We are searching data for your request:
Upon completion, a link will appear to access the found materials.
Ek het twee simulasie-kiekies in my hand by rooi verskuiwing 0 en 1. Ek ken x-, y-, z-koördinate van die sterrestelsels in albei rooi verskuiwings 0 en 1, maar daar is geen manier om 'n enkele sterrestelsel in albei rooi verskuiwings te identifiseer nie, dit wil sê daar is geen opsporing / opsporing vir die sterrestelsels wat die posisie van sterrestelsels van rooi skuif 1 na 0 sal naspeur nie.
Nou het ek 'n halo-katalogus vir beide $ z = 0 $ en $ z = 1 $ en ek wil graag 'n sekere sterrestelsel opspoor van z = 0 tot 1. Ek weet dat die sterrestelsel se presiese x, y, z op $ z = 0 $ is . My aanvanklike plan is om 'n soektog met $ sqrt {x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2} le r $ in kpc te skep. Dus kan enige sterrestelsel by rooi skuif 1 met koördinate minder as 'n potensiële kandidaat wees.
My vraag is, is daar 'n verstaanbare raaiskoot van wat 'n potensiële waarde van r in kpc sou wees? Met ander woorde, ek is geïnteresseerd om met die verminderde Hubble-parameter $ h = 0,7 $ te weet, hoeveel kan 'n sterrestelsel beweeg van $ z = 1 $ tot $ z = 0 $?
Die sterrestelsels "beweeg" nie (tensy u dit 'n eienaardige snelheid gegee het); spasie brei uit, sodat die betekenis van $ x, y, z $ sal verander.
Die Hubble-parameter word eenvoudig gedefinieer as die veranderingstempo van die skaalparameter gedeel deur die skaalparameter $ dot {a} / a $. Maar $ z $ hou ook verband met die Hubble-parameter, dus as u tydperke gedefinieer word deur $ z $, maak die waarde van die Hubble-parameter by 'n spesifieke tydperk nie saak nie.
Ek neem aan dat u 'n koördinaatstelsel het wat gebaseer is op ons Galaxy se oorsprong. In welke geval hou die 'oorspronklike' posisie van 'n sterrestelsel (teen $ z = 1 $) verband met die plek waar dit 'nou' is op $ z = 0 $.
Rooiverskuiwing en skaalfaktor word verwant aan $ a = (1 + z) ^ {- 1} $. Neem dus u voorbeeld van 'n sterrestelsel teen $ x_0, y_0, z_0 $ teen $ z = 0 $, en dan by $ z = 1 $ was alle sterrestelsels nader aan mekaar met 'n faktor van twee, en (ignoreer enige eienaardige snelheid) $ x_1 = x_0 / 2 $, $ y_1 = y_0 / 2 $ en $ z_1 = z_0 / 2 $.
Ek weet nie wat u met 'stralekatalogus' bedoel nie. Die eenvoudige verhouding hierbo breek heeltemal af op skale kleiner as tien Mpc, omdat sterrestelsels dan beïnvloed word deur hul plaaslike swaartekragpotensiaal. Die verband tussen sterrestelsel-skeiding en tyd het dan weinig met kosmologie te make en meer met die dinamika van hul plaaslike groepe en groepe, en geen algemene antwoord kan gegee word nie, behalwe om daarop te wys dat $ z = 1 $ ooreenstem met meer as die helfte van die ouderdom van die heelal - om die posisie van 'n sterrestelsel binne 'n groep of groep te probeer voorspel op grond van 'n kiekie van 7 miljard jaar gelede, is nie moontlik nie!
Formule wat gebruik word om die snelheid van 'n afnemende sterrestelsel te bereken
Ek probeer verduidelik waarom die Hubble-rooidrukafstanddiagram nie geïnterpreteer kan word as bewyse vir 'n groot ontploffing wat lank gelede in 'n statiese heelal plaasgevind het nie, wat alle sterrestelsels van ons af wegstuur.
Om dit te doen, wil ek sê dat die sterrestelsels in 'n ontploffing van ons af weg beweeg teen 'n tempo wat omgekeerd eweredig is aan die massa. Dit is NIE dieselfde as Hubble se rooi-skuif-afstandsdiagram wat toon dat spoed toeneem met afstand en nie van massa afhang nie.
Weet iemand na watter formule hierdie stelling verwys? Ek het dit aanlyn gelees, maar kon nie die formule ooreenstem met die teorie nie.
Probleem met die interpretasie van 'n afstandrooiverskuiwingsperseel
Ek het na die volgende grafiek gekyk wat die verband tussen rooiverskuiwing en afstand toon vir 'n konstante, versnelde en vertraagde uitbreiding van die heelal.
As ek na die versnelde uitbreidingslyn (rooi) kyk, het ek probeer redeneer waarom dit 'n lyn sou wys wat opwaarts afwyk van die proporsionele lyn. Ek het geredeneer dat dit so was omdat ons, aangesien 'n sterrestelsel verder weg is, 'n ouer lig sou ontvang, toe die sterrestelsel teen 'n stadiger resessiesnelheid teruggetrek het as nou. Sodoende ontvang ons die rooi verskuiwing gebaseer op 'n ouer (stadiger) snelheid, wat beteken dat rooiverskuiwing nie te veel sou verander soos verwag is met 'n vaste toename in afstand nie, wat die lyn na bo laat beweeg.
Alhoewel hierdie redenasie my die verwagte lyn gee, het ek egter by die hersiening van hierdie redenasie opgemerk dat dit die gewone Doppler-verskuiwing is wat nie soortgelyk is aan die kosmologiese nie. Die probleem is dat as ek volgens die Cosmological Redshift redeneer, my gevolgtrekking geneig is om met die bostaande grafiek te bots.
My redenasie in die geval van die kosmologiese rooi verskuiwing is soos volg. Behalwe dat rooiverskuiwing gebaseer is op die resessiesnelheid, sal die rooiverskuiwing tydens die reis van uitgestraalde lig na ons toe ook aanpas by veranderinge in die uitbreidingstempo wat tydens daardie reis plaasvind. Sodanig dat die rooi verskuiwing wat ons ontvang, die netto resultaat van die resessiesnelheid verteenwoordig op die tydstip waarop die lig uitgestraal is + die veranderinge in die uitbreidingstempo totdat ons daardie lig ontvang het.
Dus, rooi verskuiwing van die uitgestraalde lig vanaf 'n nabygeleë sterrestelsel sou gebaseer wees op 'n relatiewe klein verandering in die versnelling van die uitbreiding totdat ons dit ontvang. Daarenteen is die rooi verskuiwing van 'n baie verre sterrestelsel, wat lank gelede uitgesaai is, gebaseer op 'n groot verandering in die versnelde uitbreidingstempo omdat dit langer onderwerp was aan die reis na ons toe.
Daarom sou ek tot die gevolgtrekking kom dat die lig van 'n baie verre sterrestelsel meer rooi verskuif sou word as die lig van 'n nabygeleë sterrestelsel. En dit sou my laat redeneer dat die grafieklyn vir 'n versnelde uitbreidingstempo afwaarts van die proporsionele lyn sal moet afwyk, aangesien 'n vaste afstandstyging 'n groter rooi verskuiwing sal gee.
Hierdie redenasie stem nie ooreen met die versnelde grafieklyn nie, aangesien dit eerder opwaarts afwyk. Die enigste verklaring wat ek hieraan sou kon dink, is omdat Cosmological Redshift 'n kombinasie van rooiverskuiwing is gebaseer op die resessiesnelheid + verandering in uitbreidingstempo, op so 'n manier dat die verandering in uitbreidingstempo nie voldoende was om te kompenseer vir die relatief lae resessiesnelheid nie. terug op die tydstip waarop die lig uitgestraal is. Hierdie verklaring sou egter veroorsaak dat 'n verlangsaming van die uitbreidingskoers 'n selfs meer opwaartse afwykende lyn toon.
Die meeste sterrestelsels verdwyn met die uitbreiding van die heelal, maar M90 duim nader
In ons ewig-uitbreidende heelal neem dit lig van verre sterrestelsels langer om by ons uit te kom en kan ons eendag ontsnap aan ons vermoë om dit heeltemal te sien. Immers, as ons diep in die ruimte kyk wat miljoene ligjare weg is, sien ons ver in die verlede. Wat ons vandag waarneem, het moontlik verder gegaan as ons vermoë om dit te sien of bestaan glad nie meer nie. Daarom is dit veral interessant as wetenskaplikes dele van ons verre heelal ontdek wat lyk asof dit beweeg nader oortyd. Dit is presies wat die sterrekundiges wat die nuutste beeld van die Messier 90-spiraalstelsel (foto hierbo) vasgelê het, deur hul waarneming ontdek het.
Hubble-verteenwoordigers het 'n verklaring gelewer, soos gerapporteer deur LiveScience, wat verduidelik hoe sterrekundiges die lig meet om die beweging van 'n hele sterrestelsel te bereken wat ongeveer 60 miljoen ligjare van ons af is:
Die sterrestelsel druk die golflengte van sy lig saam terwyl dit na ons toe beweeg, soos 'n slinger wat saamgedruk word as jy aan die een kant druk. Op die sigbare ligspektrum lyk korter golflengtes blou. Omdat die lig dus vanuit ons perspektief saamgepers is, vertoon Messier 90 'n verskynsel genaamd 'blueshift', wat vir wetenskaplikes aandui dat Messier 90 nader aan ons beweeg.
Wetenskaplikes meet die uitbreiding van ons heelal deur die teenoorgestelde te soek: rooi verskuiwing. Op grond van dieselfde beginsels dui rooi verskuiwing op beweging weg. Ondanks die name van hierdie terme, dui geen van hulle eintlik 'n kleur van lig aan nie, maar verwys eerder na die menslike persepsie van die sigbare ligspektrum. Ons beskou die langste sigbare golflengtes as rooi. Terwyl violet tegnies die kortste punt van die spektrum verteenwoordig, is blueshift (of alternatiewelik negatiewe rooi shift) tog hoe ons die samedrukking van die ligfrekwensie beskryf wat dui op die nabye nabyheid.
Hierdie terme verteenwoordig ons beste benadering van kleur op so 'n groot afstand, maar ligfrekwensies verander namate hulle met verskillende materie in die heelal in wisselwerking tree. Die aarde se atmosfeer tree byvoorbeeld op as 'n ondeursigtige versperring vir die oorgrote meerderheid van die elektromagnetiese spektrum, terwyl dit byna heeltemal deursigtig bly vir die splinter van die spektrum wat ons sigbare lig noem. Die klein hoeveelheid van die sigbare spektrum wat die aarde se atmosfeer absorbeer, gee ons die voorkoms van 'n blou lug eerder as 'n wit.
As ons na beelde van verre sterrestelsels kyk, lyk dit asof hulle plat lyk - net soos enigiets anders waarna ons op 'n aansienlike afstand kyk - maar die kleure in beelde soos dié van die Messier 90 gee ons meer as 'n estetika. Kragtige teleskoop soos Hubble gebruik filters om monotone beelde van slegs spesifieke frekwensies van elektromagnetiese golflengtes vas te lê. Dit help nie net om die afstand van die lig te verstaan nie, maar bied ook 'n manier om kleur te gebruik om die afstand in die gepubliseerde beelde voor te stel. Nie elke beeld van die ruimte gebruik kleur vir dieselfde doeleindes nie, maar in konteks kan die kleur in 'n vasgestelde prentjie meer vertel oor waarna u kyk. In hierdie geval gaan dit oor afstand.
Die vermoë om meerdere afstandbeelde te neem, kan soms ander beperkings oplê, en daarom lyk die nuutste weergawe van Messier 90 asof iemand 'n trap daaruit gesny het. Kragtige beeldstelsels kan net soveel met die gewenste hoeveelheid op 'n gegewe tydstip vasvang. Soms lei dit tot ontbrekende areas.
Selfs met die vermoë om die benaderde beweging van verafgeleë sterrestelsels te bereken, laat ons ons nog steeds afvra waarom Messier 90 lyk asof dit nader groei as die grootste deel van die heelal wegraak van ons visie. Wetenskaplikes vermoed dat dit verband hou met die samestelling van die Virgo Cluster - 'n groepering van meer as 1200 sterrestelsels wat Messier 90 insluit. Dit lyk asof die enorme massa van die Maagd die beweging van sy sterrestelsels in ongewone wentelbane versnel wat hulle nader en verder wegstuur van ons perspektief op die Aarde oor tyd.
Natuurlik, met ongeveer 60 miljoen ligjare tussen die Melkweg en Messier 90, kan ons slegs hierdie gevolgtrekkings maak uit die visuele datateleskope soos Hubble dit kan vang. Ons benodig nog baie meer data om te verstaan wat werklik buite ons bereik gebeur. Alhoewel ons pragtige beelde van verafgeleë sterrestelsels kan vasvang en van hul lig kan leer, kyk ons net na die lig wat ontsnap en gedurende sy reise verander het.
Die evolusie van teleskope en ander beeldtegnologie sal ons in die toekoms meer akkurate metings toelaat, en ons kan leer dat ons na 'n prentjie kyk wat baie minder volledig is as wat ons ooit gedink het. Dit is nietemin ongelooflik om in 'n era te leef waarin ons gereeld 'n hoogtepunt kan neem in die dele van ons heelal wat miljoene ligjare verder woon.
Hoe bereken ek hoeveel 'n sterrestelsel van sy koördinaat by rooi skuif 0 na rooi skuif 1 beweeg? - Sterrekunde
Aangepas uit 'n laboratorium van die Universiteit van Washington Dept. vir Sterrekunde (oorspronklik)
Opsomming
Die studente sal 'n waarde vir Hubble se konstante bepaal op grond van hul waarnemings van die beelde en spektra van tien spiraalvormige sterrestelsels, en dan die ouderdom van die heelal bepaal op grond van hul Hubble-konstante.
Agtergrond en teorie
In die 1920's ontdek Edwin P. Hubble 'n verhouding wat nou bekend staan as Hubble's Law. Dit sê dat die resessiesnelheid van 'n sterrestelsel eweredig is aan die afstand van ons:
waar v is die sterrestelsel se snelheid (in km / sek), d is die afstand tot die sterrestelsel (in megaparsek 1 Mpc = 1 miljoen parsek 1 parsek is ongeveer 3,26 ligjare, die afstand wat die lig in 3,26 jaar beweeg), en Ho eweredigheidskonstante, genaamd "Die Hubble-konstante". Hubble se wet impliseer dat 'n sterrestelsel twee keer so vinnig van ons af wegbeweeg as 'n ander sterrestelsel twee keer so ver weg is. Die Hubble-konstante is 'n baie betwiste hoeveelheid in astrofisika. Om die waarde van Ho, moet ons die snelhede en afstande na baie sterrestelsels bepaal.
Die snelheid, v, van 'n sterrestelsel word met behulp van die Doppler-effek gemeet. Die straling van 'n bewegende voorwerp word in golflengte verskuif:
waar is die rusgolflengte van die straling, en is die hoeveelheid wat die straling verskuif is (die waargenome golflengte minus die resgolflengte).
Golflengtes word gewoonlik in Angstroms ( ) gemeet. Die spoed van lig, c, het 'n konstante waarde van 300,000 km / sek.
Die hoeveelheid aan die linkerkant van die vergelyking hierbo word gewoonlik die genoem rooi verskuiwing, en word met die letter aangedui Z.
Snelheid: Ons kan die snelheid van 'n sterrestelsel uit sy spektrum bepaal: ons meet die golflengteverskuiwing van 'n bekende absorpsielyn en los v.
Voorbeeld: 'N Absorpsielyn wat in die laboratorium op 5000 gevind word, word op 5050 gevind wanneer die spektrum van 'n bepaalde sterrestelsel ontleed word. Daarom beweeg hierdie sterrestelsel met 'n snelheid v = (50/5000) * c = 3000 km / sek.
Afstand: Die moeiliker taak is om die afstand van 'n sterrestelsel te bepaal, aangesien ons op meer indirekte metodes moet staatmaak. Een metode om intergalaktiese afstand te bepaal, is om aan te neem dat alle sterrestelsels van dieselfde tipe het ongeveer dieselfde fisiese grootte, ongeag waar hulle is. Dit is bewys dat dit oor die algemeen waar is. Dit staan bekend as die "standaard liniaal" aanname. Spiraalstelsels, soos ons Melkwegstelsel, is gewoonlik ongeveer 22 kiloparsek (22.000 parsek) breed.
Om die afstand tot 'n sterrestelsel te bepaal, hoef ons slegs die skynbare (hoekige) grootte daarvan te meet en die kleinhoekvergelyking te gebruik: a = s / d, waar a is die gemete hoekgrootte (in radiale nie grade nie!), s is die sterrestelsel se ware grootte (deursnee), en d is die afstand na die sterrestelsel. So
afstand = ware grootte / hoekgrootte
- Druk die werkblad uit. Kies die eerste sterrestelsel, NGC 1357, uit die Melkweglys - klik op die skakel & quotimage & quot.
- Bepaal die hoekgrootte van die spiraalvormige sterrestelsel in die middel van die beeld. Die beelde wat in hierdie laboratorium gebruik word, is negatief, sodat helder voorwerpe, soos sterre en sterrestelsels, donker lyk. Daar kan meer as een sterrestelsel in die beeld wees, die sterrestelsel wat altyd belangstel is die naaste aan die sentrum.
Om die grootte te meet, klik eers op die een uiterste punt van die sterrestelsel aan weerskante van die langste deursnee. Maak seker dat u tot by die dowwe buitekante meet. Andersins, sal u die grootte van die sterrestelsel dramaties onderskat en 'n stelselmatige fout instel. Die pixelwaarde van die plek waarop u geklik het, verskyn in die blokkie regs van die prentjie. Teken dit op as X1, Y1 in u tabel. Klik vervolgens op die ander uiterste punt van die sterrestelsel en teken X2 en Y2 op.
Bereken die afstand oor die sterrestelsel in pixels:
Onthou u die stelling van Pythagoras? a 2 + b 2 = c 2
waar a en b twee sye van 'n regte driehoek is en c die skuinssy (die lang sy) is. Die skuinssy is die afstand oor die melkweg in ons geval. Die lengtes van sye a en be is b die verskil tussen die x-metings (X2 - X1) en die verskil tussen die y-metings (Y2 - Y1).
Die afstand in die sterrestelsel in pixels is dus 
afstand = ware grootte / hoekgrootte
Met ware grootte = 22 kpsec en hoekgrootte in & microrad, sal die afstand in megaparsek wees (Mpsec = miljoen parsek).
Die onderste linkervenster toon 'n gedeelte van die ligspektrum wat uit die sterrestelsel NGC 1357 kom. Let op die twee sterk dalings in die intensiteit van die lig by golflengtes van ongeveer 3965 angstrome en 4000 angstrome. Dit is die kalsium K- en H-absorpsies. Let ook op die kort vertikale lyne gemerk & quotCa K & quot en & quotCa H. & quot. Dit is die laboratorium gemeet golflengtes van die kalsium K en H absorpsies, die & quotrest golflengte. & Quot
Klik presies op die lyn van die kort vertikale lyn gemerk & quotCa K & quot; rol dan af onder die grafiek en teken die golflengte in Angstroms aan, die & quotX waarde & quot onder & quotCa K rus & quot op die datablad.
Klik op die onderste punt van die linkerkant van die twee groot absorpsiedalings in die spektrum van die sterrestelsel NGC 1357. Scroll af en teken die gemete golflengte, & quotX waarde & quot onder & quotCa k meet. & Quot op die datablad aan.
Bereken op u berekeningsblad die verskil in golflengte tussen die rusgolflengte en die gemete golflengte van die Ca K-absorpsielyn.
Voer u X- en Y-koördinaatdata vir NGC 1357 in die sigblad in en kyk of u berekeninge korrek was.
Kry die koördinaatgegewens vir die sterrestelselgrootte en rooi verskuiwing vir die oorblywende 9 sterrestelsels en laat die sigblad die berekeninge doen. Maak seker dat u gereeld bespaar terwyl u werk.
Eerste bekering Ho na inverse-sekondes (1 / sek) deur die afstandseenhede te kanselleer, 1 Mpc = 3,09X10 19 km.
Vra Ethan: Hoe ver is die rand van die heelal van die verste sterrestelsel?
'Ondanks sy naam, is die oerknalteorie glad nie 'n teorie van 'n knal nie. Dit is eintlik net 'n teorie oor die nasleep van 'n knal. ' -Alan Guth
As ons die heelal uitkyk, is daar lig oral waar ons kan sien, vir sover ons teleskope in staat is om te kyk. Maar op 'n stadium is daar 'n beperking op wat ons sal teëkom. Een limiet word bepaal deur die kosmiese struktuur wat in die Heelal vorm: ons kan slegs die sterre, sterrestelsels, ens. Sien, solank hulle lig uitstraal. Sonder daardie bestanddeel kan ons teleskope niks opspoor nie. Maar 'n ander beperking, as ons sterrekunde kan gebruik om verder as sterlig te gaan, is die limiet van hoeveel van die heelal sedert die oerknal vir ons toeganklik is. Hierdie twee waardes het miskien nie veel met mekaar te doen nie, en dit is wat Oleg Pestovsky wil weet!
Waarom is die rooi verskuiwing van CMB ... ongeveer 1 000, terwyl die hoogste rooi verskuiwing vir enige sterrestelsel wat ons waargeneem het, 11 is?
Die eerste ding waaraan ons moet nadink, is presies wat in ons heelal gebeur, vorentoe vanaf die oomblik van die oerknal.
Die volledige pakket van alles wat ons ken, sien, waarneem en om mee te skakel, is wat ons die "Waarneembare heelal" sal noem. Verder as wat ons kan sien, is daar heel waarskynlik meer heelal daar, en met verloop van tyd sal ons meer en meer daarvan kan sien, aangesien lig van ver voorwerpe ons uiteindelik bereik na 'n kosmiese reis wat miljarde jare duur. . Om te sien wat ons in die heelal doen (en nie meer nie, en nie minder nie) is moontlik as gevolg van 'n kombinasie van drie dinge:
- Die feit dat dit 'n beperkte tyd, 13,8 miljard jaar, sedert die oerknal, was
- Die feit dat die snelheid van die lig, die maksimum snelheid wat enige sein of deeltjie in die heelal kan beweeg, eindig en konstant is,
- En die feit dat die weefsel van die ruimte self strek en uitbrei sedert die oerknal plaasgevind het.
Wat ons vandag sien, is die resultaat van die drie toestande, gekombineer met die aanvanklike verspreiding van materie en energie, wat volgens die wette van die fisika vir die hele geskiedenis van ons heelal werk. As ons vroeër wil weet hoe die Heelal was, hoef ons net te kyk hoe die Heelal vandag is, al die relevante parameters te meet en te bereken hoe dit in die verlede was. Daar is baie wat ons moet waarneem en meet om daar te kom, maar die vergelykings van Einstein, alhoewel dit moeilik is, is ten minste eenvoudig. (Die afgeleide resultate is twee vergelykings, bekend as die Friedmann-vergelykings, en om dit op te los is 'n taak wat elke nagraadse student in kosmologie intiem vertroud raak met.) En eerlik, ons het ongelooflike metings oor die heelal gemaak.
Ons weet hoe vinnig dit vandag uitbrei. Ons weet wat die saakdigtheid is oral waar ons kyk. Ons weet hoeveel strukture op alle skale vorm, van bolvormige trosse tot dwergstelsels tot groter sterrestelsels tot groepe en trosse en grootskaalse filamente. Ons weet hoeveel van die heelal normale materie is, donker materie, donker energie, asook baie kleiner komponente soos neutrino's, bestraling en selfs swart gate. En net uit die inligting, wat agteruit ekstrapoleer in die tyd, kan ons ontsyfer hoe groot die Heelal was en hoe vinnig dit op enige stadium in sy kosmiese geskiedenis uitgebrei het.
Ons waarneembare heelal strek vandag ongeveer 46,1 miljard ligjare in alle rigtings van waar ons is. Dit is die afstand as die oorspronklike ligging in die ruimte van 'n denkbeeldige deeltjie wat teen die ligspoed beweeg, vandag sou wees as dit ons nou sou bereik, 13,8 miljard jaar later. In beginsel sou dit wees waar enige swaartekraggolwe wat oorbly van kosmiese inflasie - die staat voor die oerknal wat dit ingestel het en die oorspronklike voorwaardes verskaf het - sou ontstaan.
Maar daar is ook ander seine wat van die Heelal oorgebly het. Toe die heelal ongeveer 380 000 jaar oud was, het die oorblywende bestraling van die oerknal opgehou om vrye, gelaaide deeltjies te versprei terwyl dit neutrale atome vorm. Hierdie fotone, sodra neutrale atome gevorm het, gaan voort met die uitbreiding van die heelal, en kan vandag met 'n mikrogolfoond of radioteleskoop / antenna gesien word. Maar vanweë hoe vinnig die heelal in die vroegste stadiums uitgebrei het, is die 'oppervlak' waarna ons hierdie oorskietgloed sien - die kosmiese mikrogolfagtergrond - nog net 45,2 miljard ligjare weg. Die afstand vanaf die begin van die heelal tot waar die heelal op 380 000 jaar oud is, is al 900 miljoen ligjare!
Dit is baie, baie langer as dit totdat ons die verste sterrestelsel wat ooit in die heelal ontdek is, gevind het. Terwyl simulasies en berekeninge aandui dat die heel eerste sterre moontlik gevorm het toe die heelal tussen 50 en 100 miljoen jaar oud was, en die heel eerste sterrestelsels op ongeveer 200 miljoen jaar, kon ons nog nie so ver terugkyk nie. (Alhoewel, hopelik, met die James Webb-ruimteteleskoop wat volgende jaar begin, sal ons binnekort dit doen!) Die huidige kosmiese rekordhouer, hieronder getoon, is 'n sterrestelsel van toe die heelal 400 miljoen jaar oud was: net 3% van sy huidige ouderdom . Die sterrestelsel, GN-z11, is egter net 32 miljard ligjare weg: ongeveer 14 miljard ligjare vanaf die "rand" van die waarneembare heelal.
Die rede hiervoor? Die uitbreidingskoers het mettertyd geweldig gedaal. Toe die sterrestelsel GN-z11 bestaan in die toestand waarin ons dit sien, het die heelal 20 keer vinniger uitgebrei as vandag. Toe die kosmiese mikrogolf-agtergrond uitgestraal is, het die heelal 20 000 keer vinniger uitgebrei as wat dit vandag is. En op die oomblik van die oerknal het die heelal, na ons beste wete, ongeveer 10³⁶ keer vinniger uitgebrei, of 1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 keer vinniger as vandag. Die heelal se uitbreidingskoers het met verloop van tyd geweldig afgeneem.
Dit is ongelooflik goed vir ons! Die balans tussen die aanvanklike uitbreidingstempo en die totale hoeveelheid energie in die heelal in al sy vorme is perfek gebalanseerd, tot die grense van die kwaliteit van ons waarnemings. As die heelal in die vroeë stadiums selfs effens te veel stof of bestraling gehad het, sou dit miljarde jare gelede teruggeval het, en ons sou nie bestaan nie. As die heelal vroeg effens te min materie of bestraling gehad het, sou dit te vinnig uitgebrei het om deeltjies mekaar te vind en selfs atome te vorm, baie minder komplekse strukture soos sterrestelsels, sterre, planete en mense. Die kosmiese verhaal wat die Heelal aan ons vertel, is 'n buitengewone balans, en een waar ons eintlik kan bestaan.
As ons huidige beste teorieë korrek is, sal die eerste ware sterrestelsels op 'n stadium tussen 120 en 210 miljoen jaar gevorm het. Dit kom ooreen met 'n afstand van 37 tot 35 miljard ligjare vanaf ons, wat die afstand van die verste sterrestelsel van almal tot aan die rand van die waarneembare heelal op 9 tot 11 miljard ligjare vandag plaas. Dit is ongelooflik ver, en dui op een ongelooflike feit: die heelal het in die vroeë stadiums baie vinnig uitgebrei en brei vandag teen 'n baie stadiger tempo uit. Die eerste 1% van die Heelal se ouderdom is verantwoordelik vir ongeveer 20% van die Heelal se totale uitbreiding!
Die uitbreiding van die heelal is wat die golflengte van die lig gerek het (en die "rooi verskuiwing" wat ons sien veroorsaak het), en daardie vinnige uitbreiding is die rede waarom daar so 'n verskil is tussen die kosmiese mikrogolfagtergrond en die verste sterrestelsel. Maar die grootte van die heelal van vandag is 'n bewys van iets ongeloofliks: die ongelooflike gevolge wat die progressie van die tyd het. Namate die tyd aanstap, sal die heelal verder en verder uitbrei, en teen die tyd dat dit ongeveer tien keer sy huidige ouderdom is, sal die afstande so uitgebrei het dat geen sterrestelsels buite ons plaaslike groep sigbaar is nie, selfs met die ekwivalent van die Hubble. Ruimteteleskoop. Geniet alles wat ons vandag kan sien oor die groot verskeidenheid wat op alle kosmiese skale aanwesig is. Dit sal nie vir altyd bestaan nie!
Verwysings
Dekel, A., Bertschinger, E. & amp Faber, S. M. Potensiaal-, snelheids- en digtheidsvelde uit yl en raserige monsters met rooi verskuiwing-afstand — metode. Astrofis. J. 364, 349–369 (1990).
Zaroubi, S., Hoffman, Y., Fisher, K. B. & amp Lahav, O. Wiener rekonstruksie van die grootskaalse struktuur. Astrofis. J. 449, 446 (1995).
Hoffman, Y. & amp Ribak, E. Beperkte verwesenlikings van Gaussiese velde - 'n eenvoudige algoritme. Astrofis. J. Lett. 380, L5 – L8 (1991).
Ganon, G. & amp Hoffman, Y. Beperkte verwesenlikings van Gaussiese velde - heropbou van die grootskaalse struktuur. Astrofis. J. Lett. 415, L5 – L8 (1993).
Zaroubi, S., Hoffman, Y. & amp Dekel, A. Wiener rekonstruksie van grootskaalse struktuur uit eienaardige snelhede. Astrofis. J. 520, 413–425 (1999).
Tully, R. B., Courtois, H., Hoffman, Y. & amp Pomarède, D. Die superkluster van sterrestelsels Laniakea. Aard 513, 71–73 (2014).
Libeskind, N. I. et al. Vlakke van satellietstelsels en die kosmiese web. Ma. Nie. R. Astron. Soc. 452, 1052–1059 (2015).
Lavaux, G. Bayesiaanse 3D-snelheidsveldrekonstruksie met VIRBIUS. Ma. Nie. R. Astron. Soc. 457, 172–197 (2016).
Hoffman, Y., Pomarède, D., Tully, R. B. & amp Courtois, H. M. The dipole repeller. Nat. Astron. 1, 0036 (2017).
Strauss, M. A. & amp Davis, M. in Grootskaalse bewegings in die heelal 255–274 (Princeton Univ. Press, Princeton, NJ, 1988).
Nusser, A., Dekel, A., Bertschinger, E. & amp Blumenthal, G. R. Kosmologiese snelheid-digtheidsverhouding in die kwasi-lineêre regime. Astrofis. J. 379, 6–18 (1991).
Lahav, O., Fisher, K. B., Hoffman, Y., Scharf, C. A. & amp Zaroubi, S. Wiener rekonstruksie van algehele sterrestelselopnames in sferiese harmonieke. Astrofis. J. Lett. 423, L93 (1994).
Dekel, A. et al. IRAS-sterrestelsels teenoor POTENTE massa — digtheidsvelde, vooroordeel en Omega. Astrofis. J. 412, 1–21 (1993).
Fisher, K. B., Lahav, O., Hoffman, Y., Lynden-Bell, D. & amp Zaroubi, S. Wiener rekonstruksie van digtheid, snelheid en potensiële velde uit algehele sterrestelsel-rooiverskuiwingsopnames. Ma. Nie. R. Astron. Soc. 272, 885–908 (1995).
Strauss, M. A. & amp Willick, J. A. Die digtheids- en eienaardige snelheidsvelde van nabygeleë sterrestelsels. Fis. Rep. 261, 271–431 (1995).
Kolatt, T., Dekel, A., Ganon, G. & amp Willick, J. A. Simulering van ons kosmologiese omgewing: spotkatalogusse vir snelheidsanalise. Astrofis. J. 458, 419 (1996).
Bistolas, V. & amp Hoffman, Y. Nie-lineêre beperkte besef van die grootskaalse struktuur. Astrofis. J. 492, 439–451 (1998).
Mathis, H. et al. Simuleer die vorming van die plaaslike melkwegbevolking. Ma. Nie. R. Astron. Soc. 333, 739–762 (2002).
Wang, H., Mo, H. J., Yang, X., Jing, Y. P. & amp Lin, W. P. ELUCID — Exploring the Local Universe with the reConstrued Initial Density field. I. Hamiltonian Markov-ketting Monte Carlo-metode met deeltjie-dinamika. Astrofis. J. 794, 94 (2014).
Van de Weygaert, R. & amp Hoffman, Y. In Kosmiese vloei 1999: Op pad 'n begrip van grootskaalse strukture (eds Courteau, S. & amp Willick, J.) 169 (Conference Series Volume 201, Astronomical Society of the Pacific, 2000).
Sorce, J. G., Gottlöber, S., Hoffman, Y. & amp Yepes, G. Hoe het die Maagd-groep gevorm? Ma. Nie. R. Astron. Soc. 460, 2015–2024 (2016).
Sorce, J. G. et al. Kosmiese strome beperk plaaslike heelal-simulasies. Ma. Nie. R. Astron. Soc. 455, 2078–2090 (2016).
Gottlöber, S., Hoffman, Y. & amp Yepes, G. in Hoëprestasie-rekenaars in wetenskap en ingenieurswese (reds Wagner, S., Steinmetz, M., Bode, A. & amp Müller, M. M.) 309–323 (Springer, Berlyn, 2010).
Gottlöber, S., Hoffman, Y. & amp Yepes, G. Constrained Local Universe Simulations (CLUES). Voorafdruk op https://arxiv.org/abs/1005.2687 (2010).
Hoffman, Y. in Data-analise in kosmologie Vol. 665 (reds Martnez, V. J., Saar, E., Martnez-González, E. & amp Pons-Bordera, M.-J.) 565–583 (Springer, Berlyn, 2009).
Hoffman, Y., Martinez-Vaquero, L. A., Yepes, G. & amp Gottlöber, S. Die plaaslike Hubble-vloei: is dit 'n manifestasie van donker energie? Ma. Nie. R. Astron. Soc. 386, 390–396 (2008).
Klypin, A., Hoffman, Y., Kravtsov, A. V. & amp Gottlöber, S. Beperkte simulasies van die werklike heelal: die plaaslike superkluster. Astrofis. J. 596, 19–33 (2003).
Kravtsov, A. V., Klypin, A. & amp Hoffman, Y. Beperkte simulasies van die werklike heelal. II. Waarnemingshandtekeninge van intergalaktiese gas in die plaaslike superklusterstreek. Astrofis. J. 571, 563–575 (2002).
Kitaura, F.-S. et al. Kosmiese struktuur en dinamika van die plaaslike Heelal. Ma. Nie. R. Astron. Soc. 427, L35 – L39 (2012).
Lavaux, G. & amp Jasche, J. Ontmaskering van die gemaskerde heelal: die 2M ++ katalogus deur Bayesiaanse oë. Ma. Nie. R. Astron. Soc. 455, 3169–3179 (2016).
Desmond, H., Ferreira, P. G., Lavaux, G. & amp Jasche, J. Rekonstruksie van die gravitasieveld van die plaaslike Heelal. Ma. Nie. R. Astron. Soc. 474, 3152–3161 (2018).
Tully, R. B. et al. Cosmicflows-2: die gegewens. Astron. J. 146, 86 (2013).
Peebles, P. J. E. Die grootskaalse struktuur van die heelal (Princeton Univ. Press, Princeton, NJ, 1980).
Weinberg, S. Kosmologie (Oxford Univ. Press, Oxford, 2008).
Pomarède, D., Tully, R. B., Hoffman, Y. & amp Courtois, H. M. The Arrowhead mini-supercluster of galaxies. Astrofis. J. 812, 17 (2015).
Yepes, G., Gottlöber, S. & amp Hoffman, Y. Donker materie in die plaaslike Heelal. Nuwe Astron. Ds. 58, 1–18 (2014).
Sorce, J. G., Courtois, H. M., Gottlöber, S., Hoffman, Y. & amp Tully, R. B. Simulasies van die plaaslike heelal wat beperk word deur waarnemings eienaardige snelhede. Ma. Nie. R. Astron. Soc. 437, 3586–3595 (2014).
Doumler, T., Hoffman, Y., Courtois, H. & amp Gottlöber, S. Rekonstruering van kosmologiese aanvanklike toestande vanuit sterrestelsels eienaardige snelhede — I. Omgekeerde Zeldovich-benadering. Ma. Nie. R. Astron. Soc. 430, 888–901 (2013).
Doumler, T., Gottlöber, S., Hoffman, Y. & amp Courtois, H. Rekonstrueer kosmologiese aanvanklike toestande vanuit sterrestelsels eienaardige snelhede — III. Beperkte simulasies. Ma. Nie. R. Astron. Soc. 430, 912–923 (2013).
Doumler, T., Courtois, H., Gottlöber, S. & amp Hoffman, Y. Rekonstrueer kosmologiese aanvanklike toestande vanuit sterrestelsels eienaardige snelhede — II. Die effek van waarnemingsfoute. Ma. Nie. R. Astron. Soc. 430, 902–911 (2013).
Bardeen, J. M., Bond, J. R., Kaiser, N. & amp Szalay, A. S. Die statistieke van pieke van Gaussiese ewekansige velde. Astrofis. J. 304, 15–61 (1986).
Dekel, A. & amp Rees, M. J. Fisiese meganismes vir bevooroordeelde sterrestelselvorming. Aard 326, 455–462 (1987).
Branchini, E., Davis, M. & amp Nusser, A. Die lineêre snelheidsveld van 2MASS Redshift Survey, K s = 11,75 sterrestelsels: beperkings op β en grootmaatvloei uit die helderheidsfunksie. Ma. Nie. R. Astron. Soc. 424, 472–481 (2012).
Simon, P. & amp Hilbert, S. Skaalafhanklikheid van sterrestelsel-vooroordeel ondersoek deur swak gravitasie-lens: 'n assessering met behulp van semi-analitiese sterrestelsels en gesimuleerde lensdata. Voorafdruk op https://arxiv.org/abs/1711.02677 (2017).
Desjacques, V., Jeong, D. & amp Schmidt, F. Grootskaalse sterrestelselvooroordeel. Fis. Rep. 733, 1–193 (2018).
Zaroubi, S., Branchini, E., Hoffman, Y. & amp da Costa, L. N. Konsekwent β waardes van digtheid – digtheid en snelheid – snelheid vergelykings. Ma. Nie. R. Astron. Soc. 336, 1234–1246 (2002).
Davis, M. et al. Plaaslike swaartekrag versus plaaslike snelheid: oplossings vir β en nie-lineêre vooroordeel. Ma. Nie. R. Astron. Soc. 413, 2906–2922 (2011).
Carrick, J., Turnbull, S. J., Lavaux, G. & Hudson, M. J. Cosmological parameters from the comparison of peculiar velocities with predictions from the 2M++ density field. Ma. Nie. R. Astron. Soc. 450, 317–332 (2015).
Nusser, A. Velocity–density correlations from the Cosmicflows-3 distance catalogue and the 2MASS Redshift Survey. Ma. Nie. R. Astron. Soc. 470, 445–454 (2017).
Lavaux, G. & Hudson, M. J. The 2M++ galaxy redshift catalogue. Ma. Nie. R. Astron. Soc. 416, 2840–2856 (2011).
Pomarède, D., Courtois, H. M., Hoffman, Y. & Tully, R. B. Cosmography and data visualization. Publ. Astron. Soc. Pac. 129, 058002 (2017).
Huchra, J. P. et al. The 2MASS Redshift Survey—description and data release. Astrophys. J. Suppl. Ser. 199, 26 (2012).
Abazajian, K. N. et al. The seventh data release of the Sloan Digital Sky Survey. Astrophys. J. Supple. Ser. 182, 543–558 (2009).
Jones, D. H. et al. The 6dF Galaxy Survey: final redshift release (DR3) and southern large-scale structures. Ma. Nie. R. Astron. Soc. 399, 683–698 (2009).
Pahwa, I. et al. The alignment of galaxy spin with the shear field in observations. Ma. Nie. R. Astron. Soc. 457, 695–703 (2016).
Wang, H. et al. ELUCID IV: Galaxy quenching and its relation to halo mass, environment, and assembly bias. Preprint at https://arxiv.org/abs/1707.09002 (2017).
Shaya, E. J., Tully, R. B., Hoffman, Y. & Pomarède, D. Action dynamics of the local supercluster. Astrophys. J. 850, 207 (2017).
Tully, R. B., Courtois, H. M. & Sorce, J. G. Cosmicflows-3. Astron. J. 152, 50 (2016).
Teerikorpi, P., Bottinelli, L., Gouguenheim, L. & Paturel, G. Investigations of the local supercluster velocity field. I—observations close to Virgo, using Tully–Fisher distances and the Tolman–Bondi expanding sphere. Astron. Astrophys. 260, 17–32 (1992).
Peirani, S. & de Freitas Pacheco, J. A. Mass determination of groups of galaxies: effects of the cosmological constant. New Astron. 11, 325–330 (2006).
Karachentsev, I. D., Tully, R. B., Wu, P.-F., Shaya, E. J. & Dolphin, A. E. Infall of nearby galaxies into the Virgo Cluster as traced with Hubble Space Telescope. Astrophys. J. 782, 4 (2014).
Wang, H. et al. ELUCID IV: Galaxy quenching and its relation to halo mass, environment, and assembly bias. Preprint at https://arxiv.org/abs/1707.09002v1 (2017).
Planck Collaboration et al. Planck 2013 results. XVI. Cosmological parameters. Astron. Astrophys. 571, A16 (2014).
Hoffman, Y., Nusser, A., Courtois, H. M. & Tully, R. B. Goodness-of-fit analysis of the Cosmicflows-2 data base of velocities. Ma. Nie. R. Astron. Soc. 461, 4176–4181 (2016).
Freedman, W. L. Cosmology at a crossroads. Nat. Astron. 1, 0121 (2017).
Springel, V. The cosmological simulation code GADGET-2. Ma. Nie. R. Astron. Soc. 364, 1105–1134 (2005).
Coles, P. & Jones, B. A lognormal model for the cosmological mass distribution. Ma. Nie. R. Astron. Soc. 248, 1–13 (1991).
Can we a-void the Hubble tension with local voids?
Feeling a bit tense these days? So is the value of the Hubble constant. This parameter, written as H0, governs the rate of expansion of the universe, caused by some unknown dark energy. Despite cosmologists’ best efforts at massaging out the knots, H0 has long suffered from a tension between competing measurements. Today’s paper uses more precise data to reevaluate one possible cause of this tension.
The Hubble constant is the proportionality factor between the distance of a galaxy and the speed it moves away from us galaxies that are further away move away increasingly faster, as expected from the expansion of space. We measure H0 in units of km/s/Mpc, which I like to think of as the clogs of the unit world: clunky-looking but really quite sensible. It means that for every megaparsec (Mpc) further away you look, the galaxies there appear to speed away faster by H0 kilometers per second.
There are two main independent ways H0 has been measured: from the cosmic microwave background (CMB) and from the cosmic distance ladder. The former measurement was most recently made by the Planck satellite for details, check out this astrobite. This gives a value of H0 = 67.4 ± 0.5 km/s/Mpc.
This image is currently unavailable due to a known server malfunction.
Figure 1: The cosmic distance ladder. We use stellar parallax, Cepheid variable stars and Type Ia supernovae (among others) as rungs along the ladder to measure distances to sources. (Figure from NASA/ESA)
For the latter measurement, we can just plot the speed of each galaxy as a function of its distance away from us. Fitting a line to this relation gives a value of H0 = 73.52 ± 1.62 km/s/Mpc. At first glance this isn’t too shabby, but looking closer, it disagrees with the CMB measurement by a quite-statistically-significant 3σ. Either there is some unknown physics at play, or at least one of our two methods is wrong.
A void in the distance ladder
One place an issue could be hiding is in how we measure the distances to the galaxies, with what is known as the cosmic distance ladder, shown in Figure 1. The latest measurements are based on on Type Ia supernovae, which are fairly reliable standard candles. But to calibrate these distances, we need other more close-by candles, often Cepheid variable stars in local galaxies. You can guess where this is going: to calibrate the Cepheids, we have to keep stepping down the ladder. If any of these ladder rungs are “broken,” the more distant measurements will have a systematic offset.
Today’s paper considers what would happen if our distance measurements to nearby galaxies were off. This could be the case if the Milky Way were at the center of a local void (an under-density of galaxies), also known as a Hubble Bubble. This would cause the surrounding galaxies to be more strongly drawn towards higher-density regions, away from us. The extra pull would make the value for H0 that we measure locally higher than the true value fixing this would bring it closer to the CMB measurement.
A drop-off in the Hubble constant?
The authors use a sample of 1295 supernovae (SNe) covering a range of distances to probe the local structure with higher precision than has been done previously. They plot a modified Hubble diagram, known as a magnitude-redshift diagram (Figure 2), from which they calculate the value of H0.
This image is currently unavailable due to a known server malfunction.
Figure 2: A Hubble diagram of the supernovae in today’s paper. Rather than the classic plot of galaxy velocity as a function of distance, with the slope of the points giving the value of the Hubble constant, this uses magnitude as a proxy for distance, and the x-axis is related to the velocity. The Hubble constant can be calculated from the x-intercept. (Figure 2 in the paper)
To investigate if there could be a void altering their measurement, they check how the Hubble constant changes with redshift. If there is a sharp drop-off in the value of H0, that could suggest a void with an edge at that redshift. The authors measure this by splitting the SNe into two bins, above and below a given redshift zsplit, and calculating the difference in H0 between these samples.
Devoid of voids
The results of this are shown in Figure 3. The authors find that the biggest change is at z=0.023, but only to a significance of <2σ. This means that any inhomogeneities in the local density would have only a small effect on their measurement of the Hubble constant. All of the differences are much weaker than the offset needed to resolve the tension with CMB data, so voids clearly can’t explain the entire discrepancy.
This image is currently unavailable due to a known server malfunction.
Figure 3: The change in the value of the Hubble constant, as a function of the redshift of a potential void edge.The red crosses are voids predicted in previous works. The small changes disfavor the idea that a local void at any redshift has a significant effect on the Hubble constant. (Figure 6 in the paper)
To see if voids could still make some difference, the paper revisits two void models that have been predicted in previous works. They are at redshifts of z=0.05 (KBC) and z=0.07 (WS14), plotted as red crosses on Figure 3. They find that with their updated analysis, evidence for the voids evaporates: the changes in H0 at both of these redshifts disfavor the void models by 6.2σ and 4.5σ respectively.
While the paper only investigates a simple, sharp-edged void model, it makes a strong case that local voids aren’t significant to the measurement of the Hubble constant. Future SNe observations will allow us to probe other systematics that may be just the masseuse we need to relieve the Hubble tension.
How to calculate how much a galaxy moves from its coordinate at redshift 0 to redshift 1? - Sterrekunde
7.2 Expansion of a homogeneous Universe
Because the cosmic background radiation is highly uniform, we infer that the Universe is isotropic - it is the same in all directions. We believe that on a large scale the cosmos is also homogeneous - it would look much the same if we lived in any other galaxy. Then, it can be shown that the length s of a path linking any two points at time t is given by integrating the expression
where , , are spherical polar coordinates in an expanding curved space. Apart from their small peculiar speeds, galaxies remain at points with fixed values of those coordinates. The coordinate is dimensionless, while the distance between galaxies expands according to the scale length (t).
Because they follow the galaxies as the Universe expands, , , are called comoving coordinates. The origin = 0 looks like a special point, but in fact it is not. Just as at the Earth's poles where lines of longitude converge, the curvature here is the same as everywhere else, and we can equally well take any point to be = 0. The constant k specifies the curvature of space. Vir k = 1, the Universe is closed, with positive curvature and finite volume, analogous to the surface of a sphere (t) is the radius of curvature. As k = -1, we have an open Universe, a negatively curved space of infinite volume, while k = 0 describes familiar unbounded flat space. Near the origin, where >> 1, the formula for s is almost the same for all values of k on a small enough scale, curvature does not matter. If we look at a tiny region, the relationships among angles, lengths, and volumes will be the same as they are in flat space.
Problem 7.7: In ordinary three-dimensional space, using cylindrical polar coordinates we can write the distance between two nearby points (R, , Z) and (R + R, + , Z + Z) as s 2 = R 2 + R 2 2 + Z 2. The equation R 2 + Z 2 = 2 describes a sphere of radius : show that if our points lie on this sphere, then the distance between them is
Further reading: For further discussion of cosmology in curved spacetime, see Chapters 6 and 7 of M.V. Berry, 1989, Principles of Gravitation and Cosmology, 2nd edition (Institute of Physics Publishing, London).
According to general relativity, Hubble's law is just one symptom of the expansion of curved space the distance d between galaxies with fixed comoving coordinates , , expands proportionally to (t). Sedert d s, Equation 7.5 tells us that the two systems are carried away from each other at a speed
here H(t) is the Hubble parameter, which presently has the value H0.
Relativity tells us that the distance between two events happening at different times and in different places depends on the motion of the observer. But all observers will measure the same proper time along a path through space and time connecting the events, given by integrating
Light rays always travel along paths of zero proper time, = 0. If we place ourselves at the origin of coordinates, then the light we receive from a galaxy at comoving distance e has followed the radial path
it covers less comoving distance per unit of time as the scale of the Universe grows. We can integrate this equation for a wavecrest that sets off at time te, arriving at our position at the present time t0:
Suppose that e is the wavelength of the emitted radiation then the following wavecrest sets off later, by a time te = c e. We receive it with wavelength obs, at time t = c obs after the previous crest. But the galaxy's comoving position e, and the integral on the right of Equation 7.10, have not changed so the left side also stays constant:
To describe processes in the expanding Universe, we can use redshift as a substitute for time: z(t) is the redshift of light emitted at time t, reaching us now at time t0. The time corresponding to a given redshift depends on the function (t) once we know this, Equation 7.10 tells us the comoving distance e from which the light would have started.
Our sphere of matter is expanding along with the rest of the Universe, so its radius r(t) (t). The mass m of the cloud cancels out, giving
the higher the density, the more strongly gravity slows the expansion.
Nothing enters or leaves our sphere, so the mass within it does not change: (t) 3 (t) is constant. Multiplying by (t) tells us how the kinetic energy decreases as the sphere expands:
where the time t0 refers to the present day. Integrating, we have
waar k is a constant of integration. Although we derived it using Newtonian theory, Equation 7.15 is also correct in general relativity, which tells us that the constant k is the same one as in Equation 7.15. Since the pressure bl of a gas contributes to its energy and hence to its gravitational force, general relativity amends Equation 7.13 to read
Equation 7.15 and 7.16 describe the Friedmann models, telling us how the contents of the Universe determine its expansion. For cool matter, where the sound speed cs 2 , and can safely neglect the pressure term. But for radiation, and particles moving almost at the speed of light, pressure is important: bl c 2 / 3, where is now the energy density divided by c 2. For any mixture of matter and radiation, the term + 3p / c 2 must be positive, so the expansion always slows down. If the Universe enters a contracting phase, the collapse speeds up as time goes on.
Die inflation theory postulates a vacuum energy, contributing density VAC = / 8 G, and negative pressure or tension blVAC = - c 2 / 8 G. The vacuum energy is now very small, but there are reasons to believe that very early, at 10 -34 s t 10 -32 s, VAC might have been much larger than the density of matter or radiation. During this period, (t) inflated, growing exponentially by a factor
e 100 . The almost uniform cosmos that we now observe would have resulted from the expansion of a tiny near-homogeneous region. Because this patch was so small, the curvature of space within it would be negligible hence devotees of inflation expect our present Universe to be nearly flat, with k = 0.
Since (t) 2 (t) decreases as (t) grows, in a closed Universe with k = 1 the right side of Equation 7.15 becomes negative at large . But 2 cannot be negative, so the distance between galaxies does not grow forever (t) attains some maximum before shrinking again. In an open Universe with k 0, there is no such limit expansion continues indefinitely and (t) grows without bound. In the borderline case k = 0, Equation 7.16 requires that the density is equal to the critical value
At the present day, the critical density crit (t0) = 3.3 x 10 11 h 2 M Mpc -3 : see Equation 1.24. We can measure the mass content of the Universe as a fraction of the critical density, defining the density parameter (t) as
and writing 0 for its present-day value. Equation 7.15 then becomes
If the Universe is closed, with k = 1, then (t) > 1 and the density always exceeds the critical value, while if k = -1, we always have (t) 2 of a gas of photons decreases as -4 (t): the number per unit volume is proportional to 1 / 3 (t), while by Equation 7.11 the energy of each photon falls as 1 / (t). As expansion proceeds, the density m of matter decreases more slowly, since m (t) -3 (t). So at late times, its energy density m (t) c 2 exceeds that in radiation. Since the time tvgl van matter-radiation equality, about a million years after the Big Bang, the Universe has been matter dominated.
To measure the expansion of the Universe relative to the present day, we define the dimensionless scale factor a(t) (t) / (t0). Using Equation 7.19 to rewrite (t0) in terms of H0 en 0, Equation 7.15 becomes
Most of the structure of galaxy clusters and voids that we see today developed after the Universe became matter dominated. In this phase, the density falls as a -3 , and from Equation 1.28, 1 + Z = 1 / a(t) so Equation 7.20 reads
If the density is exactly at the critical value, with 0 = 1 and k = 0, we have a 1/2 , and a(t) t 2/3 .
We believe that 0 0.05 so the Universe expanded with a(t) t 2/3 from the time of matter-radiation equality until at least Z
Problem 7.12: Even if the cosmos has infinite volume, we can observe only a finite portion. From Equation 7.10, light reaching us at = 0 by time t originates within our horizon at comoving radius H, gedefinieer deur
At early times the Universe was radiation dominated, with (t) t 1/2 , and we can disregard the curvature k show that then, (t) H = 2 c t. Explain why only points within this distance can exchange signals or particles before time t. (At the time of matter-radiation equality, a patch of diameter H (tvgl) would subtend about 3° on the sky. By the present, this region has expanded to
Copyright (C) 2008, 2010, 2012 Science & Technology Facilities Council. Copyright (C) 2001-2005 Particle Physics and Astronomy Research Council. All Rights Reserved.
This program is free software you can redistribute it and/or modify it under the terms of the GNU General Public License as published by the Free Software Foundation either version 3 of the License, or (at your option) any later version.
This program is distributed in the hope that it will be useful,but WITHOUT ANY WARRANTY without even the implied warranty of MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. See the GNU General Public License for more details.
You should have received a copy of the GNU General Public License along with this program if not, write to the Free Software Foundation, Inc., 59 Temple Place,Suite 330, Boston, MA 02111-1307, USA
Module Install Instructions
To install Astro::Coords, copy and paste the appropriate command in to your terminal.
For more information on module installation, please visit the detailed CPAN module installation guide.
