Sterrekunde

L2-punt efemeris (hemelmeganika)

L2-punt efemeris (hemelmeganika)


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Ek is 'n meesterstudent en probeer die L2-efemeris vir 'n paar berekeninge in my meestersprojek kry. Dit was nogal moeilik om 'n lêer met die L2-efemeris te vind, maar sodra ek dit gevind het, het ek die volgende sintaksis probeer.

vanaf jplephem.spk invoer SPK kernel = SPK.open ('L2_de431.bsp') posisie = kern [3,392] .compute (2457061.5)

maar ek kry 'n uitsondering: "Slegs SPK-datatipes 2 en 3 word ondersteun".

Ek het dieselfde sintaksis met 'n planetêre efemeris-lêer (de432s.bsp) probeer en dit werk goed.

Kan iemand my daarmee help of enige ander efemeris-lêer vir L2 ken?

L2-lêer is hier: https://naif.jpl.nasa.gov/pub/naif/generic_kernels/spk/lagrange_point/


Slegte nuus, hierdie tipe SPK-lêer het 'n ander soort interpolasie wat nie deur diejplephempakket (Hermite-interpolasie teen Chebyshev-polinome). U kan dit uitvind deur:

In [1]: druk (len (kernel.segments)) 1 In [2]: druk (kernel.segments [0] .beskryf ()) 2415020.50… 2506696.50 Aarde Barycenter (3) -> Onbekende doel (392) raam = 1 data_type = 12 bron = Sun-EarthMoon L2

wat toon dat die segment van die datatipe is12. As u dit in die NAIF SPK-dokumentasie naslaan, blyk ditTipe 12: Hermiet Interpolasie --- Gelyke tydstappe; kyk in diejplephemkode in diespk.Segment._load ()roetine, toon die kode wat die fout wat u sien, en die ondersteunde tipes (2en3). Volgens die NAIF SPK-dokumente is ditTipe 2: Chebyshev (slegs posisie)enTipe 3: Chebyshev (posisie en snelheid).

Ek dink u opsies is:

  1. voeg ondersteuning vir hierdie tipe interpolasie byjplephem(die wiskunde is ten minste gedokumenteer in NAIF-dokumente),
  2. kyk of SpiceyPy ondersteuning het vir hierdie meer ongewone tipe SPK / BSP,
  3. vind 'n alternatiewe bron vir 'n L2-efemeris.

Sterrekunde: Ephemeris

In sterrekunde en hemelse navigasie word 'n efemeris (meervoud: kortstondige) gee die baan van natuurlike astronomiese voorwerpe sowel as kunsmatige satelliete in die lug, dit wil sê die posisie (en moontlik snelheid) oor tyd. Die etimologie is van & # 32la & # 32 efemeris& # 160'dagboek 'en van & # 32gre & # 32 ἐφημερίς (efemeris)& # 160'dagboek, joernaal '. & # 911 & # 93 & # 912 & # 93 & # 913 & # 93 & # 914 & # 93 Histories is posisies as gedrukte waardetabelle gegee, met gereelde tussenposes van datum en tyd. Die berekening van hierdie tabelle was een van die eerste toepassings van meganiese rekenaars. Moderne efemeriede word dikwels elektronies bereken, uit wiskundige modelle van die beweging van astronomiese voorwerpe en die aarde. Afgedrukte efemeriede word egter steeds vervaardig, aangesien dit nuttig is as rekenaartoestelle nie beskikbaar is nie.

Die astronomiese posisie wat uit 'n efemeris bereken word, word in die sferiese polêre koördinaatstelsel van regs hemelvaart en deklinasie gegee. Sommige van die astronomiese verskynsels wat vir sterrekundiges van belang is, is verduisterings, skynbare retrograde bewegings / planetêre stasies, planetêre ingange, sterre tyd, posisies vir die gemiddelde en ware knope van die maan, die fases van die maan en die posisies van klein hemelliggame soos as Chiron.

Efemeriede word gebruik in hemelse navigasie en sterrekunde. Dit word ook deur sterrekykers gebruik. & # 91 nie in die liggaam geverifieer nie ]


EN DIE UNIVERSELE GRAVITASIE

Die fundamentele beginsel van dinamika is 'n instrument wat binne die raamwerk van klassieke meganika ontwikkel is, wat dit moontlik maak om die kragte wat aan 'n liggaam toegepas word en die kinematiese evolusie van hierdie liggaam te koppel. Die beginsel word toegepas op 'n soliede massa m, waarvan die beweging in 'n Galileese verwysingstelsel gedefinieer word: F = m g = m dv / d t

F verteenwoordig al die kragte wat op die liggaam toegepas word en g is die versnelling daarvan.

Toegepas op 'n materiële punt ('n vaste stof waarvan die dimensie weglaatbaar is in vergelyking met die afstande) of op 'n groep materiële punte, kan hierdie wet op verskillende maniere herskryf word, alles gelykstaande:

- die stelling van die beweging van die massamiddelpunt (of barycenter)
"die barycenter van 'n materiële stelsel beweeg asof die hele massa van die stelsel daar is, die eksterne kragte wat almal op hierdie barycenter inwerk"

-die stelling van die filmiese oomblik wat op 'n materiële punt toegepas word:
"die afleiding ten opsigte van die tyd van die kinetiese oomblik op 'n punt van 'n materiële stelsel is te eniger tyd gelyk aan die resulterende moment van die eksterne kragte waarna hierdie punt verwys word"

-die stelling van die kinetiese energie:
"die variasie van die kinetiese energie van 'n materiële stelsel gedurende 'n gegewe tydsinterval is gelyk aan die som van die werk van interne en eksterne kragte wat gedurende hierdie tydsinterval op die stelsel toegepas word".

Hierdie beginsels is te wyte aan Huygens (1629-1695) en Galileo (1564-1642), maar dit is laasgenoemde verbeter deur Clairaut (1713-1765), Descartes (1596-1650), Euler (1707-1783), D'Alembert (1717-1783),.

Let op dat die stelling van die kinetiese oomblik direk afkomstig is van die tweede wet van Kepler (wet van die gebiede), omdat die gravitasie-interaksie 'n 'sentrale' krag is.

Die universele gravitasie

Die universele aard van swaartekrag is deur Newton (1642-1727) geïdentifiseer in sy werk "Mathematical Principles of Natural Philosophy". Newton was die eerste wat besef het dat die appel wat van 'n boom afval en die Maan wat om die aarde draai, dieselfde wet gehoorsaam en dat hul bewegings in werklikheid dieselfde is.

Die wet van universele gravitasie, een van die vier fundamentele interaksies, lui soos volg:

twee materiële punte van massa m en m 'oefen 'n aantrekkingskrag op mekaar uit wat direk eweredig is aan die massas en omgekeerd eweredig aan die vierkant van die afstand r wat hulle skei. Die module F van hierdie krag is:

Hierdie wet vereis die onmiddellike oordrag van kragte in die ruimte. Hemelse meganika is dan die toepassing van Newtonse meganika en die fundamentele beginsels van meganika wat op die liggame van die sonnestelsel toegepas word. daaruit het Laplace die fondamente van hemelse meganika gevestig.

Die universele gravitasie verklaar (byna) alles:
-die bewegings van planete en hul satelliete
-presessie en nutasie
getye.
Dit verklaar nie die oormaat voor die perihelium van Mercurius nie.
Om hierdie punt te verduidelik, is dit nodig om die teorie van algemene relatiwiteit te noem waarvoor:
-daar is geen absolute tyd nie
-die begrip Galilese verwysingstelsel is nie meer relevant nie
-die kragoordrag is op die snelheid van die lig, en nie onmiddellik nie.

In 'n eerste benadering verduidelik Newtonse meganika met 'n paar bymiddels die bewegings in die sonnestelsel perfek. Voordat hierdie komplekse saak beskryf word, is dit veral belangrik om die probleem wat tot twee liggame beperk is, te verstaan.

Die 2-liggaam probleem

Die tweeliggaamsprobleem handel oor twee vaste stowwe wat tot hul massamiddelpunt gereduseer is, net om te kommunikeer. Hierdie probleem is analities oplosbaar, relatief eenvoudig; dit werk in die massamiddelsisteem en die res van die heelal word vergeet, die middelmassa is geïsoleer en bied 'n goeie Galilese verwysingstelsel vir die studie van beweging.

- Eerstens kan ons aantoon dat die beweging van die een liggaam om die ander vlak is. Dit is die gevolg van die feit dat die hoekmomentum van die stelsel konstant is, want die interaksie is sentraal, altyd gerig op die barycenter van die stelsel.
- Dan, as gevolg van die gravitasie-interaksie wat 'n "veld van krag" tot gevolg het, volg die energie van die stelsel ook konstant.
- Laastens, die grootte van die krag wat ontwikkel as die inverse van die vierkant van die afstand tussen die twee liggame, verskyn 'n ander invariant. Hierdie invariant lei tot die eksentrisiteitsvektor, en die pad van 'n liggaam in verhouding tot 'n ander is soos 'n sirkel, ellips, parabool of hiperbool. Hierdie baan in die vlak van die beweging word gedefinieer deur sy semi-hoofas a en deur sy eksentrisiteit e.

Bewegings in die sonnestelsel

In die sonnestelsel het ons die probleem dat N liggame onderling interaksie het.

Die beginsel van die N-liggaam probleem, elke liggaam het 'n massa m i . elk van die N liggame van massa m i oefen op die liggaam uit j 'n krag wat eweredig is aan die produk van hul massas en omgekeerd eweredig aan die vierkant van hul afstand.

Maar as ons 'n bietjie van naderby kyk, besef ons dat ons 'n baie groot liggaam, die Son, duisend keer massiewer het as die grootste planete, Jupiter, omring deur klein liggame wat daarom draai. Elke paar Sun-Earth is 'n tweeliggaamsprobleem. Dit kan as 'n eerste benadering beskou word dat die massa m van die planeet as weglaatbaar is vergeleke met die van die son (opgemerk M) en die krag wat op die planeet toegepas word:

Die koëffisiënt GM, geproduseer deur die gravitasiekonstante en deur die massa van die Son, is dieselfde vir alle planete wat Kepler (1571-1630) gesien het, maar nie getoon het nie.

Vir die modellering van bewegings in die sonnestelsel sal ons begin met die vereenvoudigde probleem waarin trajekte van die planete ellipse is, maar waarvan die elemente van hierdie ellipse oor tyd sal wissel. Hierdie basiese ellips word osculerende ellips genoem. Vir elke planeet sal ons 'n tweeliggaamsprobleem beskou wat deur ander planete versteur word. Dit is Lagrange (1736-1813) gedurende die XVIII eeu wat die probleem opgelos het.

Lagrange het ook opgemerk dat dit in 'n tweeliggaamstelsel ewewigsposisies bestaan ​​waar 'n addisionele liggaam gevange kan bly. Hierdie posisies word vandag Lagrange-punte van die tweeliggaamstelsel genoem. Die onderstaande figuur toon die ligging van die vyf punte L1, L2, L3, L4, L5. Slegs L4- en L5-punte is punte van stabiele ewewig. Asteroïdes is vasgevang op hierdie punte van die baan van Jupiter en van Mars. Punte L1 en L2 van die aarde word gebruik om teleskope te installeer vir waarneming (Soho, 'n satelliet wat die son by L1 waarneem en Gaia, 'n astrometriese satelliet vir waarneming van die sterrestelsel by L2). Punte L1 en L2 is 1,5 miljoen kilometer van die aarde af. Let op, hierdie stelsel word onstabiel as die liggaam 'n massa P het wat groter is as 3% van die liggaamsmassa S.

Die Lagrange-punte L1, L2, L3, L4 en L5 is par relatief tot die baan van 'n planeet P om die Son S. Slegs L4 en L5 is stabiel. Die hoeke (SP, SL4) en (SP, SL5) is gelyk aan 60 & deg.

Lewer kommentaar op die planetêre teorieë

Die beweging van die planete om die son is 'n spesiale geval van die N-liggaamsprobleem waarvoor daar geen presiese oplossing vir N is wat groter is as 2. Alle liggame trek mekaar aan volgens die swaartekragwet, maar dit word beskou as die planete klein in vergelyking met die sentrale liggaam, die Son. Ons soek geskatte oplossings vir die probleem gebaseer op die versteuringsteorie, waar die koördinate funksies van tyd t is, van die massas van die liggaam in die teenwoordigheid en van integrasiekonstantes. Hierdie oplossings word verkry deur analitiese teorieë op te stel of deur numeriese integrasies uit te voer.

Die analitiese teorieë

Koördinate word verkry as kombinasies van algebraïese en trigonometriese analitiese funksies van tyd t en van die parameters van die probleem, massas en konstantes van integrasie. Die berekening van 'n posisie met sulke teorieë is lank, maar relatief eenvoudig, omdat die parameter "tyd" in serie vervang word. Tot die aankoms van rekenaars was dit nodig om tussentafels te bou waaruit ons kortstondige vlakke kon maak.

Die numeriese integrasies

Die numeriese integrasies bied numeriese waardes vir die koördinate en die snelhede vir tye t 0, t 0 + h, t 0 + 2 h, ens. T 0 is die oorsprongstyd en h die integrasiestap. Die metodes van numeriese integrasie is goed aangepas vir berekeninge met behulp van rekenaars. Vir die berekening van posisies is dit egter nodig om tussentabelle met die numeriese integrasie te bou en om kortstondige tydstowwe te maak met behulp van hierdie tabelle.

Die tydsargument in die planetêre teorieë

Dit is handig om 'n paar woorde te sê oor die 'tyd'-argument van die efemeris. Om 'n posisie op 'n gegewe tydstip te vind, watter tyd moet inderdaad gebruik word in die efemeris? Tot 1834 is die ware sontyd van Parys gebruik. Vanweë die bestaan ​​van betroubaarder horlosies is die gemiddelde tyd van Parys gebruik. In 1916, na 'n internasionale byeenkoms, is die gemiddelde Greenwich-tyd gebruik. Hierdie tydskale is voorheen geassosieer met die rotasie van die Aarde wat as voldoende eenvormig beskou word. Die opsporing van onreëlmatighede in hierdie rotasie het daartoe gelei dat sterrekundiges 'n eenvormige tydskaal ingestel het om efemeriede te bereken, 'n tydskaal gebaseer op die rotasie van die Aarde om die Son. Die Ephemeris-tyd is deur Newcomb uit die teorie van die Son gedefinieër, of, soos in die "Connaissance des temps", die uniforme tyd van Le Verrier afgelei uit sy teorie van die Son en dus baie soortgelyk aan die vorige van Newcomb. Vanaf 1984 is die Terrestrial Time bekendgestel, 'n eenvormige tydskaal wat gebou is uit atoomhorlosies wat baie stabieler is as die tydskale wat afgelei is uit die beweging van hemelliggame.

Toepassing: die eksentrisiteit van die aardbaan

Hemelmeganika bied ook, met 'n laer akkuraatheid as vir die efemeriede wat vir 'n paar eeue geldig is, die evolusie van planeetbane oor baie lang tydperke van 'n paar miljoen jaar. Daar word dus gevind dat die eksentrisiteit van die aarde se baan groot variasies ondergaan wat gevorm word uit baie periodieke terme, waarvan die belangrikste periodes van ongeveer 100 000 jaar het, en vir een daarvan 'n periode van 400 000 jaar. Die werke aan die Institute of Celestial Mechanics (IMCCE in Parys), sedert die 1970's, het die astronomiese hipotese van klimaatvariasies op die aarde tydens die Kwaternêre Era definitief bevestig. Paleoklimatoloë toon inderdaad die korrelasie tussen veranderinge in die elemente van die aarde en die grootste gletsings van die Kwaternêre. 'N Sirkelbaan van die aarde stem ooreen met 'n ysing en 'n elliptiese baan met 'n warmer periode. Die presisie van die hemelmeganika-klok bied paleoklimatologie die datums van gletsings en interglasiale tydperke.

Krediet: IMCCE / INSU-CNRS Oor 27 000 jaar sal die eksentrisiteit byna nul wees en die byna sirkelvormige wentelbaan van die aarde sal 'n ystydperk veroorsaak as die atmosfeer van die aarde dan nie noemenswaardig verander word nie.


Hemelse meganika

die tak van sterrekunde wat handel oor die beweging van liggame van die sonnestelsel in 'n swaartekragveld. In die oplossing van sekere probleme in die meganika van die hemel en mdash, word die teorie van kometeerbane en mdashnongravitasie-effekte byvoorbeeld ook beskou as gevalle van sulke reaksiekragte, weerstand van die medium en massa-variasie. 'N Belangrike tak van moderne hemelmeganika is astrodinamika, wat die beweging van kunsmatige hemelliggame bestudeer. Die metodes wat in hemelmeganika ontwikkel is, kan ook gebruik word om ander hemelliggame te bestudeer. In die moderne sterrekunde word probleme soos die studie van bewegings van stelsels van binêre en meervoudige sterre en statistiese ondersoeke na reëlmatighede in die beweging van sterre en sterrestelsels egter in sterrekunde en ekstragalaktiese sterrekunde behandel.

Die term & ldquocelestial mechanics & rdquo is die eerste keer in 1798 bekendgestel deur P. Laplace, wat die teorie van die ewewig en beweging van vaste en vloeibare liggame wat die sonnestelsel (en soortgelyke stelsels) onder die werking van gravitasiekragte insluit, binne hierdie tak van die wetenskap insluit. In die Russiese wetenskaplike literatuur word die vertakking van die sterrekunde wat aan hierdie probleme gewy word, lankal teoretiese sterrekunde genoem. In die Engelse literatuur word die term & ldquodynamic astronomy & rdquo ook gebruik.

Probleme in hemelse meganika. Die probleme wat deur hemelmeganika opgelos word, val in vier groot groepe:

(1) die oplossing van algemene probleme wat die beweging van hemelliggame in 'n swaartekragveld betref (die & eta-liggaamsprobleem, veral die drie-liggaamsprobleem en die tweeliggaamprobleem)

(2) die konstruksie van wiskundige teorieë oor die beweging van spesifieke hemelliggame en natuurlike en kunsmatige, sowel as planete, satelliete, komete en ruimtesondes

(3) die vergelyking van teoretiese studies met astronomiese waarnemings wat lei tot die bepaling van numeriese waardes vir fundamentele astronomiese konstantes (orbitale elemente, planetêre massas, konstantes wat verband hou met die rotasie van die aarde en rsquos en wat die vorm van die aarde en rsquos en gravitasieveld kenmerk)

(4) die samestelling van astronomiese almanakke (efemeriede), wat (a) die resultate van teoretiese studies in hemelmeganika, sowel as astrometrie, sterrekunde en geodesie konsolideer, en (b) op elke oomblik die fundamentele ruimte-tyd vasstel koördinaatstelsel wat nodig is vir alle takke van die wetenskap wat met die meting van ruimte en tyd besig is.

Aangesien die algemene wiskundige oplossing van die n-liggaamsprobleem baie ingewikkeld is en nie in konkrete probleme gebruik kan word nie, neem die hemelmeganika besondere probleme in ag waarvan die oplossing gebaseer kan word op sekere spesiale eienskappe van die sonnestelsel. Dus, tot 'n eerste benadering, kan aanvaar word dat die beweging van planete of komete in die swaartekragveld van die son alleen plaasvind. In hierdie geval laat die bewegingsvergelykings 'n oplossing in geslote vorm toe (die tweeliggaam-probleem). Die differensiële bewegingsvergelykings van die stelsel van hoofplanete kan opgelos word deur uitbreiding in wiskundige reekse (analitiese metodes) of deur numeriese integrasie. Die teorie van satellietbeweging stem in baie opsigte ooreen met die bewegingsteorie van die belangrikste planete, maar met een belangrike verskil: die massa van die planeet, wat in die geval van satellietbeweging die sentrale liggaam is, is baie kleiner as die massa van die son, waarvan die aantrekkingskrag 'n beduidende versteuring van die satelliet- en rsquos-beweging veroorsaak. Die afwyking van 'n planeet- en rsquos-vorm van bolvormig het ook 'n groot invloed op die beweging van satelliete naby die planeet. 'N Kenmerkende kenmerk van die beweging van die maan en rsquos is die feit dat sy baan heeltemal buite die invloedssfeer van die aarde en die swaartekrag lê, dit wil sê buite die perke van die gebied waarin die aantrekkingskrag van die aarde oorheers bo die van die son. By die opstel van 'n teorie oor die beweging van die maan en rsquos is dit dus nodig om 'n groter aantal opeenvolgende benaderings uit te voer as wat nodig is vir planetêre probleme. In die moderne teorie van die maan- en rsquos-beweging beskou ons as eerste benadering nie die tweeliggaamsprobleem nie, maar die Hill-probleem ('n spesiale geval van die drieliggaamprobleem), waarvan die oplossing 'n tussentydse baan gee wat gemakliker is 'n ellips om opeenvolgende benaderings uit te voer.

By die toepassing van analitiese metodes op die teorie van die beweging van komete en asteroïdes, ontstaan ​​daar talle probleme as gevolg van die merkbare eksentrisiteite en hellings van die wentelbane van hierdie hemelliggame. Boonop bemoeilik sekere verhoudings (beginvermoëns) tussen die gemiddelde wentelbane van die asteroïdes en die baan van Jupiter die beweging van die asteroïdes. Daarom word numeriese metodes wyd gebruik in die studie van die beweging van komete en asteroïdes. In die beweging van komete is nie-gravitasie-effekte waargeneem, dit wil sê afwykings van hul wentelbane vanaf die wentelbane wat volgens die wet van universele gravitasie bereken word. Hierdie afwykings in kometiese beweging hou klaarblyklik verband met reaktiewe kragte wat ontstaan ​​as gevolg van verdamping van die materiaal van die komeet & rsquos-kern as die komeet die son nader, asook met 'n aantal minder bestudeerde faktore, soos weerstand van die medium, afname in die komeet- en rsquosmassa, sonwind en gravitasie-interaksie met strome deeltjies wat uit die son uitgestoot word.

'N Spesiale tak van hemelmeganika handel oor die studie van die rotasie van planete en satelliete. Die teorie van die rotasie van die aarde en rsquos is veral belangrik, aangesien die fundamentele stelsels van astronomiese koördinate met die aarde verbind is.

Die teorie van planetêre figure het in die hemelmeganika ontstaan, maar in die moderne wetenskap is die bestudering van die aard- en rsquosfiguur 'n onderwerp van geodesie en geofisika, terwyl die astrofisika besig is met die struktuur van die ander planete. het veral relevant geword sedert die lansering van kunsmatige satelliete van die aarde, maan en Mars.

Die probleem van die stabiliteit van die sonnestelsel is 'n klassieke probleem van hemelse meganika. Hierdie probleem hang ten nouste saam met die bestaan ​​van sekulêre (aperiodiese) veranderinge in die half asse, eksentrisiteite en hellings van planeetbane. Die vraag na die stabiliteit van die sonnestelsel kan nie volledig opgelos word deur die hemelse meganika nie, aangesien die wiskundige reekse wat in hemelse meganika gebruik word, slegs vir 'n beperkte periode van toepassing is. Boonop bevat die vergelykings van hemelmeganika nie sulke klein faktore soos byvoorbeeld die aanhoudende verlies aan massa deur die son nie, maar hierdie klein faktore kan nietemin 'n belangrike rol speel gedurende groot tydsintervalle. Nietemin, die afwesigheid van sekulêre versteurings van die eerste en tweede orde op die halfas van planeetbane, stel ons in staat om te beweer dat die sonnestelsel en die konfigurasie van die sonnestelsel oor 'n paar miljoen jaar dieselfde sal bly.

Geskiedenis. Hemelmeganika is een van die oudste wetenskappe. Reeds in die sesde eeu V.C.,die volke van die antieke Ooste het baie kennis gehad oor die beweging van hemelliggame. Maar vir baie eeue bestaan ​​hierdie kennis slegs uit die empiriese kinematika van die sonnestelsel. Die fondamente van moderne hemelmeganika is deur I. Newton in sy Philosophiae naturalis principia mathematica (1687). Die gravitasiewet van Newton & rsquos het nie onmiddellik algemene aanvaarding gekry nie. Dit het egter reeds teen die middel van die 18de eeu duidelik geword dat hierdie wet die kenmerkendste kenmerke van die beweging van die liggame in die sonnestelsel goed verklaar (J. D & rsquoAlembert, A. Clairaut). Die klassieke metodes van versteuringsteorie is ontwikkel deur J. Lagrange en P. Laplace. Die eerste moderne teorie van planetêre beweging is in die middel van die 19de eeu deur U. Leverrier geformuleer. Hierdie teorie bly tot vandag toe die basis vir die Franse nasionale astronomiese almanak of efemeris. Leverrier het die eerste keer die sekulêre presessie van Mercury & rsquos perihelion aangedui, wat nie deur die Newton & rsquos-wet verklaar kan word nie en wat al 70 jaar die belangrikste eksperimentele bevestiging van die algemene relatiwiteitsteorie is.

Planetêre teorie is verder ontwikkel aan die einde van die 19de eeu (1895 & ndash98) deur die Amerikaanse sterrekundiges S. Newcomb en G. Hill. Die werke van Newcomb het 'n nuwe fase geopen in die ontwikkeling van hemelse meganika. Hy was die eerste wat 'n reeks waarnemings oor lang tydperke ontleed, en op grond hiervan het hy 'n stelsel van astronomiese konstantes verkry wat slegs effens verskil van die stelsel wat in die 1970 & rsquos aanvaar is. Ten einde die teorie met die waargenome beweging van Mercury te versoen, het Newcomb gebruik gemaak van 'n hipotese wat deur A. Hall (1895) voorgestel is. Hierdie hipotese het die verandering van die waarde van die eksponent in die gravitasiewet van Newton & rsquos aangewend ten einde sekere verskille in planetêre beweging te verklaar. Newcomb het hierdie eksponent gelykgestel aan 2.00000016120. Die Hall & rsquos-wet is in astronomiese almanakke behou tot 1960, toe dit uiteindelik vervang is deur relativistiese regstellings as gevolg van die algemene relatiwiteitsteorie. (sien onder).

Voortgesette die tradisie van Newcomb en Hill, het die Amerikaanse Buro vir Ephemerides (van die US Naval Observatory) onder leiding van D. Brouwer en G. Clemence gedurende die 1940 & rsquos en 1950 & rsquos uitgebreide werk gedoen aan die hersiening van planetêre teorieë. In die besonder het hierdie werk gelei tot die publikasie in 1951 van Koördinate van die vyf buitenste planete, wat 'n belangrike stap was in die studie van die wentelbane van die buitenste planete. Hierdie werk was die eerste suksesvolle toepassing van elektroniese rekenaars op 'n basiese astronomiese probleem. 'N Analitiese teorie oor die beweging van Pluto is in 1964 in die USSR uitgewerk. Die moderne teorie van planetêre beweging het so 'n hoë akkuraatheid dat die vergelyking van die teorie met die waarneming die presessie van planetêre perihelia bevestig het wat deur die algemene relatiwiteitsteorie voorspel word, nie net vir Mercurius nie, maar ook vir Venus, die aarde en Mars (sien Tabel 1).

Tabel 1. Sekulêre presessie van planetêre perihelia
Presessie waargeneem (sek. Boog)Berekende presessie 1 (boogsekonde)
1 Bereken aan die hand van die algemene relatiwiteitsteorie
Mercurius. 43.11 & plusmn0.4543.03
Venus. 8.4 & plusmn4.88.6
Aarde. 5.0 & plusmn1.23.8
Mars. 1.1 & plusmn 0.31.4

Die eerste teorieë oor maanbeweging is ontwikkel deur Clairaut, D & rsquoAlembert, L. Euler en Laplace. Die teorie van die Duitse sterrekundige P. Hansen (1857) was verkieslik vanuit 'n praktiese oogpunt en is gebruik in efemerides van 1862 tot 1922. In 1867 is 'n analitiese teorie oor die beweging van die maan & rsquos gepubliseer. Hierdie teorie is ontwikkel deur die Franse sterrekundige. C. Delaunay. Die moderne maanteorie is gebaseer op die werke van G. Hill (1886). Die konstruksie van maantafels aan die hand van die Hill & rsquos-metode is in 1888 deur die Amerikaanse sterrekundige E. Brown begin. Drie bundels tafels is in 1919 gepubliseer, en die efemeriede vir 1923 was die eerste wat 'n maan-efemeris bevat, gebaseer op Brown & rsquos-tabelle. Ten einde die teorie en waarneming te versoen, moes Brown (sowel as Hansen) gedwing word om 'n empiriese term in die koördinaatuitbreiding op te neem wat op geen manier verklaar kon word deur 'n gravitasieteorie van maanbeweging nie. Eers in die 1930 & rsquos is dit uiteindelik duidelik gemaak dat hierdie empiriese term die effek van die aarde en rsquos se nie-eenvormige rotasie op die beweging van hemelliggame weerspieël. Sedert 1970 word maan-efemeriede direk bereken vanuit die trigonometriese reeks van Brown & rsquos sonder die hulp van tabelle.

Die teorie oor die beweging van planetêre satelliete, veral die mane van Mars en Jupiter, het tans belang gekry. Die beweging van die vier grootste satelliete van Jupiter is reeds deur Laplace uitgewerk. In die teorie wat W. de Sitter in 1918 voorgestel het, wat gebruik word in astronomiese efemeriede, word die oblatenheid van Jupiter, sonversteurings en die onderlinge versteurings van die mane in ag geneem. Die buitenste mane van Jupiter is bestudeer aan die Institute of Theoretical Astronomy van die Academy of Sciences van die USSR. Efemere vir hierdie mane tot 2000 is deur die Amerikaanse sterrekundige P. Herget (1968) bereken met behulp van numeriese integrasie. 'N Teorie vir die beweging van Saturnus & rsquos-mane gebaseer op klassieke metodes is deur die Duitse sterrekundige G. Struve (1924 & ndash33) saamgestel. Die stabiliteit van satellietstelsels is in 1952 deur die Japannese sterrekundige Y. Hagihara in ag geneem. Die Sowjet-wiskundige M. L. Lidov, wat die evolusie van wentelbane van kunsmatige planetêre satelliete ontleed, het resultate behaal wat ook van belang is vir die studie van natuurlike satelliete. Hy was die eerste om te demonstreer (1961) dat as die baan van die maan teen 90 ° neig na die ekliptika, dan sou dit na slegs 55 omwentelings op die aarde en rsquos-oppervlak neerstort.

Benewens die ontwikkeling van 'n teorie wat 'n hoë mate van akkuraatheid het, maar slegs vir relatief kort tydsintervalle (honderde jare) van toepassing is, is die hemelmeganika ook besig met ondersoeke na die beweging van liggame in die sonnestelsel op 'n kosmogoniese tyd skaal, dit wil sê oor honderdduisende of miljoene jare. Probeer om hierdie probleem op te los, het lank nie bevredigend resultate opgelewer nie. Die koms van hoëspoedrekenaars, wat 'n rewolusie vir hemelmeganika veroorsaak het, het gelei tot nuwe pogings om hierdie fundamentele probleem op te los. In die USSR en in die buiteland is effektiewe metodes ontwikkel om 'n analitiese teorie van planetêre beweging te konstrueer, wat die moontlikheid bied om die beweging van die planete oor baie lang tydperke te bestudeer.

In die USSR in die 1940 & rsquos, in verband met die ontwikkeling van die kosmogoniese hipotese van O. Iu. Shmidt, daar is talle studies gedoen oor die finale bewegings in die drieliggaamprobleem. Die resultate van hierdie studies is belangrik vir 'n oneindige tydsperiode. In 1965 in die VSA is 'n numeriese metode gebruik om die evolusie van die wentelbane van die vyf buitenste planete vir 'n tydperk van 120 000 jaar te ondersoek. Die interessantste resultaat van hierdie werk was die ontdekking van die librasie van Pluto in verhouding tot Neptunus, daarom kan die minimum afstand tussen hierdie planete nie minder as 18 astronomiese eenhede wees nie, alhoewel die wentelbane van Pluto en Neptunus mekaar kruis wanneer dit op die vlak van die ekliptika. In die USSR is daar (1967) heelwat gewerk aan die toepassing van die Lagrange-Brouwer-teorie oor sekulêre versteurings op die studie van die evolusie van die aarde en die rsquos-baan in die loop van miljoene jare. Hierdie werk is baie belangrik om die veranderinge in die aard- en rsquos-klimaat in die verskillende geologiese tydperke te begryp.

Die begin van die 20ste eeu is gekenmerk deur aansienlike vordering met die ontwikkeling van wiskundige metodes in hemelse meganika. Hierdie vordering is in die eerste plek verbind met die werk van die Franse wiskundige J. H. Poincar & eacute, die Russiese wiskundige A. M. Liapunov en die Finse sterrekundige K. Sundmann. Sundmann het daarin geslaag om die algemene drie-liggaamsprobleem op te los deur oneindige samelopende kragreekse te gebruik. Sy reeks is egter heeltemal ongeskik vir praktiese gebruik vanweë hul uiters stadige konvergensie. Reekskonvergensie in hemelmeganika hou nou verband met die probleem van klein verdelers. Die wiskundige probleme van hierdie probleem is tot 'n groot mate deur wiskundiges van die A. N. Kolmogorov-skool oorkom.

Die ontwikkeling van hemelmeganika in die USSR was nou verbonde aan die aktiwiteit van twee wetenskaplike sentrums wat onmiddellik na die Sosialistiese Revolusie in Oktober ontstaan ​​het: die Institute of Theoretical Astronomy van die Academy of Sciences van die USSR in Leningrad en die onderafdeling van hemelse meganika. aan die Universiteit van Moskou.

Die Leningrad- en Moskou-skole, wat in hierdie sentrums opgebou is, het die ontwikkeling van hemelmeganika in die USSR bepaal. In Leningrad word vrae oor hemelmeganika hoofsaaklik behandel in verband met praktiese probleme soos die samestelling van efemeriede en die berekening van asteroïede efemeriede. In Moskou is kosmogoniese probleme en astrodinamika al jare lank die belangrikste navorsingsvelde.

Die voorste buitelandse wetenskaplike instellings wat navorsing doen oor hemelmeganika, is onder meer die US Naval Observatory, die Royal Greenwich Observatory, die Bureau of Longitudes in Parys en die Astronomical Institute in Heidelberg.

Relatiwistiese hemelmeganika. In die middel van die 20ste eeu word die berekening van relativistiese effekte in die beweging van liggame van die sonnestelsel toenemend belangriker as gevolg van verhoogde presisie van optiese waarnemings van hemelliggame, die ontwikkeling van nuwe waarnemingsmetodes (waarnemings van Doppler-shift, radar en laserreeks), en die moontlikheid om eksperimente in hemelmeganika uit te voer met behulp van ruimtesondes en kunsmatige satelliete. Hierdie probleme word opgelos deur relativistiese hemelmeganika, gebaseer op die algemene relatiwiteitsteorie van Einstein & rsquos. Die rol van die algemene relatiwiteitsteorie in hemelmeganika is nie beperk tot die berekening van klein regstellings vir bewegingsteorieë van hemelliggame nie. Die opkoms van die algemene relatiwiteitsteorie het gelei tot 'n verklaring van die verskynsel van gravitasie, en dus word die hemelmeganika, soos die wetenskap wat handel oor die gravitasiebeweging van hemelliggame, relatief relativ word.

Volgens die fundamentele idee van die algemene relatiwiteitsteorie word die eienskappe van die ruimte van werklike gebeurtenisse bepaal deur die beweging en verspreiding van massas. Die beweging en verspreiding van massas word op hul beurt bepaal deur die ruimte-tyd-maatstaf. Hierdie interkonneksie word weerspieël in die veldvergelykings & mdashnlinêre gedeeltelike differensiaalvergelykings & mdash wat die maatstaf van die veld bepaal. In die Newton & rsquos teorie van gravitasie word die bewegingsvergelykings (Newton & rsquos wette van meganika) apart gepostuleer van die veldvergelykings (die lineêre vergelykings van Laplace en Poisson vir die Newtonse potensiaal). Maar in die algemene relatiwiteitsteorie word die bewegingsvergelykings van liggame in die veldvergelykings vervat. In die algemene relatiwiteitsteorie is 'n streng oplossing van die veldvergelykings, wat van belang is in hemelmeganika, en die vorm van die streng bewegingsvergelykings vir die n-liggaamsprobleem, selfs nie vir n = 2 verkry nie. . Net vir n = 1 is daar streng oplossings van die veldvergelykings gevind: die Schwarzschild-oplossing vir 'n sferies-simmetriese stilstaande liggaam en die Kerr-oplossing, wat die veld van 'n roterende liggaam met sferiese struktuur beskryf. Om die probleem met die n-liggaam op te los (n & gt 2), is dit nodig om na benaderde metodes toe te gaan en 'n oplossing in die vorm van kragreekse in klein parameters te soek. In die geval van beweging van liggame in die sonnestelsel, kan een so 'n parameter die verhouding van die kwadraat van die kenmerkende wentelsnelheid tot die kwadraat van die ligsnelheid wees. Omdat hierdie verhouding so klein is (ongeveer 10-8), is dit vir alle praktiese doeleindes voldoende om slegs die terme wat hierdie parameter bevat tot die eerste krag in die bewegingsvergelykings en hul oplossings in ag te neem.

Relatiewe effekte in die beweging van die belangrikste planete in die sonnestelsel kan met voldoende akkuraatheid verkry word aan die hand van die Schwarzschild-oplossing. Die belangrikste effek in hierdie geval is 'n sekulêre beweging van die perihelia van die planete. In die Schwarzschild-oplossing is daar ook 'n relativistiese sekulêre term in die beweging van die wentelknope, maar hierdie effek kan nie eksplisiet in die waarnemings geïsoleer word nie. Hierdie sekulêre term neem gedeeltelik rekening met die radar-effek in die radarbepaling van die afstand van Mercurius en Venus vanaf die aarde (die radar-effek is 'n vertraging in die terugkeer van 'n sein na die aarde wat die Newtonse vertraging oorskry. Hierdie effek is eksperimenteel Dit is redelik seker dat relativistiese effekte in die beweging van komete en asteroïede sal voorkom, alhoewel dit nog nie opgespoor is nie weens die gebrek aan 'n goed ontwikkelde Newtonse teorie vir die beweging van hierdie voorwerpe en as gevolg van 'n onvoldoende aantal akkurate waarnemings.

Relatiewe effekte in die maan- en rsquos-beweging is verkry op grond van die oplossing van die relativistiese drieliggaamsprobleem. Hierdie effekte word hoofsaaklik veroorsaak deur die werking van die son. Dit bestaan ​​uit sekulêre bewegings van die knope en perigeum van die maan en 'n wentelbaan met 'n snelheid van 1,91 sek van 'n boog per eeu (geodetiese presessie), sowel as periodieke versteurings van die maan- en rsquos-koördinate. Hierdie effekte kan blykbaar opgespoor word deur 'n laser wat na die maan wissel. Om die teorieë van beweging van ander natuurlike planetêre satelliete te verfyn, is dit voldoende om relativistiese, sekulêre terme by die wentelemente in die Newtonse teorie te voeg. Die eerste groep van hierdie terme word veroorsaak deur die Schwarzschild-presessie van die middestad. Die tweede groep bestaan ​​uit sekulêre terme wat die lengte van die middelpunt behels en die stygende knoop. Hierdie terme is te wyte aan die rotasie van die planeet self. Uiteindelik lei die beweging van die planeet rondom die son ook tot sekulêre terme in hierdie elemente (geodesiese presessie). Al hierdie terme kan aansienlike groottes bereik vir sekere satelliete (veral vir die binnemane van Jupiter), maar die gebrek aan akkurate waarnemings verhinder die opsporing daarvan. Die bepaling van relativistiese effekte in die beweging van kunsmatige aardsatelliete lewer ook nie positiewe resultate nie omdat die onmoontlikheid om die effekte van die atmosfeer en die afwykings in die aarde en swaartekrag op die beweging van hierdie satelliete akkuraat te bereken. Relatiewe korrigering van die rotasie van hemelliggame is van groot teoretiese belang, maar baie probleme hou steeds verband met die opsporing daarvan. Die enigste werklike moontlikheid om hierdie relativistiese effekte daadwerklik op te spoor, lê blykbaar in die bestudering van die presessie van gyroskope op die aarde en op aarde-satelliete.


L2-punt efemeris (hemelse meganika) - Sterrekunde

Fundamentele Ephemeris-berekenings

332 bladsye, hardgebind, 6 by 9 duim
Sluit bron op skyfkrag BASIC en amp C in
$29.95

Fundamentele kortstondige berekenings: vir gebruik met JPL-data, sluit C- en PowerBasic-bronkode op skyf in

Kyk na hoofstuk 1
Vereis Adobe Acrobat | 96k lêer

Oor hierdie boek:
In die afgelope dekade was daar baie boeke wat handel oor die toepassing van persoonlike rekenaars op algemene probleme in die hemelse meganika. Die leser kan dus vra: Waarom nog een? Die duidelikste rede is die gebruik van benaderings. Gewoonlik word 'n volledige mondelinge verduideliking van 'n prosedure gegee, maar wanneer die algoritme geprogrammeer word, word daar benaderings gemaak wat uiteindelik die krag van 'n rekenaar kan verslaan.Moderne mikrorekenaars is wonderlike masjiene wat nooit moeite doen om dieselfde berekeninge telkens weer uit te voer voordat die gebruiker tevrede is met die resultaat nie. Alhoewel dit waar is dat doeltreffende kodering die uitvoeringstyd dikwels verkort, is dit belangrik dat u tot die einde van die berekening geen groot benaderings hoef te maak nie. Daar word byvoorbeeld algemeen aanvaar dat dit nutteloos is om tye van sonsopkoms en sonsondergang met 'n akkuraatheid van meer as een minuut tyd te bereken, vanweë die onseker aard van atmosferiese breking naby die horison en die voortdurend veranderende plaaslike weerkundige toestande. Waarom laat die rekenaar egter nie die volle akkuraatheid van die masjien bereken en dan die gebruiker die resultaat laat afwerk tot die naaste minuut nie?

'N Ander groot probleem met bestaande rekenaargerigte astronomiese boeke is dat daar min of geen poging was om die berekeningsalgoritmes wat gebruik is vir die voorbereiding van data in die nasionale almanakke, veral die Amerikaanse marineobservatoriums Astronomiese almanak, te gebruik nie. Die hoofdoel van hierdie boek is dus om 'n biblioteek met nuttige PowerBASIC- en C-subprogramme en -funksies aan te bied wat gekombineer kan word om kragtige toepassingsprogramme te maak. Hierdie roetines dek sowel elementêre as gevorderde onderwerpe in berekening van hemelmeganika en sferiese sterrekunde, soos tydstelsels, presessie, nutasie, koördinaattransformasies, baanelemente en efemeriede, reduksie tot oënskynlike plek, styg / transito / vaste tye vir hemelse voorwerpe, en die gebruik van die JPL-efemerides. Sorg is gedra om die resultate van berekeninge in dieselfde vorm as die ooreenstemmende gegewens in die Astronomiese Almanak aan te bied en ten minste met dieselfde presisie. Hierdie boek is die enigste een wat beskryf hoe u die amptelike datalêers van Jet Propulsion Laboratory ephemeris kan bekom, verwerk en gebruik. Die JPL-efemeriede vorm die basis van feitlik al die nasionale astronomiese almanakke, insluitend die Astronomiese Almanak. Baie lesers sal verbaas wees om te verneem dat hierdie datalêers gratis by JPL beskikbaar is via die internet of via 'n CD-ROM wat deur JPL voorberei is en uitgegee word deur Willmann-Bell ($ 24,95 plus $ 1,00 versending). Sien die sidebar vir meer inligting oor die JPL CD-ROM. In hierdie boek gee die skrywer eksplisiete instruksies oor hoe om dit uit JPL te haal en in 'n bruikbare vorm te plaas. Daarbenewens word 'n skyf met hierdie verbeterde PowerBASIC- en C-weergawes van die oorspronklike JPL FORTRAN-verwerkingsagteware ingesluit wat die datalêers manipuleer. Vandag word hierdie efemeriede as die laaste woord oor planetêre efemeriede beskou, en nou kan die ernstige nie-professionele persoon wat dit wil gebruik, dit doen.


Oor die skrywer
Met grade in sowel sterrekunde as fisika, gee Joe Heafner hierdie vakke aan Catawba Valley Community College in Hickory, Noord-Carolina, en gee hy soms afleidende sterrekunde aan UNC-Charlotte. Joe is 'n aktiewe lid van die Catawba Valley Astronomy Club en geniet dit om van alle soorte sterrekyk te kyk. Hy gee kinders hul eerste blik op Saturns ringe deur middel van 'n teleskoop en versamel seldsame wiskundige astronomie- en hemelmeganika-boeke. Joe is 'n lid van die American Astronomical Society en die American Association of Physics Teachers. Dit is sy eerste boek.


JPL Planetary en LunarEphemerides op CD-ROM, Standish et al.
CD-ROM, 1 lb skip wt.
$24.95


Baer J., Chesley SR: Astrometriese massas van 21 asteroïdes, en 'n geïntegreerde asteroïde efemeris. Celest. Mech. Dyn. Astron. 100, 27–42 (2008)

Baer, ​​J., Chesley, S.R., Matson, R .: Astrometriese massas van 28 asteroïdes, en waarnemings oor asteroïde porositeit. AJ (2011, in pers)

Bartel N., Chandler J.F., Ratner MI, Shapiro I.L., Pan R., Cappallo R.J .: Op pad na 'n raam TI via millisekonde pulsar VLBI. AJ 112, 1690 (1996)

Bertotti B., Iess L., Tortora P .: 'n Toets van algemene relatiwiteit met behulp van radioskakels met die Cassini-ruimtetuig. Aard 425, 374–376 (2003)

Cavanaugh JF, Smith JC, Sun X., Bartels AE, Ramos-Izquierdo L., Krebs DJ, McGarry JF, Trunzo R., Novo-Gradac AM, Britt JL, Karsh J., Katz RB, Lukemire AT, Szymkiewicz R. , Berry DL, Swinski JP, Neumann GA, Zuber MT, Smith DE: Die Mercury Laser-hoogtemeter-instrument vir die MESSENGER-sending. Ruimte wetenskap. Ds. 131, 451–479 (2007)

Chatterjee S., Brisken W.F., Vlemmings W.H.T., Goss W.M., Lazio T.J.W., Cordes J.M., Thorsett S.E., Fomalont EB, Lyne AG, Kramer M .: Presisie-astrometrie met die baie lang basislyn: parallakses en behoorlike bewegings vir 14 pulse. ApJ 698, 250–265 (2009)

Chatterjee S., Cordes J.M., Lazio T.J.W., Goss W.M., Fomalont E.B., Benson J.M .: Parallaks en kinematika van PSR B0919 + 06 van VLBA astrometrie en interstellêre skintillometrie. ApJ 550, 287–296 (2001)

Deller AT, Tingay S.J., Brisken W.: Presisie Suidelike halfrond pulsar VLBI astrometrie: tegnieke en resultate vir PSR J1559-4438. ApJ 690, 198–209 (2009)

Desvignes, G .: les pulsars. PhD in sterrekunde, Observatoire de Paris (2009)

Fienga, A., Laskar, J., Kuchynka, P., Le Poncin-Lafitte, C., Manche, H., Gastineau, M .: Swaartekragtoetse met INPOP planetêre efemeriede. American Astronomical Society, IAU-simposium # 261. In: Relativity in Fundamental Astronomy: Dynamics, Reference Frames, and Data Analysis, 27 April – 1 May 2009 Virginia Beach, VA, VSA, # 6.02 Bulletin van die American Astronomical Society, Vol.

41, bl. 881, Vol. 261, bl. 602 (2010)

Fienga A., Laskar J., Morley T., Manche H., Kuchynka P., Le Poncin-Lafitte C., Budnik F., Gastineau M., Somenzi L .: INPOP08, 'n 4-D planetêre efemeris: van asteroïde en tydskaalse berekeninge tot ESA Mars Express en Venus Express bydraes. A & ampA 507, 1675–1686 (2009)

Fienga, A., Manche, H., Kuchynka, P., Laskar, J., Gastineau, M .: Planetary and Lunar ephemerides, INPOP10A. In: Journées Systèmes de Référence Spatio-temporels 2010, Journees Systemes de references (2010)

Folkner, W.M .: Privaat kommunikasie (2009)

Folkner, W.M .: Privaat kommunikasie (2010)

Folkner W.M., Charlot P., Finger M.H., Williams J.G., Sovers O.J., Newhall X., Standish EM M. Jr .: Bepaling van die ekstragalakties-planetêre raamdas uit gesamentlike analise van radiointerferometriese en maanlaser-wisselende metings. A & ampA 287, 279–289 (1994)

Folkner, W.M., Williams, J.G., Boggs, D.H .: Jpl planetêre en maan-efemerides de421. JPL Interoffice Memorandum IOM 312.F-98-048 (2008)

Han J.L., Tian W.W .: Pulsars geïdentifiseer uit die NRAO VLA Sky-opname. A & ampAS 136, 571–577 (1999)

Jones DL, Fomalont E., Dhawan V., Romney J., Folkner W.M., Lanyi G., Border J., Jacobson RA: Baie lang astronomiese waarnemings op die basislyn van die Cassini-ruimtetuig by Saturnus. AJ 141, 29 (2011)

Kochetova O.M .: Bepaling van groot asteroïdemassas volgens die dinamiese metode. Solar Syst. Res. 38, 66–75 (2004)

Konopliv A.S., Asmar S.W., Folkner W.M., Karatekin Ö., Nunes D.C., Smrekar S.E., Yoder C.F., Zuber MT: Mars hoë resolusie swaartekrag velde van MRO, Mars seisoenale swaartekrag en ander dinamiese parameters. Ikarus 211, 401–428 (2011)

Kuchynka, P .: Etude des perturbations induites par les asteroïdes sur les mouiations des planetes et des sondes spatiales autour du point de Lagrange L2. PhD in sterrekunde, Observatoire de Paris (2010)

Kuchynka P., Laskar J., Fienga A., Manche H .: 'n Ring as 'n model van die hoofband in planetêre efemere. A & ampA 514, A96 (2010)

Lambert S.B., Le Poncin-Lafitte C .: Bepaling van die relativistiese parameter γ met behulp van baie lang basisinterferometrie. A & ampA 499, 331–335 (2009)

Lawson Charles L., Hanson Richard J .: Die oplossing van probleme met die minste kwadrate. SIAM, Philadelphia, PA (1995)

Manche, H., Fienga, A., Laskar, J., Gastineau, M., Bouquillon, S., Francou, G., Kuchynka, P .: LLR residue van die nuutste INPOP oplossing en beperkings op post-Newtoniaanse parameters. In: Journées Systèmes de Référence Spatio-temporels 2010. Journees Systemes de references (2010)

Marchis F., Descamps P., Baek M., Harris A.W., Kaasalainen M., Berthier J., Hestroffer D., Vachier F .: Belangrikste asteroïdale stelsels met sirkelvormige wentelbane. Ikarus 196, 97–118 (2008)

Marchis F., Descamps P., Berthier J., Hestroffer D., Vachier F., Baek M., Harris A.W., Nesvorný D .: Hoofgordel binêre asteroïdale stelsels met eksentrieke onderlinge wentelbane. Ikarus 195, 295–316 (2008)

McCarthy, D.D., Petit, G .: IERS tegniese noot nr 32. Tegniese verslag, IERS Convention Center (2003). http://www.iers.org/iers/publications/tn/tn32/

Morley, T .: Privaat kommunikasie (2009)

Morley, T .: Privaat kommunikasie (2010)

Müller J., Soffel M., Klioner S.A .: Geodesie en relatiwiteit. J. Geodesie 82, 133–145 (2008)

Nunes, N.V., Bartel, N .: Astrometrie van die planetêre stelsel millisekonde Pulsar B1257 + 12. In: Zensus, J.A., Taylor, G.B., Wrobel, J.M., (Eds.) IAU Colloq. 164: Radioemissie van Galaktiese en Extragalaktiese kompakte bronne, Vol. 144 van Astronomical Society of the Pacific Conference Series, p. 331 (1998)

Petit, G .: Opmerkings VLBI de pulsars. PhD in sterrekunde, Observatoire de Paris (1994)

Pitjeva, E.V .: EPM-kortstondigheid en relatiwiteit. In: Klioner, S.A., Seidelmann, P.K., Soffel, M.H., (Eds.) IAU Symposium, Vol. 261 van IAU Symposium, pp. 170–178 (2010)

Shapiro, I.I., Knight, C.A .: Geofisiese toepassings van lang-basis radiointerferometrie. In: Mansinha, L., Smylie, D.E., Beck, A.E (Eds.) Aardbewingverplaatsingsveld en die rotasie van die aarde, Vol.

20 van die biblioteek vir astrofisika en ruimtewetenskap, p. 284 (1970)

Sicardy, B .: Privaat kommunikasie (2009)

Smith DE, Zuber MT, Phillips RJ, Solomon SC, Neumann GA, Lemoine FG, Peale SJ, Margot J.-L., Torrence MH, Talpe MJ, Head JW, Hauck SA, Johnson CL, Perry ME, Barnouin OS, McNutt RL, Oberst J .: Die ekwatoriale vorm en swaartekragveld van Mercurius van MESSENGER flybys 1 en 2. Icarus 209, 88–100 (2010)

Srinivasan D.K., Perry M.E., Fielhauer K.B., Smith D.E., Zuber M.T .: Die radiofrekwensie-substelsel en radiowetenskap oor die MESSENGER-missie. Ruimte wetenskap. Ds. 131, 557–571 (2007)

Standish E.M., Fienga A .: Akkuraatheidsperk van moderne efemeriede opgelê deur die onsekerhede in asteroïdemassas. A & ampA 384, 322–328 (2002)

Standish E.M. Jr .: Die waarnemingsbasis vir JPL se DE 200, die planetêre efemere van die Astronomiese Almanak. A & ampA 233, 252–271 (1990)

Standish, Jr. E.M .: Jpl planetêre en maan-efemerides de405. JPL Interoffice Memorandum IOM 312.F-98-048 (1998)

Stark P.B., Parker R.L .: Grens-veranderlike kleinste vierkante: 'n algoritme en toepassings. Bereken. Stat. 10, 129–141 (1995)

Taylor J.H., Manchester R.N., Lyne A.G .: Katalogus van 558 pulse. ApJS 88, 529–568 (1993)

Tedesco E.F., Cellino A., Zappalá V.: Die statistiese asteroïdemodel. I. Die hoofriempopulasie vir diameters groter as 1 kilometer. AJ 129, 2869–2886 (2005)

Tedesco E.F., Noah P.V., Noah M., Price SD: Die aanvullende IRAS-klein planeetopname. AJ 123, 1056–1085 (2002)

Turner, S .: Messenger-speserypitte v1.0. Mess-e / v / h-spice-6-v1.0, NASA Planet. Data Syst. (2007)


Lagrangiese punt

'N Kontoerplot van die effektiewe potensiaal van 'n tweeliggaamstelsel (die son en die aarde hier), gesien vanuit die draaiende verwysingsraamwerk waarin son en aarde stilstaan. Voorwerpe wat met dieselfde wentelperiode as die aarde draai, sal volgens die pyle begin beweeg, wat die hellings rondom die vyf Lagrange-punte aandui - afdraand daarheen of daarvandaan, maar op die punte self is hierdie kragte gebalanseerd.

Die Lagrangian-punte, ook Lagrange-punt, L-punt of librasiepunt), is die vyf posisies in 'n wentelbaan waar 'n klein voorwerp wat slegs deur swaartekrag beïnvloed word, teoreties stil kan wees in verhouding tot twee groter voorwerpe (soos 'n satelliet met betrekking tot die Aarde en Maan). Die Lagrange-punte dui posisies aan waar die gesamentlike swaartekrag van die twee groot massas presies die sentripetale krag verskaf wat benodig word om daarmee te draai. Hulle is analoog aan geostasionêre wentelbane deurdat dit toelaat dat 'n voorwerp in 'n & quotfixed & quot posisie in die ruimte is, eerder as 'n baan waarin die relatiewe posisie voortdurend verander.

'N Meer presiese, maar tegniese definisie is dat die Lagrangian-punte die stilstaande oplossings is vir die sirkulêre beperkte drie-liggaamsprobleem [1]. Gegewe byvoorbeeld twee massiewe liggame in sirkelbane om hul gemeenskaplike massamiddelpunt, is daar vyf posisies in die ruimte waar 'n derde liggaam, met 'n relatief weglaatbare massa, geplaas kan word wat dan sy posisie sal handhaaf in verhouding tot die twee massiewe liggame. Soos gesien in 'n draaiende verwysingsraamwerk met dieselfde periode as die twee liggame wat wentel, is die gravitasievelde van twee massiewe liggame gekombineer met die sentrifugale krag in balans op die Lagrangiaanse punte, sodat die derde liggaam stilstaan ​​ten opsigte van die eerste twee liggame. [2]

Geskiedenis en konsepte

In 1772 was die Italiaans-Franse wiskundige Joseph-Louis Lagrange besig met die beroemde drieliggaamprobleem toe hy 'n interessante eienaardigheid in die resultate ontdek. Oorspronklik was hy van plan om 'n manier te ontdek om die gravitasie-interaksie tussen willekeurige getalle liggame in 'n stelsel maklik te bereken, omdat die Newtonse meganika tot die gevolgtrekking kom dat so 'n stelsel daartoe lei dat die liggame chaoties wentel totdat daar 'n botsing is, of 'n liggaam gegooi word. buite die stelsel sodat ewewig bereik kan word. Die logika agter hierdie gevolgtrekking is dat 'n stelsel met een liggaam onbenullig is, aangesien dit bloot staties is in verhouding tot homself. 'N Stelsel met twee liggame is baie eenvoudig om op te los, aangesien die liggame om hul gemeenskaplike swaartepunt wentel. Sodra meer as twee liggame ingestel word, raak die wiskundige berekeninge egter baie ingewikkeld. 'N Situasie ontstaan ​​waar u elke gravitasie-interaksie tussen elke paar voorwerpe op elke punt langs die baan moet bereken.

Lagrange wou dit egter eenvoudiger maak. Hy het dit met 'n eenvoudige hipotese gedoen: die trajek van 'n voorwerp word bepaal deur 'n pad te vind wat die handeling oor tyd tot 'n minimum beperk. Dit word gevind deur die potensiële energie van die kinetiese energie af te trek. Met hierdie denkwyse het Lagrange die klassieke Newtonse meganika herformuleer om aanleiding te gee tot Lagrangiese meganika. Met sy nuwe stelsel van berekeninge het Lagrange se werk daartoe gelei dat hy 'n hipotese gehad het hoe 'n derde liggaam met 'n weglaatbare massa om twee groter liggame sou wentel wat reeds in 'n bykans sirkelbaan was. In 'n verwysingsraamwerk wat met die groter liggame draai, het hy vyf spesifieke vaste punte gevind waar die derde liggaam nul netto krag ervaar as dit die sirkelbaan van sy gasheerliggame (planete) volg. [3] Hierdie punte is ter ere van Lagrange as 'Lagrangian-punte' benoem. Dit het meer as honderd jaar geneem voordat sy wiskundige teorie waargeneem is met die ontdekking van die Trojaanse asteroïdes in die 1900's by die Lagrange-punte van die Sun-Jupiter-stelsel.

In die meer algemene geval van elliptiese wentelbane is daar nie meer stilstaande punte in dieselfde sin nie: dit word meer 'n Lagrangiese "gebied". Die Lagrangiaanse punte wat op elke tydstip, soos in die sirkelvormige konstruksie, gebou word, vorm stilstaande elliptiese bane wat soortgelyk is aan die wentelbane van die massiewe liggame. Dit is te wyte aan die tweede wet van Newton (), waar p = mv (p die momentum, m die massa en v die snelheid) onveranderlik is as krag en posisie met dieselfde faktor geskaal word. 'N Liggaam op 'n Lagrangiaanse punt wentel met dieselfde periode as die twee massiewe liggame in die sirkelvormige geval, wat impliseer dat dit dieselfde verhouding van gravitasiekrag tot radiale afstand het as hulle. Hierdie feit is onafhanklik van die sirkelvormigheid van die bane, en dit impliseer dat die elliptiese bane wat deur die Lagrangiaanse punte opgespoor word, oplossings is vir die bewegingsvergelyking van die derde liggaam.

Die Lagrangian-punte

'N Diagram wat die vyf Lagrangiaanse punte in 'n tweeliggaamstelsel toon, met een liggaam baie massiewer as die ander (bv. Die son en die aarde). In so 'n stelsel lyk dit of L3 – L5 die sekondêre baan deel, alhoewel dit effens buite geleë is.

Die vyf Lagrangiaanse punte word as volg benoem en omskryf:

Die L1-punt lê op die lyn wat deur die twee groot massas M1 en M2 en tussen hulle gedefinieer word. Dit is die mees intuïtief verstaanbare van die Lagrangiaanse punte: die een waar die aantrekkingskrag van M2 gedeeltelik die M1-aantrekkingskrag aantrek.

Voorbeeld: 'n Voorwerp wat die son nader as die aarde wentel, het normaalweg 'n korter wentelperiode as die aarde, maar dit ignoreer die effek van die aarde se eie swaartekrag. As die voorwerp direk tussen die aarde en die son is, dan is die effek van die swaartekrag van die aarde om die krag wat die voorwerp na die son toe trek, te verswak en daarom die wentelperiode van die voorwerp te vermeerder. Hoe nader aan die aarde die voorwerp is, hoe groter is hierdie effek. Op die L1-punt word die wentelperiode van die voorwerp presies gelyk aan die aarde se wentelperiode.

Die Sun – Earth L1 is ideaal om waarnemings oor die son te maak. Voorwerpe hier word nooit deur die aarde of die maan in die skadu gestel nie. Die son- en heliosfeerwaarneming (SOHO) is in 'n Halo-baan by L1 gestasioneer en die Advanced Composition Explorer (ACE) is in 'n Lissajous-baan, ook op die L1-punt. Die Earth – Moon L1 bied maklike toegang tot wentelbane op die maan en op die aarde met minimale snelheidsverandering en is ideaal vir 'n halfbemande ruimtestasie wat bedoel is om vrag en personeel na die Maan en terug te vervoer.

'N Diagram wat die son – aarde L2-punt toon, wat ver buite die maan se baan om die aarde lê.

Die L2-punt lê op die lyn wat deur die twee groot massas gedefinieer word, buite die kleinste van die twee. Hier balanseer die gravitasiekragte van die twee groot massas die sentrifugale krag op die kleiner massa.

Voorbeeld: aan die kant van die aarde, weg van die son, sou die wentelperiode van 'n voorwerp normaalweg groter wees as die van die aarde. Die ekstra trek van die Aarde se swaartekrag verminder die wenteltydperk van die voorwerp, en op die L2-punt word die wentelperiode gelyk aan die Aarde.

Die Sun – Earth L2 is 'n goeie plek vir ruimtelike observatoriums. Omdat 'n voorwerp rondom L2 dieselfde oriëntasie ten opsigte van die son en die aarde sal handhaaf, is afskerming en kalibrasie baie eenvoudiger. Die Wilkinson-mikrogolfanisotropie-sonde is reeds in 'n wentelbaan om die Son – Aarde L2. Die toekomstige Herschel Space Observatory, Gaia-sonde en James Webb-ruimteteleskoop sal op die Sun – Earth L2 geplaas word. Earth – Moon L2 sou 'n goeie plek wees vir 'n kommunikasiesatelliet wat die maan se verste kant bedek.

As die massa van die kleiner voorwerp (M2) baie kleiner is as die massa van die groter voorwerp (M1), dan is L1 en L2 op ongeveer gelyke afstande r van die kleiner voorwerp, gelyk aan die radius van die Hill-bol, gegee deur:

waar R die afstand tussen die twee liggame is.

Hierdie afstand kan beskryf word as sodanig dat die wenteltydperk, wat ooreenstem met 'n sirkelbaan met hierdie afstand as radius rondom M2 in die afwesigheid van M1, die van M2 rondom M1 is, gedeel deur .

* Son en aarde: 1 500 000 km van die aarde af

* Aarde en maan: 61 500 km vanaf die maan

Die L3-punt lê op die lyn wat deur die twee groot massas gedefinieer word, buite die grootste van die twee.

Voorbeeld: L3 in die Son – Aarde-stelsel bestaan ​​aan die teenoorgestelde kant van die Son, 'n bietjie buite die Aarde, maar effens nader aan die Son as wat die Aarde is. [4] Hier veroorsaak die gesamentlike trek van die aarde en son weer dat die voorwerp in dieselfde tydperk as die aarde wentel. Die Sun-Earth L3-punt was 'n gewilde plek om 'n & quotCounter-Earth & quot in pulp wetenskapsfiksie en strokiesboeke te plaas. Alhoewel, natuurlik, sodra ruimte-gebaseerde waarneming via satelliete en sondes moontlik was, is daar getoon dat dit geen voorwerp het nie. In werklikheid is Sun – Earth L3 baie onstabiel omdat die swaartekragte van die ander planete swaarder weeg as die van die Aarde (Venus kom byvoorbeeld elke 20 maande binne 0,3 AU van L3).

Gravitasieversnellings by L4.

Die L4- en L5-punte lê op die derde hoeke van die twee gelyksydige driehoeke in die baanvlak waarvan die gemeenskaplike basis die lyn is tussen die middelpunte van die twee massas, sodat die punt agter (L5) of voor (L4) die kleiner massa met betrekking tot sy baan om die groter massa.

Die rede waarom hierdie punte in balans is, is dat die afstande na die twee massas by L4 en L5 gelyk is. Gevolglik is die gravitasiekragte van die twee massiewe liggame in dieselfde verhouding as die massas van die twee liggame, en dus werk die resulterende krag ook deur die barycentre van die stelsel; die geometrie van die driehoek verseker dat die resulterende versnelling tot by die afstand vanaf die barycentre in dieselfde verhouding as vir die twee massiewe liggame. Die barycentre is beide die massamiddelpunt en die draaipunt van die stelsel, en hierdie resulterende krag is presies wat nodig is om 'n liggaam op die Lagrange-punt in 'n wentelewewig met die res van die stelsel te hou. (Inderdaad, die derde liggaam hoef nie 'n onbeduidende massa te hê nie. Die algemene driehoekige konfigurasie is deur Lagrange ontdek tydens die werk aan die 3-liggaamsprobleem.)

L4 en L5 word soms driehoekige Lagrange-punte of Trojaanse punte genoem. Die naam Trojan-punte is afkomstig van die Trojaanse asteroïdes op die Sun – Jupiter L4- en L5-punte, wat self vernoem is na karakters uit Homeros se Ilias (die legendariese beleg van Troje). Asteroïdes by die L4-punt, wat Jupiter lei, word die 'Griekse kamp' genoem, terwyl hulle op die L5-punt die 'Trojaanse kamp' genoem word. Hierdie asteroïdes is (grotendeels) vernoem na karakters van die onderskeie kante van die oorlog.

* Die Son – Aarde L4- en L5-punte lê 60 ° voor en 60 ° agter die Aarde as dit om die Son wentel. Dit bevat interplanetêre stof.

* Die Aarde – Maan L4- en L5-punte lê 60 ° voor en 60 ° agter die Maan as dit om die Aarde wentel. Hulle kan interplanetêre stof bevat in wat Kordylewski-wolke genoem word.

* Die Son – Jupiter L4 en L5 punte word beset deur die Trojaanse asteroïdes.

* Neptunus het Trojaanse Kuiper-gordelvoorwerpe op sy L4- en L5-punte.

* Saturnus se maan Tethys het twee baie kleiner satelliete op onderskeidelik sy L4- en L5-punte genaamd Telesto en Calypso.

* Saturnus se maan Dione het kleiner mane Helene en Polydeuces onderskeidelik op sy L4- en L5-punte.

* Die reuse-impakhipotese dui daarop dat 'n voorwerp genaamd Theia by L4 of L5 gevorm het en op die aarde neergestort het nadat die baan destabiliseer het en die maan gevorm het.

Die eerste drie Lagrangian-punte is slegs tegnies stabiel in die vlak loodreg op die lyn tussen die twee liggame. Dit kan maklik gesien word deur die L1-punt te oorweeg. 'N Toetsmassa wat loodreg van die sentrale lyn verplaas word, voel 'n krag wat dit na die ewewigspunt terugtrek. Dit is omdat die syfers van die twee massas se swaartekrag sou bydra om hierdie krag te produseer, terwyl die komponente langs die as tussen hulle sou balanseer. As 'n voorwerp op die L1-punt nader aan een van die massas sou beweeg, sou die aantrekkingskrag van die massa van die massa groter wees en dit nader getrek word. (Die patroon stem baie ooreen met dié van getykragte.)

Alhoewel die L1-, L2- en L3-punte nominaal onstabiel is, blyk dit dat dit moontlik is om stabiele periodieke wentelbane rondom hierdie punte te vind, ten minste in die beperkte drie-liggaamsprobleem. Hierdie volmaakte periodieke wentelbane, wat na verwys word as & quothalo & quot-wentelbane, bestaan ​​nie in 'n volledige dinamiese stelsel soos die sonnestelsel nie. Daar bestaan ​​egter kwasi-periodieke (d.w.z. begrensde maar nie presies herhalende) bane na Lissajous-kurwe in die n-liggaamstelsel. Hierdie kwasi-periodieke Lissajous-bane is wat alle Lagrangian-puntmissies tot dusver gebruik het. Alhoewel hulle nie heeltemal stabiel is nie, kan 'n ruimtetuig deur 'n betreklik beskeie poging om stasie te hou, gedurende 'n lang tydperk in 'n gewenste Lissajous-baan bly. Dit blyk ook dat, ten minste in die geval van Sun – Earth L1-missies, dit eintlik verkieslik is om die ruimtetuig in 'n groot amplitude (100.000-200.000 km) Lissajous-baan te plaas, in plaas daarvan om dit op die Lagrangian-punt te laat sit, omdat dit hou die ruimtetuig van die direkte son-aarde-lyn af, wat die impak van sonversteuring op die kommunikasie-skakels tussen die aarde en die ruimte verminder. Nog 'n interessante en nuttige eienskap van die kollinêre Lagrangian-punte en hul gepaardgaande Lissajous-wentelbane, is dat hulle as & quotwegweë & quot dien om die chaotiese trajekte van die Interplanetêre Vervoernetwerk te beheer.

In teenstelling met die kollinêre Lagrangian-punte, is die driehoekige punte (L4 en L5) stabiele ewewig (vgl. Lokmiddel), mits die verhouding M1 / ​​M2 groter is as 24,96 [5] [6]. Dit is die geval vir die Son – Aarde en, met 'n kleiner kantlyn, die Aarde – Maanstelsels. As 'n liggaam op hierdie punte versteur word, beweeg dit weg van die punt af, maar die Coriolis-effek buig die pad van die voorwerp in 'n stabiele, nierboontjie-baan om die punt (soos gesien in die draaiende verwysingsraamwerk). In die Aarde-Maan-geval word die stabiliteitsprobleem egter baie bemoeilik deur die aansienlike invloed op die son se swaartekrag. [7]

Intuïtiewe verduideliking

Hierdie afdeling verduidelik nie-wiskundig (intuïtief [8]) die vyf Lagrangiaanse punte met behulp van die Aarde-Maan-stelsel.

Lagrangian-punte L2 tot en met L5 bestaan ​​slegs in roterende stelsels, soos in die maandelikse wentelbaan van die Maan om die Aarde. Op hierdie punte word 'n uitwaartse (fiktiewe, soos hieronder uiteengesit) sentrifugale krag gebalanseer deur die aantrekkingskrag van die maan en die aarde.

Stel jou voor dat jy jou hand gebruik om 'n klip aan die einde van die tou te draai. Die tou bied 'n spanningskrag wat die klip voortdurend na die middelpunt versnel. Vir 'n mier wat op die klip staan, lyk dit egter asof daar 'n krag is wat probeer om hom direk vanaf die middelpunt na buite te gooi. Hierdie oënskynlike of fiktiewe krag word die sentrifugale krag genoem. Dieselfde effek kom voor in die Aarde / Maan-stelsel, waar die rol van die snaar gespeel word deur die opgesomde (of netto) effek van die twee aantreklike gravitasies, en die steen is 'n asteroïde of 'n ruimtetuig. Die Aarde – Maan-stelsel draai om sy gesamentlike massamiddelpunt, oftewel barycenter. Omdat die aarde baie swaarder is as die maan, is hierdie punt binne die aarde (ongeveer duisend myl onder die oppervlak). Enige voorwerp wat swaartekrag gehou word deur die roterende Aarde en Maan-stelsel, sal 'n sentrifugale krag waarneem wat van die barysentrum af weggelei word, net soos die mier op ons klip.

Anders as die ander Lagrangiaanse punte, sou L1 selfs in 'n nie-roterende (statiese of traagheids) stelsel bestaan. Rotasie druk L1 effens weg van die (swaarder) Aarde in die rigting van die (ligter) Maan. L1 is effens onstabiel (sien stabiliteit hierbo), omdat dryf na die maan of aarde die een swaartekrag aantrek terwyl die ander verminder, wat meer drywing veroorsaak.

Op Lagrangian-punte L2, L3, L4 en L5 voel 'n satelliet 'n uitwaartse sentrifugale krag, weg van die barycenter, wat die aantreklike swaartekrag van die Aarde en Maan presies balanseer. L2 en L3 is effens onstabiel omdat klein veranderings in satellietposisie swaartekrag sterker beïnvloed as die balanserende sentrifugale krag. Stabiliteit by L4 en L5 hang van die grootste belang af dat die satelliet in drie verskillende rigtings getrek word, naamlik die uitwaartse sentrifugale krag weg van die barycenter, wat die inwaartse swaartekrag in die rigting van die maan en die aarde balanseer.

Lagrangian-puntmissies

Die wentelbane van Lagrangian het unieke eienskappe wat hulle 'n goeie keuse maak om sekere soorte missies uit te voer. NASA het 'n aantal ruimtetuie in 'n wentelbaan om die Son-Aarde L1- en L2-punte bestuur, insluitend


Hemelse Meganika

Wiskundige teorieë van planetêre bewegings
deur Otto Dziobek - Die Register Pub. Co. , 1892
Hierdie werk is bedoel as 'n inleiding tot die spesiale studie van sterrekunde vir die student in wiskunde. Die skrywer het gepoog om 'n boek te produseer wat so naby aan die huidige stand van die wetenskap sal wees dat dit onlangse ondersoeke insluit.
(3852 uitsig) Astrodinamika: 'n kompendium van orbitologie
- Wikipedia , 2013
Astrodinamika is die toepassing van hemelmeganika op die praktiese probleme rakende die beweging van ruimtetuie. Inhoud: Basiese baanwerktuigkundige wenteltipes en meetkunde Orbitale elemente Vuurpylvergelykings Interstellêre wentelbane.
(8153 uitsig) 'N Inleiding tot hemelmeganika
deur Richard Fitzpatrick - Die Universiteit van Texas in Austin , 2011
Hierdie boek sal die gaping oorbrug tussen standaard voorgraadse behandelings van hemelmeganika, wat selde verder gaan as die tweelichaam-wentelbaan-teorie, en volwaardige gegradueerde behandelings. 'N Kennis van elementêre Newtonse meganika word aanvaar.
(9193 uitsig) Planetêre teorie
deur Ernest Brown, Clarence Shook - Cambridge University Press , 1933
Die doel van hierdie volume is die ontwikkeling van metodes vir die berekening van die algemene baan van 'n planeet. Ons het probeer om die probleme wat voortspruit te voorsien, deur die verskillende toestelle uiteen te sit wat gebruik kan word indien nodig.
(11867 uitsig)

'N Inleiding tot hemelmeganika
deur Forest Ray Moulton - Die MacMillan-maatskappy , 1914
Dit is 'n uitstekende handboek wat nie net hemelse meganika dek nie, maar ook 'n wye verskeidenheid astrofisika-onderwerpe. Die bespreking en besonderhede wat hierdie boek behandel, is geensins inleidend nie en is geskryf vir die student in wiskunde op universiteitsvlak.
(12591 uitsig) Die fondamente van hemelse meganika
deur George W. Collins, II - Pachart Pub Huis , 2004
Die opvattings van Hamilton en Lagrangians is vandag so belangrik soos 'n eeu gelede, en elkeen wat 'n loopbaan in sterrekunde wil hê, moet daaraan blootgestel word. Daar is ook items uniek aan die sterrekunde waaraan 'n aspirant blootgestel moet word.
(11825 uitsig) Hemelmeganika: aantekeninge en werk
deur J. D. Mireles James - Rutgers Universiteit , 2007
Dit is aantekeninge oor enkele elementêre onderwerpe in die hemelse meganika. Hulle fokus hoofsaaklik op numeriese metodes om n-liggaamsprobleme te bestudeer, maar bevat genoeg agtergrondmateriaal sodat dit buite die konteks van die kursus leesbaar is.
(12846 uitsig) Meganisme van die hemele
deur Mary Somerville - J. Murray , 1831
Hierdie boek, wat in 1831 geskryf is, het kontinentale wiskunde vir die eerste keer aan Engelssprekende lesers bekendgestel. Dit het gelei tot 'n rewolusie in die Britse wiskunde, begin aan die Universiteit van Cambridge, waar hierdie boek 'n standaardteks geword het.
(13637 uitsig) Hemelse Meganika
deur J. B. Tatum , 2008
Die teks dek gravitasieveld en potensiaal, hemelsfeer, tyd, planeetbewegings, die twee liggaamsprobleem, berekening van 'n efemeris, astrometrie, berekening van orbitale elemente, versteuringsteorie, binêre sterre, en meer.
(14816 uitsig) 'N Inleidende verhandeling oor die maanteorie
deur Ernest W Brown - Cambridge University Press , 1896
Probleem van drie liggame, kragte op die Maan in verhouding tot die Aarde, en dié op die Son relatief tot die massamiddelpunt van die Aarde en Maan, kragfunksie en ontstellende funksie wat gewoonlik gebruik word, onderskeid tussen die maan- en die planetêre teorieë.
(12146 uitsig)


Dinamiese model

Die dinamiese model van EPM is gebaseer op die Geparameteriseerde post-Newtoniaanse N-liggaamsmetriek vir Algemene Relatiwiteit in die barsentriese koördinaatstelsel (BCRS) en die TDB-tydskaal.

Die beweging van die Son, die planete (Pluto ingesluit) en die Maan (as puntmassas) gehoorsaam die relativistiese vergelykings van Einstein-Infeld-Hoffmann, met bykomende versteurings van: sonverslawing, 301 grootste asteroïdes en 30 grootste transneptuniese voorwerpe (TNO), sowel as twee diskrete annuli: die eerste vir die asteroïde gordel, en die tweede vir die Kuiper-gordel.

Vir die verbetering van die planetêre deel van EPM2017 is ongeveer 270 parameters bepaal:

  • orbitale elemente van die planete en die 18 satelliete van die buitenste planete
  • die waarde van die sonmassaparameter (in ooreenstemming met die B2-resolusie van 28 GA IAU wat die waarde van die astronomiese lengte-eenhede (au) gelyk aan 149597870700 m bepaal het en die bepaling van (GM_ mathrm voorgestel het)) in SI-eenhede)
  • die verhouding tussen die aarde en die maanmassa
  • die son se kwadrupoolmoment (J2) (is gedefinieer uit die boodskapper-data)
  • die drie oriëntasiehoeke ten opsigte van die ICRF2-raam
  • die parameters van die rotasie van Mars en topografie van die binneste planete
  • die massas van 30 asteroïdes en die gemiddelde digthede van drie taksonomiese klasse (C, S en M) van asteroïdes, die massas van die asteroïde en TNO-ringe
  • die totale massa van die hoof-asteroïedegordel en Kuiper-gordel
  • die tydsvertraging vanaf die sonkorona (die parameters van sy model is bepaal uit waarnemings vir verskillende sonverbindings)
  • fase-effekte vir buite-planete vir Pluto, is dit die verskil tussen die dinamiese barycenter en die ligte barycenter van die Pluto-Charon-stelsel.

Die model van wentel- en rotasiebeweging van die Maan in EPM [1] is gebaseer op die vergelykings wat gebruik word in die JPL DE430 efemeris [2] met 'n kombinasie van moderne astronomiese, geodinamiese en geo- en selenofisiese modelle.

Die maan word beskou as 'n elastiese liggaam met 'n roterende vloeibare kern. Die volgende vergelykings is in die model ingesluit:

  • versteurings van die wentelbaan van die Maan in die swaartekragpotensiaal van die Aarde
  • wringkrag as gevolg van die swaartekragpotensiaal van die Maan
  • versteurings van die baan van die Maan as gevolg van maan- en songetye op die Aarde
  • vervorming van die figuur van die maan as gevolg van die rotasie en die swaartekrag van die aarde
  • wringkrag as gevolg van die wisselwerking tussen die maankors en die vloeibare kern.

Earth Gravitation Model 2008 (EGM2008 [3]) is geneem vir die swaartekragmodel van die Aarde, terwyl GL660B [4] vir die Maan gebruik is. Algemene modelle wat deur IERS Convensions 2010 aanbeveel word, is gebruik vir die rotasie van die aarde, verplasing van stasies en vertraging van troposheriese sein. Die verfyning van die parameters is gedoen op grond van die waarnemingsdata oor die maanlaserreeks (LLR) gedurende die tydperk 1970-2016. Waarnemings vanaf die volgende stasies is verwerk: Haleakala, McDonald / MLRS1 / MLRS2, OCA, Apache en Matera.

Vir die TT-TDB-omskakeling is die differensiaalvergelyking van [5] gebruik, en TT-TDB is verkry deur numeriese integrasie.

Die parameters van die maan- en planetêre dele van EPM2017 is in ooreenstemming met mekaar.

EPM2017 is gerig op die ICRF2 met 'n beter akkuraatheid as 0,2 mas (3σ) deur 266 ICRF2-gebaseerde VLBI-metings van ruimtetuie geneem vanaf 1989-2014 naby Venus, Mars en Saturnus [6] in die totale oplossing in te sluit.

Veranderings in die "Holoseen" weergawe

Die dinamiese model wat tydens die produksie van EPM2017H gebruik is, verskil in twee stukke. Eerstens gebruik EPM2017H die model van die presessie van die aarde wat oor duisende jare geldig is [7]. Tweedens het die maanmodel van EPM2017H nie wrywing tussen kors en kern nie, om eksponensiële groei van die hoeksnelheid van die maankern in die verlede te vermy. Die besluit is soortgelyk aan wat gedoen is vir die DE431-efemeris-model in vergelyking met DE430. Die maanparameters van die oplossing is dan weer aangepas by die EPM2017H-model.


Hemelmeganika

Wiskundige teorieë oor planetêre bewegings
deur Otto Dziobek - Die Register Pub. Co. , 1892
Hierdie werk is bedoel as 'n inleiding tot die spesiale studie van sterrekunde vir die student in wiskunde. Die skrywer het gepoog om 'n boek te vervaardig wat so naby aan die huidige stand van die wetenskap sal wees dat dit onlangse ondersoeke insluit.
(3852 uitsig) Astrodinamika: 'n kompendium van orbitologie
- Wikipedia , 2013
Astrodinamika is die toepassing van hemelmeganika op die praktiese probleme rakende die beweging van ruimtetuie. Inhoud: Basiese baanwerktuigkundige wenteltipes en meetkunde Orbitale elemente Vuurpylvergelykings Interstellêre wentelbane.
(8153 uitsig) 'N Inleiding tot hemelmeganika
deur Richard Fitzpatrick - Die Universiteit van Texas in Austin , 2011
Hierdie boek sal die gaping oorbrug tussen standaard voorgraadse behandelings van hemelmeganika, wat selde verder gaan as die tweelichaam-wentelbaan-teorie, en volwaardige gegradueerde behandelings. 'N Kennis van elementêre Newtonse meganika word aanvaar.
(9193 uitsig)

Planetêre teorie
deur Ernest Brown, Clarence Shook - Cambridge University Press , 1933
Die doel van hierdie volume is die ontwikkeling van metodes vir die berekening van die algemene baan van 'n planeet. Ons het probeer om die probleme wat voortspruit te voorsien, deur die verskillende toestelle uiteen te sit wat gebruik kan word indien nodig.
(11867 uitsig) 'N Inleiding tot hemelmeganika
deur Forest Ray Moulton - Die MacMillan-maatskappy , 1914
Dit is 'n uitstekende handboek wat nie net hemelse meganika dek nie, maar ook 'n wye verskeidenheid astrofisika-onderwerpe. Die bespreking en besonderhede wat hierdie boek behandel, is geensins inleidend nie en is geskryf vir die student in wiskunde op universiteitsvlak.
(12591 uitsig) Die fondamente van hemelse meganika
deur George W. Collins, II - Pachart Pub Huis , 2004
Die opvattings van Hamilton en Lagrangians is vandag so belangrik soos 'n eeu gelede, en elkeen wat 'n loopbaan in sterrekunde wil hê, moet daaraan blootgestel word. Daar is ook items uniek aan astronomie waaraan 'n aspirant blootgestel moet word.
(11825 uitsig) Hemelmeganika: aantekeninge en werk
deur J. D. Mireles James - Rutgers Universiteit , 2007
Dit is aantekeninge oor enkele elementêre onderwerpe in die hemelse meganika. Hulle fokus hoofsaaklik op numeriese metodes om n-liggaamsprobleme te bestudeer, maar bevat genoeg agtergrondmateriaal sodat dit buite die konteks van die kursus leesbaar is.
(12846 uitsig) Meganisme van die hemele
deur Mary Somerville - J. Murray , 1831
Hierdie boek, wat in 1831 geskryf is, het kontinentale wiskunde vir die eerste keer aan Engelssprekende lesers bekendgestel. Dit het gelei tot 'n rewolusie in die Britse wiskunde, begin aan die Universiteit van Cambridge, waar hierdie boek 'n standaardteks geword het.
(13637 uitsig) Hemelse Meganika
deur J. B. Tatum , 2008
Die teks dek gravitasieveld en potensiaal, hemelsfeer, tyd, planeetbewegings, die twee liggaamsprobleem, berekening van 'n efemeris, astrometrie, berekening van orbitale elemente, versteuringsteorie, binêre sterre, en meer.
(14816 uitsig) 'N Inleidende verhandeling oor die maanteorie
deur Ernest W Brown - Cambridge University Press , 1896
Probleem van drie liggame, kragte op die Maan in verhouding tot die Aarde, en dié op die Son relatief tot die massamiddelpunt van die Aarde en Maan, kragfunksie en ontstellende funksie wat gewoonlik gebruik word, onderskeid tussen die maan- en die planetêre teorieë.
(12146 uitsig)


Kyk die video: Lineage 2 CADMUS shocked aka SoN1c RoA 300609 (Desember 2022).