagrangian ('n funksie van algemene koördinate en hul afgeleides) vervang deur 'n Hamilton wat 'n funksie is van algemene koördinate en momentum. Die Hamilton word gedefinieer as

waar die momentum verkry word deur die Lagrangian soos hierbo te onderskei. Die Hamiltoniese bewegingsvergelykings is [29]

Soos in Lagrangian-meganika, as 'n algemene koördinaat nie in die Hamiltonian voorkom nie, word die gekonjugeerde momentumkomponent behoue ​​gebly. [30]

Simmetrie en bewaring

Bewaring van momentum is 'n wiskundige gevolg van die homogeniteit (skuifsimmetrie) van die ruimte (posisie in die ruimte is die kanoniese gekonjugeerde hoeveelheid tot momentum). Dit wil sê bewaring van momentum is 'n gevolg van die feit dat die wette van fisika nie afhanklik is van posisie nie. Dit is 'n spesiale geval van Noether se stelling. [31] Vir stelsels wat nie hierdie simmetrie het nie, is dit moontlik nie moontlik om die behoud van die momentum te definieer nie. Voorbeelde waar behoud van momentum nie van toepassing is nie, sluit in geboë ruimtetye in algemene relatiwiteit [32] of tydkristalle in die fisika van kondense materie. [33] [34] [35] [36]

Deeltjie in 'n veld

In die vergelykings van Maxwell word die kragte tussen deeltjies deur elektriese en magnetiese velde bemiddel. Die elektromagnetiese krag (Lorentz-mag) op 'n deeltjie met lading q as gevolg van 'n kombinasie van elektriese veld E en magneetveld B is

(in SI-eenhede). [37]: 2 Dit het 'n elektriese potensiaal φ(r, t) en magnetiese vektorpotensiaal A(r, t). [28] In die nie-relativistiese regime is die algemene momentum daarvan

terwyl dit in relativistiese meganika word

Bewaring

In die Newtonse meganika kan die wet van die behoud van momentum afgelei word van die wet van aksie en reaksie, wat bepaal dat elke krag 'n gelyke en teenoorgestelde krag het. Onder sekere omstandighede kan bewegende gelaaide deeltjies mekaar in teenoorgestelde rigtings uitoefen. [42] Nietemin word die gesamentlike momentum van die deeltjies en die elektromagnetiese veld behoue ​​gebly.

Stofsuig

Die Lorentz-krag verleen 'n momentum aan die deeltjie, dus volgens Newton se tweede wet moet die deeltjie 'n momentum verleen aan die elektromagnetiese velde. [43]

In 'n vakuum is die momentum per volume-eenheid

waar μ0 is die vakuumdeurlaatbaarheid en c is die snelheid van die lig. Die momentumdigtheid is eweredig aan die Poynting-vektor S wat die rigtingstempo van energie-oordrag per oppervlakte-eenheid gee: [43] [44]

As die momentum oor die volume bewaar moet word V oor 'n streek V , moet veranderinge in die momentum van materie deur die Lorentz-krag gebalanseer word deur veranderinge in die momentum van die elektromagnetiese veld en die uitvloei van die momentum. As Pmech is die momentum van al die deeltjies in V , en die deeltjies word as 'n kontinuum behandel, dan gee Newton se tweede wet

Die elektromagnetiese momentum is

en die vergelyking vir die behoud van elke komponent i van die momentum is

Die term aan die regterkant is 'n integrale deel van die oppervlak Σ van die oppervlak σ momentum wat die volume in en uit die volume voorstel, en nj is 'n onderdeel van die oppervlak normaal van S . Die hoeveelheid Tij word die Maxwell-spanningstensor genoem, gedefinieer as

Media

Bogenoemde resultate is vir die mikroskopies Maxwell-vergelykings, van toepassing op elektromagnetiese kragte in 'n vakuum (of op 'n baie klein skaal in media). Dit is moeiliker om momentumdigtheid in media te definieer, omdat die verdeling in elektromagnetiese en meganiese arbitrêr is. Die definisie van elektromagnetiese momentumdigtheid word verander na

waar die H-veld H is verwant aan die B-veld en die magnetisering M deur

Die elektromagnetiese spanningstensor hang af van die eienskappe van die media. [43]

In die kwantummeganika word momentum gedefinieer as 'n selfaanliggend operateur van die golffunksie. Die Heisenberg-onsekerheidsbeginsel bepaal beperkings op hoe akkuraat die momentum en posisie van 'n enkele waarneembare stelsel gelyktydig geken kan word. In die kwantummeganika is posisie en momentum veranderlike veranderlikes.

Vir 'n enkele deeltjie wat in die posisiebasis beskryf word, kan die momentumoperator as geskryf word

waar ∇ die gradiëntoperateur is, ħ is die verminderde Planck-konstante, en i is die denkbeeldige eenheid. Dit is 'n algemene vorm van die momentumoperateur, hoewel die momentumoperator in ander basisse ander vorms kan aanneem. In momentumruimte word die momentumoperator byvoorbeeld voorgestel as

waar die operateur bl wat op 'n golffunksie inwerk ψ(bl) lewer die golffunksie vermenigvuldig met die waarde bl , analoog aan die manier waarop die posisieoperateur op 'n golffunksie inwerk ψ(x) lewer die golffunksie vermenigvuldig met die waarde x.

Vir beide massiewe en masselose voorwerpe, is relativistiese momentum verwant aan die fasekonstante β < displaystyle beta> deur [45]

Elektromagnetiese straling (insluitend sigbare lig, ultravioletlig en radiogolwe) word deur fotone gedra. Alhoewel fotone (die deeltjie-aspek van lig) geen massa het nie, dra dit steeds momentum. Dit lei tot toepassings soos die sonseil. Die berekening van die momentum van lig binne diëlektriese media is ietwat kontroversieel (sien kontroversie oor Abraham – Minkowski). [46] [47]

Bewaring in 'n kontinuum

In velde soos vloeistofdinamika en vaste meganika is dit nie haalbaar om die beweging van individuele atome of molekules te volg nie. In plaas daarvan moet die materiale benader word deur 'n kontinuum waarin daar op elke punt 'n deeltjie- of vloeistofpakket is wat die gemiddelde van die eienskappe van atome in 'n klein streek daar naby kry. Dit het veral 'n digtheid ρ en snelheid v wat van tyd afhang t en posisie r . Die momentum per eenheidsvolume is ρv . [48]

Beskou 'n kolom water in hidrostatiese ewewig. Al die kragte op die water is in balans en die water is roerloos. Op enige druppel water word twee kragte gebalanseer. Die eerste is swaartekrag, wat direk op elke atoom en molekule binne werk. Die gravitasiekrag per eenheidseenheid is ρg , waar g is die swaartekragversnelling. Die tweede krag is die som van al die kragte wat die omringende water op die oppervlak uitoefen. Die krag van onder af is groter as die krag van bo met net die hoeveelheid wat nodig is om swaartekrag te balanseer. Die normale krag per eenheidseenheid is die druk bl . Die gemiddelde krag per volume-eenheid binne die druppel is die gradiënt van die druk, dus is die kragbalansvergelyking [49]

Kragte wat die momentum van 'n druppel kan verander, sluit in die gradiënt van die druk en swaartekrag, soos hierbo. Boonop kan oppervlakkragte die druppel vervorm. In die eenvoudigste geval, 'n skuifspanning τ , wat uitgeoefen word deur 'n krag ewewydig aan die oppervlak van die druppel, is eweredig aan die tempo van vervorming of vervorming. So 'n skuifspanning kom voor as die vloeistof 'n snelheidsgradiënt het omdat die vloeistof vinniger aan die een kant as die ander kant beweeg. As die spoed in die x rigting wissel met Z , die tangensiële krag in rigting x per eenheidseenheid normaal aan die Z rigting is

waar μ is die viskositeit. Dit is ook 'n vloed, of vloei per eenheid oppervlakte, van x-momentum deur die oppervlak. [51]

Met inbegrip van die effek van viskositeit, is die momentumbalansvergelykings vir die onverdrukbare vloei van 'n Newtonse vloeistof

Die momentumbalansvergelykings kan uitgebrei word na meer algemene materiale, insluitend vaste stowwe. Vir elke oppervlak met 'n normale rigting i en dwing in rigting j , daar is 'n spanningskomponent σij . Die nege komponente vorm die spanningstensor van Cauchy σ , wat beide druk en skuif insluit. Die plaaslike behoud van momentum word uitgedruk deur die Cauchy momentumvergelyking:

Die Cauchy-momentumvergelyking is in die algemeen van toepassing op vervormings van vaste stowwe en vloeistowwe. Die verband tussen die spanning en die spanningstempo hang af van die eienskappe van die materiaal (sien Viskositeitstipes).

Akoestiese golwe

'N Versteuring in 'n medium gee aanleiding tot ossillasies, of golwe, wat van hul oorsprong af voortplant. In 'n vloeistof, klein veranderinge in druk bl kan dikwels beskryf word deur die akoestiese golfvergelyking:

waar c is die spoed van klank. In 'n vaste vorm kan soortgelyke vergelykings verkry word vir die voortplanting van druk (P-golwe) en skuif (S-golwe). [54]

Die vloed, of vervoer per oppervlakte-eenheid, van 'n momentumkomponent ρvj deur 'n snelheid vi is gelyk aan ρ vjvj . In die lineêre benadering wat tot die bostaande akoestiese vergelyking lei, is die tydgemiddelde van hierdie vloed nul. Nie-lineêre effekte kan egter aanleiding gee tot 'n nie-nul gemiddelde. [55] Dit is moontlik dat momentumvloei voorkom, alhoewel die golf self nie 'n gemiddelde momentum het nie. [56]

In ongeveer 530 nC, in Alexandrië, het die Bisantynse filosoof John Philoponus 'n konsep van momentum ontwikkel in sy kommentaar op Aristoteles se Fisika. Aristoteles beweer dat alles wat beweeg, deur iets moet beweeg. 'N Bal wat gegooi word, moet byvoorbeeld deur bewegings van die lug beweeg word. Die meeste skrywers het tot die tyd van Galileo aangehou om die teorie van Aristoteles te aanvaar, maar 'n paar was skepties. Philoponus wys op die absurditeit in Aristoteles se bewering dat beweging van 'n voorwerp bevorder word deur dieselfde lug wat die gang daarvan weerstaan. Hy het eerder voorgestel dat 'n stukrag aan die voorwerp gegee word tydens die gooi daarvan. [57] Ibn Sīnā (ook bekend onder sy gelatiniseerde naam Avicenna) het Philoponus gelees en sy eie bewegingsteorie gepubliseer in Die boek van genesing in 1020. Hy stem saam dat 'n stukrag deur die werper aan 'n projektiel oorgedra word, maar in teenstelling met Philoponus, wat geglo het dat dit 'n tydelike deug is wat selfs in 'n vakuum sou afneem, beskou hy dit as 'n aanhoudende, wat eksterne kragte soos lugweerstand vereis. om dit te verdryf. [58] [59] [60] Die werk van Philoponus, en moontlik die van Ibn Sīnā, [60] is deur die Europese filosowe Peter Olivi en Jean Buridan gelees en verfyn. Buridan, wat in ongeveer 1350 tot rektor van die Universiteit van Parys aangestel is, verwys na die impuls wat eweredig is aan die gewig keer die spoed. Boonop was Buridan se teorie anders as die van sy voorganger deurdat hy nie die impuls as selfdissipering beskou het nie, en beweer dat 'n liggaam gearresteer sou word deur die magte van lugweerstand en swaartekrag wat moontlik die impuls daarvan sou weerstaan. [61] [62]

René Descartes was van mening dat die totale "hoeveelheid beweging" (Latyn: quantitas motus) in die heelal bewaar word, [63] waar die hoeveelheid beweging verstaan ​​word as die produk van grootte en spoed. Dit moet nie gelees word as 'n verklaring van die moderne momentumwet nie, aangesien hy geen konsep van massa onderskei van gewig en grootte nie, en meer belangrik, het hy geglo dat dit spoed eerder as snelheid is wat behoue ​​bly. Dus vir Descartes sou 'n bewegende voorwerp van 'n oppervlak af bons en van rigting verander, maar nie van snelheid nie, sou daar geen verandering in die hoeveelheid beweging wees nie. [64] [65] [66] Galileo, in sy Twee nuwe wetenskappe, het die Italiaanse woord gebruik impeto om Descartes se hoeveelheid beweging op soortgelyke wyse te beskryf.

Leibniz het in sy "Discourse on Metaphysics" 'n argument gelewer teen Descartes se konstruksie van die behoud van die "hoeveelheid beweging" deur gebruik te maak van 'n voorbeeld van blokke van verskillende groottes wat verskillende afstande laat val. Hy wys daarop dat krag behoue ​​bly, maar dat die hoeveelheid beweging, beskou as die produk van grootte en spoed van 'n voorwerp, nie bewaar word nie. [67]

Christiaan Huygens het redelik vroeg tot die gevolgtrekking gekom dat Descartes se wette vir die elastiese botsing van twee liggame verkeerd moes wees, en hy het die regte wette geformuleer. [68] 'n Belangrike stap was sy erkenning van die Galilese onveranderlikheid van die probleme. [69] Sy menings het toe baie jare geneem om versprei te word. Hy het hulle in 1661 persoonlik aan William Brouncker en Christopher Wren in Londen oorgedra. [70] Wat Spinoza aan Henry Oldenburg oor hulle geskryf het, in 1666, wat gedurende die Tweede Engels-Nederlandse Oorlog was, word bewaak. [71] Huygens het hulle eintlik in 'n manuskrip uitgewerk De motu corporum ex percussione in die tydperk 1652–6. Die oorlog eindig in 1667, en Huygens kondig sy uitslae aan die Royal Society in 1668 aan. Hy publiseer dit in die Journal des sçavans in 1669. [72]


Bane van deeltjies as gevolg van die Lorentz-krag

In baie gevalle van praktiese belang kan die beweging in 'n magnetiese veld van 'n elektries gelaaide deeltjie (soos 'n elektron of ioon in 'n plasma) behandel word as die superposisie van 'n relatiewe vinnige sirkelbeweging rondom 'n punt genaamd die leidingsentrum en 'n relatiewe stadige dryf van hierdie punt. Die dryfsnelhede kan vir verskillende soorte verskil, afhangende van hul ladingstoestande, massas of temperature, wat moontlik elektriese strome of chemiese skeiding tot gevolg kan hê.


Betekenis van die Lorentz-mag

Terwyl die moderne Maxwell-vergelykings beskryf hoe elektries gelaaide deeltjies en strome of bewegende gelaaide deeltjies aanleiding gee tot elektriese en magnetiese velde, voltooi die Lorentz-kragwet die prentjie deur die krag wat op 'n bewegende puntlading inwerk, te beskryf. q in die teenwoordigheid van elektromagnetiese velde. [10] [27] Die Lorentz-kragwet beskryf die effek van E en B op 'n puntlading, maar sulke elektromagnetiese kragte is nie die geheelbeeld nie. Laaide deeltjies word moontlik gekoppel aan ander kragte, veral swaartekrag en kernkragte. Maxwell se vergelykings staan ​​dus nie los van ander fisiese wette nie, maar word gekoppel aan hulle via die lading en stroomdigthede. Die reaksie van 'n punteklag op die Lorentz-wet is een aspek wat die generasie van E en B deur strome en heffings is 'n ander.

In werklike materiale is die Lorentz-krag onvoldoende om die kollektiewe gedrag van gelaaide deeltjies te beskryf, beide in beginsel en as berekening. Die gelaaide deeltjies in 'n materiaalmedium reageer nie net op die E en B velde, maar genereer ook hierdie velde. Komplekse transportvergelykings moet opgelos word om die tyd en ruimtelike reaksie van ladings te bepaal, byvoorbeeld die Boltzmann-vergelyking of die Fokker & # 8211Planck-vergelyking of die Navier & # 8211Stokes-vergelykings. Sien byvoorbeeld magnetohydrodinamika, vloeistofdinamika, elektrohydrodinamika, supergeleiding, sterre evolusie. 'N Hele fisiese apparaat vir die hantering van hierdie sake het ontwikkel. Kyk byvoorbeeld na Green & # 8211Kubo-verhoudings en Green se funksie (veel-liggaamsteorie).


Oplossing van die vergelyking

Daar is bewys dat daar in sommige gevalle presiese oplossings vir die Boltzmann-vergelykings bestaan ​​& # 9115 & # 93 hierdie analitiese benadering bied insig, maar is oor die algemeen nie bruikbaar in praktiese probleme nie.

In plaas daarvan word numeriese metodes (insluitend eindige elemente en rooster-Boltzmann-metodes) gewoonlik gebruik om benaderde oplossings vir die verskillende vorme van die Boltzmann-vergelyking te vind. Voorbeelde toepassings wissel van hipersoniese aerodinamika in seldsame gasvloei & # 9116 & # 93 & # 9117 & # 93 tot plasmavloei. & # 9118 & # 93 'n Toepassing van die Boltzmann-vergelyking in elektrodinamika is die berekening van die elektriese geleidingsvermoë - die resultaat is in leidende volgorde identies aan die halfklassieke resultaat. & # 9119 & # 93

Naby die plaaslike ewewig kan die oplossing van die Boltzmann-vergelyking voorgestel word deur 'n asimptotiese uitbreiding van die kragte van Knudsen-getal (die Chapman-Enskog-uitbreiding & # 9120 & # 93). Die eerste twee terme van hierdie uitbreiding gee die Euler-vergelykings en die Navier-Stokes-vergelykings. Die hoër terme het enkelhede. Die probleem om wiskundig die beperkende prosesse te ontwikkel, wat lei vanaf die atomistiese siening (voorgestel deur Boltzmann se vergelyking) na die bewegingswette van continua, is 'n belangrike deel van Hilbert se sesde probleem. & # 9121 & # 93


Inhoud

Die eerste konstituerende vergelyking (konstituerende wet) is ontwikkel deur Robert Hooke en staan ​​bekend as Hooke se wet. Dit handel oor die geval van lineêre elastiese materiale. Na hierdie ontdekking word hierdie tipe vergelyking, wat in hierdie voorbeeld dikwels 'n 'spanning-spanningverhouding' genoem word, maar ook 'n 'konstitutiewe aanname' of ''n staatstoetsvergelyking' genoem. Walter Noll het die gebruik van konstituerende vergelykings bevorder en die klassifikasie daarvan en die rol van onveranderlike vereistes, beperkings en definisies van terme soos "materiaal", "isotrop", "aeolotrop", ens. Duideliker gemaak. Die klas "konstitutiewe verhoudings" van die vorm spanningstempo = f (snelheidsgradiënt, spanning, digtheid) was die onderwerp van Walter Noll se proefskrif in 1954 onder Clifford Truesdell. & # 912 & # 93

Definisies

P, σ [wiskunde] displaystyle < sigma = F / A> [/ wiskunde]

F is die loodregte komponent van die krag wat op die gebied toegepas word A

Vervorming van vaste stowwe

Wrywing

Wrywing is 'n ingewikkelde verskynsel. Makroskopies, die wrywingskrag F tussen die koppelvlak van twee materiale kan dit gemodelleer word as eweredig aan die reaksiekrag R op 'n kontakpunt tussen twee koppelvlakke deur 'n dimensielose wrywingskoëffisiënt μf, wat afhang van die paar materiale:

Dit kan toegepas word op statiese wrywing (wrywing wat voorkom dat twee stilstaande voorwerpe vanself gly), kinetiese wrywing (wrywing tussen twee voorwerpe wat by mekaar skraap / gly), of rol (wrywingskrag wat gly verhoed, maar wat die wringkrag laat geld 'n ronde voorwerp).

Spanning en spanning

Die spannings-spanning konstituerende verband vir lineêre materiale staan ​​algemeen bekend as die wet van Hooke. In sy eenvoudigste vorm definieer die wet die veerkonstante (of elastisiteitskonstante) k in 'n skalaarvergelyking, met vermelding van die trek- / drukkrag eweredig aan die verlengde (of saamgetrekte) verplasing x:

wat beteken dat die materiaal lineêr reageer. Ekwivalent, in terme van spanning σ, Young se modulus E, en sif ε (dimensieloos):

Oor die algemeen kan kragte wat vaste stowwe vervorm normaal wees tot 'n oppervlak van die materiaal (normale kragte), of tangensiële (skuifkragte), dit kan wiskundig beskryf word met behulp van die spanningstensor:

[wiskunde] displaystyle < sigma_= C_ , varepsilon_ , regterluipers , varepsilon_ = S_ , sigma_ > [/ wiskunde]

waar C is die elastisiteit tensor en S is die nakomingstensor.

Vastetoestand vervormings

Verskeie klasse vervormings in elastiese materiale is die volgende: & # 914 & # 93

  • Elasties: Die materiaal kry sy oorspronklike vorm na vervorming.
  • Anelasties: as die materiaal naby elasties is, maar die toegepaste krag addisionele tydafhanklike weerstandskragte induseer (d.w.s. afhang van die tempo van verandering van ekstensie / kompressie, benewens die ekstensie / kompressie). Metale en keramiek het hierdie eienskap, maar dit is gewoonlik weglaatbaar, alhoewel dit nie soseer is as dit deur wrywing verhit word nie (soos vibrasies of skuifspanning in masjiene).
  • Visco-elasties: As die tydafhanklike weerstandbydraes groot is en nie verwaarloos kan word nie. Rubbers en plastiek het hierdie eienskap en voldoen beslis nie aan die wet van Hooke nie. In werklikheid kom elastiese histerese voor.
  • Plastiek: Die toegepaste krag veroorsaak nie-herwinbare vervormings in die materiaal wanneer die spanning (of elastiese spanning) 'n kritieke grootte bereik, die opbrengspunt genoem.
  • Hiperelasties: Die toegepaste krag veroorsaak verplasings in die materiaal na aanleiding van 'n spanningsenergiedigtheidfunksie.

Botsings

Die relatiewe snelheid van skeiding vskeiding van 'n voorwerp A na 'n botsing met 'n ander voorwerp B hou verband met die relatiewe snelheid van nader vbenadering deur die restitusiekoëffisiënt, gedefinieer deur Newton se eksperimentele impakwet: & # 915 & # 93

wat afhang van die materiaal waaruit A en B vervaardig is, aangesien die botsing wisselwerking op die oppervlaktes van A en B. behels. Gewoonlik 0 ≤ e ≤ 1, waarin e = 1 vir heeltemal elastiese botsings, en e = 0 vir heeltemal onelastiese botsings. Dit is moontlik vir e ≥ 1 moet voorkom - vir superelastiese (of plofbare) botsings.

Vervorming van vloeistowwe

Die sleepvergelyking gee die sleepkrag D op 'n voorwerp met deursnee A beweeg deur 'n vloeistof van digtheid ρ teen snelheid v (relatief tot die vloeistof)

[wiskunde] displaystyle <2> c_d rho A v ^ 2> [/ wiskunde]

waar die sleepkoëffisiënt (dimensieloos) cd hang af van die meetkunde van die voorwerp en die sleepkragte op die koppelvlak tussen die vloeistof en voorwerp.

Vir 'n Newtonse vloeistof van viskositeit μ, die skuifspanning τ is lineêr verwant aan die spanningstempo (dwarsvloei snelheidsgradiënt) ∂u/∂y (eenhede s −1). In 'n eenvormige skuifvloei:

met u(y) die variasie van die vloeisnelheid u in die dwarsstroom (dwars) rigting y. Oor die algemeen, vir 'n Newtonse vloeistof, die verhouding tussen die elemente τij van die skuifspanningstensor en die vervorming van die vloeistof word gegee deur

[wiskunde] displaystyle < tau_= 2 mu links (e_ - frac13 Delta delta_ right)> [/ wiskunde] & # 160 met & # 160 [wiskunde] displaystyle = frac12 links ( frac < gedeeltelike v_i> < gedeeltelike x_j> + frac < gedeeltelike v_j> < gedeeltelike x_i> regs)> [/ wiskunde] & # 160 en & # 160 [wiskunde] vertoonstyl < Delta = sum_k e_= teks

mathbf,> [/ wiskunde]

waar vi is die komponente van die vloeisnelheidsvektor in die ooreenstemmende xi koördineer aanwysings, eij is die komponente van die spanningstensors, Δ is die volumetriese spanningstempo (of dilatasiesnelheid) en δij is die Kronecker-delta. & # 916 & # 93

Die ideale gaswet is 'n konstituerende verband in die sin van die druk bl en volume V hou verband met die temperatuur T, via die aantal mol n van gas:

waar R is die gaskonstante (J⋅K −1 ⋅mol −1).


Gemoduleerde roterende golwe in die gemagnetiseerde bolvormige koetstelsel

Ons bied 'n studie aan vir 'n gedetailleerde beskrywing van gemoduleerde roterende golwe (MRW) in die gemagnetiseerde sferiese Couette-stelsel. Die opstelling bestaan ​​uit 'n vloeibare metaal wat tussen twee verskillende roterende bolle beperk is en onderworpe is aan 'n aksiaal toegepaste magneetveld. Wanneer die magneetveldsterkte gewissel word, word verskeie takke van MRW verkry deur middel van driedimensionele direkte numeriese simulasies. Die MRW is afkomstig van moedertakke van roterende golwe en word geklassifiseer volgens Rand (Arch Ration Mech Anal 79: 1–37, 1982) en Coughling and Marcus (J Fluid Mech 234: 1–18, 1992) se teoretiese beskrywing. Ons het betreklik groot intervalle gevind van multistabiliteit van MRW by lae magnetiese veld, wat ooreenstem met die radiale straalinstabiliteit wat uit vorige studies bekend was. By groter magnetiese veld, ooreenstemmend met die terugvloei-regime, is die stabiliteitsintervalle van MRW egter baie smal, en dit is dus onwaarskynlik dat hulle gevind sal word sonder om gedetailleerde kennis van hul bifurkasiepunt te hê. 'N Noukeurige ontleding van die ruimtelike-tydelike simmetrieë van die mees energieke modusse wat betrokke is by die verskillende klasse MRW, sal in die toekoms 'n vergelyking met die HEDGEHOG-eksperiment moontlik maak, 'n gemagnetiseerde sferiese Couette-apparaat wat in die Helmholtz-Zentrum Dresden-Rossendorf aangebied word.

Dit is 'n voorskou van intekenaarinhoud, toegang via u instelling.


Affiliasies

Departement Fisika, Universiteit van Calabrië, Via P. Bucci cubo 31C, 87036, Rende, Italië

Giuseppina Nigro & amp Francesco Valentini

Fisika Departement, Pisa Universiteit, Largo Pontecorvo 3, 56127, Pisa, Italië

Nasionale Navorsingsraad, Nasionale Instituut vir Optika, Via G. Moruzzi 1, Pisa, Italië

U kan ook na hierdie outeur soek in PubMed Google Scholar

U kan ook na hierdie outeur soek in PubMed Google Scholar

U kan ook na hierdie outeur soek in PubMed Google Scholar

Ooreenstemmende skrywer


Kyk die video: Maxwells Stress Tensor 14 (Januarie 2023).