Sterrekunde

Hoe om die radius van 'n satelliet te vind wat nie die massa ken nie

Hoe om die radius van 'n satelliet te vind wat nie die massa ken nie


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

As ek die semi-hoofas, die digtheid van die planeet en die omlooptydperk ken ... hoe kan ek die radius van die satelliet vind? Ek kan nie aan enige formule dink om te gebruik nie.


Hoe vind u die radius van 'n satelliet wat nie die massa ken nie:

As ek weet die

  • semi-hoofas,
  • digtheid van die planeet, en
  • wentelbaan ...

hoe kan ek die radius van die satelliet vind? Ek kan nie aan enige formule dink om te gebruik nie.

Ek het 'n idee dat u die vraag verkeerd verstaan ​​het en dat dit die vraag vra radius van die planeet nie die kunsmatige satelliet nie, en dit is beslis uitvoerbaar. Anders, waarom sou die digtheid van die planeet 'n gegewe wees?


Die vergelyking wat die semi-hoofas skakel, massa van die planeet, en die wenteltydperk is:

$$ T = 2 pi sqrt { frac {a ^ 3} {GM}} $$

waar $ G $ is die gravitasiekonstante 6.674E-11 m ^ 3 s ^ -2 kg ^ -1.

Om dinge rond te beweeg, kry ons

$$ frac {4 pi ^ 2 a ^ 3} {T ^ 2G} = M $$

Digtheid is massa per volume, of:

$$ rho = frac {M} { frac {4} {3} pi R ^ 3} = frac {3M} {4 pi R ^ 3} $$

As ons dit rondskuif, kry ons

$$ R = links ( frac {3M} {4 rho pi} regs) ^ {1/3} $$

Sit die vorige resultaat vir $ M $, ons kry

$$ R = a links ( frac {3 pi} { rho T ^ 2G} regs) ^ {1/3} $$


Vir die gemiddelde aarde se digtheid, sê Wikipedia 5514 kg / ^ 3, probeer 6,371,000 vir sy radius. meter. Gebruik 92,5 minute (5550 sek.) Vir die ISS op 400 km (400 000 meter) bo die aarde. Dit moet alles mooi uitwerk!

Die rede waarom dit met gemiddelde digtheid werk, alhoewel die aarde se digtheid in die kern hoër is as die oppervlak, is die toepassing van Newton se dopstelling.


Soos die kommentaar voorstel, kan u dit oor die algemeen nie doen nie. Solank die satellietmassa 'n klein fraksie van die planeetmassa is (of 'n planeet teenoor die sonmassa), is die verskil tussen 'n sirkelbaan en die elliptiese baan om die massamiddelpunt van die stelsel te klein om akkurate berekeninge moontlik te maak.

Maar as u wel die massa van die planeet (of son) ken, dan sal u die massa van die satelliet ken as u die vorm van die elliptiese baan ken, en aangesien u sê dat u die digtheid ken, neem ek aan dat dit 'n tikfout was. in u oorspronklike vraag is dit onbenullig om die radius (van 'n perfekte sfeer) te vind.


Hoe om die radius van 'n satelliet te vind wat nie die massa ken nie - Sterrekunde

Hallo, ek is 'n bioloog wat Aardwetenskap onderrig. Ek het nog net 2 sterrekundekursusse op universiteit gehad. Hoe dan ook, 'n student het my gevra: "Hoe weet ons die massa van die aarde en die massa van die maan?" Kan u my 'n verduideliking gee vir 'n hoërskoolleerling? Dankie, ek sal u webwerf noem as hulpbron vir verdere vrae.

Die Aarde is die makliker probleem van die twee. Onthou dat uit die Wet op Gravitasie van Newton,

waar Fgraf is gravitasiekrag, G is die universele gravitasiekonstante, M en m is die massas van die twee voorwerpe wat mekaar aantrek, en R is die afstand tussen hul massasentrums.

Nou van Newton se tweede wet,

waar a versnelling is, F krag is en m die massa van die versnelde voorwerp.

Aangesien ons G ken, hoef ons dus net 'n voorwerp te laat val en die versnelling daarvan te meet a. Dan ken ons F / m, wat dieselfde is as Fgraf/ m aangesien ons voorwerp alleen onder die invloed van swaartekrag beweeg.

R, die radius van die aarde (die massamiddelpunt van 'n sfeer, soos die aarde, is net sy geometriese middelpunt, dus is R ook die afstand tussen die massamiddelpunt van die voorwerpe) sedert Eratosthenes van Sirene redelik bekend. het sy eksperimente met die sonlig in die put by Syene gedoen, maar nie in Alexandrië tydens die somersonstilstand nie. (Die sonstrale is parallel, dus as u die afstand tussen Syene en Alexandrië ken, en ook die hoek waarteen die sonstrale op Alexandrië val op dieselfde datum, kan u die hoek tussen hulle uitvind en dus die radius van die Aarde Laat my weet as u hieroor 'n verdere uiteensetting nodig het, en ek kan noukeuriger ingaan - maar probeer 'n prentjie teken met 'n sirkel en die parallelle strale en kyk of u die meetkunde kan uitvind.)

'N Ander manier om R te meet, is om van noord na suid rond te beweeg en u breedtegrade te verkry deur die hoogte van die Noordster bo die horison te meet. As u weet hoe ver u in kilometers oor die aardoppervlak gereis het, weet u dat die verband tussen hoek- en liniêre afstand, en om myle per hoek te deel (gemeet in radiale) u die Aarde se straal in kilometers sal gee.

Sodra jy weet Fgraf/ m, G en R, kan u vergelyking (1) herrangskik:

waar M die massa van die Aarde is, en steek die getalle in.

As u G nie vooraf geken het nie, moet u dit eksperimenteel bepaal. Die eenvoudigste manier om dit te doen is deur die Cavendish-eksperiment, waarin 'n torsie-balans gebruik word om die aantrekkingskrag tussen pare loodgewigte te meet. Dit werk eintlik ook!

Die maan is 'n baie moeiliker probleem. Die probleem is dat, aangesien beide vergelykings (1) en (2) m in dieselfde verhouding met F voorkom, dit nie moontlik is om net daardie twee vergelykings te gebruik om m op te los nie (die liggaam word versnel. Probeer dit! Die versnelling is net hang nie af van die massa van die versnelde liggaam nie.). U kan dit ongeveer skat deur aan te neem dat die maan net so dig soos die aarde is en dan die massa van die aarde afskaal tot die volume van die maan:

maar dit sal u 'n massa te hoog gee, aangesien dit blyk dat die maan minder dig is as die aarde! Nadat ons ruimtetuie gestuur het om die Maan te wentel, kon ons die krag van die maan se swaartekrag op hulle meet en 'n werklike akkurate meting van die maan se massa verkry op presies die manier waarop ons die massa van die aarde gemeet het.

Ek glo dat die werklike massa van die Maan voorheen bekend was vanweë presiese astronomiese metings (die Aarde en die Maan wentel regtig om die massamiddelpunt van die gewrigstelsel, wat binne die Aarde is, maar nie in sy middel nie, en hoe ver daar buite dit hang af van die massa van die maan), maar dit sal buite die bestek van 'n hoërskoolverklaring val.

Hierdie bladsy is laas op 18 Julie 2015 opgedateer.

Oor die skrywer

Dave Kornreich

Dave was die stigter van Ask an Astronomer. Hy het in 2001 sy doktorsgraad aan Cornell behaal en is nou 'n assistent-professor in die Departement Fisika en Natuurwetenskap aan die Humboldt State University in Kalifornië. Daar bestuur hy sy eie weergawe van Ask the Astronomer. Hy help ons ook met die vreemde kosmologievraag.


Sterrekunde van die onsigbare

Volgens die legende het Niels Bohr in 1932 'n groot partytjie na Kopenhagen gebring oor die ontdekking van die neutron. Onder sy gaste was 'n jong Rus met die naam Lev Landau, wat glo stilweg opgemerk het dat & # 8220sterre met hierdie nuwe deeltjie gemaak kan word & # 8221. Sterrekundiges dink graag dat dit in alle erns gesê is en nie onder die invloed van Deense gasvryheid nie, want ons weet nou dat neutronsterre regtig bestaan.

Die eienskappe van neutronsterre is twee jaar later vir die eerste keer deur Walter Baade en Fritz Zwicky by die California Institute of Technology beskryf, maar sterrekundiges moes tot 1968 wag om werklik een op te spoor. Dit was toe Jocelyn Bell, destyds 'n PhD-student, en haar studieleier Anthony Hewish (die enigste persoon wat 'n deel van die Nobelprys vir die ontdekking in 1974 gekry het) op 'n reeks flou, polsende radioseine afgekom het terwyl hulle aan die Universiteit van Cambridge studeer. Die tydperk van hierdie seine was so presies dat dit aanvanklik as tekens van buitenaardse intelligensie beskou is.

Nadat verdere bronne opgespoor is, het Franco Pacini & # 8211, wat later president van die International Astronomical Union geword het, en Tommy Gold die seine geïnterpreteer as 'n & # 8220lighthouse & # 8221 -effek. Alhoewel Pacini en Gold destyds albei aan die Cornell Universiteit was, het hulle onafhanklik tot die gevolgtrekking gekom dat die radiostrale uitgestraal word deur 'n roterende, sterk gemagnetiseerde neutronster.

Hierdie verklaring & # 8211 waarin die radiogolwe geproduseer word deur sinchrotronstraling van relativistiese deeltjies wat deur die ster se magneetveld versnel word, is vinnig geverifieer, maar nie vinnig genoeg om te verhoed dat roterende, gemagnetiseerde neutronsterre genoem word nie & # 8220pulsars & # 8221. Hierdie term & # 8211 'n inkrimping van & # 8220pulsating star & # 8221 & # 8211 is geskep deur 'n joernalis van die Daily Telegraph wat tydens die eerste besprekings oor die geheimsinnige radiopulse teenwoordig was. As hy 'n week of wat gewag het tot die korrekte interpretasie sou verskyn, wat sou ons nou pulsars noem & # 8211 rotars? neutrale sterre?

Kompakte sterre

Neutronsterre is kompakte voorwerpe wat 'n massa vergelykbaar met die van die son in 'n volume van ongeveer 20 km inmekaar pak (figuur 1). Daar word vermoed dat hulle ontstaan ​​het in supernova-ontploffings as gevolg van 'n swaartekrag-ineenstorting, en daar kan gesê word dat hulle een stop minder as 'n swart gat in die ontwikkeling van 'n massiewe ster is. Die struktuur van 'n neutronster word bepaal deur 'n staatsvergelyking & # 8211 wat die druk op die digtheid daarvan in verband bring & # 8211 en die beperking van hierdie staatsvergelyking is 'n belangrike doel in die sterrekunde van neutronsterre.

Die digtheid van 'n neutronster is naby aan die van 'n kern, maar afhangende van die presiese vergelyking daarvan, kan die samestelling van 'n neutronster wissel van neutrone en protone tot hiperone en # 8211 deeltjies wat vreemde kwarke bevat & # 8211 en moontlik selfs gratis kwarks. 'N Neutronster wat meer as 1,6 sonmassa weeg, sou byvoorbeeld 'n staatsvergelyking benodig wat materie insluit. Die meeste neutronsterre het egter 'n massa van ongeveer 1,35 sonmassas, alhoewel met interessante uitsonderings. Tot dusver het geen bewyse ontstaan ​​vir & # 8220strange & # 8221 sterre & # 8211 neutronsterre wat vreemde kwarke bevat nie, maar die soektog is aan die gang, en die staatsvergelyking is ons beste hulpmiddel in die jag.

Die magnetiese veld van 'n neutronster, wat deur sy swaartekrag-ineenstorting tot ongeveer 108 T verhoog word, is ook 'n belangrike faktor in die bepaling van sy toestandsvergelyking. Verder impliseer die behoud van hoekmomentum dat neutronsterre en hul magnetiese velde vinnig draai, met periodes wat wissel van millisekondes tot sekondes. Dit beteken dat neutronsterre formidatiewe stralingsuitstralers en deeltjieversnellers is.

In 1970 het Riccardo Giacconi en kollegas van American Science and Engineering afgekom op 'n nuwe klas hemelse X-straalbronne wat helder en wisselvallig was met 'n vinnige periodisiteit. Giacconi, wat die Nobelprys vir Fisika in 2002 gedeel het, was op pad om te wys dat neutronsterre saam met normale sterre in binêre stelsels gebind kan word. Die uiterste digtheid van neutronsterre maak hul wentelbane egter baie strenger en hul tydperke baie korter as dié van normale ster-ontmoet-ster-binaries.

Boonop is die aantrekkingskrag van 'n neutronster so sterk dat dit sommige van die eksterne lae van die normale ster op sigself trek. Hierdie aanwasproses volg die wette van hemelse meganika en gravitasie, en die materie wat val kan homself organiseer in 'n skyf wat om die neutronster draai. Die temperatuur van hierdie skyf kan tot 10 6 K wees as gevolg van interne viskositeit en wrywing, wat dit sigbaar maak in die X-straalgebied. Die skyf kan ook verduister word en gee aanleiding tot skouspelagtige variasies in die ster & # 8217 s X-straalstroom, wat 'n uitstekende haak bied vir die begrip van 'n binêre stelsel. Om te omskryf wat John Wheeler na bewering gesê het na die ontdekking van neutronsterre, en wie het vermoed dat hulle toegerus sou wees met 'n klok en 'n handvatsel? & # 8221.

In die drie dekades sedert hul ontdekking is 'n enorme hoeveelheid data op verskillende golflengtes versamel van binêre stelsels, en dit bly een van die belangrikste bronne van neutronsterfenomenologie. In die besonder kan sterrekundiges die massa van 'n neutronster bereken deur die gravitasie-interaksie van die binêre stelsel te bestudeer.

In 1974 ontdek Russell Hulse en Joe Taylor, toe aan die Universiteit van Massachusetts, die eerste binêre stelsel wat twee neutronsterre bevat. Die dinamiese gedrag van hierdie ekstreme stelsel het die eerste indirekte bewys gelewer vir swaartekraggolwe, waarvoor Hulse en Taylor die 1993 Nobelprys vir Fisika gedeel het.

Vandag is ongeveer tien neutronster-neutronster-binaries ontdek, en radiosterrekunde het 'n skouspelagtige databasis van meer as 1500 pulse versamel. Radiosterrekunde kan inderdaad ook gebruik word om die toestandvergelyking van neutronsterre te bestudeer. Sedert 1969 het sterrekundiges 25 pulse gevind wat & # 8220glitches & # 8221 in hul rotasietydperke toon, wat gewoonlik uiters presies is. Daar word vermoed dat hierdie foute veroorsaak word deur die oordrag van hoekmomentum van die vinnig roterende, supervloeiende kern van 'n neutronster na sy soliede kors.

Andrew Lyne & # 8217; s groep aan die Universiteit van Manchester het onlangs waargeneem afwisselende gedrag in die radio pulsar PSRB1828-11. Dit kan die eerste voorbeeld wees van 'n vrye, of 'neutronster' of 'wankelende' neutronster en iets wat deur baie staatsvergelykings uitgesluit word (sien Fisika Wêreld Oktober 2000 pp27-28). Intussen het Curt Cutler van die Max Planck Instituut vir Gravitasie Fisika in Duitsland en medewerkers van Caltech en Montana State University die impak van die gedrag van PSRB1828-11 op die rigiditeit van sy kors ontleed. Hulle kom tot die gevolgtrekking dat die kors van die ster onder ernstige spanning verkeer, wat ingrypende gevolge het. Bly ingeskakel vir meer uitsendings vanaf hierdie nuwe radiostasie.

Hoë-energie venster

Neutronsterre het geen kernbrandstof nie en skyn nie soos ander sterre nie. Maar dit beteken nie dat ons hulle nie kan sien nie. Neutronsterre is inderdaad op maat gemaak vir multigolflengte-sterrekunde, en hul uiters hoë temperature maak dit veral interessante bronne van hoë-energie-astrofisika. Net soos niemand twyfel dat die antieke Chinese buskruit uitgevind het om fisante te skiet nie, glo ek vas dat X-straal- en gammastraal-sterrekunde uitgevind is vir die bestudering van neutronsterre.

Nadat Giacconi en kollegas die eerste satellietmetings van binêre stelsels gedoen het, het 'n crescendo van waarnemingsessies plaasgevind. Veral belangrik was die Einstein-sterrewag, die Duitse ROSAT-missie en 'n aantal indrukwekkende Japanse missies. Meer onlangs is twee hoër-energie gammastraal observatoriums van stapel gestuur & # 8211 Italië & # 8217; s BeppoSAX en NASA & # 8217; s Rossi XTE. Hierdie missies is aangewys ter ere van twee lewenslange vriende, Beppo Occhialini en Bruno Rossi.

Die warm nuus in neutronstersterrekunde, baie letterlik, kom van die twee groot X-straal-sterrewagte XMM-Newton en Chandra (figuur 2). Tot onlangs toe het baie sterrekundiges gedink dat neutronsterre 'n ingewikkelde atmosfeer bevat wat hul swartliggaamagtige oppervlakstraling sou verander. Hierdie siening het egter nou verander danksy opvallende röntgenmetings van die oppervlak van geïsoleerde neutronsterre, wat 'n paar miljoen grade kan bereik.

Geïsoleerde neutronsterre, in teenstelling met dié in binêre pare, het skynbaar swart, swart liggaams-spektra wat geen noemenswaardige atmosferiese kenmerke bevat nie, en ten minste nie vir die dosyn gevalle waarvoor ons genoeg inligting het nie. Die enigste noemenswaardige uitsondering is 1E1207.4-5209. Onlangse data van XMM-Newton toon dat die absorpsiespektrum van hierdie neutronster 'n reeks interessante kenmerke bevat wat voorkom by energieë wat heelgetalvoude van 0,7 keV is (sien Fisika Wêreld Julie 2003 p3). Vir sterrekundiges in neutronsterre word dit dadelik herkenbaar as gevolg van opname van siklotronresonansie en 'n proses waardeur elektrone of protone aan die oppervlak van die neutronster ossilleer as gevolg van die ster se magneetveld, wat veroorsaak dat hulle fotone absorbeer by 'n besondere energie.

Die onmiddellike gevolg hiervan is dat die magnetiese veld van 'n geïsoleerde neutronster vir die eerste keer direk gemeet kan word en nie net volgens modelle van 'n roterende dipool geëvalueer kan word nie. Verder, as die deeltjies wat verantwoordelik is, elektrone is en soos die meeste sterrekundiges glo, sal die gemete magnetiese veld vir 1E1207.4-5209 net 8 x 10 6 T. wees. Alhoewel dit volgens aardse standaarde groot is, is dit baie laer as verwag word, en die verskil word steeds nie verstaan ​​nie. Dit kan die aanpassing van die teorie insluit wat die opwekking en verval van magnetiese velde in geïsoleerde neutronsterre beskryf. Dit kan egter ook te wyte wees aan 'n vasgedeelde deeltjiegordel rondom die ster, soos die Van Allen-gordels rondom die aarde, of selfs 'n skyfie puin wat om die ster wentel.

Atmosferiese resultate

Enige puin wat 'n neutronster omring, is goeie nuus vir sterrekundiges. Die eerste buitesolêre planete wat ontdek is, was in 'n wentelbaan om die pulserende PSR1257 + 12 (sien Fisika Wêreld Julie 1997 pp31-36). 'N Atmosfeer wat ontstaan ​​deur die aanwas van gasvormige materiaal, kan die hoë temperatuurverskynsels wat naby 'n neutronster plaasvind, versterk en selfs verdraai. Dit is dus ons beste diagnostiese hulpmiddel om neutronsterfisika te verstaan.

'N Voorbeeld hiervan is 'n onlangse meting van die atmosfeer van EXO0748-676 & # 8211 'n neutronster met 'n lae massa metgeselle ster & # 8211 wat gereelde sarsies intense X-strale uitstraal. Jean Cottam by NASA en Goddard Space Flight Centre, Fritz Paerels aan die Columbia Universiteit in New York en Mariano Mendez aan die SRON Instituut vir Ruimte-navorsing in Nederland het die swaartekrag-rooi verskuiwing van die X-straallyne gemeet wat naby die oppervlak van die hierdie neutronster vir die eerste keer. Hieruit kon hulle die verhouding van die ster se massa tot sy radius skat, en sodoende sy toestandsvergelyking beperk (sien Cottam et al. in verdere leeswerk).

Die feit dat hierdie lae-massa X-straal-binêre stelsel 'n beduidende & # 8220barsting & # 8221-aktiwiteit ondergaan, is waarskynlik te wyte aan die afwisselende aanwas. Meer as 20 bars is vroeg in 2000 deur XMM-Newton waargeneem, en die kwaliteit van die spektra was so goed dat verskeie atoomabsorpsielyne van yster en suurstof gesien kon word. Om hulle te identifiseer, moes Cottam en medewerkers egter die lyne stelselmatig deur 'n rooi skuif na langer golflengtes skuif Z = 0,35. Dit is presies die waarde wat verwag kan word vir 'n foton wat probeer om die swaartekragveld van 'n & # 8220standaard & # 8221 neutronster te oorkom. Die navorsers kon die massa van die neutronster tussen 1,4 en 1,8 sonmassas beperk en die radius daarvan 9-12 km wees, en het sodoende toestandsvergelykings op grond van eksotiese toestande, soos vreemde kwarks, uitgesluit.

Intussen het Craig Heinke en medewerkers van die Harvard-Smithsonian Sentrum vir Astrofisika die Chandra X-straalsatelliet gebruik om neutronsterre in twee binêre stelsels in die bolvormige groep 47 Tucanae te bestudeer. Hierdie voorwerpe ondergaan periodieke aanwas en gevolglik het hulle waarskynlik 'n waterstofatmosfeer wat selfs metale kan bevat. Meer interessant is dit egter dat een van hierdie neutronsterre 'n massa het wat ongeveer 1,8 keer groter is as die sonmassa en 'n radius tussen 9 en 16 km.

As dit bevestig word, sal die neutron-ster-vergelyking 'n ernstige beperking plaas. In die besonder sal dit 'n & # 8220soft & # 8221-vergelyking vir die kern van die ster, wat Bose-Einstein-kondensate van kaons, hyperons en pions insluit, uitsluit. Die resultaat is ook verenigbaar met die massa-reeks wat Cottam en medewerkers vind met behulp van die gravitasie-rooi skuifdata, wat 'n nie-eksotiese beeld van die samestelling van neutronsterre ondersteun.

Misterie ster

Die jongste demonstrasie van die krag van moderne X-straalobservatoriums is afkomstig van metings van die neutronster Geminga, wat in die Gemini-konstellasie geleë is. Geminga is in 1973 deur die NASA-gammastraal-sterrewag SAS-2 ontdek, maar dit het die volgende 20 jaar 'n raaisel gebly. Inderdaad, die naam is afgelei van 'n woordspeling in die Milanese dialek waarin & # 8220Gh & # 8217 & # 233 minga & # 8221 beteken & # 8220it bestaan ​​nie & # 8221. Die X-straalemissie van Geminga het later 'n geïsoleerde neutronster laat blyk wat met 'n tydperk van 237 ms gepuls het, en waarnemings op die grond in die optiese gebied het getoon dat hierdie ster relatief vinnig gereis het en 'n sterk aanduiding van sy plaaslike aard. Die Hubble-ruimteteleskoop het aan die lig gebring dat Geminga 522 ligjaar weg is, en ook 'n absolute maatstaf vir die helderheid daarvan gegee het.

'N Paar maande gelede het die European Photon Imaging Camera aan boord van XMM-Newton 'n pragtige beeld van Geminga opgeteken (figuur 3). Dit het getoon dat die neutronster gevolg word deur 'n diffuse X-straalemissie in die vorm van twee & # 8220staartjies & # 8221 wat akkuraat in lyn is met die voorwerp se beweging in die lug. Die verhaal van twee sterte word die beste vertel deur in ag te neem dat Geminga ongeveer 20 keer die plaaslike klanksnelheid deur die interstellêre medium beweeg. Die ster word dus omring deur 'n sterk & # 8220boogskok & # 8221, wat sy magneetveld saamdruk en hoë-energie-elektrone vasvang wat hy uitstraal terwyl dit draai. Verbasend genoeg is die kombinasie van hierdie ultrahoge-energie 10 14 eV-elektrone en die 10 -5 G-veld net reg om die keV-fotone te produseer waarvoor XMM-Newton sensitief is (sien Caraveo et al. in verdere leeswerk).

Die meganisme agter die emissie van hierdie fotone is magneto-sinchrotronstraling, waardeur 'n elektron fotone uitstraal wanneer dit in 'n magnetiese veld gyrateer. In werklikheid blyk die radius van hierdie Larmour-gyrasie presies dieselfde te wees as die dikte van Geminga se sterte & # 8211 ongeveer 6 x 10 14 m. En die tyd wat elektronone die meeste van hul energie verloor deur middel van sinchrotronstraling in die saamgeperste magneetveld, word bereken op ongeveer 1000 jaar, dit is presies die tyd wat dit neem vir die ster om 'n afstand te ry wat gelyk is aan die lengte van sy sterte. .

'N Dowwe toekoms

Die röntgensterte van Geminga is dus waarskynlik aangesteek rondom die Slag van Hastings. Dit sou egter 'n aangrypende ding wees om te beweer dat die Bayeux-tapisserie Geminga as Halley se komeet verkeerd beskou het! Sterrekundiges moet tevrede wees daarmee dat hulle nog 'n eerste keer met Geminga geklop het. Sy sterte laat ons toe om die fisika van die wisselwerking tussen 'n geïsoleerde neutronster en die interstellêre medium te ondersoek. Hulle lewer ook deeglike bewyse vir die versnelling van ultrahoge-energie-deeltjies in 'n plaaslike magnetiese veld, wat weer 'n direkte meting van die veld bied.

Waar die volgende Nobelprys vir sterrekunde in neutronsterre vandaan kom, weet ons nie, maar die onmiddellike toekoms van die veld lyk besonder belowend. Chandra en XMM-Newton sal amper meer spektakulêre kenmerke vind en miskien boogskokke in ander neutronsterre. Groot verwagtinge word ook verhoog deur die International Gamma-Ray Astronomy Laboratory (INTEGRAL), wat in Oktober 2002 deur ESA van stapel gestuur is. Intussen berei die wêreld se grootste astronomiese fasiliteit & # 8211 ESO & # 8217; s Baie Groot Teleskoop & # 8211 voor 'n tweede generasie instrumente wat op flouer en flouer voorwerpe ingestel is.

Neutronsterre val helaas in daardie kategorie. Geminga is miskien een van die beste verstaanbare geïsoleerde neutronsterre wat ons gevind het, maar dit het dieselfde ligstroom as 'n kers op die maan, wat beteken dat dit hierdie nuwe teleskope tot die uiterste sal toets.


Massiewe implikasies vir eksoplanetêre atmosfeer

Een van die doelstellings van die Transiting Exoplanet Survey Satellite (TESS) is om eksoplanete te identifiseer waarvan die atmosfeer deur ander teleskope gekenmerk kan word. 'N Deel van hierdie proses behels die meting van planetêre massas tot 'n mate van presisie. Hoe goed het ons dus nodig om die massa van 'n eksoplaneet te ken om die atmosfeer daarvan te verstaan?

Die gebruik van transmissiespektra

Een manier om die atmosfeer van 'n eksoplanet te bestudeer, is om die lig van sy gasheerster wat deur die atmosfeer van die planeet gaan, waar te neem. Deur die resulterende spektrum - wat 'n transmissiespektrum genoem word - te vergelyk met die spektrum van die gasheerster alleen, kan ons vertel wat in die atmosfeer van die planeet is.

Die massa van 'n planeet speel 'n belangrike rol in hoe ver sy atmosfeer strek. Dit het gelei tot studies oor die vraag of 'n planeet se massa alleen vanuit die transmissiespektrum afgelei kan word. In sommige gevalle werk hierdie benadering. Maar in ander gevalle kan die transmissiespektrum van baie verskillende planete gelyk wees.

Die akkuraatheid van massametings van eksoplanet teenoor hul waarskynlikste massa. Die sewe planete wat in hierdie studie gebruik is, word uitgelig. [Verwerk uit Batalha et al. 2019]

Sewe spesiale planete

Vir hul studie het Batalha en medewerkers sewe bekende planete gekies wat strek oor die spektrum van eksoplanete wat ons waargeneem het. Hul monster het drie warm Jupiters (WASP-17b, HAT-P-1b, WASP-12b), drie Neptunusagtige planete (HAT-P-26 b, GJ 436b, GJ 1214b), en een Aarde-agtige planeet (TRAPPIST) ingesluit. -1e).

Om transmissiespektra te simuleer, het die outeurs begin met modelle wat ooreenstem met die Hubble-spektroskopie van hul gekose planete. Hulle gebruik dan hierdie modelle om die analoog JWST-spektra te simuleer.

Afgesien van massa, het die monsterplanete ook verskillende samestellings gehad. Hul gasheersterre is ook verskillend, wat beteken dat die JWST in die regte lewe verskillende waarnemingstrategieë sal moet gebruik om gehalte-transmissiespektra te verkry.

Die akkuraatheid waarmee verskillende atmosferiese eienskappe van die gesimuleerde transmissiespektra herwin word. Van links bo, kloksgewys: temperatuur, metaal (die hoeveelheid elemente wat nie waterstof of helium is nie), radius en massa. Die skaduryke streke stem ooreen met die feit dat massa bekend is en die ongevulde streke ooreenstem met die massa wat nie bekend is nie. Die kleure van die kurwes dui op verskillende planete. Klik om te vergroot. [Batalha et al. 2019]

'N Kwessie van versigtigheid

Om te toets watter rol massa in die bruikbaarheid van transmissiespektra gespeel het, het die outeurs gepoog om atmosferiese eienskappe uit hul gemodelleerde spektra te meet. Hulle het verskillende presisies op massa probeer (hoe ver die veronderstelde massa van die ware massa af kon wees) sowel as om glad nie die massa van 'n planeet te ken nie.

Die skrywers het bevind dat transmissiespektra alleen nie 'n atmosfeer van 'n planeet en 'n betroubare karakter kan kenmerk nie. Hot Jupiters het die losste massabeperkings benodig om atmosferiese eienskappe af te lei, hoewel wolkbedekking - soos in die geval van WASP-12b - dit onwaar kan maak. Vir die ander Neptunes en die Aarde-agtige planeet moes massa met ten minste 50% presisie geken word om akkurate atmosferiese eienskappe te verkry.

'N Herhalende tema was dat 'n massameting nodig is om een ​​planeet van ander met soortgelyke transmissiespektrum te onderskei. Vir hierdie doel beveel die outeurs aan dat die planete wat gekies word vir atmosferiese karakterisering, minstens 50% akkuraat is.

Een van die doelstellings van TESS is om die massa van vyftig planete op aarde te meet, en Batalha en medewerkers het 'n maatstaf vir die metings gestel. Hierdie soort grondwerk is van kritieke belang vir die eksoplanetwetenskap en behoort nie te lank van nou af tot 'n goeie resultaat by te dra nie!


Inhoud

Oriëntasie van die transito na die aarde Edit

Die meeste sterre sal nie hul planete opgestel en georiënteer hê sodat hulle oor die middel van die ster verduister en die kyker op aarde 'n perfekte transito gee nie. Dit is om hierdie rede dat wanneer ons slegs 'n minimum massa kan ekstrapoleer as ons 'n ster se wiebeling sien, omdat ons nie die helling ken nie en dus slegs die deel wat die ster trek, kan bereken op die vlak van die hemelse sfeer.

Vir wentelende liggame in buitesolêre planetêre stelsels stem 'n helling van 0 ° of 180 ° ooreen met 'n baan op die aangesig (wat nie met radiale snelheid waargeneem kan word nie), terwyl 'n helling van 90 ° ooreenstem met 'n rand-op-baan (waarvoor die ware massa is gelyk aan die minimum massa). [4]

Planete met wentelbane wat baie geneig is tot die siglyn vanaf die aarde, produseer kleiner sigbare wiebels en is dus moeiliker om op te spoor. Een van die voordele van die radiale snelheidsmetode is dat die eksentrisiteit van die planeet se baan direk gemeet kan word. Een van die belangrikste nadele van die radiale snelheidsmetode is dat dit slegs die minimum massa van 'n planeet kan skat (M true ⋅ sin ⁡ i < displaystyle M _ < text> cdot < sin i >>). Dit word genoem Sonde i ontaarding. Die posterior verspreiding van die hellingshoek i hang af van die ware massaverdeling van die planete. [5]

Radiale snelheidmetode Wysig

As daar egter verskeie planete in die stelsel is wat relatief naby mekaar wentel en voldoende massa het, kan die orbitale stabiliteitsontleding die maksimum massa van hierdie planete beperk. Die radiale snelheidsmetode kan gebruik word om bevindings wat deur die transito-metode gemaak is, te bevestig. As albei metodes in kombinasie gebruik word, dan is die planeet s'n ware massa geskat kan word.

Alhoewel radiale snelheid van die ster slegs die minimum massa van 'n planeet gee, kan die radiale snelheid van die planeet self gevind word as die spektrumlyne van die planeet van die spektrale lyne van die ster onderskei kan word, en dit gee die neiging van die planeet se baan. Dit maak die meting van die werklike massa van die planeet moontlik. Dit sluit ook vals positiewe uit, en bied ook gegewens oor die samestelling van die planeet. Die belangrikste probleem is dat sulke opsporing slegs moontlik is as die planeet om 'n relatief helder ster wentel en as die planeet baie lig weerkaats of uitstraal. [6]

Die term ware massa is sinoniem met die term massa, maar word in sterrekunde gebruik om die gemete massa van 'n planeet te onderskei van die minimum massa wat gewoonlik verkry word deur radiale snelheidstegnieke. [7] Metodes wat gebruik word om die ware massa van 'n planeet te bepaal, sluit in die meting van die afstand en periode van een van sy satelliete, [8] gevorderde astrometrie-tegnieke wat die bewegings van ander planete in dieselfde sterstelsel gebruik, [7] wat radiale snelheid kombineer. tegnieke met transito-waarnemings (wat baie lae baanhellings aandui), [9] en die kombinasie van radiale snelheidstegnieke met stellêre parallaksmetings (wat ook wentelneigings bepaal). [10]

Gebruik van sinusfunksie Edit

In trigonometrie is 'n eenheidsirkel die sirkel met 'n radius wat sentreer op die oorsprong (0, 0) in die Cartesiese koördinaatstelsel.

Laat 'n streep deur die oorsprong en maak 'n hoek van θ met die positiewe helfte van die x-as, sny die eenheidsirkel. Die x- en y-koördinate van hierdie snypunt is gelyk aan cos (θ) en sonde (θ) onderskeidelik. Die punt se afstand vanaf die oorsprong is altyd 1.

Met 'n massa van net 93 keer dié van Jupiter (M J), of .09 M , AB Doradus C, 'n metgesel van AB Doradus A, is die kleinste bekende ster wat kernfusie in sy kern ondergaan. [11] Vir sterre met soortgelyke metallisiteit as die son, word die teoretiese minimum massa wat die ster kan hê, en steeds in die kern versmelt, geskat op ongeveer 75 M J. [12] [13] Wanneer die metallisiteit baie laag is, het 'n onlangse studie van die vaagste sterre egter bevind dat die minimum stergrootte ongeveer 8,3% van die sonmassa lyk, of ongeveer 87 M J. [13] [14] Kleiner liggame word bruin dwerge genoem, wat 'n swak gedefinieerde grys gebied tussen sterre en gasreuse beset.


Wat ons weet (en nie weet nie) oor die exoplanet Kepler-22b

The discovery of Kepler-22b, an exoplanet orbiting Kepler-22 (otherwise known as UCAC3 276-148830, a sun-like G5 star about 600 light years from Earth) within the "habitable zone," the region where liquid water could exist on a planet's surface, was confirmed on December 5, 2011.

Kepler-22b is about 2.4 times the radius of Earth. Its orbital period is 289.9 days, which sets the semimajor axis of its orbit at 0.85 Astronomical Units. Scientists don't yet know if the newly discovered planet has a predominantly rocky, gaseous, or liquid composition, but its discovery is a step closer to finding Earth-like planets.

AAAS MemberCentral had the opportunity to ask AAAS member Alan Boss of the Department of Terrestrial Magnetism at the Carnegie Institute for Science about Kepler-22b and the status of the quest for exoplanets. Here are his comments.

AAASMC: Can you briefly describe Kepler-22b and its home star?
Alan Boss:
The planet is a super-Earth, that is, a planet with a mass perhaps in the range of 10 to 15 times that of the Earth. We do not know of what it is composed, but given its size, about 2.4 the diameter of the Earth, we expect it to be made up of rock, iron, ice, and water. Most likely it has an ocean covering most of its surface. If the planet has an atmosphere, as we expect it does, the average temperature on the surface should be about 72 degrees Fahrenheit.

The host star is a star remarkably similar to our sun -- if we were living on the planet and looked up at the star, it would look very much like our own sun. It has just about the same mass and size, though it is a little bit fainter.

AAASMC: What observational methods and techniques have so greatly changed the exoplanetary landscape? Is this new momentum likely to continue?
Boss:
51 Peg b, discovered in 1995, is considered the first bona fide planet found around a sun-like star. Since then, most of the confirmed planet candidates have been found by Doppler spectroscopy, which measures the wobble of the star around the center of mass of the star-planet system. Ground-based transit surveys have found the next largest number of exoplanets. Kepler has now found over 2000 exoplanet candidates, by doing a transit survey from space, so that the Earth's atmosphere does not interfere with the observations. Kepler will continue to discover large numbers of new exoplanets, especially if NASA grants a mission extension for Kepler.

AAASMC: Kepler-22b was discovered by observing its transit between its star and us. This makes the atmosphere (if any) surrounding the planet available for observational analysis. Is there currently any sign that Kepler-22b has an atmosphere, and if so, what is known about it?
Boss:
Exoplanetary atmospheres are studied by how the light of the host star is absorbed by passing through the planet's atmosphere. An atmosphere on Kepler-22b has not been detected to my knowledge, and it is unlikely to be detected with any current instrumentation.

AAASMC: What upcoming technique and/or missions may tell us more about the nature of Kepler-22b? And what sort of characteristics might we be able to discover, if present?
Boss:
Kepler-22 may be too far away for even the yet to be launched James Webb Space Telescope to say anything about the atmosphere of its planet. We need to find planets that are much closer to Earth for us to do a proper follow-up.

AAASMC: The Drake equation attempts to quantify the number of SETI-discoverable civilizations in the galaxy. Two of the multiplicative factors in Drake's equation characterize solar systems in ways to which the current spate of exoplanetary discovery is relevant -- fbl is the fraction of stars that have planets, and ηe is the average number of planets that can potentially support life per star that has planets. What effect has the recent spate of exoplanetary discoveries had on the Drake equation?
Boss: It means that ηe is going to turn out to be fairly close to one, though we won't know for sure what it really is until Kepler finishes an extended mission, perhaps four or five years from now.


Polyline Bulges - Part 1

Bulges are something that women have (mostly to please the opposite sex it seems) and something that guys try to get by placing socks in strategic places. At least until they get older. Which is the time they tend to develop bulges in not so strategic places. In other words: bulges are all about curvature.

In AutoCAD, bulges are used in shapes and in arc segments of polylines. This article only deals with polyline bulges, and because polyline bulges are describing circular arcs, let's first look at the geometry of a circular arc.

Because a circular arc describes a portion of the circumference of a circle, it has all the attributes of a circle:

  • Radius (r) is the same as in the circle the arc is a portion of.
  • Center point (P) is also the same as in the circle.
  • Included angle (&theta). In a circle, this angle is 360 degrees.
  • Arc length (le). The arc length is equal to the perimeter in a full circle.

Adding to these attributes are some that are specific for an arc:

  • Start point and end point (P1 and P2) a.k.a. vertices (although sometimes it is practical to talk about specific points that a circle passes through, there are no distinct vertices on the circumference of a circle).
  • Chord length (c). An infinite amount of chords can be described by both circles and arcs, but for an arc there is only one distinct chord that passes through its vertices (for a circle, there is only one distinct chord that passes through the center, the diameter, but it doesn't describe any specific vertices).
  • Given two fixed vertices, there is also a specific midpoint (P3) of an arc.
  • The apothem (a). This line starts at the center and is perpendicular to the chord.
  • The sagitta (s) a.k.a. height of the arc. This line is drawn from the midpoint of an arc and perpendicular to its chord.

Except for the arc itself, an arc can describe two distinct geometric forms: Circular segment and circular sector. Both figures includes all of the attributes above, but for doing calculations with bulges, we'll mostly use the piece of pie that the arc cuts out of a circle, the circular sector.

So, what is a bulge for a circular arc and how is it defined? In AutoCAD's online help reference, it says about bulges for polylines:

What does this mean and how can an arc be defined without even knowing the radius - or at least a chord length? It says that the only information given for arc segments in polylines are two vertices and a bulge.

Well, it also says that the bulge has something to do with the tangent of a quarter of the included angle of an arc. That must be a clue of how to obtain the angle. In fact, once you have a bulge value, you can very quickly retrieve the included angle by inverting the above statement. Simply use the built-in function ATAN to get an angle and multiply it by 4 in order to get the included angle:

So, a bulge of 0.57735 is describing an included angle of 2.09439 radians (which is 120.0 degrees, by the way). Try it out for yourself. Start drawing a lightweight polyline, type "A" for arc, then "A" again for Angle and "120.0" for the included angle. Drop the endpoint somewhere, leave the polyline command and type this at the command line:

Now you have a bulge value for the arc segment in the polyline, and you can try out the formula above.

Ok goed. But why is the bulge 1/4 of the included angle and where does the tangent fit in? There are many ways to explain this. One is shown below. The figures show a circle with a central angle describing an arc and we'll try to show that the yellow angles &epsilon and &sigma are exactly one quarter of the cyan central angle &theta.

If the full angle is cut in half - as shown with the blue angle &eta at figure 2 - we get an isosceles triangle (green) where the angles &phi and &tau are equal. Because the sum of angles in a triangle is always 180 degrees, we now know that the angles &phi and &tau are:

Now look at the chord from P1 to P2 in figure 3. Together with the red legs of angle &theta it also forms an isosceles triangle, and therefore &gamma is equal to &xi. The top angle is the full angle of &theta, so &gamma and &xi become equal to:

Thus, the yellow angle &epsilon must be the magenta angle &phi minus the orange angle &gamma. In other words, &epsilon is a quarter of the included angle &theta:

The bulge is describing how much the arc "bulges out" from the vertices, i.e. the height of the arc (the sagitta (s), or the distance P3 to P4 in figure 4). The height forms a leg of a right-angled triangle that has an exact angle of 1/4 of the included angle (see the yellow triangle P-P2-P3 in figure 4) and because tangent is describing the ratio between the legs in a right-angled triangle, it's easy to describe the geometry with this one angle:

We could also find tangent of angle &epsilon by simply dividing the opposite leg with the adjacant leg &mdash which means the sagitta, s, divided by half the distance of the chord, c, &mdash but not knowing s and having the tangent of &epsilon already, we would rather want to find s:

Given that bulge = tan(&epsilon), we get

Radius of the arc can now be found with this formula:

The sign of a particular bulge is important for the way it's defined in relation to the vertices. If a bulge is positive it means that the arc is measured counterclockwise from the starting vertex to the end vertex. If a bulge is negative it means that the arc runs the other way round, &mdash it's measured clockwise. The system variable ANGDIR has no influence on this.

Therefore all the formulas above has to be concerned about the absolute value of the bulge instead of the actual value &mdash or you might end up with a negative radius. In the code below we will find the center point. There are many ways to do this, but the method that is chosen here relies on the angles that were defined previously. Subsequently, we will need it to test whether the bulge is postive or negative and act accordingly.

Remember that the orange angle &gamma in fig. 3 was found to be 90 degrees minus half of the included angle? What happens if we add (or subtract, depending on the arc direction) this angle to the angle between the two known vertices P1 and P2? We get the angle towards the center. Knowing the angle, the radius and the start point of the arc we can find the center point with POLAR.

Another way to find the direction towards the center is to use good old Pythagorus. We already know radius and the chord length, so by using radius as the hypothenuse and half the chord length as a leg in a right-angled triangle, where the apothem is the second leg, it's possible to draw the apothem and find the center point.

By now, enough angles and distances are known to also use other trigonometric functions in order to find the center point without using POLAR, but that has to remain a home assignment for now. Let's get some code up'n'running, utilizing the formulas and methods we just went over. Later we will repeat some of the formulas to use with bulges.

First function will be an ordinary pick-a-polyline function. It contains no magic. The user is merely asked to pick a lightweight polyline and, if successful, it returns a list of all segments on the form (vertex1 bulge vertex2). These segments will later be used to analyze each arc segment in the polyline. Although it only accepts lightweight polylines, there's nothing to prevent you from adjusting it to also accept old-style polylines.

Next function will be our workhorse. It will use everything we now know about retrieving included angle, height of arc, chord length, radius and center point.
The function accepts a list of arguments on the form that corresponds to the segment sublists from the previous function - (vertex1 bulge vertex2). If the argument is acceptable, it will print out information about the arc segment. We'll let the comments in the code take over any further explanation.

To try out these two functions, first draw a lightweight polyline with a couple of arc segments. At the command line, call getPolysegs and assign a variable to the returned list:

If a lightweight polyline was selected, it will return a list of segments. If, for example, the second segment contains a bulge value different from 0.0 then you can call the latter function like this:

The last function in this article will bind the two functions together and explore each arc segment in the selected polyline. It will appear in part two &mdash along with some useful formulas for dealing with bulges.


How to find the radius of a satellite not knowing the mass - Astronomy

Tim.Wright wrote: I'm not completely understanding why you require the trajectory radius. If you look on the F1 site, you can see the speed and lateral acceleration at many of the corners and from that information you should be able to calculate the downforce.

If you really want to know the corner radius, then its equal to V^2 / LatAcc.

I used your advice and calculated the radius using lateral acceleration. I subsequently used the centripetal force, Fc=m*V^2/R and then Fc=tyre friction * (weight of car + Downforce) to calculate the downforce.

However in corners with low lateral acceleration i am getting results of a negative value for downforce and i can't get my head around it.

Re: Corner Radius for Corners of the Gilles Villeneuve Circu

Re: Corner Radius for Corners of the Gilles Villeneuve Circu

Re: Corner Radius for Corners of the Gilles Villeneuve Circu

Here a plausible racing line computer generated, using speed data of Rosberg’s 2014 pole (from analysis of engine noise) and track’s boundaries (from satellite image), with the aim of minimizing an opportune fitness function of the resulting lateral acceleration and other parameters:

And here the corresponding radiuses (numbers are only to give you an easy visual correspondence between the graphs, not corner’s “names”):

Obviously it’s not the exact representation of the racing line Rosberg followed, just a reasonable trajectory to get an hopefully close estimate of lateral acceleration (it’s very simplified, mass point), but should be good enough for your needs.

BTW, I’d be interested in knowing the reasons that made you pick Canada, of all tracks, for the project you describe, not sure it’d be my first choice.


8.2: Problem

  • Contributed by Jeremy Tatum
  • Emeritus Professor (Physics & Astronomy) at University of Victoria

In this section I offer a set of miscellaneous problems. In a typical problem it is assumed that an impulsive force or torque acts for only a very short time. By "a very short" time, I mean that the time during which the force or torque acts is very small or is negligible compared with other times that might be involved in the problem. For example, if a golf club hits a ball, the club is in contact with the ball for a time that is negligible compared with the time in which the ball is in the air. Or if a pendulum is subjected to an impulsive torque, the time during which the impulsive torque is applied is negligible compared with the period of the pendulum.

In many problems, you will be told that a body is subjected to an impulse ( J). The easiest way to interpret this is to say that the linear momentum of the body suddenly changes by ( J). Or you may be told that the body is subjected to an impulsive torque ( K). The easiest way to interpret this is to say that the angular momentum of the body suddenly changes by ( K).

In some of the problems, for example the first one, the body concerned is freely hinged about a fixed point that is, it can freely rotate about that point.

Before giving the first problem, here is a little story. One of the most inspiring lectures I remember going to was one given by a science educator. She complained that a professor, instead of inspiring his students with a love and appreciation of the great and profound ideas of science and civilization, "infantalized" the class with a tiresome insistence that the class use blue pencils for velocity vectors, green for acceleration, and red for forces. I recognized immediately that this was a great way of imparting to students an appreciation of the profound ideas of physics, and I insisted on it with my own students ever since. In some of the following drawings I have used this colour convention, though I don't know whether your computer will reproduce the colours that I have used. In any case, I strongly recommend that you use the colour convention so deprecated by the educator if you want to understand the great ideas of civilization, such as the ideas of impulsive forces.

In Figure VIII.2, a body is free to rotate about a fixed axis O. The centre of mass of the body is at C. The distance OC is h. The body is struck with a force of impulse ( J) at A, such that OA = ( x). The mass of the body is ( m). Its rotational inertia about C is ( mk^<2>), and its rotational inertia about O is ( m(k^<2>+h^<2>)).

As a result of the blow, the body will rotate with angular speed w and the centre of mass will move forward with linear speed h w . One of the questions in this problem is to calculate ( omega)

The body will also push with an impulsive force against the axis at O. It is not immediately obvious whether the body will push upwards against the axis in the same direction as ( J), or whether the left hand end of the body will swing downwards and the body will push downwards on the axis. You will probably agree that if A is very close to O, the body will push upwards on the axis, but if A is near the right hand end, the body will push downward on the axis. In the Figure, I am assuming that the body pushes upwards op die axis die axis therefore pushes downwards op die body, with a force of impulse ( P), and what the Figure shows is the two impulsive forces that act aan the body. The second question to be asked in this problem is to find ( P) in terms of ( J) and ( x).

If we are right in our intuitive feeling that ( P) acts upwards or downwards according to the position of A - i.e. on where the body is struck - there is presumably some position of A such that the reactive impulse of the axis on the body is zero. Indeed there is, and the position of A that gives rise to zero reactive impulse at A is called the centre of percussion, and a third question in this problem is to find the position of the centre of percussion. Where on the bat should you hit the baseball if you want zero impulsive reaction on your wrists? Where should you position a doorstop so as to result in zero reaction on the door hinges? Never let it be said that theoretical physics does not have important practical applications. The very positioning of a door-stop depends on a thorough understanding of the principles of classical mechanics.

The net upward impulse is ( J - P), and this results in a change in linear momentum ( mhomega):

The impulsive torque about O is ( Jx), and this results in a change in angular momentum ( Iomega) that is to say ( m(k^<2>+h^<2>)omega):

These two equations enable us to solve for the two unknowns ( omega) and ( P). Indeed, Equation ( ef) gives us ( omega) immediately, and elimination of ( omega) between the two equations gives us ( P):

If the right hand side of Equation ( ef) is positive, then Figure VIII.2 is correct: the axis pushes down on the body, and the body pushes upwards on the axis. That is, ( P) acts downwards if ( x<frac+h^<2>>), and upwards if ( x>frac+h^<2>>). The position of the centre of percussion is ( x=frac+h^<2>>).

If the body is a uniform rod of length ( l), O is at one end of the rod, then ( k^<2>=frac<1><12>l^<2>) so that, in this case, ( x=frac<2><3>l). This is where you should position a door-stop. It is also where you should hit a baseball with the bat - if the bat is a uniform rod. However, I admit to not knowing a great deal about baseball bats, and if such a bat is not a uniform rod, but is, for example, thicker and heavier at the distal than the proximal end, the centre of percussion will be further towards the far end.

A heavy rod, of mass ( m) and length ( 2l) , hangs freely from one end. It is given an impulse ( J) as shown at a point at a distance ( x) from the upper end. Calculate the maximum angular height through which the rod rises.

We can use Equation ( ef) to find the angular speed ( omega) immediately after impact. In this equation, ( m(k^<2>+h^<2>)) is the rotational inertia of the rod about its end, which is ( frac<4ml^<2>><3>), so that

The kinetic energy immediately after impact is ( frac<1><2>cdotfrac<4><3>ml^<2>cdotomega^<2>) and we have to equate this to the subsequent gain in potential energy ( mgl(1-cos heta)).

To get the rod to swing through 180 o , the angular impulse applied must be

A uniform rod of mass ( m) and length ( 2l) is freely hinged at one end O. A mass ( cm) (where ( c) is a constant) is attached to the rod at a distance ( x) from O. An impulse ( J) is applied to the other end of the rod from O. Where should the mass ( cm) be positioned if the linear speed of the mass ( cm) immediately after the application of the impulse is to be greatest?

The angular impulse about O is ( 2lJ) . The rotational inertia about O is ( frac<4><3>ml^<2>+cmx^<2>). If w is the angular speed immediately after the blow, the angular momentum is ( (frac<4><3>ml^<2>+cmx^<2>)omega). If we equate this to the impulse, we find

The linear speed of the mass ( cm) is ( x) times this, or ( frac<6lJ>+3cx^<2>)>). By calculus, this is greatest when ( x=frac<2l>>).

A uniform rod is of mass ( m) and length ( 2l) . An impulse ( J) is applied as shown at a distance ( x) from the mid-point of the rod. P is a point at a distance y from the mid-point of the rod. Does P move forward or backward? Which way does A move?

The first thing we can do is to find the linear speed ( u) of the centre of mass of the rod and the angular speed ( omega) of the rod. We do this by equating the impulse to the increase in linear momentum and the moment of the impulse (i.e. the angular impulse) to the increase in angular momentum:

The forward velocity of P is ( u +yomega) . That is to say ( frac+frac<3Jxy>> ). This is positive if ( y>-frac><3x>) but negative otherwise. For the point A, ( y=-l), so that A will move forward if ( x<frac<3>), and it will move backwards otherwise.

A spherical planet, mass ( m), radius ( a), is struck by an asteroid with an impulse ( J) as shown, the impact parameter being ( x). P is a point on the diameter, a distance ( y) from the centre of the planet. Does P move forward or backward? Which way does A move?

As in the previous problem, we can easily find ( u) and ( omega) :

The forward velocity of P is ( u+yomega) . That is to say ( frac(1+frac<5xy><2a^<2>>)). This is positive if ( y>-frac<2a^<2>><5x>) but negative otherwise. For the point A, ( y=-a), so that A will move forward if ( x<frac<2a><5>), and it will move backward otherwise. That is to say A will move backwards if the blow is more that 70% of the way from A to B.

A hoop, radius ( a), mass ( m), moving at speed ( v) , hits a kerb of height ( h) as shown. Will it mount the kerb, or will it fall back?

The only impulse acts at the point A. The moment of the impulse about A is therefore zero, and therefore there is no change in angular momentum with respect to the point A.

Before impact, the angular momentum with respect to the point A is

Let ( omega) be the angular speed about A after impact. The angular momentum about A is then ( 2ma^<2>omega) . These are equal, so that

If it is to mount the kerb, the new kinetic energy ( frac<1><2>(2ma^<2>)omega^<2>) must be greater than the potential energy that is to be overcome, ( mgh).

Three equal particles, A, B and C, each of mass m, are joined by light inextensible strings as shown, the angle BAC being 60 o . A is given a sharp tug of impulse ( J) as shown. Find the initial velocities of the particles and the initial tensions in the strings.

Let the initial tensions in BA and AC be ( T) and ( T') respectively.

Let the initial velocity of A be ( uf+vf).

Then the initial velocity of B is ( uf)

and the initial velocity of C is ( frac<1><2>(u-sqrt<3v>)) towards A.

The equations of impulsive motion are:

The solutions of these equations are:

Two rods, each of mass ( m) and length ( 2l), are freely jointed as shown. One of them is given an impulse ( J) as shown. What happens then is that the end of one rod gives the end of the other an impulsive kick ( P), and the other gives the one an equal kick in the opposite direction. The centre of mass of the system moves forward with speed ( u) and the two rods rotate with angular speeds ( omega_<1>) and ( omega_<2>). The problem is to determine ( P), ( u), ( omega_<1>) and ( omega_<2>).

The equations of impulsive motion are:

The solutions to these equations are:

Two rods, each of mass ( m) and length ( 2l), are freely jointed initially at right angles. They are dropped on to a smooth horizontal table and strike it with speed ( V). Find the rate ( dot< heta>) at which the rods splay apart immediately after impact.

We consider the dynamics of the right hand rod. On impact, it experiences a vertical impulse ( J) at its lower end, and it experiences a horizontal impulse ( P) (from the other rod) at its upper end. Immediately after impact, let the components of the velocity of the centre of mass of the right hand rod be ( u) and ( v), and the angular speed of the rod is the required quantity ( dot< heta>).

( x=lsin heta) and ( y=lcos heta)

The impulsive equations of motion are

After that, some algebra results in

A square plate is spinning about a vertical diameter at angular speed ( omega_<1>). It strikes a fixed obstacle at the corner A, so that it subsequently spins about a vertical axis through A at angular speed ( omega_<2>). Find ( omega_<2>) .

Since the impulse is at A, the moment of the impulse about A is zero, so that angular momentum about A is conserved. The relevant moments of inertia can be calculated from the information in Chapter 2, and hence we obtain


2 antwoorde 2

To be a valid RADIUS Request, a RADIUS server generally not only expects the requests to use the RADIUS Secret, but also for the requests to come from a certain IP.

Not knowing Python/Pyrad I am guessing that at least one of the IPs in the following part of your server-code should be the client-IP, from which you are attempting to send the request from:

Check the documentation of Pyrad, it should say something about Client IPs.

I found this while looking for the answer myself. I eventually fumbled through the code library and got a response from the server. For background, I'm setting this up for ryu-controller. My server is FreeRADIUS and they are on separate VMs. I've been testing with the radclient utility - so I already knew the server worked.

make sure that server="192.168.3.183" is the IP of your server. When I initially looked at this code I thought I had to include the clients IP but I remembered radtest doesn't require this - so that prompted me to change the parameter. Also I removed NAS_IP_Address from the CreateAuthPacket method/function.

Your server code seems to be listing 192.168.3.183 as the client. So your Client Object is setting itself as the "RADIUS" server. I would recommend setting up FreeRADIUS and using the radtest/radclient utility (it is a part of FreeRADIUS) and test out each piece of code separately. Quick Setup Guide


Using Density Tables

If you have an object made of a known material, you can look up its density in a table. This information allows you to calculate its volume by weighing it. If you already know its volume, you can calculate its mass. Using the density, mass, volume calculator just requires rearranging the density equation to express the parameter you want in terms of the other two.

Voorbeeld: Suppose you have a gold statue, and you want to find its volume.

D = m ÷ v, so v = m ÷ D

You find the statue weighs 2 kg. In a table, you'll find the density of gold to be about 19,300 kg/m 3 .

Plugging in numbers, you find the volume to be 2 kg ÷ 19,300 kg/m 3 = 0.0001 m 3 or about a tenth of a liter.

Voorbeeld: How much does a milliliter of mercury weigh?

D = m ÷ v, so m = Dv

The density of mercury is 13.6 g/ml, so a volume of 1 ml has a mass of 13.6 grams.