Sterrekunde

Bereken die posisiehoek van die maan (die heen en weer rol)

Bereken die posisiehoek van die maan (die heen en weer rol)


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Ek het die NASA-maanfase-video van die jaar 2020 gekyk. Alles is sinvol en ek weet hoe om dit te bereken, insluitend die maanfases, deklinasie, azimut, apogee en perigeum, behalwe een ding, die posisiehoek van die maan. Dit is geskenk deur Pos. Hoek regs onder in die video.

Blykbaar toe die Pos. hoek is 0, wat beteken dat as die asimut van die maan 180 bereik vanaf die noordelike halfrond, dan sal die fase se noordelike rigting van die maan perfek in lyn wees met die noordelike rigting op aarde (180 azimut):

Gegewe die afname van die maan- en sonstroom, hoe bereken u die posisiehoek van die fase soos beskryf in NASA-maanfase 2020? Ek is op soek na 'n uitset wat ooreenstem met NASA se berekeninge of op enige gegewe datum daarby. Enige hulp sal baie waardeer word ...


Lêer: Fase en librasie van die maan met tussenposes per uur (2012) .ogv

Hierdie animasie toon die geosentriese fase, vibrasie, die posisiehoek van die as en die skynbare deursnee van die Maan gedurende die jaar 2012, met tussenposes per uur.

Die gekartelde, krater, luglose maanterrein werp skerp skaduwees wat die oppervlakkenmerke van die maan vir waarnemers op aarde duidelik uitstippel. Dit geld veral naby die terminator, die lyn tussen dag en nag, waar oppervlakkenmerke in hoë reliëf voorkom. Hoogtemetings deur die Lunar Orbiter Laser Altimeter (LOLA) aan boord van die Lunar Reconnaissance Orbiter (LRO) maak dit moontlik om skaduwees op die maanoppervlak met ongekende akkuraatheid en detail te simuleer.

Die Maan hou altyd dieselfde gesig vir ons, maar nie presies dieselfde gesig nie. As gevolg van die kanteling en vorm van sy baan, sien ons die maan gedurende 'n maand van effens verskillende hoeke. As 'n maand in 12 sekondes saamgepers word, soos in hierdie animasie, laat ons veranderende siening van die Maan dit lyk asof dit wankel. Hierdie slinger word librasie genoem.

Die woord is afkomstig van die Latyn vir "balansskaal" (net soos die naam van die sterrebeeld-sterrebeeld Weegskaal) en verwys na die manier waarop so 'n skaal op afwisselende kante op en af ​​kantel. Die sub-Aarde-punt gee die hoeveelheid librasie in lengte- en breedtegraad. Die onderaarde punt is ook die skynbare middelpunt van die maan se skyf en die plek op die maan waar die aarde direk bokant is.

Die maan is ook onderhewig aan ander bewegings. Dit lyk asof dit heen en weer rol rondom die sub-Aarde-punt. Die rolhoek word gegee deur die posisiehoek van die as, wat die hoek van die maan se noordpool relatief tot die hemelse noorde is. Die maan kom ook nader en trek van ons af, dit lyk asof dit groei en krimp. Die twee uiterstes, genoem perigee (naby) en apogee (ver), verskil met meer as 10%.

Die maandelikste variasie in die voorkoms van die maan is die siklus van fases, wat veroorsaak word deur die veranderende hoek van die son as die maan om die aarde wentel. Die siklus begin met die wasende (groeiende) sekelmaan wat sigbaar is in die weste net na sononder. Teen die eerste kwartaal is die maan teen sononder hoog in die lug en sak dit om middernag in. Die volmaan kom teen sonsondergang op en is om middernag hoog in die lug. Die derde kwart Maan is dikwels verrassend opvallend in die dagliglicht westelike lug lank na sonop.


Son- en maanafwyking

& # 160 & # 160 “& # 160 Hieronder is 'n foto wat my seun in Skotland geneem het wat die son en maan gelyktydig wys. Ek merk dadelik hierdie afwyking op dat die lig wat die maan verlig onmoontlik van die son af kan kom. Ek het die foto na 4 universiteitsafdeling vir astronomie gestuur en net een het geantwoord, dit was die Universiteit van Cambridge wat naby my woonplek is. Die antwoord het gekom van die departementele bibliotekaris (nie 'n sterrekundige nie) wat gesê het dat hy nog nooit hiervan gehoor het nie. Hy het my twee moontlike oplossings gegee, die een was van 'n ingenieur (nie 'n sterrekundige nie) waarin hy verward geraak het tussen perspektief en ligstraalopsporing, en die ander verwys na Einstein se teorie van ligbuiging deur swaartekrag. Ek kyk na Einstein en die effek was so klein dat dit amper onmeetbaar was. & # 160 ”

& # 160 & # 160 “& # 160 Ek het gekyk na die verskillende 'komplekse' verklarings vir wat vir my 'n baie eenvoudige model is. Watter behoefte is daar om 'geboë vliegtuie' en 'sterrehemelkoepels' in te voer, wat almal nie in werklikheid bestaan ​​nie? Dit word slegs 'n 'illusie' genoem, omdat waarneming nie by die konvensionele model pas nie, dus die ingewikkelde verduidelikings om dit te laat werk. Daar word erken dat die anomalie met of sonder foto's bestaan. Aangesien almal glo dat die maan deur die son verlig word, lyk dit asof normale fisika nie werk nie. Die fisika is verkeerd of die son verlig nie die maan nie. Ek besef dit is 'n swaar stelling!

Daarom stel ek weer eens:

  1. Die son en die maan is twee voorwerpe (soos 'n fakkel en 'n voetbal) wat in 'n driedimensionele ruimte hang, en die grootte moet nie saak maak nie.
  2. Die maan / sokker word deur die son / fakkel verlig en 'n loodregte lyn of ligstraal kan tussen hulle getrek word.
  3. Dit maak nie saak waar u in die ruimte kies om dit te sien nie, 'n loodregte lyn of ligstraal kan steeds tussen hulle getrek word.

Hierdie tekening verklaar my twyfel: & # 160 ”

& # 160 & # 160 “& # 160 Ek is baie verbaas dat sommige van julle dit nog nooit vantevore opgemerk het nie, daarom die voorstel dat ek 'n video moet plaas. Dit is 'n baie algemene voorkoms en ek het dit al baie keer gesien as ek elke oggend omstreeks 08:00 gaan stap. Ek het nog nooit daaraan gedink om my waarnemings in werklikheid te tabel nie. & # 160 ”


Hoe om 'n klinometer te maak

Hierdie artikel is mede-outeur van Bess Ruff, MA. Bess Ruff is 'n PhD-student in geografie aan die Florida State University. Sy behaal haar MA in Omgewingswetenskap en -bestuur aan die Universiteit van Kalifornië, Santa Barbara in 2016. Sy het opnamewerk gedoen vir mariene ruimtelike beplanningsprojekte in die Karibiese Eilande en as navorsingsondersteuning as 'n gegradueerde genoot vir die Sustainable Fisheries Group aangebied.

Daar is 7 verwysings wat in hierdie artikel aangehaal word, wat onderaan die bladsy gevind kan word.

wikiHow merk 'n artikel as goedgekeur deur die leser sodra dit genoeg positiewe terugvoer ontvang. Hierdie artikel het 28 getuigskrifte ontvang en 83% van die lesers wat gestem het, was van mening dat dit ons status as leser goedgekeur het.

Hierdie artikel is 487 006 keer gekyk.

'N Klinometer, ook 'n deklinometer of 'n hellingmeter genoem, is 'n instrument wat die vertikale helling meet, gewoonlik die hoek tussen die grond of die waarnemer en 'n lang voorwerp. 'N Eenvoudige, of vaste hoek, klinometer benodig baie ruimte om heen en weer te loop as u 'n voorwerp meet. A gradeboog klinometer hiermee kan u meet terwyl u op sy plek staan, en is 'n maklike weergawe van die klinometers wat gereeld gebruik word in sterrekunde, landmeting, ingenieurswese en bosbou.


3.E: Energie (oefeninge)

  • Bydrae deur Timon Idema
  • Medeprofessor (Bionanoscience) aan die Delft Universiteit van Tegnologie
  • Afkomstig van TU Delft Ope
  1. Toon aan dat, as u sleur ignoreer, 'n projektiel wat met 'n aanvanklike snelheid (v_0 ) en hoek ( theta ) afgevuur word, 'n reeks R het,
  2. 'N Teiken is 1,5 km van 'n kanon af oor 'n plat veld geleë. Sal die teiken getref word as die skiethoek (42 ^ < circ> ) is en die kanonkogel met 'n aanvanklike snelheid van 121 m / s geskiet word? (Kanonkoeke, soos u weet, weier nie).
  3. Om die kanon- en rsquos-reeks te vergroot, plaas u dit op 'n toring van hoogte (h_0 ). Bepaal die maksimum bereik in hierdie geval, as 'n funksie van die skiethoek en snelheid, as u aanvaar dat die land nog plat is.

3.2 U druk 'n massa massa m teen 'n helling met hoek ( theta ) en kinetiese wrywingskoëffisiënt ( mu ). Bepaal die minimum aanvangssnelheid v moet u die vak gee sodat dit 'n hoogte bereik h.

3.3 'n Eenvormige bord van lengte L en massa M lê naby 'n grens wat twee streke skei. In gebied 1 is die kinetiese wrywingskoëffisiënt tussen die bord en die oppervlak ( mu _1 ), en in gebied 2 is die koëffisiënt ( mu _2 ). Ons doel is om die netto werk W te vind wat deur wrywing gedoen word om die bord direk van streek 1 na streek 2 te trek, onder die aanname dat die bord met konstante snelheid beweeg.

  1. Veronderstel dat die regterrand van die bord op 'n stadium gedurende die proses 'n afstand x van die grens is, soos aangedui. Wanneer die bord op hierdie posisie is, wat is die grootte van die wrywingskrag wat op die bord inwerk, met die veronderstelling dat dit & rsquos na regs beweeg? Druk u antwoord uit in terme van alle relevante veranderlikes (L, M, g, x, ( mu _1 ) en ( mu _2 )).
  2. Soos ons in Afdeling 3.1 sien, kan die werk bepaal word deur die krag oor die verplasing, (W = int F (x) dx ), as die krag nie konstant is nie. Integreer u antwoord uit (a) om die netto werk te kry wat u moet doen om die bord van streek 1 na streek 2 te trek.

3.4 Die regering wil stemme van motoreienaars verseker deur die spoedbeperking op die snelweg van 120 tot 140 km / h te verhoog. Die opposisie wys daarop dat dit gevaarliker is en dat dit meer besoedeling sal veroorsaak. Lobbyiste uit die motorbedryf sê vir die regering om nie bekommerd te wees nie: die motorkoëffisiënte van die motors het aansienlik afgeneem en die konstruksie daarvan is baie stewiger as in die tyd dat die spoedperk van 120 km / h ingestel is.

  1. Gestel die limiet van 120 km / h is met 'n Volkswagen Kewer ( (= 0,48 )) in gedagte, en die lobbyist & rsquoscar het 'n sleepkoëffisiënt van 0,19. Sal die nuwe motor min of meer werk moet doen om 'n konstante spoed van 140 km / h te handhaaf as die Beetle teen 120 km / h?
  2. Wat is die verhouding van die totale kinetiese energie wat vrygestel word by 'n volle botsing (wat onmiddellik lei tot stilstand) tussen twee motors wat albei teen 140 km / h en twee motors teen 120 km / h is?
  3. Die regering verwerp die opposisie- en rsquos-besware oor veiligheid deur te sê dat op die snelweg alle motors in dieselfde rigting beweeg (die teenoorgestelde rigting is goed geskei), dus as hulle almal teen 140 km / h beweeg, sal dit net so veilig wees as almal teen 120 km / h. Die opposisie wys daarop dat die bestuur van 'n Kewer (dit is nog steeds) teen 120 km / h al 'n uitdaging is, en daar sal spoedverskille wees tussen nuwer en ouer motors. Die regering beweer dat die 20 km / h-verskil saak maak, want selfs 'n Kewer kan 'n botsing van 20 km / h oorleef. Verduidelik waarom hul argument ongeldig is.

3.5 Kernfusie, die proses wat die son dryf, vind plaas wanneer twee atoomkerne met 'n lae massa saamsmelt om 'n groter kern te vorm, wat aansienlike energie vrystel. Fusie is moeilik bewerkstellig omdat atoomkerne positiewe elektriese lading dra, en hulle elektriese afstoting maak dit moeilik om hulle naby genoeg te kry sodat die kernkrag op kort afstand hulle in 'n enkele kern kan bind. Die onderstaande figuur toon die potensiële-energie-kromme vir samesmelting van twee deuterone (swaar waterstofkerne, bestaande uit 'n proton en 'n neutron). Die energie word gemeet in miljoen elektronvolt ( (MeV, 1 eV = 1,6 cdot 10 ^ < -19> J )), 'n eenheid wat algemeen in kernfisika gebruik word, en die skeiding is in femtometers ( (1 fm = 10 ^ <-15> m )).

  1. Bepaal die posisie (s) (indien enige) waarop die krag tussen twee deuterone nul is.
  2. Bepaal die kinetiese energie wat twee deuterone wat aanvanklik wyd geskei is, nodig het om naby genoeg te wees om te versmelt.
  3. Die energie beskikbaar in samesmelting is die energieverskil tussen dié van wyd geskeide deuterone en die gebonde deutrone nadat hulle & rsquove & lsquofallen & rsquo in die diep potensiaal goed getoon in die figuur. Hoe groot is die energie?
  4. Bepaal of die krag tussen twee deuterone wat 4 fm van mekaar is, afstootlik, aantreklik of nul is.

3.6 'n Duif in vlug ervaar 'n sleepkrag as gevolg van lugweerstand gegee ongeveer deur (F = bv ^ 2 ), waar v die vlugsnelheid is en b 'n konstante is.

  1. Wat is die eenhede van b?
  2. Wat is die grootste moontlike spoed van die duif as sy maksimum kraglewering P is?
  3. Met watter faktor neem die grootste moontlike spoed toe as die maksimum kraglewering verdubbel word
  1. Vir watter waarde (s) van die parameters ( alpha, beta, text gamma ) is die krag gegee deur [ boldsymbol= left (x ^ <3> y ^ <3> + alpha z ^ <2>, beta x ^ <4> y ^ <2>, gamma x z right) ] konserwatief?
  2. Bepaal die krag vir die potensiële energie gegee deur (U (x, y, z) = frac- frac).

3.8 'n Puntmassa word deur twee vere aan twee teenoorgestelde mure verbind, soos in die figuur getoon. Die afstand tussen die mure is 2 liter. Die linkerveer het ruslengte (l_1 = frac<2> ) en veerkonstante (k_1 = k ), die regte veer het ruslengte (l_2 = frac <3L> <4> ) en veerkonstante (k_2 = 3k ).

  1. Bepaal die grootte van die krag wat op die puntmassa inwerk as dit op x = 0 is.
  2. Bepaal die ewewigsposisie van die puntmassa.
  3. Bepaal die potensiële energie van die puntmassa as 'n funksie van x. Gebruik die ewewigspunt van (b) as u verwysingspunt.
  4. As die puntmassa 'n klein entjie van sy ewewigsposisie verplaas word en dan vrygestel word, sal dit ossilleer. Deur die vergelyking van die nettokrag op die massa in hierdie stelsel met 'n eenvoudige harmoniese ossillator te vergelyk, bepaal die frekwensie van die ossillasie. (Ons & rsquoll keer terug na stelsels wat in afdeling 8.1.4 oor die minimum van 'n potensiële energie ossilleer, neem gerus 'n sluippunt vooruit).

3.9 'n Massa-blok m = 3,50 kg skuif van rus af 'n afstand d teen 'n wrywinglose helling onder hoek ( theta = 30.0 ^ circ ), waar dit in 'n veer-konstante 450 N / m loop. As die blok kortstondig stop, het dit die veer met 25,0 cm saamgedruk.

  1. Vind d.
  2. Wat is die afstand tussen die eerste blokveer-kontak en die punt waarop die blok- en rsquosnelheid die grootste is?

3.10 Op die speelgrond se skyfies is daar gedeeltes wat wissel: steiler om spoed op te tel, minder steil om spoed te verloor, sodat kinders (en studente) veilig onder kom. Ons beskou 'n skyfie met twee steil gedeeltes (hoek ( alpha )) en twee minder steil dele (hoek ( beta )). Elk van die gedeeltes het 'n breedte L. Die skyfie het 'n kinetiese wrywingskoëffisiënt ( mu ).

  1. Kinders begin bo-aan die glybaan met nul snelheid. Bereken die snelheid van 'n bokkie met massa m aan die einde van die eerste steil gedeelte.
  2. Bereken nou die snelheid van die kind aan die onderkant van die hele glybaan.
  3. As L = 1.0 m, ( alpha = 30 ^ circ ) en ( mu = 0.5 ), moet u die minimum waarde ( beta ) vind sodat kinders tot 30 kg van die glybaan kan geniet (Wenk: wat is die minimum vereiste dat die skyfie funksioneer)?
  4. 'N Gegewe skyfie het ( alpha = 30 ^ circ ), ( beta = 20 ^ circ ) en ( mu = 0.5 ). 'N Jong kind van 10 kg gly af, terwyl sy neef van 20 kg onder sit. Wanneer die glybokkie die einde bereik, bots die twee kinders en gly dit verder oor die grond. Die koëffisiënt van kinetiese wrywing met die grond is 0,70. Hoe ver gly die twee kinders voordat hulle tot stilstand kom?

3.11 In hierdie probleem beskou ons die anharmoniese potensiaal wat gegee word b

waar a, b en (x_0 ) positiewe konstantes is.

  1. Bepaal die afmetings van a, b en (x_0 ).
  2. Bepaal of die krag op 'n deeltjie op 'n posisie (x gt gt x_0 ) aantreklik of afstootlik is (neem die oorsprong as u verwysingspunt).
  3. Bepaal die ewewigspunt (e) (indien enige) van hierdie potensiaal en bepaal die stabiliteit daarvan.
  4. Vir b = 0 word die potensiaal wat in Vergelyking (3.24) gegee word, harmonies (d.w.s. die potensiaal van 'n harmoniese ossillator), in welke geval 'n deeltjie wat aanvanklik op 'n nie-ewewigspunt geleë is, sal ossilleer. Is daar beginwaardes vir x waarvoor 'n deeltjie in hierdie anharmoniese potensiaal sal ossilleer? As dit die geval is, moet u dit vind en die benaderde ossillasiefrekwensie vind indien nie, verduidelik waarom nie. (NB: Aangesien die probleem 'n derde orde polinoomfunksie behels, sal u dalk 'n derde orde probleem moet oplos. As dit gebeur, kan u vir u antwoord eenvoudig sê: die oplossing x vir die probleem X).

3.12 Nadat u die meganika-kursus suksesvol voltooi het, besluit u om die boek in 'n baan om die aarde te stuur. Die onderwyser is egter nie oortuig dat u dit nie meer nodig het nie en vra die volgende vraag: Wat is die verhouding tussen die kinetiese energie en die potensiële energie van die boek in sy baan?

Laat m die massa van die boek wees, (M_ < oplus> text R _ < oplus> ) die massa en die radius van die Aarde onderskeidelik. Die aantrekkingskrag op afstand r vanaf die middelpunt word gegee deur die wet van Newton & rsquos van gravitasie (Vergelyking 2.2.3):

  1. Bepaal die wentelsnelheid v van 'n voorwerp op hoogte h bokant die aardoppervlak.
  2. Druk die werk uit om die boek op hoogte h te kry.
  3. Bereken die verhouding tussen die kinetiese en die potensiële energie van die boek in sy baan.
  4. Wat verg meer werk om die boek na die Internasionale Ruimtestasie te bring (om h = 400 km te wentel) of om dieselfde snelheid as die ISS te gee?

3.13 Met behulp van dimensionele argumente het ons in Probleem 1.4 die skaalverhouding van die ontsnappingssnelheid gevind (die minimale beginsnelheid wat 'n voorwerp moet hê om die swaartekrag van die planeet / maan / ander voorwerp waarop hy & rsquos volledig is te ontsnap) met die massa van die radius van die planeet. Hier lei ons & rsquoll die resultaat weer, insluitend die numeriese faktor wat dimensionele argumente ons nie kan gee nie.

  1. Lei die uitdrukking af van die gravitasie potensiële energie, Ug, van 'n voorwerp met massa m as gevolg van 'n gravitasiekrag (F_g ) gegee deur die Newton & rsquos gravitasiewet (Vergelyking 2.2.3) [F _ < mathrm> = - frac> hoed] Stel die waarde van die integrasiekonstante deur ( rightarrow 0 text r rightarrow infty )
  2. Bepaal die ontsnappingssnelheid op die oppervlak van 'n planeet met massa M en radius R deur die aanvanklike kinetiese energie van u voorwerp (wanneer dit vanaf die oppervlak van die planeet gelanseer word) gelyk te stel aan die totale gravitasie potensiële energie wat dit daar het.

3.14 'n Kanonskogel word opwaarts afgevuur vanaf die aardoppervlak met net genoeg spoed sodat dit die maan bereik. Bepaal die spoed van die kanonskogel terwyl dit op die maan en die rsquos-oppervlak neerstort, met inagneming van die erns van beide die aarde en die maan. Tabel B.3 bevat die nodige astronomiese gegewens.

3.15 Die trekkrag F (x) van 'n Turkse boog as funksie van die verplasing van die boogstring x (vir x gt 0) word ongeveer gegee deur 'n kwadrant van die ellips [ links ( frac> regs) ^ <2> + links ( frac regs) ^ <2> = 1 ] In rus is die boogsnaar op x = 0 as dit heeltemal teruggetrek word, is dit & rsquos by x = -d.

  1. Bereken die werk wat die boog gedoen het om 'n massa van die massa m = 37 g te versnel, vir d = 0.85 m, en Fmaksimum= 360 N.
  2. Gestel dat al die werk omgeskakel word na die kinetiese energie van die pyl, moet u die maksimum afstand vind wat die pyl kan vlieg. Wenk: watter veranderlike kan u beheer wanneer u skiet? Maksimeer die afstand ten opsigte van die veranderlike.
  3. Vergelyk die resultaat van (b) met die omvang van 'n boog wat optree soos 'n eenvoudige (Hookeaanse) veer met dieselfde waardes as Fmaksimum en d. Hoeveel vlieg die pyl van die Turkse boog verder as die van die eenvoudige veerboog?

3.16 'n Massiewe silinder met massa M en radius R is aan 'n muur verbind deur 'n veer in sy middel (sien figuur). Die silinder kan heen en weer rol sonder om te gly.

  1. Bepaal die totale energie van die stelsel wat bestaan ​​uit die silinder en die veer.
  2. Onderskei die energie van die probleem (16a) om die bewegingsvergelyking van die silinder en veerstelsel te verkry.
  3. Bepaal die ossillasiefrekwensie van die silinder deur die bewegingsvergelyking by (16b) te vergelyk met die van 'n eenvoudige harmoniese ossillator ('n massa-veerstelsel).

3.17 'n Klein deeltjie (blou kol) word bo-op die middel van 'n halfbolvormige ysberging met 'n radius R geplaas (sien figuur). Dit gly teen die kant van die berg af met 'n onbeduidende beginsnelheid. Neem aan dat daar geen wrywing tussen die ys en die deeltjie is nie, en vind die hoogte waarop die deeltjie kontak met die ys verloor.

Wenk: Om hierdie probleem op te los, teken eers 'n vryliggaamdiagram en kombineer wat u van energie en kragte ken.

3.18 Trek membraanbuise

Die (potensiële) energie van 'n silindriese membraanbuis met die lengte L en die radius R word gegee deur

Hier is ( kappa ) die membraan- en rsquos-buigmodulus en ( sigma ) sy oppervlaktespanning.


Die fisika van rolbal

'N Rolbal word gemaak van uretaan, plastiek, reaktiewe hars of 'n kombinasie van hierdie materiale. Tien-pen-rolbal het gewoonlik drie gate in twee boorgate en een duimgat om vas te gryp. Vir bowling met tien penne, laat die reguleringsliggame 'n maksimum gewig van 7,2 kg en 'n maksimum deursnee van 21,8 cm (verwys: http://en.wikipedia.org/wiki/Bowling_ball) toe.

Die fisika van boulwerk wat hier bespreek word, is ten opsigte van bowling met tien penne, wat een van die algemeenste sportsoorte in die spel is.

Die onderstaande figuur toon twee balle met tien penne.

Bron: http://en.wikipedia.org/wiki/Bowling_ball. Skrywer: http://en.wikipedia.org/wiki/Gebruiker:Ommnomnomgulp

Rolbal Binne

Die rolbal bestaan ​​uit 'n harde buitenste dop met 'n gewigblok in die kern (die binnekant van die rolbal). Die massa en vorm van die gewigsblok beïnvloed die draai van die rolbal en hoe dit buig as dit deur die baan rol. Dit speel 'n belangrike rol in die fisika van boulwerk en gevolglik 'n boulerprestasie, soos bespreek sal word.

Daar is twee basistipes gewigsblokke wat gebruik word, simmetriese gewigsblokke en asimmetriese gewigsblokke. Om u te illustreer, moet u u voorstel om 'n kegelbal in die helfte te sny met 'n denkbeeldige snyvlak (soos hieronder getoon) om die volle deursnit van die gewigblok in die rolbal bloot te lê.

Die onderstaande figuur toon die dwarsdeursnit van 'n simmetriese gewigsblok.

Die gewigblok word in die rolbal gevorm. Die & # 34pen & # 34 stel die boonste posisie van die gewigsblok voor, soos getoon. Hierdie boonste posisie is die naaste aan die buiteblad van die rolbal.

'N Simmetriese gewigsblok word & # 34simmetries & # 34 genoem omdat dit asi-simmetries is, wat beteken dat dit 'n as van simmetrie langs sy middellyn het. Ter illustrasie, beskou die onderstaande figure met 'n koördinaatstelsel xyz soos aangedui. Let op die punt G stel die massamiddelpunt van die rolbal voor.

Laat die vliegtuig x-z stel die denkbeeldige snyvlak voor. Vir enige hoek θ die deursnee-aansig van die simmetriese gewigsblok sou dieselfde wees. Met ander woorde, 'n simmetriese gewigsblok is assisimmetries ten opsigte van die hoek θ.


Die onderstaande figuur toon die dwarsdeursnit van 'n asimmetriese gewigsblok.

Net soos die simmetriese gewigsblok, stel die & # 34pin & # 34 die boonste posisie van die asimmetriese gewigsblok voor. 'N Asimmetriese gewigsblok is egter nie simmetries ten opsigte van die hoek θ. En as gevolg van die nie-simmetrie, word 'n & # 34PSA-aanwyserpen & # 34 aan die kant van die gewigblok geplaas, op die punt (of area) wat die naaste aan die buitevlak van die rolbal is. Hierdie twee penne is 90 ° van mekaar geleë.

Die & # 34PSA-aanwyserpen & # 34 word ook die & # 34massa-vooroordeel & # 34-ligging genoem. Dit is bloot 'n ander benoemingskonvensie in bowlingterminologie.

Met die penne kan die oriëntasie van die gewigblok binne die rolbal bepaal word. 'N Simmetriese gewigsblok benodig slegs 'n enkele pen om die oriëntasie binne die rolbal te definieer, maar 'n asimmetriese gewigsblok benodig twee penne om die oriëntasie te definieer (as gevolg van die nie-simmetrie).

Die penne gee belangrike inligting oor waar die vinger- en duimgate van die rolbal geboor moet word sodat die bouler die draai en kurwe van die bal kan beheer, om die beste moontlike hou te maak. Dit sal later in meer besonderhede verduidelik word, aangesien die fisika van bowling in meer diepte bespreek word.


Rolballe met simmetriese en asimmetriese gewigsblokke het soortgelyke prestasies, maar bowlingballe met 'n asimmetriese gewigsblok laat 'n bietjie meer & # 34sweaking & # 34 toe om die bal op 'n sekere manier te laat reageer as hy in beweging is. Die fisika van bowling stem egter baie ooreen, of die gewigsblok simmetries of asimmetries is.


Behalwe vir die penne, is die Positiewe Aspunt (PAP) en die CG-punt nog twee ander interessante punte op 'n rolbal. Dit hou direk verband met die fisika van bowling en word in die onderstaande figuur getoon.

Die PAP is die aanvanklike rotasie-as van die rolbal sodra dit in die baan begin beweeg. Die oriëntasie van hierdie as hang geheel en al af van die vrylatingstegniek van die bouler. Dit is uniek aan elke bouler.

wo is die aanvanklike rotasiesnelheid (hoeksnelheid) van die rolbal. Dit hang ook af van die bouler & # 39 s tegniek.

Die onderstaande figuur toon 'n denkbeeldige lyn afkomstig van die meetkundige middelpunt C van die rolbal en deur die massamiddelpunt G van die rolbal. Die kruising van hierdie lyn met die oppervlak van die rolbal word CG genoem. Hierdie punt is nuttig omdat dit inligting gee oor die ligging van die massamiddelpunt G van die rolbal.

Let daarop dat die afstand tussen C en G is baie oordrewe vir die duidelikheid. In werklikheid is die afstand tussen die twee baie klein en is dit gewoonlik minder as 1 mm (verwys: Wat laat rolbalballe haak?, Cliff Frohlich, American Association of Physics Teachers, 2004).

Die optimale baan van 'n rolbal is 'n geboë pad waar dit die penne skuins tref. Deur die penne skuins te slaan, verhoog dit die kans dat daar 'n & # 34-staking & # 34 sal wees waarin al die penne platgeslaan word.

Om die fisika van bowling te analiseer, is baie handig omdat dit u in staat stel om die faktore te verstaan ​​wat beïnvloed hoe die bowlingbal krom, en hoe u die beste moontlike hou kan maak as u die penne slaan.

As die bal 'n geboë pad volg, kan dit die penne in 'n groter hoek tref as 'n rolbal wat in 'n reguit lyn beweeg. Daarom is die beheer van die mate van kromme noodsaaklik om die beste moontlike opname te maak.

Vir bowling met tien penne is die lengte van die baan 18 m (60 voet). Die baan word geolie om dit te verweer, veral tydens die eerste glybaan (gly) van die rolbal voordat dit suiwer gerol word.

Die bouler moet die hou agter die foutlyn maak en vermy om die bal in die geut te kry. Die twee onderstaande figure illustreer die beweging van 'n rolbal terwyl dit deur die baan beweeg. Die getoonde balbeweging is tipies vir 'n regterbouler. Vir 'n linkshandige bouler word die beweging eenvoudig & # 34spieël & # 34, sodat die bal in die rigting van die linker geut buig in plaas van die regter geut voordat dit op die penne slaan.

Die bal begin rol met 'n rotasiesnelheid (hoeksnelheid) van wo en 'n lineêre snelheid Vo.

Gewoonlik gly die rolbal gedurende die eerste deel van die beweging langs die baan, aangesien die rotasiesnelheid daarvan nie ooreenstem met die lineêre snelheid van die bal nie. Maar uiteindelik keer die baanwrywing dat die bal nie gly nie, en suiwer rol begin. Die bal gaan dan voort totdat dit die penne tref.

Die bal tref die penne skuins θ. Hoe groter hierdie hoek, hoe skuins is die impak en hoe groter is die kans dat al die penne platgeslaan word. Die afbuiging δ word & # 34haak & # 34 genoem. Dit is die sywaartse afbuiging van die bal vanaf die oorspronklike (reguit) trajek wat deur die gestippelde blou lyn aangedui word.

Ideaal gesproke word die voorste penne eerste getref deur die rolbal (skuins), want dit sal waarskynlik lei tot 'n staking.

Om die fisika van bowling te modelleer, is 'n (vaste) koördinaat-as XYZ word gekies met die volgende oriëntasie: Die X-as is in lyn met die regter geut (parallel met die baan), die Y-as is in lyn met die vuil lyn, en die Z-as is vertikaal (loodreg op die baan). Hierdie gekose koördinaatstelsel word relevant in die volgende afdeling, waar die fisika diepgaande ontleed word.


Die ligging van wo (PAP) relatief tot die penligging (s) op die rolbal, is baie belangrik om die hoeveelheid haak te beïnvloed δ, en impakhoek θ. Daarom moet die vinger- en duimgate op 'n optimale manier geplaas word ten opsigte van die penligging (s) om die δ en θ, om die beste moontlike kans te kry.

Die ligging van CG relatief tot die PAP-ligging beïnvloed ook δ en θ, maar in 'n baie mindere mate, word dit nie naastenby soveel rekening gehou met die optimalisering van die balprestasie nie.

Vir elke individuele bouler is die PAP (ongeveer) op 'n vaste plek in verhouding tot die vinger- en duimgate. Vir elke individuele bouler moet die posisie van die PAP ten opsigte van die vinger- en duimgate bepaal word met 'n & # 34toets & # 34 bal. En sodra hierdie relatiewe posisie bepaal is, word die vinger- en duimgate in 'n nuwe bal geboor, sodat die resulterende PAP in 'n optimale posisie is relatief tot die penligging (s).

In 'n neutedop bepaal die ligging van die PAP ten opsigte van die penne op die rolbal hoeveel die rolbal voorgangers as dit deur die baan beweeg. Gevolglik is die vlak van presessie direk eweredig aan die wrywingsvlak tussen die baan en die rolbal. Die vlak van wrywing het op sy beurt 'n groot invloed op δ en θ.

Oor die algemeen lei meer presisie tot meer wrywing en lei tot meer haak, en minder presessie lei tot minder wrywing en lei tot minder haak. Dit is een van die belangrikste kriteria waarvan alle goeie spelers bewus is as hulle hul spel kalibreer vir die beste prestasie.

Die onderstaande figuur illustreer presessie en hoe dit die wrywingsvlak tussen die baan en die rolbal beïnvloed.

Presessie is die rigtingverandering van die rolbal-draai-vektor wdraai, oortyd. Byvoorbeeld, 'n draai-top (draai om 'n basis) het twee draaikomponente. Die eerste komponent is die hoofdraai, wat die draai van die bokant om sy sentrale as is. Die tweede komponent is die sekondêre draai, wat die oriëntasie van die bokant laat verander sodat die sentrale as in 'n sirkel gaan. Hierdie sekondêre spin-komponent word presessie genoem.

In die geval van die bowlingbal veroorsaak presessie heen en weer wieg (soos aangedui) as dit deur die baan beweeg. Dit verander die kontakoppervlak na elke volle omwenteling van die bal, en vergroot sodoende die oppervlakte van die bal wat in kontak is met die baan. Dit word duidelik deur die verskillende lyne olie (getoon in die figuur hierbo) dat die bal optel vanaf kontak met die baan. Die olielyne lyk "uitgevlam" en die breedte van die fakkel (genaamd & # 34track flare & # 34) is 'n maatstaf vir die mate van wieg (as gevolg van presessie). Elke lyn olie verteenwoordig een volle omwenteling van die bal terwyl dit deur die baan beweeg.

Daarom lei presessie tot groter wrywing tussen die baan en die bowlingbal, aangesien die olie op 'n groter gebied op die oppervlak van die bowlingbal uitgesprei is as as die bal nie voorheen was nie. As die rolbal nie voorgekom het nie, sou daar net een olielyn wees en dit sou laer wrywing tot gevolg hê as gevolg van herhaalde baankontak met dieselfde area van die rolbal. Gevolglik lei presessie tot 'n groter oppervlak van die rolbal wat kontak met die baan maak, wat lei tot 'n laer olieakkumulasie op die bal per kontakarea, wat groter wrywing tot gevolg het. Dit word die duidelikste op die & # 34droë & # 34 (nie-geoliede) deel van die baan, wat gewoonlik die laaste derde (of so) van die baanlengte is. In hierdie deel van die baan is wrywing tussen baan en bal die sensitiefste vir die hoeveelheid olie wat per kontakarea op die bal opgehoop word (aangesien die baan self droog is). Dit beteken dat presessie die wrywing tussen baan en bal verhoog. Daarom sal 'n voorgaande bal in die droë deel van die baan die meeste haak.

Die onderstaande figuur toon 'n ander illustrasie van die tipiese olielynpatroon wat u kan sien op 'n rolbal wat presies ondergaan is.


Soos reeds genoem, bepaal die posisie van die PAP ten opsigte van die penlokale hoeveel die rolbal benodig as dit deur die baan beweeg. Ons kan veral die relatiewe posisie van die PAP vir rolballe met simmetriese en asimmetriese gewigsblokke spesifiseer. Dit is 'n belangrike faktor in die fisika, aangesien dit die beweging van die bal direk beïnvloed as dit deur die baan beweeg. Dit word vervolgens beskryf.


Rolbalballe met simmetriese gewigsblokke

As u geen presessie wil hê nie, moet die PAP op die boonste plek van die pen geleë wees of oral op die omtrek rondom die middel van die bal, voorgestel deur die stippellyn, soos aangedui in die onderstaande figuur.

As u 'n presessie wil hê, moet die PAP tussen hierdie twee plekke geleë wees, dit wil sê tussen die boonste pen en die stippellyn. Ervare balbore weet waar om die PAP te plaas om die gewenste hoeveelheid presessie te kry. Om 'n maksimum presessie te hê (maksimum spooropvlam) moet die PAP presies tussen die boonste pen en die stippellyn geplaas word, sodat die afstand vanaf die PAP tot die boonste pen gelyk is aan die afstand vanaf die PAP na die stippellyn.

In fisika terme, 'n as wat deurloop G en die boonste penligging verteenwoordig die minimum hoofmoment van traagheid, en 'n as wat deurloop G en enige punt op die stippellyn verteenwoordig die maksimum hoofmoment van traagheid - dit is te wyte aan die simmetrie van die gewigsblok.

Kantaantekening: presessie is 'n vorm van onstabiele rotasie, en dit kom voor as die PAP nie saamval met die hoofasse vir die minimum nie of maksimum traagheidsmoment.

Vir stabiele rotasie (geen presessie nie) moet die PAP vir die minimum saamval met die hoofasse of maksimum traagheidsmoment.

Rolbalballe met asimmetriese gewigsblokke

As u geen presessie wil hê nie, moet die PAP op die boonste plek van die pen geleë wees of aan die kant van die PSA-aanwyser, soos getoon in die onderstaande figuur.

As u 'n presessie wil hê, moet die PAP tussen hierdie twee plekke geleë wees, dit wil sê tussen die boonste pen en die PSA-pen. Ervare balbore weet waar om die PAP te plaas om die gewenste hoeveelheid presessie te kry. Om die maksimum presessie te hê (maksimum spoorvlam) moet die PAP presies tussen die boonste pen en die PSA-pen geplaas word, sodat die afstand van die PAP tot die boonste pen gelyk is aan die afstand van die PAP na die PSA-pen.

In fisika terme, 'n as wat deurloop G en die boonste penlokasie verteenwoordig die minimum hoofmoment van traagheid, en 'n as wat deurloop G en die PSA-pen stel die maksimum hoofmoment van traagheid voor - dit is as gevolg van die asimmetrie van die gewigsblok. Let daarop dat PSA & # 34 voorkeur draai-as & # 34 beteken, aangesien die as met die maksimum hoof traagheidsmoment van nature die stabielste rotasie-as is vir 'n rigiede liggaam.


Tot dusver het ons die fisika van bowling bespreek, ons het gepraat oor die invloed van PAP-plek en wrywing op balbeweging. Maar daar is nog 'n faktor wat die balbeweging beïnvloed, hoewel nie soveel nie. Dit is die posisie van die CG. As die CG aan die linkerkant van die bowlingbal is terwyl dit deur die baan beweeg, is die bal geneig om 'n bietjie meer (links) te haak, dus is dit voordelig. Die onderstaande figuur illustreer dit.


Simulasie vir verskillende wrywingsgevalle

Die belangrikste invloed op balbeweging is wrywing tussen die bal en die baan, of dit nou is as gevolg van wrywing wat beïnvloed word deur balpresessie, of natuurlike baantoestande (bv. Geolie teen nie-geolie).

Ons wil dus na drie verskillende wrywingsgevalle kyk om die effek daarvan op die balbeweging waar te neem.

Laat ons aanvaar dat die aanvanklike hoeksnelheid van die bal wo = 30 rad / s, en die aanvanklike lineêre snelheid van die bal Vo = 8 m / s. Dit is 'n redelike skatting vir die tipiese bouler met 'n gemiddeld van 200 (verwys: Wat laat rolbalballe haak?, Cliff Frohlich, American Association of Physics Teachers, 2004).

Laat ons aanvaar wo wys 15 ° links van die Y-as, sodat dit komponente het wX = -30 × sin 15 ° = -7,76 rad / s, en wY = 30 × cos 15 ° = 28,98 rad / s.

En laat ons dit aanneem Vo wys in die positiewe X-rigting.

Die begin van die rolbalbaan is om X = 0.


Die volgende addisionele invoerwaardes word gebruik met betrekking tot die aanvanklike oriëntasie en eienskappe van die rolbal:

• Die afstand tussen die middel van die rolbal C en die middelpunt van die massa G is 1 mm (0,001 m). Die punt CG dui op die positiewe Y-rigting.

• Die rolbal het 'n simmetriese gewigsblok met die pen in die positiewe rigting Y-rigting.

• Die rolbal van die rolbal is 10,85 cm.

• Die massa van die rolbal is 7 kg.

• Die minimum hoofmoment van traagheid is 0,031 kg · m 2. Dit is die traagheidsmoment oor 'n as wat deur die massamiddelpunt van die rolbal beweeg G en die pen.

• Die maksimum hoofmoment van traagheid is 0,033 kg · m 2. Dit is die oomblik van traagheid enige as wat deur die massamiddelpunt van die rolbal beweeg G en wat loodreg op die as is wat ooreenstem met die minimum hoofmoment van traagheid.

Laastens is die invoerwaarde vir die versnelling as gevolg van swaartekrag (op aarde se oppervlak) 9,8 m / s 2.


Bogenoemde invoerwaardes sal konstant gehou word vir die volgende drie wrywingsgevalle. In al drie gevalle word aanvaar dat die statiese wrywing voldoende is om suiwer wals te handhaaf sodra suiwer wals begin.

Die koëffisiënt van kinetiese (gly) wrywing is gelyk aan 0,12. Hierdie waarde van kinetiese wrywing word as konstant oor die hele lengte van die baan beskou, soos hieronder geïllustreer.

Die rolbal gly 9 m voordat suiwer rol begin.

Die bal haak na links δ = 68 cm.

Die impakhoek θ is 3,6 °

Die koëffisiënt van kinetiese wrywing is gelyk aan 0,08. Hierdie waarde van kinetiese wrywing word as konstant oor die hele lengte van die baan beskou, soos hieronder geïllustreer.

Die boulbal gly 13,7 m voordat suiwer rol begin.

Die bal haak na links δ = 55 cm.

Die impakhoek θ is 3,3 °

Die kinetiese wrywingskoëffisiënt is gelyk aan 0,04 vir die eerste 12 m van die baan en is gelyk aan 0,2 vir die res van die baan (die res van die baan is & # 34droog & # 34, geen olie). Dit word hieronder geïllustreer.

Die boulbal gly 15 m voordat suiwer rol begin.

Die bal haak na links δ = 37 cm.

Die impakhoek θ is 3,3 °


As ons na die drie wrywingsgevalle kyk, kan ons sien dat hoe groter die wrywingsvlak, hoe groter die balhaak. Die slaghoek neem ook effens toe met wrywing.

Soos voorheen genoem, verhoog die effektiewe wrywing tussen die baan en die bal wanneer die rolbal voorlê. In die simulasie is die wrywingskoëffisiënt egter ingevoer as konstante waardes (onafhanklik van balpresessie), dus is die afhanklikheid van wrywing van balpresessie nie in die model vasgelê nie (as gevolg van die moeilikheid om dit te doen). Dus, om die effek van wrywing te benader, is die wrywingskoëffisiënt oor 'n reeks waardes gevarieer om die effek op die balbeweging waar te neem, en dit is redelik dat dit die invloed van wrywing op die balbeweging sal benader wanneer die wrywing deur die bal beïnvloed word. presessie.

Die simulasie-resultate toon dus indirek dat presisie die boulbal meer laat haak (aangesien presessie die wrywing verhoog).


'N Nader kyk na die belangrikste oomblikke van traagheid

Oor die algemeen het 'n rigiede liggaam drie verskillende traagheidsmomente. Dit is handig om die grootte en rigting van hierdie drie hoeveelhede te ken, omdat dit die vergelykings vereenvoudig vir driedimensionele rigiede dinamika.

Die vorm van die gewigblok binne 'n rolbal maak dit redelik eenvoudig om die hoofrigtings van traagheid te bepaal. As 'n vaste liggaam twee of drie vlakke van simmetrie het, sal die hoofrigtings in lyn wees met hierdie vlakke. By inspeksie kan 'n mens gewoonlik die simmetrievlakke in die gewigblokke vind en gevolglik maklik die hoofrigtings daarvoor bepaal. Aangesien die res (buitenste gedeelte) van die rolbal self vanweë sy bolvormige vorm byna heeltemal simmetries is, is die gevolg dat die (hele) rolbal hoofrigtings het wat nou in lyn is met die hoofrigtings van die gewig.

Beskou byvoorbeeld 'n rolbal met 'n simmetriese gewigsblok, soos in die onderstaande twee figure aangetoon.

Die minimum traagheidsmoment van die rolbal is ongeveer die x-rigting. Laat ons dit noem Ekx. Dit is die minimum traagheidsmoment, want die massa van die gewigblok is die minste & # 34 uitgesprei oor die x-rigting. Dit is 'n resultaat van die ontwerp van die gewigsblok.

Die y en Z aanwysings stem ooreen met die hoofaanwysings van die oorblywende twee hoofmomente van traagheid. Hierdie twee traagheidsmomente is groter as Ekx omdat die massa van die gewigblok die meeste & # 34 uitgesprei word & # 34 oor hierdie aanwysings. Vanweë simmetrie is hierdie twee belangrikste traagheidsmomente egter gelyk (Eky = EkZ). As gevolg van simmetrie is hierdie twee traagheidsmomente konstant vir alle hoeke van θ.

Beskou nou 'n rolbal met 'n asimmetriese gewigsblok, soos in die onderstaande figuur getoon.

Weereens word die minimum traagheidsmoment van die rolbal gegee deur Ekx omdat die massa van die gewigsblok die minste & # 34 uitgesprei word & # 34 oor die x-rigting.

Die maksimum hoofmoment van traagheid word gegee deur EkZ omdat die massa van die gewigsblok die meeste & # 34 oor hierdie rigting uitgesprei word. Die oorblywende hoofmoment van traagheid word gegee deur Eky (wys uit die bladsy). As gevolg van die nie-simmetrie van die gewigsblok, is al drie hoofmomente van traagheid onderskeidend.

In fisika is die traagheidsmoment (Ek) word soms gedefinieer as Ek = (massa) × (radius van spanning) 2. Dus vir 'n liggaam met gegewe massa, lei 'n hoër radius van gyrasie tot 'n groter traagheidsmoment (per definisie).

In bowlingterminologie word die radius van gyration die & # 34RG-waarde & # 34 genoem, en die term & # 34RG-differensiaal & # 34 verwys na die verskil tussen die maksimum en minimum traagheidsmoment van 'n rolbal (d.w.s. EkmaksimumEkmin).

In bowlinglingo: Hoe groter die & # 34RG-differensiaal & # 34, hoe groter is die potensiaal vir 'n rolbal om & # 34track flare & # 34 te skep, en hoe groter is die haakpotensiaal. In fisika-taal vertaal beteken dit: Hoe groter die verskil EkmaksimumEkmin, hoe groter is die potensiaal vir presessie. As gevolg hiervan is daar 'n groter wrywingspotensiaal tussen bal en baan, en 'n groter potensiaal vir die bal om te haak.

Boulregulasies beperk egter die hoeveelheid & # 34RG differensiaal & # 34 in 'n rolbal.

Of die haakpotensiaal ten volle benut word, hang natuurlik af van die plek waar die PAP geplaas word in verhouding tot die pennetjies op die rolbal.


Fisika van rolbal - Modelbeskrywing

Ek het 'n numeriese model in Excel geskep wat die fisika van bowling vaslê en die beweging van 'n bowlingbal simuleer terwyl dit deur die baan beweeg. 'N Tydstap van 0,0001 sekondes is gebruik om voldoende numeriese akkuraatheid te verseker. Dit was 'n uitdagende en tydrowende taak om hierdie model te ontwikkel, maar die resultaat is dat ek die noodsaaklike fisika agter bowling akkuraat kan vasvang, sonder enige groot vereenvoudigings en kortpaaie wat akkuraatheid opoffer.

Regs-klik op hierdie skakel om die Excel-sigblad af te laai.

Ek stel die sigblad gratis en die instruksies om dit te gebruik beskikbaar. Die aflaai lêer is in 'n saamgeperste & # 34zip & # 34 formaat. U moet hierdie lêer uitpak voordat u dit kan gebruik.

Om die bowlingsimulator te gebruik, moet u Microsoft Excel op u rekenaar laat installeer. Die program is verenigbaar met alle weergawes van Excel.


Die ontwikkeling van die vergelykings om die fisika agter bowling volledig te ontleed, is 'n baie beswarende taak om op 'n webwerf af te lei en volledig aan te bied. Daarom sal die volledige wiskundige ontwikkeling nie hier aangebied word nie. In plaas daarvan sal die basiese vergelykings bekendgestel word om die leser 'n basiese begrip te gee van die kernfisika en wiskunde wat benodig word.

Die volgende aannames word in die model gemaak:

• Die baan is heeltemal plat.

• Wrywing is eweredig aan normale krag, en die wrywingskoëffisiënt tussen bal en baan is konstant.

Die onderstaande figuur illustreer die volledige opstel vir die ontleding van die fisika, met (vaste) globale koördinaatstelsel XYZ soos getoon, saam met tekenkonvensie.

C is die meetkundige middelpunt van die rolbal

R is die radius van die rolbal

G is die massamiddelpunt van die rolbal

r is die vektor vanaf punt C om te wys G. Hierdie vektor is baie kort, gewoonlik minder as 1 mm lank

P is die kontakpunt tussen die rolbal en die oppervlak van die baan

mbl is die vektor vanaf punt G om te wys P

xyz is die plaaslike koördinaat-asse wat op die rolbal vas is, sodat dit met die rolbal beweeg. Die oriëntasie van xyz is sodanig dat dit in lyn is met die belangrikste traagheidsmomente van die rolbal.

w is die hoeksnelheid van die rolbal

α is die hoekversnelling van die rolbal

Vc is die lineêre snelheid van die geometriese middelpunt van die bal C. Dit word ook beskou as die lineêre snelheid van die rolbal

ac is die lineêre versnelling van die geometriese middelpunt van die bal C. Dit word ook beskou as die lineêre versnelling van die rolbal

Fs is die wrywingskrag wat op die rolbal inwerk, as gevolg van kontak tussen die bal en die baan. Hierdie krag is parallel met die baanoppervlak

N is die normale krag wat op die bal stoot, loodreg op die baanoppervlak

g is die versnelling as gevolg van swaartekrag, wat afwaarts werk. Hierdie waarde is gelyk aan 9,8 m / s 2 op aarde


Definisie van die oriëntasie van xyz op enige tydstip

Om die oriëntasie van xyz met betrekking tot die (vaste) wêreldwye XYZ asse, moet ons eers die basiese vergelykings vir die vektore opstel x, y, en Z in terme van rigting cosinus.

x, y, en Z is eenheidsvektore

l1, m1, n1 is die rigting cosinus wat ooreenstem met die eenheidsvektor x

l2, m2, n2 is die rigting cosinus wat ooreenstem met die eenheidsvektor y

l3, m3, n3 is die rigting cosinus wat ooreenstem met die eenheidsvektor Z

Ek is die eenheidsvektor wat langs die positiewe rigting van global wys X

J is die eenheidsvektor wat langs die positiewe rigting van global wys Y

K is die eenheidsvektor wat langs die positiewe rigting van global wys Z

Per definisie word die oriëntasie van Ek, J, K bly konstant, aangesien XYZ is vas in die ruimte.

Sedert x, y, en Z is eenheidsvektore,

en sedertdien x, y, en Z loodreg op mekaar staan ​​(per definisie),


Definiëring van die oriëntasie van die vektor r op enige tydstip

Soortgelyk aan voorheen, is die oriëntasie van r is ten opsigte van die (vaste) wêreldwye XYZ asse:

rX is die komponent van r langs die wêreldwye X-rigting

rY is die komponent van r langs die wêreldwye Y-rigting

rZ is die komponent van r langs die wêreldwye Z-rigting


Die definisie van die oriëntasie van die hoeksnelheid w en hoekversnelling α op enige tydstip

Soortgelyk aan voorheen is die hoeksnelheid en hoekversnelling vektore wat relatief tot die (vaste) globale uitgedruk word XYZ asse. Hulle word gegee deur

α X is die komponent van α langs die wêreldwye X-rigting

α Y is die komponent van α langs die wêreldwye Y-rigting

α Z is die komponent van α langs die wêreldwye Z-rigting

wX is die komponent van w langs die wêreldwye X-rigting

wY is die komponent van w langs die wêreldwye Y-rigting

wZ is die komponent van w langs die wêreldwye Z-rigting

Die hoeksnelheid en hoekversnelling van die rolbal is dus altyd ten opsigte van (vaste) grond.


Bepaling van die komponente van die hoeksnelheid w en hoekversnelling α langs die xyz asse

Dit is nodig om die hoeksnelheid en hoekversnelling in hul komponente op te los xyz as. Dit kan gedoen word met behulp van die vektorpuntproduk (ab):

waar die intekeninge x, y, en Z (vir die hoeksnelheid en hoekversnelling) dui hul komponente langs die x, y, en Z aanwysings, onderskeidelik.


Gebruik voorwaartse integrasie om die vektore op te los w, r, en die oriëntasie van xyz as 'n funksie van tyd

Laat Δt 'n klein tydstap wees.

Voorwaartse integrasie word gebruik om die fisikavergelykings op te los. In hierdie model, verskillende onbekend hoeveelhede op 'n nuwe tydstip t+Δt word bereken op grond van vorige bekend hoeveelhede op tyd t.

Ons kan byvoorbeeld oplos w(t+Δt) met behulp van die volgende vergelyking vir hoekversnelling:

Net so kan ons die nuwe oriëntasie van xyz op tyd t+Δt gebaseer op sy vorige oriëntering destyds t:

waar a×b stel die vektorkruisproduk voor.

Net so vir die vektor r:

Let daarop dat bogenoemde uitdrukkings vir x, y, Z, en r vermeerder hul vektorlengtes (groottes) inkrementeel vir elke tydstap. Daarom moet ons die vektore normaliseer x, y, Z, en r na elke keer om hul lengte (grootte) te behou. Hierdie normaliserende bewerking kan wiskundig soos volg uitgedruk word:

waar ro is die lengte van die r vektor bereken vanaf die oorspronklike spesifikasie (op die oomblik t = 0).


Die versnelling van die massamiddelpunt G

Die middelpunt van die massa G word van die meetkundige middelpunt van die rolbal af verreken C. Daarom moet ons die versnelling van G soos volg:

aG is die versnelling van die massamiddelpunt G

aCX is die wêreldwye X-komponent van die versnelling van punt C

aCY is die wêreldwye Y-komponent van die versnelling van punt C


Toepassing van Newton & # 39s Tweede Wet

Die eksterne kragte wat op die rolbal inwerk, is swaartekrag en die kontakkragte op die punt P. Daarom kan ons die som van die kragte op die rolbal uitdruk as:

m is die massa van die rolbal

FsX is die wêreldwye X-komponent van die krag wat op die rolbal op die punt inwerk P

FsY is die wêreldwye Y-komponent van die krag wat op die rolbal op die punt inwerk P

aGX is die wêreldwye X-komponent van die versnelling van punt G

aGY is die wêreldwye Y-komponent van die versnelling van punt G

aGZ is die wêreldwye Z-komponent van die versnelling van punt G


Som van die oomblikke (wringkrag) wat op die rolbal speel

As ons die som van die oomblikke oor die middelpunt van die massa neem G, is die enigste kragte om rekening te hou met diegene wat by die kontakpunt optree P, met vektorarm mbl. (Die swaartekrag oefen geen oomblik uit oor punt nie G aangesien sy lyn van aksie deur punt beweeg G).

Ons kan dus die Euler-bewegingsvergelykings vir 'n rigiede liggaam toepas:

waar Ekx, Eky, en EkZ is die belangrikste oomblikke van traagheid, en

Let op dat die som van die oomblikke in die Euler-vergelykings uitgedruk word met betrekking tot die plaaslike x, y, en Z aanwysings. Dit is nodig om hierdie vergelykings te gebruik.


Laastens moet ons twee afsonderlike gevalle van balbeweging oorweeg wanneer ons die fisika ontleed. Die eerste geval behels kinetiese (gly) wrywing, waar die rolbal langs die baan gly. Die tweede geval behels statiese wrywing, waar die boulbal opgehou het om te gly en in 'n toestand van suiwer rol is.


Geval 1 - Kinetiese wrywing

In hierdie geval is daar relatiewe beweging tussen die rolbal en die baan op die punt P. Ons kan hierdie relatiewe beweging as snelheid uitdruk VP, waar:

VCX is die wêreldwye X-komponent van die snelheid van die punt C

VCY is die wêreldwye Y-komponent van die snelheid van die punt C

Die grootte van kinetiese wrywing word as gegee

waar μk is die koëffisiënt van kinetiese wrywing.

Kinetiese wrywing tree dus teenoor die rigting van (relatiewe) beweging in

Die komponente langs die X en Y aanwysings is:


Geval 2 - Statiese wrywing

In hierdie geval is daar geen relatiewe beweging tussen die rolbal en die baan op die punt nie P. Daarom, VP = 0.

Gebruik dieselfde uitdrukking as voorheen,

Vir suiwer rol van die rolbal moet aan die volgende voorwaarde voldoen word:

waar μs is die koëffisiënt van statiese wrywing.


Dit voltooi die ontleding van die fisika van boulwerk.


Berekening van die posisiehoek van die maan (rol heen en weer) - Sterrekunde

Soos die aarde na die Ooste draai, lyk dit asof enige voorwerp wat nie daaraan geheg is nie, na die Weste dryf nie. Dit is waarom die sterre, son, maan en planete almal in die Ooste opkom en in die Weste sak. Hulle beweging is in 'n sekere sin 'n optiese illusie, 'n spieëlbeeld van die beweging wat ons eintlik het. Net so is daar effekte wat op voorwerpe naby die aardoppervlak inwerk, wat nie so voor die hand liggend is as die rotasie van die hemel nie, maar wat direk deur noukeurige waarneming geverifieer kan word. Hierdie effekte kan verklaar word aan die hand van 'n 'denkbeeldige' krag genaamd die Coriolis-mag (na Gustave Coriolis, 'n Franse ingenieur en wiskundige wat getoon het dat so 'n krag gebruik kan word om die gewone bewegingswette in 'n draaiende verwysing moontlik te maak. raam), en gevolglik word die effekte na verwys as Coriolis-effekte.
Die aard en grootte van die Coriolis-effekte hang af van waar u is. As u naby die pool is, is die rotasie-as byna vertikaal ten opsigte van u horison, en as dinge in die lug draai, beweeg dit byna horisontaal. Net so is die Coriolis-effekte byna heeltemal horisontaal. Maar as u naby die ewenaar was, waar die rotasie-as van die aarde byna horisontaal is, sal dinge wat om die lug draai, amper vertikaal beweeg en die Coriolis-effekte is amper vertikaal. Op tussen-breedtegrade styg die sterre en skuif dit na beide die vertikale en die horisontale, en daar is beide vertikale en horisontale Coriolis-effekte. As u in die rigting van een van die pole beweeg, groei die horisontale Coriolis-effekte en die vertikale effekte krimp, terwyl die horisontale effekte krimp en die vertikale effekte krimp as u na die ewenaar beweeg.

Die vertikale effek (voorspel deur Newton)
Die vertikale Coriolis-effek is eintlik deur Newton voorspel toe hy die wette ontdek wat die bewegings van dinge regdeur die heelal beheer. As ons op die aarde beweeg, het ons 'n mate van spoed (in Long Beach, 870 km / h na die Ooste), en as daar geen krag op ons sou inwerk nie, sou ons sonder enige verandering in 'n reguit lyn met die snelheid beweeg. Maar as die aarde draai, moet ons langs 'n sirkel beweeg (ons breedtegraadsparallel) om op die oppervlak van die aarde te bly. Aangesien dit nie 'n reguit lyn is nie, het ons 'n krag nodig wat na die middelpunt van die sirkel wys (na die rotasie-as van die Aarde) om nie in die ruimte af te sweef en weg te beweeg van die grond onder ons nie. As gevolg hiervan moet die swaartekrag, wat ons gewoonlik as net ons op die aarde hou, eintlik twee dinge doen: hou ons op die aarde sodat ons nie wegdryf nie, en druk ons ​​ook in die grond. Dit is slegs laasgenoemde wat veroorsaak dat ons swaar voel, en as 'n deel van die swaartekrag 'opgebruik' is om ons op die grond te hou, dan sal die res van die krag, die deel wat ons 'gewig' lewer, verskyn om minder as gewoonlik te wees.
As ons op die Noordpool was, sou ons nêrens heen gaan nie, dus is geen krag nodig om ons op die Aarde te hou nie en sou ons gewig gelyk wees aan ons werklike swaartekraggewig. Maar as ons na die ewenaar beweeg, sal ons beweging rondom ons breedtegraad vinniger en vinniger wees, dus sal ons meer en meer krag benodig net om ons op die grond te hou (tot 1/3 van een persent van ons gewig by die ewenaar) ), en dit wil voorkom asof ons al hoe minder weeg, alhoewel ons ware gewig altyd omtrent dieselfde sal wees. Dit is die verskynsel wat ruimtevaarders in 'n baan ervaar, wat hulle gewigloos laat voel. Hulle spoed is so groot dat al hul gewig opgebruik is om hulle net in 'n wentelbaan te hou, sodat daar niks oor is om hulle af te druk nie. U kan hierdie gevoel self ervaar deur van 'n gebou af te spring. Terwyl u val, word al u gewig gebruik om u te laat val, sodat u gewigloos voel totdat u die grond tref. Natuurlik kan u sien dat u val deur na die grond te kyk, sodat u weet dat u nie regtig gewigloos is nie, maar vir 'n ruimtevaarder in 'n wentelbaan is die spoed om die aarde so groot dat die ronde vorm van die aarde die grond maak "val" net so vinnig van hom af weg as wat hy val, dit lyk dus nie asof hy val nie.
Aangesien u op die pole nêrens heen sou gaan nie, en die krag wat u nodig het om u op die grond te hou, nul is en die skynbare aantrekkingskrag die werklike trek is, sou dinge gewig hê en presies sou val soos dit regtig was doen. Maar naby die ewenaar as u meer as 1000 km / h rondtrek, is ongeveer 1/3% van u swaartekrag opgebruik om u net op die grond te hou, en dit lyk asof u slegs 99 2/3% soveel weeg en val so vinnig soos by die Pole. Noukeurige laboratoriummetings kan maklik aantoon dat dit korrek is.
Veronderstel dat u gaan lê om te sien hoe dit werk en dat iemand 'n loodgewig van 300 pond bo-op u plaas. Ongeag waar u is, sou die gewig 300 pond weeg. By die Pole, waar niks van die gewig opgebruik is nie, hou dit op die grond, voel jy 300 pond op jou af. By die ewenaar, waar 1 pond 'opgebruik' sou word om die gewig rondom die aarde te hou in plaas van die ruimte in, sou u net 299 pond voel druk op u af. Die werklike gewig is dieselfde, maar u sal 'n verskil van 1 pond voel as gevolg van die vertikale Coriolis-effek. Hierdie verskil lewer, ietwat verrassend, 'n merkwaardige resultaat. By die ewenaar bult die aarde met 1/3% van sy radius, of 12 myl uit, vergeleke met die pole. Die gesteentes onder die aardoppervlak voel die volle gewig van die gesteentes bokant hulle as hulle onder die pole is, maar slegs 99 2/3% van die volle gewig as hulle naby die ewenaar is, en hulle is meer saamgepers onder die pole, sodat hulle minder ruimte in beslag neem, en minder saamgepers naby die ewenaar, sodat hulle meer ruimte inneem. Die effekte van hierdie kompressie hang af van die reaksie van die gesteentes op gewigsverskille en kan nie maklik voorspel word nie, maar meer as 300 jaar gelede kon Newton aantoon dat in die mate dat die gesteentes binne die aarde 'elasties' (veerkragtig) is, of hulle gedra. soos 'n vloeistof (wat kan beweeg volgens die kragte wat daarop inwerk), sou die aarde met 1/3% van sy radius by die ewenaar uitbult. Dit het byna 200 jaar geneem voordat Newton metingstegnieke presies genoeg geword het om, tot 'n redelike mate van akkuraatheid, aan te toon dat die werklike vorm van die aarde naby die voorspelde vorm is, maar dit is inderdaad die geval.

Die horisontale effek: Die Coriolis-effek
Benewens hierdie effek as gevolg van die vertikale deel van die rotasie-effek, is daar 'n horisontale effek, wat gewoonlik verklaar word deur die beweging van 'n slinger te beskryf.
As u 'n slinger laat swaai, is die enigste kragte wat normaalweg daarop inwerk, die swaartekrag, wat afwaarts is, en die krag van die tou wat die slingerbob ondersteun, wat op en aan die kant is. Hierdie twee kragte definieer 'n vertikale vlak, en as geen ander kragte op die slinger inwerk nie, moet die slinger heen en weer in hierdie vlak swaai sonder om na weerskante van die vlak te beweeg.
As u 'n slinger op die Noordpool opstel, kan u sien dat dit altyd op dieselfde manier swaai deur die swaai-rigting te vergelyk met die rigting van die sterre. Dit sal voortgaan om heen en weer te swaai tussen dieselfde (sterre) rigtings, sonder enige verandering, solank daar geen draai is as gevolg van die tou of die ondersteuning daarvan nie. Maar omdat die aarde draai, lyk dit asof die sterre gedurende die dag geleidelik na die Weste draai, en dus lyk die slinger, wat dieselfde posisie hou as die sterre, ook na die Weste. In werklikheid swaai nóg die sterre nóg die slinger na die Weste. Die aarde draai eenvoudig na die Ooste onder hulle. Maar as ons dit 'vergeet', lyk die beweging van die sterre en die slinger heeltemal werklik. Pendulums wat opgestel is om die Aarde se rotasie op hierdie manier te demonstreer, word Foucault-pendulums genoem, na die eerste mens wat dit gedoen het.

By die pole lyk dit of die slinger een keer elke keer as die aarde daaronder draai na die Weste, of elke 23 uur en 56 minute. Op die Noordpool, waar die Ooste aan u linkerkant en die Weste aan u regterkant is, draai die slinger na regs. Op die suidpool, waar oos aan u regterkant en weste aan u linkerkant is, draai die slinger na links om. Op ander breedtegrade is die snelheid waarmee die slinger blyk te draai anders omdat die bokant van die slinger om die aarde gesleep word met die gebou waaraan dit geheg is. Die situasie is dus nie so eenvoudig soos by die pole nie, maar die rigting van draai is nog steeds dieselfde: regs in die Noordelike Halfrond, links in die Suidelike Halfrond. Naby die pole is die draaisnelheid ongeveer een keer per dag, maar die tempo neem af as u die ewenaar nader, totdat dit heeltemal op daardie plek verdwyn.

In die geval van die vertikale Coriolis-effek, soos hierbo bespreek, was daar twee soorte resultate:
(1) Laboratoriumeksperimente: Dit lyk asof dinge stadiger val en minder weeg hoe nader die ekwator die laboratorium is.
(2) Globale resultate: Die aarde bult by die ewenaar met 1/3% (radius van 12 myl).

Daar is ook twee soorte horisontale resultate:
(1) Laboratoriumeksperimente: Dinge wat horisontaal gegooi word, draai regs in die Noordelike Halfrond af en links in die Suidelike Halfrond, vinniger naby die pole en stadiger naby die ewenaar, sodat Foucault-slingers geleidelik na regs draai in die Noordelike Halfrond, en links in die Suidelike Halfrond, vinniger naby die pole en stadiger naby die ewenaar.
(2) Globale resultate: Die sirkulasie van die atmosfeer en oseane en plaaslike weerpatrone het konsekwente effekte as gevolg van die rotasie van die aarde. Op die Noordelike Halfrond sirkel winde rondom laedruksones antikloksgewys, en rondom hoogdruksones kloksgewys. Op die Suidelike Halfrond sirkel winde in die teenoorgestelde rigting.

As daar 'n gebied met 'n laer as normale lugdruk was op 'n aarde wat nie draai nie, sou winde waai om lug na daardie gebied te vervoer en dit met meer en meer lug te vul totdat die druk genormaliseer is. Maar vanweë die Coriolis-effek, is winde wat in so 'n streek waai, geneig om dit te sirkel, sodat die lae druk nog 'n geruime tyd kan aanhou. In werklikheid as die winde genoegsame snelhede bereik, kan 'n aparte effek, wat die Bernoulli-effek genoem word, die lae druk eintlik verhoog, wat veroorsaak dat die winde probeer om nog meer in te druk. Maar omdat hulle om die laagdruksone draai, sal die wind moet versnel as die winde nader indruk, net soos 'n ysskaats wat in hul arms trek vinniger draai. Op hierdie manier transformeer die Coriolis-effek die aanvanklik lukrake energie van die winde in 'n georganiseerde en in sommige gevalle opvallend vinnige beweging (bv. Orkane).
Daar is soortgelyke effekte in die algemene sirkulasie van 'n planeet se atmosfeer. Omdat die son meer hitte verskaf naby die ewenaar van 'n planeet as naby sy pole, is die warm lug geneig om by die ewenaar op te staan, en koue lug is geneig om by die pole te sink, en 'n algemene sirkulasie is geneig om te ontstaan ​​waar warm lug hitte na die pole en koue dra. lug dra 'n gebrek aan hitte na die ewenaar. As 'n planeet klein genoeg was, sou daar 'n enkele sirkulasiepatroon soos hierdie kon wees, maar selfs op die aarde is daar te veel ruimte om te bedek, en drie sirkulasiepatrone verskyn in elke halfrond. Naby die ewenaar en die pooloppervlak waai winde na die ewenaar en wind in die boonste atmosfeer waai na die pole in Hadley-selleterwyl die winde tussen die breedtegrade in die teenoorgestelde rigtings waai Ferrell-selle.

Naby die ewenaar en die pole beweeg lug op die oppervlak na die ewenaar en op die hoogte na die pole. Op middelbreedte beweeg lug na die pole op die oppervlak en na die ewenaar op hoogte.

As die aarde nie sou draai nie, sou hierdie windsirkulasies in wese Noord en Suid wees, maar as gevolg van die Coriolis-effek draai winde ietwat regs van hul oorspronklike rigting in die Noordelike Halfrond en links in die Suidelike Halfrond, wat 'normaal' lewer wind sirkulasie patrone soos hierdie:

Opsomming
Iemand aan die oppervlak van die aarde sien verskynsels genoem Coriolis-effekte as gevolg van die aarde se rotasie.
Die vertikale effek is 'n skynbare vermindering in die swaartekrag as ons van die pole na die ewenaar beweeg, en 'n gevolglike verandering in die tempo van die val van voorwerpe, maar eintlik is die swaartekrag ongeveer dieselfde op elke breedtegraad. enigiets is groter by die ewenaar as aan die pole, as gevolg van die oortollige materiaal wat om die bult van die ewenaar gedraai is.
Die horisontale effek is 'n skynbare rigting aan die regter- of linkerkant van 'n reguitlynpad deur 'n voorwerp wat horisontaal beweeg vanuit die ruimte, die voorwerp beweeg eintlik in 'n so reguitlyn as moontlik, gegewe die kromming van die aardoppervlak .
Met ander woorde, Coriolis-effekte kan beskou word as 'n illusie wat veroorsaak word deur die rotasie van die Aarde, eerder as werklike verskynsels. Dit lyk perfek vir 'n waarnemer wat beweeg met die rotasie van die aarde, maar illusieus vir 'n waarnemer wat die beweging vanuit 'n verwysingsraamwerk in die ruimte beskou.

Verdere onderwerpe
Daar is 'n hele klas verskynsels, soos Coriolis-effekte, wat verklaar kan word deur kragte wat die waargenome effekte oplewer, aangesien die effekte illusieêr is, en die kragte wat aangeroep word om dit te verklaar, ook illusies is. Ons verwys na magte soos fiktiewe magte in die geval van die Coriolis-effek, hierdie fiktiewe mag word die Coriolis krag. Vir 'n waarnemer in die ruimte wat nie aan die rotasie van die aarde deelneem nie, bestaan ​​die Coriolis-krag en die veronderstelde effekte daarvan nie, maar vir 'n waarnemer op die grond lyk die effekte heeltemal werklik en kan dit verklaar word deur hierdie klaarblyklik werklike krag.
(meer kom in die volgende herhaling van hierdie bladsy - 'n verduideliking van traagheids- en versnelde verwysingsraamwerke fiktiewe kragte, insluitend die Coriolis-krag en die swaartekrag en meer diagramme, om die onderwerpe hierbo beter te verduidelik)


Die geskiedenis van die sekstant

Toespraak gelewer in die amfiteater van die Fisika-museum onder beskerming van die pro-rektor vir kultuur en die Komitee vir die Wetenskapsmuseum van die Universiteit van Coimbra, op 3 Oktober 2000.

Wat het navigators dan nodig om hul posisie op die aardoppervlak te vind deur die sterre te aanskou?

  1. Hulle benodig 'n Almanak wat deur die sterrekundiges voorberei is om presies te voorspel waar die hemelliggame, die son, maanplanete en geselekteerde navigasiesterre, uur vir uur, jare in die toekoms gaan wees, in verhouding tot die sterrewag wat die almanak, Greenwich, voorberei het. , Engeland in die moderne tyd.
  2. Hulle benodig 'n chronometer of 'n ander manier om die tyd terug te gee by die sterrewag wat die verwysingspunt vir die data in die almanak was.
  3. Dit is die taak van die kartograaf om akkurate kaarte op te stel sodat navigators hul posisie in breedte- en lengteligging kan bepaal of met verwysing na landmassas of die gevare van rotse en skale.
  4. Die navigators het 'n vinnige en maklike wiskundige metode nodig om die data van hul hemelse waarnemings te verminder tot 'n posisie op die kaart
  5. Ten slotte benodig navigators 'n hoekmeetinstrument, 'n sekstant, om die hoek van die hemelliggaam bo 'n horisontale verwysingslyn te meet.

Hoe doen navigators gebruik die sterre, insluitend ons son, die maan en planete om hul weg te vind? Wel, navigateurs weet al minstens twee millenniums hoe om hul breedtegraad te bepaal & # 151 hul posisie noord of suid van die ewenaar. Op die Noordpool, wat 90 grade breedtegraad is, is Polaris (die Noordster) direk bokant op 'n hoogte van 90 grade. By die ewenaar, wat nul breedtegraad is, is Polaris op die horison met nul grade hoogte. Tussen die ewenaar en die Noordpool is die hoek van Polaris bokant die horison 'n direkte maatstaf vir die landbreedte. As ons vanaand na buite sou gaan en in die noordelike hemelruim sou kyk, sou ons Polaris op ongeveer 40 grade op 13 minute hoogte vind - die breedtegraad van Coimbra.

In die ou tyd sou die navigator wat van plan was om buite die land seil te vaar, die hoogte van Polaris eenvoudig meet toe hy die hawepoort verlaat, in vandag se terme wat die breedtegraad van die tuiste meet. Om na 'n lang reis terug te keer, het hy net nodig gehad om noord of suid te vaar, soos toepaslik, om Polaris op die hoogte van die tuishawe te bring, dan links of regs te draai, soos toepaslik, en kwotsail op die breedtegraad af te haal, & quot om Polaris konstant te hou .

Die Arabiere het alles van hierdie tegniek geweet. In die vroeë dae het hulle een of twee vingers in die breedte gebruik, 'n duim en pinkie op 'n uitgestrekte arm of 'n pyl wat op 'n armlengte gehou is om die horison aan die onderkant en Polaris aan die bokant te sien.

Kamal

Later jare het hulle 'n eenvoudige toestel genaamd kamal gebruik om die waarneming te doen. Die kamal hier getoon is eintlik 'n moderne stuk wat ek gemaak het, maar dit hou baie van die duisende jaar gelede en waarskynlik baie vroeër. Let op die knope in die koord wat aan die gekerfde mahonie-spieël vas is. Voordat die navigator die tuiste verlaat, het hy 'n knoop in die tou vasgemaak sodat hy Polaris langs die bokant van die spieël en die horison langs die bodem kon sien.

Om na die hawepoort terug te keer, sou hy na die noorde of suide vaar soos nodig om Polaris te bring na die hoogte wat hy gesien het toe hy die huis verlaat het, en dan op die breedtegraad af te vaar. Met verloop van tyd het Arabiese navigators met tussenposes van een begin knope in die tou te bind issabah. Die woord issabah is Arabies vir vinger, en dit dui een graad 36 minute aan, wat as die breedte van 'n vinger beskou word. Hulle het selfs 'n joernaal van verskillende hawens ontwikkel wat aangeteken het watter knoop op die kamal ooreenstem met die hoogte van Polaris vir elke hawe wat hulle gereeld besoek het.

Die Grieke en Arabiere het dwarsdeur die oudheid die wetenskap van sterrekunde en die kuns van astrologie geleidelik gevorder. Ongeveer duisend jaar gelede, in die tiende eeu, het Arabiere Europa voorgestel aan twee belangrike astronomiese instrumente en die kwadrant en die astrolabe.

Sterrekundiges Astrolabe. Astrolabe van die Arabiese sterrekundige, vervaardig deur Hajji Ali van Kerbala omstreeks 1790. Dit is ongeveer 3 en 'n half sentimeter in deursnee. Dit is gebruik om die tyd van opkom en ondergaan van die son en die hoogte van die son en uitgesoekte sterre te vind. Dit is belangrik dat dit gebruik is om die rigting van Mekka te vind vir die vroom Moslem se oggend- en aandgebede.

In die woord & quotastrolabe& quot - & quotastro beteken & # 145ster & # 146 en & quotlabe& quot vertaal ongeveer as & # 145 om te neem & # 146 of 'om te vind.'

Die sterrekundige se pragtige, ingewikkelde en duur astrolabe was die oupa van die baie eenvoudiger, maklike mariner se kwadrant en astrolabe. Die marinier-kwadrant en 'n kwart sirkel van hout of koper - is omstreeks 1450 wyd gebruik vir navigasie, hoewel die gebruik daarvan minstens tot in die 1200's herlei kan word.

Mariner & # 146's koper kwadrant. Die skaal strek oor 90 grade en word in heel grade verdeel. 'N Loodgietersnoer vestig 'n vertikale verwysingslyn. Die kwadrant wat hier getoon word, is 'n replika van die tipe wat Columbus op sy reise na die Nuwe Wêreld sou gebruik. Hierdie is afgemerk op die breedtegrade van Lissabon, Cabo Verde en Serra Leoa, onderaan die ewenaar waar Columbus bekend is dat hy dit besoek het.

Die kwadrant was 'n gewilde instrument onder Portugese ontdekkingsreisigers. Columbus sou die waargenome hoogte van Polaris op sy kwadrant in geselekteerde hawens aangedui het net soos die Arabiese seeman 'n knoop in die tou van sy kamal.

Alternatiewelik kan die navigator die altura, of hoogte, van Polaris kwantitatief in grade in Lissabon en in ander hawens waarheen hy sou wou terugkeer. Dit was nie lank voordat lyste van die altare van baie hawens is gepubliseer om die seevaarder op en af ​​langs die kus van Europa en Afrika te lei.

Gedurende die 1400 & # 146's reis Portugese ontdekkingsreisigers suid langs die kus van Afrika op soek na 'n roete na die Ooste. Terwyl 'n seevaarder naby die ewenaar op pad suid is, verdwyn Polaris onder die horison. Dus, in die suidelike see, moes seevaarders 'n ander manier hê om hul breedtegraad te vind. In opdrag van die Portugese prins Henry, The Navigator, teen 1480, het Portugese sterrekundiges uitgevind hoe om die breedtegraad te bepaal met behulp van die posisie van die son terwyl dit noord en suid van die ewenaar beweeg met die seisoene, wat ons nou die & quotdeclination noem. & Quot In eenvoudige terme kon die navigator syne bepaal altura, sy breedtegraad, deur sy kwadrant te gebruik om die sonhoogte in te neem as dit die grootste hoogte op die plaaslike skynbare middag bereik het, en dan 'n eenvoudige regstelling te maak vir die posisie van die son noord of suid van die ewenaar volgens die datum.

Die marinier & # 146s kwadrant was 'n belangrike konseptuele stap vorentoe in die seevaart van hemelse navigasie. Soos die knope-in-'n-snaarmetode van die Arabier kamalhet die kwadrant 'n kwantitatiewe maatstaf in grade van die hoogte van Polaris of die son gegee, en dit getal gekoppel aan 'n geografiese posisie en die breedtegraad - op die aarde se oppervlak. Maar ondanks al die nut daarvan, het die kwadrant twee belangrike beperkings gehad: op 'n winderige, rollende dek was dit moeilik om dit presies vertikaal te hou in die vlak van 'n hemelliggaam. En dit was eenvoudig onmoontlik om te keer dat die wind die loodregte nie van lyn af waai nie.

'N Pragtige seevaarders & # 146 astrolabe gemaak in Lissabon deur J. de Goes in 1608, nou in die Museum of the History of Science, Florence, Italië

Mariner se sterre sterre is nou baie skaars en duur - daar is bekend dat minder as honderd oorleef, en die meeste hiervan is in 'n slegte toestand nadat hulle van skeepswrak herstel is.

Die seevaardige astrolabe was 'n vereenvoudigde weergawe van die veel meer gesofistikeerde astroloog in die Midde-Ooste wat ons 'n oomblik gelede gesien het. Al die komplekse weegskale is geëlimineer en laat slegs 'n eenvoudige sirkelvormige skaal in grade af. 'N Roteerbare alidade dra sigpunte. Deur die instrument op ooghoogte te hou, kan die gebruiker die ster deur die penne sien en die ster se hoogte lees vanaf die punt waar die alidade die skaal kruis.

Astrolabe in gebruikVir 'n sonskyn is die astrolabe toegelaat om vrylik te hang en is die alidade so verstel dat 'n sonstraal deur die gat in die boonste skof beweeg en presies op die gat in die onderste skaal val.

Die astrolabe was meer as 200 jaar gewild, want dit was betroubaar en maklik om te gebruik onder die ongunstige toestande aan boord van die skip.

'N Kruispersoneel. Hierdie weergawe is 'n moderne weergawe in die styl wat by die Nederlandse navigators in die agtiende eeu gewild was.

Die volgende stap in die evolusie van hemelse navigasie-instrumente was die dwarsstok, 'n toestel wat lyk soos 'n Christelike kruis. Dit is interessant dat die bedryfsbeginsel dieselfde was as die van die kamal. Die vertikale stuk, die spieël of die ledemaat, skuif langs die staf, sodat die ster oor die boonste rand van die spieël gesien kan word terwyl die horison in lyn is met die onderrand.

Die Persiese wiskundige Avicenna het in die elfde eeu oor 'n dwarsbalk geskryf. Die konsep het waarskynlik in Europa aangekom toe Levi ben Gerson, wat in 1342 in die Spaanse skool in die Katalaans gewerk het, geskryf het oor 'n instrument genaamd 'n balestilla wat hy beskryf het as 'n wese gemaak van 'n & quotsquare stok & quot met 'n skuifspieël.

'N Kruispersoneel wat gebruik word. Hierdie tekening, uit 'n Spaanse navigasieboek wat in 1552 gepubliseer is, wys hoe die dwarsstok gebruik is om die hoogte van Polaris te bepaal. As u al ooit die frase gehoor het en die sterre kwotskiet, kom dit uit die gebruik om 'n dwarsstok met die een hand na die gebruiker se oog te hou, met die spieël in die ander hand vasgesteek sodat die persoon soos 'n boogskutter wat na die son mik.

Vroeë dwarsstawe het net twee stukke gehad - die staf en een spieël. Met verloop van tyd het hulle uitgebrei geraak. Na 1650 het die meeste & quotmoderne & quot dwarsstawe vier transoms van verskillende lengtes. Elke spieël kom ooreen met die skaal aan een van die vier kante van die personeel. Hierdie skale merk onderskeidelik 90, 60, 30 en 10 grade af. In die praktyk het die navigator slegs een spieël tegelykertyd gebruik.

Die grootste probleem met die dwarsstaf was dat die waarnemer tegelykertyd in twee rigtings moes kyk - langs die onderkant van die spieël tot by die horison en langs die bokant van die spieël na die son of die ster. 'N Netjiese truuk op 'n rollende dek!

Davis-kwadrant. Gemaak deur 'n Engelse vakman met die naam Walter Henshaw in 1711. Dit is gemaak van palissander met 'n skuins skaal op bukshout.

Een van die gewildste instrumente van die sewentiende eeu was die Davis kwadrant of agterpersoneel. Kaptein John Davis het hierdie instrument verwek tydens sy reis om na die Noordwestelike Passasie te soek. Dit is beskryf in sy Seaman & # 146s Secrets gepubliseer in 1595. Dit is 'n kwadrant genoem omdat dit tot 90 grade, dit wil sê 'n kwart sirkel, kon meet. Die waarnemer het die hoogte van die son bepaal deur sy skaduwee te aanskou terwyl hy die horison tegelykertyd aanskou. Betreklik goedkoop en stewig, met 'n bewese rekord, het Davis-kwadrante meer as 150 jaar gewild gebly, selfs nadat baie meer gesofistikeerde instrumente met dubbele refleksie-optika uitgevind is.

Een van die belangrikste voordele van die Davis-agterstok bo die dwarsstok was dat die navigator net in een rigting moes kyk om die gesig te neem - deur die gleuf in die horisonvaan na die horison terwyl die skaduwee van die skaduwee tegelykertyd in lyn gebring is. vaan met die gleuf in die horisonvaan.

Die burgermeester probleem met instrumente vir sig-terug was dit moeilik om nie die maan, die planete of die sterre te sien nie. Teen die einde van die 1600's en in die 1700's het die meer vindingryke instrumentvervaardigers hul fokus op optiese stelsels gebaseer op spieëls en prisma's gebruik om die hemelse liggame in die nag te waarneem.

Die kritieke ontwikkeling is onafhanklik en byna gelyktydig gemaak deur John Hadley in Engeland en deur Thomas Godfrey, 'n glasfabrikant van Philadelphia, omstreeks 1731. Die fundamentele idee is om twee spieëls te gebruik om 'n dubbelweerkaatsende instrument te maak & die voorloper van die moderne sekstant.

Diagram van sekstant

Hoe werk so 'n instrument? Hoeveel van u het al 'n sekstant in u hand gehou? Hou die instrument vertikaal en wys dit na die hemelliggaam. Kyk na die horison deur 'n onversilverde gedeelte van die horison-spieël. Stel die indeksarm in totdat die beeld van die son of ster, wat eers deur die indekspieël weerspieël word en tweede deur die versilwerde gedeelte van die horison-spieël, op die horison lyk. Die hoogte van die hemelliggaam kan gelees word vanaf die skaal op die boog van die instrument se raam.

Hadley se eerste dubbelweerkaatsende oktante is gemaak van soliede koperblaaie. Hulle was swaar en het baie windweerstand gehad. Ligter houtinstrumente wat groter gemaak kon word, met skale wat makliker is om akkuraat te verdeel en met minder windweerstand, het dit vinnig vervang.

Vroeë Hadley-oktant. Hierdie mahonie-oktant is omstreeks 1760 gemaak deur die beroemde Londense vervaardiger, George Adams.

Hadley se oktant van 1731 was 'n belangrike vooruitgang bo alle vorige ontwerpe en is steeds die basiese ontwerp van die moderne sekstant. Dit was voorwaar 'n & quotpoint en shoot & quot -toestel. Die waarnemer kyk na een plek - die reguit lyn van die horison sien deur die horisonglas langs die weerkaatsde beeld van die ster. Die gesig was maklik om in lyn te bring, want dit lyk asof die horison en die ster saam beweeg terwyl die skip opslaan en rol.

Ons het gesien hoe navigators baie eeue lank hul breedte kon vind, maar skepe, bemanningslede en waardevolle vrag het verlore gegaan by skeepswrakke omdat dit onmoontlik was om die lengte te bepaal. Gedurende die sewentiende eeu en ver in die agtiende eeu was daar 'n deurlopende pers om tegnieke vir die bepaling te ontwikkel lengtegraad . Die ontbrekende element was 'n manier om tyd akkuraat te meet. Die horlosiemakers was besig met die uitvind van vindingryke meganiese toestelle terwyl die sterrekundiges 'n hemelse metode genaamd & quotlunar-distance & quot; bevorder het. Dink aan die maan as die hand van 'n horlosie wat oor 'n horlosie beweeg wat deur die ander hemelliggame voorgestel word. Vroeg in die 18de eeu het die sterrekundiges 'n metode ontwikkel om die hoekafstand tussen die maan en die son, die planete of geselekteerde sterre te voorspel. Met behulp van hierdie tegniek kon die navigator op see die hoek tussen die maan en 'n hemelliggaam meet, bereken die tyd waarop die maan en die hemelliggaam presies op die hoekafstand sou wees en vergelyk dan die skeepskronometer met die tyd terug by die nasionale sterrewag. Die navigator kon die regte tyd ken, en kon nou die lengte bepaal. As die son hier by Coimbra deur die meridiaan gaan, is die plaaslike sontyd 1200 uur middag en op daardie oomblik is dit 1233 PM Greenwich Mean Time. As ons onthou dat 15 grade lengte gelykstaande is aan een uur tyd, gee ons die lengte van 8 grade, 15 minute wes van Greenwich. Die maanafstandmetode om tyd te vertel, is nog steeds gebruik in die vroeë 1900's en # 146's, toe dit deur radiotelegraaf vervang is.

'N Oktant meet hoeke tot 90 grade en is ideaal vir waarnemings van hemelliggame bo die horison. Maar 'n groter hoekbereik is nodig vir maanafstandwaarnemings. Dit was 'n eenvoudige saak om Hadley se oktant, 'n agtste van 'n sirkel, te vergroot tot die sekstant, 'n sesde van 'n sirkel, wat tot 120 grade kon meet.

'N Vroeë sekstant deur John Bird. Die eerste sekstant is in 1759 deur John Bird vervaardig. Dit is 'n baie vroeë voorbeeld van sy werk in die Nederlands Scheepvaart Museum in Amsterdam. Die raam is mahonie met ivoorskaal. Dit is so groot en swaar dat dit 'n steun nodig het wat in 'n sok op die gordel van die waarnemer gepas het.
'N Koper-sekstant van Dollond. Hier & # 146 is 'n fyn koper-sekstant uit die vroeë negentiende eeu deur die meester-Londense instrumentmaker John Dollond.

In die eerste helfte van die agtiende eeu was daar 'n neiging tot houtraam-oktante en sekstante om ligter instrumente te vervaardig in vergelyking met dié van koper.

Ebbehout sekstant. 'N Baie mooi voorbeeld van H. Limbach van Hull van 'n sekstant met 'n ebbehoutraam. Ebbehout is gebruik as gevolg van die digte hout se weerstand teen vogtigheid. Die weegskaal en die vernier is op ivoor verdeel, of moet ons nou sê been. Die ontwerp was nie suksesvol nie, omdat die hout geneig was om oor die lang boog van 'n sekstant te skeur.

Voorbeelde van sekstante raamontwerpe. 'N Voorbeeld van variasies in raamontwerp. Die uitdaging was om sekstante rame te vervaardig wat lig gewig het, lae windweerstand het en met die minimum verandering afmetings met veranderinge in temperatuur. Soos u kan sien, is sommige daarvan esteties aangenaam.

Ramsden-pentant . Om korrek te wees, moet die instrument 'n pentant, 'n vyfde van 'n sirkel, eerder as 'n sekstant genoem word. Hierdie juweel is slegs 4 1/2 sentimeter radius. Die skaal word op silwer verdeel van minus 5 grade tot 155 grade, met elke graad verder verdeel in drie tot 20 boogminute. Soos u kan sien, word die skaal 45 grade afgeskuif. Waarom die skaal skuins met die raam stel - miskien net om aan te toon dat hy dit kan doen!

Waarskynlik die beste 18de-eeuse instrumentmaker was die Engelsman Jesse Ramsden. Sy spesialiteit was akkurate skaalindeling. Hier is 'n klein kopersekstant wat Ramsden kort voor sy dood in 1800 gemaak het. Die belangrikste prestasie van Ramsden was om 'n uiters akkurate en delende enjin uit te dink en die apparaat wat gebruik is om die skaal in grade en breuke van grade te verdeel. Sy ontwerp word so vernuftig geag dat die Britse Raad van Lengtegraad Ramsden 'n prys van 615 pond en # 151 in die 18de eeu toegeken het, 'n klein fortuin. Sy & quotdividing engine & quot is nou in die Smithsonian Institution in Washington.

Die ontwikkeling van meer akkurate skaalindeling was 'n mylpaal in instrumentontwikkeling. Dit het beslis akkurater waarnemings toegelaat, maar ook kleiner, ligter, makliker hanteerbare instrumente. Die sekstant wat u hier sien, is my gunsteling aller tye.


3.6 Vind snelheid en verplasing van versnelling

In hierdie afdeling word aanvaar dat u genoeg agtergrond in die calculus het om vertroud te wees met integrasie. In Onmiddellike snelheid en snelheid en gemiddelde en onmiddellike versnelling het ons die kinematiese funksies van snelheid en versnelling met behulp van die afgeleide bekendgestel. Deur die afgeleide van die posisiefunksie te neem, het ons die snelheidsfunksie gevind, en ook deur die afgeleide van die snelheidsfunksie te neem, het ons die versnellingsfunksie gevind. Met behulp van integrale calculus kan ons agteruit werk en die snelheidsfunksie bereken vanaf die versnellingsfunksie, en die posisiefunksie vanaf die snelheidsfunksie.

Kinematiese vergelykings van integrale calculus

Kom ons begin met 'n deeltjie met 'n versnelling a(t) is 'n bekende funksie van tyd. Aangesien die tyd afgeleide van die snelheidsfunksie versnelling is,

ons kan die onbepaalde integraal van beide kante neem, vind

waar C1 is 'n konstante integrasie. Sedert

Net so is die tyd afgeleide van die posisiefunksie die snelheidsfunksie,

Dus kan ons dieselfde wiskundige manipulasies gebruik as wat ons pas gebruik het en gevind het

waar C2 is 'n tweede konstante van integrasie.

Met behulp van hierdie integrale kan ons die kinematiese vergelykings vir 'n konstante versnelling aflei. Met a(t) = a 'n konstante, en doen die integrasie in (Figuur), vind ons

As die aanvanklike snelheid is v(0) = v0, dan

wat is (Vergelyking). Die vervanging van hierdie uitdrukking in (Figuur) gee

Deur die integrasie te doen, vind ons

so, C2 = x0. Vervang terug in die vergelyking vir x(t), het ons uiteindelik

Voorbeeld

Beweging van 'n motorboot

'N Motorboot ry met 'n konstante snelheid van 5,0 m / s wanneer dit begin afneem om by die beskuldigdebank aan te kom. Sy versnelling is

. (a) Wat is die snelheidsfunksie van die motorboot? (b) Hoe laat bereik die snelheid nul? (c) Wat is die posisie-funksie van die motorboot? (d) Wat is die verplasing van die motorboot vanaf die tyd dat dit begin afneem tot wanneer die snelheid nul is? (e) Teken die snelheids- en posisiefunksies.

Strategie

(a) Om die snelheidsfunksie te kry, moet ons die eerste toestande integreer en gebruik om die konstante van integrasie te vind. (b) Ons stel die snelheidsfunksie gelyk aan nul en los vir t. (c) Net so moet ons integreer om die posisiefunksie te vind en aanvanklike toestande gebruik om die konstante van integrasie te vind. (d) Aangesien die beginposisie as nul beskou word, hoef ons slegs die posisiefunksie by te evalueer

Oplossing

Ons neem t = 0 om die tyd te wees waarop die boot vertraag.

    Vanuit die funksionele vorm van die versnelling kan ons oplos (figuur) om te kry v(t):

By t = 0 het ons v (0) = 5.0 m / s = 0 + C1, dus C1 = 5.0 m / s of

By t = 0 stel ons x (0) = 0 = x0, aangesien ons net belangstel in die verplasing vanaf die boot begin vertraag. Ons het

Daarom is die vergelyking vir die posisie

Figuur 3.30 (a) Snelheid van die motorboot as 'n funksie van tyd. Die motorboot verminder sy snelheid tot nul in 6.3 s. Soms word die snelheid negatief — wat beteken dat die boot van rigting draai. (b) Posisie van die motorboot as 'n funksie van tyd. By t = 6.3 s is die snelheid nul en die boot het gestop. Soms word die snelheid negatief — as dit beteken dat as die boot met dieselfde versnelling bly beweeg, dit die rigting omkeer en terugkeer na waar dit ontstaan ​​het.

Betekenis

Die versnellingsfunksie is lineêr in die tyd, dus die integrasie behels eenvoudige polinome. In (Figuur) sien ons dat as ons die oplossing verder strek as die punt waar die snelheid nul is, word die snelheid negatief en die boot draai van rigting. Dit sê vir ons dat oplossings ons inligting kan gee wat buite ons onmiddellike belang is, en dat ons versigtig moet wees wanneer ons dit interpreteer.

Kyk na u begrip

'N Deeltjie begin van rus en het 'n versnellingsfunksie

. (a) Wat is die snelheidsfunksie? (b) Wat is die posisie-funksie? (c) Wanneer is die snelheid nul?

[onthul-antwoord q = & # 8221fs-id1168057352922 & # 8243] Wys oplossing [/ onthul-antwoord]

    Die snelheidsfunksie is die integraal van die versnellingsfunksie plus 'n konstante van integrasie. Deur (Figuur),

Opsomming

  • Integrale calculus gee ons 'n meer volledige formulering van kinematika.
  • As versnelling a(t) bekend is, kan ons integraalrekening gebruik om uitdrukkings vir snelheid af te lei v(t) en posisie x(t).
  • As versnelling konstant is, verminder die integrale vergelykings tot (Figuur) en (Figuur) vir beweging met konstante versnelling.

Sleutelvergelykings

Konseptuele vrae

Wanneer die versnellingsfunksie gegee word, watter addisionele inligting is nodig om die snelheidsfunksie en posisiefunksie te vind?

Probleme

Die versnelling van 'n deeltjie wissel met die tyd volgens die vergelyking

. Aanvanklik is die snelheid en posisie nul. (a) Wat is die snelheid as 'n funksie van tyd? (b) Wat is die posisie as 'n funksie van tyd?

Tussen t = 0 en t = t0, beweeg 'n vuurpyl reguit opwaarts met 'n versnelling gegee deur

, waar A en B konstantes is. (a) As x is in meter en t is in sekondes, wat is die eenhede van A en B? (b) As die vuurpyl van rus begin, hoe wissel die snelheid tussen t = 0 en t = t0? (c) As die oorspronklike posisie nul is, wat is die raket se posisie as 'n funksie van tyd gedurende dieselfde tydsinterval?

[onthul-antwoord q = & # 8221fs-id1168055134758 & # 8243] Wys oplossing [/ onthul-antwoord]

Die snelheid van 'n deeltjie wat langs die x-as wissel met tyd volgens

, waar A = 2 m / s, B = 0,25 m, en

. Bepaal die versnelling en posisie van die deeltjie by t = 2,0 s en t = 5.0 s. Neem aan dat

'N Deeltjie in rus laat die oorsprong met sy snelheid wat toeneem volgens die tyd v(t) = 3.2t m / s. Met 5.0 s begin die deeltjie se snelheid afneem volgens [16.0 - 1.5 (t - 5.0)] m / s.Hierdie afname duur voort tot t = 11,0 s, waarna die deeltjie se snelheid konstant bly op 7,0 m / s. (a) Wat is die versnelling van die deeltjie as 'n funksie van tyd? (b) Wat is die posisie van die deeltjie op t = 2.0 s, t = 7.0 s, en t = 12,0 s?

[onthul-antwoord q = & # 8221fs-id1168055121296 & # 8243] Wys oplossing [/ onthul-antwoord]

Bykomende probleme

Die professionele bofbalspeler Nolan Ryan kan 'n bofbal teen ongeveer 160,0 km / h opslaan. Hoe lank het dit 'n bal wat deur Ryan gegooi is, geneem teen daardie gemiddelde snelheid, wat 18,4 m van die kruik se heuwel af is? Vergelyk dit met die gemiddelde reaksietyd van 'n mens met 'n visuele stimulus, wat 0,25 s is.

'N Vliegtuig verlaat Chicago en maak die reis van 3000 km na Los Angeles in 5.0 uur. 'N Tweede vliegtuig verlaat Chicago 'n halfuur later en kom terselfdertyd in Los Angeles aan. Vergelyk die gemiddelde snelhede van die twee vlakke. Ignoreer die kromming van die aarde en die verskil in hoogte tussen die twee stede.

[onthul-antwoord q = & # 8221fs-id1168055151090 & # 8243] Wys oplossing [/ onthul-antwoord]

Neem weswaarts om die positiewe rigting te wees.

Onredelike resultate 'N Fietsryer ry 16,0 km oos, dan 8,0 km wes, dan 8,0 km oos, dan 32,0 km wes, en uiteindelik 11,2 km oos. As sy gemiddelde snelheid 24 km / h is, hoe lank het dit hom geneem om die rit te voltooi? Is dit 'n redelike tyd?

'N Voorwerp het 'n versnelling van

. Bepaal die snelheid van die voorwerp by

[onthul-antwoord q = & # 8221fs-id1168055302745 & # 8243] Wys oplossing [/ onthul-antwoord]

'N Deeltjie beweeg langs die x-as volgens die vergelyking

m. Wat is die snelheid en versnelling

'N Deeltjie wat teen konstante versnelling beweeg, het 'n snelheid van

s. Wat is die versnelling van die deeltjie?

[onthul-antwoord q = & # 8221fs-id1168055307822 & # 8243] Wys oplossing [/ onthul-antwoord]

'N Trein beweeg teen 'n konstante snelheid teen 'n steil punt (sien onderstaande figuur) wanneer sy kabousel losbreek en vrylik langs die baan begin rol. Na 5,0 s is die caboose 30 m agter die trein. Wat is die versnelling van die kaboes?

'N Elektron beweeg in 'n reguit lyn met 'n snelheid van

m / s. Dit kom in 'n gebied van 5,0 cm lank waar dit 'n versnelling van ondergaan

langs dieselfde reguit lyn. (a) Wat is die snelheid van die elektron wanneer dit uit hierdie streek kom? b) Hoe lank neem die elektron om die streek oor te steek?

[onthul-antwoord q = & # 8221fs-id1168055302554 & # 8243] Wys oplossing [/ onthul-antwoord]

'N Ambulansbestuurder jaag 'n pasiënt hospitaal toe. Terwyl sy 72 km / h ry, merk sy op dat die verkeerslig by die komende kruisings geel geword het. Om die kruising te bereik voordat die lig rooi word, moet sy 50 m in 2.0 s beweeg. (a) Watter minimum versnelling moet die ambulans hê om die kruising te bereik voordat die lig rooi word? (b) Wat is die spoed van die ambulans wanneer dit die kruising bereik?

'N Motorfiets wat gelyktydig stadiger ry, ry onderskeidelik 2,0 km in 80 s en 120 s. Bereken (a) die versnelling van die motorfiets en (b) die snelheid aan die begin en einde van die rit van 2 km.

[onthul-antwoord q = & # 8221fs-id1168057524743 & # 8243] Wys oplossing [/ onthul-antwoord]

gelyktydig oplos om te kry

. Snelheid aan die einde van die reis is

'N Fietsryer ry binne 10 minute van punt A na punt B. Gedurende die eerste 2.0 min van haar reis handhaaf sy 'n eenvormige versnelling van

. Sy beweeg dan met die konstante snelheid vir die volgende 5,0 min. Vervolgens vertraag sy met 'n konstante tempo sodat sy by punt B 3.0 min later tot rus kom. (a) Skets die snelheid-teen-tyd-grafiek vir die rit. (b) Wat is die versnelling gedurende die laaste 3 minute? (c) Hoe ver ry die fietsryer?

Twee treine beweeg op dieselfde spoor teen 30 m / s in teenoorgestelde rigtings. Die ingenieurs sien gelyktydig dat hulle op 'n botsing loop en rem dan 1000 m van mekaar af. As ons aanvaar dat albei treine dieselfde versnelling het, wat moet hierdie versnelling wees as die treine net stil moet staan ​​as dit bots?

[onthul-antwoord q = & # 8221fs-id1168055171872 & # 8243] Wys oplossing [/ onthul-antwoord]

'N Vragmotor van 10,0 m wat met 'n konstante snelheid van 97,0 km / h beweeg, ry verby 'n 3,0 m lange motor wat met 'n konstante snelheid van 80,0 km / h beweeg. Hoeveel tyd verloop tussen die oomblik dat die voorkant van die vragmotor selfs agterop die motor is en die oomblik dat die agterkant van die vragmotor selfs met die voorkant van die motor is?

'N Polisiemotor wag skuil effens van die snelweg af. 'N Vinnige motor word opgemerk deur die polisiemotor wat 40 m / s doen. Op die oomblik dat die vinnige motor die polisiemotor verbysteek, versnel die polisiemotor van 4 m / s 2 tot rus om die vinnige motor te vang. Hoe lank neem dit die polisiemotor om die vinnige motor te vang?

[onthul-antwoord q = & # 8221fs-id1168055306834 & # 8243] Wys oplossing [/ onthul-antwoord]

Vergelyking vir die vinnige motor: hierdie motor het 'n konstante snelheid, wat die gemiddelde snelheid is en nie versnel nie, dus gebruik die vergelyking vir verplasing met

Vergelyking vir die polisiemotor: hierdie motor versnel, dus gebruik die vergelyking vir verplasing met

, aangesien die polisiemotor vanaf rus begin:

Nou het ons 'n bewegingsvergelyking vir elke motor met 'n gemeenskaplike parameter, wat uitgeskakel kan word om die oplossing te vind. In hierdie geval los ons op

. Die motor wat vinnig ry, het 'n konstante snelheid van 40 m / s, wat sy gemiddelde snelheid is. Die versnelling van die polisiemotor is 4 m / s 2. Evalueer t, die tyd dat die polisiemotor die spoedige motor moet bereik, het ons

Pablo hardloop in 'n halfmarathon teen 'n snelheid van 3 m / s. Nog 'n hardloper, Jacob, is 50 meter agter Pablo met dieselfde snelheid. Jacob begin versnel teen 0,05 m / s 2. (a) Hoe lank neem dit Jacob om Pablo te vang? (b) Wat is die afstand wat Jakob afgelê het? (c) Wat is die eindsnelheid van Jakob?

Onredelike resultate 'N Hardloper nader die wenstreep en is 75 m weg. Haar gemiddelde snelheid op hierdie posisie is 8 m / s. Sy vertraag op hierdie punt met 0,5 m / s 2. Hoe lank neem dit haar om van 75 m weg oor die wenstreep te kom? Is dit redelik?

[onthul-antwoord q = & # 8221fs-id1168055381859 & # 8243] Wys oplossing [/ onthul-antwoord]

Met hierdie versnelling kom sy tot stilstand in

, maar die afstand is afgelê

, wat minder is as die afstand wat sy van die wenstreep af is, sodat sy nooit die wedloop voltooi nie.
[/ verborge-antwoord]

'N Vliegtuig versnel teen 5,0 m / s 2 vir 30,0 s. Gedurende hierdie tyd duur dit 'n afstand van 10,0 km. Wat is die aanvanklike en finale snelheid van die vliegtuig?

Vergelyk die afgelegde afstand van 'n voorwerp wat 'n snelheidsverandering ondergaan wat twee keer sy aanvanklike snelheid is, met 'n voorwerp wat sy snelheid vier keer sy aanvanklike snelheid gedurende dieselfde tydperk verander. Die versnellings van albei voorwerpe is konstant.

[onthul-antwoord q = & # 8221fs-id1168055323241 & # 8243] Wys oplossing [/ onthul-antwoord]

'N Voorwerp beweeg met 'n konstante snelheid na die ooste en is op posisie

. (a) Met watter versnelling die voorwerp moet hê om sy totale verplasing op 'n later tydstip te wees t ? (b) Wat is die fisiese interpretasie van die oplossing in die saak?

'N Bal word regop gegooi. Dit gaan verby 'n venster van 2,00 m hoog, wat 7,50 m van die grond af is, en dit neem 1,30 s om verby die venster te gaan. Wat was die aanvanklike snelheid van die bal?

[onthul-antwoord q = & # 8221fs-id1168055391633 & # 8243] Wys oplossing [/ onthul-antwoord]

snelheid aan die onderkant van die venster.

'N Muntstuk word van 'n lugballon afgegooi wat 300 m bo die grond is en teen 10,0 m / s opwaarts styg. Vir die muntstuk, vind (a) die maksimum bereikte hoogte, (b) sy posisie en snelheid 4,00 s nadat dit vrygelaat is, en (c) die tyd voordat dit op die grond val.

'N Sagte tennisbal word vanaf 'n hoogte van 1,50 m op 'n harde vloer laat val en spring terug tot 'n hoogte van 1,10 m. (a) Bereken die snelheid daarvan net voordat dit die vloer tref. (b) Bereken die snelheid net nadat dit die vloer verlaat op pad terug. (c) Bereken die versnelling daarvan tydens kontak met die vloer as die kontak 3,50 ms duur

(d) Hoeveel het die bal saamgedruk tydens die botsing met die vloer, as die vloer absoluut rigied is?

[onthul-antwoord q = & # 8221fs-id1168055325521 & # 8243] Wys oplossing [/ onthul-antwoord]

Onredelike resultate. 'N Reëndruppel val uit 'n wolk 100 m bo die grond. Verwaarloos lugweerstand. Wat is die spoed van die reëndruppel wanneer dit op die grond val? Is dit 'n redelike aantal?

Vergelyk die tyd in die lug van 'n basketbalspeler wat 1,0 m vertikaal van die vloer spring met die van 'n speler wat 0,3 m vertikaal spring.

[onthul-antwoord q = & # 8221fs-id1168057418927 & # 8243] Wys oplossing [/ onthul-antwoord]

Beskou die spelers val van rus af op die hoogte van 1,0 m en 0,3 m.

Veronderstel dat iemand 0,5 s neem om te reageer en sy hand beweeg om 'n voorwerp te vang wat hy laat val het. (a) Hoe ver val die voorwerp op die aarde, waar

(b) Hoe ver val die voorwerp op die maan, waar die versnelling as gevolg van swaartekrag 1/6 van die aarde is?

'N Warmlugballon styg vanaf die grondvlak teen 'n konstante snelheid van 3.0 m / s. Een minuut na die afskop word 'n sandsak per ongeluk uit die ballon laat val. Bereken (a) die tyd wat dit neem om die sandsak tot op die grond te bereik en (b) die snelheid van die sandsak wanneer dit op die grond val.

[onthul-antwoord q = & # 8221fs-id1168055469821 & # 8243] Wys oplossing [/ onthul-antwoord]

die positiewe wortel skiet
b.

(a) 'n Wêreldrekord is opgestel vir die 100 m-uitslag vir mans tydens die Olimpiese Spele in 2008 in Beijing deur Usain Bolt van Jamaika. Bolt het met 'n tyd van 9.69 s oor die wenstreep geklim. As ons aanvaar dat Bolt 3,00 s versnel het om sy maksimum spoed te bereik, en die spoed vir die res van die ren gehandhaaf het, bereken dan sy maksimum spoed en sy versnelling. (b) Tydens dieselfde Olimpiese Spele het Bolt ook die wêreldrekord in die 200 m-opstel opgestel met 'n tyd van 19.30 s. Wat was sy maksimum spoed vir hierdie resies met dieselfde aannames as vir die 100 m-skof?

'N Voorwerp word van 'n hoogte van 75,0 m bo grondvlak laat val. (a) Bepaal die afstand afgelê gedurende die eerste sekonde. (b) Bepaal die finale snelheid waarmee die voorwerp die grond tref. (c) Bepaal die afgelegde afstand gedurende die laaste sekonde van beweging voordat u die grond tref.

[onthul-antwoord q = & # 8221fs-id1168055273683 & # 8243] Wys oplossing [/ onthul-antwoord]

'N Staalbal word vanaf 'n hoogte van 1,50 m op 'n harde vloer laat val en spring terug tot 'n hoogte van 1,45 m. (a) Bereken die snelheid daarvan net voordat dit die vloer tref. (b) Bereken die snelheid net nadat dit die vloer verlaat op pad terug. (c) Bereken die versnelling daarvan tydens kontak met die vloer as die kontak 0,0800 ms duur

(d) Hoeveel het die bal tydens die botsing met die vloer saamgepers, as die vloer absoluut rigied is?

'N Voorwerp word van 'n dak van 'n gebou met 'n hoogte laat val h. Gedurende die laaste sekonde van sy afdaling sak dit 'n afstand h/ 3. Bereken die hoogte van die gebou.

[onthul-antwoord q = & # 8221fs-id1168055491899 & # 8243] Wys oplossing [/ onthul-antwoord]

, h = totale hoogte en tyd om grond toe te val

in t - 1 sekondes val dit 2/3h

t = 5.45 s en h = 145,5 m. Ander wortel is minder as 1 s. Kyk vir t = 4.45 s

Uitdagingsprobleme

In 'n 100 m-wedloop word die wenner op 11.2 s vasgestel. Die tweede plek se tyd is 11,6 s. Hoe ver is die tweede plek agter die wenner as sy oor die wenstreep kom? Gestel die snelheid van elke hardloper is konstant gedurende die wedloop.

Die posisie van 'n deeltjie wat langs die x-as wissel met tyd volgens

m. Vind (a) die snelheid en versnelling van die deeltjie as funksies van tyd, (b) die snelheid en versnelling by t = 2.0 s, (c) die tyd waarop die posisie 'n maksimum is, (d) die tyd waarop die snelheid nul is, en (e) die maksimum posisie.

[onthul-antwoord q = & # 8221fs-id1168055269782 & # 8243] Wys oplossing [/ onthul-antwoord]

c. Die helling van die posisiefunksie is nul of die snelheid is nul. Daar is twee moontlike oplossings: t = 0, wat gee x = 0, of t = 10.0 / 12.0 = 0.83 s, wat gee x = 1,16 m. Die tweede antwoord is die regte keuse d. 0,83 s (e) 1,16 m

'N Fietsryer spring aan die einde van 'n wedloop om 'n oorwinning te behaal. Sy het 'n aanvangssnelheid van 11,5 m / s en versnel teen 0,500 m / s 2 vir 7,00 s. (a) Wat is haar finale snelheid? (b) Die fietsryer gaan met hierdie snelheid tot by die eindstreep. As sy 300 m van die wenstreep af is wanneer sy begin versnel, hoeveel tyd het sy bespaar? (c) Die tweedeplek-wenner was 5,00 m voor toe die wenner begin versnel het, maar hy kon nie versnel nie en het met 11,8 m / s tot by die eindstreep gereis. Wat was die verskil in eindtyd in sekondes tussen die wenner en die naaswenner? Hoe ver terug was die naaswenner toe die wenner die wenstreep oorsteek?

In 1967 het die Nieu-Seelander Burt Munro die wêreldrekord opgestel vir 'n Indiese motorfiets, op die Bonneville Salt Flats in Utah, van 295,38 km / h. Die eenrigtingroete was 8,00 km lank. Versnellingskoerse word dikwels beskryf deur die tyd wat dit neem om 96,0 km / h vanaf rus te bereik. As hierdie tyd 4,00 s was en Burt teen hierdie tempo versnel het totdat hy sy maksimum spoed bereik het, hoe lank het dit Burt geneem om die baan te voltooi?

[onthul-antwoord q = & # 8221fs-id1168057239219 & # 8243] Wys oplossing [/ onthul-antwoord]


Kyk die video: Koningsdag begint met een supermaan! (Februarie 2023).