Sterrekunde

Planetêre wentel resonansies

Planetêre wentel resonansies


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Die Kirkwood-gapings in die asteroïedegordel word geassosieer met orbitale resonansies met Jupiter, maar dit lyk asof planete resonante plekke verkies. Waarom versamel asteroïdes nie naby die "Kirkwood-lokasies" eerder as om dit te vermy nie?


Dit is eintlik 'n baie subtiele vraag, veel meer as wat die antwoorde op die soortgelyke vrae in die kommentaar die eerbewys gee. Toe ek in die staat Ohio studeer, het ek hierdie besoek gereeld aan besoekende dinamici gestel en het ek altyd ander antwoorde gekry.

Die basiese antwoord is dat as u twee genoeg sterk resonansies naby mekaar het, dan sal die resonansie onstabiel wees. Andersins sal die resonansie stabiel wees. Maar wat 'voldoende sterk' en 'voldoende naby' bepaal, is waar dinge vinnig baie ingewikkeld raak. 'N Basiese kriterium is die Chirikov-kriterium. (Die Scholarpedia-artikel is ietwat meer gedetailleerd.) Die Chirikov-kriterium is egter nie algemeen geldig nie.

As u oorvleuelende resonansies het, word 'n voorwerp chaoties heen en weer gebons. Hierdie verskillende resonansies steur die baan op verskillende maniere, en uiteindelik sal hulle die baan in 'n onstabiele baan versteur, wat lei tot die uitputting van die resonansie. As 'n resonansie 'ver' is van ander resonansies, is die resonansie geneig om voorwerpe op hul plek te hou, wat lei tot 'n oormaat voorwerpe in die resonansie.

Die meeste resonansies in die asteroïde gordel is redelik naby mekaar, wat daartoe lei dat dit onstabiel is. Die Kirkwood-gapings is die belangrikste manifestasie van hierdie onstabiliteit. Die Alinda-familie van asteroïdes is byvoorbeeld in 'n 1: 3-resonansie met Jupiter, en is baie naby aan 'n 4: 1-resonansie met die Aarde. Dit lei tot onstabiliteit en dus baie min asteroïdes in hierdie gesin. In die buitenste sonnestelsel is die resonansies egter oor die algemeen ver van mekaar en is dit meestal stabiel. Die plutino's is een voorbeeld van so 'n stabiele resonansie, omdat dit in 'n 3: 2 resonansie met Neptunus is.


Unieke planetêre stelsel met ritmiese wentelresonansie geopenbaar deur Exoplanet Watcher Cheops

Dit is 'n kunstenaar se indruk van die planeetstelsel TOI-178, wat onthul is deur die ESA se exoplanet-kyker Cheops. Die stelsel bestaan ​​uit ses eksoplanete, waarvan vyf in 'n seldsame ritmiese dans opgesluit is terwyl hulle om hul sentrale ster wentel. In hierdie kunstenaarsindruk is die relatiewe groottes van die planete volgens skaal, maar nie die afstande en die grootte van die ster nie. Krediet: ESA

ESA se eksoplanetmissie Cheops het 'n unieke planeetstelsel onthul wat bestaan ​​uit ses eksoplanete, waarvan vyf in 'n seldsame ritmiese dans opgesluit is terwyl hulle om hul sentrale ster wentel. Die groottes en massas van die planete volg egter nie so 'n ordelike patroon nie. Hierdie bevinding daag die huidige teorieë oor planeetvorming uit.

Die ontdekking van toenemende getalle planetêre stelsels, nie een soos ons eie sonnestelsel nie, verbeter ons begrip van hoe planete vorm en ontwikkel. 'N Opvallende voorbeeld is die planeetstelsel genaamd TOI-178, ongeveer 200 ligjaar weg in die konstellasie van Sculptor.

Sterrekundiges het reeds verwag dat hierdie ster twee of meer eksoplanete sou huisves nadat hulle dit met die NASA se Transiting Exoplanet Survey Satellite (TESS) waargeneem het. Nuwe, uiters presiese waarnemings met Cheops, ESA se Characterizing Exoplanet Satellite wat in 2019 van stapel gestuur is, toon nou dat TOI-178 ten minste ses planete huisves en dat hierdie buitelandse sonnestelsel 'n baie unieke uitleg het. Die span, gelei deur Adrien Leleu van die Universiteit van Genève en die Universiteit van Bern in Switserland, het hul resultate vandag in 2008 gepubliseer Sterrekunde & astrofisika.

Een van die spesiale eienskappe van die TOI-178-stelsel wat wetenskaplikes met Cheops kon ontdek, is dat die planete - behalwe die naaste aan die ster - 'n ritmiese dans volg terwyl hulle in hul wentelbane beweeg. Hierdie verskynsel word orbitale resonansie genoem, en dit beteken dat daar patrone is wat hulself herhaal terwyl die planete om die ster gaan, met enkele planete wat elke paar wentelbane in lyn bring.

'N Soortgelyke resonansie word waargeneem in die wentelbane van drie van Jupiter se mane: Io, Europa en Ganymedes. Vir elke baan van Europa voltooi Ganymedes twee wentelbane en Io vier (dit is 'n 4: 2: 1-patroon).

In die TOI-178-stelsel is die resonansbeweging baie ingewikkelder omdat dit vyf planete behels, volgens 'n 18: 9: 6: 4: 3-patroon. Terwyl die tweede planeet vanaf die ster (die eerste in die patroon) 18 bane voltooi, voltooi die derde planeet vanaf die ster (die tweede in die patroon) nege bane, ensovoorts.

Hierdie afbeelding toon 'n voorstelling van die TOI-178 planetêre stelsel, wat geopenbaar is deur ESA se eksoplanetkyker Cheops. In hierdie afbeelding is die relatiewe groottes van die planete volgens skaal, maar nie die afstande en die grootte van die ster nie. Krediet: ESA / Cheops Mission Consortium / A. Leleu et al.

Aanvanklik het die wetenskaplikes slegs vier van die planete in resonansie gevind, maar deur die patroon te volg, het die wetenskaplikes bereken dat daar 'n ander planeet in die stelsel moet wees (die vierde wat die patroon volg, die vyfde planeet vanaf die ster).

"Ons het die trajek daarvan baie presies voorspel deur aan te neem dat dit in resonansie met die ander planete was," verduidelik Adrien. 'N Bykomende waarneming met Cheops het bevestig dat die ontbrekende planeet inderdaad in die voorspelde baan bestaan.

Nadat hulle die seldsame baanreëlings ontdek het, was die wetenskaplikes nuuskierig om te sien of die planeetdigthede (grootte en massa) ook 'n ordelike patroon volg. Om dit te ondersoek, het Adrien en sy span data van Cheops gekombineer met waarnemings wat met grondteleskope by die European Southern Observatory (ESO) Paranal Observatory in Chili geneem is.

Maar terwyl die planete in die TOI-178-stelsel baie ordelik om hul ster wentel, volg hul digthede geen spesifieke patroon nie. Een van die eksoplanete, 'n digte, aardse planeet soos die Aarde, is reg langs 'n soortgelyke maar baie donsige planeet - soos 'n mini-Jupiter, en daarnaas is die een baie soortgelyk aan Neptunus.

"Dit is nie wat ons verwag het nie, en dit is die eerste keer dat ons so 'n opset in 'n planetêre stelsel waarneem," sê Adrien. "In die paar stelsels wat ons weet waar die planete in hierdie resonante ritme wentel, neem die digtheid van die planete geleidelik af namate ons van die ster af beweeg, en dit is ook wat ons van die teorie verwag."

Katastrofiese gebeure soos reuse-impakte kan normaalweg groot variasies in planeetdigthede verklaar, maar die TOI-178-stelsel sou nie so netjies in harmonie wees as dit die geval was nie.

"Die wentelbane in hierdie stelsel is baie goed georden, wat ons vertel dat hierdie stelsel nogal sag ontwikkel het sedert sy geboorte," verduidelik medeskrywer Yann Alibert van die Universiteit van Bern.

Die onthulling van die ingewikkelde argitektuur van die TOI-178-stelsel, wat die huidige teorieë oor planeetvorming uitdaag, is moontlik gemaak danksy byna 12 dae waarnemings by Cheops (11 dae aaneenlopende waarnemings, plus twee korter waarnemings).

"Die oplossing van hierdie opwindende legkaart het 'n hele paar pogings vereis om te beplan, veral om die 11-daagse deurlopende waarneming te beplan om die handtekeninge van die verskillende planete te kry," sê Kate Isaak, projekwetenskaplike van ESA Cheops. "Hierdie studie beklemtoon baie mooi die opvolgpotensiaal van Cheops - nie net om bekende planete beter te karakteriseer nie, maar ook om nuwe planete te jag en te bevestig."

Adrien en sy span wil voortgaan om Cheops te gebruik om die TOI-stelsel nog verder te bestudeer.

"Ons sal dalk meer planete vind in die bewoonbare gebied - waar vloeibare water op die oppervlak van 'n planeet kan voorkom - wat buite die wentelbane van die planete begin wat ons tot dusver ontdek het," sê Adrien. 'Ons wil ook uitvind wat met die binneste planeet gebeur het wat nie in harmonie met die ander is nie. Ons vermoed dat dit uit resonansie uitgebreek het as gevolg van getykragte. ”

Sterrekundiges sal Cheops gebruik om honderde bekende eksoplanete waar te neem wat om sterre wentel.

"Cheops sal nie net ons begrip van die vorming van eksoplanete verdiep nie, maar ook die van ons eie planeet en die sonnestelsel," voeg Kate by.

Verwysing: “Six transiting planets and a chain of Laplace resonances in TOI-178” deur A. Leleu, Y. Alibert, N. C. Hara, M. J. Hooton, T. G. Wilson, P. Robutel, J.-B. Delisle, J. Laskar, S. Hoyer, C. Lovis, EM Bryant, E. Ducrot, J. Cabrera, J. Acton, V. Adibekyan, R. Allart, C. Allende Prieto, R. Alonso, D. Alves, DR Anderson et al., 25 Januarie 2021, Sterrekunde & astrofisika.
DOI: 10.1051 / 0004-6361 / 202039767

Cheops is 'n ESA-missie wat in vennootskap met Switserland ontwikkel is, met 'n toegewyde konsortium onder leiding van die Universiteit van Bern, en met belangrike bydraes van Oostenryk, België, Frankryk, Duitsland, Hongarye, Italië, Portugal, Spanje, Swede en die Verenigde Koninkryk.

ESA is die Cheops-missie-argitek, verantwoordelik vir die verkryging en toetsing van die satelliet, die begin- en vroeë bedryfsfase, en inbedryfstelling in die baan, sowel as die Guest Observers-program waardeur wetenskaplikes wêreldwyd aansoek kan doen om saam met Cheops waar te neem. Die konsortium van 11 ESA-lande onder leiding van Switserland het belangrike elemente van die missie verskaf. Die hoofkontrakteur vir die ontwerp en konstruksie van die ruimtetuig is Airbus Defense and Space in Madrid, Spanje.

Die Cheops-sendingkonsortium bestuur die Mission Operations Centre in INTA, in Torrejón de Ardoz naby Madrid, Spanje, en die Science Operations Centre, geleë aan die Universiteit van Genève, Switserland.


& quotPlanet Nine & quot update: Moontlike resonansies buite die Kuiper-gordel?

Toe Konstantin Batygin en Mike Brown die moontlike bestaan ​​van 'n verre planeet aankondig, was my eerste vraag 'wat dink die dinamici?' Verskeie is in die media rondom die aankondiging aangehaal, maar die voorste dinamikus Renu Malhotra (met mede-skrywers Kat Volk en Xianyu Wang) het gister die eerste formele reaksie wat ek gesien het, aan ArXiv gepos. Kortom, Malhotra en mede-outeurs is aan boord met die idee van 'n moontlike buitenste planeet en vind dat dit moontlik die bane van uiters verre voorwerpe van die Kuiper-gordel op 'n ander manier gevorm het as die verskillende maniere wat Batygin en Brown voorgestel het.

Voordat ek met die verhaal voortgaan, wil ek noem dat u vanaand direk van Batygin en Brown kan hoor via 'n Planetcast Radio Live webuitsending! Ek sal ook op die verhoog wees.

Moontlike wentelbaan van 'n onrusbarende en kwintende planeet & quot; Die ses verste bekende voorwerpe in die sonnestelsel met wentelbane uitsluitlik anderkant Neptunus (magenta), insluitend Sedna (donker magenta), staan ​​almal op geheimsinnige wyse in een rigting. As dit in drie dimensies beskou word, kantel hulle byna dieselfde weg van die vlak van die sonnestelsel. 'N Ander bevolking Kuiper-gordelvoorwerpe (siaan) word in wentelbane gedwing wat loodreg op die vlak van die sonnestelsel is en in 'n oriëntering gekluster is. Batygin en Brown toon aan dat 'n planeet met 'n tien maal groter massa as die aarde in 'n ver eksentrieke baan (oranje) teen die magenta-wentelbane en loodreg op die siaanbane, benodig word om hierdie konfigurasie te handhaaf. Beeld: Caltech / R. Hurt (IPAC) [Diagram is gemaak met behulp van WorldWide Telescope.]

Malhotra wys in die koerant daarop dat omdat die wentelbane van die uiters verre Kuiper-gordelvoorwerpe soos Sedna, 2010 GB174, 2004 VN112, 2012 VP113 en 2013 GP136 so eksentriek is, dat hulle waarskynlik noue ontmoetings met die vermeende planeet gehad het . Noue ontmoetings met 'n massiewe planeetveranderingsbaan van kleiner wêrelde. Dit is relatief maklik vir klein wêrelde, wat so vas aan die son gekoppel is, om heeltemal uit die sonnestelsel te word. As daar 'n onontdekte planeet in die verte is wat hul wentelbane beïnvloed, beteken die feit dat die klein wêreldjies nog steeds in ons sonnestelsel bly, dat hulle relatief min ontmoetings gehad het, of anders word hulle beskerm teen noue ontmoetings met die planeet deur in resonansies te wees . Dit is hoe Pluto steeds 'n lid van ons sonnestelsel is, alhoewel sy baan Neptunus kruis: omdat Pluto elke drie keer om die Son wentel, is Pluto en Neptunus nooit naby mekaar nie, dus kry Neptunus nie 'n kans om Pluto uit te stoot.

Gewapen met hierdie hipotese het Malhotra, Volk en Wang ondersoek ingestel of die wêrelde waarvan ons weet, in ooreenstemming kan wees met die een wat Batygin en Brown voorgestel het. Kortom, hulle kan. Dit is ingewikkeld omdat ons kort waarnemingsboë in hierdie verre, stadig bewegende wêrelde het, dus moet die analise 'n gedetailleerde begrip bevat van die onsekerhede oor die baan van die wêreld. Die ontleding dui daarop dat Sedna se wentelperiode in 'n 3: 2-resonansie met die vermeende planeet 2010 GB174 in 'n 5: 2 2994 VN112 in 'n 3: 1-resonansie 2004 VP113 in 4: 1 en 2013 GP136 in 9: 1 is.

As dit alles waar is (en ek moet hier daarop let dat die referaat nog nie deur eweknie beoordeel is nie), beperk Malhotra et al. Se werk die massa en ligging van die moontlike planeet op verskillende maniere as dié van Batygin en Brown. In hierdie nuwe artikel moet die moontlike planeet 'n massa van ten minste tien keer die aarde hê om die kleiner wêrelde tot 'n resonante wentelbaan te hou. Die baanvlak kan een van twee wees: óf skuins teen 18 of 48 grade. In die geval van lae hellings sou die baan-eksentrisiteit minder as 0,18 wees in die geval van hoë hellings, dit kan baie groter wees. Daar is baie plekke langs die moontlike wentelbane wat die vermeende planeet nie kan wees nie, anders sou dit noue ontmoetings met die ontdekte wêrelde hê.

Is dit 'n bewys vir 'n negende planeet? Nee. Uit hul gevolgtrekking:

Ons analise ondersteun die hipotese van die planeet, maar moet nie as 'n definitiewe bewys van sy bestaan ​​beskou word nie. Die wentelperiode-verhoudings het beduidende onsekerhede, dus die nabye toevallighede met N / 1 en N / 2-verhoudings kan bloot per toeval vir 'n klein aantal liggame wees. Die lang omlooptydskale in hierdie streek van die buitenste sonnestelsel kan formele onstabiele bane baie lang tye laat voortduur, moontlik selfs tot die ouderdom van die sonnestelsel, afhangende van die planeetmassa, indien wel, sou dit die argument vir 'n resonant verswak. planeet wentelbaan. Dit is van belang om hierdie vraag kwantitatief in toekomstige werk te ondersoek.

Meer werk is altyd nodig - maar hierdie werk is cool, want dit dui op nuwe beperkinge op waar om na die moontlike onontdekte wêreld te soek.


Inhoud

Gasskyf Edit

Daar word gesien dat protoplanetêre gasskyfies rondom jong sterre 'n leeftyd van 'n paar miljoen jaar het. As planete met massas rondom 'n aardmassa of groter vorm terwyl die gas nog aanwesig is, kan die planete hoekmomentum met die omliggende gas in die protoplanetêre skyf uitruil sodat hul wentelbane geleidelik verander. Alhoewel die gevoel van migrasie tipies binne-in isotermiese skywe is, kan uitwaartse migrasie voorkom in skywe met entropie-gradiënte.

Planetesimal skyf Edit

Gedurende die laat fase van die vorming van planetêre stelsels wissel massiewe protoplanete en planetesimale gravitasioneel op 'n chaotiese manier, wat veroorsaak dat baie planetesimale in nuwe wentelbane gegooi word. Dit lei tot 'n hoek-momentum-uitruiling tussen die planete en die planeetdiere, en lei tot migrasie (binne of buite). Daar word geglo dat die uitwaartse migrasie van Neptunus verantwoordelik is vir die resonante vangs van Pluto en ander Plutinos in die 3: 2-resonansie met Neptunus.

Daar is baie verskillende meganismes waardeur banen van planete kan migreer, wat hieronder beskryf word as skyf migrasie (Tik I migrasie, Tipe II migrasie, of Tipe III migrasie), gety migrasie, planetesimaal-gedrewe migrasie, gravitasie verstrooiing, en Kozai-siklusse en getywrywing. Hierdie lys van soorte is nie volledig of definitief nie. Afhangend van wat die geskikste is vir enige soort studie, sal verskillende navorsers meganismes op 'n ietwat verskillende manier onderskei.

Klassifikasie van enige meganisme is hoofsaaklik gebaseer op die omstandighede op die skyf wat die meganisme in staat stel om energie en / of hoekmomentum effektief oor te dra na en van planeetbane. Aangesien die verlies of hervestiging van materiaal op die skyf die omstandighede verander, sal een migrasiemeganisme plek maak vir 'n ander meganisme, of miskien geen. As daar geen opvolgmeganisme is nie, stop migrasie (grotendeels) en word die sterrestelsel (meestal) stabiel.

Skyfmigrasie Wysig

Skyfmigrasie ontstaan ​​deur die swaartekrag wat uitgeoefen word deur 'n voldoende massiewe liggaam wat in 'n skyf op die gas van die omliggende skyf ingebed is, wat die digtheidsverdeling daarvan versteur. Volgens die reaksiebeginsel van klassieke meganika oefen die gas 'n gelyke en teenoorgestelde swaartekrag uit op die liggaam, wat ook as 'n wringkrag uitgedruk kan word. Hierdie wringkrag verander die hoekmomentum van die planeet se baan, wat lei tot 'n variasie van die semi-hoofas en ander baanelemente. 'N Toename oor tyd van die semi-hoofas lei tot uitwaartse migrasieweg van die ster, terwyl die teenoorgestelde gedrag lei tot innerlike migrasie.

Drie subtipes skyfmigrasie word onderskei as Tipes I, II en III. Die nommering is nie bedoel om 'n reeks of stadiums voor te stel.

Tipe I-migrasie Wysig

Klein planete ondergaan Tipe I-skyfmigrasie aangedryf deur wringkrag wat voortspruit uit Lindblad en ko-rotasie resonansies. Lindblad-resonansies wek spiraaldigtheidsgolwe in die omliggende gas, beide binne en buite die planeet se baan. In die meeste gevalle oefen die buitenste spiraalgolf groter wringkrag uit as die binnegolf, wat veroorsaak dat die planeet hoekmomentum verloor en dus na die ster migreer. Die migrasiesnelheid as gevolg van hierdie koppels is eweredig aan die massa van die planeet en tot die plaaslike gasdigtheid, en lei tot 'n migrasietydskaal wat geneig is om kort te wees in verhouding tot die miljoen jaar leeftyd van die gasvormige skyf. [1] Bykomende ko-rotasie-wringkragte word ook uitgeoefen deur 'n wentelbaan met 'n soortgelyke periode as die van die planeet. In 'n verwysingsraamwerk wat aan die planeet geheg is, volg hierdie gas perdeskoenbane en draai dit om as dit van voor of van agter die planeet nader. Die gasomkeer voor die planeet kom van 'n groter halfhoofas af en kan koeler en digter wees as die gasomkeer agter die planeet. Dit kan lei tot 'n gebied met oormatige digtheid voor die planeet en met 'n mindere digtheid agter die planeet, wat veroorsaak dat die planeet hoekmoment kry. [2] [3]

Die planeetmassa waarvoor migrasie tot tipe I benader kan word, hang af van die plaaslike gasdrukskaalhoogte en, in mindere mate, van die kinematiese viskositeit van die gas. [1] [4] In warm en viskose skywe kan tipe I-migrasie van toepassing wees op groter massaplanete. In plaaslik isotermiese skywe en ver van steil digtheid en temperatuurgradiënte word ko-rotasie-wringkrag oor die algemeen deur die Lindblad-wringkrag oorweldig. [5] [4] Streke van uitwaartse migrasie kan bestaan ​​vir sommige planetêre massa-reekse en skyftoestande in beide plaaslike isotermiese en nie-isotermiese skywe. [4] [6] Die liggings van hierdie streke kan wissel tydens die evolusie van die skyf en is in die plaaslike-isotermiese geval beperk tot gebiede met groot digtheid en / of temperatuur radiale gradiënte oor verskeie drukskaalhoogtes. Daar is getoon dat tipe I-migrasie in 'n plaaslike isotermiese skyf verenigbaar is met die vorming en langtermyn evolusie van sommige waargenome Kepler-planete. [7] Die vinnige aanwas van vaste materiaal deur die planeet kan ook 'n 'verwarmingswringkrag' oplewer wat veroorsaak dat die planeet hoekmoment kry. [8]

Tik II migrasie Wysig

'N Planeet wat massief genoeg is om 'n gaping in 'n gasagtige skyf oop te maak, ondergaan 'n regime waarna verwys word Tipe II-skyfmigrasie. Wanneer die massa van 'n onrusbarende planeet groot genoeg is, dra die gety-wringkrag wat dit op die gas uitoefen, hoekmomentum oor na die gas buite die planeet se baan, en doen dit die teenoorgestelde binnekant van die planeet en stoot sodoende gas van rondom die baan af. In 'n tipe I-regime kan viskose wringkragte hierdie effek doeltreffend teëwerk deur gas aan te voer en skerp digtheidsgradiënte uit te stryk. Maar wanneer die wringkrag sterk genoeg word om die viskose wringkragte in die omgewing van die planeet se baan te oorkom, word 'n ringvormige gaping met 'n laer digtheid geskep. Die diepte van hierdie gaping hang af van die temperatuur en viskositeit van die gas en van die planeetmassa. In die eenvoudige scenario waarin geen gas die gaping oorsteek nie, volg die migrasie van die planeet die viskose evolusie van die gas van die skyf. In die binneste skyf spiraal die planeet na binne op die viskose tydskaal en volg die aanwas van gas op die ster. In hierdie geval is die migrasiesyfer gewoonlik stadiger as wat die migrasie van die planeet in die tipe I-regime sou wees. In die buitenste skyf kan migrasie egter na buite wees as die skyf visueel uitbrei. Daar word verwag dat 'n Jupiter-massa-planeet in 'n tipiese protoplanetêre skyf migrasies sal ondergaan teen ongeveer die tipe II-tempo, met die oorgang van tipe I na tipe II teen ongeveer die massa van Saturnus, aangesien 'n gedeeltelike gaping oopgemaak word. [9] [10]

Tipe II-migrasie is een verklaring vir die vorming van warm Jupiters. [11] In meer realistiese situasies, is daar 'n voortdurende vloei van gas deur die gaping, tensy ekstreme termiese en viskositeitstoestande in 'n skyf voorkom. [12] As gevolg van hierdie massavloeiing kan wringkragte wat op 'n planeet inwerk, vatbaar wees vir plaaslike skyfseienskappe, soortgelyk aan wringkragte tydens die tipe I-migrasie. Daarom kan tipe II-migrasie op viskose skywe tipies beskryf word as 'n aangepaste vorm van tipe I-migrasie, in 'n verenigde formalisme. [10] [4] Die oorgang tussen tipe I en tipe II-migrasie is oor die algemeen glad, maar daar is ook afwykings van 'n gladde oorgang gevind. [9] [13] In sommige situasies, wanneer planete eksentrieke versteuring in die gas van die omliggende skyf veroorsaak, kan die migrasie van tipe II vertraag, vertraag of omkeer. [14]

Vanuit 'n fisiese oogpunt word migrasie van tipe I en tipe II deur dieselfde tipe wringkrag aangedryf (by Lindblad en ko-rotasie resonansies). In werklikheid kan hulle geïnterpreteer en gemodelleer word as 'n enkele migrasieregime, dié van tipe I wat toepaslik aangepas word deur die versteurde gasoppervlakdigtheid van die skyf. [10] [4]

Tipe III-skyfmigrasie Wysig

Tipe III-skyfmigrasie is van toepassing op redelik ekstreme skyf- / planeetgevalle en word gekenmerk deur uiters kort migrasie-tydskale. [15] [16] [10] Alhoewel dit soms 'wegholmigrasie' genoem word, neem die migrasietempo nie noodwendig toe met verloop van tyd nie. [15] [16] Tipe III migrasie word aangedryf deur die ko-orbitale wringkragte van gas wat vasgevang is in die planeet se librasiegebiede en van 'n aanvanklike, relatief vinnige, planetêre radiale beweging. Die planeet se radiale beweging verplaas gas in sy ko-orbitale streek, wat 'n digtheidsasimmetrie skep tussen die gas aan die voor- en agterkant van die planeet. [10] [1] Tipe III-migrasie is van toepassing op skyfies wat relatief massief is en op planete wat slegs gedeeltelike gapings in die gasskyf kan oopmaak. [1] [10] [15] Vorige interpretasies het tipe III-migrasie gekoppel aan gas wat oor die baan van die planeet in die teenoorgestelde rigting stroom as die radiale beweging van die planeet, wat 'n positiewe terugvoerlus skep. [15] Vinnige uitwaartse migrasie kan ook tydelik plaasvind en reuseplanete na verre wentelbane aflewer, indien migrasie van tipe II later nie effektief is om die planete terug te dryf nie. [17]

Gravitasie verstrooiing

'N Ander moontlike meganisme wat planete oor groot wentelstrale kan beweeg, is gravitasie verstrooiing deur groter planete of, in 'n protoplantetêre skyf, swaartekragverspreiding deur oordigtheid in die vloeistof van die skyf. [18] In die geval van die sonnestelsel is Uranus en Neptunus moontlik swaartekragverspreid op groter bane deur noue ontmoetings met Jupiter en / of Saturnus. [19] [20] Stelsels van eksoplanete kan soortgelyke dinamiese onstabiliteite ondergaan na die verdwyning van die gasskyf wat hul wentelbane verander en in sommige gevalle daartoe lei dat planete uitgegooi word of met die ster bots.

Planete wat op swaartekrag versprei is, kan eindig op hoogs eksentrieke wentelbane met perihelia naby die ster, sodat hul wentelbane verander kan word deur die getye wat hulle op die ster oprig. Die eksentrisiteite en neigings van hierdie planete word ook opgewonde tydens hierdie ontmoetings, wat een moontlike verklaring bied vir die waargenome eksentrisiteitsverspreiding van die nabye eksoplanete. [21] Die gevolglike stelsels is dikwels naby die perke van stabiliteit. [22] Soos in die Nice-model, kan stelsels van eksoplanete met 'n buitenste skyf van planetesimale ook dinamiese onstabiliteite ondergaan na resonansiekruisings tydens planeet-gedrewe migrasie. Die eksentrisiete en hellings van die planete op verre wentelbane kan gedemp word deur dinamiese wrywing met die planetesimale, met die finale waardes, afhangende van die relatiewe massas van die skyf en die planete wat swaartekrag ontmoet het. [23]

Gety migrasie Wysig

Getye tussen die ster en planeet wysig die semi-hoofas en die orbitale eksentrisiteit van die planeet. As die planeet baie naby sy ster wentel, laat die gety van die planeet 'n bult op die ster plaas. As die rotasieperiode van die ster langer is as die wentelperiode van die planeet, lê die ligging van die bult agter 'n lyn tussen die planeet en die middelpunt van die ster, wat 'n wringkrag skep tussen die planeet en die ster. As gevolg hiervan verloor die planeet hoekmomentum en neem sy semi-hoofas mettertyd af.

As die planeet in 'n eksentrieke baan is, is die sterkte van die gety sterker as dit naby die perihelium is. Die planeet word die meeste vertraag wanneer dit naby die perihelium is, wat veroorsaak dat sy aphelie vinniger afneem as sy perihelium, wat sy eksentrisiteit verminder. In teenstelling met skyfmigrasie - wat 'n paar miljoen jaar duur totdat die gas verdwyn - gaan die getalmigrasie nog miljarde jare voort. Gety-evolusie van nabye planete lewer semi-hoofasse op wat gewoonlik die helfte so groot is as destyds toe die gasnevel skoongemaak het. [24]

Kozai-siklusse en getywrywing

'N Planeetbaan wat geneig is tot die vlak van 'n binêre ster, kan krimp as gevolg van 'n kombinasie van Kozai-siklusse en getywrywing. Interaksies met die sterre sterre veroorsaak dat die planete wentel deur die eksentrisiteit en hellings as gevolg van die Kozai-meganisme. Hierdie proses kan die eksentrisiteit van die planeet verhoog en die perihelium daarvan verlaag om sterk getye tussen die planeet op die ster toeneem. As dit naby die ster is, verloor die planeet die momentum wat veroorsaak dat sy baan krimp.

Die eksentrisiteit en hellingsiklus van die planeet herhaaldelik, wat die evolusie van die semi-hoofas van die planete vertraag. [25] As die baan van die planeet genoeg krimp om dit van die ster van die afstand te verwyder, eindig die Kozai-siklus. Die baan sal dan vinniger krimp namate dit gety sirkel word. Die baan van die planeet kan weens hierdie proses ook retrograde word. Kozai-siklusse kan ook voorkom in 'n stelsel met twee planete wat verskillende hellings het as gevolg van gravitasieverspreiding tussen planete en kan tot planete met retrograde wentelbane lei. [26] [27]

Planetesimal-gedrewe migrasie

Die wentelbaan van 'n planeet kan verander as gevolg van gravitasie-ontmoetings met 'n groot aantal planeetdiere. Planeet-gedrewe migrasie is die gevolg van die ophoping van die oordrag van hoekmomentum tydens ontmoetings tussen die planeetdiere en 'n planeet. Vir individuele ontmoetings hang die hoeveelheid hoekmomentum wat uitgeruil word en die rigting van die verandering in die planeetbaan af van die meetkunde van die ontmoeting. Vir 'n groot aantal ontmoetings hang die rigting van die migrasie van die planeet af van die gemiddelde hoekmomentum van die planeetdiere in verhouding tot die planeet. As dit hoër is, byvoorbeeld 'n skyf buite die baan van die planeet, migreer die planeet na buite, as dit laer is, migreer die planeet na binne. Die migrasie van 'n planeet wat met 'n soortgelyke hoekmomentum as die skyf begin, hang af van moontlike wasbakke en bronne van die planeetdiere. [28]

Vir 'n enkele planeetstelsel kan planeetdiere slegs verlore gaan ('n wasbak) as gevolg van hul uitwerping, wat sal veroorsaak dat die planeet na binne migreer. In verskeie planeetstelsels kan die ander planete as wasbakke of bronne optree. Planetesimale kan van die planeet se invloed verwyder word nadat hulle 'n aangrensende planeet teëgekom het of oorgedra word na die invloed van die planeet. Hierdie interaksies veroorsaak dat die wentelbane van die planeet afwyk omdat die buitenste planeet geneig is om planetesimale met groter momentum van die invloed van die innerlike planeet te verwyder of planetesimale met 'n laer hoekmomentum by te voeg, en andersom. Die resonansies van die planeet, waar die eksentrisiteite van planeetdiere opgepomp word totdat dit met die planeet kruis, dien ook as bron. Ten slotte dien die migrasie van die planeet as 'n wasbak en as 'n bron van nuwe planeetdiere wat 'n positiewe terugvoer skep wat geneig is om sy migrasie in die oorspronklike rigting voort te sit. [28]

Planeet-desimale-gedrewe migrasie kan gedemp word as planeetdiere vinniger deur verskillende wasbakke verlore gaan as wat nuwes teëkom weens die bronne. Dit kan volgehou word as die nuwe planeetdiere vinniger sy invloed beïnvloed as wat hulle verlore gaan. As volgehoue ​​migrasie slegs te wyte is aan migrasie, word dit wegholmigrasie genoem. As dit te wyte is aan die verlies aan planetesimale aan 'n ander invloed van planete, word dit gedwonge migrasie genoem. [28] Vir 'n enkele planeet wat in 'n planeetskyf wentel, lei die korter tydskale van ontmoetings met planetesimale met korter wentelbane gereeld planeetdiere met minder hoekmomentum en die innerlike migrasie van die planeet. [29] Planetesimaal-gedrewe migrasie in 'n gasskyf kan egter na buite vir 'n bepaalde reeks planetesimale groottes wees as gevolg van die verwydering van korter tydperk planetesimale as gevolg van gassleep. [30]

Die migrasie van planete kan daartoe lei dat planete in resonansies en kettings van resonansies vasgevang word as hul wentelbane saamtrek. Die wentelbane van die planete kan konvergeer as die migrasie van die innerlike planeet aan die binnekant van die gasskyf gestuit word, wat lei tot 'n stelsel van binneplante wat styf wentel [31] of as die migrasie gestop word in 'n konvergensiesone waar die wringkragte beweeg Tik I-migrasie kanselleer, byvoorbeeld naby die yslyn, in 'n ketting van meer planete. [32]

Gravitasie-ontmoetings kan ook lei tot die vang van planete met aansienlike eksentrisiteite in resonansies. [33] In die Grand tack-hipotese word die migrasie van Jupiter gestuit en omgekeer toe dit Saturnus in 'n uiterlike resonansie gevang het. [34] Die staking van die migrasie van Jupiter en Saturnus en die inname van Uranus en Neptunus in verdere resonansies kan die vorming van 'n kompakte stelsel van superaarde voorkom, soortgelyk aan baie van dié wat Kepler gevind het. [35] Die uitwaartse migrasie van planete kan ook lei tot die vang van planetesimale in resonansie met die buitenste planeet, byvoorbeeld die resonante trans-Neptuniese voorwerpe in die Kuiper-gordel. [36]

Although planetary migration is expected to lead to systems with chains of resonant planets most exoplanets are not in resonances. The resonance chains can be disrupted by gravitational instabilities once the gas disk dissipates. [37] Interactions with leftover planetesimals can break resonances of low mass planets leaving them in orbits slightly outside the resonance. [38] Tidal interactions with the star, turbulence in the disk, and interactions with the wake of another planet could also disrupt resonances. [39] Resonance capture might be avoided for planets smaller than Neptune with eccentric orbits. [40]

The migration of the outer planets is a scenario proposed to explain some of the orbital properties of the bodies in the Solar System's outermost regions. [41] Beyond Neptune, the Solar System continues into the Kuiper belt, the scattered disc, and the Oort cloud, three sparse populations of small icy bodies thought to be the points of origin for most observed comets. At their distance from the Sun, accretion was too slow to allow planets to form before the solar nebula dispersed, because the initial disc lacked enough mass density to consolidate into a planet. The Kuiper belt lies between 30 and 55 AU from the Sun, while the farther scattered disc extends to over 100 AU, [41] and the distant Oort cloud begins at about 50,000 AU. [42]

According to this scenario the Kuiper belt was originally much denser and closer to the Sun: it contained millions of planetesimals, and had an outer edge at approximately 30 AU, the present distance of Neptune. After the formation of the Solar System, the orbits of all the giant planets continued to change slowly, influenced by their interaction with the large number of remaining planetesimals. After 500–600 million years (about 4 billion years ago) Jupiter and Saturn divergently crossed the 2:1 orbital resonance, in which Saturn orbited the Sun once for every two Jupiter orbits. [41] This resonance crossing increased the eccentricities of Jupiter and Saturn and destabilized the orbits of Uranus and Neptune. Encounters between the planets followed causing Neptune to surge past Uranus and plough into the dense planetesimal belt. The planets scattered the majority of the small icy bodies inwards, while moving outwards themselves. These planetesimals then scattered off the next planet they encountered in a similar manner, moving the planets' orbits outwards while they moved inwards. [43] This process continued until the planetesimals interacted with Jupiter, whose immense gravity sent them into highly elliptical orbits or even ejected them outright from the Solar System. This caused Jupiter to move slightly inward. This scattering scenario explains the trans-Neptunian populations' present low mass. In contrast to the outer planets, the inner planets are not believed to have migrated significantly over the age of the Solar System, because their orbits have remained stable following the period of giant impacts. [44]


Title: Orbital resonances and planetary accretion in the early solar system evolution

The solar system, in its early evolution, is thought to have consisted of an accretion disk around a growing central protostar. The accretion disk from which the planets ultimately formed can play a significant role in the processes of planetary and solar formation. As well as leading, by thermalization of orbital motions in the disk, to bipolar flows in the T Tauri stage of stellar evolution, the disk can influence the course of planetary accumulation. By virtue of its essentially solar composition, Jupiter was formed before the accretion disk was removed. This first-formed planet then gravitationally imposed a harmonic strucnture on the planetesimal swarm through its commensurability resonances. Accelerated growth of planetesimals in orbital resonance with Jupiter resulted in runaway growth producing planetary embryos. These embryos accelerated growth at their own resonances in a process that propagated inward and outward forming a resonant configuration of embryos. When the accretion disk is eventually dispersed, the radial force law changes so that this resonant structure of preplanetary zones is transformed into the present non-resonant structure. During this process, the strong resonances of Jupiter swept through the asteroid zone. Motion of commensurability resonances leads to a new celestial mechanical effect where eccentricities aremore » permanently increased and semimajor axes are permanently decreased by significant amounts. The eccentricity excitation, producing collision velocities resulting in catastrophic fragmentation, can explain the lack of a planet in that region. The semimajor axis reduction can account for the clearing of the Kirkwood gaps. « less


Chaotic orbits

The French astronomer Michel Hénon and the American astronomer Carl Heiles discovered that when a system exhibiting periodic motion, such as a pendulum, is perturbed by an external force that is also periodic, some initial conditions lead to motions where the state of the system becomes essentially unpredictable (within some range of system states) at some time in the future, whereas initial conditions within some other set produce quasiperiodic or predictable behaviour. The unpredictable behaviour is called chaotic, and initial conditions that produce it are said to lie in a chaotic zone. If the chaotic zone is bounded, in the sense that only limited ranges of initial values of the variables describing the motion lead to chaotic behaviour, the uncertainty in the state of the system in the future is limited by the extent of the chaotic zone that is, values of the variables in the distant future are completely uncertain only within those ranges of values within the chaotic zone. This complete uncertainty within the zone means the system will eventually come arbitrarily close to any set of values of the variables within the zone if given sufficient time. Chaotic orbits were first realized in the asteroid belt.

A periodic term in the expansion of the disturbing function for a typical asteroid orbit becomes more important in influencing the motion of the asteroid if the frequency with which it changes sign is very small and its coefficient is relatively large. For asteroids orbiting near a mean motion commensurability with Jupiter, there are generally several terms in the disturbing function with large coefficients and small frequencies that are close but not identical. These “resonant” terms often dominate the perturbations of the asteroid motion so much that all the higher-frequency terms can be neglected in determining a first approximation to the perturbed motion. This neglect is equivalent to averaging the higher-frequency terms to zero the low-frequency terms change only slightly during the averaging. If one of the frequencies vanishes on the average, the periodic term becomes nearly constant, or secular, and the asteroid is locked into an exact orbital resonance near the particular mean motion commensurability. The mean motions are not exactly commensurate in such a resonance, however, since the motion of the asteroid orbital node or perihelion is always involved (except for the 1:1 Trojan resonances).

For example, for the 3:1 commensurability, the angle θ = λA - 3λJ + ϖA is the argument of one of the important periodic terms whose variation can vanish (zero frequency). Here λ = Ω + ω + l is the mean longitude, the subscripts A en J refer to the asteroid and Jupiter, respectively, and ϖ = Ω + ω is the longitude of perihelion (see Figure 2 ). Within resonance, the angle θ librates, or oscillates, around a constant value as would a pendulum around its equilibrium position at the bottom of its swing. The larger the amplitude of the equivalent pendulum, the larger its velocity at the bottom of its swing. If the velocity of the pendulum at the bottom of its swing, or, equivalently, the maximum rate of change of the angle θ, is sufficiently high, the pendulum will swing over the top of its support and be in a state of rotation instead of libration. The maximum value of the rate of change of θ for which θ remains an angle of libration (periodically reversing its variation) instead of one of rotation (increasing or decreasing monotonically) is defined as the half-width of the resonance.

Another term with nearly zero frequency when the asteroid is near the 3:1 commensurability has the argument θ′ = λA - λJ + 2ϖJ. The substitution of the longitude of Jupiter’s perihelion for that of the asteroid means that the rates of change of θ and θ′ will be slightly different. As the resonances are not separated much in frequency, there may exist values of the mean motion of the asteroid where both θ and θ′ would be angles of libration if either resonance existed in the absence of the other. The resonances are said to overlap in this case, and the attempt by the system to librate simultaneously about both resonances for some initial conditions leads to chaotic orbital behaviour. The important characteristic of the chaotic zone for asteroid motion near a mean motion commensurability with Jupiter is that it includes a region where the asteroid’s orbital eccentricity is large. During the variation of the elements over the entire chaotic zone as time increases, large eccentricities must occasionally be reached. For asteroids near the 3:1 commensurability with Jupiter, the orbit then crosses that of Mars, whose gravitational interaction in a close encounter can remove the asteroid from the 3:1 zone.

By numerically integrating many orbits whose initial conditions spanned the 3:1 Kirkwood gap region in the asteroid belt, Jack Wisdom, an American dynamicist who developed a powerful means of analyzing chaotic motions, found that the chaotic zone around this gap precisely matched the physical extent of the gap. There are no observable asteroids with orbits within the chaotic zone, but there are many just outside extremes of the zone. Other Kirkwood gaps can be similarly accounted for. The realization that orbits governed by Newton’s laws of motion and gravitation could have chaotic properties and that such properties could solve a long-standing problem in the celestial mechanics of the solar system is a major breakthrough in the subject.


This study

This study aims at reinvestigating the mean-motion resonances in the systems of Jupiter and Saturn in the light of a quantity, kcrit, which has been introduced in the context of exoplanetary systems by Goldreich & Schlichting (2014). This quantity is to be compared with a constant of the system, in the absence of dissipation, and the comparison will tell us whether an inner circulation zone appears or not. In that sense, this study gives an alternative formulation of the results given by the Second Fundamental Model of the Resonance. The conclusion is that the resonances should be classified into two groups. The first group contains Mimas-Tethys and Titan-Hyperion, which have large libration amplitudes, and for which the inner circulation zone exists (here presented as overstability). The other group contains the resonances with a small amplitude of libration, i.e. not only Enceladus-Dione, but also Io-Europa and Europa-Ganymede, seen as independent resonances.


The Faintest Dwarf Galaxies

Joshua D. Simon
Vol. 57, 2019

Abstrak

The lowest luminosity ( L) Milky Way satellite galaxies represent the extreme lower limit of the galaxy luminosity function. These ultra-faint dwarfs are the oldest, most dark matter–dominated, most metal-poor, and least chemically evolved stellar systems . Read More

Supplemental Materials

Figure 1: Census of Milky Way satellite galaxies as a function of time. The objects shown here include all spectroscopically confirmed dwarf galaxies as well as those suspected to be dwarfs based on l.

Figure 2: Distribution of Milky Way satellites in absolute magnitude () and half-light radius. Confirmed dwarf galaxies are displayed as dark blue filled circles, and objects suspected to be dwarf gal.

Figure 3: Line-of-sight velocity dispersions of ultra-faint Milky Way satellites as a function of absolute magnitude. Measurements and uncertainties are shown as blue points with error bars, and 90% c.

Figure 4: (a) Dynamical masses of ultra-faint Milky Way satellites as a function of luminosity. (b) Mass-to-light ratios within the half-light radius for ultra-faint Milky Way satellites as a function.

Figure 5: Mean stellar metallicities of Milky Way satellites as a function of absolute magnitude. Confirmed dwarf galaxies are displayed as dark blue filled circles, and objects suspected to be dwarf .

Figure 6: Metallicity distribution function of stars in ultra-faint dwarfs. References for the metallicities shown here are listed in Supplemental Table 1. We note that these data are quite heterogene.

Figure 7: Chemical abundance patterns of stars in UFDs. Shown here are (a) [C/Fe], (b) [Mg/Fe], and (c) [Ba/Fe] ratios as functions of metallicity, respectively. UFD stars are plotted as colored diamo.

Figure 8: Detectability of faint stellar systems as functions of distance, absolute magnitude, and survey depth. The red curve shows the brightness of the 20th brightest star in an object as a functi.

Figure 9: (a) Color–magnitude diagram of Segue 1 (photometry from Muñoz et al. 2018). The shaded blue and pink magnitude regions indicate the approximate depth that can be reached with existing medium.


Planets orbital resonance

Planets and moons in our solar system have orbital resonance. Even planets and asteroids have forms of orbital resonance.

The most famous are Jupiter and its moons – Ganymede, Europa and Io. You also have Neptune and Pluto, Titan and Hyperion, Dione and Enceladus.

Stars and binary stars orbital resonance

Stars and especially binary stars have an orbital resonance, they are in harmony or a form of frequency with each other.


Beaugé C., Ferraz-Mello S.: Capture in exterior mean-motion resonances due to Poynting–Robertson drag. Icarus 110, 239–260 (1994)

Brouwer D., Clemence G.M.: Methods of Celestial Mechanics. Academic Press, New York (1961)

Brownlee D.E.: The ring around us. Nature 369, 706 (1994)

Chörny G.F.: Quasiintegrals of the photogravitational eccentric restricted three-body problem with Poynting–Robertson drag. Celest. Mech. Dynam. Astron. 97, 229–248 (2007)

Dermott S.F., Jayaraman S., Xu Y.L., Gustafson B.A.S., Liou J.C.: A circumsolar ring of asteroidal dust in resonant lock with the Earth. Nature 369, 719–723 (1994)

Gonczi, R., Froeschle, Ch., Froeschle, Cl.: Evolution of three dimensional resonant orbits in presence of Poynting–Robertson drag. In: Lagerkvist, C.L., Rickman, H. (eds.) Asteroids, Comets, Meteors, pp. 137–143. Proc. Uppsala Univ. (1983)

Jackson A.A., Zook H.A.: A Solar System dust ring with the Earth as its shepherd. Nature 337, 629–631 (1989)

Klačka J.: Electromagnetic radiation and motion of a particle. Celest. Mech. Dynam. Astron. 89, 1–61 (2004)

Klačka, J.: Mie, Einstein and the Poynting–Robertson effect. arXiv: astro-ph/0807.2795 (2008a)

Klačka, J.: Electromagnetic radiation, motion of a particle and energy–mass relation. arXiv: astro-ph/0807.2915 (2008b)

Klačka J., Kocifaj M.: Temporary capture of dust grains in exterior resonances with Earth. In: Gustafson, B.A.S, Kolokolova, L., Videen, G.(eds) Sixth Conference on Light Scattering by Nonspherical Particles. Contributions to Electromagnetic and Light Scattering by Nonspherical Particles: Theory, Measurements, and Applications & Workshop on Polarization in Astronomy, pp. 167–169. Army Research Laboratory, Adelphi, Maryland (2002)

Klačka J., Kocifaj M.: Effect of electromagnetic radiation on dynamics of cosmic dust particles. In: Nick, S., Nick, S.(eds) Space Science: New Research, pp. 245–285. Nova Science Publishers, Inc., New York (2006a)

Klačka J., Kocifaj M.: Effect of radiation on dust particles in orbital resonances. J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transf. 100, 187–198 (2006b)

Klačka J., Kocifaj M., Pástor P.: Motion of dust near exterior resonances with planets. J. Phys.: Conf. Ser. 6, 126–131 (2005a)

Klačka, J., Kocifaj, M., Pástor, P.: Effect of radiation on nonspherical particles in resonances with large planets. In: Moreno, F., López-Moreno, J.J., Munoz, O., Molina, A. (eds.) 8th Conference on Electromagnetic and Light Scattering by Nonspherical Particles: Theory, Measurements and Applications, pp. 156–159. Instituto de Astrofisica de Granada (2005b)

Klačka J., Kocifaj M., Pástor P., Petržala J.: Poynting–Robertson effect and perihelion motion. Astron. Astrofis. 464, 127–134 (2007)

Kocifaj M., Klačka J., Horvath H.: Temperature-influenced dynamics of small dust particles. Mon. Not. R. Astron. Soc. 370, 1876–1884 (2006)

Liou J.-Ch., Zook H.A.: An asteroidal dust ring of micron-sized particles trapped in the 1:1 mean motion resonance with Jupiter. Icarus 113, 403–414 (1995)

Liou J.-Ch., Zook H.A.: Evolution of interplanetary dust particles in mean motion resonances with planets. Icarus 128, 354–367 (1997)

Liou J.-Ch., Zook H.A., Jackson A.A.: Radiation pressure, Poynting–Robertson drag, and solar wind drag in the restricted three-body problem. Icarus 116, 186–201 (1995)

Marzari F., Vanzani V.: Dynamical evolution of interplanetary dust particles. Astron. Astrophys 283, 275–286 (1994)

Murray C.D., Dermott S.F.: Solar System Dynamics. Cambridge University Press, New York (1999)

Reach W.T., Franz B.A., Welland J.L., Hauser M.G., Kelsall T.N., Wright E.L., Rawley G., Stemwedel S.W., Splesman W.J.: Observational confirmation of a circumsolar dust ring by the COBE satellite. Nature 374, 521–523 (1995)

Robertson H.P.: Dynamical effects of radiation in the Solar System. Mon. Not. R. Astron. Soc. 97, 423–438 (1937)

Šidlichovský M., Nesvorný D.: Temporary capture of grains in exterior resonances with Earth: planar circular restricted three-body problem with Poynting–Robertson drag. Astron. Astrofis. 289, 972–982 (1994)